صفحه 1:
تهیه کننده: دکتر محمد رضا بنام
صفحه 2:
صفحه 3:
0۳۳
WALK 5 bas lend (553 cleo °
دستكاه بين المللى يكاها *
بو
» استاندارد 29
* استاندارد زمان
صفحه 4:
فصل ۱- کمیتهای فیزیکی » استانداردها » و یکاها ۳
* سنگ بنای علم فیزیک کمیتهای نیزیکی است که ما برای بیان قوانین فیزیک
از آنها استفاده می کنیم .
* تعداد کمیتهای فیزیکی بسیار زیاد است. اين کمیتها از هم مستقل نیستند. به
عنوان مثال . سرعت برابر نسبت طول به زمان است.
* _ کاری که باید بکنیم این است که از میان تمام کمیتهای فسیزیکی ممکن
چند کمیت مشخص را انتخاب کنیم و آنها را کمیتهای اصلی بناميم
صفحه 5:
فصل ۱- کمیتهای فیزیکی » استانداردها » و یکاها ۳
* بقیه کمیتها را از این کميتها ی اصلی به دست می آوریم . که آن را کمیت
فرعی می نامیم.
* برای هر یک از این کمیتهای اصلی استانداردی د رنظر می كيريم . به عنوان
مثال . اگر طول را کمیت اصلی انتخاب کنیم ؛ هتر را به صتوان درد آن
در نظر می گیریم.
صفحه 6:
فصل ۱- کمیتهای فیزیکی » استانداردها » و یکاها
* چند كميت را بايد به عنوان کمیت اصلی انتخضاب کستیم ؟ ب) اینها چه
کمیتهایی باید باشند ؟
پاسخ اين دو پرسش این است که کمترین تعداد از کمیتهای فیزیکی را که
بتوانندبه ساده ترین صورت توصیف کاملی از فیزیک به دست بدهند
انتخاب می کنیم .
" براى اين كا رامكانات متعصددی وجود دارد . مثلا نیرو در یسک دستگاه
کمیت اصلی و در دستگاهی که ما انتخاب خواهیم کرد کمیت رعی است
صفحه 7:
فصل ۱- دستگاه بین المللی یکاها
* در سیستم بين المللى 51 . کمیتهای اصلی در مکانیک طول. زمان و جرم
می باشد.
صفحه 8:
فصل ۱- دستگاه بين المللی یکاها ۳
۴ یکاهای فرعی ٩1 مانند سرعت. نیرو . مقاومت الکتریکی . و نظایر آنها
است.
۴ مثلا یکای نیرو در 5 . که نیوتون ( با نماد لا ) نامیده می شود بر حسب
یکاهای اصلی 91 به صورت زير تعریف می شود:
11-17
صفحه 9:
فصل ۱- دستگاه بین المللی یکاها
برای بیان اعداد بسیار بزرگ يا بسیار کوچک معمولا از پیشوندهای جدول
زیر استفاده می شود
SYMBOL,
eo BER ete
PREFIX
yocto-
czepto-
atto-
femto-
pico-
FACTOR
10
10
0
ور
هد ور
”10
0%
103
102
102
SYMBOL,
ماو ود ام و Bore
PREFIX
yotia-
zelta-
peta.
tere:
mega-
kilo
hecto-
deka
FACTOR
صفحه 10:
فصل ۱- استاندارد طول
* اولین استاندارد بین المللی طول میله ای بود از آلباژ پلاتین - ایریدیوم به
نام متر استاندارد که اکنون در اداره بين المللی اوزان و مقیاسها نگه داری
می شود .
مهترین ايراد ميله متر دقت بسیار کم آن است.
۴ استاندارد های دیگر طول. طول موج نور و استاندارد اتمی است.
صفحه 11:
فصل -١ استاندارد جرم
* استاندارد 51 جرم استوانه اى از يلاتين - ايريديوم است كه در اداره بين
المللى اوزان و مقياسها نكه دارى مى شود و طبق توافق بين المللى جرم
يك كيلوكرم به آن نسبت داده شده است.
" در مقياس اتمى. جرم اتم 72© كه بنا به تعريف 17 برابر يكاى اتمى جرم
(4ا) است. استاندارد جرم است:
صفحه 12:
فصل ۱- استاندارد زمان
* هر پدیده تکرار شونده را می توان به عنوان معیار زمان بکاربرد.مثلا
چرخش زمین به دور خودش نخستین استاندارد زمان بود.
* ارتعاشات بلور کوارتز استاندارد خوبی برای زمان است.
* اکنون ساعتهای اتمی که بر اساس بسامد مشخصه ایزوتوپ 65133 کار
می کند به عنوان استاندارد بین | لمللی زمان پذیرفته شده است.
صفحه 13:
صفحه 14:
فصل2 ۱۳
* پردارها و نرده ایها
5 جمع بردارها
* ضرب بردارها
صفحه 15:
فصل ۲- بردارها و نرده ایها
pales که با یک علرد و یک یا به طور کامل مشخص می شوند و
اين رو ققط دارای بزرگی هستند کمیتهای نرده لى مى كويند. مائند طول
زمان: چکالی. جرم. اثرژی و دما و ...
5 کمتهایی که علاوه بر اندازه دارای جهت هستند کمینهای پرداری نام
دارند ماثند نيرو. سرعت. OEE جابحایی و ...
> محاسبات مربوط به كميتهاى نرده اى قواعد معمولى جبر اسث د
صورتى كه محاسبات مربوط به كميث های برداری به ضورت دیگری
تعريف مى شود.
صفحه 16:
فصل ۲- جمع بردارها ۳۹
+ جمع وتفریق بردارها- روش هندسی:
بط + ع - و
صفحه 17:
فصل ۲- جمع بردارها ۳۹
* خاصیت جابجایی:
atb=bta
* خاصیت شرکت پذیری:
@tb)t+e=atbte)
صفحه 18:
فصل ۲- جمع بردارها -تحلیلی
نوشتن یک بردار بر حسب مولفه ها و بردارهای يکه و محاسبه اندازه و جهت
آر .| اسجفادم از مه آفه هاه
صفحه 19:
فصل ۲- جمع بردارها -تحلیلی
* روش تحلیلی جمع دو بردار در صفحه :
هریک از بردارها را حسب مولفه ها و بردارهای یکه می نویسیم:
r=atb
+ رمع م
رس
Raa, + oy vx 4%
= tan 0 =
f, =a, +},
anait aj
مولفه های پرداز بر اب مت *
صفحه 20:
فصل ۲- ضرب بردارها
> ضرب نقطه ای یا اسکالر:
عدد دف ath = ab cos 0
* ضرب نقطه ای بردارهای یکه:
=e
ijrtk=jk=..=0
* محاسبه زاویه بين دو بردار :
a,b, ta,b, +a,b,
C08 =——— ببت ب
(a? +a} +07)? +2) +27)
صفحه 21:
فصل ۲- ضرب بردارها ۹
~ زاويه بين دو بردار 4 -/3-ه و 34+/2--2 را بدست آوريد:
arb = abcos | - 20 +40 207+ 307 09 4 2 ¢,
arb = (3.01 ~ 4.Q))-(- 2.04 + 3.0k),
ab = (3,0i)+(~20i) + (2.08) (3.0K) + (— 40)+(~2.08) + (-4.09)+(3.0h),
arb = ~(60)(1) + (9.0)(0) + 8.0)(0) - (12)(0) = -60.
prot از LU
صفحه 22:
فصل ۲- ضرب بردارها
> ساصنن رب پزهازی:دو بردان اطا و فاپزدار دیگوی انست.ماکند 6 که اندازه
be ضرب برداری دو بردار 9 و ۵ بردار دیگری از
آن برابر است با:
ل براين اسمن + رف c=absin
جهت Of عمود بر صفحه و 2 است و از قاعده دست راست تعیین می
nat
(@xhy=- (xa)
صفحه 23:
فصل ۲- ضرب بردارها ۳۹
4 8 5
حاصل ضرب برداری بردارهای ,ٍ مسر مسر
رق اف اس اسف و
ضرب نقطه ای دارای خاصیت جابجایی است ولی ضرب برداری دارای خاصیت
حابجایی نیست:
ab =ba meee
axb=-bxa
نمایش حاصلضرب برداری با استفاده بردار های یکه:
axb=ila,p, —a,b,)+ j(a,b, — @,b,) +k(a,b, —a,,)
صفحه 24:
فصل ۲- ضرب بردارها ۳۹
> مثال: حاصل ضرب برداری [4- ٩231 و 3۲ +2--ظ را به دست
آورید
SOLUTION:
c=axb
= (31 - 4j) x (-2i+ 3k),
¢ = -(3i x 2i) + (31 x 3k) + (4j x i) - (4j x 3k).
c=0-9j- 8k - 121-121 - 9 - 8k.
صفحه 25:
صفحه 26:
فصل © - حركت يك بعدى
سرعت متوسط
سرعت لحظه اى
wc
a رم
سقوط آزاد
صفحه 27:
فصل ۳ - مکانیک
مکانیک شامل دو بخش است: سینماتیک و دینامیک.
هنگامی که حرکت را بدون مطالعه علل آن بررسی می کنیم با سینماتیک حرکت
سرکار داریم.
هنگامی که حرکت را به نیروهای وابسته به آن ربط مى دهيم با دینامیک سرکار داریم.
فصل سینماتیک حرکت را بررسی می کنیم و اجسام ذرات یا نقاط مادی بدون
AA فرجن هی تبون
صفحه 28:
فصل ۳ - سرعت متوسط
موضع ذره در یک چارچوب مرجع خاص با بردار مکان مشخص می گردد
كه ابتداى آن در مبدأ مختصات و انتهای آن روی خود ذره است.
r=xit pjt zk.
۳ .سرعت ذره» آهنگ ثفییر امکان ذره تنبت.به مان است:
سرعت متوسط عبارت است از میزان
1 4r=r-n.
صفحه 29:
فصل ۳ - سرعت متوسط
سرعت متوسط یک بردار است که جهت آن در جهت ۵ و بزرگی آن
پراپر oni
* سرعت متوسط صرفا" به جابحایی کل و زمان کل سپری شده بستگی
دارد.
* اگر ذره متحرکی پس از مدت زمانی دوباره به جای اولش برگردد سرعت
متوسط آن در این فاصله زمانی صفر است
صفحه 30:
فصل ۳ - سرعت لحظه ای
* سرعت لحظه ای - سرعت در هر لحظه از زمان یا در بازه زمانی بسیار
کوچک ۵۶ را سرعت لحظه ای نامند.
* اگر حرکت د رصفحه 65 باشد بردار مکان و سرعت لحظه ای به صورت
زیر است :
+۲
صفحه 31:
فصل ۳ - سرعت لحظه ای
* در حرکت یک بعدی مثلا" در امتداد ۷ ها. بردارهای مکان, سرعت دارای
یک" مولقه اند.
1م ع بو 1
* اگر 0< ذره سمت راست محور ها است و اگر 0>»باشد ذره در سمت
چپ محور ها اب 7
emem Postive dirsction
Negative drection =m
»ی ریپ وی
go 12 a 4 5
Origin
صفحه 32:
فصل ۳ - سرعت لحظه ای
اگر 0< ۲۰ . حرکت در جهت مثبت محور ها و اگر ۲:0 حرکت
در جهت منفی محور ها است .
* سرعت متوسط در حرکت یک بعدی بین دو لحظه زمانی از شیب خطی که
اين دو نقطه را در روی منحنی مکان-زمان به یک دیگر وصل می کند به
دست می آید.
صفحه 33:
فصل ۳ - سرعت لحظه ای
> سرعت لحظه ای در حرکت یک بعدی در هر لحظه از زمان از شیب خط
مماس بر منحنی مکان-زمان در آن نقطه به دست می آید.
oh
03
ا
صفحه 34:
فصل ۳ - سرعت لحظه ای
اگر سرعت جسم متحرک در حین حرکت از لحاظ بزرگی . جهت یا هردو
تغییر کند . گویی جسم شتاب دارد.
شتاب میزان تغییرات سرعت نسبت به زمان است.
شتاب متوسط: اگر در بازه زمانی# 2 میزان تغیبرات سرعت 8 باشد شتاب
متوسط پرابر است با :
Ay. 2 و۷
At At
صفحه 35:
فصل ۳ - حرکت یک بعدی- شتاب
9 شتاب متوسط کمیتی برداری است چون از تقسیم بردار ۲ ۸۵ پرکمیت
نرده ای 7/بدست می آید.
جهت شتاب در جهت Av است.
> شتاب لحظه اى: شتاب در هر لحظه از زمان يا در بازه زمانى بى نهايت
کوچک را شتاب لحظه ای امند -
50
ح- معنا - 2
At
زاب ند
صفحه 36:
فصل ۳ - حرکت یک بعدی- شتاب
* با مشتق گیری زمانی از بردار سرعت. شتاب لحظه ای به صورت تابعی از
زمان به دست مى ايد
* در حركت يك بعدى بردارهاى شتاب لحظه اى و شتاب متوسط دارای یک
مولفه اند
a= ty a=a,i
صفحه 37:
فصل ۳ - حرکت يك بعدى - شتاب ثابت
۴ حرکت در یک بعد( و شتاب ,3 نيز ثابت است. در اين حالت شتاب
متو.سط و لحظه ای با یکدیگر برابر است.
* معادلات حرکت با شتاب ثابت:
۴ اگر سرعت در شروع حرکت ,م۷ باشد.سرعت در لحظه ۶ عبارت است از :
صفحه 38:
فصل ۳ - حركت يك بعدى - شتاب ثابت
دومين معادله حركت با شتاب ثابت معادله مكان ذره به صورت تابعى از
زمان است:
1
الوم M tM وكا Yat?
۳ با جایگذاری ,۷ در معادله (08.سومین معادله یعنی معادله مستقل از زمان
بدست می اید:
2 2
وس 20 رد 3
صفحه 39:
فصل ۳ - حرکت یک بعدى - شتاب ۳۹
* منحنی های مکان»سرعت و شتاب بر حسب زمان :
۴ منحنی مکان - زمان یک سهمی است. اگر 2,<0 باشد تقعر منحنی به
سمت بالا وبالعكس به سمت يايين است
x(t)
Position
‘Slope varies
صفحه 40:
فصل ۳ - حركت يك بعدى - شتاب ثابت
” منحنی سرعت- زمان در حرکت با شتاب ابت یک خط راست است که
شیب آن ,ه و عرض از مبداً آن ,م۷ است
صفحه 41:
فصل ۳ - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت ۳۹
۲ منحنی شتاب - زمان در حرکت با شتاب ثابت یک خط راست است که
شیب OT صفر است.
»
Acceleration
at)
Slope = 0
5,
صفحه 42:
فصل ۳ - حركت يك بعدى - شتاب ثابت
* توجه شود د ر معادلات حركت با شتاب ثابت «, ,لا ,,ة مولفه هاى
پردارهای مکان و سرعت و شتاب می باشند که می توانند مثبت. منفی و يا
صقر پاشند .
* اگر ذره سمت راست محور » ها و به سمت راست در حرکت باشد ۶ , ,۷
مثبت و بالعکس منفی است.
* اگر ,8 و,۷ هم علامت باشد حرکت تند شونده و اگر مختلف العلامه باشد
حر کت کند شونده است
صفحه 43:
فصل ۳ - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت
* مثالی از حرکت یک بعدی با شتاب ثابت:
اتومبیلی با شتاب ثابت سرعت خود را از ۷۵ كيلومتر بر ساعت به 10
کیلومتر بر ساعت در فاضله ۸۸ متر کاهش می دهد: قتاب حرکت و زمان
لازم برای این کاهش سرعت را به دست آورید
em) 210.088 از #لطاساكم - لاساكه _ تحت دى
km/h )45 + 75( ۷ + ولا Ux — x) (2)(0.088 km)
= -2.05 x 10! km/h? = — 1.6 mis?, تسه
صفحه 44:
فصل ۳ - حركت يك بعدى - شتاب ثابت
" از جمله حركات يك بعدى با شتاب ثابت . سقوط آزاد اجسام است
مجاور سطح زمين است.
" جهت شتاب در حركت سقوط آزاد همواره به سمت پایین است.
۴ شتاب جسمی را که سقوط آزاد می کند ناشی از گرانی است و با و
نمایش می دهند.
صفحه 45:
فصل ۳ - سقوط آزاد
* گالیله نشان داد که در حرکت سقوط آزاد تمام اجسام در غیاب مقاومت
هواء بدون توجه به اندازه . وزن و يا شكل با شتاب ثابت 5/52 9-9.8
حركت مى کنند.
صفحه 46:
فصل ۳ - سقوط آزاد
* با استفاده از معادلات حرکت با شتاب ابت و با فرض اینکه جهت مثبت
محور ۷ ها به سمت بالا فرض شود (2,2-9 ) و با فرض اینکه در شروع
حرکت ذره در مبداء مکان باشد (20و۷) معادلات حرکت:
قي
ل دار
Vy =Voy — gt
2 2
viv} =—2gy
صفحه 47:
فصل ۳ - سقوط آزاد
a2 ۳ 1 3 5 ۰ 2, @
مثالى از حركت سقوط اراد در امتداد قائم
شخصی توپی را با سرعت اولیه ٠١١ متر بر ثانيه به سمت بالا يراب
مى كتد با صرف نظر از مقاومت هواء زمان رسيدن توب به بالائرين نقطه.
ارتفاع اوج و زمان رسیدن توپ در نقطه ای به فاصله 0 مترى بالاى تقطه
پرتاب محاسبه کنیل
حل
yavgt dei, ور 0 12 ۷ وا
ee 492 - + 5
220536 ¢
t=
ve -v? _ (12 mis)? - (Ot
ye وله لانن = (0,
03 برص ةرم %
صفحه 48:
Sen سا
صفحه 49:
فصل۴)- حرکت در صفحه
Sel Re aoe Lol
حرکت با شتاب ابت در صفحه *
رت رت
* حركت دايره اى يكنواخت
لت
صفحه 50:
فصل - جابجايى» سرعت و شتاب ۳۹
* در حرکت دو بعدی » مسیر حرکت درصفحه 2۱۷ است
و بردارهای مکان- سرعت و شتاب دارای دو مولفه می
باشند
۳ نمایش بردار مکان:
r=xit pit zk.
r=- 31+ زر + 5
صفحه 51:
فصل - جابجايى» سرعت و شتاب ۳۹
۳ نمایش سرعت متوسط
<i
ble
ole
صفحه 52:
فصل ۴- جابجایی» سرعت و شتاب ۳۹
* سرعت لحظه ای در هر نقطه از مسیر حرکت در امتداد خط مماس بر مسیر
در آن نقطه است.
a BE
۷ aE?
صفحه 53:
فصل - جابجايى» سرعت و شتاب ۳۹
۲ شتاب لحظه ای در حرکت دو بعدی دارای دو مولفه است:
a=a,ita,j
ay ae
2 رو
صفحه 54:
فصل ۴- حرکت با شتاب ثابت در صفحه
۲ در این حرکت ذرحین حرکت ذره بزرگی و جهت شتاب 8 تغیر نمی کند
یعنی ,2 و ,8 مقادیر ثابتی هستند.
” این حرکت را می توان مجموع دو حرکت که بطور همزمان با شتاب ثابت در
دو راستای عمود بر هم انجام می شود . در نظر گرفت.
صفحه 55:
فصل ۴- حرکت با شتاب ثابت در صفحه
v
v
مولفه های و ۰۷ بردار مکان و سرعت لحظه ای ذره ای که در صفحه U xy
شتاب ثابت حرکت می کند :
ك1
ور + روا xe-daflenten Panza
رت + رولا ولا v,=%, +a,t
لوا - )2 - را - vy
2
(-20,)2- د روا
دردو مجموعه معادلات حركت فوق ٠ بارامتر 6 يكى است.
صفحه 56:
فصل ۴- حرکت با شتاب ثابت در صفحه ۳
7 دسته معادلات مولفه ای را می توان به صورت برداری بیان کرد :
< بط + Jv, =i, +4,£)+ My +4,2)
= Wot + Voy J) + Ga, + 1ك + و < 6( رقف
صفحه 57:
فصل ۴- حرکت پرتابی 4
* یکی از نمونه های حرکت با شتاب ابت در مسیر خمیده. حرکت پرتابی
است .
صفحه 58:
فصل ۴- حرکت پرتابی
7 حرکت پرتابی حرکت دو بعدی ذره ای است که بطور مایل در مجاورت سطح
زمين به هوا پرتاب می شود و از اثر مقاومت هوا صرف نظر می گردد.
صفحه 59:
فصل ۴- حرکت پرتابی
در حرکت پرتابی یک ذره, شتاب دارای مقدار و است و جهت آن همواره
به سمت پایین است
صفحه 60:
فصل ۴- حرکت پرتابی 4
سیر حرکت پرتابه سهمی شکل است و بردار سرعت مماس بر مسیر.
صفحه 61:
فصل ۴- حرکت پرتابی
9 اگر جهت حرکت در صفحه قائم باشد و جهت مثبت لاها به سمت بالا فرض شود
2-9رة و 3,20 است
. اكر فرض شود در شروع حركت ذره در مبدا ء مكان باشد0>ملاوكا؛ در اين صورت
معادلات حرکت در امتداد ۷ و ۷ عبارت است
x = (vp 608 60 Y= Vogt - det? = (vo sin Gt — dat?
= Vy COSE = Voy Vy = vp sin 40 - gt
vB = (vp sin @)? -— 2gy
صفحه 62:
فصل ۴- حرکت پرتابی 4
بدست آوردن معادله مسیر:
حرکت پرتابه و ب
* حل:
بلست من آيد
4
با حذف از دو معادله زیر معادله مسیر پدست می
X = (vp 608 0
ieee ees po asta
صفحه 63:
فصل ۴- حرکت پرتابی
۴ محاسبه برد افقی پرتابه:
* با قرار دادن ۷-0 و 6-8 در فرمول معادله سیر برد پرتابه به دست می
آید.
R= وك 28.
8
صفحه 64:
فصل ۴- حرکت پرتابی
a جنا مثال
مثال ۱- هواپیمایی با سرعت افقی ۶۳۰ کیلومتر بر ساعت در ارتفاع ۵
کیلومتری بسته غذایی را رها می کند . بسته غذا تحت چه زاویه دیدی
رها شود تا به هدف برخورد کند؟
صفحه 65:
فصل ۴- حرکت پرتابی
" حل:
“نونس ةوك 1200m=0 - — و ار هرن درز
۷ ae
= 15.65,
X-Xq=(%p cos &)t
= (430 kamv/hn}(cos 0°Y(15,65 91 ۳3600 9
= 1.869 km = 1869 m.
مج فكقله
ax
۶۶ و اق و
صفحه 66:
فصل ۴- حرکت پرتابی 4
۴ مثال ۲- شخص ی که حداکثر سرعت او ۵/4 مر بر ثانیه است می خواهد
از بالای بامی به پشت بام دیگر یپرد آیا این پرش موفقیت آمیز است؟
صفحه 67:
فصل ۴- حرکت پرتابی ۳۹
* حل: با قرار دادن 0 < نو 0 4.8--لا خواهيم داشت:
.ووو تکار - لد -/ر- »
X-%=(P cos A)t =(4.5 m/s\(cos 100990 مر و4(
* چون ۲ 6.2>* بدست آمد پرش موفقیت آمیز نیست
صفحه 68:
فصل ۴- حرکت پرتابی
(aah yp CL ay Ge yoy es > pty) fos —P ks *
صرف نظر کردن از مقاومت هوا مسیرها را از بزرگ به کوچک بر اساس موارد زیر
مرتب كنيد
الف) زمان پرواز
ب) مولفه عمودی سرعت اولیه
ج) مولفه انقی سرعت اولیه
د) اندازه سرعت اولیه
30
جواب: مه
pene
ona
صفحه 69:
فصل ۴- حرکت دایره ای یکنواخت ۳۹
۴ درحرکت دایره ای یکنواخت اندازه سرعت ثابت است ولی جهت آن
همواره تغییر می کند.
صفحه 70:
فصل ۴-حرکت دایره ای یکنواخت ۳۹
* چون جهت سرعت تغییر می کند . ذره دارای شتاب خواهد بود:
* محاسبه اندازه شتاب:
صفحه 71:
فصل ۴-حرکت دایره ای یکنواخت
ute *
9 هو ب +ع ورن 6 و60 ۲ + ع بررط
9 ماو «- عون 8 ومع مزع د بو
1 v
Veosd=veose _, ل ع ع وي
at 3 *
as as
صفحه 72:
فصل ۴-حرکت دایره ای یکنواخت ۳۹
ادامه حل محاسبه شتاب در حرکت دورانی یکنواخت:
محاسبات بالا شتاب متوسط را په بدست می دهد. پرای محاسبه شتابٍ
لحظه اى بايد 0 را به سمت صفر ميل بدهيم در اين صورت هله به
سمت يك ميل مى كند
علامت منفى به معنى اين است كه شتاب به سمت مركز دوران است
صفحه 73:
فصل ۴-حرکت دایره ای یکنواخت
* مثال:
سرعت یک ماهواره زمیتی را که در ارتفاع ۲۰۰ کیلومتری از سطح زمین قرار دارد
و در آنجا 929.2 متر بر مجذور انیه است. را حساب کنید
(RE=6400 km ),
5 عير
Ret he
v= /E(Ret h) = (0.20 m/s \6.37210%m + 200x10%m)
= 7770 mis = 7.77 kan/s.
g=
صفحه 74:
فصل ۴- سرعت نسبی و شتاب
۴ ناظر واقع در چارچوب مرجع8 با سرعت ابت م۷ نسبت به ناظر واقع در
چارچوب مرجع ۸ در حرکت است . رابطه بین سرعتهایی که آن دو برای
ذره 0 اندازه می گيرند به صورت زیر است
Frome A
صفحه 75:
* چون چار چوبهای مرجع لخت می باشند یعنی نسبت به یکدیگر با سرعت
ثابت حرکت می کنند مشتق زمانی معادله سرعتها معادله شتاب زیر را می
دهد.
.وم ۵ ۳ يررة
۴ پس مشاهده اظرین ذر چهار چوبهای مرجعی کسه نسبت بسه یکدیگر
باسرعت ثابت حرکت م ی کنند (چار چوب اینرسی) شتاب یکسانی را برای
ذرات متحرک انداژه گیری می کنند.
صفحه 76:
فصل ۴-سرعت نسبی و شتاب
* مثالی برای سرعت نسبی:
۴ مثال- قطب نما ی یک هواپیما نشان می دهد که هواپیما به سمت شرق
حرکت م ی کند . سرعت سنج هوا نشان می دهد که سرعت هواپیما نسبت
به هوا ۳۱۵ کیلومتر بر ساعت است سرعت باد نسبت به زمین 14 کیلومتر بر
ساعت و به سمت شمال است
الف) سرعت هواپیما نسبت به زمین را بدست آورید
ب) اگر خلبان بخواهد به سمت شرق حركت كند . خلبان در چه جهتی باید
هواپیما را هدایت کند
صفحه 77:
فصل ۴-سرعت نسبی و شتاب 4
N 1 5 حل(الف): *
Veg > 1۷
Tm
Yew
جملا > Yaw + Ye
Yee VOB vies
= ACIS tani) EO ot" كت = tag SE Dh _ 1g ge
= 225 km/h.
صفحه 78:
فصل ۴-سرعت نسبی و شتاب 4
* حل(ب):
Vig Veg = )215 ashy - (65.0 kei’ = 205 kmh, = ما
0 الط 65.0 در ng
,176° =
kamih 215" مد
صفحه 79:
صفحه 80:
فصل 6 - دینامیک ذره - 4
| مكانيك ٠
مترقى حند نيرق 4
قانون اول نیوتن ۰
لل ار
قانون سوم نیوتن ٠
[۱ NC Cora
٠ بعضى كاربردهاى قوانين نيوتن
صفحه 81:
فصل ۵ - مکانیک کلاسیک
* مکانیک شامل دو قسمت است: سینماتیک و دینامیک
* سینماتیک توصف ریاضی حرکت است
* در این فصل علل حرکت یعنی دینامیک حرکت مورد بحث قرار می گیرد.
صفحه 82:
فصل ۵ - مکانیک کلاسیک "۳
© بررسن.سزکنت قرایت کوچکه در قلمرو مالک کوافهی (است:
۶ بررسی حرکت ذرات در سرعتهای بالا در مکائیک نسبیتی
بررسی می گردد که در اینجا به آن نمی پردازیم.
* توصیف حرکت ذرات بسیار کوچک و در سرعتهای نزدیک به
سرعت نور در قلمرو مکانیک کوانتمی نسبیتی است.
صفحه 83:
فصل ۵ - مکانیک کلاسیک ۳۹
* مسئله عمده در مکانیک کلاسیک به شرح زیر است:
* ذره ای با مشخصات معلوم (جرم : بار ۰ و..) را با سرعت اولیه
معین در محیط کاملا معلومی قرار می دهیم. می خواهیم حرکت
بعدی ذره یا سرعت و مکان آن را به صورت تابعی از زمان
poly
صفحه 84:
فصل ۵ - مکانیک کلاسیک
نیرو عاملی است که باعث تغییر حرکت جسم می شود.
جرم يك جسم معيارى از ميزان مقاومت جسم در مقابل تفییر حر کت
است.
هرگاه چند نیرو بر جسمی اثر کند . هر کدام مستقلا شتابی به جسم می
دهند . شتاب بر آیند . حاصل جمع برداری اين شتابها است .
صفحه 85:
فصل ۵ - معرفی چند نیرو 4
5-9 ۰
نیروی وزن (۷۷) :
۴ نيروييكه از طرف زمين بر جسم 1399 به سمت
پایین وارد می گردد.
" 9: شتاب جسم در سقوط آزاد است.
W=-mgj=mg
صفحه 86:
فصل ۵ - معرفی چند نیرو ۳۹
۴ نیروی عمودی () یا نیروی عکس العمل سطح :
* نیروی که از سطحی که جسم روی آن فشرده می شود بر جسم
وارد می گردد . جهت این نیرو همواره عمود بر سطح است.
‘Norma’ forco N
صفحه 87:
فصل ۵ - معرفی چند نیرو 4
* نیرو ی اصطکاک (8):
وقتی جسمی روی یک سطح می لغزد ثبروی از طرف ( موازی سطح) در
خلاف جهت حرکت احتمال جسم برجسم وارد می شود که آن را نیروی
اصطکاک گوئیم.
صفحه 88:
فصل ۵ - معرفی چند نیرو ۳۹
۳ یروت SOT) hay gts
نیروی است که از طرف طنابی که جسم را می کشد د ر نقطه اتصال طناب
به جسم بر جسم وارد می شود و در امتداد طناب است.
صفحه 89:
فصل ۵ - قانون اول نیوتن
در قوانین نیوتن اجسام ذره یعنی یک نقطه مادی بدون بعد فرض می شود.
حرکت یک ذره توسط محیط ذره مشخص می شود.
* از طریق محیط اطراف ذره بر ذره ثیرو وارد می شود و باعث شتاب آن می گردد.
قانون اول نیوتن:
اگر برایند نیروهای خارجی وارد بر یک جسم صفر باشد جسم اگر ساکن
است.ساکن و اگر در حال حرکت یکنواخت مستقیم الخط است به حرکت
یکنواخت خود ادامه می دهد.
صفحه 90:
فصل ۵ - قانون دوم فیوتن
eos 5
اگر برایند نیروهای وارد بر جسمی به جرم ۲0 برابر ۴2 باشد جسم تحت تاثیر
این برایند شتاب 8 در جهت برایند نيروها مى كيرد كه انداز
نب قبت گس بو انرو شية سكو نارف
معادلات مولفه اى و اسكالر قانون دوم نيوتن:
7 م2 2 - ma, 2 2۳
صفحه 91:
فصل ۵ - قانون سوم نیوتن ۳۹
* قانون سوم نیوتن:
کنشهای متقابل دو جسم بر هم همواره مساوی در خلاف جهت
یکدیگرند
Faz = —Fag و جوم
صفحه 92:
فصل ۵ - قانون سوم نیوتن ۳۹
* _ مثالی از قانون سوم:
د رشکل زیر جسم 6 بر روی سطح میز در حال سکون قرار دارد.
نیروهای وارد بر جسم و عکس العمل آن نیروها رسم کنید.
6
(a)
صفحه 93:
فصل ۵ - قانون سوم نیوتن ۳۹
" د رط ) نیروهای وارد بر جسم و در 6 ) و © ) عكس العمل آن
نیروها رسم شده است.
For (normal from table)
Fee (weignt otc)
mb)
صفحه 94:
فصل ۵ - قانون سوم cigs ۳۹
. در © ) و © ) عكس العمل نيروهاى وارد بر جسم > همراه با
نيروهاى وارد بر ان رسم شده است.
صفحه 95:
فصل ۵ - دستگاه یکاهای مکانیکی ۳۹
۵ سه سیستم اندازه گیری در مکانیک: متریک یا 0۷5 .گوسی یا 665
انگلیسی.
در سیستم متریک واحدهای اصلی:
طول: بر حسب متر
جرم: برحسب کیلوگرم
زمان: بر حسب ثائیه
واحد نیرو در نیوتن(!۸) است که یک نیوتن نیرویی است که به جرم سک
کیلو گرم شتاب یک متر بر مجذور انیه می دهد.
صفحه 96:
فصل ۵ - دستگاه یکاهای مکانیکی ۳۹
* در سیستم گوسی واحدهای اصلی:
ویر حییب اش
جرم: برحسب گرم
زمان: بر حسب ثانيه
واحد یرو در دین است که یک دین یرویی است که به جرم یک گرم
شتاب یک سانتیمتر بر مجذور ثانیه می دهد.
صفحه 97:
فصل ۵ - دستگاه یکاهای مکانیکی ۳۹
* در سیستم انگلیسی واحدهای اصلی:
طول: بر حسب فوت
نیرو: برحسب پوند
زمان: بر حسب ثائیه
صفحه 98:
فصل ۵ - دستگاه یکاهای مکانیکی 4
؟ واحدهای کمیتها در قانون دوم نیوتن:
SYSTEM FORCE MASS ACCELERATION
5 newton (N) ‘logram (kg) m/s?
cast Syne gramn (8) اه
British? pound (1b) slug fis?
صفحه 99:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳۹
۴ برای حل مسائل موارد زیر را انجام می دهیم.
۱- تعیین جسمی که حرکتش مورد نظر است (IM درقانون
دوم نیوتن).
۲- مشخص کردن محیط مستفیم اطراف < جسم به منظور تعيين
روا ییاد بر Lay op Beh heed Wire 51 GO|
صفحه 100:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳۹
* ادامه موارد حل مسائل در قانون دوم :
۳- تعیین سیستم مختصات مناسب ( مناسب است که جهت
مثبت محور » ها در جهت شتاب باشد در این صورت
قحرةر 2,20 است ).
؛ - رسم نمودار جسم - آزاد يا رسم کلیه نیروهای وارد برجسم
در سیستم مختصات مناسب.
صفحه 101:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن 4
* ادامه موارد حل مسائل در قانون دوم :
۵- تجزیه نیروها و بدست آوردن مولفه ها در امتداد هر یک از
محور های سیستم مختصات.
1 استفاده از روابط مولفه ای قانون نیوتن :
صفحه 102:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوا تن ۳۹
* _ چند مثال برای کاربرد قوانین نیوتن
مثال -١ جسم 143.319 برروى سطح ميز بدون اصطکاکی قرار دارد
و توسط طنابى و قرقره بدون اصطكاكى به جسم 2.1/69-<17 وصل
است . شتاب هر یک از اجسام و نیروی کشش طناب را بدست آورید.
صفحه 103:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳۹
ن انتخاب می کنیم:
" حل: نخست جسم الا me 3 8
صفحه 104:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
5 © را به عنوان موضوع انتخاب می کنیم:
جسم 2
صفحه 105:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳۹
* از روابط (۱) و (۲) شتاب و نیروی کشش ریسمان به دست
هن ]يده
Ak a و
“Wan! The Dig 08 = 34 ws
(33kg)(21 kg) 0 _
M+m° 33ke+ 21 kg
a
(9.8 mis?) = 13 N,
صفحه 106:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
* مشال ۲: در جسم 233/9 و 3.209-روی سطح میز بدون
اصطحکاکی قرار دارند . اگر با دست یرو در امتدادافق بسر جسسم 7 وارد
کنیم (و,۴) و مجموعه از حالت سکون شروع به حرکت کنسد و با شستاب
ثابت فاصله 0-770 را د رزمان ۷/۱ ثانیه طی کند : ) جفت نیروهایی
کشش- واکنش را مشخص کنید فأ ) نیروی وارد از دست بر جسم ۲ ۲)
نيروى كه جسم 17 بر 14 وارد مى كند (/© ) نيروى خالص وارد بر جسم
را به دست آورید
صفحه 107:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن 4
۴ 8) جفت نیروهایی کشش- واکنش را مشخحص کنید.
حل:
صفحه 108:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳۹
" 2 ) نيروى وارد از دست بير جسم ١
حل: .
02 ل ويا د ور - عر
2d _ (2\(0.77 m)
2و 0.533 7 ع2
Foy = (M+ ma = (33 kg + 3.2 kg)(0.533 més?)
< 19,3 (۲ 2۶ 9
صفحه 109:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
© ) ئيروى كه جسم 77 بر / وارد می کند () ۲ نیروی خالص وارد بر
جسم [1ارا به دست آوريد.
Fay = Ma = (33 kgX0533 mis?)
= IT6N*I8N,
1 - ۱ 19:3 - ور - بر - ۶
7
صفحه 110:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
* مثال 7- جرم 77-151/69/ توسط ریسمان های یآويخته شده
است نیروی کشش در هر ریسمان را بدس ت آورید.
صفحه 111:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
* حل: محیط اطراف جسم طناب و زمین است پس بر آن دو نیرو وارد می شود.
صفحه 112:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
صفحه 113:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳۹
* ادامه حل:
ae = T,(0.883).
T= - = 0883 7 1 207,
147N
Tam 0.469 + (1.29}(0.731)
= 104N = 100N.
Tz = 1.297, = (1.29)(104 N)
= 134N = 130N.
صفحه 114:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳
" مثال “4 -جرم 25/9-«م ترسط ریسمانی ودر سطح شیدار و بدون
اصطحکاک نگه داشته شده است, اگر باشد 2 ) کشش ریسمان «ا) نیروی
را که سطح بر جسم وارد میکند را بدست آ ورید ع) اگر ریسمان قطع
شود شتاب حرکت جسم چقد راست؟
صفحه 115:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
۰ 2 قار بيضق ) نيرويى که سطح بر چسم وارد میکند را بدست
ورید,
حل : جسم ساکن است پس نیروهای وارد بر آن صفر است:
2۲ 21+ + ۵ - ۰
صفحه 116:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن 4
۴ ادامه حل:
تصویر نیروها در امتداد »او ۷ :
صفحه 117:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
* ع) اگر ریسمان قطع شود شتاب حرکت جسم چقد راست؟
de"
صفحه 118:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳۹
* ادامه حل:
a@ = —(9.8 més)(sin 27°) = —4.4 mis?,
" علامت منفى شتاب به معنى اين است كه شتاب در خلاف جهت
مثبت محور » ها است.
* ملاحظه می کنیم که همانند مورد سقوط آزاد . شتاب جسم
مستقل از جرم آن است
صفحه 119:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳
م5 ۶ 4 ۳ ii 3
مثال © - دو جرم نامساوى به وسیله ریسمائی که از روی قرقره بدون
اصطکاک و بدون جرم ی گذشته است . به هم وصل شده اند شتاب ونیروی
کشش طناب را بدست آورید.
صفحه 120:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳
age
محیط اطراف هر یک از وزنه ها ریسمان و زمین است پس ب رهر یک دو
نیروی وزن وکشش طناب وارد می شود.
۲ 1 T— mg = ma,
صفحه 121:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
* ادامه حل:
جهت شتاب جسم بزرگتر به سمت پایین است:
صفحه 122:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ۳
* ادامه حل:
باجمع كردن دو رابطه قبل شتاب وكش ريسمان به دست مى آيد:
T— mg = ma.
-T + Mg = Ma r= عل
M-m
a g
7 2+
صفحه 123:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
* مثال 6 - شخصی به جرم 0-272.2/9 روی ترازویی داخ لآسانسوری
که با شتاب 9 در راستای قائم حرکت م ی کند . ایستاده است عددی را که
ترازو نشان می دهد ( وزن ظاهری ) را در هر یک از موارد 2) شتاب صفر
و اسانسور با سرعت ثابت به سمت بالا يا يايين حركت مى كند در اين
حالت وزن ظاهرى (/ ) و وزن حقيقر(// ) شخص يكسان است
" 8 )آسانسوری با شتاب 223.200/52 که جهت حرکت آن به سمت
بالاست ( یعن ی آسانسور دارای حركت تند شونده به سمت بالا يا حركت
LF شونده به سمت پایین ) د رحركت است ©) آسانسور با شتاب
"222 که جهت آن به سمت پایین است ( یعن یآسانسور دارای
حرکت تند شونده به سمت پایین و حرکت کند شونده به سمت بالا است )
در حرکت است.
صفحه 124:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
3) شتاب صفر وآسانسور با سرعت ثابت به سمت بالا يا پایین حرکت می
ات
۴ حل: در اين حالت وزن ظاهری (1) و وزن حقیق ی (۷ ) شخص یکسان
است. ۳
N— mg = ma,
N= mgt).
a=0
N= m(g + a) = (72.2 ke)(9.80 m/s? + 0)
= 708N,
صفحه 125:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
0آسانسوری با شتاب 8<23.2171/52 که جهت حرکت آن به سمت
بلاست ( یعن یآسانسور دارای حرکت تند شونده به سمت بالا يا حركت
کند شونده به سمت پاپین ) د رحرکت است.
حل: محیط اطراف شخص تنها ترازو زمین است پس دو نیروی لا و ۲09 بر
شخص وارد می شود و همان وزن ظاهری است.
N— mg = ma,
N=m(g+ a).
N= m(g + a) = (72.2 kgX(9.80 m/s? + 3.20 m/s?)
< 939 ۰,
صفحه 126:
فصل ۵ - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن
») آسانسور با شتاب 8<23.2170/52 که جهت آن به سمت پایین است
( یعن یآسانسور دارای حرکت تند شونده به سمت پایین و حرکت کند شونده
به سمت بالا است ) در حركت است.
a
¥
N— mg = ma,
N= mg +a).
N= m(g + a) = (72.2kg)(9.80 m/s? — 3,20 mis?)
= 477N.
صفحه 127:
فصل ۶ - دینامیک ذره -۲
صفحه 128:
فصل ۶ - دینامیک ذره -۲ 4
* نیروهای اصطکاک
۴ دینامیک حرکت دورانی یکنواخت
صفحه 129:
فصل ۶ - نبروهای اصطکاک
۴ نیرویی که از یک سطح بر سطح دیگر که روی آن
قرار دارد وارد می شود و با حرکت آن مخالفت می کند
نیروی اصطکاک نامند .
* جوش خوردگیها
اصطکاک می
صفحه 130:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک
۱۳ اک موازی سطح و د رخلاف جهت حرکت احتمالی جسم است.
* انواع نیروهای اصطکاک
أ[ os gy اضطکاف آستاتیک که مر حالف
۷ ۲۶۵0
on ارد مى شو
ن بر جسم وارد می شود
2100 عسی؟
۱ ساکن باشد ن
کر جسم ساکن باشد نیروی اصطکاک استاتیک صفر اس mg
صفحه 131:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک
* نیروی وارد شده بر جسم به اندازه ای نیست که جسم را
pee Sse es =
om افزایش ۲ نز
صفحه 132:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک
ه نیروی اصطکاک استاتیک ماکزیمم (بب؟ ) : نیروی اصطکاکی است که بر جسم در
آستانه حرکت وارد می گردد.
: ضریب اصطکاک استاتیک است که به جنس لصو تسیر سیر
: نیروی عکس العمل سطح
2100 سس ۳۳۶ ۲-2۱0
صفحه 133:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک
ه نیروی اصطکاک جنبشی (,] ) : که بر جسم در حال حرکت وارد می گردد و
مقدار آن
: ضریب اصطکاک جنبشی
ON نیروی عکس العمل سطح
با تغيير نيروى ۴ ۰ نیروی اصطکاک جنبشی تغییری نمی کند
F=22(N) ۳۶ عسی 2100
صفحه 134:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک
* نیروی اصطکاک جنبشی( ,] )و ,یه نیروی جلو
برنده (۲ ) بستگی ندارد تنها به نیروی فشارنده جسم بر
سطح (() و جنس سطوح بستگی دارد:
صفحه 135:
فصل ۶ - نبروهای اصطکاک 4
* چند مثال :
* مثال 4 یک سکه روی کنابی قرار دارد . زاویه را می
توان تغيير داد مشاهده مى شود كه سكه تحت زاويه 5
صفحه 136:
فصل ۶ - نیروهای اصطکاک
* حل:
۰ صله ۷ < ی عه ,0 < 8 هلو ۷ - برع بقل
,0 همه ۳ < 2۷ < 0, or ومه ۷ - 2 2 رل
aN _ Wein 8 _ _ یز
NN ~ Weose "®
صفحه 137:
فصل ۶ - یروهای اصطکاک
* مثال 4 انومییل که با سرعت ۷0 در امتداد جاده
مستقیمی حرکت می کند ناگهان ترمز می کند بطوری
که چرخها ققل می شوند و اتوسیل می‌لغزد . گر
51 7 jz ca
لجقدر
=
صفحه 138:
فصل ۶ - نبروهای اصطکاک
* حل:
w= vi + 2a,(x — %),
Vp = ¥— 20,4.
pa
“=m, o a= t= =F
= #8
Op ووو
m
ون - ۱/2, - 12050795 77377020
= 58 m/s = 210 km/h
صفحه 139:
فصل ۶ - نبروهای اصطکاک 4
مثال 9-دو جرم و) 14 < رم عر«م توسط ریسمانی که |
زیک قرقره بی وزن و بدون اصطکاک گذشته به
یکنیکر رصل کعم ال اگزز اریه شیب 66 دررجه بند
صفحه 140:
فصل ۶ - نبروهای اصطکاک
* حل:
ma, = 0, < 8 طله ور - ب- 1 2 بر ۳
mg = may = 0, - 7 < روت
۷
5 T= mg.
صفحه 141:
فصل ۶ - نبروهای اصطکاک
* از دو رابطه قبل:
mg — mg sin 6 = بر
kgX9.8 mis) — (14 kg)(9.8 m/s*)(sin 30°) 14( =
ON. ~ 1( 68.6 -
beh
mg cos
_ 68.6N
© (14 kg)(9.8 més?)(cos 30°)
= 058.
صفحه 142:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی
یکنواخت
# شتاب حرکت ذره ای که با سرعت ثابت ۷ روی دایره ای به شعاع
۳ در حرکت است به سمت مرکز دوران و مقدار آن ثابت و برابر:
ye
g=—
1
* با توجه به قانون دوم نیوتن به هر جسم شتابدار باید نیرویی وارد
شود يس بر ايند وارد بر
صفحه 143:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی
یکنواخت a
* چند نکته د رحل مسائل دینامیک حرکت دورانی یکنواخت:
0- همانند قبل جرم « در قانون دوم نیوتن ( موضوع) » محیط اطراف آن
و بنابراین نیروهای وارد بر موضوع را مشخص و رسم می کنیم .
© يك سیستم مختصات مناسب ,مر که جهت » آن د رجهت شتاب
جانب به مرکز است د رنظر گرفته و نیروها را تجزیه می کنیم .
صفحه 144:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی
یکنواخت
* از دو رابطه مولفه ای زیر برای بدست آوردن مجهول مورد نظر
استفاده
می کنیم. 2
v
IF, =ma, =m—
A
=F, =0
توجه شود که نیروهای جانب به مرکز ازمحیط اطراف تآمین می گردد.
صفحه 145:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی
عات *
* چند مثال:
مثال 1 آونگ مخرو طی عبارت است از جسم کوچکی
به جرم 7 که با سرعت ۷ در انتهای نخی به طول 1
روى دايره افقى دو رأن می PIS سسسسسس
بدست أوريد.
صفحه 146:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی
یکنواخت
* حل:
2
; mm’
Tain 0 = ma, =“,
Toos #—mg=ma,=0, or Toos 0 = me.
صفحه 147:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی
یواح ال
* ادامه حل با تقسم دو رابطه قبل:
2 | 8
0
صفحه 148:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی
یکنواخت
* مثل 6 گردونه . ضریب اصطکاک لام برای
جلوگیری از سفوط شخص د رگردونه شکل زیر که با
سرعت ۷ می چرخد را
اگر ضریب اصطکاک /
0 باشد , سرعت دور
و گردونه
صفحه 149:
fod ۶ - دینامیک حرکت دورانی
یکنواخت +
ix ۴
با فرض اینکه ۵ ye JE. [OER ند:
=7.17 mis © 7.2 mis,
صفحه 150:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی
یکنواخت له
* مثال ۵ - اتومبيلى به جرم و/ 77-1600 با سرعت
Cul ع/«, 20-<,در امتداد جاده دایروی مسطح به
GOD Flat متر د رحال دور ae ميليهم
مقدارضريب اصطكا
چقدر باشد تا اتومبيل با
صفحه 151:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی
یکنواخت
ix ۴
(20:mis)? 3 یر
eR ~ GEmieai90m 2١
صفحه 152:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی
یکنواخت
* مثال 6 - همواره نمی توان به اصطکاک اعتماد کرد به
همین دلیل د ر سر پیچها جاده ها را شیب عرضی می دهند
در این صورت زاویه شیب لازم چقدر باشد تا در نبود
اصطکاک اتو مب
صفحه 153:
فصل ۶ - دینامیک حرکت دورانی
یکنواخت +
۶ حل:
صفحه 154:
صفحه 155:
فصل ۷ - کار و انرژی ۳۹
* کار نیروی ابت
* کار نیروی متغییر - مورد یک بعدی
* انرژی جنبشی و قضیه کار - انرژی
توان
صفحه 156:
فصل ۷ - کار و انرژی
* مسقله اساسی دینامیک یافتن مکان ذُره.به ضورث تابعی از زمان است.
* اگر نیروهای وارد بر ذره ثابت باشد » براحتی می توان از قانون دوم
نیوتن شتاب و با استفاده | زمعادلات حرکت با شتاب ثابت » مکان و
سرعت را به صورت تابعی از زمان بدست آورد.
* اگر نیرو ها ی وارد بر ذره ثابت نباشد » شتاب نیز ثابت نیست و
فرمولهای حرکت با شتاب ثابت صادق نیست در این صورت باید از
روشهای انتگرالگیری استفاده کنیم.
صفحه 157:
فصل ۷ - کار نیروی ثابت ۳۹
* اگر نیروهای وارد بر ذره تابع مکان ذره باشد مانند
نیروی گرانش و نیروی فنر از مفاهیم کار و انرژی می
توان برای پیدا کردن سرعت ذره استفاده کرد.
* فرض می کنیم در امتداد LS راست و نیروی وارد بر
ذره د رهمان امتداد و ثابت باشد كار نيروى © هنگامی
که ذره تحت ناثیر آن : 5
صفحه 158:
فصل ۷ - کار نیروی ثابت
«_اگر نیروی ثابت وارد بر ذره در امتداد حرکت نباشد بلکه زاویه stall لي بجا بسازد
کار نیروی ۳:
W = ۲۵ 05 ۵
کار کفیتی نرده ای است که می تواند مثبنت»:منفی و پا صفز باشذ .
» هنگامی که جسمی را د رمقابل سطح زمین سطح زمین بالا می بریم کار مثبت و
هنگامی که جسمی را در مقابل سطح زمین پایین می آوریم کار منفی و
هنگامی که جسمی را در مقابل سطح د رامتداد افق جابجا می کنیم کار صفر است.
صفحه 159:
فصل ۷ - کار نیروی ثابت ۳۹
* مثال- می خواهیم جسمی به جرم 49 کیلوگرم را از سطح
شیب دار بدون اصطکاکی به طول 05/7 متر تا ارتفاع
0 متری با نیروی موازی سطح شیب دار با سرعت
ثابت بالا يبرب
صفحه 160:
فصل ۷ - کار نیروی ثابت 4
* حل:
صفحه 161:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد یک
بعدی
۰
* فرض می کنیم که نیرو تابعی از مکان باشد 0۰ کار اين تیرو روی جسم هنگامی که
جسم از نقطه پر به نقطه بر جایجا می گردد برابر است با :
#7 مود de
» کار نیرو ی متغییر برابر سطح زج اد و مرب
صفحه 162:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد یک
بعدی
به وان مثال از کار نیروی متغیر کار نیروی فتر را محاسبه می‌کنیم .
طبق تون هوک هر كاه هنتهاى فترى را به اندازه بر نسبت به وضعیت تعادليش بكشيم ويا بفشاريم » فتر بر عاملى كه
باعث تغيير طول آن نيرويى متناسب با تغيير طول وارد مى كند:
6 ضریبی است که ثابت فنر تمیده می شود.
صفحه 163:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد یک
بعدی
۰
* وقتی فنر فشرده می شود 0> «و ۴ مثبت است.
0 3
۳
8 =
Fa
وقتی فنر کشیده می شود 0<»و ۴ منفی است.
x postive
F agate
صفحه 164:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد یک
بعدی
* وقتی فنر در حالت تعادل است 0 و ۴-0 است
2-6
20
9
صفحه 165:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد یک
بعدی
= کار نیروی فنر درجابجایی انتهای آزاد آن از نقطه بر به نقطه پر :
ae 4 ۳
مه - هه رف ] - به 2 ] - إلا
8 -0(608-) - [] ولت) <
۴ اگر 0 ری بر بر ساشس سل است با :
صفحه 166:
فصل ۷ - کار نیروی متغییر - مورد دو
بعدی
* اگر نیرو هم از لحاظ اندازه و هم جهت تغییر کند و اگر
جابجایی جسم یک مسر خمیده باشد در اين صورت
کار نیرو د رجابجایی جسم از نقطه ۲ تا نقطه ,۲ برابر
است با : هو ] + ] ]۷
me Ye %
صفحه 167:
فصل ۷۶ - انرژی جنبشی و قضیه کاو -
انرژی
# انرژی جنبشی یک جسم طبق تعریف برابر است با :
* بیان قضیه کار انرژی جنبشی :
کار بر آیند نیروهای وارد با تغییرات
در ند نيرؤهائ وازد 2 ۲ رب رورت سس با تخدیرا
نرژی جنبشی ان
صفحه 168:
فصل / - انرى جنبشى و قضيه كار -
انرزى
" اثبات فضيه در حالتى كه برآيند نيروها ثابت باشد:
اكه
5
و چم |
Sn
م"
24 + تدك قرو
dmv? — binv3 = ma,d.
صفحه 169:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار -
انرژی
* اثبات قضیه کار - انرژی جنبشی د رحالت کلی :
1 هد ae = i ma de,
2 as
av
ma dx = m& dx,
ara
a ad a”
a
ma dx = ms v de = my dv.
Me My
wef mv av =m [| vdv
= don} - don? = K, — K, = AK,
صفحه 170:
1 ع x ه os
فصل ۷ - انرژی جنبشی و فضیه کار -
‘ea
انرژی
* مثالی از قضیه کار - انرژی جنبشی
« آسانسور به جرم (000)© كيلوكرم با سرعت 4 -رر متر بر ثانيه يه
سمت پایین در حرکت است . کابل آسانسور ناگهان شل مى شود و
آسانسور با شتاب 5/1و به سمت پایین حرکت می کند . در طی
سقو طآن د رفاصله 6) متری سقوط » مطلوب است : الف) کار انجام
شده رو یآسانسور توسط نیروی وزن ب) کار انجام شده توسط نیروی
کابل ج) کار کل انجام شده رو یآسانسور د)نشان دهید که کا ربر آیند
نیرو ها برابر کار کل انجام شده روی اسانسور است. «) انرژی جنبشی
و سرعت آسانسور در يايان ©)) مثر سقوط.
صفحه 171:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کاو -
انرژی
" حل الف:
| Elevator
cable
Cab |
Ima
4
|
W, = mgd cos 0° = (500 kg)(9.8 m/s%)(12 m)(1)
< 5,88 < 104 [ مد 5.9 < 104].
صفحه 172:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار -
انرژی
" حل ب :
DSF =T- mg = ma.
T= m(g + a) = m(g — 9/5)
= (500 kg)($(9.8 m/s?) = 3920 N
W, = Td cos 180° = (3920 N\(12 m)(-1)
= -4.70 X 104).
۳9
Cab
صفحه 173:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار -
انرژی
ede 0
صفحه 174:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار -
انرژی
و حل) :
صفحه 175:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار -
انرژی
K, = dre? = 3(500 kg)(4.0 més)? = 4000 J.
K, = K,+ W = 4000 J + 1,18 x 104]
- 1.58 <2 104 [ عع 1.6 X 104].
Ky = قاط
= (2% _ {OOS 1FD
= Ne —s00ke 7? ms,
صفحه 176:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار -
انرژی
عثال ©داجسس به جرم 71/5 OM ge plop EAS عتر بر فلیه روی کت نیز اققى ببون اسحدكاكى سي لغززد . اين جسم با مراكم
كردن يك ففر يه جان سكون در مى أيد أكر ثايث نيروى قفر "6 نيوتن بر عثز باشد جقدر متراكم سى شودة
صفحه 177:
فصل ۷ - انرژی جنبشی و قضیه کار -
انرژی
mee
صفحه 178:
صفحه 179:
فصل ۷ - توان ۳۹
* در دستگاه ا5 (سسیتم بین المللی ) واحد توان وات است که برابر یک
ژول بر یک ثانیه است گاهی از واحد اسب بخار استفاده می شود که
i watt = 1W = 1 J/s = 0.738 ft: Ib/s
1 horsepower = 1 hp = 550 ft: Ib/s
= 746 W.
* کار بر حسب یکا های توان ضربدر زمان نیز می توان بیان کرد مثلا
كيلو وات kilowatt-hour = 1 kW-h = (10° W)(3600 g)| EL 1
۰ 3.60 < [ 105 < 3,60 <
صفحه 180:
فصل ۷ - توان ۳۹
* می توان توان لحظه ای را به صورت ضرب نقطه ای
زیر نوشت:
a _ له 9 009 ۲ _ ۵۷ _
a ۳3 ros 9 ($).
ف همه بر حامر
صفحه 181:
فصل 8 - بايستكى انرزى 3
صفحه 182:
فصل ۸ - پایستگی انرژی ۳۹
* نیروهای پایستار
* انرژی پتانسیل
* دستگاههای پایستار یک بعدی
* دستگاههای پایستار دو بعدی و سه بعدی
* پایستگی انرژی
صفحه 183:
فصل ۸ - نیروهای پایستار ۳۹
* یک نیرو هنگامی پایستار است که کار انجام شده توسط
آن روی یک ذره در یک مسیر بسته صفر باشد. در
غیر این صورت نیرو نا پایستار است.
" مثلا ١ هه ها wd ۰ اک ۶ با
صفحه 184:
فصل ۸ - نیروهای پایستار ۳۹
* در شکل قبل» بر طبق قضیه کار - انرژی جنبشی ۰
کار برآیند نیرو ها صفر است چون تغییر انرژی
جنبشی ذره صفر است » پس نیروی فنر پایستار است.
* طریقه دیگر بیان نیروی پایستار :
کار نیروی پایستار به مسیر طی شده بستگی ندارد
صفحه 185:
فصل ۸ - نیروهای پایستار
* اگر نیروی وارد بر ذره پایستار باشد کار آن در دو
مسیر شکل زیر یکسان است.
صفحه 186:
فصل ۸ - نیروهای پایستار
* یکی دیگر از نیروهای پایستار نیروی گرانشی است.
چون مطابق شکل با فرض نبود اصطکاک» جسم هنگام
بر گشت به نقطه شرو هما", سرعت اولیه را دارد.
صفحه 187:
فصل 8 - انرزى يتانسيل 4
* انرژی پتانسیل یک دستگاه معرف شکلی از انرژی
ذخیره شده است که می تواند مورد استفاده قرار گیرد و
به انرژی جنبشی تبدیل شود.
* اگر در طول حرکت جسم فقط نیروی پایستار بر جسم
وارد گردد» جنبشی در حین
حرکت ثابت ۱ نیکی می نامند.
صفحه 188:
4S ۲ و
فصل ۸ - انرژی پتانسیل
* چون کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار فقط به
نقاط ابتدایی و انتهایی حرکت بستگی Scale اين جنين
نيرويى فقط به مو يس :
ا
صفحه 189:
فصل ۸ - انرژی پتانسیل
۴ چون انرژی پتانسیل فقط به موضع ذره بستگی دارد پس :
صفحه 190:
فصل ۸ - دستگاههای پایستار یک بعد
محاسبه انرژی پتانسیل برای دو نمونه از نیروهای
پایستار » یعنی نیروی گرانش و نیرو فنر:
الف ) انرژی پتانسیل گرانشی:
رد a nF
dy = mg [>| ۰ | عم - ه هس | - - ننه
ول( 8 ولا
AU = mg(yy — yi) = mg Ay.
U — U, = mgly — y)-
U = mgy
صفحه 191:
فصل 8 - دستكاههاى ياد بد عسي
ب ) انرزى يتانسيل كشسانى:
توجه: در محاسبات فوق مبدا انرزى يتانسيل در مبدا مختصات فرض
شده است .
صفحه 192:
فصل ۸ - دستگاههای پایستار یک بعد
۰ با توجه به قانون پایستگی انرژی مکانیکی ملاحظه می شود
صفحه 193:
فصل ۸ - دستگاههای پایستار دو بعدی
و سه بعدی
* در اين حالت انرژی پتانسیل تابعی از سه مختصه است ورابطه
پایستگی انرژی :
* بردار نیروی پایستار :
صفحه 194:
فصل ۸ - پایستگی انرژی
# چند نکته در حل مسائل:
0 - اگر درطی حرکت ذره فقط نیروهای پایستار بر ذره وارد گردد و یا
اگر نیروهای ناپایستار نیز بر ذره وارد می شوند کار آنها در طول
حرکت صفر باشد دراین صنورت اترژی مکانیکی پایسته است یعتی د
رکلیه تقاط حرکت انرژی مکانیکی یکسان است ::
صفحه 195:
فصل ۸ - پایستگی انرزی 4
# چند نکته در حل مسائل:
- اگر د رطی حرکت ذره ازج تا و نیروی ناپاستار » مثلا نیروی
اصطکاک (۶ ) نیز بر ذره وارد گردد در این صورت انرژی
مکانیکی پایسته نیست و از فرمول زیر برای حل مسئله استفاده
می کنیم:
صفحه 196:
فصل ۸ - پایستگی انرژی 4
* مثال)-بچه ای مطابق شکل از ارتفاع 0/۵ متری به
پایین می لغزد. با فرض اینکه اصطکاک نیست سرعت
در انتهای مسیر چقدر است؟
صفحه 197:
eS A فصل ۸ - بایستکی
* حل:
رولا U, = K,+ + وت
mgy,. + بوط ع duet + mey,
vg = vB + 2e(% — ys)
m/s(8.5 m) 1)2()9.8 - 120 ۷
m/s. 13 =
صفحه 198:
۳۹ پایستگی انرژی - ۸ fad
14 ,,,, مثال جگلوله ای به جرم 2/2 کیلو گرم مطابق شک *
از توپی د رارتفاع 6 متری با سرعت اولیه 0 مد ب-
۱ خليكت می شود و بهالتاژه 60۷ تیم نو گنن at
می رود, با صرف نظر کردن از نیروی مقاومت هوا
۲ کار نیروی مقاومت شن و اندازه نیروی مقاومت متوب
وارد بر جسم از طرف شن را تعيين كنيد.
صفحه 199:
فصل ۸ - پایستگی انرژی
* حل:
AE = (0 - vd) - meth, + hy),
AE =-12(5.2 x 103kg) (14 mis)
- (5.2 x 107kg) (9.8 m/s?) (18 m + 0.21 m)
<- 1437 [
- Fh,= AE.
AE -1437)
Fe 527-202 6.84 (۲ 2 68 ۰
صفحه 200:
صفحه 201:
فصل -٩ پایستگی تكانه خطى ۳۹
۴ مرکز جرم
۴ حرکت مرکز جرم
* تکان خطی یک ذره
* تکانه خطی یک دستگاه ذرات
* پایستگی تکانه خطی
* بعضی کاربرد های اصل پایستگی تکانه
صفحه 202:
فصل ٩ - مرکز جرم 4
* اگر جسم دارای حرکت دورانی و ارتعاشی همراه با
انتقال باشد. نقطه ای در جسم وجود دارد که حرکت آن
مانند حرکت نقطه ای است که تحت تاثیر همان
صفحه 203:
فصل ٩ - مرکز جرم
* مکان مرکز جرم در حالت ساده سیستم شامل دو ذره :
ا
و + ۵ =
صفحه 204:
فصل ٩ - مرکز جرم ۳۹
* مکان مرکز جرم اگر 0 ذره به جرمهای
...۲0۰ روی یک خط راست داشته باشیم :
ید + ۰ + یا وتو + و۳
M =
7
Ha DD mix.
در 1
راو ۰۰ +( + ور گر
صفحه 205:
فصل ٩ - مرکز جرم
* اگر ذرات در سه بعد توزیع شده باشند . مرکز جرم با
pas ا
می گردد: مر = Sen
12
me > سلا
1
2 كاده
صفحه 206:
فصل ٩ - مرکز جرم
* با استفاده از نماد گذاری برداری » بردار مکان ذرات و مرکز
جرم :
لما فان ود
a mri
ee
= )8 مبداء چارچوب در مرای-,م۷ |( یعنی 0 عبرم ) :
5
صفحه 207:
فصل ٩ - مرکز جرم
# محل مرکز جرم مستقل | زچارچوب مرجم به کار رفته است د
رواقع :
صفحه 208:
فصل ٩ - مرکز جرم -
" یک جسم صلب را می توان به صورت توزیع پیو:
ای از ذرات به جرم بسیار کوچک sel مد
: مختصات مر" بود از
sa Sloan
1
Yen = a9 | Yar,
en = adm,
5
صفحه 209:
فصل ٩ - مرکز جرم 4
* مثال0 : سه ذره به جرمهای و 1.2-,,2.549عر7
m,=3.4 kg در گوشه های یک مثلث متساوی
صفحه 210:
= ر۳ + May + ونا
M
5 (1.2 kg)(0) + (2.5 kg)(140 om) + (3.4 kg)(70 om)
71
- 83 مه
ae I mays + nays + ولو
نت 1
_ (LD RBNO) + (25 Kg XO) + 2۸ لزه om
718
= 58cm.
صفحه 211:
فصل ٩ - مرکز جرم
۰ مثال 6 : از داخل صفحه فلزی دایروی به شعاع 2
دیسکی به شعاع برداشته شده است . مکان مرکز
جرم را تعین کنیا
صفحه 212:
فصل ٩ - مرکز جرم 4
* حل:
صفحه فلزی سوراخدار را ج
x و دیسک دایروی برداشته نٌ
به شعاع را جسم (] مى ناه
صفحه 213:
Fr 1 فصل
* ادامه حل:
اگر جسم ) صفحه دایروی اولیه
باشد که سوراخ شده است در این
صورت مر کز جرم آن د رمبدا
سیستم مختصات است.
صفحه 214:
فصل ٩ - مرکز جرم
# ادامه حل:
جسم © شامل دو جسم ,0 است بنابراین مرکز جرم آن:
ٍ_ وان + Misty
با توجه به اينکه 0 است :
با توجه به اینکه 620 است : ‘tly + Mg?
xo
— he
Wx,
اگر م چگالی جرمی صفحه و ) ضخامت آن باشد داریم :
2S
Mp = TReot and my = m(2RPpt — مم
(=R)(aR% 8) aR,
TORR — Rit
صفحه 215:
٩ fad - حرکت مر کز جرم
* برای دستگاهی از ذره می توان با استفاده از تعریف مرکز جرم نوشت :
* با مشتق گیری زمانی از طرفین :
صفحه 216:
٩ fad - حرکت مر کز جرم
* با مشتق گرفتن از معادله سرعتها داریم:
صفحه 217:
فصل ٩ - حرکت مرکز جرم ۳۹
* درمیان اين نیروها نیروهای داخلی نیز وجود دارند که
pull Se سوم فبرکن مسگز: را فقس که .
بنابراین جمع بالا معرف تمام نیروهای خارجی وارد بر
ذرات
ره ریز
دج = Dany - مر
مه < ار
صفحه 218:
فصل ٩ - حرکت مرکز جرم ۳۹
* مثال : سه ذره مطابق شکل تحت تأثیر نیروهای خارجی
مختلف قرار دارند شتاب مرکز جرم را بدست آورید
7
128
صفحه 219:
فصل ٩ - حرکت مرکز جرم
* حل:
N)(cos 45°) 12( + ۲( 60 - 14۷ پیت
-
DFaty < )12 ۱0۵۸ 45°) = 8.49 N
2-8۷ 5290۳ + 1۳ 1163 < بیع
N 8.49
mt
6 = tan aN
= tan“! 0.515 = 27°
_ و2 _ 186۱ 5
27 162 = 1.16 mis’
Fen,
صفحه 220:
فصل ٩ - تکان خطی یک ذره a
تکانه یک ذره بردار است که به صورت حاصلضرب جرم ذره د
رسرعتش تعریف می شود :
* نیوتن قانون دوم را بر حسب تکانه بیا"
صفحه 221:
فصل ٩ - تکانه خطی یک دستگاه ذر ae
* تکانه کل یک دستگاه ذرات برابر است با جمع بردار ی تکانه
های هر یک از ذ
* با مشتق گیری از رابطه فوق قانو :دوم ند تنرر ایهم توان به
صورت زیر نوشت:
صفحه 222:
۴ اگر مجموع نیروهای خارجی وارد بر سیستم ذرات صفر باشد.
تکانه برداری US دستگاه ثابت می ماند هر چند که ممکن است
تکانه تک تک ذرات تغییر کند.
۲ < وط + وع + رو ۲ ۰۰۰ Py
0
= constant
P,=P,
صفحه 223:
فصل ٩ - بعضی کاربرد های اصل
پایستگی نکانه
8 مثال[4 دو جسم به وسیله به وسیله فذری به هم وصل شده وروی
سطح میز بدون اصطکاکی قرار دارند . دو جسم را از هم دور و
سپس رها می کنیم نسبت انرژی جنبشی الها را به دستأورید.
صفحه 224:
فصل ٩ - بعضی کاربرد های اصل
پایستگی تکانه
* حل: چون بر دستگاه جسم و فنر نیروی خارجی
a <r es شا
لاو + رم عبط
nes
0 = nav + وتو
۷ _ 2
أله وا
2
Ky _ bot _ rm (2). My
3 =—,
Ky my} m2 \ vy. my
صفحه 225:
فصل ۱۰ - بر خورد
صفحه 226:
فصل ۱۰ - بر خورد ۳۹
* برخورد چیست ؟
# ضربه و تکانه
۴ پایستکی تکانه د رحین بر خورد
" بر خورد در یک بعد
# برخورد در دو یا سه بعد
صفحه 227:
فصل ۱۰ - برخورد چیست ؟ ۳۹
* در برخورد نیروی نسبتا زیادی در زمان کوتاه به ذرات بر خورد کننده وارد می
شود و حرکت ذرات برخورد کننده بطور ناگهانی تغییر می کند.
صفحه 228:
فصل ۱۰ - برخورد چیست؟
* زمانهای قبل و بعد از برخورد کاملا از هم متمایز است
© © - 0۵ - ۵ و
Before During After
صفحه 229:
فصل ۱۰ - ضربه و تکانه
* انتگرال نیرو را در بازه زمانی که نیرو اثر می کند را ضربه می
نامند.
* ضربه باعث تذ
صفحه 230:
فصل ۱۰ - پایستکی تکانه د رحین بر
5
حورد
* تغییر کل تکانه دستگاه در اثر بر خورد صفر است. یعنی تکانه قبل از برخورد و بعد از
برخورد با یکدیگر برابر است.
بر ایند نیروهای وارد بر سیستم صفر است.
صفحه 231:
فصل ۱۰ - پایستکی تکانه د رحین بر
خورد
و پستگی تاه به ین ال ست .که در حینبرخورد تیروهای خارجی در مقايسه با نيروهاى داخلى صرف نظر كردنى است.
صفحه 232:
فصل ۱۰ - یک بعد
بر حورد در یک
» انواع برخورد:
۰ هر كاه دو يرخورد انرزى جنبشى يايسته بماند بر خورد را كشسان و در غير اين صورت نا
أن نأمند.
* اگر دو چسم بعد از برخورد به هم بجسبند برخورد را كاملا ناكشسان نامند.
* د ربرخورد کشسان تکانه و انرژی جنبشی سیستم قبل از برخورد و بعد از برخورد مساوی است
صفحه 233:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد +
# اكر دو جسم بعد از برخورد به هم بچسبند برخورد را کاملا ناکئسان نامند.
[Before 3
m, ma atrest
۷
\Atter و x
صفحه 234:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد
* ابتدا مورد یک بعدی برخورد را که یکی از اجسام (ذره هدف) درحال سکون ..
است را در نظر می گیریم .
80000 vy, ون
ee
@
During Vem
وه ا و
my m2
Atter vu Vor
صفحه 235:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد
* باتوجه به اصول پایستگی سرعت های بعد از برخورد به دست می آید:
ولج = Vig = بر
رد + dmv}; = dvi,
وتو = ا — لانن
vig) = mv9y- + بر — nr
Mh = Wy
ae
mm, +m,
271
لتلخاصية
m, + my, ف
Veg = 1
رل
صفحه 236:
فصل ۱۰ -بر خورد در یک بعد at
=
* اگر جرمها مساوی باشندر۳0,۳0) ):
v= My, 404 0 < رب
یعنی ذره اول میخکوب و ذره دوم با سرعتی که ذره اول د ر ابتدا داشت به
یمرو که ره او دادعت
صفحه 237:
فصل ۱۰ -بر خورد در یک بعد
* اگر هدف بسیار سنگین تر از پرتابه باشد:
m2 Sm)
2۳۳
۱ 22) Vig
55
ذره هدف با همان سرعت فرودى بر مى كردد
صفحه 238:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد
۶ اگر هدف بسیار سبک تر از پرتابه باشد:
m, SM
Vip=Vy and vy = 2.
سرعت ذره سنگین عملا تغییری نمی کند
صفحه 239:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد
* اگر ذره هدف قبل از برخورد در حرکت باشد از
معادلات پایستگی داریم:
صفحه 240:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد
« مثال4 الف به جه نسب بنبشى یک فوتون ( با ١ ١
اق املا الل ۳[
1
کشسان رو دررو با یک شته د اعنها
صفحه 241:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد
« مثالب) کاش نسبی انرژ
سرب ٠ هسنه کرین و هسته نیدروژن برخورد میکند بدا کنید.
* حل:
6
frac T+ 2067 = 0,019 of 1.9%;
(4)(12) :
"a+ 0.28 of 28%;
)4()1(
frac 0+ Lor 100%,
جنیشی نوتریرز ن را هفگاسی که به این طریق با هسته "
صفحه 242:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد 4
٠» مثال©- آونك با ليسقوك - كلرله اى به جرم 77 به قطعه جوب بز ركى مطابق شكل يرخورد كاملا الاستيك
می کند و در آن فرو می رود و مجموعه به اندازه «/ يالا سى رود سرعت كلوله زا بدست أوريد
صفحه 243:
فصل ۱۰ - بر خورد در یک بعد ۳۹
* حل:
صفحه 244:
فصل ١١ - برخورد در دو يا سه بعد ۳۹
* د ربرخورد دو بعدى سرعت هر يك از ذرات قبل يا بعد از برخورد
ممكن است داراى دومولفه باشد.
ف ادر شكل :زور يقل ويوخوره دو بعدى تقتان:دادقتده انك قير زه
Gaal (Sa Ge
صفحه 245:
فصل ۱۰ - برخورد در دو با سه بعد 4
» از اصل پایستگی تکانه دو معادله مولفه ای بدست می آید:
mMyVo¢ COS By + 6 608 مر > پر
O = موتو۳: + 9 50 برس sin 0
» اگر برخورد کشسان با چیس یر ی ببس یسرب
۳
صفحه 246:
فصل ۱۰ - برخورد در دو با سه بعد ۳۹
با استفد از قائین پایستگی تنها می توان سه مجهول را بدست آورد
اگر شرایط اولیه (,ه ,ر) رابدانیم ۰ چهار مجهول ( (
خواهیم داشت و سه معادله . My وب بو
پس برای حل مسئله باید یکی از اين کمیتها مثلا را تعيين كنيم
صفحه 247:
فصل ۱۰ - برخورد در دو با سه بعد
مثال : دو اسکیت باز مطابق شکل برخورد کرده و به هم می پپوندند. قبل
از برخورد یکی ا زآنان که جرمش 059 کیلوگرم با سرعت 9/9
کیلومتر بر ساعت به سمت مشرق و دیگری به جرم 06 کیلومتر با
سرعت 7 شبن ساک یه بعك شال مر ورف اسح fats
سرعت نهايى اين دو نفر يس از
صفحه 248:
فصل ۱۰ - بر خورد در دو با سه بعد ۳
# حل-الف:
gi, = MV cos 8
Igy = MV sin 6
Meaty _ (55 kg 7.8 ken) _
N62 eens) ~ OO ل tan
tan-1 0834 = 39.8° = 40°, = @
Mave _ (55 kg)(7.8 kmh)
)39.8% معا( 55 + 132۵ ۰ 6 Moin
km/h ~ 4.9 km/h, 4.86 =
صفحه 249:
فصل ۱۰ - برخورد در دو يا سه بعد لإ
" ب) جه كسرى از الرى جنبشى اوليه اسكيت بازها در
اثر برخورد تلف
K, = bmg + dmv} a
= G83 kg)(6.2 ken/h)? + NSS ke)(7.8 km/h)? می شود
1 لو و 3270 =
حل: - پر
= (83 kg + 55 kg)(4.86 km/h)? = 1630 kg-kmh?,
frac = 24
۳ 1630 kg: ken’/h? — 3270 kg -kem?sh? ee
3270 ke: km/h? i
صفحه 250:
صفحه 251:
فصل ۱۱ - سینماتیک دورانی 4
* حرکت دورانی
* سینماتیک دورانی - متفییرها
* دوران با شتاب زاویه ای ثابت
* کمیتهای دورانی به صورت برداری
* رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای
صفحه 252:
فصل ۱۱ - حرکت دورانی a
" دراين فصل حرکت دورانی محض حول یک محور
ثابت »که در آن در هر ذره جسم روی دایره ای به مر
کز محور دوران حر کت می کند را مورد مطالعه قرار
می دهیم.
صفحه 253:
فصل ۱۱ - حرکت دورانی
* حركت كلى يك جسم صلب ؛ تركيبى از حركتهاى
انتقالی و ده , اذ
صفحه 254:
فصل ۱۱ - سینماتیک دورانی -
متغییرها
* اگر محل و مو قعيت هر ذره جسم صلب مانند م نسبت
بمجارجرب مرجع معلوم باثدمى توآن وضتعيت تمامى
صفحه 255:
فصل ۱۱ - سینماتیک دورانی -
* زاویه 0: موضع زاویه ای ذره 0 است که بر حسب
رادیان اندازه گیری 25
OTN Rotation axis
صفحه 256:
فصل ۱۱ - سینماتیک دورانی -
# سرعت زاویه ای لحظه ای : سرعت زاویه ای در یک لحظه است
که بر حسب رادیان بر ثانیه اندازه گیری می شود:
* شتاب زاویه ای متوسط: اگر لبا, و بیار سرعتهای زاویه ای در
زمان هاى Pad tt, اش ٩ ۷ سور
a>
h-t At
صفحه 257:
فصل ۱۱ - سینماتیک دورانی -
متغییرها
# شتاب زاویه ای لحظه ای : شتاب زاویه ای د رهر لحظه از زمان است:
ل
للم
* واحد شتاب زاویه ای لحظه ای و متوسط رادیان بر مجذور ثانیه است
صفحه 258:
فصل ۱۱- دوران با شتاب زاویه ای ای
* اگر شتاب زاویه ای ثابت باشند معادلات حرکت دورانی
محض با شتاب ثابت :
@ = 6 + at
@= opt + doi?
a? = wf + 204
و ده + (۶
@= خزود - زين
صفحه 259:
فصل ۱۱- دوران tes از
* د رجدول زیر معادلات حرکت با شتاب ثابت در حرکت
دورانی و حرکت انتقالی با یکنیگر مقایسه شده است
LINEAR. MISSING
FORMULA, VARIABLE
wt ot =@ له + ولا کب
x= vo + Jat? یه و + Jor
P= i+ Jax oP = oh + 208
و > عر + Yt <<) + #(ه
x=vt— jap 6 = at — por?
صفحه 260:
فصل ۱۱- دوران با شتاب زاویه ای ثابت
مثال ١
يك سنككك سمباده شتاب زاويداى ثابت بو برابر با 80/85 ددم دارد. درآغاز حركتء
از حسالت سکون؛ نعط 0۴ در شکل ۵-۱۱ افقی است. معلوب است (الف) جاب‌جانی
زاوه‌ای خسط 0 (و درنتیجه سنگگ سسبادم) و (ب) سرعت زاويدلى سنك سمباده بس
از و ۰د ۰۲
صفحه 261:
فصل ۱۱- دوران با شتاب زاویه ای ثابت
* حل:
(الف) بم و ) معلوم‌اند و می‌شواهیم ۵ دا پیداکنیم
\
"بو 9=0.t+
وراحظة مدي دادیم ٠ع ,مده د ۵0/9۲ ۲0 . بنا بر اين»
بس اذ 5 ۲۰ خواهیم داشت
(toe rad/s*)(¥20 s)'= $30 rad= 0245 rev و ج(وهد)(9<)0
صفحه 262:
فصل ۱۱- دوران با شتاب زاویه ای ثابت
ia: =
۱ )=( بم و م معلوم‌اند و می‌شواهیم ۵ دا پیداکنیم
=a.) a"
در لحظة ه </؛ دادیم ‘lal: a=roerad/s’ sw=0,=0
بس اذ و هر ۲ تحواهیم داشت
مور عوده ك لوم دعس (و ۵۵/۵۸۲ ۳۰) 3 +(و ۰ )(ه) -0
(ب)» وم معلوعاند و مىخواهيم ده دا poly
rad/s مرع ع (و هر ۱۵۵/9۲()۲ 1)۴۰ه > له ره ح به
صفحه 263:
فصل ۱۱- دوران با شتاب زاویه ای ثا: بو
Vale يول نح ن را براى شتاب زاويهاى ثابت بددست آوريد.
" مثال 8
* حل. (الت) از تعریف شتاب زادیه‌ای؛ نی له دادیم
مل > ۱ 0
af d= ۳ da
۰ 9.
سمح نه
اجون مقدار » ثابث است؛ بس
موده
صفحه 264:
فصل ۱۱ - کمیتهای دورانی به صورت
برداری
* آیا کمیتهای دورانی بردا
ارند؟ جواب این پرسش را فقط
می توان با تحقیق در اينکه آیا اين کمیتها از قوانین جمع
برداری پیروی می کنند
* جابجایی های زاویه ای
6 6 ۶ 6
ها از قانون جابجایی جه + 5 Es
۱
يا نه داد.
4
> رم مساك
ان 8
»
صفحه 265:
فصل ۱۱ - کمیتهای دورانی به صورت
برداری
صفحه 266:
فصل ۱۱ - کمیتهای دورانی به صورت
برداری
* کمیتهایی که بر حسب جابجایبهای بی نهایت کوچک. مانند سرعت
وشتاب زاویه ای» تعریف می شوند بردارند.
* جهت بردار سرعت زاویه ای عمود بر صفحه دوران است و با
قاعده دست راست تعيين می گردد
۳1 Axis| ۹
Spindle
صفحه 267:
فصل ۱۱ - رابطه میان سینماتیک خطی
و زاویه ای
* هن شه:جییم مائند فقطه 0] یگ ابرجرر] می پیماية که
موقعی که جسم به اندازه زاویه 0 می چرخد . ذره در
امتداد کمان فاصله 5 راطی
8 < و
صفحه 268:
فصل ۱۱ - رابطه ميان سینماتیک خطی
و زاویه ای
* با مشتق گیری از دوطرف 5-76 نسبت به زمان و با
توجه به اينکه ۲ ثابت است رابطه سرعت خطی و
زاویه ای به سب"
a ab
a ae
v= or
>
5
7 ,
y
circle
traveled by P
a
9
1
(potato
3
۹
صفحه 269:
فصل ۱۱ - رابطه میان سینماتیک خطی
و زاویه ای
* با مشتق گیری از رابطهمن۷-۳ نسبت به زمان رابطه
شتاب خطی و زاویه ای به دست می آید:
صفحه 270:
فصل ۱۱ - رابطه میان سینماتیک خطی
و زاویه ای
* پس بزرگی مولفه مماسی شتاب خطی یک ذره در
حرکت دایره ای برابر است با حاصلضرب بزرگی
شتاب زاویه ای د رفاصله ذره از محور دوران.
* مولفه شعاعی شتابس 7
ه حرکث
صفحه 271:
فصل ۱۲- دینامیک دورانی
صفحه 272:
فصل ۱۲- دینامیک دورانی es
* گشتاور نیروی وارد بر ذره
* تکانه زاویه ای یک ذره
* دستگاه ذرات
* انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی
* دینامیک دورانی جسم صلب
* ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب
صفحه 273:
فصل ۱۳- دینامیک دورانی +
" درا ين فصل علل دوران یعنی دینامیک دورانی را
مطالعه ips كنيم
* نخست دینامیک دورانی یک ذره و سپس سیستم ذرات
و در آخر دینامیک دورانی جسم صلب حول محور
دوران ثابت را بررسی می کنیم
صفحه 274:
فصل ۱۲ - گشتاور نیروی وارد بر ذره ۳۹
* در حرکت انتقالی نیرو را به شتاب خطی جسم وابسته می کنیم .
در حرکت دورانی چه کمیتی را به شتاب زاویه ای وابسته کنیم ۶
* این کمیت تنها نیرو نیست ۰ مثلا نیروی یکسان واقع بر نقاط
مختلف یک درب شتاب های زاویه ای مختلفی به آن می دهد.
* در دوران کمیت متناظر نیرو را گشتاور نیرو می نامند
صفحه 275:
فصل ۱۲ - گشتاور نیروی وارد بر ذره ۳۹
* ابتدا به تعریف گشتاور نیرو برای حالت خاص یک
ذره منفرد که از یک چارچوب مرجع لخت ملاحظه می
شود می پردازيم.
* اگر نیروی ۴ به ذره منة ضع آن نسبت به
مبداء ۲ است » اثر آوارد بر ذره
به صورت زير تعرلقا مى سود .
صفحه 276:
فصل ۱۲ - گشتاور نیروی وارد بر ذره ۳۹
* گشتاور نیرو یک بردار است که بزرگی آن :
= که درآن 6 زاویه بین دو بردار ۲و ۴ است
* راستای گشتاور بر صفحه ۲ و ] عمود
است و جهت آن از قاعده دست راست
بدست می آید
صفحه 277:
فصل 1١ - كشتاور نيروى وارد بر ذه للق
" بزركى كشتاور نيرو را مى توان از ضرب بازوی
گشتاور دربزرگی نیرو مطابق شکل زیر نیز بدست
آورد.
T= (NF sin ¢) > جر
| << ار« < ()(9 مهم
صفحه 278:
فصل ۱۲ - تکانه زاویه ای یک ذره ۳
8 اگر تکانه خطی ذره ای به جرم ۱ در موضع ۲ نسبت
به يك جارجوب مرجع م باشد تکانه ز اویه ای این ذره
exp سا
" تکانه زاویه ای بر دار | 72۵00 آن :
صفحه 279:
فصل ۱۷ - تکانهزاوبه ای یک ذره زل
#بجيظ ان رامتای لسع 0 است و از
قاعده دست راست تعیب
صفحه 280:
فصل ۱۲ - تکانه زاوبه ای یک ذر* له
" به دست آوردن رابطه بین گشتاور نیرو و تکانه زاویه
۱
می‌دانیم که بررای يك ذده 4۳/4 > :/(۵)۷ "1
اک دوطرف این معادله دا به‌صودت بردادی دد ۲
2 ۲۷۲
۳۳
نت
2
صفحه 281:
فصل ۱۳ - تکانهزایه ای یک ذره لل
* ادامه رابطه بین گشتاور نیرو و تکانه زاویه ای :
اما 4۲ جابه‌جایی برداری ذره در زمان 44 و در ؛ ۶ برابر ۷ سرعت لحظه‌ای
آن است. همچنین؛ 0 با 77:۷ مساوی است؛ در نتیجه معادلةٌ بالا دا می‌توان ب‌صورتزیر
نوشت
a dp
ia ا aA
اما ه < ۷:۷ زیرا حاصلضرب بردادی دو برداد موازی برابر صفر است. بنابراین
صفحه 282:
فصل ۱۲ - تکانه زاویه ای یک ذره =
5 ______
مال ار
(قائم) بر سقوط مى کند. (الف) گشتاود نیروی وادد بر «ه دا دد لحظة ,
(ب) تكانة زاویسه‌ای ور دا در لحظةٌ , نسبت یبدا 0 نعيينكنيد.
صفحه 283:
فصل ١١ - تكانه زوبه ای بک درد
یز (الت) گشتاود gyi
T=rF sin@
دداين مثال» 6 5120م د جم ح ”ر. در نتيجه
برشکل عمود وجهتش به‌طرف داخل است
US (2) زاوبه‌ای
<<
دراین مثاك ع 0 هزوم د (ع)« ع ب« عم
وه«
1 عمود برشکل وجهتش به‌طرف داخحل است»
صفحه 284:
فصل ۱۳ - دستگاه ذرات a
تکانه زاویه ای کل یک دستگاه ذرات برابر جمع تکانه زاویه ای
هر یک از ذرات است:
* با گذشت زمان تکانه زاویه ای به علت گشتاور نیروهای خارجی
وارد بر ذرات دستگاه تغییر می کند؛:
a|&
I
Me
a|S
صفحه 285:
فصل ۱۲ - دستگاه ذرات
* اگر قانون سوم نیو تن کاملا صادت باشد مجموع گشتاورهای نیروهای داخلی صفر است
پس می توان نوشت :
» رابطه فوق در صو
گر شود . در غیر این صورت صادق نیست.
8 اگر نقطه مر
بر کز جرم دستگاه انتخاب شود » حتی اگر مر کز جرم در چار چوب
صفحه 286:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
* مورد جسم صلب که در آن محور دوران در چارچوب
مز جع لخت ثابت را نخست در نظر می گیریم.
# انرژی جنبشی کل جسم صلب دارای حرکت دورانی
که ۰ + یس + روط + K = dey}
- Samo)? = (Sm )o*
صفحه 287:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
باع یسب مجذور فاصله
نسبى آنها از محور دوران را
I= Smt
* لختی دورانی دارای بعد ما۸ است .
* پس انرژی جنبشی بر حسب لختی [ درزر - م ۳ست
ان :
صفحه 288:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
* لختی دورانی هر جسم به محور دوران و شکل جسم و نحوه توزیع جرم آن
بستگی دارد .
۳
09 09
م ل ==
|
* در شکل فوق دبا و ۲0 یکسان است ولی .| ,ا< چرا؟
صفحه 289:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
جون جسم صلب داراى توزيع بيوسته جرم است عمل جمع به
انتكرالكيرى تبديل مى شود و لختى دورانى :
r= fan
dm عنصر جرم و ۲ فاصله آن تا محور دوران است.
صفحه 290:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
* به عنوان مثال گشتاور لختی یک حلقه استوانه ای شکل
به شعاع داخلی ,8 و شعاع خارجی ,8 را محاسبه می
Aum cylinder
(cermg) shout
antral was
صفحه 291:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
* حل:
صفحه 292:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
‘ja = که در آن dh = (var dr)L حجم پوست؛ استوائه‌ای به‌جرم و8 است. پس
dm=taLpr dr
در نتیجه لختی دورانی ثسبت به‌حود امتوانه برایر است با
Re
جلك كوم و[ سمل در
برای سهولت» جروت و و
؟
تقل ,روم سارک لقح مور درق عر !]ل ۱ <ر
جسرم 34 استوانة لايسهاى برايريا دن
اه یی 8:02 سإ )جم ح كل ينا براين:
صفحه 293:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
* اگر شعاع داخلی استوانه صفر باشد یک استوانه توپر خواهیم
داشت كه لختى دورانی آن:
* اگر سروس باشد حلقه | دورانى آن:
صفحه 294:
فصل ۱۳ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
" لختى دورانی ب
معمولی نسبت به محور ها
درجدول زیر آمده است:
بعضی از اج
35
قطان ملسسم
عمل ههرم
aan we
2+2
Flee? le
so tte ص
دج
۶
i ۳
۶ ویر
در pues ae
صفحه 295:
فصل ۱۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
" قضیه محورهای موازی :
لختی دورانی هر جسم حول یک محور برابر است لختی
دورانی نسبت به محوری که از مرکز جرم می گذرد و با
محور مقروض موازی است بعلاوه حاصلضرب جرم جسم
1 = Ing, + MB?
صفحه 296:
فصل ۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
* اثبات قضیه محورهای موازی:
* فرض می کنیم که مبداء بر مر کز رم منطبق باشد و مطابق
شکل ,۱ مختصات عا
صفحه 297:
فصل ۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
»_اثبات قضیه محورهای موازی:
لختی دورانی جسم حول نقطه م :
با توجه به تعریف مرکز جرم
بنابراين قضيه اثبات است.
صفحه 298:
فصل ۱۳ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
* مثال : دو جسم با جرم یکسان توسط میله سبکی به طول
الح عارص و و
است مطلوب اسك كة
دورانی که از
گذرد
صفحه 299:
فصل ۲ - انرژی جنبشی دوران و
لختی دورانی
* حل:
صفحه 300:
فصل ۱۲- دینامیک دورانی جسم صلب ۳۹
۴ چون ذرات جسم صلب نسبت به یکدیگر ثابت اند
بنابراین گشتاور نیروی وارد بر هر نقطه آن به تمام
جسم صلب وارد می شود.
Sed EER LL
وجيت نيا “5 86 5-5 الى دارد و بارابطة ) 0(
بردارى زير بيان مى شود :
صفحه 301:
فصل ۱۳-دینامیک دورانی جسم صلب ۳۹
* اندازه و جهت گشتاور نیروی وارد بر جسم صلب
همانند گشتاور نیروی :ار د بر ذرء است که تعریف شد.
* رابطه گشتاور نیرو و شتاب زاویه ای به صورت زیر
است .
0 < ,2
صفحه 302:
فصل ۱۳-دینامیک دورانی جسم صلب
* کمیتها و روابط سینمائیک و دینامیک Shox
انتقالى و د
را با يكد احر کت دودانی حول يك محود ثايت
x weal جا يدجابى ذاديهاى 8
ىت mae رت ذافية! 40
سرد vat سرعت ذاویه‌ای on dt
ae : a
(ee we ختاب ذاوی: =
ب a ب ذاديفاى ant
جرم (لختى 81( M لختی دودانی 1
تيرد ددم aad okt عدو
اد w= fread a W=fFdx
انرزی جبخی we] ee why! Myr
توان Pate oy Pan
Mo ee عانة ذاميداى
صفحه 303:
فصل ۱۳ -دینامیک دورانی جسم صلب
" مثال: © قرص يكنواختى به شعاع م 8-20 و جرم
kg 1122.5 روی محوری مطابق شکل توسط ریسمان
سبکی به جرم 209 7-1 وصل است . ریسمان به دور
جرخ بيجيده شده است سد
مماسى نقطه اى از كنا
أوريد
صفحه 304:
فصل ۱۳ -دینامیک دورانی جسم صلب ۳۹
" حل:
(2)(1.2 kg)
27+ 27 ۰ ۰ ۳ 251+ 0028
—H(2.5 ke)(—4.8 mis, - م6
ON,
4.8 mis?
“R 020m
ولج 24- =
صفحه 305:
فصل ۱۳ -دینامیک دورانی جسم صلب
۴ مثال 2 نشان دهید که اصل پابستگی انرژی برای
مثال 0 برقرار است .
صفحه 306:
فصل ۱۳-دینامیک دورانى جسم صلب
" حل:
a=ymg/(M+yYm). بددست مى آيد. درنتيجه؛ داديم
؛ انرژی يتانسيل جسم آويخته (IS پاییندنتن بهاندازة نکم می‌شود
Ue), ب#دست آمده برابر است با (ce ces
سیب
که در آن ب« سرعت خطی جرم آويخته است. پس؛ باید ثب تکنیم که
ام 00
درحرکت خطی» كه ازحالت سکرن شروغ می‌شود؛ دادیم Bias! w= yay
(BY a py (Mob my _ 1 ۲ اور سا مد
=m ( tm Jy (M rm)’ لح ونم
صفحه 307:
فصل ۱۳-دینامیک دورانی جسم صلب
8 مد Lo La Teo teil که در جدول ۲-۱۲ آمده است؛ براى تكانة زاويهاى جسم صلب يكسه
حول محور ا بتی می‌چرخد بهدست آودید,
با استفاده از دابطة نردهای ,70 ع< 7 و ازتعریف به (مسادی با 4 /4۵) می‌توانیم
سحل رس
r=la=1(# اك
dt dt
aL
t=
dt
با مقايسة دو معادلة بالاء رابطة مورد نظر بدراحتى بهدست مى آيد
صفحه 308:
۷ در
صورت تثر
به
شم
غلتان
جسم
یک <
صفحه 309:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی
ودورانی یک جسم صلب
# در حرکت غلتشی انرژی جنبشی کل برابر است با
انرژی جنبشی نسبت به مرکز جرم +انرژی جنبشی
مركز جرم
K = My? + 3My2,.
صفحه 310:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی
ودورانی یک جسم صلب
* مثال: استوانه تو پری به جرم 171 وشعاع ٩ از یک
ملح توب دار يه “بير من اند سبريعت مركز جرج را
صفحه 311:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای افتقالی
ودورانی یک جسم صلب
* حل:
برای حل اين مسئله مى توان ازاصل پسایستگی انرژی استفده کرد
"ملل سام 1 د ولد
amreee a exayelse 00 حول
مر کز جرم ددبایین سطح شیبدار است.
wal رز و > MR
)دول ۷۷ ()( +)
۳ ۴
—gh دنه چحد رام - ۲
1 8 2-6
صفحه 312:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی
ودورانی یک جسم صلب
* مثال قبل را با استفاده از روش انرژی حل
کردیم .اکنون آن را با استفاده از روش دینامیکی حل
صفحه 313:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی
ودورانی یک جسم صلب
۴ حل:
حركت انتقالى يك جسم با ابن فرضكه تمام نیروهای خادجی بسرکز جرم آن
وادد مىشوند بددست مىآيد. با استفاده ازقانون دو نیوتون؛ دادیم
برای حرکت عمود برسطح شیبداد . 0-۰ 005 ۸۷۸/8
برای حرکت ددامنداد سطلح شیبداد Mgsin@—f=Ma
حرکت ددرانی حول مرکز جرم از دابطهٌ ذیر بهدست می‌آید
110
Sa Mg aN نمى توانند موجب حركت دورانى جسم حول © شوند؛ ذيرا امتداد
آنها از 6 می گذرد و بازوی گشناور آنها صفراست. بازوی كثتاور نيروى اصطكال نسبت
به © برابر است با چر» بنابراین دادیم
صفحه 314:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی
ودورانی یک جسم صلب
* حل:
1
در نتیجه 1 ۰ 0 م1
۳
Fog = MR و گعه هی(
2
با قراردادن اين مقدار درمعادلة دوم حرکت انتقالی» دادیم ۲
a=~gsin
rem
صفحه 315:
فصل 17- تركيب حر كتهاى انتقالی
ودورانی یک جسم صلب
* ادامه حل:
مر كز جرم با شتاب خطی ثابت حرکت میکند. برای بهدست آوردن سرعت م رکز
جرم؛ که از حالت سکون شروع به‌حرکت میکند. از رايطة زير استفاده مى كنيم
65د كار
0 ۳
v =1(Tgsind)s=T eisai ah
صفحه 316:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی
ودورانی یک جسم صلب
صفحه 317:
فصل ۱۲- تر کیب حرکتهای انتقالی
ودورانی یک جسم صلب
* حل مر برای‌کره مساوی با ۲۳ (۲/۵)است. با اتفده ازدوش دینامیکی دادیم
ح ركت انتقالى مر كز جرم MgsinO@—f=Ma
حرکت دودانی حول مرکز جرم ()(۷۷)عهعور
و از آنجا برای‌کره دادیم
a=gsind » f=iMa
و برای استوان؛ دادیم
0 ده
صفحه 318:
فصل ۱۳- دینامیک دورانی و پایستگی
تکانه زاویه ای
صفحه 319:
فصل ۱۳- دینامیک دورانی و پایستگی
تکانه زاوبه ای
* دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای
* پایستگی تکانه زاویه ای
صفحه 320:
فصل ۱۳- دینامیک دورانی و پایستگی
تکانه زاویه ای
# در اين فصل دوران ذرات و اجسام صلب حول محور ثابت را مطالعه
می کنیم .
تکانه زاویه ای سیستم ذرات:
+ 4 +4 +6 ع<ب1
* تغییر در تکانه زاویه ای کل برابر برایند گشتاور نیروهای خارجی
وارد بر سیستم است:
صفحه 321:
فصل -١7 يايستكى تكانه زاويه اى 4
" يايستكى تكانه زاويه اى :
هركاه كشتاور نيروى خارجى بر آيند وارد بر يك
دستكاه صفر باشد تكانه زاويه كل دستكاه ثابت مى
ماند. اين مطلب ب زاويه اى است
,ا > 21148
يآ حيرا
صفحه 322:
فصل ۱۳- پایستگی تکانه زاویه ای
* تکانه زاویه ای یک جسم صلب که حول محور ثابت 2
دوران کند:
وران می L,=10
* هرگاه گشتاور نیرو| Tap < ,هر ! وارد بر جسم
صفحه 323:
فصل ۱۳ بایسکی تكانه ae tess
» اگر هیچ گشتاور نیرویی خارجی خالصی بر جسم وارد نشود ي |
بايد ثابت بماند پس اگر | تغییر کند ) باید طوری تغییر کند که
تغییر | جبران شود.
* معادله پایستکی )| نه تنها در مورد دوران دوران حول یک
محور ثابت صادق است بلکه در مورد دوران حول محوری که
از مرکز جرم می گذرد و در حال حرکت جهت آن تغییر نمی کند
نیز صدق می US
صفحه 324:
فصل ۱۳- پایستگی تکانه زاویه ای
* شیرجه رو از اصل پایستگی تکانه استفاده می كند آيا
مى توانيد توضيح دهيد جرا در بالاترين نقطه لسن زياد
مى شود ؟
ا
صفحه 325:
فصل ۱۳- پایستکی تکانه زاويه اک الإ
۴ مثال جسمكرجكى بدجرم ب« بانع سك ىكه ازبك لواء تو ال ی‌گذشنه است فعبل است. وله
با بك دست ولخ با دست دیگر نگه داشته شام است, جسم را برددی دایره‌ای ty Else
tet ee ny eee درعى اوريم. سپس NOS بعبابن م ىكثبم ذا شداخ حو کت به پم
ha ty VIE IRS) ot ae خبلى: و بهو سرغت و اويداى ديد جسم دا مرحسب
مقاوير «رلی »و رجا و قادیر روشطا ع بادست آودید,
صفحه 326:
فصل ۱۳- پایستگی تکانه زاویه ای
> نهابى choi te
جرن ,محا وم سرعت هنگامکلیله شدن بهراخل بیشتر مي‌شود:
چون ,۲ oly با ,له وب برابر با ,عرهه است» يسن دادیم
melo, = meaty
in
2(=
Gys 0
ge سرعت زاويهاى نسبت بسقدار اوليداش افز ايش هافئه ست
صفحه 327:
فصل ۱۳- بایستگی تکانه زاویه ای
* منال:
دانشجوبی دوی يك صندلی که آزادانه حول محور قائبی می‌چرخد؛ نشته و درحا ی که
درهر دستش يك وزنة هرم كياو كرمى كسر فته است» بازدهای خود دا افقی و کنیده نگه
مربى صندلى را با سرعت زاويهاى ووره دود برثانيه مى جرخا
مى دادد. فر ض كنيد
اصطكاك ناجيز است وهيج كثتاور نيروبى تبت بهمحور قائم توليد نم ىكند. همجنين
فر ضكنيد لختى دور انى دا نشجوهنكام ىكه دستهايش دا جمع
ثابت می‌ماند و تفییر لختی دودانی فقط فاشى ازيايي ن1وردن وزنههاست. فاصلة اولية
وزنهها ازمحود دوران راو ۰ ده‌و فاصله نهابی آنها دا 0 ۲۰ده بگیرید. سرعت
زاویه‌ای نهایی دانشجو را پیدا کنید.
می کند درمقداد ۲(]. ید۵
صفحه 328:
فصل ۱۳ بایسکی تكانه ae tess
* حل: دو وضعيت نشان داده شده است:
i
Es
ay 0
صفحه 329:
فصل ۱۳- پایستگی تکانه زاویه ای
* حل:
WIG زاویه‌ای نهایی > تکانهٌ زاویه‌ای او لیه
=Iw ,1,0
ازطرف دیگر بت
وزنهها واننجو 1ح 1
"ص وكا مه > آ(۸۰ده)(۲)۳۰ +020 = ,1
۲ ۰ 18 ۲۴د۵ > ۲۰(۲ده)(۰د۲)۳ 4 هد < 7
s=mrad/s وده جيه
بابراین rad/ ۷ ۰4۵۰ 2 ,ا
I, ۴
۴
©, =~ 7۲۵0/5 2۱3۶7 5
o=~
2 ؟زة
صفحه 330:
فصل ۱۴- تعادل اجسام صلب
صفحه 331:
فصل ۱۴- تعادل اجسام صلب
* تعادل اجسام صلب a”
* مرکز گرانی
* مثالهایی از تعادل
صفحه 332:
فصل ۱۴- تعادل اجسام صلب
۶ هر جسم د رصورتی در حال تعادل مکانیکی است که دارای دو شرط
زیر باشد:
الف ) نسبت به يك جارجوب مرجع لخت شتاب خطى ,3 مركز
جرم آن صفر باشد.
ب) شتاب زاويه اى آن » 0 » نسبت به هر محور ثابتى در اين
جارجوب مرجع صفر باشد
* در تعريف فوق لازم نيست كه جسم نسبت به ناظر در حال سكون باشد
بلكه بايد شتاب نداشته باشد
صفحه 333:
فصل ۱۴- تعادل اجسام صلب
* شر ط اول تعادل معادل با این است که جمع برداری تمام
نیروهای خارجی وارد بر جسم صفر باشد
* شرط دوم تعادل معادل با این است که مجموع بردار ی
ع ميم تت
صفر باشد:
صفحه 334:
فصل 1- تعادل اجسام صلب
" در اين فصل براى سادكى موارد دو بعدى را در نظر
vat au aS
می کنیم که کلیه نیروهای وارد بر جسم در صفحه /ر
باشد و همچنین گشتاوا 5-0 [ای مولفه 2 باشد
پس سه رابطه نردهاء = إل خواهيم داشت:
0 < ر 2
2 20
صفحه 335:
فصل 1- مركز كرانى
* نقطه اثر برآیند نیروی گرانش معادل را مرکز us
نامند
.و4
F=—(m-+m+..--+m,)g= —Mg
صفحه 336:
فصل ۱۴- مرکز گرانی
اگر میدان گرانی یکنواخت باشد جسم می تواند با یک
تک نیروی
صفحه 337:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل ل
* مثال )- دو سر يك ميله فولادى به جرم و/77-1.5/
روى دو ترازو قرار دارد يى وزنه و/2-// در
فاصله 4// روى أن قرار مى دهيم ترازوها جه اعدادى
را نشا
صفحه 338:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل
* حل:
0 - و« - وک - ب جر - 2
De = - HMO) + (Mg\BLIA) + (mgLi2) + (FO)
=
(g/4)(2m + 4)
= (29.8 mis\(2 X 1.8 kg + 2.7 kg) = 15N.
صفحه 339:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل 2
" ادامه حل: 2
+ - وز + فقا حيمر
kg + 1.8kg)(9.8 mis?) - 15 2 2.7( =
29N. =
صفحه 340:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل
* مثال © نردبانى به طول 9/متر و جرم FC
اع عب لجسي بابس في متر از زمين ب
صفحه 341:
فصل ۱۴- مثالهایی از تعادل
ed اكه دبرار انه مين ) ی تست
است نيرزهائ وارد /ز زمين و ديوا
تن FeO 2
Fy — Me — mg = 0. eee رظ ر2
۰ حال g(Mf + m) = (9.8 mis?)(72 kg + 45 kg) =
۷۰ تج 81 1146.6 -
Dx = (FMA) + (Mg)al2) + (mg\(al3) = 0,
gata? + m/3)
ديه el
_ (9.8 mn/s2)(7,58 m)(72/2 kg + 45/3 ke)
5 9,3
< 407 (۲ عد 4۰
Fy = Fy = 410N.
صفحه 342:
فصل ۱۴- منالهیی از عادل طلقم
۴ ب) اگر ضریب اصطکاک ایستایی میان زمین و نردبان
0 باشد قبل از آنکه نردبان شروع به لغزیدن کند
شخص تا چه ارتفاعی بالا میرود
* حل فرض كنيد كه gq کسری از طول أ 37 ريرم ح يو للخص می
تواند قبل از لغزیدن نردبان » بالا برود . = |
2 =0,
ga
شتا + 142(
صفحه 343:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل ۳
۴ ادامه حل*
0 يوحن برگر
عن اقيدز حا 27 ع رب
Dy = Fy — Me — mg = 0,
Fy = (M+ mg.
Fy = y,8(M@ + (۰
صفحه 344:
فصل ۱۴- مثالهمایی از تعادل 4
۴ ادامه حل*
MQ). + مج مگ = Fy = gM + m)
#ر _ 136۷0 یل -
5 555
43 _ _ (و 45 + و02 (0۵3(93) _
76m Takg (3)(72 kg)
,085 =