Chapter05 Failures Resulting from Static Loading 2

صفحه 1:


صفحه 2:
- ‎Se jase =‏ نشود.بار استاتیکی میتواند بصورت کشد ‎ie‏ ‏شی, خمشی, پیچشی و یا ترکیب آنها باشد. ‎eo‏ (1"3111116) يا تخريب ميتواند بصورت جند تكه شدنء تغییر شکل دائمی و ‏یا هر نوع نقصی که قطعه را از انجام وظیفه مختل کند. ‏#در این فصل توجه به امکان پیش بینی خرابی (شامل اعوجاج و یا جدالی در قطعات) ‏تحت اعمال بارگذاری استاتیکی می باشد. ‎7 ‏اتکی نش فوج وه در سل اب وله میتی‎ oh oP ‏ميانكين استحكام قطعه داشته باشد. 3 ۳ ‎ ‎ ‎ ‎H.Biglari-Tabriz university ‎ ‎ 

صفحه 3:
استحكام استاتیکی #طراح در طراحى يك قطعه جديد بايد به انبوهى از نتايج آزمايشهاى استحكام مواد برگزیده دسترسی داشته باشد, #در حالت ايده آل آزمايش بايد بر روى قطعه با همان ابعاد و ش كل واقعى و فرايئند ساخت. و با همان شرایط کاری و بارگذاری واقعی صورت پذیرد. تا اسستحکام واقعی #هزینه جمع آوری چنین اطلاعات گسترده ای قبل از پروسه طراحی تنها وقتی توجیه دارد که بحث خطر جانی انسان و يا تولید بسیار انبوه آن قطعه مطرح باشد. زیرا هزینه ها تقسیم بر تعداد ناچیز ميشود. #به عنوان مثال. بخچالها قابلیت اطمینان بالایی دارند. زیرا قطعات آنها که به تولید انبوة مى رسندة در حين ساحت بطور كامل تست H.Biglari-Tabriz university 3 

صفحه 4:
#با توجه به امکان انجام تست. ۴ استراتژی در طراحی وجود دارد: ۱ خرابی قطعه موجب خطر جانی میشود و یا قطعه در تعداد بسیار انبوه تولید میشود. لذا انجام تست در جریان طراحی و ساخت توجیه پذیر است. تولید قطعه به اندازه ای است که انجام برخی از تستها امکان بذ تعداد قطعات تولیدی آنقدر کم است که انجام تست توجیه اقتصادی ندارد و يا برای طراحی آنقدر کم است که نمیتوان زمانی برای انجام تستها در نظر گرفت. قطعه قبلا طراحی» ساخته و تست شده و نثایج نارضایت بخش بوده است. حال زايد بررسی در جهت یافتن مشکل, رفع عیب و بهبود طراحی صورت پذیرد. H Biglari-Tabriz university 

صفحه 5:
در اکثر موارد طراحی در استراتژی سوم هستیم. در این حالت اطلاعات مربسوط بسه استحکام تسلیم» استحام نهایی, درصد کاهش سطح مقطع. درصد ازدیاد طول و ... را میتوان از منابع 1 بی شک این اطلاعات کلی و محدود میباشند. #سوال این است که چگونه میتوان از اين اطلاعات محدود در طراحی قطعه تحت بارگذاری استاتیکی یا دینامیکی, حالت تنش دو بعدی و سه بعدی, در دمای بالا و ‎asl,‏ قطعات بزرگ و کوچک استفاده کرد؟ یافته معتبر بدست آورد. #جواب این سوالات در تئوریهای خرابی داده ميشود. H Biglari-Tabriz university 5 

صفحه 6:
تمركز قنش © تمركز تنش يك اثر موضعى و محلى است. #اكر يك قطعه شكل يذير (011616) در معرض بار استاتیکی باشد. اعمال بار میتواند سبب تسلیم در نقاط موضعی تمرکز ت د. از طرفی تسلیم موجب کرنش سختی و افزایش استحکام تسلیم در نقاط موضعی تمرکز تنش ميشود. #لذا قطعه شکل پذیر میتواند بار استاتیکی را با وجود تسلیمهای موضعی, بدون آنكه تسلیم کلی در آن روی دهد» ‎Jord‏ کند. #به همین دلیل در بارگذاریهای استاتیکی ضریب تمرکز تنش در مواد شکل پذیر برابر واحد در نظر گرفته میشود البته به شرطی که شکست ترد در قطعه روی ندهد. © تعریف ضریب تمرکز تنش هندسی یا تلوری: 6ل عور ‎5١ ts? nom‏ ۶ تصصير ‎max ‎H Biglari-Tabriz university 6 ‎ 

صفحه 7:
41 2م #در مواد ترد. تغيير شكل يلاستيك وجود ندارد و اثر تمركز تنش موجب شروع شكست در نقاط تمركز تنش و به تبع آن در كل قطعه ميشود. لذا بكاركيرى ضريب تمركز تنش لازم است. یک قاعذه استفناه در این مورد» مواد تردی اننت که ‎cello LIS‏ ناپیوسگیهای ریز داخلی هستند که باعث تمركز تنش بسیار بدتر نسبت به ناپیوستگیهای هندسی می H Biglari-Tabriz university 7 

صفحه 8:
#قالب گیری با ماسه ایجاد حباب هوا یا بخار آب داخل قطعه میکند. و یا ساختار دان» ای چدن دارای پولکهای گرافیک است که استحکام پایینی دارند و در جریان انجماد توليد ترك ريز ميكنند. #در جريان كشش جذنء استحكام بدست آمده ذر بركيرنده تمامى تمركز تنشهاق ذاتى ميباشد. لذا ديكر نيازى به استفاده از ضريب تمركز تنش +1 نيست. یکی از مهمسترین منابع در مسورد ضرایب تمرکز تدش مربسوط ب ای 1 است که شیوه بک‌ارگیری ضریب تمرکز تدش به شکل فعلی را پیشنهاد نمود. برای محاسبه ضریب تمرکز تنش از روش فوتوالاستیسیته و یا المان محدود استفاده ميشود. H Biglari-Tabriz university 

صفحه 9:
2 wR Ale saps ‏*آزمایش کشش ساده یکی از آزمونهای ساده در مکانیک است. بارگذاری تک محوره و تنش و‎ ‏كرنش در راستای طولی قابل اندازه گیری هستند. در نقطه شکست عاملی خرایی چیست؟‎ ‏تدش بحرانی. کرنش بحرانی؛ انرژی کرنشی بحرانی‎ ‏تئوریهای خرابی پاسخ این سوال را میدهند.‎ © یک تلوری خرابی واحد و جامع که پاسخ گوی تمامی خواص مواد و حالات تدش باشد. وجود ندارد. #رفتار فلزات به دو دسته شكل يذيرو ترد تقسيم ميشود. #در مواد شكل يذير (6,<0.05).: استحكام تسليم مشخص و استحكام كششى و فشارى ‎ale‏ #در مواد ترد (0.603)>ع). دارای استحکام نهایی کششی(,,5) و فشاری(,,٩)‏ متفاوت H Biglari-Tabriz university 9 

صفحه 10:
و 2 أخواج تنوریهای خراپی #مواد شکل پذیر (معیار تسلیم) (Maximum Shear Stress-MSS) ‏معیار حداکثر تتش برشی‎ .١ ۲ معیار انرژی واپیچش يا اعوجاج ‎(Distortion Energy-DE)‏ ‎Ductile Coulomb-Mohr-DCM 3‏ racture-ciSs les) ‏#مواذ ترد‎ (Maximum Normal Stress-MNS) Ju. ‏#حداكثر تنش‎ Brittle Coulomb-Mohr® Modified Mohr® H.Biglari-Tabriz university 10 

صفحه 11:
a ۳ ١ eon gs SIS oot! #طبق این تئوری "تسلیم زمانی روی میدهد که حداکثر تنش برشى در قطعه برابسر یا بیشتر از حداکثر تنش برشی در نمونه تحت تست کشش با همان جنس در زما تسلیم شود* به این معیار ترسکا (1۳850) یا (31165)) نیز گویند. یاری از تئوریهای خرابی بر مبنای نتایج تست ساده و مهم کشش می باشند. "#وقتی یک باریکه از مواد شکل پذیر تحت کشش قرار می گیرد. خطوط لغزش در زاویه زاویه تقريبى "45 شكل ميكيرند. اين خطوط لغزش شروع پدیده تسلیم میباشد. در نقطه شکست. خطوط شکست نیز در زاویه تقریبی "43 مشاهده ميشود. از طرفی تنش برشی در زاویه "45 حداکثر است. لذا ايده اين تئورى مطرح گردید. 

صفحه 12:
#تلوری 1۷155 قابل قبول ولی در پیش بینی خرابی محتاطانه است. #در تست کشش ساده 62/۸۸ و حداکثر تنش برشی در زاویسه "45 برابسر ‎cul Ting, =O/2‏ لذا حداکثر تنش برشی در نقطه تسلیم یا استحکام تسلیم برابر 0:55 و9 است. #در حالت تنش سه بعدی, چنانچه تنشهای اصلی را 0 << فرض کنیم. حداکثر تنش برشی 2/(و01-0) یویر می باشد. لذا طبق تئوری 1۷15 تسلیم وقتی روی میدهد که: y 2 2 0 O03 < ‏بر‎ max #با احتساب ضري إيمثى «طبق معیار یا داریم: = ۳ ۳۸ > Tam ‏رو‎ 9 9 = H Biglari-Tabriz university 12 

صفحه 13:
یکی از حالات بسیار رایج در طراحی, حالت صفحه ای (دوبعدی) میباشد. فرض که تنشهای اصلی ,»<,) باشند. تنش اصلی سوم در صفر است. لذا ۳ حالت امکان وقوع دارد: ‎١‏ (0<و6,<0) در نتيجه (03-0 , 04> 61) و معیار تسلیم ,0,25 ۲ (,6,<0<0 در نتیجه (03<0 ر 010 و معیار تسلیم ,5 < ,6-0 ۲ (,0< 6 < 0 در نتیجه (,03<0 , 6120 و معیار تسلیم ‎٩5‏ < ,6 در صفحه تنشهای اصلی ‎Ce ar (Og, Og)‏ بالا بصورت سه خط مشخه , مشه‌ند. ‎.١‏ فرض كنيد كه نقطه 8 در شکل بیانگر حالتی از تدش یک المان باشد. اگر بار المان افزايش یابد. تتشهای اصلی در راستای م خط 08 افزایش می یابند تا به مرز تسلیم در نقطه 9 برسد. لذا حاشيه ايمنى طراحى برابر است با 01/08>-12 35 < H.Biglari-Tabriz university 13 

صفحه 14:
‎ay AY‏ أفرذى آمو هاج یا واپیچش #طبق اين تثورى "تسليم هنكامى رخ میدهد انرژی اعوجاج بر واحد حجم قطمه از انرژی اعوجاج بر واحد حجم نمونه تحت آزمایش کشش يا فشار با همان جنس در زمان تسلیم فراتر رود.* ‏#نظریه انرژی واپیچش زمانی شکل كرفت كه مشاهده شد مواد شكل يذير تحت تنش هیدرواستاتیکی (تنشهای اصلی برابر) دارای استحکام تسلیم به مراتب بالاتری نسبت به قطعه تحت کشش ساده می باشند. ‎ ‏#لذا تسلیم به نوعی به زاویه واپیچش المانهای تحت تنش مربوط ميشود. ‏#المان تحت تنشهای اصلی (,0 << ,0) را میتوان بصورت مجموع تنش نرمال هیدرواستاتیکی (09(/3 + و0 + ,0)رم0) و تنشهای واپیچشی در نظر گرفت. ‏تنشهای هیدرواستاتیکی صرفا باعث تفر واپیچشی صرفا باعث اعوجاج المان بدون ‏حجم المان بسدون اعوجاج و تنشسهای ‎ ‎ ‎H Biglari-Tabriz university 14 ‎ ‎ ‎ 

صفحه 15:
۶0.227 (0) Tania tresses (6) Hydrosmic component (¢) Distromal component انرژی کرنشی بر واجد حجم در کشش ساده برابر 1106/2 اسست. در حالت تدش سه بعدى بحت اثر تبشهاى تزمال اصلىء انرزى كرنشى ورابر مقدار زیر (يعيت + يعرى + ره حت ‎u‏ #با در نظركيرى رابطه تنش و كرنش و جايكذارى آن در رابطه بالا انرژی کرنشسی بر حسب ترمهای تنش بصورت زیر بدست می آید: (ود سوه - )یله ‎Woe, +00,+00,)|‏ يوم نه ]ردن ‎Volo, v0,- v0)‏ = يه ‎=Vplor- vo,- vo.)‏ ره #انرؤئ كرنشى درحالث تتشن ‎dy cast ly cee‏ ‎ap 2v)‏ عطق = ‎u,‏ >),04= 03= ,0= ,0( H.Biglari-Tabriz university 15 

صفحه 16:
#در تست کشش ساده (0)عره‌عره ‎:)02٩,‏ #لذا طبق معیار 10۳ تسلیم زمانی روی میدهد که انرژی اعوجاج در جسسم بیشستر از انرژی اعوجاج تست کشش ساده شود: = 0,) +0, na) lee a 2S, ZS, 4 ‏#معیار بالا در حالت کشش تک محوره (00و0و0 ,6 ) تبدیل میشود‎ ‏#سمت جب معادله بلا از جنس تنش است. لذا به آن تنش موثر. معادل, منفرد یا ون مایسز‎ ‏گویند.‎ von Mises) a | ,6 ديه )+ ليه -يت)+ ره مك 2 H Biglari-Tabriz university 16 

صفحه 17:
#لذا تسلیم وقتی روی میدهد که ,5 < 0 باشد. #در حالت تدش صفحه ای با تنشهای اصلی (0<20 ,و00 ,020. لذا تتش ون مایسز بصورت زير میشود: = 9 3 ۱ ‎O40, +0,|? =S,‏ - | 0 که بیانگر یک بیضی چرخیده در صفحه (,0,,0) است. ملاحظه میشود که معیار ۷158" نسبت به 1۴ محتاطانه تر است. #در حالت عمومى تنش سه بعدی, تنش ون مايسز بصورت زیر است: در شكس تاق ض لوهسو كسك وير ماه ره - | کت به تثورى د ال روا يوج ون واي ده برشىء تلوری تنش برشی هشت وجهی نیز گویند. * Pane soar ine ny =e, =#) 

صفحه 18:
‎cl‏ هیدرواس‌تاتیکی (,م) در نظر بگیربد. در صفحه تنث ( ,1 رو ,و67) بصورت صفحات مورب یک هشت وجهی می باشد. ‏در این صفحات تنش برشی نیز اثر می کند که به آن تنش برشی ‏اتن وجهی گویند. اين تنش برشی بصورت زیر بدست می آید: 2 ‎2 = (- 0,3 +,- 0) +(,- 04) | ‎ ‏"#طبق تلوری تنش برشی هشت وجهی, "خرابی زمانی در قطعه روی میدهد که ‎ ‎ ‏تنش برشی هشت وجهی بزرگتر از تتش برش هشت وجهی نمونه تحت تست کشش ساده در زمان تسلیم باشد.* در تست کشش ‎cole‏ تنش برشی هشت وجهی در زمان تسلیم بصورت زیراست: 2 : : ‎(o,- 0,) +, oat +(0,- 0) 25,‏ روشاه = ‎H.Biglari-Tabriz university 18 ‎ ‎ ‎ 

صفحه 19:
مامل اختلات محیار ‎"MSS, DE‏ تنش در تست کشش ساده را در نظر بگیرید. در تلوری 1۷155 از تدش ‎Sh aie‏ نرمال موجود در زاویه "45 صرف نظر میشود. در حالیکه اين تدش نرمال برابر 0 ‎P/(ZA)‏ بوده و از جنس تنش هیدرواستاتیک نیست. در این حالت بارگذاری تنش هيدرواستاتيك برابر (2/)348 ميباشد. آم لام لذا صرف نظر از اين قسمت تنش كه تاثير در اعوجاج المان دارد. باعث اختلاف معیار ,1۷155 1015 شده است. #در حالت بارگذاری تدش برشی خالص. بنا بر نظریه 1018 نقطه تسلیم بصورت زیر است: ,20.5775 و < ,2 ,5= ‎[a2]?‏ ‏بعتی امتتحکام برشی طبق معیار 139 ‎SDE.‏ 1 سیر 0.38 2488 H.Biglari-Tabriz university 19 

صفحه 20:
تس مزیت نظریه آنرژی ‎alvcal‏ #طبق نظريه 01 ميتوان بيجيده ترين حالت تنش سه بعدى را تنها با يك تنش معادل به نام ون مايسز جايكزين كرد و با مقايسه آن با استحکام تسلیم قطعه. پی به احتمال تخريب ذر قطعه برد. © تثورى انرزى وابيجش براى حالت تنش سه محوره هيدرواستاتيكى هيج خرابى بيش بينى نمی کند و با تمامی داده های مواد شكل يذير در تطابق كامل است. لذا بوفور در طراحی مواد شکل پذیر کاربرد دارد. 1 Cav H Biglari-Tabriz university 20 

صفحه 21:
تنوری كولمب-و -مور ‎Gla‏ نواه شگل يدير همه مواد دارای استحکام فشاری و کششی برابر نيستند. به عنوان مثال استحکام فشاری آلیاژهای ۰ استحکام کششی آن است. يا استحکام نهایی فشاری چدن خاکستری ۴۳ برابر استحکام کششی آن است. # در این قسمت به دنبال معیاری برای تسلیم مواد با استحکام کششی و فشاری متفاوت هشیم #نظريه مور بر مبنای نتایج ۳ آزمون ار و برش خالص(پیچش) میباشد. در نظریه مور به دنبال مرز خرابی ۸21018 هستیم. ین مرز زوا خط راست نیست, هر حالت ‎aia GS‏ بعدی متناطر با دایره مور خود استد بااعیور ذايرة قور از اين هرزة در قطعه خرابى وی میدهد: #در نظريه كولمب-مور كه به آن نظريه اصطكاك دروتى , نیز گویند. خط 26212 راست فرض ميشود. H Biglari-Tabriz university 21 

صفحه 22:
با این فرض تنها با دانستن استحکام تسلیم کششی در کشش ساده و استحکام فشاری در تست فشارء میتوان هرز خرایی را ترسیم نمود (نيازى به تست برش نيست). #حالت سه بعدى با تنشهاى اصلى (61202207) را در نظر بكيريد. تسليم زمان آغاز ميشود كه بزركترين دايره مور به قطر (,6-,) به مرز مزبور مماس شود. در اين سه دايره به مراكز پت),ون)رون) وجود دارند و مثلثهای متشابه ,019,6۲ لذا ‎BO, BC, BC BC =‏ ‎OC,- OC, OC,- OC, 7‏ ‎ae CC SBG =5f, , 00, =BC, =f, BG 0 oY OC, 9‏ failure line زیر بدست می آید: رى رک ۰ H Biglari-Tabriz university 22 

صفحه 23:
Glas eS es #در حالت تنش صفحه ای با تنشهای اصلی (,<,0) شرایط تسلیم بصورت زیر میشود: ۱ (60,2<6<0) در نتیجه (03<0 , 601-60 و معیار تسلیم 6/5,<1 ۲ (,6,<0<0) در نتیجه (ر03<6 , 0160 و معیار تسلیم 5,<1/و0 5اه ۲ (0< 6 < 0 در نتیجه (,03<0 , 010 و معیار تسلیم -5,<1/و6 7 در حالتیکه ضریب ایمنی ‏ در طراحی مد نظر باشد: 1 er 2 رگ & ۴ 9 در بارگذاری تدش برشی خالص, با جایگذاری ‎FT‏ ‏در معیار تسلیم بالا استحكام برشی تسلیم رو = ‎cede Tax‏ ‎alge‏ 5,2 ‏کرک‎ ‎yx Spt ‏مرگ‎ H Biglari-Tabriz university 23 

صفحه 24:
بی مود شگل پذیر اکنون به بررسی تلوریهای خرابی در پیش بینی درست خرابی میپردازيم. #در شكل نتايج چندین آزمون برای ۴ نوع ماده شکل پذیر نشان داده شده است. انتایج هر دو تلوری 1017 ,1۷155 بخوبی با نتایج تجربی همخوانی داشته و میتوانند برای مقاصد طراحی بکار روند. هر چند. نتایج تست به نتایج انرژی اعوجاج نزدیک‌تر )3,8 مما است. * استفاده از کدام تئوری به عهده طراح است. تثوری حداکثر تنش برشی, تئوری ساده تر و محتاطانه تر است. ولی فلسفه خرابی را در تثوری آنرژی اعوجاج بهتر ميتوان تفسير كرد. 6 24 تمه قصب 

صفحه 25:
#ولی برای استفاده از آن نیاز به نتیج ۳ آزمایش و سپس ترسیم گرافیکی برای یافتن مرز تسلیم است که کار دشواری است. بنابراین استفاده از توری کولمب-مور راه ساده تری است. *#مثالهای کتاب حتما مطالعه شود. H Biglari-Tabriz university 25 

صفحه 26:
0-7 & وه و و كغورى هد اكتر تنش فرفال براق مواد ترد #طبق اين تثورى (1/1115) ” خرابى زمانى در قطعه روى ميدهد كه يكى از 7 تنش اصلی عساوی با فراتر از استحكام ماده شود" #در حالت تنش سه بعدى (,51<02<0) شرط خرابى بصورت زير ا يرك -ك و© ۵ ‎2S,‏ ,0 استحکام ‎ald‏ و فشاری (می بین5) بصورت اعداد مثبت نمایش داده مي #در حالت تنش صفحه ای (,0,<0) معیار ۷115[ بصورت زیر میشود: برگ -ک و0 ‎OF‏ ,0,25 #چنانه ضزیب اطمینان " در طراجي ویر نظر گرفته شوو, ‎Sg‏ ‏هط تنش طراحی بصورت زیر است: تثوری حداکثر تنش نرمال برای حالات تنش در ناحیه 3۷ نتایج خوبی نمیدهد. لذا تئوری مناسبی برای مواد ترد نیست. H.Biglari-Tabriz university 26 

صفحه 27:
‎gl‏ تغورى مور براى مواد ترد ‏© تكورى مور براى مواد ترد به دو صورت بکار میرود: ‎.١‏ تكورى كولمب-مور ترد (001110201-1/10121-8)01/1) 82116). ۲ تلوری اصلاح شده مور ‎(Modified Mohr-MM)‏ ‎ ‏#روابطى که در ادامة براى بيان اين تقوريها ارائه ميشوده بسراىحالت تنقن صفحه أى بوده و شامل ضريب ايمتى طراحى © ميباشد. ‎H Biglari-Tabriz university 27 ‎ 

صفحه 28:
تغورى كولعب-مور ترد #روابط همانند مواد شكل يذير است. ‎.١‏ (0<و6,<0) ومعيار تسليم ,ره (ي6,<0<0) و معيار تسليم 1/12-.511 /وت-511 /إرى ۲ (,0< 6 < 0 و معیار تسلیم 62-51 H Biglari-Tabriz university 28 

صفحه 29:
۳ ‎ocd Gl og Gogh‏ این تنوزی برای تطابقبیشتر با نتایچ تجربی در ناحیه 1۷ اصلاح شله است. | (20و0,2<0) معیار تسلیم ‎—S3‏ = n = Ss probed hes (IOB/OAI<1) 5 (GA>O20B) ¥ = (S5- Se) 1 (ioB/oA1=1) 5 GA=O0=0B) © ‏یرگید‎ ۲ (08< 0۸ < 0 معیار تسلیم: رک 17 < و0 H Biglari-Tabriz university 29 

صفحه 30:
#با آنکه در تئوری مور اصلاح شده. منطقه تسلیم در ناحیه 1۷ بازتر شده است. ولی هنوز نتایج تست بیرون مرز خرابی قرار دارند. #در اصلاحيه ديكر اين تلوری, مرز تسلیم بصورت یک سهموی بازتر در منطقه 7۷ مدل میشود و به نتایج تست نزدیکتر میشود که از ذکر خودداری میکنیم. H Biglari-Tabriz university 30 

صفحه 31:
5 ۳ 2 ¢ همع بندق تنوريقاق ‎als‏ مدان ترد #معيارهاى براى تخمين خرابى مواد ترد (يا مواد شكل يذير كه در زير دماى كذار بصورت ترد رفتار ميكنتد): ارائه گردید. #در شكل زير نتايج باركذارى تنش دو محوره براى جدن كروه ‎١‏ به همراه مرز خرابى طب ق تلوریهای مختلف نشان داده شده است. > در ناحيه 1 تمامی تئوریها مرز تسلیم را یکسان و مطابق با نتایج تست پیش بینی کرده اند. 7 در ناحیه 1۷ تئوری حداکثر تدش نرمال مرز تسلیم را بزرگتر از مقدار واقعی پیش بینی کرده است که برای مقاصد طراتی مناسب نس 25 eps 7 تلوری مور اصلاح شده بخوبی با نتایج تست همخوانی دارد. تئوری کولمب-مور از همه تئوریها محتاطانه تر است. یس سس 31 كنعو لصب تقرط ةق 

صفحه 32:
انتخاب معیار طراحی تس در مواد شکل پذیر معیار خرابی برتر تشوری انرژ ی اعوجاج است. هرچند بسرخی طراحان نظریه حداکثر تتش برشی را نیز به دلیل سادگی و محتاطانه بودن بکار میگیرند. #در موارد نادرى كه مر ج۹ است. نظریه کولمب-مور استفاده ميشود. #در مواد ترد. نظریه اصلی مور بر طبق نتایج ۳ آزمايش كششء فشار و بيجش بهترين نتيجه را ميدهده ولى اغلب به دليل سختى استقاده از آن؛ از روشهاق کوامبتصور با مور اصلاح شده استفاده ميشود. #موارد ذکر شده در فلوچارت زیر خلاصه شده است. 32 H Biglari-Tabriz university 

صفحه 33:
Ductile behavior Mod. Mote Brittle Coulomb-Mohr Ductile Coulom- Mohr MM) (Bem) 00 Ea. (6-32) ‏مق‎ 63 Eq. (5-26) Distortion-energy ‘Maximum shear stress (DE) (Mss) Eqs. (5-15) Fy. 5-3) and (5-19) H Biglari-Tabriz university 33 

صفحه 34:
‎ee‏ ا سب او ‎en,‏ بسب اسه ‏طراحی با پذیرش آسیب (016760 810806 ): یعنی قطعه با وجود عیب در آن. چه میزان عمر مفید خواهد داشت. در این فلسفه طراحی. قطعه با وجود داشتن برخی نقایص هنوز امکان بهره برداری دارد. ‏ایده این فلسفه طراحی بر این مبنا میباشد که در قطعات پیش از شروع بکارشان ترک وجود داشته و در طول بکارگیری آنهاء امکان رشد ترک وجود دارد. ‏تمرکز این فلسفه طراحی بر روی رشد ترک موجود در قطعه تا مرجله بحرانی اسست. در این لحظه قطعه از سرویس خارج ميشود. ‏#ابزار تحلیل در این فلسفه طراحی مکانیک شکست الاستیک خطی (۳[۷ .1 ميباشله ‎ ‎ ‎ ‎ ‏وارسى و مراقبت براى تصميم بموقع جهت از سرويس خارج كردن قطعه قبل از رسيدن ترك به مرحله بحرانى ضرورى است. ‎H Biglari-Tabriz university 34 ‎ 

صفحه 35:
a ۳ ol AL GA # در این حالت. کاربرد ضریب تمرکز تنش به دليل شعاع بسیار کوچک نوك ترك و بینهایت شدن ضریب تمرکز تنش عملی نیست. © همجنين تنشهاى محلى نوك ترك بالا بوده و موجب تغيير شكل پلاستیک در نوک ترك ميشود. ضريب تمركز تنش در جنين حالتى نتايج درستى ارائه نميدهد. لذا بايد از ابزار دیگری به نام علم مکانیک شکست بهره گرفت. #شكست ترد به شکستی گویند که در سطح شکست تغییر شکل پلاستیک رخ نداده باشد. یکی از خطرات» شکست ترد مواد شکل پذیر در دماهای (زیر دمای گذار) و يا نرخ بارگذاری بالا میباشد. H Biglari-Tabriz university 35 

صفحه 36:
eae ‏کیت‎ #اساس مکانیک شکست بر مبنای کار آقای گریفیس (21110110)) در سال ۱۹۲۱ با بررسی میدان تنش در نزدیکی یک ترک بیضوی شکل آغاز شد. در ورق با ابعاد بینهایت که تحت تنش تک محوره قرار دارد. حداكثر تنش تش مطابق شكل در نقطه (28,0) روى ميدهد. + :( اه "#در حالتیکه 80 ترک به شکل دایره و ضریب تمرکز تنث جداول تمرکز تنش همخوانی دارد. تنش پرایتر ۲ بدستت می آید کنه‌با #در ترکهای ظریف 9/370 و در اين حالت تنش حداكثر به للم سمت بينهايت ميل ميكند. | ۰ | #در عمل و مقياس ميكروسكوبيك. نوك ترك بينهايت تيز نبوده ‏ لجح > ] و به علت تغییر شکل پلاستیک در نوک ترک تنش در نوك ترك ۱ اح | محدود است. لا 5227522223 36 H Biglari-Tabriz university 

صفحه 37:
داد که "رشد ترک وقتی روی میدهد که نرخ رهایی انرژی توسسط بار از نرخ رهایی انرژی برای رشد ترک باشد.* ‎ae‏ توک میتواند پایدار یا ناپایدار باشد. ‏طبق نظریه وی. ترک زمانی بصورت ناپایدار رشد میکند و موجب شکست در ماده میشود. که تغییرات انرژی کرنشی بوجود آمده در جسم بر اثر رشد ترک» بزركتر از اترؤى سطح ترك باشدر ‏#نتايج تجرى كار كريفيس به مواد ترد (شيشه) محدود بود و با نظريه وى همخوانى خوبى داشت. ‎LIP‏ در مواد شكل يذير علاوه بر انرژی سطح ترک انرژی مورد نیاز برای تغيير شكل ‏يلاستيك نوك ترك اضافه ميشود و نقش مهمترى نسبت به انرزى سطح ترك دارد. ‎H Biglari-Tabriz university 37 ‎ 

صفحه 38:
مودهای ترگ #سه مود مجزا برای رشد ترک وجود داردد ‎.١‏ ميدان تنش كشث جب رشد ترک در مود [ یمنی مود بازشوندگی ‎opine Ss (Opening)‏ ۲ به مود آآ مود لغزش (511011120) گویند که بر اثر تدش برشی داخل صفحه ای رشد میکند. ۲ مود ]1 مود پاره گی (0611170) است که بر اثر تدش برشی خارج از صفحه روی میدهد. ‎Mote 1 Mode Mode 1‏ مود غالب رشد تركه مود [ ست لذا ‎(Ovening (ietine She) (Ouet Pam Shea)‏ در ادامه صرفا به اين مود پرداخته ميشود. H Biglari-Tabriz university 38 

صفحه 39:
#در مکانیک شکست میتوان نشان داد که در ورق با ابعاد بینهایت. اگر طول ترک 28 باشد. میدان تنش در المان 026077 در نزديكى نوك ترك به قرار زير است: © Ki 0 3 ٩ ‏دوش ا) وه‎ 3 Ki oy = cos ‏مه + ا‎ sin 22 at. ۴ ‏ره‎ 2 ۶ 3 a thy = Ki sin o cos o 05 37 War 2 2 2 ‎(for plane stress)‏ تج ‎v(x +oy) (for plane strain)‏ | & ‏#به بك[ ضريب شدت تنش ‎(Stress intensity factor)‏ در مود 1 كويند (با ‎ ‏شتباه تشودكه. در حالت'تقنان داذه شده بالا يصورت زير ا 1 ‏ضريب تمركز ‎H Biglari-Tabriz university 39 ‎ ‎ 

صفحه 40:
#ضريب شدت تئش تابعى از هندسه: ابعاده شکل ترک و نوع بارگذاری است و در حالت بصورت زیر است: كلى بصورت 1 ۷۸ - 7۳ #مقادير 8 در جداول براى هندسه هاى و باركذاريهاى مختلف آمده است. ‎sis‏ بو ‎[oe )‏ ‎on‏ ‏1 0 را ‎ ‎H Biglari-Tabriz university 40 ‎ ‎ ‎ 

صفحه 41:
عقر مك = - ‎Fracture‏ ‎-Foughness‏ وقتى روى ميدهد كه مقدار ضريب شدات تنش مود 1.به مقدار بحرانى (0,ك1) برسد. #ضریب شدت تنش بحرانی جزء خواص ماده بوده و به جنس ماده, مود ترک فرآیند ساخت. دماء نرخ بارگذاری و حالت تنش در نوک ترک بستگی دارد. #به ‎(Kio)‏ چقرمگی شکست نیز گویند. ® چقرمگی شکست در حالت کرنش صفحه ای معمولا کوچکتر از چقرمگی شکست در حالت تنش صفحه اى است. لذا جقرمكى شكست 3 براى مود 1 و بصورت كرنش صفحه اى تعيين ميشود. ات | riz university 41 

صفحه 42:
42 ‎Sayin ©‏ شكست فلزات در محدوذة زير اسث: 200۱۳۰۰۷ ک ورگ > 20 ‏در حالیکه چقرمگی شکست پلیمرها و سرامیکها در محدوده 5کمبک1ک 11 ‏در فولاد ۴۳۴۰ به دلیل انجاک عملیات حرارتی خاص, استحکام تسلیم آن اذ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏یافته (۱۶۰۰-۸۰۰ 1۷۳8) است. در حالیکه چقرمگی شکست آن از ۱۹۰ به ۴۰ کاهش يافته اشت. #چقرمگی شکست برخی آلیاژها در دمای اتاق مطابق جدول است. 7و7 ‎Material‏ ‏الاق ‎mnt 2 455‏ ۳ ۳ سس 0 3 778 ‎Tian‏ ‏وه ۳ سس 1035 هد ‎steel‏ ‏$60 » 40“ ‎isis‏ © 0 2070 03 صرح ‎ ‎ 

صفحه 43:
مه ‎2H‏ ‏معيار ظر ررقن تکیت #اولين مشكل در ييش روى طراحء آن است كه آيا شكست ترد براى قطعه مهيا است يا خير. #به دلیل تأثیر پارامترهای فراوان. جدول دمای گذار از نرمى به تردى براى مواد وجود ندارد. لذا یک راه بررسی آن است که دمای کاری زیر دمای اتاق است یا خیر. اه دقیق تر انجام تستهای آزمایشگاهی روی قطعه میباشد. اهنمای دیگربرای بررسی امکان وقوع شکست ترد. نسبت استحکام تسلیم به استحکام نهایی (,5,/5) است. #اگر این نسبت زیاد باشد (نزدیکی استحکام تسلیم به نهایی» بیانگر کمی توانایی جتب انرژی در ناحیه تغییر شکل پلاستیک و اجتمال شکست تره | 52 43 

صفحه 44:
H Biglari-Tabriz university 44 

صفحه 45:
8 ‎Jl‏ ‏# يك ورق فولادى بكار رفته در بدنه کشتی, به ابعاد ۱۲ « و ضخامت ۳۰ 1170 در معرض بارگذاری تدش کششی تک محوره ۵۰ ۷102 دارای ترک مرکزی به طول ۵ ۳010 است. ضریب شدت تنش بحرانی (چقرمگی شکست) برابر ۲۸۳ ‎Mpa.m°5‏ ‏#آیا در قطعه شکست روی میدهد. اگر نه. در چه تنشی در قطعه شکست روی میدهد. ‎tat. Gul‏ را با استحكام تسليم.مقايسه نماييد. ‎a, 2 65x40 =‏ ‎A‏ باعوهمرجوشک؟ 3 5 ‎5x07‏ مور 9 ‎d=b=>‏ ‎K, =fovra =1(50), fe G23:do compe (pee ‎"۱ ‎Hb ‎ ‎ ‎ ‏یمنی وروی نیتم هدر تدش : ‎H.Biglari-Tabriz university 45 ‎ 

صفحه 46:
۴ 0 قطعه دچار شکست ميشود. توجه شود که این تنش ۰ تنها ۸۳۷ تنش تسلیم است. انکته مهم آنکه ضریب ایمنی در این حال برابر ۴.۸-۲۴۰/۵ نیست. بلکه بصورت زیر است: H Biglari-Tabriz university 46 

صفحه 47:
ال #يك ورق به يهناى 1.6 2 و طول 7.8 23 براى تحمل بار ؟ 1/111 انتخاب شده است. بررسيها وجود ترك لبه اى به اندازه 7.17 11110 را در آن نشان ميدهد. ككدام یک از آلیازهای تیتانیوم برای تحمل این بار با وزن کمتر مناسب است. ضريب ايمنه, Materiel ۳7 اند ور 111 * H.Biglari-Tabriz university 47 

صفحه 48:
Ke. Kee _*0_sog K, llova Lina این تنش بوجود آمده در دو آلیاژ را بررسی میکنیم: K, =lloVza, n= 115 ‎Mpa‏ ۰-2732 (27<407)جل 1103 55 ‎Ma‏ 47 شم (*27<00) 1.10.37 #ملاحظه میشود که در آلیاژ اول تنش مجاز شکست بزر؛ (۷۰۰) شد. لذا معیار طراحی تسلیم و ضخامت بدست آمده همان اما در آلیاژ دوم تنش مجاز شکست. کوچکتر از تنش مجاز تسلیم (۷۹۶) است. لنا طراحی شکست است و ضخامت ورق باید بر اساس معیار شکست محاسبه شود. ‎P ۳0‏ _ ‎“We, 14(417)‏ H Biglari-Tabriz university 48 2:6 =6.84 mm 

خرابی ناشی از بارگذاری استاتيکی ‏H.Biglari-Tabriz University 1 مقدمه ‏منظور از بار استاتیکی ،نیرو یا گشتاوری اعمالی به عضو است بطوریک ه ان دازه ،نقط ه اثر و جهت اعمال آن عوض نشود .بار اس تاتیکی میتوان د بص ورت کشش ی ،فش اری، برشی ،خمشی ،پیچشی و یا ترکیب آنها باشد. ‏خرابی ( )Failureیا تخریب میتواند بصورت چند تکه شدن ،تغییر ش کل دائمی و یا هر نوع نقصی که قطعه را از انجام وظیفه مختل کند. در این فصل توجه به امکان پیش بینی خرابی (شامل اعوجاج و یا جدائی در قطعات) تحت اعمال بارگذاری استاتیکی می باشد. ‏بی شک در طراحی خوب ،میانگین تنش موج ود در قطع ه بای د فاص له مناسبی ت ا میانگین استحکام قطعه داشته باشد. 2 ‏H.Biglari-Tabriz university استحکام استاتیکی ‏طراح در طراحی یک قطعه جدید باید به انبوهی از نتایج آزمایش های اس تحکام م واد برگزیده دسترسی داشته باشد. ‏در حالت ایده آل آزمایش باید بر روی قطعه با همان ابعاد و ش کل واقعی و فراین د ساخت ،و با همان شرایط کاری و بارگذاری واقعی صورت پ ذیرد .ت ا اس تحکام واقعی قطعه مشخص شود .این آزمایش قطعا نتایج بسیار دقیق خواهد داشت. ‏هزینه جمع آوری چنین اطالعات گسترده ای قبل از پروسه طراحی تنها وقتی توجیه دارد که بحث خطر جانی انسان و یا تولید بس یار انب وه آن قطع ه مطرح باش د .زی را هزینه ها تقسیم بر تعداد ناچیز میشود. ‏به عنوان مثال ،یخچالها قابلیت اطمینان باالیی دارند .زیرا قطعات آنها ک ه ب ه تولی د انبوه می رسند ،در حین ساخت بطور کامل تست میشوند. 3 ‏H.Biglari-Tabriz university با توجه به امکان انجام تست 4 ،استراتژی در طراحی وجود دارد: .1خرابی قطعه موجب خطر جانی میشود و یا قطعه در تعداد بسیار انبوه تولی د میش ود، لذا انجام تست در جریان طراحی و ساخت توجیه پذیر است. .2تولید قطعه به اندازه ای است که انجام برخی از تستها امکان پذیر است. .3تعداد قطعات تولیدی آنقدر کم است که انجام تست توجیه اقتصادی ندارد و یا زمان برای طراحی آنقدر کم است که نمیتوان زمانی برای انجام تستها در نظر گرفت. .4قطعه قبال طراحی ،ساخته و تست شده و نتایج نارضایت بخش بوده است .حال بای د بررسی در جهت یافتن مشکل ،رفع عیب و بهبود طراحی صورت پذیرد. 4 ‏H.Biglari-Tabriz university در اکثر موارد طراحی ،در استراتژی سوم هستیم .در این حالت اطالعات مرب وط ب ه استحکام تسلیم ،استحام نهایی ،درصد کاهش سطح مقطع ،درصد ازدیاد ط ول و ...را میتوان از منابع انتشار یافته معتبر بدست آورد. ‏بی شک ،این اطالعات کلی و محدود میباشند. ‏سوال این است که چگون ه میت وان از این اطالعات مح دود در طراحی قطع ه تحت بارگذاری استاتیکی یا دینامیکی ،حالت تنش دو بعدی و سه بع دی ،در دمای باال و پایین ،قطعات بزرگ و کوچک استفاده کرد؟ ‏جواب این سواالت در تئوریهای خرابی داده میشود. 5 ‏H.Biglari-Tabriz university تمرکز تنش ‏تمرکز تنش یک اثر موضعی و محلی است. ‏اگر یک قطعه شکل پذیر ( )ductileدر معرض بار اس تاتیکی باش د ،اعمال بار میتواند سبب تسلیم در نقاط موضعی تمرکز تنش شود .از طرفی تسلیم موجب کرنش سختی و افزایش استحکام تسلیم در نقاط موضعی تمرکز تنش میشود. ‏لذا قطعه شکل پذیر میتواند بار استاتیکی را با وجود تسلیمهای موضعی ،ب دون آنک ه تسلیم کلی در آن روی دهد ،تحمل کند. ‏به همین دلیل در بارگذاریهای استاتیکی ضریب تمرکز تنش در مواد شکل پذیر براب ر واحد در نظر گرفته میشود .البته به شرطی که شکست ترد در قطعه روی ندهد. ‏تعریف ضریب تمرکز تنش هندسی یا تئوری: ‏ max Kt nom ,  max Kts nom 6 ‏H.Biglari-Tabriz university در تعریف تنش نامی ( )nomدر مرجع مورد استفاده باید دقت شود که آیا براب ر بار اعمالی تقسیم بر سطح حمال بار است یا کل سطح. ‏در مواد ترد ،تغییر شکل پالس تیک وج ود ن دارد و اثر تمرکز تنش م وجب شروع شکست در نقاط تمرکز تنش و به تبع آن در کل قطعه میشود .لذا بک ارگیری ضریب تمرکز تنش الزم است. ‏یک قاعده استثناء در این مورد ،مواد تردی اس ت ک ه ذات ا دارای ناپیوس تگیهای ری ز داخلی هستند که باعث تمرکز تنش بسیار بدتر نسبت به ناپیوستگیهای هندس ی می کنند. 7 ‏H.Biglari-Tabriz university قالب گیری با ماسه ایجاد حباب هوا یا بخار آب داخل قطعه میکند .و یا ساختار دان ه ای چدن دارای پولکهای گرافیک است که استحکام پایینی دارند و در جریان انجماد تولید ترک ریز میکنند. ‏در جریان کشش چدن ،استحکام بدست آم ده در برگیرن ده تمامی تمرکز تنش های ذاتی میباشد .لذا دیگر نیازی به استفاده از ضریب تمرکز تنش Ktنیست. ‏یکی از مهم ترین من ابع در م ورد ضرایب تمرکز تنش مرب وط ب ه ک ار آق ای Petersonاس ت ک ه ش یوه بک ارگیری ضریب تمرکز تنش ب ه ش کل فعلی را پیشنهاد نمود. ‏برای محاسبه ضریب تمرکز تنش از روش فوتواالستیسیته و یا المان محدود اس تفاده میشود. 8 ‏H.Biglari-Tabriz university تئوریهای خرابی ‏آزمایش کشش ساده یکی از آزمونهای ساده در مکانیک است .بارگذاری تک مح وره و تنش و کرنش در راستای طولی قابل اندازه گیری هستند .در نقطه شکست عاملی خرابی چیست؟ تنش بحرانی ،کرنش بحرانی ،انرژی کرنشی بحرانی تئوریهای خرابی پاسخ این سوال را میدهند. یک تئوری خرابی واحد و جامع که پاسخ گ وی تمامی خ واص م واد و حاالت تنش باش د، وجود ندارد. ‏رفتار فلزات به دو دسته شکل پذیر و ترد تقسیم میشود. ‏در مواد شکل پذیر ( ،)f>0.05استحکام تسلیم مش خص و اس تحکام کشش ی و فش اری برابر ‏در مواد ترد ( ،)f<0.05دارای استحکام نهایی کششی( )Sutو فشاری( )Sucمتفاوت 9 ‏H.Biglari-Tabriz university انواع تئوریهای خرابی )مواد شکل پذیر (معیار تسلیم )Maximum Shear Stress-MSS( معیار حداکثر تنش برشی.1 )Distortion Energy-DE( معیار انرژی واپیچش یا اعوجاج.2 Ductile Coulomb-Mohr-DCM.3 )Fracture-مواد ترد (معیار شکست )Maximum Normal Stress-MNS( حداکثر تنش نرمال Brittle Coulomb-Mohr Modified Mohr H.Biglari-Tabriz university 10 تئوری حداکثر تنش برشی ‏طبق این تئوری ”تسلیم زمانی روی میدهد که حداکثر تنش برشی در قطعه براب ر یا ت کشش با همان جنس در زمان بیشتر از حداکثر تنش برشی در نمونه تحت تس تسلیم ،شود“. ‏به این معیار ترسکا ( )Trescaیا ( )Guestنیز گویند. ‏بسیاری از تئوریهای خرابی بر مبنای نتایج تست ساده و مهم کشش می باشند. ‏وقتی یک باریکه از مواد شکل پذیر تحت کشش قرار می گیرد، خطوط لغزش در زاویه زاویه تقریبی 45شکل میگیرند .این خطوط لغزش شروع پدیده تسلیم میباشد. در نقطه شکست ،خطوط شکست نیز در زاویه تقریبی 45مشاهده میشود. از طرفی تنش برشی در زاویه 45حداکثر است .لذا ایده این تئوری مطرح گردید. 11 ‏H.Biglari-Tabriz university تئوری MSSقابل قبول ولی در پیش بینی خرابی محتاطانه است. ‏در تس ت کشش ساده =P/Aو ح داکثر تنش برش ی در زاوی ه 45براب ر max=/2است .لذا حداکثر تنش برشی در نقطه تسلیم یا استحکام تس لیم براب ر Ssy=0.5Syاست. ‏در حالت تنش سه بع دی ،چنانچ ه تنش های اص لی را 123فرض ک نیم، حداکثر تنش برشی max=(1-3)/2می باشد .لذا طبق تئوری MSSتس لیم وقتی روی میدهد که: ‏S ,  1   3 Sy ‏y 2 ‏ max  ‏با احتساب ضریب ایمنی nطبق معیار باال داریم: ‏Sy ‏Sy ‏ , 1   3  2n ‏n 12 ‏ max ‏H.Biglari-Tabriz university یکی از حاالت بسیار رایج در طراحی ،حالت تنش صفحه ای (دوبعدی) میباشد .فرض که تنشهای اصلی A Bباشند .تنش اصلی سوم در صفر است .لذا 3حالت امکان وقوع دارد: )A B0 ( .1در نتیجه ( )1=A , 3=0و معیار تسلیم A Sy )A 0B ( .2در نتیجه ( )1=A , 3=Bو معیار تسلیم A-B Sy )0  A B ( .3در نتیجه ( )1=0 , 3=Bو معیار تسلیم B Sy- در صفحه تنشهای اصلی ( )A, Bسه حالت باال بصورت سه خط مشخص میشوند. .1فرض کنید که نقطه aدر شکل بیانگر حالتی از تنش یک المان باشد .اگر بار المان افزایش یابد ،تنشهای اصلی در راستای خط oaافزایش می یابند تا به مرز تسلیم در نقطه bبرسد. لذا حاشیه ایمنی طراحی برابر است با n=ob/oa 13 ‏H.Biglari-Tabriz university نظریه انرژی اعوجاج یا واپیچش ‏طبق این تئوری ”تسلیم هنگامی رخ میدهد انرژی اعوجاج ب ر واح د حجم قطع ه از انرژی اعوجاج بر واحد حجم نمونه تحت آزمایش کشش یا فش ار با همان جنس در زمان تسلیم فراتر رود“. ‏نظریه انرژی واپیچش زمانی شکل گرفت که مشاهده شد مواد شکل پ ذیر تحت تنش هیدرواستاتیکی (تنشهای اصلی برابر) دارای استحکام تسلیم به مراتب باالتری نسبت به قطعه تحت کشش ساده می باشند. ‏لذا تسلیم به نوعی به زاویه واپیچش المانهای تحت تنش مربوط میشود. ‏المان تحت تنشهای اصلی ( )123را میتوان بص ورت مجم وع تنش نرمال هیدرواستاتیکی ( )av=(1+2+3)/3و تنشهای واپیچشی در نظر گرفت. ‏تنشهای هیدرواستاتیکی صرفا باعث تغی یر حجم المان ب دون اعوجاج و تنش های واپیچشی صرفا باعث اعوجاج المان بدون تغییر حجم میشوند. 14 ‏H.Biglari-Tabriz university انرژی کرنشی بر واجد حجم در کشش ساده برابر u=/2اس ت .در حالت تنش سه بعدی تحت اثر تنشهای نرمال اصلی ،انرژی کرنشی برابر مقدار زیر است: 1 ‏u   11   2 2   3 3  2 ‏با در نظرگیری رابطه تنش و کرنش و جایگذاری آن در رابطه باال انرژی کرنش ی ب ر حسب ترمهای تنش بصورت زیر بدست می آید: ‏  1       ‏E ‏ 1 ‏ 1 ‏  12   22   32  2  1 2   2 3   3 1  ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏u ‏ ‏ ‏ ‏ 2 2 1 3 ‏E 2E ‏ ‏ 3  1E  3   1   2  3 ‏انرژی کرنشی در حالت تنش هیدرواستاتیکی برابر است با: 2 3 av2 ‏ 1  2  3  av   uv  ‏1 2  2E 15 ‏H.Biglari-Tabriz university 1 1 بنابراین مطابق شکل قبل ،انرژی اعوجاج از رابطه زیر بدست می آید: 2 2 2 ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ 1  1 2   2 3 3 1 ‏ud u  uv  ud  ‏ ‏ 3E  2 ‏ ‏در تست کشش ساده (:)1=Sy, 2=3=0 1 2 ‏Sy 3E ‏لذا طبق معیار DEتسلیم زمانی روی میدهد که انرژی اعوجاج در جس م بیش تر از انرژی اعوجاج تست کشش ساده شود: 1 2 ‏ ‏ Sy ‏ ‏ud  ‏  1   2    2   3    3   1  ‏ 2 ‏ 2 2 2 ‏معیار باال در حالت کشش تک محوره ( )1=, 2=3=0تبدیل میشود به Sy ‏سمت چپ معادله باال از جنس تنش است ،لذا به آن تنش موثر ،معادل ،منفرد یا ون مایسز ( )von Misesگویند. 1 2 16 ‏ ‏ ‏ ‏  1   2    2   3    3   1  ‏ '  2 ‏ 2 2 ‏H.Biglari-Tabriz university 2 لذا تسلیم وقتی روی میدهد که ’Syباشد. ‏در حالت تنش صفحه ای با تنش های اص لی ( .)1=A, 2=B, 3=0ل ذا تنش ون مایسز بصورت زیر میشود: 1 ‏ '   A2   A B   B2  2 Sy که بیانگر یک بیضی چرخیده در صفحه ( )A,Bاست .مالحظه میشود که معیار MSSنسبت به DE محتاطانه تر است. ‏در حالت عمومی تنش سه بعدی ،تنش ون مایسز بصورت زیر است: 1 2 2 1 2 2 2 2 2 است '    x   y  : بصورت زیر y  ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ 6 ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ مایسز ون حالت ‏z ‏z بعدی ،تنش x xzتنشyzدو xy در  ‏ 2 1 2 انرژی اعوجاج 2 2 تئوری 2 هنکی، انرژی  مایسز'   x  ، به تئوری   y  3 xy ون x y برشی ،تئوری تنش برشی هشت وجهی نیز گویند. 17 بیان تنش برشی هشت وجهی ( )octahedralبصورت زیر است .المانی را تحت تنش های هیدرواس تاتیکی ( )avدر نظر بگیری د .در ص فحه تنش های نرمال ( )1,2,3بصورت صفحات مورب یک هشت وجهی می باشد. ‏در این صفحات تنش برشی نیز اثر می کند که به آن تنش برشی هشت وجهی گویند .این تنش برشی بصورت زیر بدست می آید: 1 1 2 2 2 ‏   1   2    2   3    3   1   2 ‏ 3 ‏ oct ‏طبق تئوری تنش برشی هشت وجهی” ،خرابی زمانی در قطعه روی میدهد که تنش برشی هشت وجهی بزرگتر از تنش برش هش ت وجهی نمون ه تحت تس ت کشش ساده در زمان تسلیم باشد“. ‏در تست کشش 1ساده تنش برشی هشت وجهی در زمان تسلیم بصورت زیراست: 2 2 2 2 ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ ‏ 2 1 2 2 3 3 1 ‏ Sy   ‏ Sy 3 2 ‏ ‏ 18 ‏H.Biglari-Tabriz university ‏ oct عامل اختالف معیار MSS, DE ‏تنش در تست کشش ساده را در نظر بگیرید .در تئوری MSSاز تنش نرمال موجود در زاویه 45صرف نظر میشود .در حالیکه این تنش نرمال برابر ) P/(2Aبوده و از جنس تنش هیدرواستاتیک نیست .در این حالت بارگذاری تنش هیدرواستاتیک برابر ) P/(3Aمیباشد. لذا صرف نظر از این قسمت تنش که تاثیر در اعوجاج المان دارد ،باعث اختالف معیار MSS, DEشده است. ‏در حالت بارگذاری تنش برشی خالص ،بنا بر نظریه DEنقطه تسلیم بصورت زیر است: ‏Sy 1 2 2 ‏ 3 xy  Sy   xy Ssy  ‏0.577Sy یعنی استحکام برشی طبق معیار 3 DE، 15% بزرگتر از معیار ) MSS (0.5Syاست. 19 ‏H.Biglari-Tabriz university مزیت نظریه انرژی اعوجاج ‏طبق نظریه DEمیتوان پیچیده ترین حالت تنش س ه بع دی را تنها با ی ک تنش معادل به نام ون مایسز جایگزین کرد و با مقایسه آن با استحکام تسلیم قطعه ،پی ب ه احتمال تخریب در قطعه برد. ‏تئوری انرژی واپیچش برای حالت تنش سه محوره هیدرواستاتیکی هیچ خرابی پیش بینی نمی کند و با تمامی داده های مواد شکل پذیر در تطابق کامل است .ل ذا بوف ور در طراحی مواد شکل پذیر کاربرد دارد. 20 ‏H.Biglari-Tabriz university تئوری کولمب-مور برای مواد شکل پذیر ‏همه مواد دارای استحکام فشاری و کشش ی براب ر نیس تند .ب ه عن وان مث ال اس تحکام فشاری آلیاژهای منیزیم %150استحکام کششی آن است .یا اس تحکام نهایی فش اری چدن خاکستری 4-3برابر استحکام کششی آن است. ‏در این قسمت به دنبال معیاری برای تسلیم مواد با استحکام کششی و فشاری متف اوت هستیم. ‏نظریه مور بر مبنای نتایج 3آزمون کشش ،فش ار و ب رش خ الص(پیچش) میباش د .در نظریه مور به دنبال مرز خرابی ABCDEهستیم .این مرز لزوما خط راست نیست. ‏هر حالت تنش سه بعدی متناظر با دایره مور خود است .با عبور دایره مور از این مرز ،در قطعه خرابی روی میدهد. ‏در نظریه کولمب-مور که به آن نظریه اصطکاک درونی نیز گویند ،خط BCDراست فرض میشود. 21 ‏H.Biglari-Tabriz university با این فرض تنها با دانستن استحکام تسلیم کششی در کشش ساده و استحکام فشاری در تست فشار ،میتوان مرز خرابی را ترسیم نمود (نیازی به تست برش نیست). ‏حالت تنش سه بعدی با تنش های اص لی ( )123را در نظر بگیری د .تس لیم زمان آغاز میشود که بزرگترین دایره مور به قطر ( )1-3به مرز مزبور مماس ش ود. در این سه دایره به مراکز C1,C2,C3وجود دارند و مثلثهای متش ابه .OBiCiل ذا ‏B C  BC B C  BC ‏ داریم: 1 1 3 3 ‏OC3  OC1 1 1 2 2 ‏OC2  OC1 )St , OC B C Sc , B C ( 1   3) ,OC ( 1   3 ‏OC1 BC 1 1 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 معیار کولمب-مور بصورت با جایگذاری روابط باال و ساده سازی 1 2 ‏ ‏1 زیر بدست می آید: ‏St Sy 22 ‏H.Biglari-Tabriz university حالت تنش صفحه ای ‏در حالت تنش صفحه ای با تنشهای اصلی ( )A Bشرایط تسلیم بصورت زیر میشود: )A B0 ( .1در نتیجه ( )1=A , 3=0و معیار تسلیم A/St 1 )A 0B ( .2در نتیجه ( )1=A , 3=Bو معیار تسلیم A/St-B/Sc 1 )0  A B ( .3در نتیجه ( )1=0 , 3=Bو معیار تسلیم B/Sc 1- .4در حالتیکه ضریب ایمنی nدر طراحی مد نظر باشد: ‏1  2 1 ‏ ‏ ‏St Sy n .5در بارگذاری تنش برشی خالص ،با جایگذاری 1=-3= در معیار تسلیم باال ،استحکام برشی تسلیم max=Ssyبدست می آید: 23 ‏Syt Syc ‏Ssy  ‏Syt  Syc ‏H.Biglari-Tabriz university جمع بندی تئوریهای خرابی مواد شکل پذیر ‏اکنون به بررسی تئوریهای خرابی در پیش بینی درست خرابی میپردازیم. ‏در شکل نتایج چندین آزمون برای 4نوع ماده شکل پذیر نشان داده شده است. ‏نتایج هر دو تئوری MSS, DEبخوبی با نتایج تجربی همخوانی داش ته و میتوانن د برای مقاصد طراحی بکار روند .هر چند ،نتایج تست به نتایج انرژی اعوجاج نزدیک تر است. ‏استفاده از کدام تئوری به عهده طراح است. تئوری حداکثر تنش برشی ،تئوری ساده تر و محتاطانه تر است .ولی فلسفه خرابی را در تئوری انرژی اعوجاج بهتر میتوان تفسیر کرد. 24 ‏H.Biglari-Tabriz university در مواد با استحکام تسلیم کششی و تسلیم متف اوت ،تئ وری م ور تئ وری دقیق تری است. ‏ولی برای استفاده از آن نیاز به نتایج 3آزمایش و سپس ترسیم گرافیکی برای یافتن مرز تسلیم است که کار دشواری است. ‏بنابراین استفاده از تئوری کولمب-مور راه ساده تری است. ‏مثالهای کتاب حتما مطالعه شود. 25 ‏H.Biglari-Tabriz university تئوری حداکثر تنش نرمال برای مواد ترد ‏طبق این تئوری ( ” )MNSخرابی زمانی در قطعه روی میده د ک ه یکی از 3تنش اصلی مساوی یا فراتر از استحکام ماده شود“. ‏در حالت تنش سه بعدی ( )123شرط خرابی بصورت زیر است: ‏ 1 Sut or  3  Suc استحکام نهایی کششی و فشاری ( )Sut,Sucبصورت اعداد مثبت نمایش داده میشوند. ‏در حالت تنش صفحه ای ( )A Bمعیار MNSبصورت زیر میشود: ‏ A Sut or  B  Suc حداکثر ‏چنانه ضزیب اطمینان nدر طراحیSدر نظر گرفته شود، ‏S ‏ A  ut n or  B  uc n تنش طراحی بصورت زیر است: ‏تئوری حداکثر تنش نرمال برای حاالت تنش در ناحیه IVنتایج خوبی نمیدهد .لذا تئوری مناسبی برای مواد ترد نیست. 26 ‏H.Biglari-Tabriz university اصالح تئوری مور برای مواد ترد ‏تئوری مور برای مواد ترد به دو صورت بکار میرود: .1تئوری کولمب-مور ترد ()Brittle Coulomb-Mohr-BCM .2تئوری اصالح شده مور ()Modified Mohr-MM ‏روابطی که در ادامه برای بیان این تئوریها ارائه میشود ،ب رای حالت تنش ص فحه ای بوده و شامل ضریب ایمنی طراحی nمیباشد. 27 ‏H.Biglari-Tabriz university تئوری کولمب-مور ترد ‏روابط همانند مواد شکل پذیر است. )A B0 ( .1و معیار تسلیم A=Sut/n )A 0B ( .2و معیار تسلیم A/Sut-B/Suc=1/n )0  A B ( .3و معیار تسلیم B=-Sc/n 28 ‏H.Biglari-Tabriz university تئوری مور اصالح شده . اصالح شده استIV این تئوری برای تطابق بیشتر با نتایج تجربی در ناحیه Sut A  n ) معیار تسلیمA B0 ( .1 Sut ) معیار تسلیمB/A1 ( ) وA 0B ( .2 A  n Suc  Sut   تسلیم  B معیار 1 )B/A1 ( ) وA 0B ( .3  A SucSut Suc n Suc :) معیار تسلیم0  A B ( .4  B  n H.Biglari-Tabriz university 29 با آنکه در تئوری مور اصالح شده ،منطقه تسلیم در ناحیه IVبازتر ش ده اس ت ،ولی هنوز نتایج تست بیرون مرز خرابی قرار دارند. ‏در اصالحیه دیگر این تئوری ،مرز تسلیم بصورت یک س هموی بازتر در منطق ه IV مدل میشود و به نتایج تست نزدیکتر میشود که از ذکر خودداری میکنیم. 30 ‏H.Biglari-Tabriz university جمع بندی تئوریهای خرابی مواد ترد ‏معیارهای برای تخمین خرابی مواد ترد (یا مواد شکل پذیر که در زیر دمای گذار بص ورت ترد رفتار میکنند) ،ارائه گردید. ‏در شکل زیر نتایج بارگذاری تنش دو محوره برای چدن گروه 30به همراه مرز خرابی طب ق تئوریهای مختلف نشان داده شده است. در ناحیه Iتمامی تئوریها مرز تسلیم را یکسان و مطابق با نتایج تست پیش بینی کرده اند. در ناحیه IVتئوری حداکثر تنش نرمال مرز تسلیم را بزرگتر از مقدار واقعی پیش بینی کرده است که برای مقاصد طراحی مناسب نیست. تئوری مور اصالح شده بخوبی با نتایج تست همخوانی دارد .تئوری کولمب-مور از همه تئوریها محتاطانه تر است. 31 ‏H.Biglari-Tabriz university انتخاب معیار طراحی ‏در مواد شکل پذیر ،معیار خرابی برتر تئ وری انرژ ی اعوجاج اس ت .هرچن د ب رخی طراحان نظریه حداکثر تنش برشی را نیز ب ه دلی ل سادگی و محتاطان ه ب ودن بک ار میگیرند. ‏در موارد نادری که SytSycاست ،نظریه کولمب-مور استفاده میشود. ‏در مواد ترد ،نظریه اصلی مور بر طبق نتایج 3آزمایش کشش ،فشار و پیچش به ترین نتیجه را میدهد .ولی اغلب به دلیل سختی استفاده از آن ،از روشهای کولمب-م ور یا مور اصالح شده استفاده میشود. ‏موارد ذکر شده در فلوچارت زیر خالصه شده است. 32 ‏H.Biglari-Tabriz university H.Biglari-Tabriz university 33 مقدمه ای بر مکانیک شکست ‏طراحی با پذیرش آسیب ( :) damage tolerantیعنی قطعه با وجود عیب در آن ،چه میزان عمر مفید خواهد داشت .در این فلسفه طراحی ،قطعه با وج ود داش تن برخی نقایص هنوز امکان بهره برداری دارد. ‏ایده این فلسفه طراحی بر این مبنا میباش د ک ه در قطعات پیش از شروع بکارش ان ترک وجود داشته و در طول بکارگیری آنها ،امکان رشد ترک وجود دارد. ‏تمرکز این فلسفه طراحی بر روی رشد ترک موجود در قطعه تا مرجله بحرانی اس ت. در این لحظه قطعه از سرویس خارج میشود. ‏ابزار تحلی ل در این فلس فه طراحی مکانی ک شکس ت االس تیک خطی ()LEFM میباشد. ‏وارسی و مراقبت برای تصمیم بموق ع جهت از سرویس خ ارج کردن قطع ه قب ل از رسیدن ترک به مرحله بحرانی ضروری است. 34 ‏H.Biglari-Tabriz university برخی مفاهیم اولیه ‏در این حالت ،کاربرد ضریب تمرکز تنش به دلیل شعاع بس یار کوچ ک ن وک ترک و بینهایت شدن ضریب تمرکز تنش عملی نیست. ‏همچنین تنشهای محلی نوک ترک باال بوده و موجب تغییر شکل پالس تیک در ن وک ترک میشود .ضریب تمرکز تنش در چنین حالتی نتایج درستی ارائه نمیدهد .لذا بای د از ابزار دیگری به نام علم مکانیک شکست بهره گرفت. ‏شکست ترد به شکستی گویند که در سطح شکست تغییر ش کل پالس تیک رخ ن داده باشد .یکی از خطرات ،شکست ترد مواد شکل پذیر در دماهای پایین (زیر دمای گذار) و یا نرخ بارگذاری باال میباشد. 35 ‏H.Biglari-Tabriz university شکست شبه استاتیکی ‏اساس مکانیک شکست بر مبنای کار آقای گریفیس ( )Griffithدر سال 1921با بررس ی میدان تنش در نزدیکی یک ترک بیضوی شکل آغاز شد. ‏در ورق با ابعاد بینهایت که تحت تنش تک محوره قرار دارد ،ح داکثر تنش مط ابق ش کل ،در نقطه ( )a,0روی میدهد. ‏در حالتیکه a=bترک به شکل دایره و ضریب تمرکز تنش براب ر 3بدس ت می آی د ک ه با جداول تمرکز تنش همخوانی دارد. ‏در ترکهای ظریف b/a0و در این حالت تنش حداکثر به سمت بینهایت میل میکند. ‏در عمل و مقیاس میکروسکوپیک ،نوک ترک بینهایت تیز نبوده و به علت تغییر شکل پالستیک در نوک ترک ،تنش در نوک ترک محدود است. 36 ‏H.Biglari-Tabriz university نظریه گریفیس ‏گریفیس نشان داد که ”رشد ترک وقتی روی میدهد که نرخ رهایی انرژی توس ط بار اعمالی بیشتر از نرخ رهایی انرژی برای رشد ترک باشد“. ‏رشد ترک میتواند پایدار یا ناپایدار باشد. طبق نظریه وی ،ترک زمانی بص ورت ناپای دار رش د میکن د و م وجب شکس ت در ماده میشود ،که تغییرات انرژی کرنشی بوجود آمده در جسم بر اثر رش د ترک ،بزرگ تر از انرژی سطح ترک باشد. ‏نتایج تجری کار گریفیس به مواد ترد (شیشه) محدود بود و با نظری ه وی همخ وانی خوبی داشت. ‏اما در مواد شکل پذیر عالوه بر انرژی سطح ترک ،انرژی مورد نیاز ب رای تغی یر ش کل پالستیک نوک ترک اضافه میشود و نقش مهمتری نسبت به انرژی سطح ترک دارد. 37 ‏H.Biglari-Tabriz university مودهای ترک ‏سه مود مجزا برای رشد ترک وجود دارد: .1می دان تنش کشش ی م وجب رش د ترک در م ود Iیع نی م ود بازش وندگی ( )openingترک میشود. .2به مود IIمود لغزش ( )slidingگویند که بر اثر تنش برشی داخل صفحه ای رشد میکند. .3مود IIIمود پاره گی ( )taeringاست که بر اثر تنش برشی خارج از ص فحه روی میدهد. مود غالب رشد ترک ،مود Iاست .لذا در ادامه صرفا به این مود پرداخته میشود. 38 ‏H.Biglari-Tabriz university  در مکانیک شکست میتوان نشان داد که در ورق با ابعاد بینهایت ،اگر طول ترک 2a باشد ،میدان تنش در المان dxdyدر نزدیکی نوک ترک به قرار زیر است: ‏به KIضریب شدت تنش ( )stress intensity factorدر مود Iگویند (با ضریب تمرکز تنش اشتباه نشود.که در حالت نشان داده شده باال بصورت زیر است: 39 ‏H.Biglari-Tabriz university ضریب شدت تنش تابعی از هندسه ،ابعاد ،ش کل ترک و ن وع بارگ ذاری اس ت و در حالت کلی بصورت زیر است: ‏مقادیر در جداول برای هندسه های و بارگذاریهای مختلف آمده است. 40 ‏H.Biglari-Tabriz university چقرمگی شکست – Fracture شکست وقتی روی میدهد که مقدار ضریب شدت تنش مود Iبه ‏در مکانیک شکست، ‏Toughness مقدار بحرانی ( )KICبرسد. ‏ضریب شدت تنش بحرانی جزء خواص ماده بوده و به جنس ماده ،مود ترک ،فرآین د ساخت ،دما ،نرخ بارگذاری و حالت تنش در نوک ترک بستگی دارد. ‏به ( )KICچقرمگی شکست نیز گویند. ‏چقرمگی شکست در حالت کرنش صفحه ای معموال کوچکتر از چقرمگی شکس ت در حالت تنش صفحه ای است .لذا چقرمگی شکست برای مود Iو بصورت کرنش صفحه ای تعیین میشود. 41 ‏H.Biglari-Tabriz university چقرمگی شکست فلزات در محدوده زیر است: ‏در حالیکه چقرمگی شکست پلیمرها و سرامیکها در محدوده 1KIC5است. ‏در فوالد 4340به دلیل انجاک عملیات حرارتی خاص ،اس تحکام تس لیم آن افزایش یافته ( )MPa 1600-800است .در حالیک ه چقرمگی شکس ت آن از 190ب ه 40 کاهش یافته اشت. ‏چقرمگی شکست برخی آلیاژها در دمای اتاق مطابق جدول است. 42 ‏H.Biglari-Tabriz university معیار طراحی شکست ‏اولین مشکل در پیش روی طراح ،آن است که آیا شکست ترد برای قطعه مهیا اس ت یا خیر. ‏به دلیل تاثیر پارامترهای فراوان ،جدول دمای گذار از نرمی به تردی برای مواد وج ود ندارد .لذا یک راه بررسی آن است که دمای کاری زیر دمای اتاق است یا خیر. ‏راه دقیق تر انجام تستهای آزمایشگاهی روی قطعه میباشد. ‏راهنمای دیگربرای بررسی امک ان وق وع شکس ت ترد ،نسبت اس تحکام تس لیم ب ه استحکام نهایی ( )Sy/Suاست. ‏اگر این نسبت زیاد باشد (نزدیکی استحکام تس لیم ب ه نهایی) ،بیانگر کمی توان ایی جذب انرژی در ناحیه تغییر شکل پالستیک و احتمال شکست ترد است. 43 از دید شکست ،نسبت ( )KIC/KIرا میتوان به عنوان ضریب ایمنی بکار برد: ‏K IC  C ‏n ‏ ‏KI ‏ 44 ‏H.Biglari-Tabriz university مثال ‏یک ورق فوالدی بکار رفته در بدنه کشتی ،به ابعاد m 12و ض خامت mm 30در معرض بارگذاری تنش کششی تک محوره Mpa 50دارای ترک مرکزی ب ه ط ول mm 65اس ت .ضریب ش دت تنش بحرانی (چقرمگی شکس ت) براب ر 28.3 ‏Mpa.m0.5 ‏آیا در قطعه شکست روی میدهد .اگر نه ،در چه تنشی در قطعه شکست روی میدهد. این تنش را با استحکام تسلیم مقایسه نمایید. ‏3 ‏d داریمa : شکل6510 ‏3 توجه به ‏d b  1,2a 6510   ‏2.71 حل:با10 3 ‏  1 12 ‏b ‏d برابر شدت ضریب باK I   a 150 : است  32.5 تنش10 3 ‏Mpa لذاm  ‏K ‏ 16.0 ‏Ic نمیدهدK IC . ‏ ‏K IC ‏یعنی شکست در 28.3 بلکهدر nتنش روی  c  ‏ Mpa تنش  50 50 88.4 Mpa 16.0 45 ‏KI ‏c ‏ ‏KI ‏H.Biglari-Tabriz university یعنی در تنش Mpa 88.4قطعه دچار شکست میش ود .توج ه ش ود ک ه این تنش 0.37=88.4/240تنها %37تنش تسلیم است. ‏نکته مهم آنکه ضریب ایمنی در این حال برابر 4.8=240/5نیست .بلکه بص ورت زی ر است: ‏K IC 28.3 ‏n ‏ ‏1.77 ‏K I 16.0 46 ‏H.Biglari-Tabriz university مثال ‏یک ورق به پهنای m 1.4و طول m 2.8برای تحم ل بار MN 4انتخ اب ش ده است .بررسیها وجود ترک لبه ای به ان دازه mm 2.7را در آن نش ان میده د .ک دام یک از آلیاژهای تیتانیوم برای تحمل این بار با وزن کمتر مناسب است .ضریب ایم نی 1.3باشد. ‏معیار تسلیم: ‏Sy 910 ‏P 4103 ‏  ‏700Mpa  t  ‏ ‏4.08mm ‏n 1.3 ‏W  all 1.4700 1: all ‏Sy 1035 ‏P 4103 ‏  ‏796Mpa  t  ‏ ‏3.59 mm ‏n 1.3 ‏W  all 1.4796 1: all ‏معیار شکست :ابتدا تعیین : ‏h 2.8/ 2 ‏a 2.710 3 ‏ ‏1,  ‏1.9310 3   1.1 ‏b 1.4 ‏b 1.4 47 ‏H.Biglari-Tabriz university بنابراین ضریب شدت تنش برابر است با: ‏K IC ‏K IC ‏K IC ‏ ‏ ‏K I 1.1  a 1.1n  a ‏K I 1.1  a , n  ‏بنابراین تنش بوجود آمده در دو آلیاژ را بررسی میکنیم: 115 1:  ‏873.2 Mpa ‏3 1.11.3  2.710  55 2:  ‏417 Mpa ‏3 1.11.3  2.710  ‏مالحظه میشود که در آلیاژ اول تنش مجاز شکس ت بزرگ تر از تنش مجاز تس لیم ( )700شد .لذا معیار طراحی تسلیم و ضخامت بدست آمده همان mm 4.08اس ت. اما در آلیاژ دوم ،تنش مجاز شکست ،کوچکتر از تنش مجاز تس لیم ( )796اس ت .ل ذا طراحی شکست است و ضخامت ورق باید بر اساس معیار شکست محاسبه شود. ‏P 4103 2:t  ‏ ‏6.84 mm ‏W all 1.4417 48 ‏H.Biglari-Tabriz university