@sharif ie جزوه تایپ شده شهشانی ریاضی یک

صفحه 1:
درسنامه ها و جزوه های دروس ریاضیات دانلود نمونه سوالات امتحانات ریاضی نمونه سوالات و پاسخنامه کنکور دانلود نرم افزارهای ریاضیات و۰ سایت ویژه ریاضیات ‎wwwiriazisarair‏ 

صفحه 2:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ اعداد حقیقی (۱) اعداد ارلين بار در رابطه با امرشمارش ظاهرشدند. اعداد طبیعی: ۳ وسملة سنجش تعد اشماء دريك مجموعة مشخص‌ند. از آنجا که کمیت‌های مورداندازه‌گیری هممشه به صورت گسسته و مجزا ظاهر نمی‌شوند, انسان از دیرباز دریافت که برای سنجش ممزان کسیت: شمارش و اعداد طبيعى كتايت بم ىكتيد: که لد مسبت دو میت از یک جیس انز نوعی عدد تلقى كرد. مقليسة وزن اجسام و طول بارمخطها ازاين جملهاند. براى انجام مقليسة دو كميت؛ شمئى همجنس با دوشىء مورد مقليسه ولى كوجكتراز آنها در نظر كرفته مىشود كه اندازة هرشیء مضرب صحیحی ازانازةآن باشند. درشکل ۱ در پارمخط .2 و 2۱ نمایش داده‌شد‌ند و پارمخطی که ۵ بر در ظ و۳ بار در ی‌گبجد. دراین صورت نسمت طول ‎Ab BAN Ey Sob a be‏ می‌دهند. نسیت‌های خ که در آن 0و #عدد طبیعی باشندامروزهاعداد وی ا کسرهای بتعارف می‌نامیم. ریاضینان بونانی بودوکسوس ۱ حدود ۴ قرن قمل از مملاد کسرها را به طور جامع بررسی کرد و نظرية او در تصل پنجم کتاب اصول اقلمدس (قرن سوم قمل از مملاد) نقل شده است. هرگله اباردخطى :/ به عنوان مرجع يا واحد در نظر كرفته شود : « يك عدد طیعی بلشد؛ و 17 بارمخطى كه .2 ‎lass‏ « باردر آن م ىكنجد: نسيت طول "2 به طول .4 برابر + الست. از آنجا كه طول ':/ را مىتوان یج « بار شمبارش طول :1 در بظر گرفمت: تملیزی میال + و قابيل نمی‌شویم و از این رو مجموعة اعداد كوي را كسترشى از مجموعة اعذاد طيعى تلقى مىكنيم. 

صفحه 3:
به طور كلى دو كميت ازيك جنس را همسدك می‌نایم در صورتی که کمیتی از همان جیس (بد عنوان "واحدد با منگه-) وجود داشته باشد که انازة هریک از کمیت‌های داده شده مضرب صحیحی ازابدازة سنگه باشد. درشکل ۱: طول پارمخطهای .2 و :2 همسنگ هستند و می‌توان از طول :1 بد عنوان سنكه استفلده كرد. در عمل به نظر مى آيد بايد بتوان براى مقايسة هردو كميت همجنس. واحدى به اندازة كافى كوبيك اتاب كرد كه هر دو کمیت مضرب صحیحی از آن واحد باشند؛ يا بد عمارتى ديكر: به نظر مى آيد که هردو کممت همجنس: ‎sly ite See‏ تأكيد بر اصميت مسآله. موضوع ره صورت یک سوال مطرح می‌یم: اسؤال. آيا هردوكميت همجنس: هممدك تيزهمتئد؟ اینکه جواب این سوال منفی است ظاهرً در قرن پنجم پیش از ماد توسط هيبلسوس ' كشف شد و بحرایی در تیه و علم لسن پدید آورد.نیتناغورسیان اعد دزد که اعد (حبجیح) به نوعی منشاء و عنصرساخت هم هستی‌اند و این کشف ههاسویی که دو باردخظ وجود دارد که نمی‌توان هر دورا بايك واحد مشترك شمرد ينماد تفكر آنها را متزلزل ساخت. الستدلال هپاسوس ابعا خواهسم آورد ولى استدلال ساده زير كه دو قرن هد در جزوة دهم كناب اصول اقلمدس ظاهر مىشود اندكى بعد كشف شد. در اينجا نشان داده مىشود كه طول ضلع مربع و طول تطر آن همسنگ نستند. اه بل امروزى نسهت اين دو طول يك عدد ويا نيست. أكر طول ضلع مربع را / بكهريم: طول قظر آن طق قضمة فثاغورس برابر 7//است و نعمت طول قطر به طول ضلع برابر 7 موشود. روش ارائه شده در كناب اقليدس براى اثمات ناكويا بودن ؟/: برهان خلف الست. فرض م ىكيمم لِك - "ب که در آن ۸ و عد صحیح هستند. کر رادا حد ممكن ,ا حذف مقسوم عليه هاى مشترك نساده م ىككمم نا به اورت 22 درآيد: بس 2 - ادر وضعهتى أست که :7 و « مقسومعلیه بنترک ندارند. با مجذور کردن دو طرف دارم 7 ‎Gaiaagg Raw ia Jew had goad Weare)‏ زک یل قسمتاند در حلی که فرض شده بود 0و ‎Gah cls Sse sep gad‏ نشان می‌دهد که ۲ پس 0« زوج الست پس 1۸ na TS Sige rors دانلود از سایت ریاضی سرا ‎www.riazisara.ir‏ 

صفحه 4:
يمان 77 به صورت دي ممكن نمست ؛ يعنى 77 كويا نيست؛ و به بمانى ديكر طول ضلع و طول قطر مریع همنگ نیتند. در واقع می‌توان یه سادگی ثابت کرد که اگر » خود مجذور کامل نماشد 7 كويا نمست. در قطعة ۷ کناب تتهتتوس افلاطون” (قرن جهارم پیشی از میلاد) اشاره می‌شود که ریاضیدان بونانی نئودر وس این مطلب راتا 1 - « به اثبات رسانده الست. در جاى ديكرى از آثار الاطون يكى از مناره‌کندگان از جهل آتبی‌ها نسیت به اعداد مرا زشرسباری کند و بالاخص اينکه اکثر سردم یه وجود کمیت‌های نامیسنگ آگاهی نداد دراینجاآنچه به ظن قوى كشف ههباسوس از نسمتهاى ناكويا بوده لست نقل مىكهم. علامت ويزة ‎how sili‏ موسوم به بنتاكرام يك ينح ضلعى منتظم بود. در يك جنین پنج‌ضلعی با ریسم قطرها بنج ضلعى مننظم ديكرى در داخل ساخته موشود و مئتوان ابن كار را همواره انامه داد اشكل ‎.)١‏ نشان می‌دهمم چگونهمقايسة نسیت طول قطر پنج‌ضلعی منتظم به طول ضلع آن یک کمیت ناكويا بدست می‌دهد. یه طور کلی فوض كنيد .0 و ,"دو كموت همجنس بلقند (مثلا طولهاى دو بارمخط) و ه > 0. أكر ١»دقيقاً‏ :«باردر .6 يكتجد؛ :«: عدد طبيعى: آنگاه .» و 6۱ همسنگ هستند وداريم 0۱6۱ > .4 هر هر صورت ‎«١‏ را يزركترين عدد طميعى م ىكمريم كه ,هرم زب تجاوز تكند وداريم aemaytay 8 Sarcay ۳ ملاحظه كرديم كه اگر + ‎y=‏ ,»خود سنكة منلسب براى مقايسه .» و ,© است. حال فرض کنید. ‎٠‏ # +6. حر اينجا +0 را به حداكثر دفعات ممكن در ‎"١‏ م ىكنجانهم يعنى بز ركترين عدد طبيعى +0" را أتخاب م ىكيم كه :8 > 0,00 بس: 0 کر مج بو رو ‎ART ay = «St‏ بضرب صحیحی از ب است. از(۱) میونم که دراین صورت .0 نیز مضرب ‏صحیحی از خواهد شد و بدين ترتيب +#ستكة مناسب برای سنجش .و و لست. گر * + ‎ ‏ارافلاطين (جاد بتجم و هفتم): ترجمه محمدحسن لطتی, ‎OOM iS ol‏ ‎ ‏دانلود از سایت ریاضی سرا 

صفحه 5:
ابن فرايند را أذامه اده مىنويسيم: aya mene tay 6 Say Say (۳ که در آن 7۷ یک عند طیعی است. مجدد اگر * < 8۶یا دمال کردن (۳): (5) و (1) مى بيتمم كه +سنگه‌ای برای سنجش هو .»است و گنه انامه میدهيم.اعا می‌نيم: (۱-۱) كزاره. .0 و وه همسنگ هستند اگر وتنها ار تین لا در تعدادی بتناهی گام ب ان صقر برببد يعنى عدد طبيعى + وجود داثييه باشد که ره > ۱ سره :اد طیعی. دراین صورت نه سنگه‌ای بوای سنجش .و #۱لست. اثبات. أكرترايند قوق در #كام به صفر برد دارم a= myay ‏لم‎ scarey ‏عدد طیعی‎ my y= yay + ay, scar cay ‏عدد طیعی‎ my ۳ اد عدد طییعی وليه > بيه > © ‎me Wak,‏ = na, ‏عدد طیعی‎ my رابطة آخر نشان مىدهد :ره مضرب صحيحى از به لست: بس از رابطه یکی بهآخر بر مضربی از ره است: و به هممن ترتمب با صعودبه دو راطة ول نتمجه می‌شود که .0 و 00 هر دو مضرب صحیحی از 0 هستند: نی «ستگهایبرای سنجش .»و ۱ لست. بلهکس فرش کنید 0۰و( همسنگ باشند؛ دراين صورت عددی ۰ < » به عنوان سنگه وجود دارد که .۰ و ۱» هر دو مضرب صحیحی از : هستند. از راطة اول بلا تیجه می‌شود که :»نیز مضربی صحمح از » لست: سپس از رايطه بعد » بضربی صبحمح از» البت. و به همین ترتیب اگر ثایت شده بلشد که .2:6۱:۰۰ مضرب صحیح ۷ هستند وراه عدی به شکل دانلود از سایت ریاضی سرا 

صفحه 6:
باشد بتمجه می‌گیریم که ‎Matty‏ - 8-۱ < ,6 مضيرب صحمحى از : الست. حال اكراين فرايند به باقيمائدة صفر نرسد: دتباله باقيماندمها به صورت نزولى زيرلست: كه دراينجا همد ه ها مضرب صحيحى از عدد مثيت ‏ مى بلشند. جنمن وضعيتى غيرممكن الت زب كه من دو عد » و » نقط تمنادى متناهى مضرب صحمح م ىكنجد. این ابر نشان می‌دهد که الثر 0 و :0 همسدك باشند: فريند بالا ,الاخره به يلقهماده فر مى ربد و آخرين مقسومعلمه يعدسيت ‎Ses‏ لازم النت. 8 با اتکاء به مطلب بالا واستدلالی هندسی: همبلسوس نشان داد نسمتهاى قطر و ضلع بنج ضلعى منتيظم همسدك مستند بدين ترتهب كه أكر فرلييد قوق براى آنها يماده شود همچگاهبه بقیمانده صفر نعى رسهم. به شكل (1) توجه كنيد. ازتساوى زراياى تاخلى و اضلاع بنع ضلعى منتظم مشاهده می‌کنیم كد هر قطر موازى ضلعى الست که از همج یک از دوبتهای آن نمی‌گذرد: ‎ACHMED‏ ‏لظ ... . شان مثلثهاى ۸1۷ و( بهاضلاع دو به دو موازى متشابنائد ریم ‎An Ent‏ ‎ao" ED‏ طول قطر بنح‌ضلعی را .0 و طول ضلع آن را ‎١‏ مىنايهم. از آنجا كه زولياى داخلى بنج ضلعى اريم :0 < .4 جون جهارضلعى 1/۷۶ متوازی‌الاضلاع است داریم باز هستند ( ۱۰۸ - :1 بس ۱- .0یا به به نیش می‌دهيم. دزیم 8۱ > ,6 زيرا كه در مثلث 7917 هر ضلع از تفاضل دو ضلع فيكر بزرگتراست, پس: Veaytoy 8 cay cay حل :6-8 را مه +6 نعليش مى دهم و ملاحظه م ىككمم كه +" برار طول بنح ضلعى منتظم ‎Se‏ ‎CDIEY‏ /1نالسيت زييرا كيه طول 1/7 يرابر ‎6١‏ و طول “©1. برابر +0 اسمت. از طرفى ديكير طول قنطر ۵ دانلود از سایت ریافی سر ‎ra.ir‏ 

صفحه 7:
176*130 برابر لت زبا که اگر زد 7 و ۷) وصل کم موازی الاضلاعی ایجاد می‌ود 17 و 117 هر دو موازی 180 همتند؛ ۴ و ۸60 هر دو موازى 1017) بنابراين ,8 > +۸ و دریم > مج اوه جل اك ر ينح ضلعى منتظم "117*177 يه ضلع +6 وقطر ,6 را در نظر بگهریم: مجددا وضعيت بنج ضلعى متشامه :117101 يا طول ضلع و طول قطر به ترتعب ‎0١‏ و .تكرار مى شود : يعنى خواهمم ‎ab‏ > موجه سوه ‎ag cay‏ , وموم لديم ‏به طور کلی اگر به ها تا ۰ تعریف شده باشند: با ‎Saba sels iis ni, Gg‏ همواره ها ریسم کردن قطرهای پنح‌ضلمی مننظم یک بنج ضلعى متمظم گر در درون پنج‌ضلعی بديد. می‌آید خواهیمداشت: ‎ ‎Vea + ag ‎ ‏بلین ترتمب در وضعیت گزاره ۱-۱ هستیم و درشقی که هرگز افیسانده به صفر نمی‌رسد: پس .0و 0۱ همسنگ نیستند: اب عبارت ‎Ne SUES So‏ ‏تین ۱. نشان دهید ‎cet ol B= EE‏ به نسمت طلایی معروف است و خواص ریاضی جالب توجهی دارد که بعضى از دوران بلبتان شتاخته شده بودند. بالاخص يونائيان “زيماترين - مستطمل از نظر تناسب اضلاع را: مستطیلی می‌دانستند که نسمت طول به عرض ‎oT‏ برابر نسمت طلایی باشد. انشان دهيد اين مستطیلها: و نقط این مستطل‌ها این ویژگی را دارند که اگر از آنها یک مریع به ضلع ‏عرض مستطیل ده شده برداشته شود مستطيل باقيمانده متشابه با مستطيل اوليه لنت : ‎ ‎ ‏تمرين 7. نشان دهمد اكر عدد طبمعى « مجذور كامل نماشد: ۳ ناگویا است. (راهنمایی: از تجزیه اعداد طیعی به عوامل أول استقاده ‎(aS‏ ‎ ‏دانلود از سایت ریاضی سرا 

صفحه 8:
دراينجا بايد به لين مطلب اشاره شود كه نظام عددنويسى متفاول امروز به صورت اعشارى يا هر مبناى ديكر) در زمان يونان بلستان وجود نداشت. ‎SUS com Se‏ مطابق ‎)١-0(‏ در + كام به سنك مى رسد به صورت زير نمايش داده م شد © پل اس — جنین عبارتی رایک کسر مسلسل متتاهی ایا مختومه) می‌نمند.توجه كنيد كد طبق (۴) اریم: وما أدامة استقاده از (5) به (۵) می‌رنمم. در مورد سیت‌های ناگویا کسر مسلسل مختومه نمی‌شود انلا مرتوره سبد طلاس صليكن رين يمحست فى كيد: 0 لدم کسرهای مسااسل امروزه نز در ریاضيت کاربردهای مهم دارند: نه برای نمایش روزمرة اعداد: بلکه به منظور مخاسبات تقریبیدقبق و یز درپارای متولات نظری. با روش اسروزی عددنویسی (نه باية ‎٠١‏ يا هرباية ديكر)؛ مىتوان رهمافت سادماى براى ايت وجود نسيت هاى ناويا مشاهده كرد. فرض کنید می‌خواهمم بسبت 1۱.22 و ۷ دوعدد طبيعى: را به صورت اعشارى بنويسهم . به روش معمولى تقسمم أكر «: بر ۰ خش يذير باد كد يه یک عدد طبيعى می‌ريم. وگن پس از تاه از صمة ارقام «:: بايهماتدماى حماصل سىشود كه از « كوجكتر واز عفر بزرگتراست. در این صورت باانزودن یک صفر به طرف راست بقممانده به عمل تقسمم انامه می‌دهیم. هر با عددی کوچکتر از ه عنوان بتیمندهبهدست می‌آید. اگر این باتماندهزمانی صفر شود به عددى به شكل ي»... 0069© ريسيدمايم به معنا 1 دانلود از سایت ریاضی سرا ‎www.riazisara.ir‏ 

صفحه 9:
اننت. اككر باقممانده همجكاء صفر نشود: هر بفیماندهبید یکی از اعناد ۱ ,۱۱۲,۰۰۰ باشد. بنارلين طعا با « ,ارتكرار: باقمماندماى براى بارردوم ظاهر خواهد شد. از آن يس ارقام اعشارى به صورت ارلمن ظهور لين باقهمانده تكرار خواهند شد. بنابراين اكر نمايش اعشارى يك مختومه نشود. ارقام بس از اعشار مالآ به صورت تناوبى تكرار خواهند شد. بنابراين هر كسر اعشارى كه مالآ تناوبى ‎Sie Silas sly gas atl‏ عدد كويا باشد. بدين ترتيب: مثلا: ١ aye که در آن طول يلوكدهاى صفر هر بار يكى نسيت به قولى افزاي مى يايد اکن توب در آن وجود ‎abe by‏ مج كمسر نت ‎lie br ed‏ كه مىمابد اين انيت ‎oe Sells WY ube UTS‏ ‎Sa ole a chee Ui Busha So‏ که در آن ,> یک عدد ‎)٩ 9 SEN) Ws Bees etl Conve‏ هستید یک "عدد"تلقی باسخ به أبن سوال لازم ست كه مغهوم "عد" به طور دتيقتر بريسى شود وین در جلسه آتنده انجام خواهد شد. دانلود از سایت ریاضی سرا ‎www.riazisara.ir‏ 

صفحه 10:
دانلود از سایت ریاضی سرز ۱ اعداد حقیقی (۲) صحبت جسه گذشته با ین سوالبه پایال رسید که اگر .یک عدد طبیعی با صفرباشد و هرب ‎wy.‏ یک رفم دیعنی عددی از مجموعة ‎۱..۰.,٩(‏ :۰ )۰ آیا میتوان عبارت: ‎a)‏ ۱ رابيك "عد" تلقى كرد؟ برلى لينكه اين سؤال معنى داشته باشد بايد دوجمز روشن شود: الف) مقصود ازعبارت بالا ب) مقصود ازیک عدد چیست؟ در مورد سؤال (ب): جواب رياضيدلنان باستان را مى دانهم و فعلاً هممن جواب را مبنا قرار مى دههم. مقصود ازيك عدد. نسبت طول هاى دوپارمخط است. یالاخص اگربار‌خطی را یه عنون واحد اتخاب وتمت کنمم: طول‌های هم پامخط های معکن: مجموعة اعداد(مثبت)راتشکیل می‌دهند. به اين ترتيب اكر نمم خطى 17 لتاب كنمم: ميدآ آن را * بنامهم و نقطاى ديكر را به عنوان نقطة ‎:١ aly‏ اختمار كنمم: تداظرى يك به يك ممان نقاط اين نممخط واعداد (مثبت) منظور مىشود. يدين ترتهب كه هرنقطة © روى اين تممخط: پرمخطی از * تا تعریف می‌کند (شکل ۱) که طول این پارمخط تست به واحد اختهار شده عدد متناظر است. البته در اینجا ادراک هندسی: شهودی قلیل اعتماد تلقی می‌گردد. بدین ترتمب فرض می‌کنمم در مورد مفهوم خط راست و طول مناقشه‌ای نیست. برداشت همة انسان‌ها از ین مفاهیم یکسان است: و كاركردن با اين مفاههم به مشكل منطقی منجر 

صفحه 11:
نمی‌شود. بید توجه داشت كه ازنظر د انشمندان باسبتان : هندسه يك شاخة علم طبمعى بود و اصول متعارف متكى بر اراک انسان مجاز شمردهمی‌شدند. در مورد (الف): اكنون كوشش خواههم كرد رای (۱) معنابى قليل شويم. ا كريه جاى سه نقطه. (ادمه تامحدود) در (۱) عجارت ,6۰/۱۰۰۰ را در نظربگهريم :این عبارت مفهومى دقمق و روشن eileen het یک « خاص تتبمت می‌کنيم. اگر عبارت (۱) یک عدد باشد: لین عدد قطعاً بید دست کم به داز 2 باشد زیرا که افزودن ارقام ۱ ب»بد بعدنمی‌تواند آن را کوچکتر سازد. ولی عددی که ممکن است. توسط (۱) بان شود حداکبرچقدر بز رت از می‌توادیشد؟ این عدددمی‌تود ازج بزرگتراز © باشد زیر که در آن صورت می‌بایست رقم :ام پس از اعشار از «» بزرگتر شود. ‎oA‏ ‎ke ۳ 1‏ 0 چم +6 65۲۰۱۷۷۰5 رابطة (؟) يايد بهازای هر ”بمرقرا ربباشد. بدین توتیمب ۰.۰ ۱6۰/۰۱6۲0۲ در صورت وجود: عبددی است که در تامساوی (۲) بدازاى فر:: صدق مىكف: ...1.7 ,» - :د ‏(۱-۲) لم. حداكثريك عدد ممكن است در نامساوى (؟) بدازاى هر:: صدق كند. ‏اثبات. اگیر دو عدد » و “© وجود داشتيه باشند كمه بدازاى هر در ببازة مب + 6:..6] قرار گهرند: فاصلة ین دوعدد از هر له کوچکتراست. چون با بزرك كرفتن لب را می‌توال به لخوه کوچک ساخت. فاصله »و #بلید از هرعددی کوچکترباندپس ‎ ‎ ‏اکنون می‌بینیم که وجود عددی با ویژگی (۲) متضمن چیست. چنین عددی باید در همة بازه ‎[On Oat te]‏ ور گیرد. توجه کید که چون که ‏ود دی بو داب 

صفحه 12:
ین باه و درتوهستند ‎he fac +i‏ + مما بل ‎cleat‏ هریزهطولی بٍبزة سمت راست خود دارد وعدد فرضی ... :۱2 2/ اد در هم ان ‎AME Wa‏ كمرد. شهود ما از پوت بودن" نمم‌خط 0 جک می‌کند که لین دب ‎AUG‏ باه‌های بسن بايد به یک تک نقطه روی تم‌خط 14 متقارب شود ‎ads chew bebe ay Ade aS‏ ...ب»۱/.»باشد که در همة أين يازهها قرار دارد: لين تصور هتدسى قابل اثبات نیست بلکه جزیی از دراک ما ازپبوستهبودن خظ ارامت است. به لين دليل لين حكم رايه عنوان يك اصل وضع مىكديم: (۲-۲) اصل تمامیت (صورت اول). عددی (منحصریه فرد) وجود دارد كه در همد نامساوی‌های ۱۲,۰ able) ‏روی 77 تملیشی به شكل ... ۱6۰/۱6۲۵۷ مختوم یا نامختوم, دارد)‎ ‏بدین ترتيب: طبق اصل تماميت: ... +61610/ .» تمليشكر يك عدد (و فقط يك عدد: طبق لم‎ ‏ميمجدان كه ذرجليسة قبل ديديم درميان لين اعداد ققط آنهانى كه ختويه مستيد.‎ cal )۱-۲ ‏اديه بعد: و آنهليى كه مالآ متناوب مى شوند تملاشكر اعداد كويا: يعنى كسرهاى‎ Sisley = * ‏يعنى‎ ‏اعداد را باكوياي. اسيم مىناميد. يتابرلين با ليكاء به اصل تعامهت‎ le asa a sae صدق مى كند. (در واقع به زودى خواهمم ديد كد: بالعكس؛ هر تقطة مى تون اعداد ناكوباى فراوانى ارائه كرد. نکن ‎yg‏ كه به عنوان مئال ارائه مى غود : نتيجه مستقهم اصل تماميت ولم ‎١-5‏ أست: شال. بی‌خواهيم عدد زیررابررسی یم ‎vane‏ پس دراینجا ۱ = .» و٩‏ < :»بهازای هر ۱ < :. طبق اصل تمامیت لین قطعاً یک عدد است ودر همه نامساوی‌های زیر صدق می‌کند: mat) 

صفحه 13:
ازطرفى ديكر عدد ‎١‏ نيز در همين نامساوى يدازاى هر:: صدق مىكند. بنابراين طيق ‎١-15‏ داريم: ۱/۹۹۹۰ تمرین. فرض کنید ‎٩‏ > «ه و ‎٩‏ - :بهازای هر« < :. به روش ال تبل ثابت كنيد عد اليه يلير 1 + :وب است. دراينجا لازم است براى تكميل بحث تشان دههم هر عدد: يعنى هر عضو 77:يه صورت اعشاری مختوم یا ناسختوم قابل نمایش است. اكرء عضوى از باشد: دوعدد صحمح متوالی ,» و ۱ + .6 می‌توان یافت که ۱+ ,> ۰ > ,». اگربازة ]۱ + ,6..] را په صورت زیربه ۱۰ زیربازة مجزاتجزیه کی 50 عدد »دریک و تنها یکی ازلین ۱۰ بازه قرار دارد: مثلا » عضو الق + ‎lea + Price‏ نو - » است. که در این صورت می‌تون نوشت: به هممن ترتمب بازة اجه + + .» .ب + «] رایه ۱۰ بازة یه طول حب تجزیه کرده ونتمجه مى كيرهم كه رقمى + وجود درد ه طوری که sy ya) ‏چپ يك ل + .+ + +یه‎ با اذاسة لمن عمسل: اكثر ذر ككاسى: © دفسقاً رار مقّطة انتمهايمى سمت جب شود مشلا جيه + ...+ جك + .6ت عاذارهم و6... ,6م اء. فرغيراين صورت اين فرائيذ متوقف دمىئفوة و خواهیمداشت: رای هر ‎cot Bb b abe Se Seb Ree tee Mee NT‏ 5 ete te take 

صفحه 14:
عددی که در هرهمة أبن ناسساوى ها صدق كند: ‎Geb‏ تعریف یه ... ۰۱۵:6۷/. نمایش دادیم ‎ane‏ اصل تماميت به شكل معادل ديكرى ارائه مىفود كه مجردتر است؛ كلئتريه نظر می‌رسد و وابستگی ظاهری (۲-۲) په مینای عددتويسى ‎٠١‏ را تدارد. ضمن ارائه اين صورت اصبل ‎ales oes‏ خواهيم داد كه در وافع دو صورت معادلاند. توجه داشته باشهد كد تصوير هندسى ما ازمجموعه اعداد: اكنون نقاط روی یک نمبخط 87 است. نقطة آغازى اين نممخط را" ‎pedo‏ ‏و امتداد تممخط را معمولا به طرف راست مىكمريم (شكل ‎.)١‏ به اين ترتهب رابطة ترتصبى 0 > 6 ازذظر هندسى بدين معنى است كه در طرف راست » قرار دارة. از لين يس از تماد متذاول براق ‎۳ ‎ ‏بازدها نی استفادهخواهیم کرد. پدین ترتمب اگر و در 4باشند: (> »> 0[ 4 | > * > ۱0 21 ع] .]وید همین ترتیب [. و[۸»|تعریف می‌شوند. گر 5 زیرمجموعه‌ای از 1 باشد, عدد ۸6 ایک کرن بل برای 5 می‌تمیم در صورتی که 6 > «پرای هر عضو از ‏بعضی زیرمجموعه‌های 5 دارای کران بالایی هستند و بعضی نوستند. مثلا برای هر یک از دویازه [۸:] و ]۱,۵ هر عدد ۸6 که ۸ < ۸1 يك كرك بالیی برای مجموعه است: ولی مجموعة اعداد طبیعی (۱:۲:۳,۰۰۰) کرانیالایی بدارد. عدد .۸4 را کوچکترین کران بالبی برای مجموعة 5 می‌نامهم در صورتی که: ‏لف) ,یک کران با رای دباشد ‎ ‏ب) بدزای هر کران بالای ۸۶ برای مجموعة 5 داشته ياشیم ۸ > .87 توجهکنید که :در صورت وجود. کوچگترین کران بل منحصر بد فرد است زیر که گر ۸ و(18 هر ذو كوجكثرين كران بالا براى مجموعة 5 باشند يايد دشتهیاشمم :36 > 36 ‎CUM) SMe‏ ‏ما وق ‏(۳-۲) اصل تماممت (صورت دوم). اگر برای زبرمجموعة ناتهی ‎٩‏ از 14 کران بالایی وجود ‎Astle‏ ‏باشد: آنكله براى 5 يك كوجكترين كران بالابى (منحصربهفرد) وجود دارد. ‎ ‏دانلود از سایت ریاف سرا 

صفحه 15:
لازم به تذكر است كه كوجكترين كران بالابى مجموعة 3 ممكن است عضو 5 ياشد يا تباشد. ثلا براى هر دو مجموعة [1.7] و ]1.7]: عدد 7 كوجكترين كرك بالا است که عضو [۱,۲] می‌باشد ولی عضو]؟ اكنون نشان مى دهمم كه ذو صورت اصل تماممت معادل مستند به اين مفهوم كه اكر هريك را ييفيريم: ديكرى ازاصل بذيرفته شده قابل اثبات است. نخست نشان می‌دهیم صورت اول, صورت دوم را تتمجه می‌دهد. بدین ترتیب 5 را مجموعه‌ای ناتهى از 17 مىكمريم كه كران بالابى ذارد و براك آن كوجكترين كران بالابى را اراله مىكنمم. هر عضو 8 رابه صورت إعشارى نمليش مىدههم. جون 5 كران يالا دارد: در يمن اجزاء صحیح لین نملیش‌های اعشارى بزركترين وجود دارد (درغمر ين صورت برای هر عدد طبمعی ۷ 5 عضوی بزرگتر از م خواهد داشت و دارلى كرن بالابى مخواهد بود). بز ركترين جزء صبحيح در مان اعضای 5 را . می‌دامیم: حال ,5 را یریجموعة 5 میگيريم که ازاعضای پا جزه صحیح به تشکیل شده است و به رقم اول يس از اعشار اعضای ,5 نگاهمی‌کنمم. لین رقم باید یکی از اعداد ۱.۰۰۰.۹ :بش بزرگترین رقم اول پس از اعشار موجود مهن اعضاى ‎3١‏ را :© مىناممم. حال :5 را زبرمجموعة ‎5١‏ ‏می‌گهريم که اعضایش یا ۶۰/۶۱ شروع مى شوند وبه رقم دوم پس از اعشار در مهان عناصر :5 تكاه می‌کنیم. بزرگترین رقم موجود را 6۲ می‌تاممم وعمل بالا را دامه می‌دهمم. حال ...06۱۵۲۵۲ < 6 ‎Shel Ge‏ تمابیت یک عدد است واز روش ساخت » مشخص است که: ‏برای هر ‎VTi‏ ‎ ‏ادعامی‌کنیم + کوچکترین کران بالامیبرای سجبموعة 5 است. اينکه کران الامی رای 5 است ازنامساوىهاى سمت جب نتمجه مى شود : در وافع در هر مرحله رقم * ام » بزرگترین رفم موجود. دريمن عناصر 5 لنتخاب فيد. به علاوه كران بالابى كوجكترى از “براى 5 وجود ندارد زر که اگر ‏هه > #كوجكتر از .. .+22 عيء ساء باشد؛ در يك مرخله ‎Bhan pi‏ :اد کوچکتر از ته باشد. اكر اين رويداد براى اولمن بار يدازلى : - : رخ دهد؛ عناصری از 5 وجود داريد كه رقم ۸ ام آنها بزرگتر از 4 است, پس » ازیعیضی عناصر ‎٩‏ کوچکتر است ونمیتولندکرن با برای ‏ ‎+ ‎ 

صفحه 16:
ah ‏بالعکس ثابت می‌کنیم صورت دوم اصل تماممت: صورت اول را نتمجه می‌دهد. یعنی ثابت‎ ‏می‌کنمم هرگاه ۰ یک عدد صحیح از مجموعه [..۰,۱,۲۰۰] باشد و ب» هایک مجموعة ارقام؛یعنی‎ لعضای مجموعة ‎٩(‏ ...۱,۰ *): آنگاه عددی » وجود درد که برای هر ‎maT‏ ‎JS od dy‏ مجموعة 7 را به صورت زیر تعریف می‌کنيم: اس ‏لين مجموعه كران بالادارد (مثلا ۱ + ,۰): پس طبق صورت دوم اصل تماممت: دارای کوچکترین ‏رن بالایی است که به » نمایش می‌دهیم. بلید ثابت کنمم لین عدد » در تامساوی‌های (۳) صدق می‌کند. اینکه » كران بالابى برای 5 است نشان می‌دهد » از همچ یک از ,۰۰.۵ ۶۱/ ,ها کوچکتر نمست : يعلى نامساوى هاى سمت جب برقرارند. حال اك رنامساوىهاى سمت راست برقرارتهاشيد عد ‏صحیحی ۸ وجود درد کد ‎ ‏لي ‏عم رك ++ وی عم + +. .۰+ + ره از همة عناصر 7 بزرگتر است (توجه کنمد که لب > ۰۰.6۰ ۰*6 ۰/۰۰۰)بنارلین یک ‎he MG AS‏ کوچکتر از »یافت شده است که ‏خلاف خاب » به عنوان كوجكترين كران بالابى 7 است. يدين ترتيب صورت اول اصبل تماميت ان ‎ ‎ ‏صورت دوم نتيجه مىشود. ‏دراينجا لازم ست از "اعداد منفى“ نيز صحبت شود. اززنظر تاريخى بذيرفتن اعداد منفى به عنوان عد فرنها طول كشمد ودر واقع اعداد منفى كمليمش همراه با "اعداد موهومی" که در جلسات بعد. مطرح خواهيد شد در قرن شانزدهم مملادى طى تومه بمشتر علم جبر به عنوان "عد" بذيرقيه شدند. ‏سادترين راه معرقى اعداد منفى تداوم نهمخط 37 به سوى چپ به یک خط راست کامل است. قرينة ‎۷ 

صفحه 17:
هر عضو در را یهد ‎Mas‏ می‌دهيم:عممات جبرى مأقوس را اعمال م ىكتمم و رليطه ترتيب ‎٠‏ > “به معناى “در طرف جب ‎١‏ قرار دارد را منظور م ىكنمم. مجموعة اعداد مثيت: منفى و صغر كه بنین طریق بددست سید مجموتذ اعداد حققى مى ناتصم وريه 3 تمليش مى دهمم. صمورت دوم اصل تعاميت را برای اعداد حقیقی نوشت: (۴-۲) اصل تمامیت ببرای :2 اگر برای زیرمجموعة نانهی ‎5٩‏ از :2 کران بالامی وجود دافتته باشد. آنكاه براى 5 يك كوجكترين كران بالابى وجود دار ینک (5-5) از (1-؟) نتيجه مى شود يه عنول تمرين به خوانيده واكذار م ىكتمم. يد علاوة می‌توان مفهوم ‎LS certains coh IS‏ يللمن را نمز با وارونه كردن نامساوى ها تعريف كرد و حكم زير را نتيجه كرفت (۴-۲) اگربرای زیرمجموعة ناتهمی 5 از 7 کران پایینی وجود داشتبه باشد. آنگاه رای 5 بزرگترین کرانپایینی وجود دارد. تمرین. (۵-۲) را از (۴-۲) تتمجه بگیرید (راهنمایی. مجموعة "5 را در نظر بگهرید كه ازكلمة :-* هاء یرای 5 ع ‏ تشکیل شده است). تمرين. نشان دهمد كران يالابى 4 براى مجمويعة 8 كوجكترين كران بالاابى اسست 4 اكر وتنها اكثر بهازای هر عدد طیعی : عضوى از ه از وجود داشته باشد كه حلب -4 < ه. هرگاه » و ا اعداد حقمقی باشند؛ بازه‌های [0[:]۰0[:]:.0.:[ و ]۸:»[عمناً مانند قمل تعريف مىشوند. مقصود از ,»| مجموعة [2 > ۱6 2 2 ع] ومقصود از[ - [ مجموعي |0 > :| 2 © ] است. به همين ترتيب مجموعدهاى ]0 ,| و]۵,: - [تعریف می‌شوند. 

صفحه 18:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ اعداد مختلط (۱) ‎Vf‏ مقدمه ‏در دو جلسة گنشته ‎ce,‏ اعداد حقمقى صحيت كرديم. ديديم كد مفهوم عدد در رابطه باشمارش و أنفانكيرى کعیت‌ها پدید آمد و نخست به آنجهامروز اعدا گوبای مثیت می‌نمیم محدود بود. لیکن ضرورت تجربة علمی توسعدٌ مفهوم عدد را ایجب کرد به قسمی که اعداد گویا واعداد منفی نیز به عنوان "عد" شناخته شدند و مجموع این مفاهیم: مروزمجموع اعداد حقیقی؛: خوانده م شود. در طی کوشش‌هلیی که درقرن شانزدهم مبلادی میذول حل معادلات درجه سه می‌گشت معلوم شد که مفهوم عدد حتمقی هنوز ستخوش کاستی‌هایی است که این کوشش‌ها را دجار معضل می‌سازد. بااندکی بازسازی تاریخ: لین موضوع را اكنون بررسى مىكنمم: هر معادلة درجه ۳ برخمب « با ‎aie‏ را می‌توان پس از ‎OS pent‏ بعل "ايد صورت زیر نوشت: ‎ ‎ ‎ ‎o‏ باب اعم جام ‎Sel‏ جليكزينى ساده می‌تون جملة درجة دوم را حذف کرد. اكرقرار دهيم + ‎ -‏ <« معادله (۱) ب شکل ‎۳+ ‏عوجر‎ o ‏درم ىآيد كه در آن 4,« عمارتهابى برحسب ضرايب ذاو » هستند . حال كوشش مىكنمم معادلة 

صفحه 19:
(۲) را حل کم اگرتويسيم ۷ +۵ - ۸ دارم دو جره مسر ازاجم ۳ وج( جر + با باه رای هرزوج ۷,0 که دراین معادله صدق گد: یک جواب ۰ +۷ - !رای (۲) ب‌هست می‌آید. رای بددست آوردن جنين زوجی نخست مشاهده می‌کنیم که (۳) یک عادله با در مجهول است که اتنظار تاريم معمولآً ب نهايت جواب داثته باشد. با افزوضن بك رابطة كر ميان ‎te it‏ م ىكيم به جواب مشخصى وسيم. قرار مىدهيم: 6 »دم سيا 2 که دراین صورت (۳) و (۴) به صورت دستگاه زیر در ‎aT‏ ‏بو ۵ حال با دانتن مجموع و حاصل‌ضرب در میت ‎ 9 tT‏ می‌توم یک معالهدرجه درم نیسیم که ‎lay,‏ "ماو ۱۳ بشند؛ 0 ‎ ‏دو جواب 2 مقادير "نا و "1 ‎Yel oS cai SU ance‏ ده از + - ۷ جواب (1) ‏م وهار مع وعم ۱۱۳ ‎rr‏ \ = ‏این فرمول که به فرمول کاردانو۱ معزوف اسيت ظاهرا ‎Nal de Jal geo‏ درجه ۳ است: ولی عملی از آن دومشکل را رما می‌ازد ‎٠.‏ اج ادا م۳ ۱۵۰۱-۱۵۷۹[۲۳۳7)دابشسند یی که كقته مي شود اين تقرميل و ریش ‏حل قوق رأ درواقع أزرياشيدان لاليابى ديكرى تكد تارتاليا ‎Seca Tareas‏ (۱۳۹6-۱۵۵۷)ا تسم ‎PRL‏ ‎“ssl‏ ‎AT ag ae ‎۳" ‎ ‏كمى دقت در مورد عبارت نوق وأستفادة ‎ ‎ 

صفحه 20:
ایک ماه ووو خی مینکن لت خیم ریک بر رات نت بل وحوا ول اب من << گر انکان وجود دوجوب است. معالات درجه ۳ ‎ell Sina‏ تا سه جواب حتمقی داشته باشند ولی نرمول (۷) ظاهراًتقط یک جواب را بندست مىدهد. درعمل اين مشكلى نمست زيرا كه اكر ثلا يك جواب 0 - / براى (۲) در دست بشد میم ‎me‏ +0۲۸۱( دو مر بكر وما بررستى * < 1۱ ۲۰۷,1۱ جواب‌های احتسالی دیگر بهذا خواضيد شد. يا ين حال به نظر می‌ریید فوول (۷) از عمومیتی ای فرمول حل معادلات درجه دوم بخوردا نیست. ال زیر در نظر بگیرید ۳+ ۷-۰ عبارت ۲ + ۳۱ - ۸۲را می‌توان به صورت (۲ + /)۱(۲ - /) نوشت: پس جواب‌های معا بالا عبارتند از 1-,1 ,1 حال اكر فرمول كارفانورا بدكار كيريم: باتوجه به #- - وو ؟ - و داريم: = 4 و فقط یکی از جوا حاصل می‌شود ۲ مشکل حدی‌تری را که «نجر به توس مفهوم عدد و پذیرنتن اشملیی به شکل ۷-۲ به عنوان "عدد* شد باذكريك مثال تشریح می‌کنیم. معا زر را در نظر بگیرید نم جيه مشاهده کید که ۲ در لين معادله صدق مىكند: بس مىتوان جمله ‎١(‏ -4) را اکو کرد و داریم ۱۳-۹۸۸۴ ۷ - (۸۲+ ۷-۷ 

صفحه 21:
- 1 + الكلية جوابهاى معاطه () بددصت مىآيند: cab Jal ۴ از ظرفى فيكراز فرمول ‎eb)‏ ‏زات شت م6 0 أبن عبارت در ظافر فيج يك ازسه جواب ذكر شئده نيست و به علاوه از نظر مععى مشكوق ات زرا که نون ل ا شدند كه موتون به مجلسمة صورى زبر متوسل شد. فرض كنيد 7-/ معنى دارد يا حداقل می‌تون با آن محاسات عادی جمری را انجام داد. دراين صورت توجه کنید که ینابر اتحلا ۴+ ۳۵۵۲ +۳۵۲۵ + ه ع ۳( +ع): ۱۲۷ ۰ ۱۲۳ ال + - ۷-۳ - ۱):پس ‎)٩(‏ به صورت زیرساده می‌شود و مشابها داريم يعنى عليرغم لبن كه براى 27-/ معنابى قليل نهستهم: أكر با آن به صورت يك عدد عملمات ماد جبری انجام دهیم: جواب معادله را يددست خواههم آورد ! كاردانو در كتاب خود متاديرء :دترا "اعداد مجازی- قلمداد م ى كرد كه هرجند خود عدد نمستند ولمكن رفتار جمرى مشابه اعداد داريد ويه كمك آنها مئتوان به حقايقى در مورد اعداد رمد هسجنان كه بفيرقين اعداد منقى در جبر رأء را برأى بررسى مقادير مثبت هموارتر مىكند. ۴ 

صفحه 22:
و امثال آن تدريجاً جای خود را در رياضهات يافت و تعبمر معنللى دقيقى ‎oly‏ آن ارائه شد. اولين انرادی که تعبیری هندسی براى 1-/ ارائه دادند مساح نروژی کاسپار طى دو تا سه قرن مفهوم وسل ۲ و حسابدارسوییسی ژان روبر آرگان " بودند ولی بررسی جامع و نقمق این گونه عدد و خواص جبرى آنها در آثار رماضيدان يزرك آلمانى كاوس" به كمال رسهدة. روش امروزى برخورد با مداد مختلطت روش كارس است. بس از بررسى اعداد مختلط در بش هاى آينده: حل معادلات درجة. ”را مجددا بررسى كرده نشان خواهمم داد روشى كه برای حل معادلات درجه ۳ ره کردم اگر در جارجوب اعداد مختلظ انجام كيرد: روشى كامل الست و به يانتن كليه جوابهاى معادله منجر مىشوة. ۶ ۲. معرفی اعداد مختلط اعداد حقمقى را درتناظريك به يك با نقاط يك خط راست قرار دادايم. حال صفحة مختصانی ۷ را ذر نظر مىكيريم و محور *#د رآن را به عنوان جايكاء اعداد حقيقى تثبيت م ىكيم : يعنى عدد حقيقى :ا به نقطة (* .”) نمايش مىدههم. با كذرازاين خط به تمام صفحه به تعميمى از مفهوم عدد حقمقى خواههم رسمد که در برگیرنه اعداد حقیقی الست. برای دو نَقطة (۷.«) - 2 و (/0/,۷) - از صقحه منهوم مجموع و حاصل‌ضرب را طوری تعریف خواهیم کرد که گر به "اعداد حقیقی" بعنی زرح‌های (۰,ع) و (*,2) محدود شود: همان مقهوم مجموع و حاصل‌ضرب معمولی: عنی (* ,+ و (*::) را هست دهد. (۱-۲) جمع رای (.:) < و ( ۷ ) - # تعريف م ىكني' + جع ‎ge ale hy‏ حول موم عدد مخلط بهقصل ۳ کناب زبرمراجم کید ‎ ‎ ‎ 

صفحه 23:
بدين ترتيب نقاط (*, ۰ +2 چهار رس یک متوازی الاضلاع را تشکیل می‌دهند و عمل جمع نقاط همان جمع برتارى براى بردارهاى ساطع از مدا مختصات نت (شكل ‎.)١‏ -۱) خواص جمع (۱-۱-۲) تعویض پذبری (جابجایی) 2 + لدب ج (۲-۱-۷) شرکت‌پذیری *2 + 29 +ج) - (#ع + اج) بج (۲-۱-۷) عنصر بی‌اثرنقطه (۰,۰) < 2 (و فقط این نقطه) دارای این ویژگی است که Seat gh aie ‏تفه را‎ 8 او رت تعريف می‌شود و (گانهنطه) درای این ویژگی است که: eH (25 (4 خواص نوقالذگر همه به سادگی از لین نتمجه مىشوند كه ويزكى متناظر براى هر مؤّلفه: كه عدد حقيقى لست؛ برقراراست. (۱-۲) ضرب تعریف حاص ضرب )69( = و 0/ا,') - # در آغاز دوراز هن به نظر خواهد رسد ولی تدریجا موضوعيت آن روثين خواهد شد. نخست توه كنمد كه برخلاف مجموع كه 3 

صفحه 24:
يؤلفه به مؤلفه تعريف شد. جنين تعريفى براى حاص ل ضرب متضمن بروز خواصى خواهد شد كه دور از خواص مأّوس اعداد حقيقى الست . ‎Ree (ost il) Supe a Yee!‏ نیم تتيجه مى شود كه ‎gan i( 2) N= (60°)‏ حاص لضرب دو عنصر غير صفر: صفر می‌ود: که خلاف خواص جبری اعدا حقيقى انست. خواص حاص ل ضربى كه تعريف خواههم كرد ‎a ra‏ خواص ضرب اعداد حتيقى انيت و ها حاص ل ضرب اعداد حقمقى سازكار خواضد بود: يعنى حاص ل ضوب (*,'0) :(0.0) (* :)مشود ی( و( 2.2 را یه صورت زير تعریف می‌کنيم. 22 نقطهای در صفحه خواهد بود که فاصلة آن از مب مختصمات برابر حاصل‌ضرب فواصل 2 و 2 از ما است. پس اگر فاصلة و # از بدا به رتیب و ۷ باشد: 2۰2 روی دايرة شعاع ":به مرکزت قرار خواهد داشت. 

صفحه 25:
اگر یا 2 صفر بد: ها" صفرخواهد شد و در تمجه لب + اتد. حال فوض می‌کم 2 و » "2 در لين ضورت 6 را برابرزاوية از نم‌خط میت محور ‏ به خبط واصیل 2 یه < می‌گمريم و به همن ترتیب را برای در نظر مى كمريم. اكنون 7 را آن نقطه روى دايرة شاع 7:7 حول 2 ع ىكيرهم که اي ا یه مثبت محور ‎Joe plas nt‏ آن ‎sly‏ +0 بشد (۱-۲-۲) خواض ضرت (۱-۱-۲-۷) تعریضپنبری (جابجلی) (-۲-۱-۲) شرکتپذیری) (۳-۱-۲-۲) عنصر ‎Ay‏ قطة (۱,۰) (ونقط ین نقطه) درای این ویژگی است که 29 = 6 ‎pase (TITAN)‏ معکوس برای هرت تچ - عنصری (متحصر به فود) 2 وجود دأرد كه ‎ ‎em (9) ‎ ‎ ‏اثمات دو خاصمت اول کابلا سررلست الست. برای (۳-۱-۲-۲): در مورد (:۱) تاریم ‎J‏ ‎ ‏# و کم تمجه می‌شود. بلاخره رای عنصر معکوس ضیربی:اگر تم فاصله از نی ناصفراست: آنگاه "2 با ناصله ۲-۱ و راويد (0-)یگانه نقطه‌ای است که در شرایط صدق می‌کند. ‎ 

صفحه 26:
crys, ژیج 6:0 که یه نقطة )4( == ‎Sens‏ داده شد (شكل ؟ (الف)) مختصات قطبي نقطة 2 خوایده می‌شوند. مولقه ۰« ناصله از ما یه طور منحصر به فرد تعيين مىشود ولى #يكانه نيست: يا أفزوهن هر مضرب صحمح [17) به 0 یک مقدارقابل قهول ديكر يددست مىآبد. "را به |*| اقدر مطلق 2) و 4 را گاهی به )912 نسایش می‌دهنند. توجه کنید که برای همة نقاط روی یک نیم‌خط سیاطع از ‎١‏ (4)2* برامراست. مشلا + - (۳002 قاط زر حي = ‎UG) bib ora)‏ <9 ej) Bly arg(2)= 7 y> © ‎Ale bi >‏ می‌دهند ‎ ‏در (۱-۱-۲) و (۱-۲-۲) خوامی جمع و ضرب خلاصه شد. ‏ای تکممل خواص حمری. اطة + و نز مطیحاست که دزیر سیآد ‎ ‎ ‎e+ Get) ‏قبل ‎cule gn iggy old LA‏ بهدست آمده تین لحظه را بررسی می‌کيم ‏(۴-۲) تمادگذاری مجموعه نقاظ صفحه با عمل جمع و ضرب فوق را به 2 نمایش داد مجموعهاعداد مختلط مئنامهم: به اين ترتيب هر زوج (/7.0) يك عدد مختلط خوانده م‌شود. توجه كتمد كه :2 با جمع و ضرب معمول آن يك زيرستكاه © لست:یهنیاگرعناصر را به (*,:) علض دههم: مجموع وحاص ل ضرب دو عد حقوقى: به عنوان عدد حقمقى يا عد مختلط يكى است. در ‎4 

صفحه 27:
مورد حاصل‌ضوب (۰ ,)2 و (*,/0) - ات توجه کنمد که اگر و دهم علامت باشند. دریم ‎x Larg‏ rae ‎a‏ = (879)2 بس در هر دو حالت ‎ ‎cam sarge 2)‏ ‎lle 9 0,2) (ah =‏ که و مختلف اللامت باشند. )ادم » > “تم و “تتديكانه نقطه با > - وب انيت كه فاصلة آن از بایر *د- |12 مود سحا( اساي ‎ ‏“ديس ( ‎ ‎ee) ‎ ‏بارزترين تتهجه فورى تعريف جمع و ضرب بری تقاط صفحه وجود جذر رای (۱-)است. چون تاصله (۱,۰-) از میدً زیر واحد است: ناصله هر جذراحتمالی آن از سدً ید ۱ باشد. از طرفی دیگر ج - (۰ ,۱-)9ه: و دقیقً دو نقطة (۰۱۱) و (۱-:*) ویژگی مورد نظر را دارند: ‎EME NEC) ‎ ‎۱۰ ‎ ‏ادر الاسام نقطة (1,*) را به نمایشی می‌دهند: یس - <(۱-:۰) وا جذرهاى ‎)-١(‏ (يا (,1-)) هستند. تیجه این که عدد ۱ (ا (۱:۰)) دای چهار رید چهارماست؛ بعنی ۱و ‏به طورکلی ۱ نارای « ریخ «امآست. ازتعریف ضرب جیجه می‌شود ‎i WAS‏ رکه به طور ی لفصله روی د ‎ ‏واحد تزع شدهاند رشههای ام ۱ می‌باشند: ‎ ‎an a‏ لهام سكام مكله رتم ‏درشکل ۴ (الف) ریشه‌های‌سوم ۱ و درشکل ۴ (ب) ریشه‌های هشتم ۱ نملیش داده شدند ‎ 

صفحه 28:
1" 

صفحه 29:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ اعداد مختلط (۲) ازجلسة قمل به ياد آوريد كه اكثر زوج (4.”) مختصبت قطهى نقطة (0.”) بلشد : ” فاصلة نقطة (0.10) از سمدآ است و ۵ زاویهای است که از نیبخط مت محور "یه نه‌خط واصل از به (.:) در نظر كرفته موشود. جهت ملثاتى را براى #مثبت و جهت عقرمة ساعت را نفى مىكيزيم. داريع "0 همم در ياقع هرزیج (0.) با ۰ < که درروایط نوق صدق کند یک زو مختصات قطبی برای (.) << منظور م‌شود. حال فرض کنید (۵,:) مختصات قطمی برای (/۷:) .2 بلند. لبق تعریف ضرب اعدادمختلط درم 0 + مکی( 6ص ] cent = rr sind inf, 70 sin dleost! +-recewdsin @?) لام ج يرع ارات ‎(eo!‏ (eu) = (ex af ays 0'y) 0 رايط فوق يمان جبمرى حماصل‌ضمرب دو عدد سختلط است و سی‌تون از آن مه عنوان تمریف حامیل‌شرب استفدهکرد. با فده از (۲), اون صمحت قانون پخشی را تحقمق م ىكنصم . فرض 

صفحه 30:
‎(haf) aS‏ =" در این صورت: ‎(eu + tat eu) ‎ ‎= (Ole) wu eu ob tu+ e+e) ON Gb ‎(Goo! = wy) + (0 ="), (eu! +040) + (ey! +0") ‎(oo — yt ay + 2)‏ + ته ب ارا الال ات ‎ ‏یلد آوری می‌کنمم که مجموعة اعداد حقمقی: .را به عنوان زیرمجموعة ۲ متشکل از نقاط روی محور ##در نظر م ىكيريم: يعنى "و (* :) يكى فرض مىشوند ؛ بنابراين داريم: ‎Cu‏ +)@ ع ضام ‎Gem) (ab) ‎= nt 5.۱0 ‏در واقع وقتى نقاط صفحه را به عنوان "عدد مختلط" تلقی می‌کنسم: نماد : +« معمولتر از‎ ‏الست. با وجه ه تون جابجایی؛ شرکتپذیری و پخشی : کارکدن با + مانید کار کردن با داد‎ ۷ )( ‏معمولی است. نقط باید توجه داشت که همه جا :۰ تبدیل به (۱-) می‌شود. مثلا صتور‎ ‎ ‏می‌تون به شکل زیر مجددا تحقیق کرد: | ‏(مقازية) + برقم ج و ی ‎= e+ itu + ay) + Gy) ‏اج( کم نملیش یک عدد مختلط به صورت +۰ == تملیش متعافی یک عدد مختلط می‌نند. را قسمت حقيقى 2 و بارا قسمت موهومى 2 مىنايد. به طور كلى أعداد روی مور نی و اعد 2 (که در مختصات قطبی یه ۶ بمایش می‌دایم) ‏قدرمطلق > خوانده مىشود وه | نملش داده می‌ود. این ‎ ‏موهومی خوانده می‌شوند. فاصله 1 + < ‏۳( الدج كمال :1 ‎۲ 

صفحه 31:
‎Bh,‏ زیر با رقرارند: ۳ (ناساوی ‎Fes b+ Fe] (eb‏ ‎FIL ۵‏ -۰21 ۱ ‎ ‏ابطه (۵) تمجه تعریف هندسی حاصبل‌ضرب اعداد مختلط الست و (۴) قاعدطى كلى براى جمع بردرهاست که می‌ونانجا با بدكار كرفتن تعريف جمع و (1) تحقيق نعود (تعرين). معنى فندسى آن این است که مجموع دو ضلع مثلث بزرگر با مساوی ضلع سوم لست. ‏نماد معمول و مق دیگری نماد مزدوج أست. برلى 10 +< >< قرينة آن نعمت به محور ب ‎on‏ امه #أنسليشن فاده شده و مزدوج -خوانده می‌شود.اثمات رویط زیر سورالبت اسبت و به ‏عنوان تعرین و گذار می‌شود. ‎ ‎0 ‎ ‎۳0 ‏همچنین توجه کنید که ‎aw ‎ ‎ ‏زاوية قطبی ‏ گاهی ‎arg (=) abe‏ بهکارمی‌رود. بلین ترتیب. ‎[elleesfara(@) + én) a‏ 2 ‏حال اعداد مختلط دبا ‎١‏ ‎ ‏ارا در نظر مى كيرهم. داريم' ‏فق مع - 

صفحه 32:
ین عدد را به :یز نمایش می‌دهم. از عریف هندسی حاصل‌ضرب تیجه می‌شود كه اگر یک عدد صحیح مثبت باشد داریم 0 ۳ فرمول (۱۰) به فرمول دُمواور! معروف است و کاربردهای نرارانی دارد. قمل از ارائه عمضی ازاین کاربردها خاطر نشان م ىكنمم كه ‎)١١(‏ براى همة اعداد صبحیح ‎tie ce peli‏ و صف برقرار ‎a‏ عدد مختلط ج: "+ را طمق قرارداد برابر ‎١‏ قرار م دهمم كه رابطة بالارا برقرار مىكند. با توجه به تعریف سكوين شرن فرت 0 حال مقصود از *-2: 0: عدد صحيح نثبت: معكوس ضربى *2أست: بس : ‎(cos + §sin 8 = (Com(n} + isin (nt) ~) = cos((~n)0) + ésin((—m))‏ پس فرمول دم وآور همچنان برقرار است. کاربرد ۱: اتحادهای مثلئاتی يعضى اتحلدهاى مثائتى را مئتوان به كمك فزمول دي وآور يدحت آورد. معمولا بايد عبارت متله را به قسمت فاى حقمقى و موهومى تفكمك كرد. به عنوان نمونه فرض كنمد مىخواههم 8 5و 6 رحسب 0050 و 0 :0ف بتويسيم . فرمول دموآور براى ‎١‏ - 0 می‌دهد: cos YO4 isin Y@ = (cost+ isin)? cent ‏بو‎ Ficcs! Bsind — Penson’ @ isn" @ ‎sn 0)‏ — ممه لمع )تج رق ‎(cos"@ —Yeasosin’‏ 

صفحه 33:
co Y0= 0-۳ ۵ كس ند ۳ - ۳۵ ند کاربرد ۲: ريش :دام اعداد مختلط در جلسة قمل ریشه‌های انام واحد را محلسيه كرديم وديديم كه ‎١‏ داراى « ريشة ام متمایزاست. ابن مطلب براى هر عدد مختلط ne alt a Lara) 2 درست ‎liad (A) fc‏ می‌کنم و بای ساده سمي ۳ .را به صورت (500: + 0:0[ می‌تويسيم ین (eos + iin) ep ose + isin) جون قدرمطلق طرف رلست |2| و قدرسطلق طرف ‎wf pb tle! cor‏ ]715 است که مقصود از ]8/12 ريشه ام مقمت عدد مثمت 2| مى باشد. با مساوى قرارداان ob bel nell قسمت‌های حقيقى و موهومى دو طرف دزیم ‎citar‏ { sina = sind ‎ok‏ عددصحیر ‏ ر ۲ جع وه ‏ابو و ‏بنابراين ريشدهاى دام > عبارتتد ازاعداد: ‏عقو #إعيون طار | + عدد صحير کب که بش17 

صفحه 34:
توجه کید که رقتی ۸ که اعدا صحمح ,ا طى مىكند فقط «مقدار متمايز در طرف راست پدید ۸+ انزوده مى آيد زبراكه اگر مضربی صحیح اب فزیده شود: یک مضرب صحیح 17 به بجا می‌شود که ثری بر كسيتوس وسيتوس تدارد: يسن در واقع « ريشة عام براى ءا به شرع زیر بدست می‌آید (لعلم من { eos e+ oy na) اكنون با توصمفى كه از اعداد مختلط داشتهايم مئتوانمم بحث تاريخى در مورد حل معادلات درجه سوم را تكممل كتيم. بادآورى م ىكنمم كه براى حل معادلة «+ه = ‎poy‏ فزون يك رأيطة - وج م + ”1 ارابه صورت +707 به أين مج رسیم که ۱ ليد متها سوم خاب‌های نعادلة دريس دو * - پچ -عه + اعزینی ریشه‌های سوم ‎lade‏ na Tra aye an باشند. ما در آغاز و و را حفیقی گرنتمم ولی اگر « وه مختلط نیز باشند همج خللی دراستدلال پدید. نمی‌آید زیر که همان قوانين جبری حاکمند و تااینجا هم ملاحظات در مورد معادلات درجه سوم با ضرایب مختلط نیز صادق است. توجه کید که در (۱۲) زیر رادیکال ممکن است منفی شود ولی نون این مطلب مشکلی ایجاد نخواهد کرد زیر که اعداد موهومی و مختلط نیز معنی پیدا کرد‌اند. حال هر يك ازدو مقذارة در ‎)١5(‏ داراى سه ريشة سوم الست (يهالستثناى حالنى كه يك جواب با هر دو صقر شوند): و در مجموع ۳ :۳۲ ‎٩‏ انتخاب برای زوج (:,0) بعدست خواهد آمد: ولى نان مىدههم كه حداکتر سه انتخاب در اینجا در مسله صدق می‌کند. توجه کنمد که رابطة کمکی ۰ ‎Latur p=‏ ‎Se a Bay -#‏ جواب ممکن اب )05009( مایش دهید؛ پس که در انجا مقصود اي یک انتخاب ریشة سوم است به طوری که = ‎Haha he yy‏ 5 

صفحه 35:
ديكر ريشة سوم براى جوابهاى (11) بايد به شكل ‎tle‏ كه وناو ون ريشدهاى سوم واحد هستند. برای این که - 2 1:0 همجدان برقرار يماند يايد ‎١ pe as‏ - جننونه. ولى سه ريشه واحد عباتند از ‎ ‎١ ‏د زلام ده ‎ ‏ونتهاسه نکن برای ‎ ‏پس اگر (۱,۳۱:) یک زوج قابل قمول باشد: زوج‌های قابل قبول دیگری عمارتند از (۵۷ ",() و ‎ee let et) ‎ ‎ ‎Tuy any ‎ ‏براى معاذلة ذرجه سه * - و +4 + ‎age Cust‏ با لين اينار دو مثال آغاز جلسه ”را به طو ر كامل برريسى مىكنيم: مثال ‎.١‏ معادلة ‎shine‏ ‎ ‏+۳ - ۲ در نظربگیرد. ارم ۳- > م۲ و و », ریشه‌های سوم ‎۱۷ ‎= ‎ ‏خواهند شد. بدین ترتمب هر یک از ید یک ريشة سوم (۱ -) تخاب شود. ریشه‌های سوم (۱-) طبق (۱۱) عبر از ‎vw‏ ‎1 ‎۲ ‎ 

صفحه 36:
بايد زوج هلبى تخاب شوند که حاصل‌شریشان ‎Nabe ables dg, ae‏ vd (+۱ شال ۷ معادلة ‎٠‏ - ؟ ‎Va‏ ۲ )را در نظرمی‌گیريم که برای آن 7- < «: ۴ و 2,0 هریک ریشه‌ای سوم در مقدار A ran هستند. این ریشه‌های سوم عبارتند از: ریشه‌های‌سوم :1 + ۲-: و همة جوابها به شرح زرد 00 ۱-۴( هجوج رز جع سل -۱) اس لو + ان ‎eas p+ ao = 14 VF‏ ۱ این منال به خوبی نشان می‌دهد که چگونه با گذ راز اعداد مختلط می‌توان به ‎cr‏ با اعداد حقمقى 

صفحه 37:
دانلود از سایت ریاضی سرز اعداد مختلط و تبدیلات صفحه کاربردهای متتوعی برای اعداد مختلط وجود دارد. دراینجا به ارائه یک نمونه ازاین کاربردها می‌پردازيم. صفحة 2۲یا معالاً را در نظربگهرید. به کمک اعداد مختلط به بررسی تمدیل‌های ‎“abs Ulin‏ و "تجانس" از صفحه خواهیم پرداخت. اتقال را به این منهوم م ىكمريم كد همة تقاط صفحه ریک انتدد وب یک مقدار حرکت کند. ه طور دقيقتر: براى بردار ثايتى :هر نقظه به اندازة 2 حركت مىكند. از آنجا كه جمع اعداد مختلط متناظر با جمع برمارها تعريف شد می‌توان لتق را تاهی » مت 0 :۶ بدشکل Oo r تلقى کرد که در آن 4 یک عدد مختلط ‎ale cad call‏ ترتيب أكر ,8 و ولا دو عدد مختلط ثابت بلشند حاصل دو اتتقال متوالى با :22 و 1 عبارت است از (0 + و جع د ب ‎y+ By)‏ بس راوع مد ١ 

صفحه 38:
یعنی اتقال به وسیله ۸3۷ + 13۱ حال دوران را در نظر مى ريم و نخست دوران جول ميداً مختصات: يعنى : را بررسى می کم براى هر زاوية 0؛ مقصود ازدوران حول د به زاوية © تمفيلى الست كه هر نقطه + را به تقطناى يد مى فرستد كه فاصلة آن از مدا برابر فاصله ‏ از مدا است ولی زاویه از خط واصل از 2 به 2 به خط رادل أز.ء به # برابر مقدار ثابت © الست. توجه داشت بلشيد كه همواره طبق قرارداد: مقادير مثيت در جهت مثلثانى (ضد عقربه ساعت) منظور مىشود. با توجه به تعريف حاصل ضرب اعداد مختلط : أكر > + 2: یک دوران حول سبدا مختصلت باشد: داریم: 0 ۳ كه © منداری نات است. حالاگر خواهمم دورن زره ‎Gals Bea Sym‏ .2 اعادمخلظ نمایش دهیم یه طریق زیر عمل می‌کنمم . بخبست اتبقالی به اندازة )ابجام می‌دهیم که .<را هد منتقل كند: سبس دوران زاوية © حول 2 را انجام می‌دهيم (ضرب کردن در (610)0): و بالاخره با أنتقال ابه وسملة .2: نقطه أولمة .2 را به مكان أولمداش باز م ىكرداهم. بدين ترتمب دوران زاويه © حول .2 به صورت زي رحاصل مى شود + eis(a) (@—2,) —Feid(a) G-2) +5, ۳ پس فرمول دورن زوية حول .ج به صورت زیر یداه می‌شود ۳ = eie(a) 24 (V-cis(@)) “=, 5 توجه کید که جون ,2 ((0)::» - ۱) یک عدد مختلط ثابت است: بلافاصله تمجه می‌شود کد ۲ 

صفحه 39:
(۱-۵) هر دورن در صفحه را مان به صورت ترکیب دوران حول با همان زاويه ويك انتقال بالعکس اگر متوالً یک دوران زاوية ۰: ۲۸۴ مج «. حول 2 و سپس یک انتقال صورت گیرد: ادعا می‌کنمم حاصل یک دوران ‎dash‏ حول نقطه‌ای .2 خواهد بود. چنمن ترکیمی به صورت ‎cia(a) 24 8‏ خواهد بود. چون فرض کردايم ۲۸۳ مج « حاریم ۱ (0:0 پس اگر .< را به صورت یت تعریف کم دایم ))08(0- ‎B = cla) 24 (V‏ +ع ۰( که طیق (۴) درران اناوية »حول ‎cals,‏ حال تمديل تجانس را در نظر مىكهريم . أكر عدد حقمقى نامنفى © داده شده بلشد و 2 يك نقطه در صفحه باشد: مقصوداز تجانس به مرکز .با ضریب :این است كه هر نقطه 2 روى تصمخط واصل از بت به ‏ بهنقطمای حرکت م ىكند كه فاصلماش از .2: براير ‎sels, Ne abel‏ abel ose .2 صفراست و * < .6 مركز تجانس تحت اثر تجانس ثابت باقى مىماند. براى يددست آوردن فرمولى براى تجانس؛ نخست حالتى را در نظر م ىكمريم كه مركز تجانس ميد مختصات: .+ لست. دراين عالت روشن ألست كه نقطه 2 به نقطة جا فرستاده موشود (ضرب عدد ع هر "بودار" 2). بهين ترتيب تابع تجاس به موكز .ع با ضریب ۸« ۸:2 عبارت است از ۵ He) رای تجانس تسبت ‎pee Lae se ae ob ae a aise ie So as‏ نی نخست با اجقال (.ج) در صفحه نقطة ,ره 2 تال می‌کمم :سپس تجایس قوق: 17: را انجام م دهم و 3 

صفحه 40:
بالاغره حاصل را به اندزة <اتقال می‌دهیم: 0 he يعنى تابع تجانس به مركز ,د و ضریت را می‌وان به صورت زیر نوشت: 24 (V8). ۳0 جر ليع از آنجا که ,۸ -۱) عددی ثابت است دارم (۲-۵) هرتجاس در صفحه را می‌توان به صورت ترکیب جايس حول + با همان ضریب ویک ‎ey Jal‏ دراینجا یز عکس مطلب درست است. فرض کنید نخست تجالس با ضریب ۱ مج ۸انجام گیرد وسبس يك انتقال با بردار18. در این صورت حاصل اثر بر نقطة < عبارت است از 19 +-1. چون ۱ مج ۸ مگب تعریف شده است واگر آن را - نامم داریم .۱-۸(2) +۸2 <ظ +عا که طق (۷ تجانس با ضریب :به مرکز .است. حال اگر به فرمول‌های کلی انتقال: دوران و تجانس: که توسط (۱): (۴) و (۷)ارئه شد‌اند نظر کنیم: ملاحظه می‌کنیم که هر سه: تابع‌های درجه یک نسمت به < تعریف می‌کنند. اون نشان می‌دهمم که عکس این مطلب نیز صبحیح الست: یعنی هرتاع درجه یک ‎bas as cl date py HIS Ble SO‏ > ‎aw‏ جع - زعار ‏داده‌شده ات که در آن 4,19 اعداد مختلط ثایت باشید. اگر ‎ ‎ ‏۶ فرستاده می‌شند وین ؛ تجانس به مرکز 2 با ضریب فرض كنيد * مج ۸: می‌توان نوشت: ‎4=[Aleis(a) 0 ‏پس را م‌توان به صورت ترگیب زیر وشت: ‏اقا تجاس به مركز- ‏وران حول - 1 لد ‏د رم مدوجو ‎ ‎۴ 

صفحه 41:
بعنی هرتایعدرجه یک : تکیت یک دورن حول + يك تجانس به مركز *؛ ويك انتقال الست. همجنين جون عمل ضرب جابجابى الست ؛ مئتوان ترتيب دوران و تجانس .ا تعويض كرد. در راقع اكنون مى ينهم که ترکیب (۱۰) با یک اتقال است ويا تركيب يك دوران ويك تجانس به حالت اول: ‎٠١‏ - 4 دراين صورت تابع به 8 ++ مت خلاصه موشود كه يك اتقال است. حالت دوم: ‎endo ١‏ عمورت نشان سی‌دهییم که نقطای .2 وجود دارد یه طورى كه تركهب يك دوران ويك تجانس به مركز .2 اليت. بك جنمن نقطة .2 يليد در رايطة ۶ + ,۸2 صدق کید جون مرکز دوران و تجانس تابت می‌ماند: پس بعادلا 8 ۱-۸)و چون ۱ مج فرض شده لت شب بدهست میآید.حال نان می‌دهیم که ان تقطه یلاع ويذكى مورد نظر را حار يعنى 23 +42 + ‎Spe‏ دوران وتجانس حول ‎pe cab‏ عد جلك +ه+ بكم -م)ء ده جع با نوشتن (1|61:)0:| -1: ملاحظه م ى كنمم كه ابن تابع تركمب دوران با زاويه © و تجانس با ضريب | حول .است. بلاخص دو حلت زیر ا مود توجه رارمی‌دهم: ما اگر ۱ و ‎art BabA de‏ د تجانس با ضريب 4 حول جر - . ‏الست‎ 2. = ay J cin(arg(t) ‏جعق جب > دوران به زأويه‎ ale مثال ‎١‏ فرض كبيد © جب 2 79 دوران به زاويه م حول 20 وت ب © : +7 دوران به زاوية 7 ‎cay om‏ درأين صورت تركيب :7003 جكونه تبديلى ‎Se‏ ‎cial) 2+ By gas‏ -(ع) و (قه < (2) 2 پس ‎Tylcis(a)-2+ By) + By‏ = واه جر )عتم جح رم خن ‎= cist ‏جر رقم جع‎ By) ‏که دراینجا ,19 + ,89 : (0*)3 یک عدد مختلط ثابت البت. اگر ۱۸۴ = جم يا ‎١‏ - (/ + مه ‎۵ 

صفحه 42:
ex St eben) By + By te Sis Se Jab ‏ان‎ 4 + تمد فوق یک دورانبه dpa ta ash 

صفحه 43:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ دنبالةٌ عددی و سری عددی )\( وقتی در جالسات اول منهوم عدد حقمنی را مطرح ‎Ws re alae Sil pits LA eS‏ متوان هماند عملياقى كه براى اعداد كويا مطرح می‌شودبه هم اعداد حقيقى تعميم داد. در واقع كر چهار عمل اصلی جمع: تفریق, ضرب و تقسمم را یه صورت هندسی مطرح کنمم همج تفاوتی ممل اعداد كويا و نائويا مشاهده نمىشود. درشكل ‎١‏ اين جهار عمل نملش فده شه‌اند. فرض کنید دو ‎cody cans By A Lis bash bya ce ge ne‏ سو رسيي را ررض ‎Sic‏ ‏كه بارمخط هاى 0.1 و 0۸ طول‌های به تتیب » و ده اند .حال اكر دهانة بركارى را به انفازه ۸ب کنمم ویه مرکز و لین ماع ‎ais py St‏ نقطة تقطع یه در سمت رالبت بقطة 1 يعنى نقطة © عدد 0 +0 را نمليش مىدهد (يعنى طول باردخط :06 برابر 0+« ايت) و نقطة تقاطع درسعت چپ ۸ يعنى نقطة (: بمليشكر عد » -0 اليت. براى عمل ضرب دو تموخط از © ريسم ‎pod‏ روی یک نمم‌خط نقاط "و ۱ را طوری می‌گيريم که طول 001 برار واحد و طول 019 بریر اند . روی نمخط دیگر تقد به نحوى اختمار م ىكنهم كه طول 01 برابر © باثد. حال اكر خط رلستى از 1 به موزات ۸ رسم كتمم: نقطة تلاقى آن با نمبخط ديكر: يعنى © طورى الست كه طول ‎lat why OC‏ (بنابر تشابه مثلثها). براى ترسهم نسمت ۶ کانی است بدانهم جگونه يليد لج را رسم کم روی دو نصخط متقاطع در © تقاط ")و "را طوری بگیرید که 00 و 017 هر دو طول واحدد حاشته بشید نقطة :9 را ری نیبعط 000 طرری نت ریم که طول 0 ره بشد: رین صوزت خطی كداز 7 به موازات 276 رسم شود خط ديكر را در نقطناى 7# قطع مىكند كه فاصلياش از © براير ٍ الست (مجدحا تشابه). روش معمول ديكرى اين الست كه دابرهاى بد شاع واحد و مركز © رسم 

صفحه 44:
می‌کنمم. روی مخطی ساطع از ©؛ نقطة 17 را طورى م ىكمريم كد طول 019 برابر ‎١‏ بشد. نخست فرض کنمد ۱ ‎ <‏ يس ‎DEB‏ قرم يأف أذ لك مرت از ۸ معاسی بر یره سم میکنمم واز نقطه تماس بر 019 عمود می‌کنمم. فاص پای عمود: 9 از © براب رح الست (مجددا تشابه مثلثها). بای ۱ > ۸ با مراجعه به همان شکل معکوس فرایند بالا رادر نظر م ىكيريم. هرگاه یکی یا هر دوی » و ۷ سنفی باشند: می‌توان با قرینه‌گیری منلسب کماکان از روش‌های الا استفاده کرد. ان نیزقایل ذکراست که هرگاهپارمخیطهابی به طول » و۸ داده شيده باشنند: تیعبات هندسى فوق به كمك بركار و خطكش غيريدرج قابل اجرا دستند. حال ب ىخواههم جهار عمل اصلى را به صورت حسابى با جبرى توصمف كنمم. فرض كنيد SiS ‏نا ذو عدد مثيت بلشند. ججكونه يايد 0 + را محياسيه‎ - 8/0000 ng =a. yyy 6 ‏را در ذبستان آموختمايم. به طور كلى أكر‎ 6 + ١ ‏اكر بسط اعشارى »و ا مختومه باشند روش محلسبة‎ ere ote ۱,۲, Ml AS prot ‏اگوی اند با را به صورت‎ ‏مثمت هستند. و داريم نت < ۵+ ». مشگل وقتی لست که » ون ناگوبابشند. روشن آلبت که‎ ‏الگوریتم دیستانی جمع اعضاری ازسمت رلست در لینجا جوایگو نوست زيرا كه درسمت راست اين‎ أعداد مختومه نم شوند ونقطة شروعى وجود تدارد. ‎be‏ و وا هب ‎ ‏ولی می‌توان یک راه تقریب عملی به صورت زير ارائه کرد. اگر هر یک از دو عدد یلا رقم پس از ‎ ‏«رقماعضارمختومهکنمم عددهای ,...(/ تقريبهاى »و هر يك ما خطاى كوجكتر يا مساوى ملم هستند. حال گر # و ۷ ] به طریق عادی جیع کنیم حاصل حداکتر .۲۰ با مجموع +۰ فاصله دارد. با بزرگ گرنتن »می‌توان ی بعنی حداكثر خطاى حاصل جمع: را به دلخواه كوج كرد. اكنون مىتوان به سادكى نشان داد كه 0+ 6 در راقع ‎coda ed ca GML ADS cued‏ در مورد اضرب وخارجقصمت (به فرض مخرج ‏) مىتوان به روش مشابهى از 5سرهاى مختومه براى تقريب استفاده کرد ولی دراین دو مورد اگر ‎ ‏# و ...دا - ل بعصت مى آبند كه ‎ ‏حلب > 4 - ه| و حلب > 10-1 تخمين خطاى حاص [ضرب و خارجقسمت؛ يعنى الال - اما و ‎۲ 

صفحه 45:
اج | به این سادگی نیست. در زیر مفهومی کارساز و کلی‌تر: زیر عنوان "همگرابی دنله" مطیح. م ىكنيم كه در بر مقصودان ازيك قط ازاعداد صحيح مجموعماى به شكل زيرمتشكل ازاعداد صحيح الت : رنده همة اين موارد است و كاربرد هاى فراوان ديكرى نيز خواهد داشت ال جم ممم يعنى تقطمة شابل همةاعداد صحیح بزرگنرامساوی :است. اگر یک قطعه از اعداد صحيح ياد ويك مجموعه: هر تابع 2 ب 5 : 4 را يك دنماله (در :#) مى نامند. بدين ترتهب © بد هر عضو « از 8 عتتصرى (0)م از :8 نسبيت مى دهد. معمولاً به جاى (0)» مى تويسيمم 6 و تصوير تايع »را يه جيب سود روس يقي ugh ay oO ‎Gills she Je (0p ab‏ دهاقه بدكار می‌رود. ین تتیب معمولاً به جای اینکه ده را یک تا از 5 به :1 تلقى كنمم: دنماله را مجموعماى از عناصر :2 تلقى م ى كلهم كه به ترتيب از #اشمارهكذارى شده الست . ضمنا لزومى ندارد كه :6 ها؛ به عنوان اعضاى :2: متمايز بلشند: يا به زبان تابعى: تابع © لزومً یک به یک فرض نمی‌شود ‏(۱-۷) چند شال ‏(1-1-3) دنياله :مب [.,,,۱۰۲,۳) :»را یه صورت زیرتعریف می‌گیم: ‏این یک دنله از اعداد حتیتی است كه به سوى نقطة * تجمع مىكند. (۲-۱-۹)دیاله بت ,۲,۳ ,1۱ :»که به صورت 

صفحه 46:
تعریف می‌شود دیاله‌ای دیگر از اناد حقیقی اسبت که با ازایش اندیس » به تدریج بزرگیر می‌شود و هیچ‌جاتجمع نمی‌کند. (-۳۱) دی [۰۰۰ ,۱1۱,۲۰۳ 6 به صورت زیر در نظر می‌گريم جند جملة رل این ده عبر از که و این اعداد به صورت چرخشی چهار نمم محور صفحه رأ متداوباً سمر م ىكنند و به سوى ‎٠‏ تجمع مىكند (شكل ؟). ۸: ],۱,۲,۰۰,[ ‏مجموعة خطوط رابت در صیفحه می‌گيريم و تایع ۵ بت‎ bE (FID) ‏را به صورت زیرتعریف می‌کنیم:(1)0 یا« خط راست گذر از * با شیب «لست؛ نی خط رابت‎ ‏ب (شكل ؟). اين يك دتبالة خطوط رالست الست که به سوی محور ميل مىكند.‎ - 2 (4-1-3) 7 را مجموعة تابع فاى از به امی‌گيريم وتیع + [..۰ ,1۱,۲ :را به صورت زيرتعريف مىكيم: (6)0تابع ‎culos‏ (شکل ۴). هر .»يك تابع تناوبى الست با دورة تناوب عل در اين مرحله ما تقط به دمله‌های عددی می‌پردازيم یعنی دنماله‌های :1 بت 5 :» که در آن ۶ معمول یا #الست. بحت كلى را براى دنياله هاى اعداد مختلط مئنويسهم واز آنجا که زیرمجموعهای از - تلقی می‌شود. می‌توان دنمله‌های اعداد حقمقی را نیز به عنوان دنماله‌هلیی از اعداد مختلط در نظر گرفت. در عضی مئال‌ها مانند (-۱-۱) و (۳-۱-۷) می‌بمنمم که با افزایش آندیس «: اعضای دنباله یه نقطة خاصی نزدیک می‌شوند. اگر دقت دید یا تشخیص ستگاه‌های مشاهده سل ۰ < بشد: آگاه اگراعضای دیاله در ناصله‌ای کوچکتراز»سبت بهنفطةتجمع قرار كيريد : آنكاه ‎NW GT lage‏ بط ‎ge‏ یز داد.ابگا که دنله به بت سبکون رسیده است. اين نشهوم را "همگرایی"می‌نميم و به شک دیق زیرتعیف می‌گیم (۲-۷) تعریف. دنمالة - + ‎aia, ars‏ » همگرامی‌ناممم یا می‌گوییم .6 بد #ممل میک (ومی‌يسيم اج ‎Cie s = 8 Lim,‏ ۴ 

صفحه 47:
در صورتی که برای هر * < » عدد صحیح مثمت ۸۳ وجود داشته باد که هرگاه ۸ < ۰ آنگاه ۰-۰ توجه كنيد كه طبق ابن تعريف: هر درجة تشخمص ۰ < » که منظورشود؛ قرار است مرجلهای ۸۱ علی‌الاصول وایسته به » وجود داشته باشد که از آن مرحله به بعد: .هااز » غمر قامل تضخمص 5 ends (P=) ‎ae AIT Jaa VTA)‏ کند. دراینجا دریم + +- 3 زا که اگر * <» منظو رشود: با گرتتن عدد صحیح ۸ بزرگتراز :نی ع > بو داریم: هرگاه ۸ < ‎in‏ آنكاء: 1 ‎ ‎ ‏(۲-۳-۷) در بثال ۱۳-۳-۷ دزياله ید + همگراست زیرا که رای هر * < »تاد شده: اكر مجدداً. ‏رابزرنراز + م ى كيرمم. براى :1 < ««داريم: ‎ ‏(8-5-5) فرض كنيد ... +01676/ ع - ع مك عدد يشمت بد صورت بسط اعشارى باشد. دنله ‏© را به صورت بسطهاى مختومة أبن عدد تعريف م ىكنيم: يعن : ‎ ‎Crm e/eyey‏ ا ‏دعا م ى كلهم » ب .. فرض كنمد ‎٠‏ < » داده شده ‎Sip Ch UN one ath‏ كه » > جل ‏رای ۸ < »ریم ‎ ‎voy ‎leu oft teeta aie S ‏جل‎ > ‎dat Jie FY)‏ را متوان بدين صورت تعمهم ذاد. فرض کید .۰ 0.,0۱,0۷) نی از اعداد حقمقى بلشيد كد > ۵۱ > وه > .»و مجسوعة ...0 ,(0..»] رای کران بلمیبلد ۵ 

صفحه 48:
نشان می‌دهیم .6 به كوجكترين كران ,الابى مجموعة قوق ميل می‌کند. بخست ‎SN Gb AS pb‏ تمابيت براى مجموعة [....,0:.0..»] كوجكترين كراك بالابى © وجود فارد. جال هن © ‎ <‏ که منظور شود: به يازه [» + ‎SIO mea‏ مىكنمم. أكر همج :«»در اين بازه قرار تكمرد: از آننجا كه »يك كران بالآبى براى مجموعة .» هلنت: يليد داشعه لثمم »- » > .» براى هر »: بتابراين هرعدد بين - و ایک كران بالابى براى سجموعه: كوجكتر از » خواهد بود كه خلاف اين فرض انيت كه © ‎(os She cele AS cee‏ می‌بشید. پس ۸۳ وجود دارد که :60 در ]» + »,ه- ماقرا می‌گرد. یه 6 > وه > ع- ع از آنجا که دنل () خرنزولی است و هر ‎ba QM AS Ses aba,‏ رى آن باشد؛ براى هر 3 < © داريم: نابراين براى هر :8 < «: نامساوى + > ] 6 - .6| برقراراست: اکنون یه مسل‌ای که در آغاز این بخش مطرح شد بازم ىكرديم: يعنى روش مخاسيه مجموع, حاص لضرب و خارجقسمت اعداد حقمقى باتقريب مختومه ساختن را بررسى م ىكنهم. كزاره زيردر راقع كلى تراز اين نيازخاص ات و هدآ موارد لنتفاده بسيار ديكرى نيز خواهد دلقت . (1-؟) كزاره. فرض كنمد .:4.(2) و .:0.(2) دو دنمالة اعداد مختلط بلشيد كه م + .6و ‎hy 9b‏ هراین صورت: ‎Wher SM (GN‏ ی( را بهصورت + رم تیه صریف كنيم :دأريم 8+ مح .م ب) أكردنبالة یت( رابه خورت رن يه - .#صريف كنيم: داريم 6 »دس .م ج) اكر مضافا فرض كنمم ‎٠‏ # .0 براى هر 7 و * مج 0و دنمالة .:2[) را به صورت تعريف كيم داريم ع اثبات. (الف) فرض كنيد ‎٠‏ < »داده شده باشد؛ :۸ را طوری جستجو می‌کنمم که 2 « تیجه دهد ۶ > |( + ») - ‎be)‏ +0( اگر بتوانیم ۸ را طوری تأمن کنمم که > 

صفحه 49:
اخ > | 0- !| هر دو بمازای ۸ < « برقرارشوند؛ بنابر نامساوى مثلث داریم: ‎Hata )-@ +0) = faa) +0, -0)1‏ 552000 <#t :, ‏ولی از آتجا که »حب ره برای * < چ+عدهی ۱ وجود دارد كه‎ «نتمجه می‌دهد که > 0- یم و نمزاز آنجا که ۵ج با برای * > عددی ۸۷ وجود دارد ‎Ny aS‏ > تتمجد می‌دهد چ > | ۵- دطا. پس با گرنتن ‎aol si yy amass N= max (Ay, Ne}‏ می‌شود (ب) در يجا نمز يراى * < »اده شيده: ۸ را طوری جسيتجو م ىكتمم كيه ‎ < ٠:‏ تمجه دهيد » > | 0 0- ,رتل: دراینجا مرتبط ساختن | ۵ 0- ,»| با دو کمیت | 6-۵ و[ 8- ب به سادگی ‎(Wal) as‏ لا حاصل‌ضرب ( 0- .40 6- .ه) برابر لست با 8 مجدية ‎a‏ رنه كه در آن دوجملة زايد وجود دارد و به جاى تفاضل ‎ab‏ .0.0: مجموح ابن دو جمله ظاهر مىشود. از حکم کیکی زیراتفاده م‌کيم (۵-۷) لم. هرگ () دمالمای همگرا از اعد مختلط بش و حب به:آگاه عددی ۶ < ۸6 وجود دارد که ۸ > | و ۸ > |.] بای هر « (يا به اصطلاح: هر دنباله همكرا كرانداراست). اثیات *-۵. حول »یک گوی به شعاع ۱ در نظر می‌گمريم. طمق تعریف همگرایی: عددی ‎N‏ ‏وجود داد که بای ۸ < هریم ۱ > | ‎fore‏ نارين برأى 3 < «هارهم ۱ +۱ »> ]یا که هر نقطة داخل گری شماع ۱ حول .»لد نزدیکت از ۱ +-| از« لند. حال در بسن تعدد متنامی عضو ديماله: قمل از مرحله :كه در بعرون ری هستنید: فاصملة دورترين آنها به ‎٠‏ را به 7 يماي می‌دهيم. دراین ضورت [۱ +] :)هه - :1 عددموردنظراست. 2 اکنون به اتمات قسمت (ب) از گزاره از می‌گرهيم. عمارت ۸ »- با را یه صوت ودحو يرجا يوه ووس بازيم | فص اش اک ]هعنقم ‎Weis = [+P lle |‏ حال طیق لم ۵-7 كراتى ,36 براى دتمالة (2) و 6و نمز كرانى ,26 ای (.0 و ۸ وجود درد ۷ 

صفحه 50:
0 | از آنجا که » بت رم یرای * > ‎Ny Gane ine‏ رجود مارد كه براق :30 < « تازيم 11 موجه می‌دمد که ۷ < زود ۸ رجود درد کد بای ۸ < « ریم چچو > | 0 - بن. با گرنتن (۸۱ .]ده = برای ‏ < ۰ هردو نامساوی برقارند و تيجه فى شود كد ع > | 8 > - 828 اج) براى أثبات سم ب جع: كانى المت نشان دهيم سلم ب لي و از حکم (ب) برای حاصال‌ضوب ‎gh‏ استفاده كيم. دراينجا نيزيك لم كمكى مشابه و معکوس لمقبلیمورد نیز است: (1-3) لم. هركاء (.0) دنمالداى ازاعداد مختلط تاصقر ياشد كه ۵ + ‎MST fo yb‏ عددی * < ۸ رجود فارد كه 2 | ها وغ < ذا بای هر اثيات. نقطة ادر فاصلة مثمت | از قرار دارد. اكركوى به شعاع | ‎LP Se AW‏ يكمريم: جون ا( جب لا ۸ وجود تارد که برای ۸ < ۰ لا > | ۵ - ,دیس ‎ashe Bal < el‏ ۲ < 0 براى تعداد متناهى عضو دنباله كه ممكن الست در خارج اين كوى باشند: يعنى براى ۸ > ۰ اجون همه غیر صفر هستند: یکی کوچکترین ‎Mel‏ شت سمکن از »را دارد. این فاصله را به « نمایش می‌دهیم. حال لبك ,:]«::: عدد #مورد نظراست. 8 به اثمات (ح) باز مى تترديم: مىخواههم ثانت كنيم للم + طم. فرض کنید ۰ < »داده شده باشد. pote ۳ 2 دریم بدین ترتمب: برای محلسمه حاصل‌ضرب و خارج قسمت دو عدد ...0./0۱0۲۲۲ - 6و جوا امی‌تونازتقریب‌های موم ...0۰/6۱ 0 ود <استفاده کرد 1 

صفحه 51:
وبا انزايش « به مقدار ینعی ۸ » نزديكتر شد. اما در مورد حاص ل ضرب و خارجقسمت تقارت عمد‌ای با مجموع وجوددارد. در مورد مجموع دییم که اگر »و ۸ هریک پس از رقم بعد از معمز مختومه شوند: خطای مجموع از سب مشترنیست: مستقل از ینکه اعفاد »و اچه بلشند. در مورد حاص ل ضرب و خارج‌قسمت نمی‌توال احکام مشانهی صادر کرد ین معنی کار ...0۰/0۱۰ - » مه ره یزان عرو سان مصرية سر مر ران زود عورد سيل سل عون از خارجقسمت: به ترتيب) اين دو عدد از 00 (وج: بد ترهيب) فقط به« وأبسبته بست : ‎Sle‏ به اندازة »و 6 نيز يستكى خواهد داشت. مثلاً درائبات 5-7 ‎ob) GUD‏ | مارج ] اد تاو کم بط که دراینجا ,۶7 یک ‎che ed AAS‏ دنم (.) و +:# يك كران بالابى براى دنمالة (.) اسست: بدين ترتهب أكر قدرمطلق 0 ها به نسمت بزرك باشيد : بايد | 6- .!| را متنلسياً كوج اتتخاب كرد : و هممن طور رای .ل ها در رابطه يا | © - .نا دقت مورد نظر حاصبل شود. به مثالهاى زير توجة ‎Jey)‏ ۱۶ ‏عون جموه ۳/۸ - ماه شد‌اند. می‌خواممم‎ FAV ryrare oe 99 V=Y=A) ‏طورى أختيار كيم كه انحراف حاصل‌ضرب ...۴۸۷/۲۰ ده و ...۳/۸۱ راز حاصل‌ضرب‎ ‏ات لايس طيق‎ > 3٠-2 ‏#هکوچکتر از ۱۰-۵ بلند. بای چنمن «دریم ۱۰-۰ > | ب يمإ و‎ 0 0 می‌تان ۴۸۸ - 4:۱ و ۴ - رايه عنوان كرك بالابى براى دنماله هاى مختومه در نظرگرفت: پس طرف راست نام‌ساوی بالا کوچکتر از *-۴۹۲(۱۰) است. اگر یخواهمم این خط کوچکت راز ۱۰-۵ ‎nm A‏ كيد زيرا ‎TAT‏ “كار نمىكيد. يدبن تب اگرهریک از وا 

صفحه 52:
بس از هشت رقم بس از معمز مختومه شوند: ألحراف حاص ل ضرب دو عدد مختومه از حاصل ضرت واقعى كوجكتراز ‎٠١-8‏ خواهد بود. (- ۲-۷) عدد ... ۰/۰۳۲۱۹۰۹۹۰۹۹۹ < هرا در نظر می‌گمريم.اگر این عدد را پس از 1 رقم بعد از معمز مختومه كم . تقريب را به .بن تعايض مىدههم. مىخواههم « را طورى اختمار كم كه أختلاف لج با ل كوجكتراز ‎٠١-7‏ بلشد: طبق نامساوى (؟) درائبات 5-3 فاريم. ١ ‏رز‎ ‎meal كه در آن » < #عددى انيت كه 8< مذ و ۸ < | . دراینجامی‌توانم ۲ را زیر ۰/۰۳۲۱ اختمار ‎ans ls a‏ به این که ۱۰۵ < ۳۷۱(۲) دایم ۱ ۰/۰۳۷۱(۲)ر ۱۰۳ > رپس ۱۰۲ ای اینکه طرف راست کوچکتراز ۱۰-۳ باشد. کانی لست که | ۸- .۸ کوچکتراز ۱۰-۱ باشد. بنابراین معکوس ۰/۰۳۲۱۹۰ از ۸-۱ انحرانی کوچکتراز ۱۰-۲ خواهد داشت. محلسبه با ملشمن حسلب بهنسبت قوی نشانمی‌دهد که ۵ و۳۲۱۹ ۱۵۸۳ - ۱-(۰۰۳۲۱۹۰) اختلاف این دو عدد باب ۰۹۵7۳۵ ۰/۰۰ الست که از ۱۰-۳ كوجكتر مى بلشد. 

صفحه 53:
دانلود از سایت ریاضی سرز ۱ دنباله عددی و سری عددی (۲) درعمل دستة مهمى از دناه‌ها از جمع‌زدن متولی با لماشتن جملات یک دنله دده شده حاصل مى شوند. مثلا اكربه نمايش اعشارى عددی نگاه کنیم: أبن در واقع حد دتبالة اعداد اعشارى مختومة زيراست: كه لين دتباله از نباشتن متوالى دتباله زيربهدست مى آيد: كا به طورى كلى اكر دنله ب,»)دده شده باشد. مقصود از سری مجموع‌های جزبی اين دنله دنله زیر است: ‎ak Fann tk Hu + Key‏ اكر دنبالة اخمربه 4 ممگرا باشد. اصطلاحًگفته می‌شود که سری ,,», 17 همگراست و می‌تویسیم. ۲۳. در غیراین صورت, سری ال خواندهمی‌شود. بذین تب اگر ال عدد صحیح تامتفی ...,۱,6۷ع.»»داده شده باشد که در آن رای ۱ < ‎٩:‏ ۰ سری جچ ۲۳ طبق أصل تحاممت همكراست وحد آن به ...+646 6/.» نمايش داده مىشود. وقنى همة به ها اعداد حقمقى مثيت باشند واضح به نظر مى رسد كد لبياشتن .,6 ها فقط وفتى ممكن است منجريه يك حد متناهى شود كد ,,0 ها سريعاً كوجك شوند. مثلا ‎he‏ +6 ,0 ما 66 - ع جمله انديس :« برلير ۱ 

صفحه 54:
ی است که به صفر ممل می‌کند وقتی :0+ مس ۸۱ در واقع شرط * «-- ,6 یک شرط لازم برای همگرایی است حتی اگر ره ه عدد مختلطباشند (۱-۷) شرط لازم ممگرایی. اگر سری اعداد مختلط بر , 27:2 همگراپاشید, داریم ۰« بر وققی لمات . مجموع جزیی ,»+ ۰:۰ + بر را یه :5 نملیش می‌دهيم. فوض کنمد سری ,12,6 به ‎٩‏ ‏ممكراست: يعنى 5 ب .5. أكر » < » داده شده ياشد: می‌خواهیم ‎2٠‏ را طورى يمليمم که برای ‎be‏ * < ج: 20 وجود دار که گر( < :آگاه ‎ ‎ <‏ داشتهپاشیم »> [. چون 5ب ‎ ‏> | - .ور سی‌دهيم ۱ + ۲ پس رای ۸ < ام ‏چا ۳-9 ‏رین طبق ناساوی بثلث ‎ ‏هدهج زه ديهز ‎ ‏ب وحكم به مات می‌رید. 2 الازم به تأكيد است كد اين شرط بهتنهییبرای همگرلیی ۲,۰ کانی تست و درونع .ها ممکن است در عین کوچکتر شدن ومیل کردن به صفر؛آنقدرسریع کوجک نشوند که مجموع آنهابه ‏عددی میل كند. مثال ساده ومعروف زيررا بليد همواره در ذهن داشت ‎ ‏(5-1) سرى هارمونيك, سرى 52.2 رابررسى مىكنمم. در لینجا شرط لازم همگرلیی برقرار ‏است زیر که ۰ ب ل وققى نانب ‎DES gly‏ م دهم سرى واگراست. به گروهبندی زیر از ‎ ‏جملات سری تا لدیس ۲۸ - :«توجه كنيد: ‎ ‏\ ۱ يل ی ایا ‎gel‏ ۰+ سل ‎toot‏ اش + + جا المج + الجا اد مد ‎pr te Mh ‏و۴ < با بجب‎ tated Tit) = dab (phi) 5am ‏پنراین ۷+ ۱ < »و5 چون با زلیش ۴6 +۰ ۱ به دلخوهبزرگ می‌شود. ,5 ها‎ ‎۲ 

صفحه 55:
‎Ag oe‏ مثال نشان مى دهد كه يررسى همكرليى يك سری سمکن است در مواردی دشوار باشد. در ین جلسه ضمن مهرفی جند سرى مرجع؛ ‎cesT‏ براى همكرلى سرىها مطرح خواهيم ‏کرد ‏دو ال زیرنقطة ارجاع بسیاری از سری‌های دیگر و نیز بحث‌های نظری هستند. ‎Jee ty) ‏(۱-۴-۷) سری هندسی, فرض کنید »وه و دوعدد مختلط داده ده اشند. سری ‎TEE ar‏ ‏ارا در نظر مىكيريم كه ازانبافتن دنله زر بهدست میآید: ‏مورد * - » را كنار گذاشتمم زرا که در این حالت همة جملات صفر می‌شوند و وضعمت سری مشخص است. نشان می‌دهیم سری "۳,۰۳ همگراست اگر وتنها اگر ۱ > |: نخست یه اتحاد زیرتوجه کید ‎Vere be tot 0 ‎ ‏كه صحت آن را مئتوك با طرفين- وسطين تحقيق كرد. بدابرلين به عنوان مجموح جزيى سرى هندسى دایم ‏حال اكر ‎١‏ > إل » جب ‎34١‏ وقتى 0+ ب رپس ۳7۳,۳۳ به چتب همگراست. بالع‌کس اگر ‎Jr] >‏ آنگاه ۰ < ‎far] > Jal‏ و جمل «ام به صفر سمل نمی‌کند؛ پس شرط لازم همگرایی برقرار ‎ ‎ ‎ ‏(۲-۳-۷) سری و پرای * ‎p>‏ داد شده: سری جچ ,۲ را سری ۶ می‌تامند. در اییجا سری را فقط برلى مقادير صحيح « درنظر م ىكيريم. در آينده مقادير غهر عدد صحمح نيز در نظر كزقنه خواهد شد. براى ‎١‏ - م: سرى هارمونمك ل , 32 بعدست مىآيد كه ديديم واكراست هر جند كه جملة :ام ‎۰ 

صفحه 56:
‎desea oT‏ مین و ‎Re‏ بای یه نفک ‏وداییم ‎ ‏نان سل ,۲ به ‎Ja‏ ۱ همگراست. حال داريم: ‎ ‏رین ‎Ey ob (Sy) ally‏ = م9 یک دنل صمودی پا کرانپلبی است که طبق ‎TOT‏ ‏جلسة قبل بد كوجكترين كران بالامى خود ميل مىكن. بد همين تیب گر ۲ < :دارم > ومجموع هاى جزيى ل ‎Dy‏ دنبالداى صعودى با كران بالايى مستند؛ بس سرى ط ,2722 ‏كرات ‏ليدة لثبك فوق را يراى لرجاع بعدى به صورت زمر ثبت مى ككيم: ‎1271.60 ‏حقيقى ناشفى باشد. در لين صورت سرى‎ tel abs Se ala oS Gad (FY) ‏همكراست اكر وتنها اكربرلى دنبالة مجموع هاى جزبى يك كران بالابى وجود داشته ياشد.‎ ‏لثبات. حناقة مجموحهاى جزمى را در نظر مى كيريم: ‏ميم يمد ببوك بيه د يق ‎ ‏جون * < به دارهم ‎5-٠.‏ ويرك > ریک > :د يس اكر .3 ها داراى كران بالابى باشند: ‎Geb‏ ‏-۳-۳: ,ر5 به کوچکترین کرل بالایی مجموعة (۱...۰, ,5 :5 ] ممل می‌کند. بالعکس اگر ال |:8) همگرا اشد:می‌دام که در واقع هر دتباله همكرا در © كراندار است. 5 ‏به دلایلی که به زودی خواهمم دید: سری‌های اعداد حقمقی غمرمنفی از اهممت ویژه‌ای برخورداند. بای لین گونه سری‌ها اكنون مىتواتهم با توجه به (1- 6) ججند آزمون همكرايى اراقه ‏كيم ‏دانلود از سایت ریاف سرا ‎ 

صفحه 57:
(۵-۷) فرض کید بر[ وخ[ دو دنياله ازاعداد حقمقى غمرمنفى باشند وانلیسی ۸۷ وجود دافتهباشد, ۸,4 < ۲ که رای ۸۲ < داشته باشیم با > .در ین صورت: لف) ار 2۳ همكرا بأقد: ‎Eat‏ نز همگراست. ب) ‎Toe a $l‏ واكرا باشد: .572,0 نيز واكراست. انهات. جون جمع كردن تعدادى متداهى جملة ارلمه اثرى بر همكرابى يا واكرايى ندارد: كاقى است در مورد سرىهاى .522:0 وب ‎TE‏ بحث کنمم. اكر .52:0 همكرا باشد: دنبالة مجموع هلى جزبى آن ازكرن بالابى: مثا * < ۸6 برخوردر است. چون ,> به؛ ‎MAEM‏ ‏برای مجموع‌های جزیی ‎Ent‏ نيز مىباشد: يس طيق 15-1 بيه ‎EE‏ همگراست. بل‌کس اكر .525:6 همكرا نبافد: مجموعفاى جزبی ‎T‏ درای کرانبلامی نمستند وچون م6 < له 7 واكراست. 5 دراین آزمونمقایسة اندازة ,و ,ابه صورت تفاضل مطرح بود (يعنى * < .6 -.0. آزمون مجموعهاى جزبى ,0 :, ‎TS‏ تزیه طور اولی کران بای ندارند پس ,با مشایهی بای نسبت وجود درد (1-۷) »)و یج(.۸) دول اعدد حقیقی غیرمنفی همتد و وجود دار که ۰ ل برا ‎DN‏ دراین صورت: لف) اگر عددی ۰ < ۸6 وجود داشتهباشد که ۸۷ > ‎BE‏ یرای » از مرحله‌ای به بعد. ‎VAST‏ ‏رقي ‎TE te Sk SOE‏ همگراست. ب) اگرعددی * < ۷ وجود داشته باشد که :7 < چ بای « از مرحله‌ای به بعد: آنكاه گر ‎ASL LS Dab‏ به ت12 تمزواگراست. قیات. لف) شرط ۸۸ > چ معادل ,۸0 > بم است. اگر .۳ به ‏ همگر ‎IEAM) Ath‏ به 16 همگراست: پس طبق (۵-۷): »۳2۳ نیز همگراست. ب) شرط 70 < چ معادل ,0۸« < به است. اگر ,۲۳۳ واگرا باشد:(.7:0], ۳۳ نیز واگراست. چون * ۶ ‎Se SE lon) SD‏ باشد: با ضرب كردن هر جمله در ب نتمجه می‌شود که سری ‎٠‏ م5275 نيز واكراست ) يس جون ,,770 < ,,6: طبق ( 1 ؟) سرى ,,6 ,720 نيز همكراست . 8 ۵ 

صفحه 58:
بسیاری اوقات حالت خاصی از (۷-۵)به صورت زیر مورد استفاده قرارمی‌گیرد: (۷-۷) )و ,۸۰| دو تال عدادحتیقی غیرمنفی هستند و۸ وجود دارد كه » ع .ا براى ‎als apy lity oo GE dS Lad DN‏ باشد وبلیر 2 باشد. در این صورت: ‎Ea ttle San TE Sl (GD‏ نیز همگراست. ‏ب) اگر + < 2 و 0م202 واكرا بائد. .2.6 نيز واكراست. ‏قیات. این در انعحالت خاصی از ‎٩-1۷‏ است. در (لف): مىتوان از ‎+١‏ نل - 6 استفاده كرد زيرا ‎ESAS‏ = ...از مرحله‌ای به بعد همة ها از ‎١‏ + كوجكتر مىشوند. در (ب): اكر * < نيا كرفتن م - ‎Mt a BE eS pinot‏ مرحله لى به بعد بت ها يايد از 0" بزركتر باشند. 2 ‎ ‏(۸-۷) سشال. وضعیت سری مت , .22 را از نظر همگرامی بررسی م ىكنهم . در لين كونه مثال‌ها آنچه تعیمن‌کننده است: اختلاف درجة بالاترین جملة صورت و مخرج است. اگر (درج صورت)(درجة مخرج) - 9 ‎Sony BG alia‏ كارساز است. در مال وق ‎Bet tnt ‎ ‎+ ۲۰ ‏یه‎ y ‎ ‎ ‎+ ‏بنلبراين واكرايى ل , 77 نتیجه می‌دهد که سری داده شده واگراست. ‎)٩-۷(‏ نکته. فرض کنمد , ,2 و..0 :32 دو سرى همكرا. به ترتمب به 4 و 87 باشند. در این صورت سری »» ۲:۳ را در نظر می‌گمریم که در آن «۵ + ‎Meal tu = tin‏ م ىكنمم كه + تیه ۵ + 4 همگراست. در وانع اگر مجموع‌های جزبی ‎Leet 9 524 0. 322.6٠.‏ بد ترتهب هم و .© تسليش ذهصم : داريم ‎Seb Fede FNS I Seg Ga = An + Ba‏ تتمجه می‌شود. به همین ترتمب اگر » یک عدد مختلط دلخواه باشد؛به سادگی دیده می‌شود که | ابي به ل همگراست. ولی تباید تصور کرد كد اكر 4 - .522,6 و23 - ,۷ ,۲: آنگله ‏,۸ج بابرت است. مجموع جزیی سری اخر تا ملة 3 يراير بوقيوه + :::+ ‎Sealand‏ ‎ ‎ ‎ ‎+ 

صفحه 59:
در حالی که حاصل‌ضرب مجموع‌های جزیی ,,» ,۳ و ,,2۳: هریک تا مرحلة ۸ بریر ‎lg (Oy + balla to Hy)‏ به كمك سرى هندسى مىتوان دو آزمون بسمار مؤثربراى سرىهاى اعداد مثهت ارائه كرد. دو آزمون زير هرييك: يكى از ويزئىهاى سرى هند سى را مبنا قرار مىدهد. به سرى هندسى زر توجه كنيد كه در آن 7 يك عدد حقيقى مثبت فرض مى شود مىدائهم شرطى لازم وكافى يراى همكرليى اين سسرى اين است که ۱ > ”. حال مىتوان " را دو كونه تعبمر كرد. ازسوبى ‏ نسيت دوجملة متوالى است وازسوبى ديكر #ريشة :«ام جملة انديس :اين سرى: در زيز ”آزمون نسيت" در شرليطى كد دعبت جملات متوالى تقزيها رفتارى ماتند رفقار سرى فندسى دارد؛ يعنى حدوداً ثابت است: كار مىكند. “آزمون ريشه” وفتى كارليى دارد كه ريشة :دام جملة انديس حد ود ثابت باشد. ‎)1١-1(‏ آزمون نسبت. فرض كنيد .4 ,ل يك سرى با جملات مثبت است. در لين صورت: الف) اكرعددى ‎١‏ > م وجود داشته باشد و مرحله‌ای ۸ کهبرای ۸ < «داشته باشعم م > يت آنگاه ۳ همگراست. ب) اگر مرحله‌ای ۸ وجود دافته باشد که یرای ۸۷ < ۰ داشته باشیم ۱ < مت : آنكاء يميج وگرات. قبات. طبق فرض دایم م > ی بای 5 ‎ <‏ پس: ‎oy‏ § 49 yay Spans Seay ys Sosa) SS Hae 

صفحه 60:
بنایرلین از مقاسسة سری با جملات مثمت ۰۰۰+ «ببزه +۱ وه با سری هندسی + ره + رو + بویا قدرنسیت ۱ > «نتیجه می‌شود که ‎Tia‏ همگراست. در مورد ‎rb‏ war ‏بوم‎ Day > > 8 ere ee Tee Oe TNT ene ‏لیده آزمون فوق به صورت زیر کفایت می‌کند. فرض کنمد ی مرف‎ Anes Se ‏گاهی اوقات‎ ‏وجود داشته و برابر 2 باشد. گر ۱ > 17: عددی مبین 18و ۱ در نظر می‌گيريم ۱ > م > . طبق‎ تعریف حد دنماله. مرحله‌ای ۷ وجود دارد که برای ۸ < ۷۰ ۶ - م > [:1 - | پس م > لب ‎GUESS SN GALE AREAS VE SA oS URS‏ تور 10-۱ > ای ‎AED gif‏ وسری واگراست. در ‎al‏ كد ‎١‏ - , تمجه فاطعى ازلين ‏آزبون حاصل نمی‌شود. ما رای سری ۶ ۳2 ‎ ‎ ‎Sel) ie‏ چهباد.ولی این سری یهزای ۱ - واكرا وبدازاى ‎١‏ < م همكراست. ‏(۱۱-۷) ثال. فرض کید عدد حقیقی ۰ < ‎oso‏ شدهباشد. شان می‌دهیم 3 . ۲۳ همگراست. ‏از آزبون نسبت ‎pub‏ ‎cy‏ ده مق د للك ‎ney‏ = ‏پس این سری همگراست. (۱۲-۷) آزمون ریشه. فرض کید ,,» بخ یک سری با جملات مثبت است. در این صورت: ‏لف) اگر عددی ۱ > م وجودداشته باشد و مرحلهای ۸ که یرای ۸ < «داشته شیم > 7 ‎el San DE ey AST‏ ‏ب) اكربراى بئنهايت انديس «دافته باشيم ‎١‏ < 7 : آنگاه سری ,», 22۳ واگراست. ‎1 

صفحه 61:
‎hed‏ برای (الف) داریم ۸۳ > ,,» برای هر ۸ < : و مقلیسه با سری هندسی "10 همگرابی سری را هبات می‌رساند. در مورد (ب).۱ 372 بای بی‌تهایت دیس :« نشان می‌دهد ‎١‏ < »6 بدازاى بىنهايت انديس :: بس شرط لازم همكرايى * + .+6 تمىتواند يرقرارياشد وسرى واكرامت. 8 ‏دراينجا نمز يسمارى اوقات 07 ... .ل درنظر كرفت مى شود. أكراين حد وجود دافته ياشد و ‎ ‎oT‏ رايه 2# تمايش دهم: سد وضعيت زير ممكن است رخ دهد. اكر ‎١‏ > 1 سری همگراست زيرا كد اگر عددی يمن 12 و١‏ اختماركتهم: ۱ > > :از تعریف حد دنله جمجه می‌گیريم رحلهای ۸ وجود دارد كه براى '3 < ا" ذارهم 8 -م > إ57-18/ إن بس م > 37 و همكرابى نتيجد مىفود. كر ۱ < 7 بپس از مرحلهای ۸ دایم 11-۱ >[ - ا يس ‎١‏ <ج5/: و وأكرايى تتمجه مى فود. ‏ال ‎NY‏ یس لیذ نایز ‎ ‏از آیجا که ۱ - 17 .هن حيد عبارت بالا بيدازاى هر م برابر ‎١‏ اسيت. بس لين آزمون تمىتوايد ‏ميان سرى واكراى ل (7 و سرى همكراى ب 70 تميز دهد. ‏(۱۳-۷) مثال. فرض كنيد عد حقمقى ‎٠‏ < #داده شده است: نشان مىدهمم سرى 82 ,. ‎eal Sa‏ طبق آزمون ریشه: ‎ ‎ ‎- 

صفحه 62:
دانلود از سایت ریاضی سرز ۱ دنباله عددی و سری عددی (۳) در جلسة قبل اشاره داشتهم به ليبكه سرى هاى اعداد حقمقى غمر منفى از اهمیت ویژهای برخوردارید و آزسون‌های هیگرامی که مظرح کردیم مربوط به سری‌های اعدد غمرسنفی بودند.دلیل اهمیت سری‌های اعدادحقیقی غیرمفی ‎el‏ زیر است: (۱-۸) قضیه. فرض کنمد. ,| .ایک دنبلة اعداد مختلط باشد. اگر || ,۳۳( همگراباشد. آنگاه ,2 2۳ نیز همگراست. بدين ترتهب اكر يتواديم بد كسك يكى از آزمونهاى جلسة قبل همكرلهى سرى فدرسطلق هلى جملات یک سری را به اثیات پرسانمم: همگرایی سری ‎eal‏ نتمجه می‌شود. اگر برای سری ,2 ‎Sata‏ ‏بت را جمگرای مطلن می‌نامند. پس طبق فضيةٌ بالا: همگرایی مطلق: هم‌گرایی را تتیجه می‌دهد. برای اثیات قضمة يالا نخست به يك تكنة كلى سری قدرمطق‌ها:بعنی |,:] :2 همگرا باشد. اشاره مى كيم (5-4) كزاره. فرض كنمد ,22[..») يك تنيالة اعداد مختلط ياشف. ,2+ .م - يوهج م دم یک عدد مختط, د ین صورت 6 مس ‎Slog‏ وتنها اگر مج 00 pub old "0 ۰ > ان 

صفحه 63:
9 0 تاسماوی اولی بیان لین مطلب است که در ثلث قائم الزاويه هر ضلع زاوبه قآمه كوجكتر ازوتراست؛ و نامساوى دوم يبان ابن مطلب كه طول هر ضع از مجموع دو ضلع ديكر كوجكتر امت (شكل 9( n> Nt cheb | > » ‏یرای هر ۰ < © ۸ وجود درد که‎ omy tn + » dei Gad ‏يض ع حت يرم‎ DN ‏رت و» > ۵ - بوقعی‎ al > © ‏ينابراين از تامساوی (۱) تیجه مى شود كه‎ ‏نتیجه می‌دهد ۰ مت ره ور مت را العکس فرض کنود »مت و لا مت بر. رای ۶ داده شده‎ ‎Ny‏ و ۸ وجود درد کد ‎ ‎ ‏سا طحم چا ده ‏با قراردادن (۱۳:5/:۷۱,۸- ۷ می‌بمنمم که اگر ۸ < ۱ آنگاه طبق تامساوی (۲) داريم ‏> [- ,| وحکم یه بات می‌رسد. 8 ‏به زیان هندسی, گزارة ۲-۸ حکم می‌کند که شرطی لازم و کافی برای ‏ +-- لین است که موف انقی (نسمت حقمقی) , به موف انقی (قسمت حقمقی) » ممل کند و موف ثم (قسمت موهومى ) .يه مؤلفة فائم (قسمت موهومى) *. ‏حال قضمة 1-4 را درحالتى كه يه ها حقمقى باشند درنظر يكمريد. يس دنهالدلى از اعداد ‎Sel Sad Ta fn aS pla lee ae‏ مىتويسيم: ‎ ‏چون |.:| ۲۳ همگرا فرض شده است: اگر همه جملات در عدد ‎yb‏ (۱-) ضرب شوند؛ نتیجه می‌شود كه ‎Tel‏ همگراست. پس اگر لیت شود که .]+ »)نز همگراستآنگه مجمیع جمله به جملة دوسرى همكراى فوق: همكرا خواهد شد. ولى داريم ‎+ Sent eal S Wel 

صفحه 64:
و ات۲۲ )یج همگراست: پس طمق آزمون مقايسة جلسة قبل؛ ‎OAV‏ سری ‎SEA + Hel)‏ ‎cal San‏ آکون فضية ‎١-8‏ را در حالت کلی بررسی می‌کنم. ریض کنید ,2 .اپ :> 1:1 دا > اد ار ۳ همگر اشد:طیق آزمون مقلیسه :1۳ و [.:! 57 همكرا خواهيد شد. ولى به و با أعداد حقمقى هستند : پس طبق بحث بال ۳6 و ,۳۸ نیز همگرا می‌شوند. رین طبق گزارة ۱۲-۸ بط که در آن + بر بنیز همگراست واثات ۱-۸ بهانجام میرم sds ase (=A) wit (۱-۳-۸) همگرایی سری جپیچ 127.۱ را بررسی می‌کنمم. داریم ۶۰ <۲ ۷۳۰۲ لم > میلس | و درمقلسه با سری ۸ بهازای ۲ - #طٍ, ج۲: سری سیم , ۲2۳ همگراست: در اتيجه سبلي ,22 همكراست. همكرايى مطلق شرطى كافى براى همكرليى است ولى يك شرط لازم نمست. ‎ie‏ با آن كه سرى هارمونيك ب :32 وأكراست: اكرجملات را يكى در ميان منفى ‎i‏ حاص يعنى: ‎vets‏ ‏همگراست. درواع آزمونکلی زیربرفرر است: (۴-۸) آزنون سری تلوب لامبنیتس, فرض كنيد , ,ایک ‎BAL Ail ae sal hes‏ و یه ال -) ۲۳2 همگراست. لبات. به حتبالة مجموعهای جزبی این سری ناه می‌کیم = 04.51 و ‎ay a‏ رمك وق روم در ‎ ‏دانلود از سایت ریاف سرا 

صفحه 65:
مجموع‌های جزیی با لدیس فرد: نی ...و5 5 ,5 را درنظربگید. چون ۱ بو 2 :ارم Set) = Stand Mtns S Shad > هممن طورچون ‎tt) 2 Ott‏ برای مجموع‌های جزیی زوج ‎paul‏ = وب م2 میا - اوه + هپس ترجه کید که یک كرن بالانى برلى ‎es‏ مجموعهای جزیی زوح است زیر که رم < ,هپس ‎t= =a‏ و ون روک ‎ ‎ ‏يدليرين دنيالة مجموعهلى جزيى با لبديس زرح به کوچکترین کران بلمی خود: لا 5 مب می‌ند نشان می‌دهیم کل دب مجموع‌های جزهى : .5.[2]: به 5 ميل م ىكند. فرض كبيد » < » داده شدة ‏است. از آنجا كه 8 ج- ‎Spy‏ 207 وجود درد کد ‏چا ده ‏ینک برچ ور یورین بو وج هه ‎ ‎ ‎[> > ۶ ‏رپس‎ > My peo = Te WSL = Yama | ‏دهيم‎ LSI le ‎ ‏واگر ۸ ۲-۱ وه آنگاه و < ۲۶ ون | ‏اک سک ابس د ‏مسب ‎۴ 

صفحه 66:
يس 8 + .,5 وحكم به اثبات مى رمد. 8 در واقع ايدة انمات فوق بسیار ساده و جالب توجه است. از آنجا که جملات سرى متداوباً تغيمر علامت می‌دهند و قدرمطلق جملات نوعاً کوچکتر می‌شوند (به هر حال همچ‌گاه بزرگتر نمى شود ). تنبالة .5 روى محور حقيقى متناوي به چپ وراست می‌جهد در حالی که دامنة جهش آن رويه تنازل به صفر است (۰ <- ,,6). به این ترتیب ,و5 ها ازطرف جب و ‎١‏ ,., :5 ها از طرف راست به سوى نقطه‌ای روی محورحقیقی تجمع می‌کند (شکل 6۳ إباتوجه به لين كزاره: سرىهاى زير همكرا فستند. در آينده مجموع لين دو سرى خاص را محاسبه خواهيم كرد. در اين مقطع لازم است تكتدلى در مورد يدكاركمرى تماد 57 به عنوان حد سری گوفزد كلمم: 57 معمولاً به معدلى “مجموع“ بدكار مى رود مقلا بيه + :::+ به - به زاج ازاتجاكه به ‎ADE‏ ‏معیای للهاثتن متوالى ولى تمام نشدنى :© هاست: نماد 57 بى مورد نوست ولى تبليد ينداشت كد لين “مجموح بامتناهى" لزوماً خواص جمع معمولى را دارد. ديديم كه اكر هرجملة يك سرى را درعدد ثلیت #ضرب کنمم: حد سری نمز در همان عدد ضرب خواهد شد (تعممم قانون يخشى)؛ ونمزاگر 26۰ و با همگر ياشند؛ ۸+ »۳ نیزهمگراست ویه مجمیع ,70 و :۳۸ ميل مىكند. اين توعی قانون جایجایی (تعوبضیذیری) عمل جمع به بی‌نهایت عامل جمع است ولی اگر سری‌های ۳ و را خود همكرا نماشند : سرى مجموع جملات متداظر يعنى |..0 + .5:16 مىتولد رققار غيرمنتظرهلى داشته باشد. در واقع ثلبت مىشود كه كر .570 يك سرى همكرا ياشد كه همكراى مطلق نماشد. می‌توان پا جادجاکردن عوامل جمع؛ جد مجموع را یه هر عدد دلخواه میل داد! روش کار را یا مثال سری زیردشان می‌دهیم. همین نوع استدلال در حالت کلی کار می‌کند. سری Vivid) yoo tated o 

صفحه 67:
رادر نظر يكمريد. ابن در وافع مجموع دو سرى غمر همكراست كه جملة نمونة هريك به صفر ميل م ىكد. يكى از لين سرىهاء سرى جملات با مخرج زوج امت: لين سرى با ضرب كردن جملات سرى هارمونمك در [ل- ) يديد آمده الست يس لزوماً واكواست (و. گنه یا ضرب کودن جمبلات در ۲: سری هارموتمک همگرا می‌شود). از طرفی دیگر چون ۲ < ‎١‏ ‏سری جملات با مخرج نردنمزواگراست. حد سری (۳) نطعاً از ۱ کوچکتر <ط است زیر با نونتن سری په صورت زیر ‎yyy‏ ۱ ‎eet aay‏ جون مجموع داخل هر براتز منفى است؛ هر بار عددى ازمجموع قيلى كم مى شود. با اين جال نشان مىدهمم با جابجايى مناسب مىتوان مجموع سرى را به مثالا عدد ؟ ممل داد. برلى لين كار تخت جملات نرد ...+ + + +۱ ‎Cor ade OL‏ می‌کنمم که از ۲به‌شترشود. جدول زیر که از محاسبه یا مائین حساب حاصل شده است دشان می‌دهد بای تا جلو رفت: ‎ver‏ ‏۲ +۱ ۲ دب ل ++۱ ۲ هب۱ ‎Veda = vere‏ حال جملات زوج (منفى) را ا زمجموع محاسيه شده كم مى كيم تا مجموع كوجكتر از ‎٠‏ شود. در وفع در لینجا فزودن - کافی است: OVA ۱ vo! 

صفحه 68:
مجدداً جملات فرد (مثهت) را بهترتمب می‌افزلمم تا مجموع از ۲ تجاوز کند. محاسیه با ماشمن حماب می‌دهد: ۱۲ با ادامه دادن لين فرايند مىيمنهم كه ممزان ابحراف از ۲ تدریجاًکوچکتر می‌شود ‎Led‏ که يه تدريج كوجكتر مىثود. روشن است که به جاى ‎١‏ می‌تون با ین روش مجموع رابه هر عددى ميل داد. قضیه‌ای جالب حکم می‌کند که لین پدیده برای سری‌های همگرای مطلق رخ نمی‌دهد: بعنی آگر يك سرى همكراى مطلق ياشد: همجكونه جايجايى در جملات اثری بر حد سری تخواهد داشت. تکیه تمایز از وضعیت باا این است که در با به سیب واگرایی ۰۰۰+ ل + + ۱ قادربوديم با افزودن جملات : مجموع ريه " برسانهم ولى در مورد سرىهاى همكرلى مطلق همج زيردتبالداى از سرى. وأكرا تخواهد شد و قادر نخواهيم بود نوسانهلى مورد نيا را ليجاد نیم 

صفحه 69:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ پایداری محاسبه آزاین بخش بررسی تاع‌های حقیقی یک متغیری را آغاز می‌کنمم. مقصود از یک تلع حقیقی یک امتترى تابعى جب 8 : الست که در آن امنة تا« عنی ‏ زيرمجموعماى از #است. به أين تزتيت به هر عضو »از ؟: عدد حقمقى مشخصى (2)/ منسوب مىشود. اكر / را: كه معمولاً بايك فرمول با دستورالعمل داده موشود: یک ماشمن محاسيه يا برنامماى رايانفاى فرض کنمم: بعازاى ورودى #: هموره خروجی مشخصی (:)7 حاصل می‌ود بکی از ملاحظاتی که در هم بحاسمات علمی و مهندسی ظاهر می‌شود: موضوع تقریب است. نتمجه یک محسبه یا حاصل بهکارگیری یک تابع معیکن است عددی باشید که دانش "دقمق" آن به نظور کاربردمورد نظر ضروری البت. اما "دق" به چه معنی است؟ مثلآ توجه كنمد كد حتى عظمم‌ترین راایه جهان حافظهای محدود دارد و گجلیش ضبط و به‌کارگیری مک عدد اعشاری انامختومه ...م006 6/.» را ندارد. يه علاره ذر هركا ريرد نمز حسلسمت نستكاءها و دقت سنجض, آستابناى دارد كه دقت بم از آن نه عملى الست ونه لزومآ ضرورى. بنابرلين در هركا ربرد يا مقوله. معمولاً اندازة خطاى قابل تحملى ‎٠.‏ < » منظور مىشود كه عملا دو تمجة نزديكتر از به یکدیگراز هم غيرقابل تشخيص|د و تقريب نا اين اندازه قابل قبول محسوب مىشود. در سین ‎ie Aline‏ توایع: مممولا آستاية دقتی برای بیج جاصبل از ‎SEIS‏ تابع منبظو ر می‌شود وسوال اساسی این ست كه دادءها بليد به جه دقتى معلوم باشتد كه حاصل محاسيه از دقت مورد نظر برخورهارشود. با ذكر جند نثل موضوع را يمكيرى مى كيم. 

صفحه 70:
(۱-۹) چند شال (۱-۱-۹)تایع دب 2 :را به صورت ۳ +۵2 > (2)تعريف م ىكهم. ورودى أبن تابع بايد به جه دقت باشد كه خطاى خروجى آن كمتراز ؟-١٠‏ بلئد؟ حل و بحت. توجه كنيد كه جدمن سؤالى مىتواند معمداق عملى كاملا معنى دارى ‎tb‏ ياثيد. فر كتمد لازم لست ابعاد يك تصوير رايانهاى را بفح برابر يزرك کنممبه طوری که تصویر حاصل همچنان هموار به نظر رید بعنی جزیمات عکس به صورت نقطه‌چین ظاهرنشود.به این منظر رازم است نقطه‌های مجاو راز ناصلة بعمنی به هم نزدیککتر بمانند که چشم انسان عکس را به صورت هموار ستباهده کند. سوالی که در اینجا مطرح است اين است که در شکل اولیه بقاط روشین بلید چه اندازه ه هم نزديك بلشند كه بس از بزرگ‌سازی با ضریب ۵ تصویرقابلقمولی بهدست آيد. در فرمول اين تابع مئتوان جمع‌کردن عدد ۳ را به معنایانتقال تصوير تلقی کرد که ناد اثری بر جواب مساله داشته باشد. حال به حل مسأه می‌پردزيم. دو ورودی ۸۱ و 7« در نظر بگهرید. می‌خواهیم بدانیم تاصلة این دو ورودی؛ یعنعی |۷:- 8۱ چقدر یاشید که نیاصلیه خروجمی‌هیای متنماظی: یعنعی |(۲)۳۲ - (۱ :1/6 كوجكتراز ‎٠١-"‏ بلشد. بايد داشته باقيم: 35> ززم جومم وج رمقلا ايا معادلا د رعزة ‎colle‏ واضح أست كه اكر "0 1ل > ‎ET fey may‏ مورد نظردر خروجی منظورمی‌شود ‎ ‎BS syle Ql )۲-۱-۹(‏ يعنى :8 + ۶:1 7 - ()1: را در نظر مىكعريم. مى خواههم بدانيم عدد : بايد به جه وقتى معلوم باشد كه خطا در محاسبة مجذور آن كوجكتراز ‎٠١-”‏ باشد. ‏حل ويحث. خواههم ديد كه برخلاف مثال قبل: در اينجا جواب مطلقى وجود ندارد؛ بلك جواب به ‎۲ 

صفحه 71:
حدود اندازة « وایسته است. اگر هو ۷دو ورودی این تابع باشند؛ می‌خواهمم درجه حقتی ۰ < منظور كنمم كه اكر > | - :| آنكاه فاصلة خروجی‌های ‎ble‏ يعنى !- 1:|: كوجكتراز ۰ باشد. پس بد دشته شیم > ها Sole ‎ac Yer?‏ + و کمی توجه به عمارت بالا نشان مىدهد كه مسأله به اين صورت جواب ندارد: يعنى همج مقدار ‎٠‏ < وجود ندارد كه براى هر دو عدد #و : به فاصله كوجكتراز : فاصلة |- ‎el‏ كوجكتراز ‎1١-7‏ ‏بشد. فرض كنيد جنمن أى رجود داشيته باثيد. اكثر دو عدد ::: و +«را هر دو مزركتر از وی به فاصله م ازيكديكر خاب كنيم: مثلا: ‎ ‎ ‎7 ‎ ‏ازطرنى داريم > م - | - ۱"| وازسویی دیگرج +ط -1م2 + :| بس: ‎ ‏اما + با ارو بط - ‏مر کی ره یف رین مره قآ سنا لساگه رس عدی ببگور ‏امی‌شود: یعنی در خود ضرب می‌شود: هر خطا در عدد ورودی: خطایی حدودا دو برابر حاص ل ضرب ‏این خطا در بقدار عدد داده شده در تتيجة محاسیه ایجاد می‌کند. به طور دقیق: فرض کنید « مقدار ‏"ینعی" وب خظابى درارائه آن بلشد. دراين صورت: ‏"عن ‎ ‏"مجم ‎ ‏وقتی ۸ کوجکتراز ۱ ‎bY sath‏ کوچکترالست: ولی ۹۸ می‌تواند بزرگ بش اگر «بزرگ بشد. 

صفحه 72:
بدین ترتمب سؤال مطرح شده را نمئتوان به اين كلمت بالسخ ناد وليكن در عمل: عددى كه بليد مجذ ور شود به طور تقريمى معلوم ‎AB cals Sol‏ تقريمى: كافى الت كه ما را قادر سازد حدودى براى تقريب لازم دست آوريم . مسآله خاص زير را در نظر مىكيريم. عددى » به صورت زير داده ‎las‏ ‎a= 0 /ayayayay‏ كه ارقام بس از اعشار .6:تا : هاى خملى بزرك معلومند یا قابل محلسمهاند. می‌خواهیم بذامم این عدد را بس از چند رقم مختومه کنمم که اختلاف مجذور عدد حاصل از مجذور » کوجکتر از ۱۰-۲ باشد. اك رعدد 6 را يس از رم اعشار ختوه کیم:عددی Ay = 10/ay..0 ‎NSS [AT = AT] S cy gle Abn gi tie Gil palsies AT ge cece‏ ۱۰۳ باشد. توجه كنهد كه لين مصداقى از ماه رلمه ست. وقتی ‏ را پس از رتم اعضاری مختومه می‌کنمم اختلاف |1 - | کوچکتریا مساوی ۱۰-۰ است. پس در ‎od Se‏ الست كه | .1: - 1:| جه در ‏کوچک گرنته شود که ۱۰-۲ > |[ - 1۸۳. ریم ‏المت قل[ مشج هل - الا كفل ‏حل قط و راء هردو كوجكتر 17 تن بس : ‎1۱۲-۱۱۱ > ۳۷۱۸-۰۰۱۲ ‎ ‎ ‏پس اگر بتوانمم " را طوری بگمریم که > *-۳۲(۱۰): دقت مورد نظر در محلسة مجذور ‏ال مين تفت ین ‎ ‎yer ‏ری‎ ‎LO shen St‏ برگتر گرفتهشوداین نامساوی برقرلمی‌شود. حاصل اینکه مجذور ۱۰۰.0۵ ۱۵/۸ از مجذور... 13/600707 كمتر از ‎٠١-"‏ فاصله دارد. ‎۴ 

صفحه 73:
در مثال خاص بالامما فقط تقريب نقصانى براى 1 را در نظر كرفتهم زيرا 4 > 1.. هممن استدلال را مىتوان در واقع به طور كلى: يدون استفاده ازعددنويسى اعشارى براى مجلسيه مجذور اعداد انزفيك به 10 تكراركرد. فرض كنيد #عددى يلقيد 15 > 0 »۰ ۱۵: می‌خواهم عددی ۰ < مایم كه اكر > إل مإ ‎٠ bet fal a] < VT AST‏ راكوجكتريا مسارى 17-6 و ‎١8‏ -» مىكيريم: بس أكر ‎٠‏ > |" هإ: آنكاه » ني زعددى درربازة ]17 ,18[است: دراين صورت فاريم. ‎fa] < (Naa!‏ جه ل ۳ - "ما يشابراين اككر |" - 9(|0؟) كوجكير از "- ‎٠١‏ يلد ‎Tm‏ ‎٠١‏ خواهد بود. پس ‎gh‏ > ۰۳-۷۱(" - ام کوچکتراز ‎ ‎ ‎۱ ‏ردول وسو مه ‎pot ST ab be ae Ses‏ داشی نسمت بهاندازه ۱۵ - »و ۱-6 نداشته یاشمم یعنی نانهم » كجاى بازة ‎١0.17]‏ [قرار كوفته الست مى تواهم ‏عمل كنمم: مقديتا فرض مىكتهم ‎١ - ١‏ : آنگه اگر ۱ > | - ۲ قطمً ۱۷ > ۵۲ > ۱۱۴ پس ‏ای بددست آوردن ‏ منلسب به طريق زير ‎ ‎ ‎ ‎ ‏۳ج[ + »دارم لم سروم > امد مانم جه للم کم ‏پس‌اگر | - »| کوچکتراز ۱۰-۲ رنه شود:دريم ۱۰-۴ > | - .بان ‏به هرحال كار م ىكند. ‎pol pase MBS pede Bee WS fe ER] > *( HB ALORA) ‏عدد « بايد به جه دقت معلوم بأشد که خطای معکوس محاسبه شده از "- ‎٠١‏ كوجكتر بلشد. 

صفحه 74:
حل ويحث. دراينجا نمز بديدماى مشابه مثال قمل ظاهر م_شود: يعنى به طور کلی جواب به حدود ۰ اختلاف داشته باشند (7 بزرگ) اختلاف معکوس آنها بسیارکوچک است. در حالی که اگر دو عدد کوجک همین اندازه اختلاف داشته ند بعکوسشانمی‌تاندبه نسبت دوراز هم شد. به عون مثال اندازة « رابسته خواهد بود. توجه کید که اگر در عدد بزرگ به اندا رای لام است سول لها اقید مشتری مطرح گیم. فرض گید عدد »به صورت زیر اه شده ‎seal‏ aa /eNayayag می‌خواهيم ۰ < را طوری تعیین ‎SS pS‏ > ۱ -: آیگاه ۱۰-۲ > ال ‎Fda ape FE‏ اعداد حتیقی مثبت در نظر گرتهيم:برای هر »در دمنة ۶ تاریم ازاین عمارت روشن است ‎aS‏ 0 = نمىتوايد تخمين ‎٠١-١‏ > ال -+| را تأمين كند زيرا كه اگر # را مئتوان به دلخواه نزديك به * كرفت ودراين صورت كسر به دلخواه يزرك می‌شود براى رقع ابن اشكال : مقدمتاً + < ‎١‏ را عددى كوجكتر ازه م ىكمريم: مثلا ؟. بنابرلين اكر ‎april ma <‏ ۰۲ج ماد 4 بدين ترتيب خواهيم داشت : ‎ ‎ ‎ ‏ریم ۰/۰۱ < ‎۷ ۱ ‘heat ‎ ‎ ‎۳-۰ ‎cast‏ موم + > نهابى مورد نظر يا يمدا كنيم. مىخوا هيم عمارت بالا از ‎٠١-1‏ كوجكتر شود ‏پس‌اگر را برايريا كوجكتر از (۲()۱۰-7) بگیریم دایم ‎ ‎vy ‎۳ ‎ ‏0 مد > ۳-۲ 

صفحه 75:
‎lin‏ از ‎١‏ مقدماتی؛یعنی ۰۱۰-۲ کوجکتر است: پس شرط اولمة دورماندن از نمز خود به خود برقرار مىشود. ‏دردومثال آخرسعی کردیم نشان دهیم تأمین دقت لازم دریک محاسیه سمکن است چندان ‎BT‏ ‎thy‏ كاهى اوقلت درجة دقت در دادمها بای سیر ید تا نقت موردنظر در تهجه حاصل شود به طور کلی این اتتظار که بتوان با اعمال نقت کافی درارائه داده‌ها: دقت مورد نظر در تتمجة مورد نظر را تأمین کرد "پایداری محلسبه" می‌ناميم. لین ریژگی هممشه برقرار ‎Ql Sie comes‏ بت 2 : ۶ را ‏در نظربگیرید که به صورت زیرتعریف شده است: ‎ ‎ ‏سودار این تابع در شکل ۲ نمایش داده شده ‎ca Main Sd‏ تامع در «|لزوماً فقت مثلا ‎١‏ ‎Var AT Ye‏ ‏مرا ۱ است. توجه ‎ ‎ ‏کید که هیچ ۰ < وجودننارد که کید نا گر * < تاو ‎ ‏> |( »)7 -(00/] را تضمین )7 -(0)/] و * < « هر قدرکوچکتر شود ‎ ‎١ -‏ بزركتر م شود. ‏در زبر تعريف دقيق بايدارى محاسية / در نقطناى از قلمرو / را توصمف م ىكنمم. عنوان «مولتری برای"پیداری مجاسیه":مبطلاح تپیوستگی- البت که در ینانز با خواهمم برد: ول كلمة بيوستكى بار شهودى زیادی دارد که گاهی موجب سوه تفاهم می‌شود. دانشجو بايد همواره تعريف دقمق زير و آنجه بااستدلال صحیح از آن نتمجه می‌شود در نظرداشته بشد و بیش از آن را مقهوم ‎sh ashe ist Scape‏ ‎Sl ast DS Ob paige 165s eben [15K Al dew (TA) ‏ابا تلع ۶ دره از پایداری محاسبه برخوردار است) در صورتی که برای هر ۰ < »فده شده‎ ‏متناظرى رجود داشت بلشد كه براى هر نقطة #از دامنة ركه >1 - »| دشته بلشمم‎ < « ‏الما - مرا‎ > ‏أكرتابع 8 4 : / ذر هر نقطة دامنة خود بيوسته بلشد تابع / را بيوسته مى ناميم. همان طوركه‎ ‎۷ 

صفحه 76:
اثشاره كرديم؛ نايد از كلمة ببوستكى اتنظارانى فراى تعريف داقت. در مثال اول زير تابع فقط دريك نقطه از دامنه خود ببوسته ست و در مثال دوم تابعى ببوسسته داريم كه اطلاق كلمة بموستته برا أزاتظاربه نظر خواهد ريسيد. آن دور جند مثال زهت( )ماع عب ‎]»١[‏ : وراب مورت زب رصريف ب ىكيم. کی ٍ * ناكويا عم نشان مىدفهم اين نابع فقط در نقطة + > ,پوت لست. ازتمرین‌های بخش ۱ بادآوری می‌کیم که در هر بازة بازازاعداد حقمقى: هم اعداد كويا و هم اعداد ناكوها ياقت مىشوند. ينين شكل تقريمى نمودراینتابع (شکل ۳) را می‌تون به صورت دو قطمجین متواکم روی خطوط ‎ya Vow gua‏ تصور کرد که در نقطية ۲۵ ۲) تجیمع می‌باینند. یشان می‌دهمم این تیایع در + < « پموسته است. برای ۰ < »دادهشده: نها می‌کنمم » <. در نقطة ‏ شرط تعریت را برآورده می‌کند. فرض کنمد ‏ > | -۳. اگر « گوباشد که « - (7 و > |(70 - ()/|: اكر #ناگویا باشد: داریم ۱-۸ < ‎Pm fle)‏ bam ‏پس‎ st) - |(+)7 -()1]. حال نشان مىدههم براى + # 6؛ تابع در 6 ببوسته نمست. ‎be‏ برابر © < إل ۵ می‌گهريم. * < هرچه باشد: نقطمای «ارائه می‌کنمم که >8 - :| ولى ۲ |( - (:)/|. دو حالت در نظر ‎SN eed ee‏ وبا بلشد داریم 0 -(760 و نقطة ناكوياى *را. آنقدر نزديك به » مىكيريم كه اولآً ©و #دريك طرف لل باشند ثالماً > |0 - :|. در اين صورت 0 0 المح + مد جع حزم مد ذد زوم ريز حالت دیگراینکه »ناگویا و ۱-6 - (0)/. دراین حالت «را نقطهای گویاآنقدر نزدیک یه » دانلود از سایت ریاضی سرا ‎www.riazisara.ir‏ 

صفحه 77:
میریم که نو #رکوفرنک طرش یفن و. 4 فان این ‎BMG‏ ‏ا(س) + 1۲-۵ عاه +۱ - 01-۲ هايا جره دریگ نطاب من مس وم علاسد ی ۱۲-۱ ۱-۰۱ (۲-0) 1-۶ ‎[tools‏ > در تمجه مسقل ازلييكه * < جه شد ‎YG) = 01> € pb b= ah <8 Sie sly‏ بعنی ۶ در »پپوسته نیست. ‎tae mene Sites SLE Re ane )۲-۳-۹(‏ از اسیت. نشیان می‌دهیم رایع پوس لست. این ممکن البت با شهودپیوستگی سازکاربد نظر ید ولی ملاحظله خواهیم. كرد كه “كسستكى دامند" در واقع ببوستكى تابع را سهلتر مسازد. نشان مىدهيم / در هر نقطة دمن پموسته است. ۰ < » هرچه بشد. می‌گمريم ۱ - .. حال أكر :#عتضرى از دامته باد كد تا جون 2 عدد صحمح الست؛ لزوماً ‎pub‏ - ند بس » > * > |( - (۶)2] و شرط بموستكى برقرار است. ابن مثال را مئنوان ابنكونه تعممر كرد كه اكر قرار باد دادمها همه عند صحیح ‎Yost‏ دادة زديك" يديك عند صحمح خود آن لست؛ يس خطلبی در محلسیه صورت ‏یره ‎ ‎ ‎ ‏(۳-۳-۹) در مقايل مثال قبل فرض كتمد در مقادير صحيح «كه در آن ‎٠‏ ب ()/. نشان م دهيم / در ببوسته نمست ‎٠‏ < ع را كوجكتران ‏۶:2 تامی بلند که هسعجا صفراست به النتثناى ‎ ‏|()/| مىكمريم. حال « < هرجه بلشد تقطناى # وجود فارد كه > | - تاو #عدد ‎gow‏ ‎F 3 Ce) = He = OL > #3 Fe‏ 9 «پموسته تیست. به سلاگی می‌توان ‎ ‏نشان داد ۶ در هر نقطة غير عدد صحيح ببوسته انست. در مورد کارایی تعریف ببوستكى در رابطه با محاسيات عملی آن‌گونه که در آغاز این بخش مورد بحث قرار كرفت: ممكن است ابراد زير به دهن برسد. ما بيوستكى يا بايدارى محلسية تابع / دريك ‎4 

صفحه 78:
نقطة »را تعريف كرديم. از آنجاكه مقدار » ممكن لست فقط به طور تقريبى معلوم باد و تايع ممكن است در نقاط به دلخواه نزديك به » بموسته نماشد (مانند مثال ۱-۳-۹) لین تعریف جه أرزش ععملى مىتواند داشته بلشد؟ در زير نشان مىدههم كه در وأقع اكر ', در » بيوسته بلشد: براى هر دو مقدار :4 و ,»به اندازة كافى نزديك به »؛ فاصله [[10/ -(101/ مزکوچک است: و بالیکس رى اين رابطه هال بربيوستكى / در » است. (5-4) كزاره. تايع حب فد : لز دأده ده اميت و5 © . درأين صورت در پونته است آگر و تنهااگر بای هر * < ع عددى ‎٠‏ < وجود داشته باشد كه براى هر دو نقطة :»و +0 در هامنة ركه در بزة ] +ه. - مبلشند. دشته شیم » > |(م)كر - (:6)/|. رهان. نخست توجمد كتعمد که گر ویژگیی ذکرشده برقرار باشید: میج در » موستید است زیرا که می‌توان یکی از و ۷ را خود نقطة » گرنت و دیگری را نقطای دلخواه ‎ee st [Lor‏ پس > | - ۲ تیجه مىدهد » > |(00,. - (۵) 1۳ یکین رس ودع مره يوس السك أو »تلك ودم يقد : لور تم م عزف رای ‎Sabres > + sae < *‏ ۳-01 بیجه می‌دهد < ‎LIE VO) JON‏ 6۱و وه در دام تایعدشتدباشیم .> |۵۱ - 6 و .> ]وه - تتيجه م شود که ۰ + ۱۲0-۲۳۱۱۰ +1۵۱ - ولا > ۲۳6-169 بدین ترتب كبر حادها همه يزديك به يك بقيلة پیوستگی تایع / بشد؛می‌تان تا داثبت که ابج محاسبه با آنها نيزبه هم نزديك باشند. نكنة قابل ذكر كر ايدكه همجنان كه مثالهاى 1-1-4 و ۳-۱-۹ در آغازاین بخش نان ناديد براى * < »داده شده: ‎<٠‏ منلسب ممكن الت علاره بر وابستكى به © به نقطهای که در آن پیوستگی مطرح است رابسته باند. در ال 5 هر نقبطة دامنه تعريف پموستیگی را برقرار می‌ساخت ولی در منال‌های ۲-۱-۹ و ۱۳-۱-۹ مار i بای * <ء داد‌شده یک ۰ <. واحد برای 

صفحه 79:
به أننازه نقطة #د رحامنه نمز وابسته يود. د رحالتى که برای ۰ <» داده‌شده یک * < وجود داش باد كه در سراسر دامنه ‎Aa ines AS IS‏ | - ۱تا؛آنگاه > |[:700 - (80)/| مى كويمم ‎J al:‏ دردامنة خود به طور يكتواخت بموسته الست. در حالت كلى: مانيد مقال ' - (2)ر: در مثال 5-1-4 :يا مثال ل - (7)2 در مثال 5-1-4 با دامن ۰ < *: تابع درسرآسر دامنه خود پموسته ست وليكن أز ببوستكى بكنواخت برخورتار بيست. 7 

صفحه 80:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ تابع‌های پیوسته: مثال‌های ابتدایی مفهوم پموستگی با پلداری محاسبه در بخش قمل معرنی شد. خواننده ممکن است شماهتی ممان استدلال‌هایی که در بحث مثال‌های ۲-۱-۹ و ۲-۱-۹ به‌کار رفت و استدلال همگرامی حاصل‌ضرب و خار‌قست دناله‌های همگرا مشاهده کردهباشد. این شماهت تصبلدنی نیست. در وافع می‌تون پیوستگی ] با ضابطه‌ای براساس همگرایی دنله ین کرد (۱-۱۰) گزاه. تايع 2ج 5 :رده شده الست كه *: زيرمجموعناى از #البت و 5 ۰ دای صورت / در »پموته ست اگر و تنها كر براى هر دنل (.) از تقاط که »+ دش باهم عار حت زمار دیبله ممگرا به »را میرن سای از اندازهكيرى هاى مدرمجا ديقتر يك داده تلقى كرد و محتواى اين كزاره اين انيت كه در ضورت پموستگی ۶ در » اندزه تيجدهاى دقيقتر خروجى را فرأهم مى آورند. های دقمق‌تر ورودی 0 پرهن. فرض کنمد در »یوت است و +- .0 ‎ge‏ عي ‎Pe HO) I) eS le‏ برای * > داد‌شده:می‌خواهيم را طرری تین کییم که اگر ۲ < ۰: آگاه ۶ > |( - (:1/6 نایرپیوستگی ] در » بای همین 16 وجود دارد که اگر > |0- "۸ آنگاه 6< ‎Se [ye] Fla]‏ چون » + ره بای‌این * < ؛ ۸ وجوددارد که اگر ۸ < ‎AST in‏ > | - .یرای این ۸۳ شرط مورد نظرراارضاءمی‌کد. 

صفحه 81:
بالعكس فرض كنمد برای هردالة (,ه) که » ب يه داريم (0)/ ج- ‎Hl.)‏ نشان مى دههم / درة ببوسته لست فرض كنيد * < »داده شدهبشد.اگر در » بموسته ند هیچ > نمی‌توان یات که برای هر نقطة دامنه با . > 41 - »| داشته بلشمم ۲ > ‎FO‏ — )100 مثلا نقطای ۱ در دامته وجود درد که ۱ > |۵ - ۱و ۴ ‎cont Ae LCN) = FOLD‏ ترتیب برای هر عدد صیحیح ‎Ca‏ بقط‌ای ,در دامنه یافت می‌شود كه ل > [۵ - ‎bs‏ و 2 < ])@$ = ‎Lees)‏ ‏حال توجه كمد كه دنيالة يدحت آمده از ‎i aie BL‏ (.2) به »همگرلست: اگر ۰ <مداده شده ‎sh‏ عدد ۸ را طرری می‌گيريم که ۸ > پس اگر ۸ < *: دارم ‎ ‏يس »د .2 طمق فرض باید داشتهبشمم (0) «- [,) پس برای ۰ < بل :ید ۸ وجود ‎at cle‏ که ۸ < ۲ تمجه دهد ۶ > |10 - (.) زا درحالی که ترم 26 |(10 - 1 بای هر این تتقض نشانمی‌دهد که فرض ناپوستگی / در درست نیست. 5 ‏به کیک كرارة بالا مى تان بيوستكى مجموح: حاص ل ضرب و خارجقسمت تاعهاى ببوسته را تتيجه گرفت. ‏(۲-۱۰) زاره فرض کنیدتا‌های وب رای دامنة مشترک تعریف 5 هستند ‎PP SMES‏ تابع در نقطة #ببوستعائد. در لين صورت: ‎ ‏ألف) تابع :3 ب 3: و +/ كه به صورت (9)7 +(7)2 - 2( +۶)تعریف می‌شود در پوستهاست. ‏ب) ‎SI GSB Ab‏ به صورت ()()/ - (2)( ۶) تعریف می‌شود در 0 ‎se‏ ‎ol‏ ‎ ‏ج) فرض کید مضاناً 7 (0)و و (» 4 (2)و] فاع ] - "5 دراين صورت تابع ‎SR‏ ‏تعریف مىشوذ در » = «پبسته است. ‎ 

صفحه 82:
پرهان. مات ان احکام همه به سادگی از احکام مشاب رای دنله زارة ۳ و گزره ۰ ۱-۱ تمجه می‌شود. بهعنین نموه مك (ج) اه می‌کمم. فوض کند (.:) دبای در "لت که ‎OE pas obey Ak uty 8‏ مت م. جابرپیوستگی ۶ و و در نقطة داریم ‎A SUA)‏ (.) لو ‎(FV) ANS Gb ula) F #5 ob) 960)‏ تمجه می‌شود که لح بت به کمک گزاة با موان دس بزرگیازاع‌هایپبوسته را ناساییکرد. تشن می‌دهیم تابع. كويا: يعنى تابع هابى كه مقدار آنها برابر نسبت دو جندجملهاى أست: Oo در هر نقطه که مخرح صفر نماشد بيوستمائد. كام اول. هر تابع ثابت بيوسته الست. أين واضح الست زيرا که رای هر * < > ۰ -[[1)0 -(1/08 مستقل از م BEB She Spey Meta FEDS al ite lat A op < »هده‌شده باگرتن ۰-۰ >]» - »| تیجه می‌دهد » < < ‎V@)- sasha)‏ گام سوم. هرتابع تک‌جملهای, ۸ مقدار ۵ ...: عاست. - ()1 يموسته الست؛ زبرا كه حاصل ضيرب متوالى تابع هاى با گام چهارم. هرتایع چندجملهای عبرم + ++ .© > ( بموسته الست زيرا كه مجموع تابع فاى ببوسته كام سوم مىىباشد. كام پنجم. در نقاطى كه مخرج ‎)١(‏ صفر نماشد. طمق قسمت (ج) گزاره (۲-۱۰) خارج قسمت دو تلع از نع گام چهارم پبستهاست. بدين ترتهب با یاه ارة ۲-۱۰ می‌تان با استفاده از لیات ‎toh Ray GUST cine‏ شده تاب هاى بيوستة جديد ساخت. حرية ديكرى براى تولمد تابع هاى بموسته؛ استفاده از ترکیب 3 

صفحه 83:
تا‌های PIG) aba eS ahasesh ghabg ۳ ‏زره فرض كيد بت :زود‎ )۴-۱۰( "زار اد ]در #پوستهاست و در #پوسته. دراین صورت تاع در پبوسته ست. برهان. قبل ازارائه ائبات لازم لست يادآورى كنيم كه دامنة تعریف ۶ + زيرمجموعة زیر از ۵الست: 7ع مر ]ىع م د 'ى بدين ترتمب #در '5.لست و ((9)7)0 - (2()6 و)معنی دارد. برای ۰ < داده شده: * < را جستجو می‌کنمم به‌طوری که اگر > و > همل ‎MI=W NOLS AST‏ اا تخت بو اور نع رم و هپتونته آلنت :۰۵۰۰۱ وجرد درد که آ فرع بروه مر دی قد ۴ > |(900 - (/او|. حال جون / در » پموسته لست و (0)ز < ۸ برای ۰ < " بالا * < متناظری وجود ارد که اگر دج و > »- ما آنكاه ' > |(06- (1/0. بالاخص جون 5 ح 9 هممن حكم براى عناصر داز # كه > 1ه - تنیز برقرارلست. بتايراين يراى “فاع تدكة ‎nals‏ ما جاريم * > الما, - (عار| و طبق انتخاب ' ؛ آنكاه » > |((») ,)ف - (()7)و| و ببوستكى 1 ودر 6 - «به أثبات مىريسد. 2 در اينجا ضمن ياد آورى نوع مثلثاتى: خواص بيوستكى آنها را بررسى م ىكمم. براى ‎SP he‏ زاويه” به طريق زير عمل مىكنمم. دايرة ولحد ‎١‏ - "8+ "را در نظر يكبريد. همة زا به صورت قطبى با رأس در مدا مختصات و نمرخط مثيت محور :به عنوان ضلع آغازى در نظر كرفته مىشوند. ابدازة زاويه همواره به ”راديان “ ايت : يعنبى زميبت طول ‎bes‏ متبابل یه زاویه روی دایره به شجهاع دایره (كه دراينجا واحد فرض شده است). از آنجا كه ابن اندازه به صورت نسيت دو كمهت همجنس (هر دو طول) است؛ اننازة زاويه به راديان يك ”عدد” حقیفی است. جهت نبیر جهت دثمت و جهت عقرية ساعت را منفى قرارقاد م ى كتصم. بدين ترتيب براى هر عد حقمقى يك زاوبه منظور مى شود كه به معناى لى كردن مساقتى روى محيظ دايره (د رجهت مثيت يا منفى: بسته به لين كه عدد دده شد مثبت يا منقى بلشد) برحسب راديان به اندازة آن عدد لست. بدين ترتيب براى هر عدد حقيقى 0 نقطة ۴ 

صفحه 84:
مشخصى روی ديرة راد بدست می‌آید. مختصية اين نقطه را 08 و مختصة این تقطه را ‎lie le perl enn‏ كر به صورت يك می‌شوند که اليته دامنة تعريف أبن جه رتابع حقيقى همة 3 نهست : بلكه مجموعة نقاطى از ‎Sad‏ ‏در آن مخرج عيارت تعريفكتنده صفر نماثد. اتحادهاى مربوط توابع مثلناتى مجموع و تفاضل زراب ماد ۵ ‎Sn Bsn‏ - نمی فعدة = )8 + )عدم همان طور كه در ‎EL ges‏ سختالط ديدييم : مه از © تعريف اضرب اعداد مختلط تتيجه مىشوند ودر لينجا دانسته قرض مىشوند. (۴-۱۰) كزاره. هرشش تابع مثلثاتى در دامنة تعريف خود ببوستدائد. برهان. کافی است پموستگی ۰و :0 ثایت شود زیر سییر تواع از ضعرب و تقی ین دو بددسیت میآیند و هرجا که مخوج مغر اد طق ۲-۱ پپوستهخواهند ش.ه عنوان نموه پوستگی 08 را ثابت می‌کنمم: پیوستگی «مشابه است و مز می‌توان با توجه به (6- )000 < ۰ پیوستگی آن ‎FO a QS abe AL‏ 8 تهج گرفت. نخست نشان می‌دهیم کسوس در ‎ ‏* پیوسته است. چون ۱ < *:۰0: لد ثیت کنیم که برای هر ۰ < »داده‌شده:.وجود درد که هرگاه ‏> 6 -[* - 6 آنگاه ۶ (۱ - |. براى |4| كوج و مثبت طول 017 برابر ده لنت ‎ ‏د براى || كوجدك مدقى طول 06 برابر 60:0 می‌بشد. این #صت - ¥ = ‎[١ caso]‏ ‎OKT LD HT Jab abe‏ الت © مثمت (به ترتيب د رحالت #منفى) مى باشد. در ثلث قالمالزاويه 4117 (به ترتهب 13767) طول ضلع مجاور به زاوية قائمه از طول وتر كوجكتر الست ؛ يعنى ). از طرفى كر طول وتر 17 (نه ترتهب ۶ )از طول کمان 7ب تتیب ‎ed SoS (BT‏ ‏"تاك مع ‎ ‏(به ترتیب 19۳ > 0ج - ‎ ‎- 0 > 0 ‏حال اگر برای » < داده شده: را بابر » بگمیم: از >1 پیوستگی هه در ۰ < 8 به ثبات می‌ریسد. به همین ترتیب پیوستگی «هدر ۰ - 6را می‌توان ثابت کرد. در واقعتوجه ید كه |0 :| براير طول 117 يا 38 الست كه هريك به ليل مشابه فوق از |0 كوجكتر ‎ ‏6 تمجه شود که » > |۵0 - ۱و ‎۵ 

صفحه 85:
لست بناواين «1 > 10 ۳ تمجه گرنت. باا* ‎pn Siam bie‏ + حال بش می‌دهیم « در هر بقطه ,۵ پبوسته است. برای * < ءداده‌شده: می‌خواهيم * > ‎lag‏ 6 > | وت عفر سجن گر كيم كه > [۵] تیجه دهد » > .90 - 0+۸ داريم 1 sinh ‏لقعم‎ Joes, (css ‏ل‎ [fn | oss) ۲۳۱ 3) Sb) نابراين با تنب -. حکم بات می‌رید بحن دريب الو يبرن ا كتارضاي دس ددسم رمم مروان دريو بسيقق em oll gles US ‏انواع آميزههاى تواع‎ 

صفحه 86:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ خواص تابع‌های پیوسته (۱) در دو بخش قمل کوشش کردیم بر مفهومپوستگی بهعنوان تلداری محالیه"تأد کمم و خوانده ا ازاندكه بيوستكى .ا نوعى انصال و يكبارجكى نمودارتابع تلقى كند بر حذ ركتمم. در واقع اكردامية يك تابع بموسيته يك بازه بلشد؛ نمودار نابع برخى خواص "اتصمال و يكبارجكى” را خواهد داشت. بعضى احكام اين بخش در تأبيد اين ادعا هستند. ‎)١1-11(‏ قضية مقداربينى. فرض كنمد :5 + إ0.»] : يك تابع بموسته باشد 1 - (1)6 و - (1)0. دراین صورت برای هر عدد حقمقی > بین ‎yA‏ لا نقطهای »در [0:] وجود درد که 1-6 ‏اگر بمودار ] راییک رمسمان فرض کنیم که بين نقطد (0,.۸) و (13,) کشيده شده است: طبق حکم ‎eid ol‏ ريسمان براى كذر ازارتفاع ۸ بهارتاع 1 باد از هرارفاع میتی ۱ نم زگذر کید که تلمدی بر به هم بستگی ویکهارجگی ریسمان است. درشکل ۱:بموناتیع سه :بای مقادر ۱ ‎ENN nt ver sey‏ عبور مى كند. ‏طيعا براى انبت این قضیه ‎ba‏ می‌توان از تعریف تب پیوسته و احکام دیگری که از این تعریف تمجد ده بلنيد فده کرد.بخببت حابنی خجاص زاين ضیه را به صورت زیر ‎ethene hl‏ سپس نشان می‌دهیم حالت کلی بهسادگی ازاين حالت خاص تیجه می‌شود ‏(۲-۱۱) (حالت خاص) فرض کنمد :2 +- [۱ ,*] : 4 تایعی پموسته باشد که ۰ > (-) و ‏< (00۱: دراین صورت نقطمای «در [۱ ,-] وجود ارد كه » = ‎a0)‏ 

صفحه 87:
يرهان نقاط باز [1 ,*] ذرمبنلى ‎١‏ مىتويصيم. بدين ترتيب فرعدة تمليشى به شكل ...0ر0 وار درد که در آن بای صفریایک است. بلاجص نقطة ۱ به صورت ...۰/۱۱۱۱ ‎Ob ALS‏ می‌شود. مادرجمتجوی نقطای هستمم که ۰ - (40. أرقام پس از سعمز جنمن عددی را متوالما محلسمه خواهمم کرد. 0 را در نظر می‌گيريم. اگر ۰ <()0: عددی با خاصمت مطلوب در ‎Lag NTL‏ است و ()0: یکی از دو حالت ۰/۱۰۰۰ -(ٍ (طرف راست بهمبنای ۲) جواب مورد نظر است. اگر ‎Lath) > ©‏ > )و برترارلنت: تا می‌دهيم ‎a> st‏ ‎۱ ‎ ‎ ‏گر ۰ ۱ أكر ‎٠‏ < (لج)» بازة ل.*] را ‎١‏ مى نامهم و از اين بس جستجو را در اين بازه دام می‌دهيم با که همانند بازة ابلمه [۱,*]: تابع درانتهای چپ این بازه منفی و در انتهای رأست مثمت أست. جون علي تقاط با در بای ۲ با رقم * شریع می‌شود ار دادیم - .همین لو رای ‎ ‏* > لاف مازة [۱ ,]۸۱ خوانده و جستجو برای ‏ را دراین بزه نامه می‌دهيم که وداج چپ آن منفی و درانتهای راست آن مثمت است. جون نمایش نقاط این باه در منای ۲ با رقم ۱ شروع می‌شود قرا دادیم ۱ - ۱«. درهر صورت حال به بازة (/توجه می‌کنمم و مجددً این بازه را بد دو زربازةبسته چپ و راست تجزیه میکنمم. آگر 0 نقطة مملی (مکا تجزید) بش به علامت (0۱)نگاهمی‌کنمم. اگر + )1009 9 ویژگی مورد نظر را درد و کار تماماست در غمراین صورت ‎ny)‏ يليد مهت يا ميفى ‎Has ABT my) > SA,‏ چپ ۸۱ درای ان ویزگیاسبت ‏که دراتتهای چپ آن تاج و ‎cote‏ و درانتهای راست آن و مت است. ازاین پس جستجو برای ۲ ‎ ‏خراين ,انه يمكيرى م ىكتمم وقرار مىدهيم * > زرا در نملیش مینای ۷ نمة چپ 1۱ رقم دوم پس ازممیز « است. بالعکس اگر ۰ > (000۱: نیمه راست ۸۱ دارای ‎Shey‏ است که در دوانتهای جب و رست تابع ونه زب منفی و عبت است واین زیرباه !بای ‎Scr Aa rine‏ ‎۲ 

صفحه 88:
دراین صورت طبعاًقرار می‌دهیم ۱ - ۲۷. در هر صورت بازةانتخاب شده را بد 1۲ نملیش می‌دهیم. حل مجددا علامت نقطة وسط +1 :را در نظر م ىكيرهم و عمل ‎Be NEY Me‏ طور کلی پسته به این که علامت (.د)9 مثمت با منفی بلشد رقم .ام پس از معیز را به تتیب « یا ۱ می‌گيريم واگر * - ()عدد مورد نظر به صورت .۰/۱۰۰ ۲ به‌دست آمده است. وقتی همج )002( عفر نشود: هر رقم پس از اعشار محلسبهمی‌شود و عددی ...۰/۲۲۲ ۶ بدست می‌آید.ادعا می‌کنيم * <():. سای شهردی اين ادها لين الت که دنعالماى از بازدهاى تودرتو در نظر كرفتعايم ‎bal‏ ع كه طول آنها به ترتيب 1:لج:ل١‏ ... لست وتابع #دراتتهاى جب فريك از این بازه‌ها منفی و در انتهای راست آن مثبت است. عدد :در همة اين بازهها ار دارددپس دنالمای از چپ به آن عمل م ى كيد كه در همة نقاط دنياله تابع و منفى الست و دناله از طرف راست به آن مول مىكند كه در تمام نقاط آن 9 مثبت است. از بيوستكى تابع 9 نتيجه خواهيم كرفت كه ‎٠‏ (4)7. به روش برهان خلف عمل می‌کنمم. نشان می‌دهمم ۰ # (96 به تناقض منجر می‌شود. اگر 0+4 (9)7 بايد مثيت يا مشفى بلثيد. حالت * < (90 را در نظر مى كعريم : مورد © > (9)0 كابلا مشابه است. اكر * < (0)و؛ نشان مىدهيم بازناى ] + . - «[ حول ” وجود دارد كه براى هر نقطة ‏ از [ا ,»] كه دراين بازه قرار كمرد داريم * < (:)0. دلمل: بموستكى و در «است (و اين در راقع تنها استتقاده ما از ‎bal» Soe‏ الست ) زيرا اثر * < » را كوجكتريا مساوى ()9 مكهريم: طيق تعريف پیوستگی ۰ < وجود دارد كه براى هر عنصر دامنة و (معنی [۰,۱]) كد در فاصله كوجكتراز از م قرار كيرد داريم: ۴ (9- (90 > مس جون (90 > » > *: از نامساوى طرف رالست تمجه مى كهريم كه * < (:)9. حال توجه كنيد كه طول بانة .2 برابرطه لست واكر «بداندازه كاف ‎aah Sy‏ > للم. از آنجا كه عضو .1 هست و طول كوجكتر از ؛ نتمجه مىشود كه .1 به تمامى در ]+ 7, - "| قرار دارد. نابراين در هر نقطة 12 و يليد ميت باثد: در حالى كه در انتهاى جب ./ تابع ‏ همواره منفى ود. ابن تداقض نشان مى دهد كه > 00 سمكن نيست. مشابهاً ‎٠‏ > (0و نيز منجربه تناقض ‎ale) = Ly Noy age‏ 

صفحه 89:
آکنون نشان می‌دهمم که حالت کللی تضییه ۱-۱۱ به سلدگی از ۲-۱۱ نتمجه می‌شود. فرض کنمد در صورت ۱-۱۱ داریم 4 > .. حالت 18 < ۸ را می‌توان با در نظر گرنتن تابع - نتمجه كرفت. بس 8 > © > 4. يدةابات این است که ازیک سو با کم کردن مقدارثابت ‎PEI) NC‏ بموسته يدصت می‌آوریم که درانتهای چپ منفی و درانتهایراست مثمت است: و ازسوبی دیگر باتخمیر مقیاس و انتقال [0 .»| به [0.1]: له را ید ۲-۱۱ تمدیبل می‌کنيم. برای ‎OE ol‏ [۱.*]: 9 را به صورت زیر تعریف می‌کیم: a) = 10 -(0+ ۵ - توجه کمد که وتتتى متفمر / مازة [1.*] با طى ‎Yet] BW CY = ۸8 Seas Sila ih ge‏ م ىييمايد. تابع ف كه به صورت 0 ‎)١-/(6+‏ > (0) تعریف می‌شودپیوسته الست چون از درجه ۱ نسبت به 1 الست. دایم :6 - (1)400 <(60. جون ترکیب تاع‌های پوسته: پموسته لبت ۸ / بموستة المت و افزودن تابع ثامت (6- نیز پیوستگی را حفظ می‌کند؛ پس #پبوسته است. ولی ۰ > ۱ ‎TAN) Gb wall) = 10-6 < *‏ نقطمای در [۱,*] وجود ار که و ex) ‏اب-0‎ + Vana tre Je pub coll] jor jobs ‏نقطة‎ » (6جنان كه حكم بود. تعدادى ازاحكام مربوط به تاب هاى بيوسيته كه حدس صحت آنها بتنی بر شهود اتصال نسوداز تابع ببوسته است از قضمة مقدار بينى نتيجه مىشوند. در باقهمائده اين بخش دو نمونه أزاين احكام 1 برريسى خواهيم كرد. يك مورد استفادة سادة اين قضيه در مات وجود ریشه رای معدلات است. مقال ۱. نشان دهید معالة ۰ > ۳ +2 + اد - ده رای ست‌کم دو ریشه در[ :2-]لست. عمارت ۳ :+ - :00( یک نع پموسته تعریت م ىكند زيرا كه مجموعى ازتابع فاق پوسته است. می‌خراهمم نشال دهمم دستكم دو متمایز در[ | جود درد که * = ‎see HO)‏ دانلود از سایت ریافی سر ‎ra.ir‏ 

صفحه 90:
گید که ولى * ‎ge Me bea gle JO) E TD‏ + - (2) هم در[ ,]و هم در [ج.*]ریشه درد که بنابراين دو ريشة متمايزائد. ال ۲. فرض کید [0,»] +- [۸»] :یک تیعپموسته است: یعنی در وفع می‌توان / را یک تابع ‎HT ae‏ #تصو کرد که بای هر « در دمن ‎ ],۵[:‏ ()/. نشان می‌دهیم نقطهای ‎Th coin se‏ ۰ را یک ‎NH‏ برای تایع ۶ می‌نامند. بای = 25 ‏وجود دار كه‎ fet ‏نمز بموستته بت زیر‎ © .4: ]6,0[ 9 Ede Se Bis 9 bole) =F) SoS ES odd ok 8) Spf) 2 pelo 10( ‏كه تفاضل دوتایع پوستهمی‌بلشد. جون [.»]ع‎ isl) = + Ls) = * ‏اكرداشته بلقهم‎ .0)0( < © cap fH) St age ames 10) € et ‏-()ل باه ترتیب ۸ -(۵) :و وجودنقطة نابت بددست آمده الست پس فرض کید > (۵)0 و‎ ‏ازقضية مقدار ينى تيجه مىكيريم تقطفاى در [.»] هست که‎ .40( < » ‎cls)‏ = )زو حکم به ايك می‌ربید. نملیش هندسی این مطلب را می‌توان به صورت زیر به خاطر سرد. چون برای هر نهر 2:0 )7 نمز در [0:] أست؛ تموفار , هر مریع[۸,:]: [,»] محصورالست. خط راز كوشه جب بلمن ابن مربع به كوشة رلست الاسم شدهاست. نمودار ۶ ضلع چپ مریع را به ضلع راست مرع وصبل می‌کند. جکم له اين است كد اين نمودار لزوماً خط :« - را قطع مىكند (شكل ‎wr ‏أكون به تشريح دو كاريرد قضية مقدار نی که تلا اه کردم یبرد ‎ ‏(۳-۱۱) گزاره. فرض کنمد. ایک بازه است و 7 + 1 : /تابعى بيوسته ويك به يك. دراين صورت ۲ اکیداً صعودی یا اکدً نزولی است. 

صفحه 91:
يرهان. فرض كنود یک نقطة درونی 1 است. دراین صورت ادعا می‌کنیم یک و تنها یکی از دو bi ‏وضعیت زیر‎ $00) < S00) ‏هر ده > ریم‎ shes SO) > F082) palo > ‏الف) بای هرب‎ F(0) > He) pub >: ‏راف هر‎ 5 SO) <M.) bron woh برای ائمات فرض کنمد .» < ۱:. از آنجا که ۶ یک ‎Ft) ced Sate‏ > (:6/ ويا ‎HO)‏ < (105. نخست فرض كتمد (-0) <(:1)7. نشال مىدههم وضعمت (الف) برقرار اليت. ‎FEE) pat aot Abt cr St‏ > (10 زیا گر (. ار < ‎Hn)‏ و .۶62 < (وع ازیک به یک بودن ] تمجه می‌گيريم که (2۱) 7 (, )1. جل هر بك از (۱ »)1 و (1)2 که بزرگر بش ‎FSi, a Sey) Se‏ بلید در گذر از (.0)] به (۶)2 مقدار (۱ 702 را یک بار دیگر در باژة من ‎Ay ge‏ کند که خلاف یک به یک بودن ۶ است. حال ترض کنید .2 < مه نشان می‌دهمم ‎Fle) SU Fler) > S02)‏ > (وتای آنگاه دارم ‎fle) < HEN)‏ > تال بس ‎I Rasy gli‏ ‎M04) Mae LiF 2 de‏ به (»)] دست کم یک بر سقدار( )را من ۶۱و 7 اتخاذ کند خلات یک به یک بودن ۲ است زیرا که .#دریک طرف ۱ و ۲« قراردارد. به همین ترتیب اگر برای یک نقطة وا .< وداشتهبلشمم [.12/ > (۱ :موم استدلال کنیم که وضعیت (ب) بررار ‎et‏ بای انامه تمات: نقطه دلخوه درونی از 1 را در نظر می‌گيريم. نسبت به .»: یکی از دو شرط (لف) يا (ب) بالا برقراراست. در حالت (ألف) نشان مىدهيم / لزوماً صعودى الست و در حالت (ب) ‎bad‏ نزولى. مثلا فرض كنمد وضعمت (ب) برقرار است. نشان مىدهمم / نزولى لست. دو نقطه ,دو در 1 در نظر يكمريد كه + > "د بايد ثابت كنمم (,1)5 < (1:0.. وضعيت نسبى سه نقطة .” :و «#روى / به يكى ازسه صورت زيراست كه درهر مورد استدلال لازم را رنه می‌کنم: + > وه > عطق (ب) داریم (.عال > (وعال و (. )۶ > ()1. حكم نخست برهان (برقرار بودن التبا (ب)) بای هر تطة درونی درست است: پس اگر ان حکم را بای نقطة درون ۰۱ 5 

صفحه 92:
‎ape amc S02) > 109) om per Se‏ که( >( :همان گنه که می‌خواتم. ‎ ‎HO) < HO) 3 M09) > 0.) pas pain. She) Sends 9 ‏لجن‎ > 7. > + ‎Fy) < 00) ‏بس‎ ‏> م2 > ناد راينجاحكم نخست برهان را براى نقظة ذرونى م: بهكار م ىكيريم . جون طبق (ب) ‎Fle.)‏ < (,5)/: تيجه مىشود كه (,)/ < (::)/ وحكم بداثبك مىرسد. استالال در حالتى كه ‎asl Layee aby (aN‏ الا مشاب ست و بهخواندهراگذر می‌شود. 2 كارمرد مهم ديك رقضمة مقدار يمنى كه ارائه مىكتمم بموستكى وارون بك تابع بموسته النت. اكر 5 : يك تابع بلقد: قرار ‎perce‏ ‏اد ها ‏7 را مجموعد مقادیر 7 می‌نامند . اگر ‏ یک به یمک بلثد : بغارای هر ایک و تنها یک در وجود درد که( .هل تنب بای + :۳۱ تعريف ‎PY PND =H age‏ را وارون يا معكوس اتركييى ) / مى نامند. دو حكم زبر برقرارد. ‏برای هر «در 5: «- ()ز) 1۳ ‎ ‎Soya‏ ل -((ه) از لازم به ذكر المت كه ججون ‎/-١‏ نقش + و ل نیت به را تعویض ‎Se‏ تعودار ‎1-١‏ ذر باقع قرينة ‎ba sf shy‏ براست (شکل ۴ ‏(۱۱-)گزاره فرض کنمد / يك بازه الست و ب 1 : ريك تابع يك به يك و بموسته. در اين ‏صورت 77 نیزیوسته است. ‏برهان. طيق گزارة ۲-۱۱ نع ۶ صعودی یا نزولی است. حکم را در حلتی که / صجودی است ثابت م ىكنهم و حالت / نزولی را که مشابهاست بهخواندهراگذار میکیم. نخست توجه کید که مجموع 

صفحه 93:
للع ان یک باه لست؛بدین معتی که كر ولا و ولا دو نتقطة ف بلقد كه جل > ول ‎Liye] ART‏ تمامی هر را درد ین مطلب را ب لین صورت توجیهمی‌گيم.چون ۱و بر هستند؛ ۱و یگنه در 7 وجود دارند که (0), > «ل و (:1)0 < ۷ چون ۶ صعودی الست: ۷" > ۱». حال اگر نقطمای ۷« در[ ]بشد:جون ‏ روی [۱.2۰*] پبوسته است؛ طبق قضية مقدار نی بیدعددی در [ 16۱.20 یافت شود که - ()ل پس زب برای اثبك پیوستگی ۶-۱: طمق گزاره ۱-۱۰ بخش پیشین کانی است نضان دهیم که برای هر دنمله (ب) از تقاط ۵ (هامية 1-۱) که بت بیع ‎2H INU) IN) pesB‏ کید ایک بقطٌ درنی 7 است و ( -.عامی‌کمم كه در اين صورت 8 تمزيك نقطة درونى 1 لست. براى ين منظور: جون لا نقطة هرونى أنيت: * ‎ <‏ وجود درد که[ +و. -] ه تمامی در ‎Jey) gv = Hey) am ab ABS‏ - + لا واز آنجاكه / صعودی لست و2 > »> و یس برة[:۱,2] حول یه تمبسی در / ترا درد و یک نقطة درونیاسیت. نون به لیات ۶-۱6۸ ب ‎BAU aS be pond p> erm pyrite‏ کنمم ۳ب قسمی وجود درد که بای 3 < «داريم ]م + درم - عع .د قرار دهمد با ‎te Taba GM) = te pore AS pee IU)‏ = (.)/. دو نقطة ‎ ‎ ‎Ts Sle 6‏ = م ‎Ney ase Set‏ وخود درد که رای ۸ < ۰ دارم 11 ‎mes te‏ لین که رای ‎Hal pb oN‏ نك يقاو حكم به اثيات مى سد وقتى لايك نقطة اتتهليى 7 باشد. و لين تنها در صورتی است ازيك طرف ابسته يلشيد: 7 نیز در طرف متناظر بسته است (به علت صعودی بودن ۶) و استدلال بالا با استفاده از بازه‌هایی که یک اتهای آنهابسته است تکرارمی‌شود. 9 ‏:2 :را به صورت ‎ ‏مثال ۰۱ فرض کنید *:1 مجموعة اعداد جتیقی غیربنفی الست. تاع :2 +- - ()ز تریف میکنیم که در آن ۱ < یک عدد صحيح است. این تاج یک به یک و پیوته و ‎syne‏ بناماین وارون آن نمزبیدپیوستهبشد. از آنجا که مجموعة تصویر نز برمر*تاست: ‎1 

صفحه 94:
تابع وأرون به دأمنة *:#لست: أبن تیم عبرت الست از -(2) 7 مثال ؟ (وارون توابع مثلثاتى ) شض تابع مثلثاتى که تعریف کردهیم همه تباوبی هستند. پس یک به يك نيستند و وارون به مفهوم معمول نداريذ. ولى اكر دامنة فريك ازاين توابع را طورى محدوة كلهم كه در آن دامنه: تابع يك به يك باشد؛ مىتوان از وارون تابع مثلثاتى صحمت كرد. براى اين كار اتتخاب‌های متنوعی به عنوان داينة هربك ازتابعها رجود دارد ولى قرارنادهاى زير: قرارتادهاى متناولاند: الف) براى سينوس: حامنه را به [ج ,-] محدود مى كثمم كه در اين بازه سينوس همة قادیر[1 :۱-] را ابه طوريك به يك اتتخاذ مى كند. بنابراين ‎5-١‏ روى ‎]-١,1[‏ تعريف مىشود ومقادير آن در 7-] منظور می‌شوند. ۱ -0تدراگاهی به :۸:69 (ا ۸۳ بزرگ)نمایش می‌دهند. ب) برای کسینوس ده به[,*] محدود می‌شود كد كسينوس این بزه را به طوریک به یک بر [۱ ,۱-] می‌نگارد. بلین ترتمب ۲۰ روی [۱ ,۱-] تعریف شده و در [7,*] مقار می‌گیرد. ‎05-١‏ رأ به 60 نيز تمايش مى دهند. ج) براى جايزايت:از ]م بج - [ استنهاده مى كتصم. تايزات اين يازه را يه طور يك به بيك بر تم : مىنكارة. ١-ههايا‏ «ولءمد روئ © صريف شده لست ودر]ج بخ - [مقدار مىكيرة. تمرين. ثابت كنيد مجموعة تصوير تانزانت همه ‎ad‏ د) ‎hy‏ 0۱6و به تزتيب فامنهاى 1ج *[؛ (8] -[ج»] و [*] -[+.+-] را منظور می‌کند. 

صفحه 95:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ خواص تابع‌های پیوسته (۲) ‎Meds Atl QE KIS ES a‏ .از رايك نقطة يسنمنديا ماكسمعم براى تابع ثر مى نامهم در صورتى كه (:)/ < (-7)/ براى هر #در 5.. به همون ترتيب نقطه كمينه يا مىتممم به عنوان نقطماى .:دكه در آن (7)/ > (-)/: براى هر : در 5: تعريف مىشود. در حالت اول (-)/ را يدشينه يا ماكسهمم تابع ,در ف ودرحالت دوم: (.:)/ را كمينهيا مى تهعم تابع / در مىنامند. به طور كلى: به دلايل مختلف: تابع 2 جب 6.: ز معکن است فاقد ماکسیمم یا می‌تیمم بشند. در شکل ‎١‏ سه تابع نمايش داده شدمائد. در (الف) تابع بيوسته نمست ؛ بازای مقادیر صحیح می‌نیسم تاع انخلا مىشود ولى تابع ماكسممم ندارد. در راقع تابع به فلخواه به كوجكترين كران بالابى مقادير خود نزديك مىشود ولى بمازاى همج نقطه دامنه برابر كوجكترين كران بالابى: يعنى ‎+١‏ نمىشود. در )نیع بيوسته و صعودى است ولى از آنجا كه داضة تابع يك بازة بازاست: تابع در هيج نقطة دامنه ‎ ‏به كوجكترين كران بالابى خود با بزركترين كران بللمنى نمى رسد. در (ج) نمز تابع بموسته و صعودى است ولی در بزسک شدن به دو انتهاى مازه تابع ب كران مى شود. براى تابعى كه مجموعة مقاديرش كران بالابى داشته بلششد: نقطة ماكسيمم نقطناى در دامنه لست كه تابع اين مقدار را بكهرد: و به همين ترتيب: براى تابعى كه مجموعة مقاديرش كران بلينى داشته بلشد: نقطة مى نيمم نقطماى ازدانه لست ‏كه مقدار تابع در آن بوامر مزركترين كران بلمنى بائد. قضمة زير نشان می‌دهد که برای یک تاج ببوسته تعريف شده روى [0.]: 0.0 عدد حقيقى: همواره نقطة ماكسهمم و نقطة مى نهمم وجود داد بسن یجان توا امالس ‏(۱-۱۲) قضیه. هرتاعپپوسته :1 +- [۵, : ز ای نقط ماکسیمم و مى تيمم در [6,80] است. ‎١ 

صفحه 96:
برهان این قضیه را نی اند بهان ‎i le Feit‏ در بخش پیشی: نخست برای [۱,] 10.۵1 ‎a‏ می‌کمم. حالت کلی به روشی کاملاً مننداثبات قضمة مقدار منی از همین حالت خاص نتمجه خواهد شد كه لين تيجهكيرى را به خوانده واكذار مى كيم ‎ak hae‏ م ىكهم [1,*] - [ن به ‎١١6- ٠‏ -ه. قاط باز [1,*] را در ممناى ‎١‏ مى نويسمم. ‏بدين ترتيب هرعضو [1 ‎]٠.‏ نمايشى به شكل ‏درد که در آن ها رقم یا ۱ هستند.نقطمای با نیش ‎W‏ حستجو م ىكنهم كك نقطة ماكسهمم تابع ۶ باشد. ماد مات قضية مقدار بینی ارام ۶۱ ‎ey‏ ...اه ترتمب می‌سازيم ول روش کار در ابنجااز بمجمدكى مشترى برخوردارالست. بازة [1 .*] را به صورت اجتماع دو زيرءازة إل .*] و [1 .+1 در نظر م ىكيريم. أدعا مى كيم دست كم يكى از دو بازة [ل.*1 و [1 .+] ويذكى زيررا دارد: ‏(*) هيج نقطة #ازاين بازه وجود ندارد که رای هر ۸ در بازة ديكر داشته باشهم: ‎0 < 0 ‏أبن ادعا كه مستكم يكى از دو بازه ل ,*] و (۱ ,۳] ویژگی ‎)٩(‏ را رد بلین طریق توجیه می‌شود اگریکی ازاین دو باه ویژگی دکرشده را داشتهباشد. آگاهعبصر .زاین بازههست که (. 0 ‏اکیدآیزرگتر از 100 برای هر در با ديكر است. بنابراين هيج عنصرى از باة دیگر وجودندارد که ‏مقدار , در آن اكمدا يزركتر از مقدار , در هر نقطة اين بازه (بالاخص ‎UE)‏ باشد: یعنی بازة دیگر ‏زكى (*) را داراست. ‏اگر نقط یکی از دو از ومزگی (*) را داشتة ياشيد: بيازه دیگر را 7۱ می‌نامیم: واگ هر دو بازه لین ‏ويركى را داشته: يكى از آنها را به دلخواه ‎1١‏ م‌ايم. رقم ۳۱ به صورت زیرتعریف می‌گیم: ‎“fr neat‏ ‎y= RLS‏ ‎ 

صفحه 97:
أزاين بس جستجو براى نقطة ماكسممم را به بازة ‎١‏ محدود مىكنصم. ‎1١‏ رايه صورت اجتماع دو زیربازة چپ و راست: هریک به طول لم می‌نويسيم. مجددا به همان استدلالی که در بالاآمد ادعا م ىكنمم دستكم يكى از لين دو زيريازة ‎7١‏ بايد ولجد شرط (*) نسيت به ديكرى باشد. ماتند قمل اكر فقط يك زيريازه شرط (*) را احرازكند؛ ديكرى را ‎7١‏ مئنامهم :و اكز هر دو واجد شوط ‎)٩(‏ بشند يكى را به دلخواه ‎1١‏ مىنابيم. تعريف م ى كيم' كرا هزم زجب باه ‎aah cl, Blas fy St‏ 08 ‎oS er Senn aL pele Md aly amine os‏ این اند ر اه ردن ۸۱ دعای ‎ing Se Stns by al (1) Sd‏ آنبرترار :تخاب + وتعممن + برابر صقريا يك بسته به ین که نیم چیپ 1 باشد یا ند رابت« ادامه می‌دهيم. اادامة روش به ترتیب رقم‌های به ساخجه ع شوند. ثبت عى كنم نقطة ...+000 ع/* »که بدین طریق بدست می‌آد یک نقطةماکسممم ‎cel‏ استدلال به طريق برهان خلف الست. فرض مىكتمم يك نقطة ماكسهمم تماشد و به تنافض ‏مى ريهم. اكر (6)/ ماكسيمم ‎sche‏ تقطناى #در ‎١[‏ .*] وجود دارد؛ © #4 كه: ‎ ‎o‏ 6ل دقار توجه کنمد که هر نقطة غمر از » دریک مرحلة ایند نصف کردن بالا بلد از » جدا شده باشد زیرا فاصله تا ,هرجه قدرکوچک باد؛ عددی ۰ وجود هرد نی طول بازة :که > هموره درآ است) از فاصلیه نا » کوچکتر است و بزةشامل » نمی‌واند امل ۸ نز باشد. فرض کنمد ۱اوامن مرحله‌ای است که 4 در زيريازة كنار كنانته شده واقع ده است. دراین صورت طبق (*) نقطبای ۷ ‏وجود دارد: در بازة , ,1 كه: ‎Jed) < ste’) o‏ ‏از (1) و (1) مى نمم كه (©)7 < ()/. حال در مورد # نمزاستدلالى مشابه #انجام می‌دهيم. ‎LD‏ ‎de‏ جون (1 نج ()2:پس ۰۷ يا أرلين مرحلداى م ىكمريم كه از »دا شده است:یعنی »در ‎3 

صفحه 98:
‎٠,‏ قرار نخارد.پس طبق (۱) عتصری در ,را وجود درد کد ۳ ار > ار ‏شین ریب تاکون فاريم ‎fa) > FUE) > FFE)‏ باه لین استدلال: دای( از قاط 1 *]بينا م ىكيم كه .. اكيداً صعودی است. دنبالة ,1 به سوى نقطة » منقبض مىشود و هاريم: ‏ع “هورم < مه < مه < .: جون طول :2 براير لو لست ودمالة بزيع) ‎ ‏عايب الال وقتى ممم م ‏نشان می‌دهمم لین در تناقض با (۶40 > (710 است. اگر - اريم © > )7 - ‎SU)‏ ‎ ‏< 16 -(100 را به »نمیش دهمم. ‎ ‏نتمجه می‌شود * < وجود درد که رای هر یا > ‎Lue) - ۰‏ ‎H+ 5‏ > ضار ‎ ‏چون » + اا4 یرای بزرگ ‎ld ub‏ ‎Fa) <F@+e= ‏مار‎ ‏كه در تماقض ا (1)0 < 1040 < (*100 < ‎١.‏ الست لين تناقض نشان مى دهد ‎SU) > HO) sph‏ ريست الست و (6)/ بايد ماكسيمم تابع "در 1 ,*] بالشد. استدلال مربوط به مى نيمم كاملا مشابه است وبه خوانده واكذار مىشود. 8 ‏(۲-۱۲)یادداشیت. نکته مهمی در موردائماتبالابلیددکرشود. درائمات اینکه 100 ماکسیمم الست: تنها استمدة ما از موسییگیی 7 استفاده از یامساوی (۴) بود. امن در وافع "نصیف پیوستتگیی* ‎Sab Shy od‏ پموستگی در برای ۰ < ۶ ۰ <. وجود درد که . > - | تمجه مىدهد ۲ |( - (7|. نامساوى اخير شامل دو حكم أست: ‎JW) -F0) ۰ ‎ ‏لد مار عع ‎۴ 

صفحه 99:
درائمات قبل نقط از نمساوی اول استفادهشد.اگر اتمات وجود می‌نمم اه طورمشابه دنمال کم خواهمم دید که در آن مات نقط از نامساوی دوم بالا استفاده مىشود. تابع هلب که نقط یکی از دو ناساوی با برایشان بررار باشد تاج‌های "نمم پموسته" خوانده م‌شوند. به طور خاص تابع مب ‎USES‏ مپموسته ‎ads SW‏ از دمنهمی‌نامم در صورتی که برای هر ۰ < ». * < ‎ath ath sey‏ كه هراه 5 © و > | - نا:آگاه ع هار > ضار به همین ترتهب / نمم بموسته أزبايين در تقط ‏ خواندهمی‌شوداگر رای ۰ < ع ‎٠‏ 3 وجود داشت بشد که هرگاه > و > [۵- ما ‎WAST‏ + ال < عار را نمم‌پموسته ازیالا در ‎٩‏ (به ترتهب تمميموسته از بايمن در 5:) مى ناممم در صورتى كه / در هم قاط یرنه از ديري هرت أبالج )بام بدين تئیب میتوان بری بهره‌بردری بیشتراز قضية ۱-۱۲: قضیه را به دوقسمت تجزیه کرد (۳-۱۲) قضیه. تاج :+ [,»] :۶ ده شده است. (الف) اگر ۶ نم‌پوسته از لا بش نارای ماکميمم در[ است: (ب)اگر نمپبوسته این بشد. ۶ درای میم در ‎alt‏ به زودی کاربرد مهمی زاین صورت جامعتر قضیه خواهمم دید رلی نخست مثل‌هابی اراد we بل رورم وی مرت زمر ‎rc)‏ £5) apace whee < * ‏نهميموسته أز بايمن است و نمم‌پموسته از بالا مست. فرض کنید‎ «> ١ ‏بموسته الست ودر‎ lad fi ‏میلست ها را‎ در نظر می‌گیرسم که مقعصود از [*] يزه - ()/. اين تابع درهمة نقاط به لستثناى ‎ - ١‏ FO) > 0 ۵ 

صفحه 100:
زيرا که ۶ در[۰,۱] نامنفی است. از طرفی دیگر:اگر ‏ - » را در نظر می‌گيريم: ۰ <. هرچه ‎Bah‏ ‏که >|1 - | نمىتوان حكم كرد كه soesyeted بای [۱ ,۱ زیرا که اگر «از طرف چپ به ۱ نزدیک باشید. « - (:)/ نزدیک ۱ است. ضیمنا توجه کنید که این تابع در [1.*] داراى مى نيهم لست ولى داراى ماكسيمم نيست. ال ۰۴ ناهی که به صورت 7 ‎STM‏ - [»] - 16 تعريف مويشوة در نقطلة ۱ نود از با است رلی مپپوسته زامن وست. ‎Yale ghd‏ * | هال راف دم داده شده: # هر تقطناى كه در فامنه ياشد: هارهم » - © + (*)/ > (::)/ زيرا كه مقادير/ ناسشيتاند. يس تمميموستكى ازبالا برقرار لنت. بالعكس يراى ل - 6 * < هرجه بلقد ۰ > 1۳-۱۱ .]© # دلالت بلج = ‎fe) > JN) =P‏ ى كد زيرا كه رأى © نزديك ‎١‏ ازسمت جب مقثار 557 اكنون كاريرد مهمى از نمميموستكى را در رابطه با بحث "بموستكى يكنواخت” كه دربابان بعش ‎١‏ آمد ارائه ع ىكتمم. قرض كنيد حت [۵,] :ریک تابعپبوسته باشد. از گزارة ۴-۹ بها يلاج زرك ماه اجه دهم بش ی ‎fab] My yf) She why‏ که در ] +۲, - ا[قرار گیرند داریم » > ‎ME) FO‏ برای هر ‎HE 0,۷‏ برایر کوچکترین کران بالایی * < هایی می‌گیریم که در ویژگی بالا صبدق می‌کند ولى سقف »- «را براى (/) منظور م ىكنمم. توجه كنمد كد به هر حال أكر .از » -0 يزركتر شود. آنكاه] +/, - /[ازيازة [0."] بزركتر مشود و بزركتر كردن آن نقاط جديدى از [0.] يدصت نمىدهد. بدين ترتمب اكر (0) > : آنكاه رای هردو نقطة (ا و با که دراو +۱ - 1 بشند هر نقطة [8.م] ع ل عددی * < رجود داد که Wein) = 01 <6 pub aS (FY) ‏ات‎ col serps dott ew © fi] sh ‏#ثابت ناج (4) كه‎ < 

صفحه 101:
يرفان. ‎a ade‏ کنیمبرای هر * < #داه‌شده: + <* وجود ار كد هركا ]4 + 9,4 = ‎Ae‏ ‏آنگاه »- 0 < ) . یعنی ‎UAL‏ کنمم که برای‌اين " ‎Sh‏ > ۴-1 و (!و ۲ادر فاصلة ۰-() از #قرار گرند. آنگاه ۶ > ‎Sin]‏ = (۶0۱]. برای مطلب اخیر: كافى است نشان دهیم که اگر ذاو «اهرلين يازه لشيد: آنكاء ]() +1,())_- لع 11.17 قرار مىدهيم 0 > ‎١‏ > ۰۰ این گر ار[ ‎WUE‏ ند ارم © > مدوم + > دصر جرس بيرك اسيل تكد 3 dogg Cite Soy ‏به كسك اين للم اكنون مىتوان به سادكى ديد كه هر تابع بموسته :2 م [۵,:] :ید طوریکنواخت‎ پپوسته است: یعنی هرگاه * < » دده شده باشد: آنگاه ۰ ‎ <‏ وجود درد که برای هر دو نقطة ۸۱و 1۷ اذاه مز يا > ۲۱-۸۱۱ دريم > |(2۷۱ -(20۱]. ‎hiss oda‏ © < داده‌شده: برای هر 0 © ۷( را طمق بحث فوق در نظر می‌گيريم نمی است با مقنیراکیدآمثمت که طمق‌لم صپموسته از یمن است. ‎Seb adil‏ ۰۳-۱۲ ب: (/)_ در [,:] می‌تیمم خود را انخاد می‌کند. مقدار این می‌تیمم را یه نمایش می‌دهمم: پس ( > برای هر ۸ در بتمجه اگر. > |:1- ۸۱ آنگله در فاصلةٌ کوچکتر یا مساوی (۱!) از ۱/قراردارد:بخابراین ۲ > |(۲۷/۱ - (۲)/۷] و حکم به اثمات می‌رید: (۵-۱۲) قضیه. هرتاعپبسته :3 + [8,] : “ر به طور يكنواخت يبوسته أست. 8 

صفحه 102:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ مفهوم حد در بخش‌های ۷ تا ۸ مفهوم حد دماله و سری را برسی کردیم. در وانع دماله: تاهی بود که روی یک مجموعة كسسته از نقاط (اعداد صحیح از یک مفذار ۸ب عد) تعریف شده و مقداری حثمقی یا مختلط مىكرفت. حد دنماله وقتى وجود داشت كه با سمر كردن دامنة تابع: يعنى با كذر به أعداد. صحمح بزركتر و يزركتر: مقدار تابع به عدد خاصى نزديك مىشد. مفهوم حد كه دراين بخ معرفى خواههم كرد كاملا مشابه الست با اين تقاوت كه به جاى دنياله: تابع هليى را در نظر خواهمم كرفت كه دامنة آنها يا يك مجموعه از نوع بازه لست يا دستكم نقاط داينه داراى مكان تجمع همتند: برخلاف مجموعه هاى عدد صحمح كه عناصرش از فاضله معينى (راحد) به هم نزديكتر نمىشوند. ايدة حد زادة كوش ش هابى اسست كه طى دو قرن براى دقيق ساختن مقهوم "مشتق*, که خود مان کنندة آهيف الحظناى تغيير بيك کمیت «تخیرالست: صرف شد. مروزه مفهوم حد کاربردهایی خارج از محدودة مشتق نيز دارد: بالاخص همجنان كه خواهيم ديد با مفهوم بيوستكى در رابطة نزديك است. فرض كنمد 8 يك زبرمجموعة #يلشد. نقطة 27 #را یک نقطه جدی 5 می‌نایم آگر برای هر ‎<٠‏ ادر تبازة محذوف شماع حول «“:يعنى ‎ ‏>امدمره لسع ماد رماس جم دمر تقطمای از » موجود بد. تذکریکی دو نقطه در ورد این تعریف بجلست: ‏(الف) اینکه بازه را تیحذوف" گرفتهايم دیعنی ۰ -« مطرح نیست: بلین معنی البت که تعریف مستقل از ین است که خود »نقطماى از 9 باشد يا تبلئد: هر دو صورت ممكن أست رخ دهد. ‏(ب) تعريف در وأقع نتهجه مىدهد كه در هر بازة محذوف حول »: بى نهايت عضو متمايز از 5. يايد ‎١ ‎ ‏دانلود از سایت ریافی سر ‎www.riazisara.ir‏ 

صفحه 103:
موجود باشد زیا اگر مثلا 2.5 ۱ج در بازة محذوف شعاع ۱ حول » باشد: و + را طوری بگيریم که ‎fy =a‏ > + > »: آبكاه يليد عضو ديكرى +«از در ‎ine Bh‏ شماع + حول قرر دهد به هممن ترتيب اكرم را كوجكير از |ه- »| و مثيت در نظر يكيريم: نقطة ديكرى مع ازه: بيد دراين بازة محذوف بلئد و همین طورباادمة این روش یک دنبالة (,) از بقاط متعایز ‎٩‏ دست ‎BAT ge‏ همه دربازة محذوف شعاع ‏ حول »ترار درد در راقع با تغمير كوجكى د راستدلال بالا مئتوان نشان داد اگر یک نقطة حدی برای مجموعة 5 ‎plate BW Nn) tens AST Ah‏ + وجود درد که » جب .ه. اكرد راستدلال بالا يكمريم )= نقطة ره یه فاصلة کوچکتر از ۱ از » است: آگر بگمریم (01- ۳۱| ] 0 > آنگاه نقطة وم در تاصلة کوچکتر از( از # لست و وه نج ‎ae a‏ هممن ترتمب با گرفتن [[» - ۰۷| )۰ > ۲ > ۰ نتمجه مىشود كه مهدر نناصله كوجكتر از از »قرر داد و متمایزاز ‎cy gay‏ به طورکلی آگربه ستقرا: ‎peSer <a cmin(2 fey mal} eye ab‏ و عضو .از را دريازة معذوف شعاع - حول » اختما ركتصم: تتيجد شود كد ل > إن بنه| و عناصر ...وه همه متمایزند.دنلة عناصر متمایز که به این ترتیب ساخته می‌شود به » همگراست زیر رای هر * <. :اگر را طوری بگیریم که > آنگاه ری ۸7 < دارم 1۰-5 بالعكس ‎bys Ste‏ (.:) از نقاط متملیز ‎٩‏ بد سمل کند: #یک تقطة حدی است. برای جون »+ ره ۸۲ وجود درد که بای ۲ < دارم 1ه - .هإ. به علاره جون همه نقاط متمليزند: حداقل يكى از آنها بايد غير ازخود © باقد؛ يعنى .* رجود درد که > | - بدين ترتيب به تعريف معادلى براى نقطه حدى دست بانتالم: (۱-۱۳) لم. گر ۵ زیرمجموعهای از بشد و ‎EB‏ »يك نقطة حدی برای ‏ الست گر و تنها ‎bli (60) tales $1‏ متمايز ‏ وجود داشت بلشد كه 6 ب به. ‎a‏ 

صفحه 104:
(۲-۱۳) چند مثال (۱-۷-۱۳) فرض کنید 5 زیرمجموعهای از 2 یهنی مجموعة اعداد صحيح :أست. دراين صورت. همج نقطة بك نقطة حدى براى : نمست زيرا كه اكر بازة محذونی به شعاع کوچکتر از حول اين نقطه بكيريم: حداكتر يك نقطة * مىتواند در لين باز قزار كيرد (۲-۷-۱۳) فرض کنمد 5 بازة | ,مزاست. دراین صورت همة نقاط [0,»]: نقاط حدى ]0.0[ هستید زيرا كه در هر بازة محذوف به شعاع مثيت حول [0.:] ج © نقطماى از ]0 .0[يافت مىشود. به ‎fo, 4] Sloe‏ © ء نقطة حدى ]6.0[ نمست زيرا اكر ه > © آنكاه براى 8-6 > > ‎٠‏ واگر 6< » براى 8-ء > > ‎٠‏ دربازة شعاع حول > هیچ ‎abi‏ [یافت نمی‌شود. به همین ترنيب an ft ly a J] yO fo] ‏مجموعة نقاط حدی‎ (۳-۷-۱۳) را رای مجموعة ‎(EL n= WT‏ م ىكمريم: تنها نقطة حدى 9 نقظة * است. هركوى محذوف شعاع حول ‎٠‏ شامل بئنهايت نقطة #الست (همة .#هاكه > 4) رای ‎Res‏ 2 مازة ممحيذوف شهماع (جل - ل) حول اين مقمطه شاميل هرمج مقبطة © ‎he Senet‏ ميان شماع ۱ ‎ody}‏ - ۰.6 - ی نه < فاند تقاط اه هستند. اككون آملامايم تعريف حد را ارائه كييم. (۳-۱۳) تعریف. فرض کنید ‏ زبرمجموعناى از #النت؛ ويك نقطة حدى 3 و2 89 ‎Sef‏ ‎aha MS ot Gt het tls FN Oe pave a‏ ليت و ‎AO) = Fe pms‏ مسق در صورتی که برای هر * < © وجود دلقه بلقد * < كه هركاء ف عدو < ‎AST ie femal‏ ‎ ‏۱۳-۰ ‎IS:‏ شباهت و تمیز تعریف حد و تعریف پیوستگی از تعریف مشهودند. در موردپیوستگی: نقطة م ‏ید در دامنة تعریف ۲ باشد ولی در مورد حد کانی است »یک نقطة حدی مجموعة 5 باشند ولساساً به دول شوط | - :| > »: مقدار ر در نقطة »اصملا مطرح نمست. از طرفى تبكر بيوستكى در هم 

صفحه 105:
نقاط ‎cob Mf dade‏ کردن است. در حالی که برای مطرح ‎oN Ya Sl) Cathe‏ که یک نقطة دی دامیه بلید. متا رای تایعی که دامن آن 7 باد. جد در همج نقطای تعریف نشده الست در صورتى كه ديديم هر تابع با دامنة :2 در همة نقاط دامنه ببوسته أست. قرايت حد و بموستكى را مىتوان در كزاره زبر كه تيجة فورى تعريف الست خلاصه كرد: (۴-۱۳) گزاره. فرص کنوید ‎٩‏ زمر سجميوعداى أز :2 أسمت و وبمك نقيطة 5 كه مقيطة حبدی ‎٩‏ نیز می‌باشد. دراین صورت ۶ در » پیوسته الست اكر وتنها اكر (2)/ . ,»11 وجود داشته و براير (7)6. اند 2 در راقع اكر »يك نقطه حدی 5 بش و :1 + 5: ریک تایع: ید ز وقتی یه » ممل می‌کند. مقداری است که گر () را باب آن تعریف کنم تا در #پدسته می‌شود كزارة زمر نمز عينا منيد كزارة مشايه در مورد ببوستكى فابت مىشود و ائمات آن را به خواتيده واكقار ‎oe‏ ‏(۵-۱۳)گزاره.فرض کید زیرمجموعهای از :یک بقطة دید و بت ‎Sef iS‏ تاع. هراين صورت :1 -(1)0 گر وتنها گر بای هر ده (.) از ‎F085 polis‏ داشته شم( 2 به کمک ابن كزاره: همجنان كه در مورد مجموع: حاصل ضرب و خارج قسمت تابعهاى بموسته عمل كرديم: كنارة زير ‎Saki tes‏ ‎ad IS LN)‏ كنيد #يك زيريجموعة #الست, #يك نقظة حدى فد وا و و تاج كه ول - ‎Ly gona f(8)‏ = )ف مب هنة. دراين صورت: الف) حد و + وقتى ‎Sy hy ay sub aes Sg dee a‏ آب) حد و ] وقتی ‎Jeet a‏ می‌کند وجود درد و ابر 1۱1۷ است. ج) اگر مضاناً - ‎yy‏ #یک نقطد حدی مجموعة ib oo AST ath )« 5 | 96) ۴ 

صفحه 106:
به © ميل مىكند وجود قارة و در (ج) توجه كنمد که مجموعه (* نج (902| 5:ج در راقع دامنة تعريف ب الست و براى اينكه مطرح شود: لازم ست كه »يك نقبطة حدى اين مجموعه ,لشد. لمات ‎bee AS WEEE‏ مانتد كزارة مشابه در مورد تابع هاى بدوسته ست به خواننده واكقار موشود. ‎de Slate (VIP)‏ (۱-۷-۱۳) فوض کنید در مورد وجود: و در صورت وجود:مقدا رح ۱,..«اسوال شده بت که در آن یک عدد صحیح مثمت است. چون ۱ - « - (1)0 یک تابع بموسته الست؛ حد آن وقتى ‎١‏ + برايو مقدار ‎:/)١(‏ يعنى » :الست. بس نمىتوان از قضية خارجة سمت در ابن مورد استفاده كرد. ولى از آنجا كه وجود حد و مقدار آن همجكونه ارتماطى با مقداريك تابع در نقطة مورد نظر ندارد ‎Se‏ ۱ ‏تبع ی را در نظر گرفت. چون‎ = B= (1) Reb» Gard) bol oboe ‏ثب به‎ ١ ‏:ذا را مطرح كرد. حال در نقاط دامنه كه‎ ١ ‏نقطة حدى 4 الست: مىتوان به هر حال لحب‎ ‏لحك این (۱ + )زورره که‎ ‏:هك تابع بموسته تعريف می‌کنید: حبد آن وقتعی ۱ +- * برایر‎ ریم ۱+ ع اتعريات اجون جندجملناى ‎١‏ +0 + مقدارتابع يعنى «أست. تعناد زيادى از خدهاى مقدماتى را مئتوان به روش بالا مجلسية كرد. در راقع همجدان كه در مررسی مشهوم مشتق خواهیم دید: تعریف ‎Nig aie NT phew Ae‏ بررسی عمرت‌هایی که صورت و مخرج هر ذو به صفر ممل م ىكنند وقتى متغمر به نقطفاى حدى از داينه ممل مىكند. سرچشمه گنه است. (۲-۷-۱۳) (دوحد اسلسی مانی) در مورد وجود و متدرحدهای زیر بحث ‎Big‏ ‎١‏ 0 برحسب راديان) ‏توجه كتمد كه دامنه تعريف هردوتاع بل يعنى كيك و عمو مجموعة اعداد حقيقى باصفر: ‎ ‎3 

صفحه 107:
‎ARR )*(‏ و نقطة + نقطة ‎al ego‏ پس مفهوم حد رای * 0 وچ > | باتوجه به شكل ‎١‏ داريم: ‏ممم قمع زاجم ‎ ‏مه ها عم ‎ ‏رین با ‎vegeta‏ ‎wad < Tat‏ در ‎is AS ae ew) A ey Slee Ali Ct AS pel VBA‏ +-0 تا ثایت ۱ نمز داراى حد ۱ لست وقتی ۰ +-0. به سادگی دیده می‌شود که چون پچ من ۱ و بلج قرار دارد و هردوی ابن توابع به مقدار واحدى: در بيجا ‎١‏ ممل مىكتيد ‎١‏ - ينك ‎SP dala moss‏ كراره 33ج هاريم ‎١‏ - شيك د بولاف ‏از طرقى فيك رح ‎sal‏ ‎ ‎ ‎ ‏عون تابع سمنوين در صفر پموسته لست ۰ - 4 طوريوعة د كهة يوسا وتمز ‏هاپس ‎TENT Geb‏ * - شيط يي وول ‎ ‎ ‏(۴-۷-۱۴) آبامی‌تون نوشت ۱ - .م۹5 سؤال اسلسى دراينجا أين الست كه آنا ‎٠‏ - يك نقطة حددی دامنه تعریف است با به؟ اگر چنمن باشد و اگردر داد تعریف داشته باشمم + ۲ «ن: آنگاه با یک تابعثاب با مقدار ۱ سررکاردریم که حد آن در هر نقطه حدی ‎Vibe‏ ‏خواهد بود. تابع داده شده فقط در نقاطى كه مخرج صفر شود قابل تعريف شدن نمست و لبنها عمارتند ‏ازمقادير: ‏د 2١د‏ ‎OF‏ سرع ‏بای دامنة تعريف عبارت النت از ‎ ‎ ‏رتك ‎ 

صفحه 108:
۶ ‏یط‎ Was Se ‏كه‎ gj SAAS ae Tet aS ag ۱ ۳ به » ممل مىكند. بتايراين با تعريف ارائه شدء ازحد مئتوان نوشت ‎١‏ - لك .واد در وافع اكر در همة نقاط :كه خارج ازه. مستند: مقدارتابع را برابر ‎١‏ تعريف كنمم: تابع ثابت ‎١‏ روى همة : بهست می‌آید (5-7-1) فرض كنمد 2 +- :زور تعریف شده‌اند: یک نقطة حدی #است: 11 دقاو وبك تابع كراندار لست؛ يعنى عددى * < ۱۶ وجود هرد که ۱۸ > [):1 فراع درن صورت ادعام كيم « لل مايق ‎ay‏ كتمد © < »فاده شد ألنت. جون * - (2)/ ب ‎lm‏ 2 > وجود هارد که هرگه 3 ع بو > | - تا > هگ لك ۱۷-۰ بس با لین شرط روی ‏ ثاریم ۴ > |[/:(::)/| و حکم به اثبات می‌رید. (۵-۷-۱۳) در مور« 1 بحت کنید. عمارت ل 50 بدازاى هر ‎ # ٠‏ تعريف شده لست. ببس * - يك نقيطة حدى داميه ست ول هذهب ةقابل طرح كردن أننت. أكر ل هن ب اد وجود داشته باشد و براير :7 باثيد؛ باید برای هر دنباله (.:) ازاعداد حقمقی ناصفر (داخل خامند) که * + ‎abe baa St sinh 2 pple atl st‏ ۱۰۲,۰۰۰ 2 ۱ بگیریم: دازيم. ل سل «يس اكر حد وجود دلثيته لد برار * الست. از طرقى ديكو اك يكمريم #اهازيم ‎١‏ > (ج + +10) 0ف = ‎cab Dia gain,‏ به * ميل نمی‌کند. پس حد وجود دانلود از سایت ریاضی سرا 

صفحه 109:
(1-۷-۱۳) علمرخم عم وجود هه هه چون ند رای ۰« کرانداراست:اگر ایک عدد صحیح بثت بشد؛ طبق ۴-۷-۱۳ ‎isin bee qyb‏ tim, در اقمائدة ابن خش تعميمهلى از منهوم حد را در نظ ‎pS‏ لاخ بهتوصیف نمادهیی role ni lle ale Bim, f(e) =-450, im f(a) = 46, Sim fle) = Le Em f(0) = (۸-۱۳) تعریف ‏ = ‎fle)‏ ور کاملامضابه تعریف حد دنملهای است با این تفاوت که در مورد دنمالهها متغیر « نقط مقادیر عدد صحمح ازیک ۸ به بعد راسیر می‌کند: ولی دراینجا دامنة تعريف ثر؛ يعنى : هاى مجاز: يك بازة به كل ]-<+.1:] يا ]-د+ ,1.1 را تشكمل مى دهند. فرض كنيد داينة تعريف / يازناى به شكيل ]عد +,4] يا]-<+,1.[ ياثيد. در لين صورت :/ Tim yg ‏ها‎ يلين معنى ألنت كه يراى هر #ددر دامنة تر كه 11 > ‎pail act ot‏ 6< 1 = (8)/|. مشايها :2 - ()ل ب :اق يراى تابع هاى / تعريف مىشود كه دامتدهاى آنها به شكل [4.-ه - [يا ]4..نه - [ بلشد ودر ينج ‎fee‏ ‏هر ‎U0) = 1] <6 path abn MLS ab oe‏ ی هر ۰ < » داده شده؛ وجود داشته باشد عدد حقمتی ۱۸ یه طوری که به لین بعنی الست که برای هر * < ۰ عدد حقیقی 1۸ وجود دشته باشد که برای برای دنلةاعددخقیقی (ة): می‌ويميم 0+ یه با در صویتی که برای فر * < 9۶ وجود داشته بلشد عدد صحمح 36 كه هركا 3 < 0 آنگاه ۸۸ < ,». تمرین زیر انماتی بشابه قضية متناظر برأى جد معمولى ذارد تمرين. فرض كمد / روى ]+ ,1:] تعريف شده لست. بشان دهید :۶ > (2)/ و دمةةةاأكر وها أكر براى هر دبالة اعداد حقيقى (.6) كد دد+ - يهب ‎Liat FQ) = path ab im‏ » ‏حال فرض کنمد تابعى / روی تامنه .»| تعریف شدء است که در آن :1 ع او‎ )٩-۱۳( ‏تلع ز‎ ( lites 0) = 450 ‏می‌تواند یک عدد حقمقى كوجكتر از ايا -<- باشد. مفهوم‎ 1 

صفحه 110:
به 0+ ممل می‌کند وفتی ۶ از سمت چپ به ۵ ممل کند) این است که برای هر ۰ < ۸4: وجود ‎oa‏ > که هرگاه «دردامنه ۶ بوده و در بازه ۸, - ۵ باشد. آنگاه ۸1 < (100. مشابها 00+ = (م)ل ممست صب - )2( و یهن وت = (1)0 با تعریف می‌شوند. وقتی مويسم سد ‎agate mas HO)‏ ین فلت که دأمتة عویف هل نک بازة محقرف. هزم ول عدي لح يراق بجو« عد« هود ناک مزگه هرمن وه در بازه سحذرف (2)-] +2. - ت(قررگیرد:آیگاه 11 <(2)ل یه سادگی مشاهده می‌شود که این tinge FC) = He ims FO) = 450 ‏معافل برقرارى دو شرط‎ (۱۰-۱۳)بلخره اين تذكر لازم لست كه مقاههم حد لست وجب به طورکلی در جارجوب ره شده براى حد قابل يهان الست. وقتى مى تويسمم 17 + یی در وفع حامية تعریف ۶ را به آن « های دمن ۶ که بزرگتراز» هستند سمحدود کرده‌يم و حدتایع مجدود شده را بریسی می‌کنيم. فرض كمد ‎1١‏ دامنة تعریف ‏ باشد.برای اینکه :۸ > (2) ب,,.,اقامل طرح شدن بد اراد بيك نقطة حدى مجموعة [-<+ ,120[0 بلئد. سيس برای هر * < »: لد * > وجود ده بشید که برای هر 2 که +4 > « > » ‎wtb‏ لشمم © > 2:1 - ()1]. مفهوم حد جب مزبه طور مشایه تعريف می‌شود. 

صفحه 111:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ مفهوم مشتق یکی از در رکن اصلی حساب دیفرانسیل وانتگرال: مفهوم مشتق است. متملو شدن ایدة مشتق و بهکارگیری موثرآن پاسخگوی جند نمازریاضی و علمی ریشه‌داراست. پس از رواج فرمول‌بندی مسایل ریاضی بم صورت جبری و به خصوص پیدایش زيينة هدس تحلیلی:مفهوم منتق در طی قرن هندهم مملادى در آنار رياضمدانان مختلف ظاهر شد و در كارهاى رياضى نیوتن و لیب‌نمتس به صبورت بندى جامعترى رسمد و ارتماط آن با مفهوم “التكرال “كد به اعتمارى سابقة تاريخى ديريتهتر داشت روشن كرديد. تعريف مشتق که در آغازاز دقت رماضی مرسوم برخورفار تمود: مدت‌هامورد انتقاد و نارضايتى تعدادى ازدانشمندان و فلاسفه قرار دائنت و حتى كاهى موجب مناقشات جدی رياضى مىشد. اين مشكلات به مدت دو قرن همجنان دامنكير حساب ديف ر انسمل و انتگرال بود تا با ‎AS ISO‏ منفهوم حد؛ صورت أمروزى خود رأيافت. در زیر ما با لستفاده از مفهوم حد؛ یه بعرفی مشتق مويرهازيم. موتوان مازهالى را كه به بمدايش مفهوم مشتق منجرند حول دو بحور ‎Sal‏ ‏تغيير لحظداى” و “مسقة مماس” مطرح كرد. از نظر تاريخى مسأله مماس بود كه منجر به تعريف مشةق شد ولى بس از جندى كاربرد مشتق درتعهين آهنگ تغمير لحظفاى مز معلوم شد و مشتق به عامل تعيين كتتدماى در رشد علم مكانيك ميدل كرديد. جاى تعجب أست كه نموتن كه خود حدود باتزده سال بس از مطالعااش د رحساب ديغرانسول و اتكرال: مكانيك كلاسمك را نيز بايد كذات: هر کناب بزرگ مکازیک خود ۱۵:60:۵8 ۳:۵0 زمفهوم مشتق استفدهبکرده ات و بدکاگیری حساب ديفرانسول و انتگرال در مکامک: برخلاف تصوری که طمجی هز به نظر می‌ربند: سال‌ها ید در مين رياضيدانان سوبيس: فرانسه و كلمان رابج شد. 

صفحه 112:
(۱-۱۴) آهنگ تغيير لحظداى. شايد سادهترين مثال ازاين نوع مسأله: صورت‌بندی دقمق مفهوم سرعت یک متحرك است. در سادهترين حالت يك متحرك نقظعاى را در نظر يكمريد كه روى يك خط راست جهت‌دار و مدرج خرکت می‌کند. مکان متحرک در زمان یه صورت تایمی از زمان, ۷ (0ز - ,ده شده است (شکل ۱ می‌خواهیممفهوم "سرعت" (- آهنگ تخیر مکان) را برای این حرکت بریسی کنیم. رای خط راست داده شده جهت قال شدءايم : بدين ترتمب مثلا حركت به طرف راست؛ تغهمر مكان در جهت نمت و حركت به سمت جب تخيمر مكان در جهت منفى تلقى مىشود. سرعت متوسط يا ممانكين سرعت متحرک از زین تا مان به صورت نسيت تعريف می‌شود که در واقع متوسط مسافت طی شده (با منظور کردن جهت) در واحد زمان است. اگر حرکت به صورت یکنواخت در مکی ازدو جهت عورت ‎ow aS‏ عمواره متدرثیتیالست:بعنی نه به زمان شروع اندازهكمرى: نه به زمان يليان اندازهگیری: ون به طول مدت انداهگیری:بستگی نخواهد داشت. در لین وضعمت است که مسافت پیموده شده حاصل‌ضرب این سرعت ثایت (یکنواخت) در طول بارة زمانی حرکت است . موضوع رقتی پمجیده می‌شود که حرکت یکنواخت ‎hells‏ یعنی سرعت متخیر باشد. دراین صورت سوعت متوسط در بازة زمانى [+71.0] ممكن الست اطلاع قابل استفادماى در مورد شموة. حرکت دریک بازة خاص زمانى كوجكتر ندهد به خصوص أكر [,/.:/] به نسمت يزرك ‎he th‏ کسب اطلاع دتمق‌تر در مور سرعت حرکت در حوالی زمان بهتراست دو مازة زمانى ‎/١‏ و + نزديف به ادر نظر مكمرهم که ۸۲ > 1 > !و به سرعت متوسط لک نگاهکنمم. هرچه ۱و بایه 1 نزدیکتراشند, سرعت متوسط بهددست آمده اعکلس نقیق‌تری از کیفمت حرکت حوالیزمان ‏ است. آیا می‌تان به تسرعت در لحظه * ‎Add gine‏ نسيت داد؟ اكر طول بازة زمانى رأ فر يكيريم: ‎cor‏ ‎a) AST ty‏ هر دو صغر م شود وأبعن عمارت معنى ندارد. راه گریزاین است که سرعت در لحظة / را در واقع یک حد تلقی کم 2 (11۱ و صورت و سترج كسر ل سرعت متوسط وقتى طول بازة زمانى به صفر ممل مىكند. به يهان ديكر: حد زير: در صورت وجود: به 

صفحه 113:
مرعت متعرگ در زان تعیربی‌شود Wen = - Oo ممكن لست اين كسر متقارن به نظر نرسد ؛ يعنى تصور شود كد فقط تغهير مسافت در يك طرف بارة زمانى نسيت به #دخمل مىشود. در باقع جون نزفيك شدن « به » هم ازطرف راست وهم ازطرف جب منظور مىشود: تقارن خود به خود اعمال موشود. تمرين زيراين لدعا را به طور قاطعت رثاي ‎Se‏ تمرين. اكرحد (1) وجود داشته باشد: ثابت كنيد حد زير نیز موجود است و برابرحد (۱) میبشد: (-10 ار ‎a ۳‏ 0 اگر یه جای تغیر مکان و مسافت: كمهت متغهر ديكرى نسيت به زمان را به (10, نمايش دههم: مجدفا. مئتوان آهنك تغومر لحظداى "در زمان ؛رابه صورت ‎)١(‏ تعريف كرد ازاين كلىتر: اگر دو کمیت 2 ولايا رابطة تابعى (2)/ - لايد هم مربوط بشند. آهنگ نغومر لا نسب تبه :یه صورت حد زیر تعریف می‌ود فا ۱ مر a © ابه شرطى كه این حد وجود داشته بشد. (7-15) مسأله مماس. همة ما ليدماى شهودى و كاملا روشن ا زتمليز ممان مماس بودن و متقاطع بودن دو متحنى داريم ولى بمان دقمق رياضى اين تمايز آسان به نظر نمىرسد. در عهد بالستان رباضینانن خط ‎lle‏ برمتحنی را برای هریک از داد محدود منحنی‌هایی که در آن دوران مورد بررسى عميق ترا گت بود به كمك ویزگیهای خاصبی تعریف میکردد. ما خط ۶ ری در نقطة 7 ساس محجسوب مد اكرشماع 07 بر خط :/ عمود .همین طور خط :4 بر یضبی 5 در نقطة 7 ممانس محیسوب می‌د گر زاریه‌هایبین ۶ و خطوط یاصل از 7 هدر کایون بیضی بای 3 

صفحه 114:
باشند (اگر یضی را مقطع یک سطح صیفل تصورکنیم و اون فیزیکی زاوية تاش - زاوية زاب را اعمال کم شعة نورساطع از یک كانون بس از برخورد با بيضى از كانون ديكر خواهد كذشت): وريه همين ترتيب خط مماس برسهمى و هذلولى مز تعريف مىشيد. ابن تعريفها همه يرخاسته از دانض و شناخت دقیق منحنی‌های خاص بودند و یک تعریف کلی برای سماس بودن یک خط رلست بریک شحنی بامشخص: یا ماس بودن دو سنحنی: وجودنداثت. پس از آبکه ند تحلیلیامکان راد کردن می‌تیمر محنی متنوع را سمكين سماخيت: ضو ورت يمك تعریف کلبی و قابل یفده از "باس بودن" در ممایل هندسی نماءانتر كرديد. رادحل زير براى تعريف خط مماس يريك منحنى © در نقطة از منحنی هرقرن هندهم كاملا متداول شده بود روى منحنى در نزتيكى نقطة 7 نقطة متحركى را در نظر م ىكيم كه تدريجاً به ۶ نزدیکتر می‌شود. در هر وضعمت ‎Ah‏ ۱۶ رقتی هنوز به 7 نرسیده است: خط راست گذرا از و را در نظر م ىكهريم . در شكيل ؟: لين خبط برای وضعیت‌های گوناگون ,۱۳۱۰/۳ ۷ ...از بقطة "۶ مایش داده شده است. وتتی * به 7 نیک می‌شودآگراین خط راست به وضعیت مشخصی مانند |درشکل ۲ نزدیک شود:این "وضعیت حدی" ‎ole BS I‏ بر" در نقطة 7 مئناممم: براى نوشتن معادلة لين خط کانی است شمب آن معلوم شود زیر که یک نقطة خط: یعنی 77 دده شده ألست. فرض كنمد قطمناى از متحنى © كه در نزديكى /قرار دارد يه صورت تموهار تاههى ()/ - لا قابل تمايش دادن لبت و مختصات 7 به صورت ((. 1 ) <(...)می‌بشد.حال ‎Mads Shane SU‏ ميتحرك ‎P‏ ‎A (en) = (SO AL‏ دهيم: شيب خط گذرا از و برابراست با ۳ وقتى به 7 ييل كد حد عبارت فوق: در صورت وجود به Lee ۵ تمیش دا م‌شود. توجه کید که آگر بتوسيم :۸ + حد بل را می‌توان به نمال ار 0 

صفحه 115:
)3( ‏داد که از نوع آهنگ تخس یعنی (۳):است. باتوجه به شمافت ععارت‌های (۱): (۳) و‎ Sls أرأئه و بررسى تعريف زير كاملا طبيعى به نظر مى رسد: (۳-۱۴)تعریف. فرض كتمد :2 ب 4 : يك تابع بت و »ایک نقطة درونی + یعنی ۰ < وجود رد که | +۵, - در دقرارداد. دالین صورت/ را مشتذیر در » می‌نامم در صورتی که حد زیر وجود داشته باشد: tim ‏(ش تک‎ om mo WF Ab pele MR OF Sate ‏جد بالا را به (6)/ تمايش ذاده: آن را‎ aes Cee مشت ؤمثير مىناميم در صورتى كد / ذرهمة نقاط داسنة خود مشتؤهفير بلشد. (۴-۱۴) مادداشت. در بالا فوض کردیم » یک نله درونی بازة تعریف 7 است. در وانع اگر »یک عضو دامنه و نمزيك نقطة حدی دامنه باشد: بررسی حد (۷) بعنی دارد. علت محدود کردن تعریف ‎eb i. bl‏ یط ان ات که بش کر بردهای مور زر ماه این الت محدود م شويد و الزومى ندارد حالتهاى كلىترى كه بعضآ بيجيدكى هاى نامطلوبى دارند در لينجا مطرح كنيم. دو مورد. استثنلبى بعضاً مورد استفاده قرار خواهند كرفت. أكر ‎٠‏ < وجود داشته باشدكه ] +»,»] در دامنة تایع قرارگیرد: می‌توایم :را به مقادبرمثت محدود کنمم که دراين صورت تحد یک طرنه" ‎iy got‏ شین مغتی آننت که نقط مقادیز ۰ < ۵ در نظر گنت شده است: ‎ae‏ 0 را ‎Gate‏ ۶ از راست در تصطه» سی سیم و به (0) ‎EE rt peo ge Fah‏ لش = ‎fim,‏ - (0)'/ نمز كه مشتق ۶ از چپ در نقطه »خواندهمی‌شود: مطرح شدنی 3-5 به تعریف اصللی بازمی‌گردیم و مسأله مملی را پیگیری می‌کنمم. فرض كنيد تابع / در نقطة © مشتقیذیر است. بلین ترتیب نمودار ] حول »یک منحنی است که در نقطا ‎F(a)‏ ,0( دارای خط ۵ 

صفحه 116:
‎ln‏ به شیب )0 مى يلد. جون (66)"/ يك عدد حقوقى الست؛ در این حالت مماس بر منحنی نمئنواند حالت قائم فاشته باشد. معادلة خط مماس عبارت است از ‏0 دم لمث د زمار در ‏(۵-۱۴) چند مثل. ‏(۱-۵-۱۴) نش می‌دهيم تلع مشتق آن | ‎hi > eS ge tee‏ ,از دنه درم ‎ ‎le) = Ant By‏ و ثایت: مشتقپذیر است و ‎ ‏ها ‎ ‏چون حد عبارت فوق وقتی .۰ -* مطرح است: مقدار . - « در نظر گرفته نمی‌شود: پس می‌تون وسور ار سورت رمعي عله کرد و داریم ۸ -(.2): اند مودار ۶ خط رانتی باشیت ۸ است وبدین تتیب خط سماس براین خط هر فر نقطه: خود آن خط می‌ود.بالاخص توجهکنید که مشق تاح ثابت ۸1 - ()] هممجا صفراست. ‎ ‏(۲-۵-۱۴) تايع 2 + 2 :را ید صورت > > (#) در نظر می‌گيريم که در نیک عدد حقیقی داد شده است و «یک عده صحیح مثبت می‌بند. دریم ‎ 

صفحه 117:
حال جندجعلماى طرف رلمت تابعى ببوسته نسيت به * تعريف مى كند: يس حجد آن وقتی .دس ب rob gir ape (۳-۵-۱۴) می‌خواهيم بعللً خط معانی بر یضی ۱ - +4 + + رادر نقطة بت -,۲) بنویسيم. تحقمق كنمد كه اين نقطه روى بمضى قرار دارد. بايد جزیی از مضی شامل نقط 2 ,۲) را یه صورت نمودارتایعی ‎U0)‏ = بنويسمم و بدازاى ‎١‏ - مشتق تابع را محجلسيه كنم تاشهب خط مماس بددست آيد. ازمعادلة يضى داده شده دایم 89 ve WR كه از آن دو تابع استخراج مىشود: يكى شاخة بالابى بمضی و دیگری شاخة پایمنی آن. نقطة ,1) روى شاخة بليمنى قوار فارد بان ازع ۳۲<۳/:- - () ۶ استفاده می‌کم = tim, y(- OES ‏صورت و مخرج كسر هر دو به صفر ممل م ىكنند: ينابرلين سعى م ىكنمم كصر راز‎ «: + ١ ‏وقتى‎ ‏ضوب کردن صورت و مخرح در‎ lone ‏الحجمالى مشتوق سساده كنمم. در عمارتهاى لبن كوند‎ ole “زوجت عبارت راديكالى: هر لينجا 7/5 + -55/: مؤثر راقع ميشود. ‎rob‏ و۱ - حال توجه كنمد كه صورت و مخرج هر دو تابع هاى بموسته نسمت به « دستند و برأى محالسية حد بمازای ۲ + + مئتوان مقدار ۲ - «را جایگزین کرد: پس: Se) = se.) _ VE tim 

صفحه 118:
يجه اينكه بعادلة خط مماس عبارت ألنت از ( -» - ۳۹۳ + (۴-۵-۱۴) تلع تاد : ثرا به صورت |:| - ()/ در نظر م ىكمريم و مشتقيذيرى آن را در تقاط گوناگون .* بررسی می‌کنمم. اگر * < *: قطعة كوجكى از نمودار |:| - ()7 بر تموفار « - () منظمق است و از آنجا که مشتق نقط به مقادیر تابع برای هاى نزديك .(, مشت قكيرى) بستكى دارد؛ مشتق ۶ در نقط .رب مشتق ۵ درنقطة يعتى ‎١‏ الست. ابن ب اتظار طییعی که خط تمان برتعوفازبنازاى ‎<٠‏ 2 بايد خط عدت ب باقد سازكاراست: ۷ بر نمودار در نقطة همین طور رای > .: مشق تاعبرب ۱- پهدست می‌آید و خط ب ([.:.2) معلی است. حال نقطة * - ” را بررسى مى كنصم. حد زير: در صمورت وجود: مورد نظر 55 نا ‎St‏ دنبالداى از اعفاد مثمت ملآ ل - ”در نظريكمريم كد ‎٠‏ ب #: اك رحد وجودداشته بشد. ‎AS Jer dm Ta El ah‏ ۰ داريم دض - إءنن|ء ببس ‎١‏ - لمطٍ: ينابراين جد در صورت وجود بايد برابر ‎١‏ باثيد. ولى اكر دوالماى ا زاعداد منفى: ملا ل- - .”را در نظر يكهريم كه + ب رن هرهم ‎-١‏ - يط و دنمالة ثايت (1-) به ‎+١1‏ ممل تم ىكند. تتايرلين تابع در ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‏مشت ؤيذير نمست. توجه كنمد كه در اين مثال مشتق رلست و مشتق جب در * - * وجود فارند. ۰ و ۱- -() در پیگیری مسأله سباس: سوال طبیعی دیگری که مطرح ات این است که اگر دز شحنی از یک ‎SoS et ‏گذرکند؛ در چه صورتی این دو منحبی را در آن نقطه با" برهم تعریف‎ (0p) Mes ‏درحالتی که هردو منحنی در نقطة [...:) دای خط معاس باشند:دومنحنی معاس برهم تلقی‎ ‏مىشوند در صورتى كه خط مماس آها یکی باشد. ولی می‌وان وضجتی ماد شکل ۴ تجسم کرد که‎ ‏دو منحنى فاقد خط مماس در نقطة مشترك (./ا..”) هستيد ولى در عمن حال يدنظر مى آيد كه يليد‎ ‏آنهارا مماس و يكديكر تلقى كرد. دراينجا كوشش م ى كثمم تعريف جامعترى از معاس بودن ارائه كتمم‎ ‏که در حالت خاص تعریف خط ماس راشامل شود‎ ‎ ‎1 

صفحه 119:
وضعیت‌های شکل‌های ۵ (الف) و ۵ (ب) را مقلیسه کمد. در فر دوشکل نمودارهای دوتاع و از نقطة مشترک (.۰..۷) می‌گذرند. در هر دو شکل: چون ر و و پموسته فرض شده‌اند. ناصلة قائم يمن دو تعوفار وقتى «ايه .0 تزمیک می‌شود ی صفر یل می‌کند. برداشت بعدی مااز دو شكل لين أنست كه در (الف) تموفارها مشقاطهاند و در (ب) ممس میبشند جكونه سوتوان بايك تعريف دقیق رماضی لین دو وضعیت را از هم تموز داد؟ در ۵ (الف) اگر قطعة کوچکی از دو نمودار حول (..۰)تقربً خط راست فرض کنیم می‌ونیم که طول پارهخط‌های محصوربمان دو نمودار به نسبت تقریا ثبتی کوجک شده و یه صفر ممل می‌کند. درشکل ۵ (ب): اگر قطعات کوچکی از نمودار حول (... :) خظ راست فرض شوند :این دو خط راست را بلد بر هم منطیق فرض کرد و در تتمجه اصلةٌ عمودی من دو نمودار در نزدیکی (.۲.,۷) در مقلیسه ‎(AN) OY‏ عملآ صفراست. این برداشت شهودی را می‌توان به صورت دقیقی تعریف (1-۱۴) تعریف. فرض کیید :2+ 5 : و. دوتاع همتد و .یک نقطة درونی ااست. دراین صورت می‌گییم بر ۵ در .مالس لست در صورتی که دوشرط زير برقرار باشند. He) = 9(e-) ‏الف)‎ شرط (الف) فقط بمانكر اين است که نموداردوتابع بید ازیک نقطه بگذرد و در مورد نمودارهای اطع هز ‎Sel My‏ ولی توضیح خواهیم داد كه شرط (ب) در واقع تميزدهندة وضعيت سماس بودن است. توجه کنید كد قدرمطلق (0)7 - ()/ نفاصيلة قائم دو نمودار بنازاى مقدار :از بتغوراست . شرط (ب)بانگر این ابر است که این فاصلة قائم طوری شدید به صفر ميل م ىكند كه اكر بركميت .- «. كه خود نمز به © ممل م ىكند: تقسمم شود؛ هنوز نعمت به صفر ممل ‎ms EA aS AS ge‏ فاصلة دو نمودار به نزديكى نقطة «از .* اسست. مهل كردن ابن نسيت به صقر نشانكر اين الست كه جک مرف 

صفحه 120:
شل. وضعيت شكل ؟ را بررسى می‌گيم. دایم (2) <(*)1:پس (لف) ارات . رای( ام ال( (عاز توعد بنابولين وقتی * + بن سيت لتاتجلتكك به صفر مولى مى كند. بنابراين / و و در * برهم مماس]ند و این در حالی الست که هیچیک از ‎ab‏ در * - «مشتقپذیر یست. (۷-۱۴) شثل اساسی: خط مماس و تقریب خطی فرض کنمد. ,ایک ‎cl aS path th JSF Qi Goad Ah‏ بر نمودار از در نقطة (0...”) را از ,دكا جديدى بررسى كنمم. كلمه خطوط رلست غمرقائم كذرا از نقطة ((1..”) را در نظر م ىكيريم (خط قائم را مستئنى كردءليم زبرا كه ابن خط نمودار تابعى از ب نيست). معادلة كلى اين خطوط هست: له - ماس جل مار دو كه :«: ضريب زأوية خط اليت. طرف رست كلىترين عمارت تعريفكنيدة يك تابع درجة يك نسمت به «الست که نودارآن از [.-:1/,.»)می‌گذرد. می‌خواهيم این موضوع را بررسی كنيم كد آيا ازميان ابن توابع درجه يك : تابعى هست كه به مقهومى ”تزديكترين“ به نموهار / در حوالى نقطة ‎Ce FO)‏ بلشد؟ اگر "نزدیکترین" را به مفهوم معالس بودن طمق تعریف 1-۱۴ تعبیر کنمم: نشان می‌دهمم که حداکتر یک تاع درجه یک زاین امماز برخوردار است. می‌نویسیم (.- ۱۱02 +(- 102( شرط (ألف) برقرارلست وبراى (ب)' ested m An ey) براى بورسى حد اين عمارت وقتی .+ .2 مظرح نیست: پس فوض . »و سادهکردن - «مجاز است. پس برای ۷ تابت. ۰ - ایتک :گر و تن اگر ۳ وجودداشته و ابر ‎Sy nee dsl athe‏ وجودمشتق, (.:)* خط راست باشیب (.2) ۲ يكانة. ies, i 

صفحه 121:
خط كذرا از ‎cel LED)‏ که به تعیر 1-۱۴ بر نمودر ‏ مماس أست. با توضمحانى كه قمل از تعریف 1-۱۴ داديم : فاصملة قائم بين أبن خط و نمودار تابع سريعر از فاصلة قائم هر خط راست ديكر به صفر ميل م ىكنذ. بنابرين اطلاق تخط مماس* به ( - »)(.0)* +( لا در صورت مشت قيذيرى / در .8: توجیه تاز‌ای می‌یاید. توجه کنمید که به این تعبیر: شرطی لازم و کانی برای مشتقبذيرى / در نقطة .۰ وجود خط ماس غیرقائمبرای نمودار در نقطد ((-1)0:.») است. معلدً مشتقپذیری ار در ۰ بلین معنیالبت که یک تایع درجه یک مساس بر در نقطة 2 وبجود داشت بلشد. این تاع درجه یک بعنی | on ‏نقریب خطی 1 در .»نیز مىنامصم. با توجه به توضيحات ارائه شده: درمهان همد تابع هاى درجة.‎ ‏تقريب خطى نزديكخرين مقدار به "زرا در نزديكى .تارد. ازاین ویژگی در جللسات آینده‎ :١ استفاد هابى عملى ذكرخواهيم كرد ‎(lad a gg wld ISU em od‏ میا (۸-۱۴) گزاره. اگر ۶ در ۰« مشتقپذیرباشد: ‏ در .پیوسته است. يرهان. از آیجا که تال ‎(Oe)‏ هر دو به صفر مول می‌کنند: حاصل‌ضرب جا وي عترمي لاي قدرس «بويل كدق ‎Fe.)‏ - زان وبر - إإئه - امام + - ما و ‏كه صف بودن إين حد بدين معنى لنت كه 7-2 جودداشتهو ابر (.) بشد. .2 ‎7 ‏دانلود از سایت ریاضی سرا ‎ 

صفحه 122:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ wet نتایج اولية مشتق‌پذیر: در جلسة قمل مفهوم مشتق و مثتق بذيرى مورد بررسى قراركرفت. دراين جلسه نخست با بمان و ‎Sect‏ گزاره در مورد آممختن جمری توابع مشت قيذير: جنذ دسته تابع مشتقبذير معرفى م ىكنهم: سپس 4 ‎SLL SS‏ خواص ابتدابى مشتق م بردازيم. (۱-۱۵) گزاره. فرض کند تایع‌های :+ *.: 9./ در نقطة درونى . #أز دامنه مشتقيذيرنة. در أين صورت: الف ) و +( در . مشتؤيفير لست و (-#) 9 +(-#)" وج ب) (قاون لایب نیتسی) » ۶ در #مشتق يفير لست و (1)(4)7 + (.*)و(. «)"[ - 6۲۱( ۶ اج) قراردهمد [* # ()9] 4 ع *] - *. فرض كنيد .يك نقطة درونى #الست. درلين صورت تابع دج در 7 مشتؤيفيراست و لولعم ‎oe)‏ يرهان. (الف) مجموع حدهاست تیجه منود 

صفحه 123:
(اعلیییش)(. مر + مورف توجه کنمد که ‎ALS Sa‏ ۸-۱۴, چون در ۰ مشت قيذبر ألست ؛ # در .«پموسته نیز هست. بس [2)و ج- ‎aly oe)‏ + حكم از ليدكه حد مجموع و حاصل ضرب برابر مجموع و حاصل ضرب حد أست نتيجه مىشود. el ‎see. Pac ot‏ = .مم دراينجا نيز حكم ازبيوستكى ودر _” وقوانين حد مجموع وحاصلضرب نتيجه مىشود. 8 ‏(۲-۱۵)تلع‌های گویا. نخست یک تاع جندجملهای ‎Oo‏ رب وه جع (قامر ‎ ‏در نظر یگمرید. در مئل‌های ۱-۱۴ ‏0 - ۸ مطتقپذیر است و فرمولی رای مشتق آن پا کردیم پس باتوجه به ۱-۱۵ ‏و ۲-۵-۱۴ دیدیم که هر تک‌جماای بر ‏(الف): این چندجملهای ببزای هر « مشتقپذیر است و در بقع ‏0 مسج جوا بو ‎P(e)‏ ‎ ‏حال ترض کید "تیم + عرف ‎ ‎anes ‏جندجبلهایدیگرشد. از ۱-۱۵ (ج)‎ Seale) ‏اک در‎ [eR] gle) ۰ [ ‏روی دامن‎ /)0( = FE ‏می‌شود که تابع گویای تعریف شبده به صورت‎ ‏هي تقاط دامنة خود مشتن‌پذیر است و می‌توان مشتق آن را به کمک ۱-۱۵ محلسیه کرد. توجه کید‎ AST 0). 2 * ‏كه هرتقطة از" يك نقطة درونى ".أست زيرا شابر ببوستكى و أكر‎ ‏.»یز داريم * مج(‎ Sexy gles ‎ 

صفحه 124:
(۳-۱۵) تلعهای متاتانی. در را ‎sta‏ ده »د و 6ه هر يك در دأينة تعريف خود بموستته هستند. اكنون نشان مىد همم اين تابع ها در ‎ ‎cos win glia GQ AS ‏۴از بخش ۱۰ مدیم‎ ‎ ‏دامنةتعریف خود مختزیذیر نیز هستند و فرمل‌هایی برای مختق آنها بهست می‌آوريم. با توجه به گزاره ۱-۱۵ کانی است متیذیری سینوس و کسیتوس ثابت شود زیا جهارتبع دیگربه صورت خارج قسمت ابن تابعهاتعر.ف مىثوند. بدين ترتيب نخست تابع سینوس را در ظرمی‌گرم ‎= (anys (cone ‏در 1-7-1 دوحد أسلسى مثلثاتى ‎١‏ حي . بيسة وء ‎ ‎eS aU btm... ‎lek ‎ ‏عد لمجم ‎Se cone‏ ات ‎fm‏ ‎god pigeon» ahlesin ab So clea ‎scene ۳ ‎ ‏به همین ترتیب ثابت می‌شود که ‎a et acon Qe‏ مشتقپذیراست و ‎ ‎sn 5 ‎ ‏حال با استفادهاز ۱-۱۵ (ج) ثابت می‌شود که وی ‎ ‏بداناى هر #در دامنة تعريف (يعنى يعازاى : هابى كه مخرج عمارت تعریف کننده صفر نشود) ‏مشتويقيرتد و فرمولهاى زير به سادكى تيجه م شوعد. ‎ ‎ ‏۵ "مها +1 د واممم د لها 0 جات و سوام "۳ ۱ ‎3 

صفحه 125:
0 لمعم )رسام د متهن در بأقيمائدة ین بخش به برریسی دستهای از خواص مشتق می‌بردازيم که به علامت مشتق و انلازة آن بستگی دارد. (۶-۱۵) علامت مشتق در یک نقطه فرض كتمد 7 + 5 :در نقطة درونی .»از ‎٩‏ مشتق‌پذیر باشد. سه حالت ۰ < (.2) ۳ * > ( رو * -(,ع)*روجود درد که هریک رأ بررسى فى كبيم. نخست فرض کنمد ۰ > (.)7. اگر عددی » طوری اختمار کنسم که (.۲)۲ :> ۶ > ۰۰ طمق تعریف حد. * ‎ <‏ وجود درد که رای >2 - > * دارم ‎<e‏ زمر لعفا ‎ ‎ ‎vas ‎«a‏ مج[ ماج ‎ ‏بناولين صورت و مخرج کسرسمت جب بايد هم علامت باشند و م توان حكم كرد كد ‏(۱-۴-۱۵)اگر * < (عال ‎ART‏ 9 > وجود دارد که اگر +« 4 2 >« آنگل لعل < لمان واكر ممه ‎J() < fe.) AT <x‏ ‏به من دیگراگر + < (.:) ۲ ‎ABT‏ رای «های نزمیک و ‎Se) Bien AS‏ زرگتراز ‎Sol fee.)‏ و رای هی نزدیک و کوچکتر از -:: (12 كوجكتراز (-)1 مىملئد . يكتة قابل تذكر اين الست كه اين حكم فقط مقدار (.:), را با مقدار ()/: : نزتيك : مقايسة مىكيد وال بر صعودی بودن تابع 7 دریک بازة کوچک حول : نيست. شكل ‎١‏ وضعيتى را نشان مى دهد كه حكم ۱-۴-۵ برقرار لست (* < (*)"/) وليكن / در هيج بازة حول * صعودی نیست. ‎۴ 

صفحه 126:
دراین شکل نمودار تابع در نزسکی " بی‌نهایت "دندایه" ياشاخة صعودى نزولى دارد كه دامنة آنها به تدریج کوچک می‌شود ولی هرقدر هم که به " نزدیک شویم هنوزشاخه‌های نزولی و صعودی در دو طرف * وجود دارند. در آينده عبات صريحى براى تعريف جنين تابعى ارائه خواهيم كرد. حالت ‎٠‏ > (.#)"ر مشايه الست. دراينجا اكر »را طورى يكمريم كه (.0)"- > © > ‎٠‏ آنگاه ‎<٠‏ جود داردكه برا > | - تا > داريم: 1 Lee SMe) <e > oy He) = He.) بناولين صورت و مخرج كسرسمت جب بايد علامت مختلف داشته باشند که از آن تيجه می‌ود: (۲-۴-۱۵)اگره > (ع: آنگاه * < رجود داردك اكز +2 > م > .م آنگاه ‎Je.)‏ > ال واكر مه > > سمت آنكاه (معار < (م دراینجااگر «نزدیک و بزرگتراز ۰ اند:داریم(. > (7)0: واككر: نزديك و كوجكتراز .» ‎Slo) > $0.) aah‏ از ۵ ۱-۴-۱ و ۲-۴-۱۵ تتیجه جالب توجهی حاصل می‌شود. بای نقطةٌ درونی .از 5 را یک نقطه بمشمنه موضعی (به ترتمب نقطة" كيين موضعی) می‌نامیم اگر یک نی مم ودر < وجود داشته بلند که برای هر کج »که . > | - «| داشته بلشمم ()/ > (0)/ (به تريب ‎Sle Ul) > se)‏ فرض كتمد تابع / در نقطة بمشينه يا كمينه موضعى .”مشت قيذيرالست. در اين صورت همجدك از در وضعمت * < (.2) و * > [2)ذر -*ممكن نمست زيرا كه ينابر ۱-۴-۵ و 1-5-1 مقدارتابع بايد دريك طرف .* يزركتر از (.)/ و در طرف ديكر كوجكتر ‎perce sik Se)‏ (۳-۴-۱۵) اگرتیع + :در درونی .از بثمنه با کمنة موضعی داته لد و در .«مشتق‌پذیرباشد: آنگاه * = ‎pio.)‏ 

صفحه 127:
بلین ترتهب ذر نقاط بمشمنه و کمونهموضعی درونی که تابع داراى خط مماس باثيد :اين خط مملس بید لب نقیباشد (شکل ۲) لام به دکر است که انقی شدن خط ماس لزوماً دال بر وجود مشینه یا کمن موضعی نمست. در شکل ۲: در نقاط ۱و +2 کمن موضعی موجود است؛ در ۷« مشينة موضعی: ولی در »۶ که خط مماس انقی است: نه يشینه موضعی ظاهر شده لست و نه کمينة بوضعی. مثال‌های صریح زیر در تأید این مطلب هنتند. faa peas RR Qld dle = (2)/ تعريف شده لست. اين ‎acta abe‏ مشت ؤيذيرلست: نقاطى را كه در آن مشتق صفر م شود بررسى مىكليم: ‎el‏ م امد ارد كمع د زمار بس مشتق دردوتقطة » > و« صفر مىشود. باتوجه به علانت ياب ‎١(‏ -#)"م ملاخظه موشود كه مقدار , برأى * > سثیت و برای ۱ > > * متف ألنت؛ يسن * - نمی‌تواند بيشينه يا كمينة موضعى باشد. جون تابع بيوستة "<- ؟: -()/ روى [1 .*] بليد داراى كمينه بلشد و مقدار تابع در]١.»[منفى‏ انست؛ مقدار كمينه بايد منفى بلثئد. بنابرلين اين نقطة كمينه بايد يك نقطة درونی [۱ ,*] باند زیر که ۰ - ‎7)١(‏ -[*)1. از طرفی دیگر مشق در کمن درونی بلید صفر باشد. پس نقطه ۴ = «لزوبًیک گمینه است.نمودار ۶ درشکل ۳ (الف) نملیش داده شده است. ال ۷ نیع مشتق‌پذیر 2-100۶ -(0) را در نظرمی‌گيريم.داريم «- ۱( که در مضارب صحیح ۲ صفر می‌شود. محیک زان نقاطبمشمنه ی ننهموضعی برای تاج نمست (شکل ۳ (ب)): فر كام بعدى به بررسى مثيت با متفیبودن علامت مق در سراسر يك بازة مئيردازهم . خرية متسب برای این کار "قضیید میابگین* اسبت که کاربردهای بسیار دیگری نمز خواهد داشبت. بجست حللت خاصی ازاین قضیه را که قضیهزل عروف است مان وثابت می‌کیم. 

صفحه 128:
(۵-۱۵) قضیه ژل. فوض کنمد :1 +- [0,] :ابعی پموسته لست که در همة نقاط درونی [۰] مشتقیثیر م‌بشد و * - (۶)0 -(160. دراین صورت نقطه‌ای > وجوددرد: > »> »که ‎re)‏ برهن. اگر ۶ درسراسر[,] صفر اد که مشتق آن در هر نقطه صفر أسست و نقطة © مورد نظر وجود دارد. حال فرض كنيد نققطماى :در أن ,»| وجود دارد كه + ‎GE 10) > #208 Lap Nin 100) A‏ پيوستة ۲ روی [۵,»] دارای بمشینه لست و از آنجا كه / در حداقل یک نقطه مثمت است: مقدار این ‎oie ate‏ بشد. از طرفى هيكر ‎٠‏ - () - (6)/: يس نقطة بمشينه بايد يك نقطة درون بازه ‎ath‏ مقلا ء كه ‎٠‏ > © > 6. حال طبق ۲-۴-۱۵ ‎pub‏ ‎Fe‏ به همين ترتهب أكر * > (7]ل: اب استفاده از كمينه: نقطة مورد نظر را بيدا مىكنيم. ۳ ‏بيك تمهيمرقضية مالا لين اميت كيد متقطفاى »مين 6 و وجود درد که ماس بربمودر بای » موازى خط واصل بين دو انتهاى نموداراست. قضية زبررا مىتوان دقيقاً ين كونه تعبير كرد. ‏رمسم مدا يقي مرمو قي سمه ور عرقي بو لب هس مینماً وی لع ‎adh ese‏ حزان متورت امتطناي #زتعوة تارق جع هرک ‎ov‏ فحن ‎ro) ‏يرهان. خط رلست واصل بن ))10 6( 5 ((0.7)0) معادلة زي ا فارد ‎5 ‎ ‎y= Sla)+ x (x - a) ‎aa ‎wie tb peg NB bts Sars 9 pS SIC) M Soy coe eS ass ‎ate) = s(2)~ [1)+ A= LO 0 — ay 

صفحه 129:
تام در( پموسته ودر ]6,0[ مشتؤيذيراست زيرا كه مجموع درتابع این میزگیهلست. از Soak aa=* . ‏دهم‎ ‏پس طبق قضية رل نقطمای »وجود دار ا > © > م كه * > (6)/: يعنى:‎ ‏سل مر‎ 2 ‏کیک شالت‎ به یک تعمیر هندسی این قضیه اباره کردیم. اگر متغعر * را زمان و (8)] < ۷ را مکان یک ذرو متحرک درزمان « فرض کنمم: یل ‎A‏ سرعت متوسط ذره در بازة زمانی [0:۷] است. طمق این قضیه: زمنی > من زمن شرع و زین بیان حرکت وجود درد که سوعت فره در آن مان با سرعت ‎ ‎ ‎ ‏توسط در طول مسیراست. در واتع مهمترین کاربردهای 1-1۵ به صورت نامساوی برای تخمین نمو یک تابع خواهد بود كه بعد به آن خواهمم برداخت ولى نعلا به جند كاريرد در تكممل بررسى ‏علامت مشتق می‌بردازيم ‏(۷-1۵) علامت مشتق دریک ‎ ‎By ath gh Sul aS Gey‏ +- 7: يك تابع بيوسته كه در نقاط درونى بازه شتقپذبر است. (۱-۷-۱۵) اگر ۰ )0( براى هر نقطة درونى #از 7: ناه درسراسر #ثابت است. ‏بر من لت تفا یرای مرو سس »هن مارم زر همطل ‎ak ga‏ ۸ > ». طمق قضید ممانگین نقطهای يمن + و ‎١‏ وجود درد که ۰ - (م - لو حکم به ‎8 Agee lel ‎ ‎ ‏(77-18) تتيجه. فرض كنيد 2 م 7+ 9,/ دوتع بيوسته باشند كه در نقاط درونى 7 مشت قيذير ‏نوده و مشتق بر دارند. دراین صورت و - ریک ثابت ااست. ‎a‏ ‎1 

صفحه 130:
(۳-۷-۱۵) آگر * > )0 برای هر بقطة درونی از 1 آنكاه ,در / صعودى الست؛ يعبى برا JO) <0) pyba <b SI ab ‏هر فو‎ پرهان. طق قضي ‎Sle‏ »> ۳60 - تک بس » - و )0( = ‎Basa Me ph J)‏ (۴-۷-۱۵) آگر * > :)ار براى هر نتقطة درونى #ددر .آنگاه در ۶ نزولی است بعنی با 8 JO) > $0) puba <b $1 2b 50 (۸-۱۵) تخمین تموتایع. فرض کید :2 + [0,0] : / ببوسته و در نقاط درونى [6,0] مشت قيذير الست. اگر ‎aS dle ait apy MD‏ ۸۷ > |(2)"/| براى هر «در],:,آیگ از (۱۱) تمجه می‌شود که UO) - FO) > ۱۱۳-۰۱ on از آنجا که (ز آهنگ تغمي ركعمت (2) - لاد نقطة : محسوب مىشود. نامساوى ‎Sil )١9(‏ أيين واتمت ايت كه نمو ادر مازة [6.1] از حاصيلضوب طول بازه در حذاكثر آهرك بمو شتر نمست گاهی نمو « یهنی ۸-6 را به و يمو اا يعنى (7)6 - (7)0 را يه 0< بمای می‌دهند. پس یا این مادگناری: ۳ on مثال ‎.١‏ نشان دهید بای هرز [sn ‏بت‎ | on از آنجا که براى هن - ‎le)‏ دريم عم - (۳)۵ و ۱ > || این حکم از (۱۲) تیجه می‌تود ال ۲. نشان دهیدبرای هر »و #بثبت ثاریم yoy 00 م يكم سلما 4 

صفحه 131:
‎tab‏ - (4/ را روی ]۱+2 - [ در نظر می‌گیريم. دراین بازه تبع تعریف شده: مشتق‌پذیر است: ‎ ‎bs ‎5 ‎۲ ‏سم‎ ‏رای * > مخرح ‎Sie VN‏ ,پس ۱ > |(5)/] و (۱۵) حاصل مشود ‎ ‏دانلود از سایت ریافی سر ‎www.riazisara.ir‏ 

صفحه 132:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ قاعده زنجیره‌ای یکی از اسلسی‌ترین تضایای ابتدایی مربوط به مشتق: مشتقیذیربودن ترکیب د تابع مشت ؤيذيرو فرمول حاصل براى مشتق توكيب دو تبع للبت كد بد ماعده زنجیره‌ی-بعروف می‌بشند.قمل از با أبن مطلب: مفهوم مشتق ينبرى را كه تاكنون به دو صورت معادل وجود يك حد: و وجود تابع درجة بيك معلس؛ بررسى كردعايم: به صورت معادلسومی رل می‌کيم فرض كيد دراين صورت مىذايم كه :۶ در بقطة درونی »از 5 مشتخ‌پذیر است و مشتق آن برابر (0)*] مى بلششد. in oO 0 +1 ال ۳سأة.ح.. يي که در اينجا :/[6)" + (6)/ مقدار تقريب خطى ,در نقطة » بعازاى :8 +6 - «الست. اكر بنويسيم إلا" هلا دور _ 3 oO #0) #تاجی لست که دریک بزه محذوف حول * تعریف شده است؛یعنیبرای || کوچک و * یا »یک نقطة درونی است و برای || کوچک (۸ +0)/ تعریف شده است. به علاره * + )60 وقتى »* +- «. بس از طرفين - وسطين در (1) مىتوان نوشت ‎(ayn ۳‏ جلها ل امرس مر وان اگر در » مشت‌پذیر بلند عددی حقوتی (60رجود درد و تاعی ۸ تعریف شده بزای |10 كوجك نب »: به طورى كه » م (8) وقتتى * + :۸ و رابطة (۳)بقراراست. بلهکس فرض کید ١ 

صفحه 133:
4 ‏که یک نقطة درونی دبنةآن است: عددی جقیقی ۱ رجود ناه بشد وتامی‎ ab che ‏لشیم‎ gh Spall) * ‏تعریف شده بای | کوچک و »که‎ مج + ‎F(a)‏ - زج هار دراین صورت 0-1 a 40 وجون * + (400 وقتی * + مه می‌شود ‎MEH AS‏ وجودداردوقتی * نف ‎BN‏ برابر ««الست. بدين ترتيب مىتوان مشتقويقيرى / در »را به صورت معادل زير ان کرد (۱-۱۵) گزره. :7 +- و دادهشده است و #یک نقطة درونی #است. دراین صورت 1 در » مشت يذير است اكر وتنها اكر عددى حقيقى «< و تابعى ث تعریف شده برای |۸| کوچچک لب * وجود داشعه بلشتد كه جب (۵)0 وقتی * + ناو داشته شیم (a) + mh + 00) ۸+ الیته را معمولاً یه (0)*/ نملیش می‌دهیم و مشتق ۶ در نقطا » می‌ناممم. رابطة (۴) یا (۳) را می‌توان به صورت گویای دگری نمز نوشت. اكر متغمر تابع را به * و مقدار ۶ به ۷ نمایش دههم: ()/ - ب تغيمر كوجك در مقدار را گاهی به جای ۸ به ‏ : و تخیر متباظر در ۷ را به جای ‎FO)‏ -(۸ +100 به بو تمیش می‌دهيم. دراین صورت (۴)یا (۳) را می‌تون به صورت زیر نوشت ‏0" )م م جم مدن يا معادلا (۵) 2 )مم عه مدن ‏توجه كنيد كه * (6)/ مقدار تغمير لاروى خط ماس است. بناراین مشتقیذیری 7 در »را می‌تول بدين صورت تعبير كرد كد خيطى وجود دارد كذرا از نقطة ((6)/ ,4) كه اختلاف مقدار ا روى اين خط 1 

صفحه 134:
و مقدار لاتابع : در نزديكى نقطة 0: #سمار كوججك” الست بدين معنى الست كد حاصل‌ضرب دو کمیت # و( )#مىباشد كه هريك به صفر ميل م ككند وقتى « ‎ -+‏ (۱۵-) قاعدة زتجیرهای. فرض کنید 2 بت :زو ب 4:37 دوناع هستند؛ # یک ‎This‏ ‏درونی .است, ایک نقطة درونی 7 و ۸ < 760 ارت در » وتع درا مطت‌پذیر بشند ‎sf AST‏ و درنقطة » مشق‌پذیرالست و ‎Fore) 0‏ = © پرهان. نخست توجه كنيد كه دامنة /ر وعبارت لست از ‎Leth ‎ ‏ای اینکه مشجق‌پذیری 1 9.0 ‎led aged eden t‏ یک قبط درونی ‎٩۷‏ بشید. ال ‎ES‏ ‏جون ۵ ()/ عضو 7 أست: ولى بليد نشان دهمم براى :2 های بهااة کاقینزدیک »نیز دارم ‏'7 (1)8. چون ایک نقطة درونى #أسيت: * <ء وجود دارد كه ]۸ +:۵,- اه مامی در 7قرار ‎ ‏قارد. تابع / در » مشتق بذير است:؛ بس در #بموسته نمز مى ياشد: نابراين * < وجود دارد كد هركاة فاع مو >[ - 0 آبكاه » > إن - ()لر|: يعنى (:)/ در 7 قرار دارد. جون # يك نقطة درونى ف الست مىتوان . وق را در صورت لزوم کوچکتر کرد به طوری که برای هر :با . > 0 - نریم 2 ۲. نتمجه لینکه برای « های یه اندازة کانی نزدیک به 6 (۶4 در 7قرار می‌گیرد ایعنی »یک نقطة درونی اد.است. ‎ ‎Cbd a Je‏ مشتقیقیری و در » و محاسمه مشتق می‌بردزيم. می‌نوسیم (8) - لاو ‎ ‎a)‏ == چون در » ستقیذبراست: تامی ۵ وجود درد که بای[ | كوج # ‎٠‏ تعريف شده لدم مدو قوسن عدص ۳ ‎y-S(@) r= wel 2 ۳0 ‏همجن چون در مشت يذير لست ؛ تابعى *؛ وجود دارد كه براى إلا .| کوچیک ب + تعريف ده ‎3 

صفحه 135:
robs yee el ye ed 2-40) v= we) 4 ‏باجليكزينى (4) در (9) حاصل مىشود‎ )لله )مم جم لمان حر )سد جم زم "رازم اودع F-WOS@) r= ‏جزم )نزم وام‎ e+ o ele wh ‏تعريف شده الست و به صقر ممل‎ ٠ # ‏نشن دهمم عمارت داخل آكلاد [ ]بای | | كوجك‎ $1 9") ( ‏مىكند وقتتى * + ؛حكم به نيت مى رسد. در فال 1 | كافى الست نشان مىدههم‎ ‏برای | | کوچک مج * تعریف شده است و به صفر یل می‌کند وقتی * + ؛ وضعمت ساير‎ ‏جملات روشن است. (1 )4 برای |/: | کوچک تعریف شده است. جون ] در #پیوسته لست: اگر‎ ‏ه از نی کوجرک ماشد. | نمز به ابدازة مورد بظر كوجك خواهد شد پس 1۵ برا‎ | | pb « ‏د | كوجك تعريف شده است. از طرفی دیگر مجدنً تابر پموستگی ۶ اگر * جب‎ مس يو بيس » جب( )ل وقتى »جب ؛ وحكم به ثبات مىريند. 8 مثال ‎.١‏ مشدق تابع ‎١‏ (1 ++ "م را يعست آوريد. اليه در لينجا تابع ( يه وضوح مشت قيذير است زيرا که اگ عبارت ۱ + + :در خود ۱۰ با ضرب شود یک چندجملای (ازدرجه ۰) بعست می‌آید. اگربنویسیم ۱ + وب SVE) paso g(e) = 2 ‏او‎ (2) چون ۱ +۷۲ - و۱2۶۶ (م# طق قاعدة زجیای دایم wey) 2) we) = eat eee ied) مال ۰۲ نشان ‎Hin(cons) ab ans‏ = ()1مشتقپذیر است و مشتق ‎cna oT‏ آورید. می‌نوبمیم ۴ 

صفحه 136:
dbs MG) = @ DE) ox ale) = sin ‏(م)ز و‎ < one we) = st) FO) = ccafeoss) ‏مهفت‎ ال ۳. تامی مشتق‌پذیر دارای این ویژگی است که ۰( و ۲ مق‌تاع زو را در « یهت آورید. طبق قاعدة زنجیرایداريم ی ۰یا ۴( ۰ تمجه مى شود كه '(*)" اجون (۳-۱۵) نملدگذاری لایبنیتس الابسنيتس براى مان مشتق نمادى ابناع كرد كه برای محاسیات طولانیبسیا سودمند لبت هرچند که بىدقتى دراستفاده از آن ممكن است موجب كمراهى شود. اكر تابع / را به (2) - با نمايش دههم و 7 مشت بذير بلشد؛ ‎U0)‏ لايبنيتس ‎les Bae‏ داد كه در اينجا نماد : در مخرج نملشكر متغير و نماد #إدر صورت؛ نمايشكر مقدار تابع است. ‎Be Be) a ey Nasa the ys Ge‏ يا اليك ميش داده مىشود هريجند كد نمايش سوم كعتر بدكار مىرو. از آنجا كه مشتق: حد يك ‎pad‏ يعنى حد لأست : لين مفهوم از حضى رنتارهاى كسر گونهبرخورداراست وگاهی شکل کسری ب احكام درستى را تداعى م ىكند. ولى بايد توجه داثنت كد 42 که اراد زر لست و #ااحد ۰ زيرا كه در جارجوب ما حد 0 و1 هر دو صفر هستند. تعممر 19 يلين معنى نيست دریتی که دراين جارجوب مىتوان از بيك به عنوان يك كر ارايه كرد به صورت زیر لبت. فوض بهد تبع / درنقطة » مشتؤيذيراست؛ يعنى (6)"/ وبجود دارد. أكربه جاى /: تقريب خطى / در نقطة »را در نظر يكيريم كه نمودار آن يك خط راليت به شيب (17)6 اسست؛ اين تابع به هر مقدار نعو ‎١‏ از متیر عقدار نمو «()1[ در مقدارتابع را نظير م ى كند. (40)6را يليد نمو متخو تلع تقريب خطی و( را نعو مقدار تلع نقريب خطى تلقى كرد: كه در ين صصورت (42)6 ‎LH) =I)‏ ین ترقیب 3 

صفحه 137:
‎ie‏ در 17 و لین معنی است که متفر روط بهنقریب خی است. نه خود نیع .در مورد خود نیع از ولا به عنواك نمو متغمر و نمو مقدارتابع استفاده م ىكنيم. شكل ‎١‏ در توضمح أبن موضوع است. ‏با لستفاده از مادگذاری لیب یتس: تیجهقاعدة زنجیره‌ایبه شکلی یادماندنی در میآید. گر در ۱-۵ نویسیم 14 او (باه ‎lo) AST z=‏ 9( ‎ ‏و (۷) صورت زیر ین می‌شوند ‎ ‎ ‎A2(900) _ ‏تشاع‎ ay) 5 ‏ها( ‎ ‎ ‎ea ‏تعداد تركيبها زياد و مجلمات طولانى الت ؛ يمكهرى مجليمات سريعتر م شود‎ 8s IS ‏به اين‎ ‏ولى يليد شمواره در دن دلقت كه كا كك در نقاظ مختلف مطرع هستند؛اولی در »و دومی در‎ ‏درحالی که در نقطة »مطرح است.‎ ۸ 26 ‏با روش تحویر )19( معکن است این سول پیش آید که جرا قاعدة زنجیرهای با حذف )از‎ © ‏صورت و مخوج تتیجه نمىشود؟ ابن كار در شكال دارد: اول ايتكه تا مشتقبذيرى 1 ودر نقطة‎ ‏معنى ندارد: و دوم اييكه ممكين انيت (0) صفر باشید که در لین صورت‎ SH Shag Sal ‏حذف آن از صورت و مخرج نجاز یست. ‏ال ۰۱ ظرنی قیف شکل بهارتفاع ۲۰۰۷۰ و شعاع قاعدة ۱۰0 طوری قرارگرنته است که رآس آن دربايين الست و محورقيف درراستاى قائم قرار دارد: گر آب به سرعت ۲۰2 دراین ظرف ريخته شود.آهنگ افزايش ارتفاع آب را وقتى ارتفاع آب :10 باشد پیدا کید 

صفحه 138:
17 ‏زمان برحسب ثانمه را به رباع آب درزمان ۸ را به :۸ و حججم آب در زمان !را یه‎ tie ‏هر دو تابع / هستند و به فرض مشتقيذيرى: لِك (آهنك تغيمر ارتفاع سطح‎ 1١ ‏نمايش مىدهمم. « و‎ 2 ‏نك داده شده أست و مجهول مسأل‎ - ١ ‏(آهنگ تخیر حجم آب) معنی دارند. در راقع‎ Shy (OT ۶ ‏توجه كنمد كه مىتوان 1 را به عنوان تامعی صرفً از در نظر گرفت. اگر‎ . - ٩ ‏لست وقتی که‎ ‏شماع سطح آب در زمان ؛ بلئد: به سبب تشابه مثلشها تازيم:‎ در ره حال طيق قاعدة زنجيريطى داريم: ‎adv ah‏ ‎Tea‏ ‎aE‏ پس با جایگزینی در فرمول بالا داریم ‎ ‎ ‏ی ‏مجهول مسقله 4 است رتتی 3 ‎ ‏شال ۲. یک منيع نور در فاص ؟ متر أزخيوارى قرار دارد. لين منيع نور در داخل محفظة مدورى به مركز © قرار دار كه باسرعت زاويداى ثابت + راديان بر ثائمه در جهت ‎lil‏ م جرخد. روى سطح ابن محفظه سوراخى قرارهارد كه نوراز آن سوراخ بر ديوار مئتايد ودر تهجه يك نقطة نورائى روى دوا رحركت م ىكيد. تندى حركت نقطة ورانى روى وار ا وقتى لبن نقطه در فاصلة 3 مترى از #قرار دارد بينا كيد. ‏كير ‏6 زاوية ين امتداد موازى ديوا راز تقطة ‏ به شعاع حامل به سوراخ. ثاریم ‎ ‏م ‎ 

صفحه 139:
از طرفیدیگرداریم ۴۰۵۸۸ - .بان طبققاعدةزنجیر کر Toe pub ‏كه بك سرعت حركت نقطة نورانى روى ديواراست. وقتى فاصله 5 از دیور ۵ مر باشد‎ «0-۰ ۴ 5 ae a! aT و جون تندی حرکت: يعنى قدرمطلق سرعت: مورد نظراست. نقطة نوراتى وقتى فاصلة آن از 5 بنج ۳/۷۵ متراست باتندی ۳۸۲۵ مت بر تایه خرکت می‌کد. یکی از کاربردهای قاعدة الست و :2 +- ۶:1 یک تابع ببوستة (اكينً) صعودى يا (اكيدً) نزولى. مىتانهم كد ‎/-١‏ نمز يموسته است. در زیر حالتی را در نظر م ىكبريم كد / مضافا مشت ؤيذير ها مشتق ممت يا منقى در سراسر درون ‎er‏ زنجمره‌ای بان مختقتبع بررن(ترکمی) است. فرض کبید یک بزه (۴-۱۵) قضیه. یک باه است. :3+ 1 : / تابعى كه در نقاط درونى 7 مشتقيذير لست و مشتق آن همدجا مثيت يا همعجا منفى البت. ذر لين صورت تابع وارون تركيبى : ‎:/-١‏ نمز در همة تقاط درونی دمنة خودمشتقپذیراست و بای هر نقطةدرونی (10/ > از ‎Ub IO ab‏ ۸ ١ 18 To ov يرهان. اكز مشت قيذمرى ‎1-١‏ ايت شود: فرمول مالا بد سادكى از بهارگیریاعدة زنجیرایبرای ‎)/-١‏ تتيجه مى شود؛ ولى انمات مشت هنيرى كه در زير خواهد آمد خود اين يتمجه را ‎ ‏بدت مىدهد. جون مشتق همدجا يلمت يا منفى لست مىناتهم كه تابع صعودى يا نزولى أسست بو تعريف ‎/-١‏ نكاشته ‎ ‏ججون [ بدوسته الست؛ م خاتهم 6ك نقاط هرون بازة ل تحت [ به نقاط درون ‎1 

صفحه 140:
مشوند و بالعكس. حال فرض كنمد »يك نقطة درونی ۸ است: پس (0)/ - ایک نقطة درونی دامنة ‎7-١‏ مىيلشد. بنابراين اك |6[ به اننازة كانى كوجك ياشيد؛ ‎١‏ +0 نمزيك نقطة درونى دامنة. تعریف ۶-۱است. ولی امن 7-۱ از تقاط (2)/ تشكيل شده الست كد ‎nb soit‏ / است؛ يس داريم (۸ »)از ‎ols odin GA b+ k=‏ tm, EO tn, Sear ج قوير قايس سو اال مسب پا رن باه پر ۲ h ١ 1 ro حكم مورد نظر به أثبات مى رسد. 5 (۵-۱۵) چند مثال مهم (۱-۵-۱۵) *: را مجموعة اعداد حتمقی مثمت بگید و نرض کنمد یک عدد صحمح ۲ كه به صورت * تعریف می‌شود مشتق‌پذیر است و ع هریم * < زاگ - < و 2 > (مراگر - > 0 مین تا 7۱ که به صورت ۳ تعريف مىشود طبق تنضية بالا مشتقيفيراست . از (۱۳) دارم rye) ار به جاى *د مقدار : را جايكزين كنيم: 3 العمل د اسن 

صفحه 141:
ببس فرمول ‎MEL = pr)‏ هم برای اعداد صحمح ۸ و هم برای اعداد به شکیل 2 برقرار است. در - زعاه اج کون رل < یس طمق قاعدة واتع اككون تمجه مشود کول بای نان کم مرراراست زب ناج 2 را می‌توك به صورت ترکیب دوع 3( و( نوشت ‏ زنجیرهای: ‎TO) FO)‏ > ماد = met) yet ‎Ql SS pedo (9-10)‏ مثلثانى سمنوس را به دامنة [.. ‏آن؛ ‎١‏ -«قة؛ وجود دارد و بموسته سست. ‎cam Jl‏ در درون بازة تعريف: عنی در -[. ‎ ‏همواره میت اسبت: پس ۰7۱+ در ]۱ .۱ -[ مشتق‌پذیر است. گر با استفاده از تاعدة زنجمری از ‎ ‎in (@))‏ مشتق بگیرم: حاصل می‌شود 0 ‏كد رم زاتمم زم ممم ‎ ‎ ‎/7-" ‏-[مقدار م ىكمرد: بس‎ FL SN) T= Vee ‎ ‎١)‏ -مت اسم در ‎on‏ مسلب - رمم ‏نوج کید كد جوز ‎ ‏تیجه مشود که ‎(om 'Y(0)= ‏ملب‎ (0) ‎ ‏دانلود از سایت ریاضی سرا 

صفحه 142:
(۳-۵-۱۵)تایع ۱-:۱۵ را در نظر می‌گمریم که روی :2 تعريف شده است و درب - [مقدار ‎a stn!‏ 0-۱ مشتقپذیراست. به علاره يا ‎ ‏می‌گیرد. از آنجا که * < امه +۱ < استفاده از قاعده زنجیرای, اگراز « < (()۱-«ها) «ها مختق بگیریم حاصل می‌شود: ۱ ‎۱ ‎ ‎ae 'Ye)= oe oy S pS ge anes tan 2+ cot” SA Noam eyes ‎cor Ya) = ‏لبم‎ oy) ‎1" 

صفحه 143:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ از يدو بررسى مشتق ديديم ‎che NS‏ همة خطوط راستى كه ازيك نقطة نمودار يك تابع مشتق يقير م ىكذرند: خط مملى به معنابى “بزديكترين” اين خطوط به نمودارتابع أست. به طور ‎be Sei‏ قاط نزدیک نقطة داده شده:تفاضل مقدار؛ روى نعودار و روى خط مماس آتقد ركوجك الست كه لين تفاضل به سرعت مضاعف (ماتيد ( )24 ) به صفر مهل مىكند. طبيعى الست که کوشش کنمم أذاخ رفكي واف جربب سما قاعلا غيم جد سطية ورراى لالت فطلا وي يقد رد کاری بسیارساده لست. اكرتابع / در نقطة درونى 6 ازدابنة خود مشت قيذير باشد: تقريب زدن مقدار ل در تزديكى © را به صورت زير نعايش مى دهيم 0 مک + زمار - زج مار با توشتن ‎eye MON SOHN = SO)= ygh=‏ ‎oO‏ « ادن نهزنوشته مىشود. به نماد لاببتيتس : أكر نعو متغير تقريب خطى: يعنى :رانا گرم (۲) به صورت زیر در می‌آید ‎by = dy om‏ در نوشتكان كونائون ممكن الست به هیک از سبه صورت بالا رخورد كبمد: كه همد يك معنى دارند. جند مثال محلباقى ارائه م كنيم. 

صفحه 144:
مثال ‎.١‏ مقداری تقریبی برای ۱/۶۱۲ ارائه کید. دراين نوع مسابل بايد تابعى منلسب محلسمة مورد نظر ارائه كتمم : مثلاً در ‎Hl) = GF Url‏ سپس عددی ۱0 نزدیک متغیر مو رد محلسيه كه براى آن محلسية مقدار تابع : يعنى (7)6:اساده بلثيد؛ در لینجا ۸-۱ و بلاخره ۸ را رابرتفاضل عدد داده شده و عند »بگیريم: دراینجا ۰/۰۱۲ < ۸ بدین ترتيب تقريب (1) در أينجا به شكل زير درم ىآيد ۱2۰۱۲-۲۸۱ ۰۱ robs FO) = ‏بس ل‎ ۳ )0( > Hert pub se) = «+ ‏با مشتق‌گیری از‎ عرو سرج را مثال ؟. كفته مىشود كه براى مقادير كوجك |0/: برحسب ‎Shine pcg Aes sin esl,‏ ان اعا: قریب خطی است. می‌توسيم 0 >( پس 9:2 > (ه ل و * ب مديص * = ‎SOO)‏ ‏و۱ <(۳6. رین با تارادن #به جای در (۱) داریم ادوم مثال *. ظرف قيف شكل طبق شكل ‎١‏ را در نظر م ىكيريم كه ارتفاع آن ‎٠١‏ ساتتى متر و شاع قاعده آن ‎٠١‏ سالتىمتر لست و طورى قرار كرفته كه رس آن در بايين و محور مخروط در رلستاى قاقم قوار دارد. مقداری آب دراین ظرف ریخته شده است و ارتفاع آب از رس قيف براير 7 ساتى متربا خطاى سیکن ۰/۱ سانتىمتراندازهكيرى شده است. اگر ججم آب موجود دراین ظرف ا براساس ارتناع ننزگیری شده محلنبه کیم: خظای ممکن در محالبه حجم حدا کر چدقدر است؟ اگرارتضاع سطح آب راد ۸ وشعاع سح آب راد «نملیش دهیم: از تایه مها درم حال اگرحجم آب را به ‎٠١‏ تمايش دهیم: داریم vege ۲ 

صفحه 145:
با مشتق‌گیری تیجه می‌ود که ‎mF‏ ‏بااستفاده از ذ؟) تاريم )1 )سه ‎Vee) be‏ خطاى محاسمة ارتفاع سطح آب ‎*/١‏ سانتی‌بترنرض شده است؛ بعنی ۲/۱ > ۸۱ | ناباین ‎1١|‏ احدودًاز جيل يعنى حدودً 187 سانتىمتر مكعب كوجكترالست. مثالهاى بالا را بايد از نظر علمى بدوى تلقى كرد زيرا كه در كاريردهاى مختلف درجه دقت‌های فار وى طقسو رفرس لسري ةارمو ,زفي للدم بری مامت معبز به خطاهای غرقابل قبول شود. برای هر روش تقریب باید قاعده‌ای عملی برای تضمین حدود خطا نیز رنه شود که به کمک آن بتانیم به یک ار زیابی در موردقابل قبول بودن روش تقريب دست يايهم. در موردتقریب خطی به زودی به چنین روشی برای تخمین خطا دست خواهیم یات ولی در حال حاضر موضوع "خطای نسمی* را مطرح می‌کنیم كد از نظر عملی اغلب ضابطهای سودمندتر از خطای مطلق است. به طور كلى: خطاى تسبى برابر نسبت خطا به مقدار واقعى تعريف مىشود. بدين ترتیب گر نمو كوجك متغير. يعنى * را به عنوان خطا دراندازه كهرى مقذار :متغير فرض كتمم: خطاى نسمى ع خواهد بود؛ و نمزخطاى نسبى متناظربراى مقدارتابع: لي مىيشود. مثال ؟. در مثال 7 بالا اكرارتفاع آب 7 ساتتىمتر ,ا خطاى نسبى حداكثر يك درصد ند شده باشد: حذاكثر خطاى نسبى حاصل در محاسبة حجم متناظر جيست؟ درابنجا ‎oes FH Sie pub‏ خواهيم كران ‎EL be GML‏ هدست آورديم. دا ves) h باتقسهم كردن بر ‎1١‏ تيجه مى شود 

صفحه 146:
‎ge sls oe JES GL‏ متناظر در محاسبد حجم حداکتر ۳ درصد ااست. ‏مثال ۵. مثال بالا را مئتوان به إين صورت تعمهم داد. فرض كنمد “ا - که در آن ‎hab‏ ‏الكردر محاسيه يا اندازوكيرى #حداكثر خطاى نسبى : درصد بلد. حناكثر خطاى نسبى در محلدمة ل ‎ ‏د اسم دير ‎ ‏بدين ترتيب اكر كممت لامتنلسب باتوان ام کمیت بلشد خطاى تسبى در لاحهرداً © برائر خطاى نسبى در :: خواهد بود. به يك مثال آثشنا دراين زمينه توجه كيد. مريعى بد ضلع 6 با خطاى :۸ دده شده است. می‌خواهمم خطای احتمالی حادث در محاسة مسلحت مریع را تخممن بزنم ‎rob ‎ ‎G@ nytaat= Yang at ‎ ‏اگر ۸ کوچک بانید. "۸ در مقايسه بسمار كوجكبر للبت و معمولا “مابل صرف نظر“ تلقى مىشود. ': برابر مساحت كوشة كوج هاشورزده درشكل ‎١‏ الست. بنابراين فاريم ‏مك عامداوم م ‎ ‏این ‎lis‏ رم تمجهای الست كه از تقريب خطى تابع " ‏نتیجه زیر ب‌ست می‌آید ‎0” ‏حاصل مىشود: با تقسمم بر‎ Se ‎@ ‎ ‏دراینجا # خطای نسمى در مجلسمة طول ضلع مربع الست و طرف جب خطای نسمی در محاسوة ‎pores‏ 

صفحه 147:
نون به بریسی تخمین خطا در قریب خطی می‌پرايم. چهار نون تقریب خطی در مودارهای شكل ”را در نظر بكيريد. در همه موارد به وضوح مشاهده مىشود كه هر جه || كوجكتر باشد: فاصلة من خط مماس و نمودار تابع كوجكترالست. تفاوت ديكرى كه ممان شكلهاى (الف) و (ب) ازيك سو/ لج) ولد) در سوی دیگر وجود درد این است که بارش [] در شکل‌های (الف) و (ب):مجزان خطا:بعنی اختلاف مقدار / ميان نمودار تابع و تقريب خطى : ب شدت افرايش ميايد در حالى كه در شك لهاى (ج) و (): نمو خطا به نسيت كند لست. در (ج) و (د) نمودارنا فاصلة زيادى نسمت ((4.1)0) نزديك به خظ رايت مىماند د رحالى كه در (الف) و(ب): انحراف نموداراز “راست بودن" بسمار شديد است. جكونه مىتوان اين تفاوت را به صورت رياضى صورت بندى كرد؟ أكر فرض كنيم تابع / درسراسر ذامنه: يا فستكم در بازناى حول 0: مشت قؤيذيرلست: يعنى خط مماس برتابع در همة نقاط نموفاريا دسبتکم باط بزدیک به (0:)0) وجوددرد. آیگاه مشاه ‌یم که شیب ‎SIE le‏ (الف) و (ب) سرا قیر می‌کند در حالی که درشکل‌های (ج) و (3) شیب ممالس آهنگ تغیبرکندی دارد. ولى شمب مماس براير مشتق تابع انيت: بس درشكل هاى (الف) و (ب) آهدك تغمر مشتق تابع در قدرمطلق بزرگ است: در حالی که در شكلهاى (ج) و (د) آهدك تغیمر مشتق کوچک می‌بشد. ‎ab dae Noble‏ يعنى "لز را به عوان یک تاج در نظر بكيريم: و اكراين تابع خود منتزیذیر باشید .از آمجا که آهننگ تخیر به وسیبله مشتق سننجییده می‌شود: اندازة مرق ”ر بايد نشاند هنيدة قدت ابحراف بمودراز یک خط راست بشد. مشتق ۳ را كه به "1 نمايض مى دهند: "مشق دوم a ‏مسد‎ ‎SB OAV)‏ :یک تایع است و در نقاط زبرمجموعداى ‎lie IS‏ يعنى :۲ تمریف شده سبت. رای نفطهدرونی »از ,ار مشق * در نقطة © وجود دائجة بلشد. آن را مشتق دوم ۲ در تقطد » خوانده و به (7*)0 نملیش می‌دهیم. ‎ ‏اگر بنویسیم ‎S00)‏ < ۷ در نمادگذاری لایب‌متس: (:) به ()ك يا اختصارا لك نماي داده ‏امىشود. 

صفحه 148:
کون می‌تنم ب کمک مشق دوم تخمینی بای خطایتقریب خطی ره کم (۲-۱۷) (تخمین خطاى تقريب خطى) فرض كنيد تابع 2 ب 4 : / دريك بازة بازشامل نقطة درونی »از اراى مشتق هاى مرتبة اول و دوم لست. در اين صورت اكر نقطة :2 + 6 دراين بازه باش rob 9 رز 0زا - جر که در آن » نقطمای بین » و ۸+ »الست. توجه كنيد كه ابن حكم بااتنظارات ماسازكار الست. ازيك طرف هر در | کوچکتر بشد؛ خطای متنظره کوچکتر است (دراقع طرف ‎cod‏ (۴) با مجذور ۸ تناسب است), وا طرنی دیگراندزة مشتق درم من »و :9 + می‌تواند بر مقدا ‎NES‏ گذارد. ظهور مجذور ۸ لین معنی است که در مینای عددنویسی اعشاری اگراندازهگیری »یک رتم اعشار دقمق‌تر شود. می‌توان انتظار داشت که خطای محلسيه نادو رقم اعشار كاهض بابد زيرا اثر ‎Ms ote a‏ استتفاده كنمم: طرف راست (۴) بر ‎٠٠١‏ تقسهم خواهد شد. درائبات ۲-۱۷ خواهيم ديد كه حكم آن در راقع همتاى تابع هاى دوبار مشتق يقير لست درون نيك ما به تبعيت از امات ‎Sogdian CNL Sle Seas‏ قضية رل شروع خواهد شد. he Seed shi) (TY) مشجق‌های مرتمةاول و دوم در ۰۶و ادو نقطة !که 0 >8 دوم) #یک بازة بازاست: : 1 تايعى داراى (۶0 - ۶۵ و * سوم ‎ole‏ صورت نقطهای » رجود درد > »> به که ۰ - )۳ برهان. شرايط قضية رل معمول براى [,»] بقرار است: پس نقطهای ۱» وجود دارد: ۸ > ۱* > ۰ Fey SO) = Fey) = bes ane Mae ter] 2 Fle be ane ‏حال شرايط قضية رل‎ 5 PO= UN = * Sia cecey ab ageye ‏پس نقطمای‎ 

صفحه 149:
(۴-۱۷) (ممتای قضيٌ يانگین برای مشتق هلى مرتمة أول ودوم در 7: »وه و نقطة ۶ که > ». دراین صورت نقطای » رجود درد EAL ST BALE ‏دوم) یک‎ که © “زه لهاو" سزه -۳۵(6 +(0 2 توجه كنيد که گر قرا دهمم :۸ +6 ۵ (۵)به (۴) تمدیل ‎eee NY AT oes eae‏ ۲-۷ نیزنتیجه می‌شود يرهان 5-17. مشابه شيوماى كد از قضية رل معمولى: قضمة ممانكهن را نتمجد كرفتهم: عمل مى كلمم. در آنجا با كم كردن مقدار # خط واصل از )0.50( ‎Y= J) NOLO)‏ ديديم كه تفاضل در قضية رل صدق مىكند. دراينجا جون شیب خط رلست فوق لازم نمست براير ()"1 يلد ابن تفاضل شرط لازم براى مشتق در نقظة آغازى را ب رآورده نم ىكند. ‎Ke eal li‏ درجه بمجيدخرازتابع درجه يك (يا نمودار خط رالست) بايد جستجو كنم كه در نقطة © مقذا رتابع و مقدار مشتق آن براير به ترتیب (0) و (۳60 بشید ودر نقطة 8 مقدارتابع برار (1. باى برآورده كرض ابن سه شرط یک تابع درجه ؟ كفايت موكد. تاهى كمكى زيررا در نظر بكيريد: (0)=A+B@-a)+ 0-0)" ‏می‌شود‎ dae pS Sd INS S.A = fa) path ‏بايد داشته‎ 9d) = 7)6( ‏براى ابتكه‎ o@) = B+ Yew 0) at = 1") path aca ab vel(a) = J") Se, 6) = f(a) + F(M(r-a) + O(n = a)" Oo ‏استفاده مى كنيم:‎ (8) = 10) BNO eed Gas ‏براى‎ "زم ماع + (ه - طازم) ل + ‎J0)= Fla)‏ ۷ 

صفحه 150:
10) = [le + ‏كسمن‎ ۷ (aay 9 بدین ترتیب بااین مقداز 3 © تابع ۸ در (1) در شرایط زیر صدق می‌گند: 0 0اه مار e@=se) . oe حال تابع ورا به صورت مان - زمار - زعاو تعریف می‌کنيم. از (۸) تمجه يهو ة كذ aa)=a0)=* 5 oe ‏رین طِق (۳-۱۷) نقطای » وجود درد 8 > © > # كه * >( ولی:‎ ‏نا"‎ ۳-۷-۰ 1۳-0 ین ترتیب همان طو که قل از رنه برهان ار ند تخمین خطاى تقریب خطی: يعنى قرمول (۴) و زاره ۲-۱۷ از ۴-۱۷ تیجهمی‌شوند سل قرب عطی ۱۰۷ 7۳7۲ رکه مر سا 1 آو رم بزین نی کمم: جآن سعال - )"1 بناولين ‎gb‏ ۲-۱۷ LO)= tet MIO =F, «a rte ve 

صفحه 151:
که دراینجا » بمن ۱ و ۱,۰۱۲ لست. ۲-۱۷ اطلاع دقمق‌تری در مورد » نمی‌دهد واصولً نمید ‎cle obi a uth al‏ خبطا را به راحتهى و دقت يددست آورد زيرا در اين صورت ,ا افزودن این مقدار به مقدار تقريبى: مقدار دقيق بدست مىآمد. آنجه دراينجا مطلوب است یانتن حدود یا يك كران بالابى براى قدرمطلق خطلست. اكر وانصم كراتى بالابى براى خطا بددست آوردم که در كاريرد خاص مورد نظر قايل قمول باششد؛ تقریب مطرح شده نیز پذیرفتنی است. در النجا جون > ۱ و»در مخرج طرف راست ‎)٩(‏ است: با قواردادن ‎١‏ - » قدرمطلق طرف راست (٩)یک‏ کرانبلابی برای قدرمطلق خط بددست مىدهد: ery لذ > اكه مارو ل ينابراين اككر ملا دقت ؟-١٠‏ مورد نظر باشد؛ تقریب با قابل قبول است. اگر از قاعده روند کردن > بب نقریب ۱۸۰۰۴۰ با چهار رقم اعثار دریست است. محلسیه یا یک ماشین ‎ee‏ به نسیت قوی می‌دهد ۱/۰۰۳۹۸۴۱ 1/۲۲۲ که اكر بد جهار رقم بس ازاعشار ناد کم جون وود ما۳۰ یی زنل دگریکی دو نکنه در مود تال با لازم است. ول اینکه علامت منفی طرف رابت ‎)٩(‏ بشااگر الن لست که تقریب ۱/۰۰۴ از مقدارواقعی بزرگتر است. در وقع با توجه به علامت منفی ۶ برای * < » مشاهده می‌کنیم که ۰ > ۲/)6(۸۲ و طبق (۴) نمودار تایع همواره زبرخط مماس قرار دارد (شكل 3). نكته دوم كه از ميل )"ل و نمز ‎sl) = 2 ab bow‏ + < «: مضاهده می‌شود ین است. که |(1")2| به -د+ مهل م ىكند وقتتى ** + « در حالى كه |()""1| به صفر مهل م ىكند وقتى تجب مب ‎ot‏ در نمودار این نکته به این صورت ظاهر می‌شود که شیب خط مماس بر نمودار وقتى + یه شدت تخیر میک درحالی که تیرشب وقتى ددن - « يسما ركندترالست :.بناراين مئتوان انتظار داشت كه مثلا مقدارى كد تقريب خطى در نقطة ‎١‏ - 6 برا 77 به‌ست بی‌دهد؛ يعنى بخ +۰۱ برای ۰ < ۸دقیق‌تر از > :با همان || بلند. متا رای ۰/۲۱ - ۸مقدارتقریمی ۱/۷ بدست می‌آند که تا دو رقم اعضار با روندکردن دریبت است (مائمن حساب به نسبت قوی 4 دانلود از سایت ریاضی سرا ‎ra.ir‏ ۱ 

صفحه 152:
متفر ۱/۰9۵1 را می‌دهد كد يا رويد كردن بد 11 تعديل مىشود). اين ذر حالی ات که بای 0 -۸تقریب ‎۰٩۳‏ با مقدار ره ده توسط مائین حصاب به صورت ‎۰/٩۲۴۴۳‏ تا دو رقم پس از اعشار پس از روند کردن: مطایفت ندارد. برای ۸1| بزرگترتفاوت ‎AAU‏ می‌شود. برای ۱ ۸ اختلاف تقریب خطی ۱/۳۳۳۳۳۳ -۲ +۱ با بقدار ۱/۲۵۹۹۲۱ مین حسك حدردا ۷" الست در حالی که برای ۱- > تقریب خطی ی با مقداروقمی ۰: ۰/139137 د اختلاف درد 

صفحه 153:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ نمودار تابع و کاربردهای آن بحث جلسة قمل اهميت مشتق دوم را درتخمین خطای تفریب خطی نشان داد. در اينجا نخست به بررسی بوشترکاربردهای مشتق دوم می‌پردزيم. ید آوری می‌کنمم که آگرتبع در با با درلا مشقپذیرباشد و و ۸+ »هراین بازه بلشند. آنكاء: ‎Peron" 0‏ -إسزم ل جره - جر ‏که در آن > تقطمای بن »و ۸ + است. از (1) بلافاصله تيجه مىشود که ‏(۱-۱۸ گزاره. فوض کمید ایک بازة بازاست و + 1:تایهی دوب مشتقپذیر که مشتق دوم آن درسراسربازة 7 مثمت امه ترتیب منفی) است. در لین صورت برای هر نقطة درونی »از /: نعودار تلع بعازاى هر » ب # د ربالا (به ترتيب بايين) خط مماس در نقطة ‏ قرار م ىكيره. به يان ديكر: ‎sda ‏زمار‎ < F(a) + F(e=a) (0 ‏۳ هریت زمزم جر > ال مق ‏ضمناً در وضعیت ۰ < ال مشتق اول«یعنی شیب مماس: معودی: و در وضعیت ۰ >" شیب مملی نزیلی خواهدبد. ار > ۵ > ‎a‏ طوری باشند که" روی ]1:۵ ]۶ علامت مخلف دافته باشد: نقطة ۷ را یک نقطه عطف می‌نامند. اگر "۶ پیوسته باشد در این نقطه که "7 تخییر علامت. ‎١ 

صفحه 154:
می‌دهد بای اه بشمم + (۵*ز. درشکل ۱ ‎al CBD‏ + < ۳ در شکل ۱ (ب) تیعی با * > "ردو درشکل ۱ (ج) یک ‎pals abe Ibi‏ شدهاست. ازشکل‌های ۱ (الف) و ۱ (ب) به نظر می‌ریسد که رقتی ۰ < "7 خط واصل بمن هر دو نقطة مودر ید دای بمودا ترا گیرد. و لعکس وقتی ۰ > "/: خط واصبل ین دول بمودر در زیر نمونارتاع باقع موشود. اين حدس در واقع ریس است: (۲-۱۸) گزره. یک باة بازاست ويامب 7 /تاهى دومارسشؤ يقير فوض كمد *[ هر سور 1 ميت (به ترتهب منفى) الست درآين صورت برای هر دونقطه »و از که > 4 خط واصل مین ((۰./0) و (10.) بالای (به ترتیب پایین)نمودار ۶ روى ]0.0[ قرار مى كيرد. يرهان. سطلب را برای * ‎pag CU PD‏ یت * > ‎ss cal ale‏ تعویض ۶ یه ]- بدست می‌آید. توجه کنمد که نقاط بازة [0,»] را می‌توان به صورت ۸۷ + 0(/-۱) نوشت که در آن ۱ > ۱> ۰۰ همجنمن هر نقطة پارمخط راصل بمن ((۶10.») و (10/. به صورت الا ۱-۸۸۸۱۰۱۱۵ 4 > *:نمایش دادهمی‌شود. در راقع بيد ثأبت كنيم: rey JU) =a 18) < ۱-۱۵۷ ۱۶ 5 فرض می‌کنیم ببزای یک ۱۸ > 1 > *: بامساوی (۴)برقرار نیست و به تاقض می‌رسیم. بدین ترتيب فرض كنيد / وجود دارد كه HQ = a+ 18) > YF) +15) ۱-۱-۵۲ ۱-0 ۵ < )۱- ۱۸+ FO) این (=D = 94+) = Fa) 21) = HO — a4) 

صفحه 155:
اگردوطرف ]بر (» -)(1 -۱)تقمیم کی حاصل می‌شود ‎hat‏ = ال ال 0 ‏با ‏)18 + سای ال ماد تجوت جاه ‎Water tee 2 batter‏ براى سهولت در وشتن: نقطة ‎(Y= ab‏ به نمایش دهید.پس دایم ‎LO =F), £0) = 0) ‎ ‏كسرسمت جب شمب خط ‎cree Seely‏ )£00 0( 3 ([۶۷6,) الست. طبق قضبيد ممانگین نقیطهای ۱» ‏يمن 6 و© وجود دارد كه كسر سمت جب برابر (61"/ الست. به همون ترتمب نقطفاى ۶۷ وجود دارد ‎ae Sob Mey) Se ey <b‏ رإست الست. بناولين 60 د زمار ‏ولى جون * < "كر #/صعودى الست بس ()# > (۱ع) 9 بهتاقض مورد نظر رسيد‌ايم. ۰ 9 ‏به طو ركلى تاب هايى كه برأى آنها خط واصل بين دو تقطة تمودار در بالاى تمودارتابع قار ‏تاج‌های محدب (محدب رويد يس :ما نروب لا وتج‌هلی که رای آنا خط ‎deo‏ بن در ‎ ‎as‏ بودر در زیر مود تب قرا رود تابعهماى ‎sain‏ (لمقعر روب يايين: ما سحددب روبد بالا ‏مىناسد. بدين ترتيب ثابت ‎WS pba S‏ ‏(۳-۱۸) تتیجه. ترض کند / یک بازة از و :بت 1:دوبار مشتپذیراست. گر در سراسر 1 ‎Cot‏ (به ریب منفی)بشد:تایع در 2 محدب (ب تنب مقعر) آست. 2 مدید نینزان در بو يناريا بس ساس سوردم ارسق سور اتقعرتابع را منظور مود حال فرض كنيد تابع / در بازاى حول نقظة درونى »از يازة خود مشت ويفير الست ودر نقطة #فاراى مشتق دوم: ‎UT cd a)‏ علامت ‎J")‏ 2 5 نقظة #اطلاعى در مورد ابن نقظه ‎3 

صفحه 156:
بهدست می‌دهد؟ در بخش ۱۵.احکام ۱-۴-۱۵ و ۲-۴-۱۵ نشان دادند که اككر براى تابعى و ‎pote sash‏ + < (460 (بهتتیب * > (66): آنكاء براى #هاى نزدیک »و بزرگتراز دارم ‎of)‏ > )2( مه ترتمب (۵)6 > (۵)2): و بای هی نزدیک و کوچکتر از دبیم )0 < )0 (بهترتمب )910 < (:)0). حال اكر به جاى و تابع '' را جلمكزين كنمم: نتمجه موشود که به فرض * < ()"ل (يد توتهب * > ‎s Seis cles be IMD)‏ بزرگتر از دزیم( < ( اه رتيب ()"1 > (1")7): و يراى «هاى نزجيك و كوجيكتراز دارم( > (1")7 (مه رتيب (0)”ر < (:)”ر). بالاخص اكر » - (6)"يعنى يك نقطة بحرانی تابع ‏ بلشد نتيجه مى شود كه: ‎St‏ + < (6)"ل. براى #هاى نزديك ويزركتراز #ماريم * < (#)"/ ويراى #هاى يزديك و کوچکتراز داريم * > ‎SE)‏ ‎St‏ * > (»)۳/ بای «های نزدیک و بزرگتر از تريم ۰ > (2) و بای تدهای نزدیک و کوچکتراز داريم ۰ > ‎SE)‏ ‏بس در وضعمت ۰ - (0) و * < (0)""/: تابع درسمت رايت #صعودى: درسمت جب آن نزولى ‎sro‏ ‏».> اعت نقطة ميك مشينةموضعی است. بنابرین "آزمون مشتق دوم" به شرح زیر ثایت شده ‎et‏ ‎Se wnt 2a‏ نقطة کممنة موضعی خواهد بود.به هممن ترتمب؛ رقتی ‏(۴-۱۸) آزمون مشتق دوم. فرض کنمد تابع / دریک بازه حول نقطه درونی »از دامن خود ‎ero‏ ‎ ‏مشتويذيراست ودر نقطة # مخمق دوم )0 وجود دارد. به علاوه فرض كنيد أبن صورت: ‏الف) أكر * < (6)"ز: نقطة ميك کمینه (بنیمم) موضعی ات. ‎ ‏ب) أكر » > (6)*/:نقطة یک بیشینه(ماکمیم)موضعی الست. ‎a‏ ‏ثر واقع مىشود. اكر علاره بر * - (1")0: داد ‎ge MI a)‏ در مورد ماهمت نقة #حاصل نمىشود. درشكل (؟) جهار تمونه ب ‎ ‏آزبون مشتق دوم نم در رسم نمودارتاع‌ها گاهی ‎coh ‎ ‎ ‎۴ 

صفحه 157:
۵ - (0)*.. نمایش داده شدماند که چهار وضعیت مختلف دارند. جند مثال زیرشکل‌های ۱ و ۳ بخش 15 را توجيه م كند. eb lage Je ()/ را رسم كيد. داریم ۳۶۲ - ۴2۳ = ‎doe ue) = eT fe)‏ زیر علامت تابع وعلایت. مشتقهاى اول و دوم آن اد به‌هایگوناگون نمایش دادیم 5 5۳۳5 3۳5 ‎ile os! al wag‏ + 5 زارت کب اه | لض + ۰-۰۷ +هاع با توجه به داد‌های بل شکل ۳ (الف)به‌ست میآید ‎p28 fay YU‏ هو ‎ ‎Sub ste)= ‎ ‏داريم :هه ‎١‏ - ()”ر و ‎gle cal IME) = Hi‏ صعودی است ‎bey‏ که نقط در مجموعهای گسسته از قاط :عنی ۲۸« مشتق صبفر می‌شود و درسایر ‎Sake BU‏ بت الست: پس ین هر دو مضرب متوالی ۲۲ تایع صعودی است. مشتق دوم تابع در مضارب > صفر می‌شود و تغییر علامت. می‌دهد: پس این تقاط همه نقاط عطف هستند. ضمتاً اریم ۰ -(۰)/: واز صعودی بودن تاج تمجه * > بادر نظر كرضن علامت “ل در بازوهاى ‎ ‏مىشود كه * < زمار برأى * دعو » > (ار ‏مختلت: شکل ۳ (ب) بددست ‎AT gp‏ ‎Leos oF Sle ‎ ‏برای ۰ :تیع دده شده ترکیب و حاصیل‌ضرب تبع‌های مشتق‌پذیر است پس برای ۰ ‏مشت قبذير مىباشد. د, ‎ ‏:مشت يفير بودن تابع را مستقيما ازتعريف تحقيق مىكنيم: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 

صفحه 158:
از آنجا که ال :رادار با کران ۱ الست و * - ۸ . :ند الا وجود دار و برابر صفرالست. پس خط ماس بر نمودر در * - 2 رجوة رد وانقی اسیت. ضمنً فمول مشتق 7 بازای فرمول لابب‌یتس وقاعدة زنجیره‌ای محامبه می‌شود 0 امد مم دون ب م ادعا می‌کنم تلایا تقاط( جود درد که * ب ناو + - رس - ما در نع با obs اكرعرار دههم ؛ -+: يايد نشان دههم دمالهای با وجود دار که تب چاو با ‎cb tanta‏ مطلب با توجه یه شکیل ۴ بدیهیی الست زیرا که نسودا تایع ۲۷ - () همد شملخيدهاى ‎tebe baw‏ تاوبى /هها - () راقطع مىكند. :حكم مورد نظر بددست مىآيد. ضمناً (7)/ در همة این نقاط تغيمرعلامت اباقرار نادن ل - مي دهد زيرا که ار تویسیم لس مما ب سم دار ۳ در بقاط ,؛پاتز دوم صفر شده تغور علابت می‌دهد ‎bey‏ که خط راسبت + <(0 متتاوباً در الاو تغسر علابت نمی‌دهد.نتمجه لنکه placa! jaye Le Oe tint font cal eb tose sin) cp Sed by ee Gen ncn s pale Slee so Se (a) Ble ‎nd‏ "2 - (1)2 ین نمودارهای ۲ بو "۶- < بن محصور مىماند. إبن تموفار درشكل 0 تمايش اناده شده است. توجه كنمد كه » - (»)"/ ولى نقطة * نه كممنة موضعى : نه بمشينة موضعى و نه نقطة عطق ‎ ‏معمولى آن الست. در واقع جون تابع */ در * بيوسته نمست (عمارت (0) جد ندارد وقتى ‎PETES‏ ‏حالى که ‎ ‏۲ نمی‌تواند در * مشتق‌پذیر باشد: یعنی (*)*] موجود نیست. 

صفحه 159:
‎Se‏ شکل ۱ بخش ۱۵ نمودار نمی / را نان می‌دهد که * < (*)"/ ولى / ذر هيج باز حول ‎٠‏ صعودی نیست. با اندک تغیبری در مثال ۳ می‌توان فرمولی برای چنین تابعی اراله کرد. می‌نودسیم: ‏ازمحاسات مثال ۳ نتمجه می‌شود که ۶ همه‌جا مشتق‌پذیر است و * < ۲ - (۲)۰. طمق ۱-۴-۵ این تیع رای * < «کوچک مقدار مثمت و برای ۰ > »با قدرمطلق کوجچک: مقدار ‎ ‏سفی دارد. برای ۰ج ‎pub‏ ‎ ‏دوه لط هه عل - رمن لس شم بج دمر ‎ ‎(a ‎Wi odes’ ss.) « ‏ده رفتی ۰ + 2 وله با کیمک شدن‎ ‎ ‏ادا می‌کمم دمیهای (بت) وود درد که * نت رین * ‎ ‏تخصرعلامت می‌دهد. در وافع چون * ب- بی‌نهایت نوسان یمن ۱- و ۱+ دارد, ۰ - (:)*] بی‌نهایت جواب در نزدیکی * ارد. دراين تقاط " تخیر علامت می‌دهد ‎ej‏ نموفار ل :© خطوط نزديك ارتفاع ج- را در كذر بهن ‎١‏ و ‎+١‏ قطع می‌کند. درشکل ‎٩‏ تقاطع نمودارهای تام با مقدار »سل :۲:۵ وتاع با مقدار بت - به طور ‏تقریمی ریسم شده است. بدین ترتیب شکال ۱ بخش ۱۵ توجیه می‌شود ‎ ‎and‏ تا ین مرحله از خواص مشق اول و دوم ‎aT‏ ايزارى نير ومند و مؤثر مراى صبورت بندى و حل بسیاری مسایل علی در اختمر ماقررمی‌دهد. در ياقيماندة اين بش ودر جلسة آينده جند نمونه ان مسایل با بررسی خواهیمکرد. نخست دراین جلسه مال‌هایی مطرح می‌کنم در آنها ع نوان به كيك شجل اطلاعات کینبی سودبند کسیب کرد و در بخشی آندهتعدادی مثال کم بهينميابى مطرح خواهیم ساخت. مثال ‎.١‏ كلدانى به صورت شكل ‎١‏ (الف) داده شده أست. دراين كلنان با آهنك ثابت آب موريزيم تا گلدان پر شود. بودار تفیرارفاع آب د ركلدان را برنحسب زمان رينم كيد. ‏زمان را هو ارتقاع آب را یه ۸ بمیش می‌دهيم. هدف دراینجا ریسم نمدار ۸ نسیت به ‎ee‏ ‏ارنا‌های حمیاس: بط یه برآمد‌گی‌ها و تورفیگی‌های کلان ره ۷.0 و مايش دادم و ‎۷ ‎ ‏دانلود از سایت ریافی سر ‎www.riazisara.ir‏ 

صفحه 160:
+ - را كف كلدان مى كيريم. قطعاً با ريختن آب در كلدان ارتفاع سطح آب افزايش مىيابد: يس ,2 تایهی صعودی از ! خواهید بود. به فرض مشتق‌پذیری: مشق اول ۸ نسیت به !مت است. عامل دیگری که در شکل نمودرموتراست علامت مشتق دوم ۸ نسیت به است. اگرمشتق اول؛بعنی آهنگ افزایش 1 در زمان: خود صعودی باشد: مشتق دوم بت و نمودار محدب ابت: ولی اگر آهنگ افزلیش نسمت به :نولی بشید مشتق دوم منفی و مودر مقعرخواهد بود. پس لازماست تفر ارتفاع ا در باز‌های مختلف بررسی کنمم. در اة »> ۸ > ۰ ضخامت بدنة كلدان رو به الیش ‎col‏ يتابراين آهنك افزايش ارتفاع سطح آب به تدريح كندتر موشوذ: يس مشتق ذوم «#نسيت به وقتی >> ۱۰ میفیاست. بلعکس برای ۷ 5 > » تدكتر شلن مقطع كلدان موجب مىشود که آهنگ افزايش ارتفاع سطح آب فزونى يايد وهر نتمجه در > ۸ > ‎Gite‏ درم ۸ نسمت یه ۸ ممت خواهد بود. و الاخره در > ۸ > ۵ نمز مانند » > ۸ > ۰. آهنگ ‎Al‏ ارتفاع سطح آب نزولى لست و (0"/منفى مى باشد. يكى دو نكتة ديكر در اينجا حائزا هممت النت. در هر دو بازة * و» > :08 :حارهم * < (810 و » > (10: ولى شكل مقطع كلدان در دو مورد متفاوت الست :اين اختلاف شكل كالدان را ججكونه مىتوان در ‎Ml) bons‏ منعكس كرد؟ أكر فرض كنصم طول بز‌های ,]و رایراست و مقطع گلدن دراتفع‌های ۰ و ۵ بای و نم در ارفاع‌های »و برایراست: می‌بنمم که حجم گلغان بین * و ». به سیب برآمدگی؛ بیشتر از حجم گلفان یمن ۵و ء البت. بنابراين: توجه به اينكه آب با آهنگ ثابت راد گلدان می‌شود:مذت زمان لام بای برکردن ارتفاع » نا بزرگترا مدت زمان لازم براى بركردن ارتفاع اتا عالست. اين نكته در نود نظورشده است: توجه كنيد كه ‎hy ds Ot] A SES Ute wh‏ تمرين. همين بررسى را براى كلدانهاى شكل زيرانجام دهمد. علاره برشكل كمفى يا توجة يد داده‌هایتصایرفریولی بر رحسب / يدصت آوريد و مشتقهاى اول؛ دوم وسوم ‎١‏ نسيت بد ار مطالعه كنيد. 

صفحه 161:
عق« تمد مصرف ست زین یک نوع وجول يوسب سرعت اتمبیل درشکل ‎٩‏ آنده است. جكون مىتوان سرعتى را بيدا كرد كه در آن بهترين رأندمان لت حاصل می‌ود؟ سرعت اتومممل زا به © تملش مىتهمم. براى هر سرعت 0 م تتناظر ذر نموقار مصرف بنزين اتوميول به لمتراست اكر انومبمل یک ساعت یاسرعت ثایت " حرکت کند؛ یا به بمال دیگر تصن يني = ‎cS ping IED AS Se PL ce | domed Sly‏ ۲ کولومتر در سبلععت بهسمت راندمان نسیت به زمان یجبی کمترین مصوف درساعت: ببازای ‏ ع ى آد. سجهولى كه سطرح لست؛ يهترين راندمان مصرف بنزین نسیت بسانت الیت. گر ‎aes‏ به » نمايش دهيم: درسرعت ثابت © تاريم. ‎ ‏بدابراين مسأله يافتن ممنهمم و مطرح الست. توجه كنيد که شهوداً میدانتظار داشت که ممنممم 4د سنصمم «للزوساً دربيك سيعت ححاصيل شيومد. مهترين راعددمان ‎nite Sime‏ درسماعت از بظر حفظ و نكاهدارى موتور بهمنه الست ولى ممكن انيت براى رسمدن به يك مقعيد دوردست كمترين مصرف بنزين را متضمن باشد. در واقع اكثر متحنى « برحسب ‎١‏ طق شكل * باشد اين متحنى از آزملیش‌های واقعی گرنته شده است): هدف ما مينممم كردن 2 الست نه ممنممم كردن «. توجه كتمد كه برای هرسرعت ۷ متداظر براير شمب خط راستى است که از به نقطة (8.) روى تعودار سم مىشود. بنابراين بايد نقطناى را روى نموداريمدا كرد كه شمب ابن خط راست براى آن حفاقل ممكن ياثيد. واضح أسست كه ابن حداقل براى خط معاسی كداز * به نمودار رسم شود يوست ‎ole a‏ ‎ ‏می‌آیذ واین سرعتی .»بلاتر از نقطة ینیم ۶ بصت می‌دهد (درشکل ‎٩‏ ‏يك تقريب محاسماتى: فرض كنمد 8 + 7( 8 - ) ‎ ‏که ای ۵۰ -» بتمممدارد. دارم ‎ ‏۵ ام وا ا ا ‎ 

صفحه 162:
برأى بافتن مينهمم 6 قرار مىدهصم ‎٠‏ - 2 (أزماههت نمودار” روشن الست که لد دای یتسم © "سيلب , يا 36/4 بن كيلومتر بر - * ‏نقطة درونى بازة تعريف باشد ) كه نتهجه مىدهد‎ Se ‏ساعت.‎ 

صفحه 163:
دانلود از سایت ریاضی سرز بهینه سازی ی یکی از کار ردهای بسیار معمول مشتق در مسایل بهینهسازی است.. متصود از ‎Hib Gib aay‏ ماکسييم با منیموم یک تلعب تیم مناسب مفیهای تیع است.. در یج ما نیع یک متیری ‎oe gb Sm‏ تليعهاى به شكل 2 مسب 3 : که زیر مجموعی از است. ‏ تموتدهايى از سابل بهيتسازى كه در عمل به آن بر مىخوريم مسايل زيند بافتن سرعنى كه لتومبيل با آنا حاشسته باشد [مثال جل4 قيل)ء بافتن ميئان توليد يك كالا بمطورى كه یناب بای یک تولی علبی اتنهشکل أيه كاركرفته شرده .. . معمولاً امن تج / سرعته يهترين نما سود حاصل از فووش حفاکترممکن پاشد تنم يا حجم ثليت بنطورىيكه کم ین مقر حلیی در ساخ. یک باه ازاادحتبتی است که پسته ه توع مسالهممکن است یک بازة را ین باشد و ناط اتتهابى ‎lee ca Ken LES BL‏ باشند با ناد تخست حالی [ در نظر بگیرید که یک نیع به شکل 9 مس 8 ,م] : ] هاده شده است. مىحاتيم كه اكر / بيوسته باشد تابع 7 حابلى ماكسيدم و مينىموم روى 8 .] اسستد در این حالت اتجام موفقيتآمز سطكام زير متجر به بافنن ماكسيمم ميتىموم مى شود: (۱-۱۹) گامهای یافتن الف) محاسية | وا ماکسیمم و مینی‌موم روی ‎OT‏ در آنناط صقر (ب) یافتن مقدار ۶ در نقاط دروتی یز که در آن مشتی وجود درد و است.. این تقاط شامل هم تقاط ماکسیمم مینی‌وم موضعی می‌شودکه تع در آن تقاط مشتق است.. این تقاط تقاط بحوی میم أج) باقتن مقدار ‏ در نقاطى كه درآن / مشتقبذير تبست. اين تقاط با نقاط كين مئتاتد. ‎eg ol‏ نله ‎La‏ نبدهای سمکن یی ناط ماکسيمم و من‌بوم در بر گرد با مقايسة مقنار /. دراين سه دسته تقطهمی‌تون ماکسیم و مییموم تیع ۶ در[ .]بدا کرد ‎ ‎ ‎١ 

صفحه 164:
اگر عم - مه عد+ - ۵ هردو ويا اكر باز - يه شكل ,]۰ [۸ 6۰[ با 6:۵[ باشده طبیعی است که یه چا ‎ae de Gy J gy Ab A‏ هر انتهای مشول نشده در دا تعریت 7 تزدیک می‌شود بورسی کنيم. ‏ به هر صورت در مسایل عملی از اين توع» نقطة آغاز حل ساله طع دقیق ایعموردنظر و مشخص کردن دامةآن ات چنانچهبون یک شکل نقریبی از ‎JSS oe ons peu at ol‏ اهتای خوبی بای بیشگیری از تاه در حل ساله و برخود با ‎ ‏جویهای نامعتول است. ‏مثال 1 ‎ ‏رسیدن یه چزيرة که در فاصله ‎ale esta ST pains‏ قزر دار فردی در نع ‎ ‏در ساحل كه 8 كيلومتر از نز تویک اميل زه ‏یکترین نقطة ساحل به جز: ‎ ‏فاصله درد و می‌اند ‎ade Gb‏ 3 ‎ ‏حركت در جادة ساحلى استفاده كند. 1 0 ‏سرعت قایق مووری ۲۳/۷۲/۸۳ ‎ie tea a Ss ‎ ‏سرعت انوسیل در جادة ساحلی ۰// :۴۰۸۸ است. مين ‎ ‏در حلقل زمان سمکن, ید چه سساحتی را تخست با اتومیلعلی کرد و ‏سپس از قایق استفادهتود ‎ ‏دراین ساله بان اد منیموم شود. مان لام ای رسیدن به تقطة 8 مجموع هو زمان ‏۸ است. و۸ 4 ۸۱ #دكه درآن ‎4١‏ زمان استفاده از اتومبيل و +4 مدت زمان استقاده از قايق ‏مزياقك: مسافت کیوتر تخست در چادةساحلی با ومیل ملی شود درز ۱ ‎ 

صفحه 165:
‎Soa cle‏ اد میتی‌موم آن یا مشود عبارت ‏۳۳0 ‏8-17 + الاي ‎7 ‎ ‏لازم ست كه فامتة ابن تابعه يعتى حدود هنز مشخص شود فر ايتجا 4 > > - زياكه اكر ‏واز موى ديكر حلاكثر استقادة. ‎ ‏لامعا لاه سوی با تیق کت کند ‎pub‏ + معقول از اتومبيل (ندن نا بلى ته ‎al) cle cet‏ ب) و أج) لا بعصورت زير بياده موكنيم: ‏سام ‎eels) pub‏ م10 دع 5ك مونو وا ۵ هد ساعت ‎ ‏یکترین نقظه ساحل یه جزیره بعنی ۵ - هو استفاده از تیق پس ‎ ‎ ‏الف) در ‎۱۲۵۰/۱۵۰۵ ‎ ‎ ‏أج)-. * يدعتوان یع * در داحل با [۵.-] مشتتلر است زیایع جذرفقط در نتطلد ‎ ‎ ‏یلیر نیست وایجا زر دیکان حداتل ‎٩‏ است. بایلین کانی است گام (ب) اجا شود یعنی ‎ ‏ار داده شده تقاط یحانی ‎ ‏متا در ها شخص شود ریم ‎ ‎ ‏اد ‏رك ‎ae‏ ‏اع- ۲۵ < ۲[ -۵) - ۱ ‎٩-۵-۲ < ۴۵-۳‏ ۲ -۵) ‎ ‏چوز ۵ ‎ ‏و در ين تقطه: ‎ ‏اساعت) ۱۱۰/۱۶۲۰۸۲۵۵ ‎ 

صفحه 166:
در ماس این مقنا با دو مقداراتهليى» ملاحظه موكتي كه ميتىموم يمااى ***908/] 8 # ‎en‏ ‏سید ‏مثال 9 مىخواهيم تزديكترين نت متحتی ‎ -‏ يدنقطة | - .؟) ييداكتيم. لين صسالة ‎aL‏ ]سا سمل بو وت سس درف جای سل رس ‎bead‏ روش آموزتنه است. ۳ راه اول متحتی فده شله اچتاعتموارهای در ‎na"! yy aa gb‏ رز هر ‎Bab Uo by‏ ‎gs lak cul fh bool‏ شاخه نسیت یه نقعطة |۴۳ کانی است ساله با بای یک شاخه حل‌کتيم و ریا نقطه یه دست آمده در شاحة در ریز منظورکتيم.بنیاین نقط 2۳7 > لو رو ]ده ."| ! در نظر موكيريم. فاصلة نقطة [-.؟) از تقطفلى [/ا..) روى این متحتی بای است یا Tr .ناه منی‌بمکدن یک کمیت میت ملع است: مین مجقور هن عیارت یعتی ارو ۰ ۴(۲ ‎ )-‏ در نظر گرفت که فاد تمد است و محاسیه یا آن سر لاستتر لحار ةقر ‎GI‏ جر یس تسا بت ایکا( ما > ما ذر نقطة انتهليى - - د ریم ۱۶ = ‎foo ay QL) D+)‏ را تيزبايد در تظر يكيريم كه عدج مت )2 وقتى صمل مس ع ايع 13 يمعتوان تابع #در عمل > م 

صفحه 167:
‎cal‏ يس بابد مك ‎١‏ بإير صفر قار اده مينى مومهل موضعی و بين كنيع. ‏ب« مه مع 2ك ‎١‏ 7 ‏تعادلة ‎ ‏- :8 + 1 فال ‎le yb tabs jy OY Seal LOT gaat,‏ نیسته یبای ‏تعطا ل عع نالا وري طرق ار 1 ‎ ‎DE‏ توجهيه ايتكه | )12 > الج)12: جواب ‏مسال يدازى م بددست مى ]بد ونقاط متحنىكه حاقل قاصله با مىدهتد عبارتد از جم .). ‏راه فوم.. می‌تانيم بجای اینکه ۷[ ایعی از * روی منحنی بگيريم» ا تليعى أز ل قوض كتيم: ۳ < « ودر ابتصورت به جلى تبع 17 که بوحسب «نمایش فده شدهء مجذورتاصله | يرحسب ‎ple ‏بروسی‎ ‎By) = ۴۲ ‏ب‎ ‎ ‎ ‎yt 6 ib bal» SA Sans‏ ملع است و امنةآن عم 18 ماد وقتى 6ه مس زو ‎ ‎qb‏ تج + مس .تلع داده شده در ‎ ‏بر تیست یاپلین يايد مقدا تيع ر| شرلين نقطه ‎ghey‏ چفاگانه مرسی کرد.. دارم ۱۶ = [-). در سار ناط ایع مشتقبی است وبا ‎ ‏ار دادن « - عد نقاط بحرانى را بينا مىكتيم فاريم ‎4 ‏يي ‎ ‎3 ‏سوق سر مر رفيلك عسوو سردن یچ مود ‎ ‎ ‎۲۱۲۲ ۲۱ - ‏كه يك معادله درچه ۲ برحسب ۳۴ است. از حل این معدلهتیجه می‌شود ۲ ‎ ‎ ‏جواب منفی قل ‎bec ded‏ = پاچ - بو ودره - 07 مج ‏0۱ > اچشم )11 همان جواب ره ول نتجه می‌تود 

صفحه 168:
‎pool‏ وقتى از يطة - - .)تون یکی از با ره‌صورت تیعیساده از دیگری توشت. ممکن است کوشش کنيم هرد متفر ۷.2 برحسب ‎aia‏ جلیلی ‏ بويسيم. با تجسم )بهعوان زمان می‌ون فرض کرد که متعنی فاده ‎ee (Ht) Gh Se pe ad‏ زبان است. رای ‏متعنی "ه - له می‌واننوشستد ‎ ‎be toe ‏ادرابتصورت مجذور قاصله [/ا.:<) از | -.؟) بدصورت تابعى از / ارائه مى شود:‎ ‏مب مت ۴۳۷ كم د لام ‎ ‏ریم + مت |1000 وقتی جح مس 78 يدعنوان تابعى از 4 همدجا مشتقرقير اسنته مشتق آز ۱ ۱۲فا ۸۳۱۳۲۸ ‎ ‏نود وشن ارت هیک یچ سوه لسري 6 ۲- - ۸۱ أغير تيل قول) ا می‌دهد._ ارم ۱۶ ‎BPC)‏ ‏عي - (۶0/۳ و جواب مساله همان تقاط |چگچ .) هستند. ‎ ‎4 ‎ ‏تكنه قايل مقايسه دراين سه را حل وضعیت نقطة [ ۴ است‌که یک ‎ ‏]وی منحتی ۴ ‏فاصله زنط | ۰ ,۴) ی‌یشد.. از ره حل اول این نله ه‌صورت یک انتهای ‎ ‏مایم موضعی با ای فاهرمی‌تود در له حل دیم به عون یک نقطه نکین که در آن ی ‎ ‏باه حل سوم يدعتوان يك تقطه که در آن مشتق وجود درد و صفراست.. این پسته يه که ساله چگونه صورتیدی شود ماهبت یک نقطه ممكن است به صورتهلى كوناكون دبده شود. ‏(13-؟) كاريرة در مسايل اقتصاد فرض کنید یک شرکت توليدى كالابى توليد مود كه مئان :ليد نكال عم کمیتیپیوسته نوض‌کرد. .ما تولید تکر برحسب تن ‎Hy SASL‏ ‎ ‎ ‏تولید هیا با زردریایی که در مورد اخبر مین تولید ا عدد صحیح ستجیله می‌شود.. هزینه ولد ‎ ‏برحسب مقلار ولد وا یک متعنی مان شکل ۳ تایش دهیم [ملا بوحسب ریال), کل تمودار تکل ۳ ‏اك هزيته توليد و مقلار ازكالا رايه )© ‎ ‎ ‏دانلود از سایت ریافی سر ‎‘iazisara.ir‏ 

صفحه 169:
62| 70 شکل ۲ شکله ای دزی تلد مقذری سرمایگناری وی لزم است. با اكه به صورت - < | -)"© ظاهر مىشود. قلي چون سرمانتكقارى أو ديد لام نیست هزينةنسبی وید کاهش ‎ge‏ بنی ‎CC)‏ ینز از یک خط راست خواهد يود. مئلادر جاب يك كناب هزيتهلى كه صرف تهية فيلم و زینگ می‌شود وبه نسیت بالاست نکارنمی‌تود و هرچه ‎ABU Fy WS‏ كافش مويايد.. أين واقعيت يدصورت تقعر نموفار ‎ 0)0[‏ مار یل ماحظی از 4 بیش داده شده شلات و نوی کار ‎de HALE Gs ysl‏ معینیتجاوزکند ممکن است نب يه اؤايش اش که در ایتصورت لین نیش برحسب تفر جهت تفر [0) می‌شود همچتان که در شکل ‎WAL‏ ‎AAS JR ey Soe‏ بکل ۴ در آمد حاصل از ثر ‏|- )8 یعتیقل از روش درآمدی رجود نمرد.. در آغز توش 1 ‎ ‏يفوقوع بيوتدة. .در مقايل هزينة توليد: در 4 مقداركالاء ‎(a)‏ بیش ‎ ‎ ‎bale cules ab ‎ ‎ye‏ خلی استتذیفتی یه تانب تروش وحن د آملی کذ بر حاملشرب هر ینت روش ‏یک وهداست حاصل می‌شود. وی با نیش تاد وه سیب هدن نا ‎ ‎abl el ‏يكن ساني فزأ‎ Gage Aly UN Us cea ly dy ele ad ‏با یه سیب‎ ‏تم‌شود و توا |1160 وین مق می‌شود. .در شکل ۵ در ستحتی روی هم ق ‎SHAE ab‏ ‎ ‏رو يازة رو[ مین رم از هرن لت است وی انکه تلد سود ده باشد بايد مقفارتوليد هر ‎ ‎4 Wa) = Bla) = Cla) gn ash ape Seal ‏كتتده مايل‎ iy ay ys ly Jor ‏بازة‎ 

صفحه 170:
1212201117 ماكسيدم شود. باى ابتك بواتهم ازازار حساب دبفانسيل استفادهكتيم: فرض موكتيم تابعهلى [4) © زباشتد در إبضورت ماكسيمم مود ‎a phe pli‏ ل بلى درك اقتصادى ابن مطلب ‎thy Ab‏ اقتصادى از Pla) Shek SS belo orl fas bar lg ‏ی از‎ EL Gay ‏لاه بر وسته‎ Dae Ria) از تلد حادت می‌تودکه درآن یوم مشت رکنم 4 وگ چه معایی دارند؟ ‏ طبق تعرینه بای ما ‎a 9-6‏ و spud Sos 4 ‏يس در راقع بلى‎ a0) C= Cle) | = Cle) ۳ ae 57 ‎bel Ay he he‏ پوسته نبسعء ‎lp Gh Se‏ شکرهحداقلمعنی دار از نی ‎ ‎ ‏شکر است یا در موردتولید هرکالای دیگر نیز یک کوچکترین واحد معنی‌داری به‌عنوان ‎BILLS‏ ‎ ‏باگاهش تلد مطیع است.. ین کوچکن ین تفر میت 9-۰ مین راد فرض/ ‎la.) ws SEY CG. + ۱۱-66۰ (9)‏ ‏به يبان هبكر تعیب اتاحی ‎Cae)‏ هزین وید یک واحد اضافی ازکلاست وقتی تلد به .و ‏دوریم ‏رس بشد. در اصطلام اتصاه ‎Poel ed jot LS) dae ule ep ble)‏ خوافيم ‎as‏ | عبً همین ال موتواذ كنت كلد 3 هفات زح بابد زمه للك ‎a ‎Bla) oy‏ درآمد حاصل از فروش یک واحد اضانی از کلاست وقتی نید به :4 رسیده ‎ ‏86 ل در آمد نی می‌تمد حال به سل ماکسيممکردن نود پزمگرديم.. ار پا مار« رو[ ناک ‎ ‎ ‏سود حاصل شود هاريم - > 00.1 - ‎ate ie Blas)‏ )0( 5 )0( ‏۳ ۷۱۱-6۱ 60۰ ما - ۱۱ و 

صفحه 171:
بعنی درجایی ماکسیمم حاصل می‌شودکه دژمد تاشی از فروش یک واحد اضافی کل ی هزی توليد يك واعد اشاقى ازكالاست... لين مطلب ل مونوان ور شهودی نیز توجية كرف ياف ابتك یک تقطا مایم باشد ید ی و تیک .و کوچکتراز نع ۱ - 11 7 صعوی باشد slg Hapa ‏ند با یه عبرت دیگر در آمد فروش هر وا حد بیش از‎ al 5 ep AS » ‏همان واحد باشد. بالعكس بإى‎ عر سود كمتز ايجاذكتدة با معادلا درآمد فریش هر ‎tee daily‏ ttyl ‏ترا هی تلد همان احد‎ =O per I Sins Se ads ياشد بناياين در نگذر از صعودبعزیل ۳ اد زیت تلید یک واحد اضانی یا دآمد تاشی از فروش آن ار شود..حالمی‌تن یل اسفده از فت تهایی یبرد مقر .که در آن مادم nae AF Me ae ‏سود حاصل می‌شو در‎ il رهپس ازآن سود تلد کاهش خواهد PSY AB Tae ‏ی محاسیه‎ a cae ti te len ain ol ‏تن میتی‎ اتتصاد مصول است النه ‎pie‏ مثال ‏ فرض كنيد هزينة نوليد يك واحد ازكالا با وقنى كه ‎als ale) a Ah a YS Ay lie‏ دهیم. درایضورت دریم: (a) = 40a) ۳ نود ‎ala)‏ بسیریاوقات منند شکل ۶ است.یعنیتویدهرچه پیشتر باشد |نا حد معقولی)» هزین تولید هر واحد اتر ی‌شود عمل ‎Wi aS‏ ‎la] spe clan (40)‏ ل رسم مىكتيم نا محور قانم را در نقطة 5 قطع کند.. از ‎٩‏ خط. ‎la) oil ct‏ می‌توان به‌صورت ‎ ‎ ‏استی با ضریب ود نقلملی 1 تلع کند.. مختصه ‎ib‏ 1 + مشتقگری از بة(۳) ریم ‏ضریب زاویه خط مماس فوق رسم می‌کنيم نا خط قانم ب است. توجیهاین مطلب یک محاسیة ‏ول در ‎ ‎ ‎3 ‎ ‎ ‎da ‎۳ ‎(+ ‎ ‎7 

صفحه 172:
از طرقى ديكر معادلة خط مماس بر تمودار [4)© در تقطة ||)4..0) هست: a Foam ig yale.) 5 معادله خط این خط محور تنم له ذر - - 4 تطع می‌کنده پس ‎ade) Cae de)‏ + راست كذل ا 5 با شيب |:0) ۲۶ هستد a da da vata + Tae Fla coi AURIS BoE REM RUER EYER ‏تاروع‎ alae = 3 Salat ‏اا‎ وا + واه - كه در مقابسه يا [6) تنيجه مى دهده ا در ‎Ti‏ هماتطوركه ادعا له بد. 

صفحه 173:
دانلد از سایت ریاضی سرا ‎www.riazisara.ir‏ جند جملهاى تيلور و تقريبهاى مرتبة بالا بادأورى موكنيم كه اكر تابع / در نقطة #از حامتة خود مشنقبذير باشل نقريب خطى / در نقطة aT bie S.A » تايعى از درجة ‎HIS‏ در واقع تابع يا مقفار أ - #د).[»)" 6 ‎(a)‏ بای ‎Sagal ache abel‏ ترتیب خی یه نیع اصلی بای های نزدیک » ناشی از ین است که تقریب خی در واتع مقر اع درجه یک مماس بر بع ] ‎Sipe Aa} = Fa) Ug gn Saal‏ Ae) jee, Fle) eae gp jl yy laa a fee gl ‎Le AM) = f(a) igh =a 3 AG‏ درلين بخش النه یک دنله یهای ‏بمطور فإينده دقيقتراز يك تابع حول نقطی » از ‎cual gb Li‏ در مقايل دة ‎Cl cl‏ حقوارز مخود. بط ركلى بإى ابتكه يك رش تقريب از ارزش و اعبار ‎ ‎ ‎th bush‏ شایط زیر ضروری استد ‎ ‏(۱) محاسية تامزد تقريب يايد ساههتر از محاسية تع اصلى باشد. ؟) نامزد تقريب بابد واقعًبابع هاده شدة تزديك ياشد. در مورذ ‎»)١[‏ تقريب خطى تمونة يارز تيعى اس تكد محاسيه ن ساده اسست. .يس از تايعهلى ابته ‎BLS ct‏ تمودار آنها يك خط راست است سادهترين توابع محسوب مىشوتد دراين ‏يخش تايعهايى كه بهعنوان تقريب مطح مىكنيم چند جملایهای از درجات گوناگون هستند._به‌لورکلی ‎ ‏چندجملهیه زک از جمع و شرب اعفد حقیقی به‌دست ]بت توابع يفيت سافه محسوب مىشوتد. هر به درجة يتدجمااى كوجكتر بده محاسية جتد جملنلى ‎Le‏ ‎ ‎te cul‏ جمل‌ایهای درجد ‏صتی تایع یت هستند. چند جممیهای درجه یک به‌عنوان تقريب ‎ ‏ى به كار مى روتدء و غیره ‏در مور 1)» يدبك بودن تقريب به نابع ‎١‏ ججكوته بايد ارزيابى كرد .در واقع باى مودمتد بودن یک روش ریب دباي اطمنان: خر حاصل کنم که خمای | تب اميك كرون درکارود برد تظر است.. به ین تور ید یک ‏قريب در فست ياشدكه يتوان به كمك آن يك كران بالابى برإى قدر مطلق خط انه كرف در ‎ ‏اده از اين تقريب در حد قايل ‎Ly alan bs oats ot ‎ ‎ ‎١ 

صفحه 174:
عورد تقريب خطلى ديفم كه اكر نابع 1 دوبار مشتقذيذير باش ‎Se bes P(e) IMS‏ كه ذر اينجا 1 يك كلان بلابى بلى مشتق دوم تابع فر از ین وج ۳( - )11م مىوان ملاحظه كردكه حداكثر خطلى احثمالى ذر حد قابل قبولى فست يا تيست. habe b ote نی نی ‎ol‏ روشهای لین این لته مفه ‎Ub Gah AUS‏ BS Sar GE SUS le IS Sal pa ‏به هراه‎ Ste Sly ath feta ys ‏يضري متي دوم یک نیع یز موگرديم..اگر نقطمی‎ \ ۲ در ساسر یک یزة یز حول » تهریف شذه باشد آنگه » یک نقطة ‎eel J BY iy‏ و می‌وان وجود مشنق بای "۲ در نقطة » 9 مطیح ساخت. که در صورت وجود آن ا به [6)”/. يا ‎La yo Mr) Sylow adie vik Ma)‏ قاط یک با از حول » وجود داش ‎AIL‏ می‌توان مشتقیییی "۳ درنقطة »را مطیع ساخسهکه در صورت وجودآن اه (۳۳)0 با |۳0 تمایش مي‌دهيم ومشتی نوم دزن می‌مي. ور گلی: اگر مشت سام تلع در یک بازة ياز حول © تعريت نه يده مويتوان ةيفير (60/ ر| در نقلة © ورد بررسی قر ار که در صورت وچود آن را یه (۳*۱)۸/ تیش می‌دهيم و مشتق [مرتية) 1 + ««)سام ] در تقطة » ‎sealer‏ تام ب مت ام بشد.. اگر ۶ در یک نقطه با در زیر مجموعة 7 از ‎Lab‏ خود دای مشتق از هر یه 5( ۸ بر مشتیذی م‌تمم ار هر همة تقاط دامنه دای مشتی از 2707 0107 stp gh Bs lan oy gS, ate Pe) see bee be از ‎la‏ شتی « بز یک چند جماای است از درج یکی این است وی اامة مشتتگیی ميبيت که در سس 8 ینهایت یار AS ang leu cul ol که سیب تقلیل درجه در مشتقگیری, بای« < ۸ اریم ۰ > | 

صفحه 175:
‎ke‏ تلع مس 36 : اطع را در تظر يكير يد ‎cos Js‏ = اطع و ند ‎Site thie‏ ‎ ‏ری را واه امه داد و پس از چهار بر مشتتگیریتيع ستوس مجدد ظاغر مى كوف ‎ ‎ill = sin‏ نع کسیتوس وضعیت مشایهی درد. جهار تابع مثلثاتى ديكر نیز در دم هریت ‏غود نیت با ‎ghia‏ ‏مثال ۰۳ نیع 80 مس 8 : /. ل يدصورت زير تعريف موكتيم: ‏2م ‏درايتجا « يك عدد صحيح مثيت فاده شده است. بای ۱ - ۱« ثاریم ‎ ‎ ‎ ‎ba ap Sle) ‏دز نظر می‌گبریر: آگر‎ « < ۱ ‏حال‎ cos glttere sp gh ‏وه مشتقپلیر است‎ - ‎ -‏ »» در يك يازة از حول »» نیع ۶ همان مقنار یا "مس درد که یک چند جملهای است. ‎ ‏ارمشتقیقیر استه و = ‎kom gle Pa)‏ بای ۱ < « ریم ‎ ‏۱ ‏د ‎ ‎ ‏یا وجه یه ۱ < ۱ حد عيارت يالا صقر اسسته يس * - [ )"1 و قرمول ‎)١[‏ را مئتوان به ‎ab gale «‏ بدطوركلى بناستت] فرض كتيدكه ‎ln he‏ ثليت كردطيوو حدم را )زان - م۶۳ ‎ann = VG (ba Nah re‏ ‏زیر | تشکیل می‌دهيمز 104 ‎ ‎as (EAN ‏مرتية‎ ‎ ‎ ‎۳۸ ‎ ‎= nV) (Raye ‎1 ‎5 ‏دانلود از سایت ریاضی سرا ‎ 

صفحه 176:
نا زاتى كه > ۱ + :, حدعیارت پا همچنن صقر است ولی ی 1 > ۷۰۸۰۱ ۱ - pub eM) = FG | = nt <۸ یا > يناراين | -) 711 وجودندرد. خلاصه اینکد gk (n=) ‏در - فقط‎ Sab oly Say dle ‏که‎ ‎- ‏در همة تقاط یه ستای‎ f yt ‎algae bgt‏ صقر میاه ‎ ‎ely‏ تشتقریراشت: ‎ ‏(۱-۲۰) چند جمله‌ای تیلور درجة 1 اكنون آمادايم که نتریب درجة ۸ یک نیع را معرفی کتم. فرض‌کنيم 7 یک یزه استه » يك نقطة نله ‎ ‎ ‎DURAN ak J Rah ae ‎ ‏اسر ۶ و پر مت ‎ ‏است. نشان می‌دهیم یک |و ته یک) چند جملای | از درجة ۸ وجود دار که ‎Ha} = F(a), pa) = Fa)... (a) = F(a) 0)‏ ‏نی این چند جملمای و مشتقات آن تا متة ۸ با ی ۶ و مشتقات مناظرآن ]مرت ۸ در تا ‎yb gills‏ چند جملای درجة ۸ مود نظر اه شکل ‎POE) =e hee heat‏ ‏است. یا توشتن + [0 - ما > وتان رنه می‌انم )م وا بدصورت زير مرتب كترم ‎—a}* ۳‏ ار ام و ‎ ‏اعم ‏مشتات ( وا مرت ام يتصورت زير فز م أبن ‎ 

صفحه 177:
Pla} say Parle a) tt hale af pa) = ay ok MN) (BG = Mage a) (2) = Rag در متایسة (۲) و ۳۱ با شرط (۱) ثاریم ۱ ۱ 110 ۵-۳ = FIG) te = FIM) پس شیب چند جمامای (۲) از شرط (۱)به‌لورمتحصر فد تعینمی‌شوند و دریم: fa) Me aw Wor ‏مت بر با‎ ۳ این چند جملای یگنه چند جملای درجه ۸ است که خود و آن تا متا در ‎aki‏ ند | نک چ جملی تلور دهع دنل با تقريب لضيو شل ‎ath pf‏ حاصل ‎SE apg‏ این اس که ویر مشتقات/ با مشتقات و دنه ]مر ‎BE Sal ge‏ Gy SS eg ale wip Fes he كه به معنايى كه در زير ‎ley fe) al sal‏ دنزیکی تقة »بسیار هم تزدیک اش (۲۰۳۰) قضیه ‏ اگر | چندجملای تيلور درجة 8 نايع / در تقطة م بإقد هاريمة flo| = ple) — ۵ توجهکنید که ولی ۱ - این همان هریت خط مماس با قریپ حل انع ميد يقر بشد *(» -ع) سریعترگوچک می‌شودوقتی » مس «ه بتلياين تقربب درجة ‏ یدباع خبلی ‎AS dee oot, Holle ns Sach Soy‏ 

صفحه 178:
۸ - ۱ ‏که اشره شد بای‎ hls ‏حكم را با استراء روى + نابت موكتيم.‎ (TY) obey Pie AS uae Shp Lae ‏شيل‎ BEG a ‏که ار امی ۵ درتقطة [۱ -۸) ار مشتققیر باشد و 62 چند چام اور‎ tia oa onal was et (FN اهرجه (۱ - ۸) آن دنل » بشد ریم ale 1 aap ‏بهیان یگ هگاه << ۶ ده شده پاش - > وجود درک‎ ۲ - | > ‏تسلف ملك > اه - اما‎ 9 اگر صورت کسس [۵) یه با تمايش دهیم ‎pub ala) =e) = pla‏ Fa) ‎tale 11 1 ۵‏ ‎oy)‏ ات با امک ما - اما ‎veel‏ ‏چون ۶ و چند جملای ‎PO)‏ ‎ ‏بر است و ریم ‎Sle) = Sa) - Ia) bt ۳ ‎ ‏چون ۶ در نتطة »۸ پا مششتقبنير اسسته “ل در نقطة مه ‎١|‏ - 8) بار مشتقيقي ‎ ‏عبرت هاخل گروشه چند جمهای تور دجة ۱۱ - ۸) ابع "1 در» اسسته بس طيق ‎ ‎(F) Gb Sab aay > ee > oh ‏الو ب الاش عقي ی ‎AT ema] ehemal‏ ...+ )"ااا ‎ ‏از طرت گر لبق قیة متا مانگین بای نیع ‎pube ae‏ ‎pier =a) ‎ ‎lel pla ‎ 

صفحه 179:
وچوذ بین »وا در نت ۴ > ]ماج > ام ‎cuts‏ کرچک گرنتن | - | می‌انتٍیدخواکرچک کرد و حکم به اثيات مو رسد 8 ادويق ‎allan yng ge YS‏ یر خر وان یی پا تلع ره دی تزدیک © ل تؤجيه موك قيل ازادامة يحنت ية يجند متا ‎te‏ موكتيم: مثال ‎١‏ ند جملايهلى تتلور درجة ‎١‏ توبع سيوسى وكسيوسى را هر ‎Ge pie =‏ سيوس داري كلاد مس میس زد مس مس مه ‎inf‏ ‏و چون مشق چهام مرس همان سترسمیشود زاین بسمشتتهای ۱ * وا - نمیشن رین اگر تم چند ‎li bles‏ درجة ۸ سیترس در < > » ده درم ذه - رو أت سین ور وا جرد وین ار رهز مرچ تین خر ده ۳ یی لت[ ود نی زد ۵ ده یو ی ‎ ‎ ‎hae 2 fo + bP‏ همین تیب وا کسیوس چند جمامی تلور ی در ‎ile ‎۱ ‏چتدجمه‌ی تلور درجه‎ 1 ‏چند جملی نار ده ۲ و۲‎ de? ‏چند جملای نار درجه ۴ و۵‎ Get + fet 

صفحه 180:
مثال 7 چند جملای تتلور هرجه 8 تبع ل > [ع)/ در ۱ - © يويسيد لين چند جمللی يمشكل (۱ - ‎sale PEM Gs‏ بود. .بای معانیه مشتقها دزیم ‎cee fe) = a‏ ال ۲۵-۲ = ال و ‎fa) = (NPI Space tal dea‏ ابس ‎)-١/7‏ - لللك, و جند جملللى تيلور درجه ا تبع درا > » می‌شود. ان ازع در ايتجا ين نكته لبد تذكر هاده شود كه تزهيكى جند جمللى بلا يه ل حوالى ‎١‏ - » معقو ات ولى مثلاً وقتى + به - ميل كندء ل ‎Le‏ م شود در حالى كه يتد جملماى يالا يه [1 + 8) تزديك می‌شود. همتلوروقنی ده ۲ میلکنده ( یه میلمی‌کند ولی چند جملهی پا بسه هیک ۸ رد ازج باشد یه« ا ۱ میل م‌کند )5 ‎(eel Fl Site‏ مثال ۳ ند جماللى تبلونابع "8 + د ‎١‏ - [#) راز درجات مختلت ‏ در ۱- وقتی نع داده شده یک چند جماماییاشد لام مشتتكيرى استفاددكتيم. أكر يمجلى 2 قزار aa) a gga و جعلات | ونهای داده شده بسط فاده یه ریب درجه مرنب کنیم؛ چند ‎gd al CB lg le Leia‏ توب ند که وشن تن رای ند بای تور ‎Say ol‏ چند جممای اور( وحسب تونهای [- )مب کردم دبا شقگیری متالی دبیم ‎ ‎ ‏كه ضريب جمله ‎a)‏ - ع) همان استد. ایین در این ماه ‎ets"‏ ۱۱-۱۱۷ + ع)- 0 ۳ +۰ ۴۸۷۱۳ ۱۱۲+ ۶2 ۱۱+ عل۵ ۳ < اعا۶ ‎ ‎-۱ ‏چند جملمیهای تور درجه ۲۰۱ و۴ نیع در‎ lets ‏جمل‌یهای‎ eg TOL ۱( ۸۶/۵۸۱۳ - ۲0۸۰ ۱(۳ ‏۳و‎ - ۵/2۷ ۱( ۷۶۲۷۱۲ ‎ ‏» عیارنند از تیب ‎ ۱(‏ تال - ۳ ‏ور دج ۴ بای .مان طلست عبارت ‎)٩[‏ هتنده دب لخد فع می‌شون. ‎۰ 

صفحه 181:
ای استفاه از تریب در همانلورکه در حالت خاص تقر يب خطى عمل كرديم: پاید دسوری بای تخمین خط رانه‌کنيم. قضیا زیر تصیم و ضعیت تقریب خطی است. (۳۰۳۰) قضیه .ترش كتدابع / در سراسربازة باز 7 ‎١‏ +6) بار مشتقيذير است و1 © هم اگر نام جتد جملمای تیور درجة ۸ یع در تقطة » یاشد بای هر در / رید ۱ 19), (¢ a) 2 lea ۳ la = ple كه در لبتجا © نقطمای ین » و« استد توجه کت که بای ۱ .دق تین قلحب فاسع ‎ED Soler‏ لاست | ۱۰) گاهی باقمانه لا سر تیاور میامن بات ۳۲۰ دق ماد حالت ۱ < ۸ است.. نضست تعمم زیر از قضية تل را يبان مى» کهایات آن ه خونده انار می‌ود ۴-۴-۱ فض‌کنید تبع ۶ دريارة 7 ۱۱ + ۸) پر مشتتییباشد ۸ > » دونقطة 1 بشند و دا ۲-۳6۱... ۱ > 1) در یتصورت تقطما > وجود رده ۷ > ‎fN(e) = + Sar ce‏ خال هماتطوركة در حالت ‎١‏ - م عمل كرديم: يك چند جملمای درجه (۱ 4 ۸) در تظر مي‌گيريم. ‎a)‏ عا ‎tena‏ ۴( هاي + ...+ زم عام ان - ها ‎ ‎ean -0(6) = 118) Qa) = fa)... Ma) = Fa) Qa) = (alas‏ ول با ‎ ‎ ‎AGRA ‏رمه ر‎ - RIM al ey = Makes = He) ‏مشتقكرى نتيجه م دمدكه‎ ‎ ‎ ‏حال با بکارگرفتن ۴-۲۰) در مورد لع ‎flr) — Ole‏ حكم | ‎)1١‏ نتبجه مىثود جزنبات' ‏مشلیه یات در حالت ۱ ‎ ‏ست ويهخوتتده بأكذار م شود ‎4 

صفحه 182:
مثال * اكز ياى تقريب لو هذه [البته لو ین از ریب بل - يم ‎sin‏ استفاده ‎ll AS‏ ياى خطا يعست أوريد ‏نوج ه كنيد كه ”علد ‎ ‏هم تقریب درجه ۳ وهم تیب درجه ۴ نیع 0 در - ‎Gd lane onl Sh‏ درجة ۴ محسوب می‌نیم مین دقبتری بهدست خراهد آید طرف است [۱۳).کمیت کویک بل ‎ ‎ ‏رسانه می‌شود. طیق [-۱) دریم ‎ ‏مشنی بنجمسیترس با از ۱ کرچکت است: پس ‎ ‏و ‎ ‏از تبر حاد رد كرهن استقاه كتيم: ب تجهب ‎PF‏ ‎ ‏* رقم بس از اعشار يا مقدار ياقعى ‎yb gl‏ ‎ ‏مثال ۵ قرض كنيد مى ‎lle oe pal‏ تيلور ذرجه 6 بدقست آمده فر مئال ‎GaN‏ ‏استاه‌تيم. بل ‎Supe ah‏ ‎١ ‏عكر‎ ‎ ‏تقريب مزتهم. /خطلى ابن تقريب ل تخمين يزتيد. لبن مثال بإ از دو طريق يورسى خواهيم كرد از روش باقيماتدة لكات طيق ‎)9١[‏ فاريم: ‎us ‎ ‏ی ۵ باس ‎ ‎aE IE arte ‎ ‏که »یین ۱ و ۱۸۰۱ اسستد_برلى ياقت كران بالابى»» باكه در مخرج است ‎ ‎vate) ‎ 

صفحه 183:
ذراين مل خاص مئتوان خطا که یک سرى فتدسى است بدطور ذقيق محاسیهکرد. توب ‎edd abl Font‏ جملات اين ريق © ارت هتعد وبافيمائدة (-خط) می‌تود ‎ ‏دریگ سروس .موس ‏سم ‎ ‎ ‎۱ ‎ ‎ ‏رو ‎ ‎1 ‏که كمى دقبقتر ازكان يالابى بددست آمده از باقيمائدة لكا‎ | = OE ‎ ‏(۵-۲۰) کاربرد در بررسی نقاط بحرانی آزون مش دوم بلى بررسى نقاط يحراتى وقنى نتيجه مى هادكه مشتق هوم نع د نقطة يحراتى ناصفر ‏افق حر متام ماده ا - ۲-۲ آزمو مشتی دم طوری تیم م‌دهم که یسبری ‎BPS‏ ‎ ‏آن مشتق دوم نز صفرمی‌شود در بر می‌گیرد.. تضست ی ‎Sil‏ شوط اضافی میای شهودی آزونی ‎ite Jb (b+ Vo Bhs FPR yb sues pl aS pale ab Sh ‎ ‎ ‎19 Fa) Be yas joo tan (KN) ‏دروتى © ازيازة 1 ا مرتية‎ Uh ‏است. مشتقات ۲ در‎ ‎Atle Ha) + Ye — alt JS » A ‏تياور درجة ۸ نع در‎ lle ‏ایتصورت چند‎ ‎ ‏ايه نمیش می‌دهيم طیق |۱۳) دریم + 0-۲ ۷ اما > ‎Ha)‏ ‏قرض کنید )۱ ۳۶| در تدیکی نقطة »دای کانی 11 است ‎$i)‏ [ع) ۶۱۱ بوسته اشد چنین كاتى موجود است)..درایتصورت بای متادر ‏ تردیک »که وای آن | | کوچک است..انتظار هریم ۳*۱( )در قدر عطاق بطورقبل ملاحظایکوچکنرازقرمطلق *(- ) اشد. ییا ‏انتظار داريم شكل تقريبى تموهار / درتزجیکی » - « مشیه | - »)۸ (۶10 ياشد. در شکل ‎ ‎ ‎ ‎ ‏ل 

صفحه 184:
۱ وضعیت ‎la) + (ea Jags‏ در چهار حالت سمکن, يسته به لينكة © زوج با قرد تمليش فافطهم. توجه كتيدكه اكر ءا زوج باشدنيع دنل » ماکسیمم عد طلا عل بد abhe <2 phe oe ‏از‎ 6) 5 ‏اب‎ (at ‏پا مت‌وم موضعی درد پسته هپنکه - > با - < - وقتى ل غرف ياش نقطة »انه‎ penal Ste ماکسیدم بوضعی است و نه مینیموم موضعی تقیر علاست می‌دهد. خی در واقع اين مظلب را مئتوان يدون شرط اضافى وجود مشتق [1 + )ام مستةيماً از (6-1) آزمون مشتق #-ام ‎J gb aS ues‏ در نقطة درونى ف از دامتة تعريف غود دی مش ]مت ام است ۷۱ < 48 مشتقات آن در نقطة »نا مرتية ‎١|‏ -۸) همه صفر هستند و« [») 18 sa = fa) Ke دور ال گر زوج اش نقطة »ریک مینی‌مو ی ماکسیمم موضعی‌است یستهیلنکه ۰ > ‎FON a)‏ ‎f(a) <> b‏ ب) اگر ۸ ند بش نقطة » نه ماکسیم موضعی است ون یتیموم موضعی. 7 

صفحه 185:
.ند لیر دزي در همست( ال ‎he)‏ اه fle) = fa) = SBM =a" ‎the‏ مر ‎ ‏تب متفی است و عد یت است. ‎Sala cle ol‏ ‎ ‎ ‎Sk ey RSI Atk FPN) teas a ‏یسک‎ ‏يك » )- درتتجهاگر ‎Sle) = Sle) oa dealt > ‏هسلاست [6) ۶0۵ است پیز > ‎a)‏ 6۳ اريم (11 < )و ‎ ‎ ‏يك تقطة ميتوموم موضعى اسنته واكر - > [») اغال, نتيجه می‌شود که [10/ > ()1 و » یک نقطة ماکسيمم موضعی است. اگر ۸ نردیاشد ۳( -) در » ‎a past fe) —Jla) ‎ ‏3 تقير علانت م دهده يس ‎ ‎f(a) ede ie ‏علامت دهد كه علامت‎ it ‎ ‏ياقى بعائد.. بتبباين در يك طرف » (0)/ >[ »و در طرف هیگر (6) < | و » تمئتوائد ‎ahs pin Fadl‏ اف ‎Ge fle) = at eon ating apo ‏مثال ۰۶ وضعيت نقطلة + > ۶ بای تلع ]که‎ ‏شده است پررسی کتد ‎ ‏تووم عیسو سوک یی ی وس یوت اس ‏بهي جل - ,كه ه تما ‎seals‏ هاري ‏المسمجع + بع عاش رمس + جه - )كد د ما ‎ ‏ام - ۰اه بسچ ‎ ‏نیرت داخل ‎col‏ در واتع از ساوی یلا می‌ينيم که مشتقات ۲ نا مریة ۷ در ‏رد بر ملق از و + و يشتر نیست و یی | کویکه ‎elle (Het Bla‏ ‎ ‎ ‎۳ ‎ ‏-)1/. بتلباين / در نقطة صفر يك ماكسيمم موضعى دارد. ‎7 

صفحه 186:
‎lay bts AY Jee‏ تابع ‎Sle) = (29 ta)‏ با بررسى كتيد. ‎ ‎ ‎ ‎NY Aly Mis og fla] = ۱۳۰ ‏آع)‎ - Ha) te) ps ‎ ‎ ‎8 ‏[)ل وازلين عبارت واضح استكه‎ - د٠٠“)‎ 8٠١١ ‏در واقع مئتوان نوت‎ tLe sth Die gla pica ‏نف‎ bil Gy why ‏تيج تقش وين كي هبش‎ ‏يع که یوسته استه ید در[ ,-]ماکسيمم دشته باشد و در ینت ماکسبدم‎ od abe ‏از طرقى‎ ‎Vinge aot Ae ite el gigs ta Sd‏ اکیماع در ‎ ‏[-]است.. هي تیب وضعیت هر مه ‎bal‏ مین از ملاحظات یی رشن ساخت. معا اک زا و۶2۱۰ پندنت ری ‎lays‏ اده مو و يسوريت ‏واهاع ها یط ‎sent‏ ‏درق ‎۲ ‎ ‎3 ‎ ‎۱ ‎ ‏فر ری تهج :)یچره سیریسده ری مره ‎ ‎ ‏۱۳[ 3 دی ‎ ‏مي‌بييم که مشتقات ]تا مریة ‎٩٩‏ در < همه صفر هستند و ۶ ‏یگ نيت‌نوم موضعی است. هنبطور دز نا ۴ ‎ ‎Ha) =(@— 4) ea ‏تسس( ‏مه ‏مجدداً در ايتجا مشتقات / تا مرتية 58 هر ؟ ‎ -‏ صفر مىشوتد و ۱۰-۱(۲۱۳) - )"1/0 و ‎ ‎ ‎7 ‎ ‎1 ‎ ‏دانلود از سایت ریاضی سرا ‎wisara.ir‏ 

صفحه 187:
بالاخره بيلك 3 یک میتیبوم موضعی | Fee) =((@— (ee) ۱ ال - ۱۳-۱ 4 ‎cote bas‏ درم اع در ۱ - 2 متفى أمبت و یک ماکسیم موضهی پلدست می‌آید ‎0 

صفحه 188:
دانلود از سایت رياضى سر اننگرال یک متفیری مفهوم اتگرال یکی از رکان ساب دیفراسیل وانتگرل است. ازنظر قدمت سوليق لین اه بسمار قدیمیتر از مفهوم مشتق است وبه صورتی در رياضيك بونانقرون ۳ و ؟ بوش از مملاد زير عدوا "روش ان" ینت می‌شود. هدف این روش یانتن مساحجت تاحيههلى محصور به منحنىها يا لحجام محصوريه سطوح خمیده است. در لين روش ناحمة مورد نظر به صورت اجتماعى نامتناهى از ناحیههای محصور یه خطوط راست یا صفحات مستوی نمايش داده مىشود. باياقتن حد مجموع مساحتها يا احجام لين ناحيدها عددى به عنون مساحت يا حجم ناحية اوليه بددست مىآيد. بد عنوان بمونه روش ارشمینس را بای مس قطاعی از سهمی یه ‎oN ab‏ يمان ‎Sat‏ ‏سهمى 17 - زر در نظریگیرید. مقصود ازیک وتر سهمی پارمخط واصل يمن دو نقطه تمودار است. ناحمه محصوربه یک وتر و کمان سهمی که ید دو لتتهای وتر محصور می‌شود رایک قطاعٍ سهمى موناميم وم ىخواهيم عددى را به عنوان مساحت قطاع تعريف شده توسط وتر 4 تسبت دهم ١ ‏شكل‎ ارشمهدس ازخواض هندسی سهمى که در مطلعه علم مخروطات شناخه شدهبودبههمی‌گیرد. با ثبات خواص مورد نازرا به عنون تمرین به خواندهواگذار می‌کنمم. مروزه با متفاد از هندسبه تحلیلی ثبات این خواص سرراست است ولی شایان ذکر است که دما لن گزره‌ها به روش ترکیمی مانند هندسة کلامیک انتخراج می‌کردند. حکم ۱. بای هر وتر لاد نقطة متحصريه فردى © روى كمان آقاء وجود درد که ساس بر سهمی 

صفحه 189:
‎tebe) cal AB sil ab oT a‏ تمرين) ‎Shas‏ » را رس منسوب به وتر ‎AB‏ می‌نامند. حال فرض می‌کنیم 9 رأس منصوب به وتر ۸46 باشد. (شکل ۱). حکم زیر کلید محامبة ارشمیدس است. ‏حکم ۲. مساحت شلث 906 یک هشتم مساحت 0۸ است. (لات: ‎(cap‏ ‏حال توجه كنمد كه متداظر به وتر © نمز رأس :2 بديد مى آيد و مساحت مثلث 86 تمزيك هشتم مسلحت مثلث 804 است. به همین ترتیب دسپت په هر یک از چهار 33 ‎LAB‏ 61:6 و 8 یک رأس اخجهار می شود و چهار سل ساخته می‌شوند که مساحت هریک ۲[ ) - ‎eee‏ ‏46 است. روش انب عارت از لین است که ان رین ره همین ترتمب ادابه دهم و هربار مجموع ‎ ‏مساحت‌های مئلث‌های پدید آمده را اضيافه كنهم : حد این مجموعها رابهعنوان مساحت قطاع سهمی تعریف می‌شود. اگ مساحت ملث 4/06 را 5دینامیم مجموع مسلحت‌های دو مثلث تلو 99 براي 5 = ‎BSE BS‏ است. به همین ترتیب در مرحلة بعد مجموع مساحت‌های چهار مثلث بر ‏می‌شود یا بل - ب < ۴. اگر ‎od‏ نرایند یلا انقطاح ادامه یابد با چنمن مجموعی تامتغاهی رویرو ‎ ‏ره ‎tet ert art)‏ ‎ ‏ع ماو ملم بمب ماده مجموع اين سرى هندسى برلبر است با 5س يعنى مساحت قطاع سهمى كه توسط 19 تعريف مى شود ع مسلحت مستطيل 4613 امت كه © رأس مريوظ به وتر لاد مئياشد. ‏روشن أست كه محاسية بالا ميتنى بر ذادش ذقيق خواص هندسى سهمى أنست. مشكل قدما در توسعة إين روش ولیستتگی آن به لين اطلاعات خاص بود که از آن اجتنابی تصورنمی‌شد. با لداع هندسة تحلملى وبمك منحنىها ه صورت اجتماعی از نود توبع که تعریف تحلیلی دارند: در قرو و17 ميلادى روش انبا به صورت حساب انتكرال تكامل يافت و رليطة آن با حساب دیفرانسیل تدریجاً کشف شد. رهمانت کلی محاسيه مساحت (ودر واقع تعريف آن !) براى يك ناحية محصور به یک منحنی (مانند شکل ۲) لین خواهد بود که ناحمه را په اجزابی تجزیه کنمم كه هر جزء عبارت از 

صفحه 190:
ناحیه محصوربه نموداریک تايع: بازة دامنة آن تلبع وخطوط راست عمود ير مخور شکل ۲ دامنة تعريف تابع باشد. در شكل ‎١‏ يك بازة موازى محور انقى به عنوان دامنة دوتايع ويك يازة موازى محور لابه عنون بازة تعريف تابع سوم در نظر كرفته شده است. به طور كلى هدف ما ین خواهد بود كه بتوانهم به ناحمداى ملنيد ناحية شكل ” كه محصور به تمودار :3 ج- 6.0 : /: 57 خط راست » < « و < ۶ است. عددی را یه عنوان مساحت تسیت دهیم. ان انگیزهبه تشریح حساب ‎alone SS‏ شكلم بسته و کرلندری [۵:»] درنظر می‌گمریم. مقصود ازیک افرز (,:] تخاب دنبالهایبتناهی 2 از قاط [»] است به طوری که بدین ترتمب هر افراز بازة [.»] را بهزیباز‌هیی تجزیه میکند که نقط در بقط انتهایی تراک دارند. فرض كنمد 3# + [0.»] : / يك تابع كراندار باشد؛ نی اعداد حقمقی 4 و وجود ده ‎ak‏ که پرای هر [.ع ع 8 > زعام >4 در اين صورت اكر دامنة / را به [:2._::] محدود كنمم: مقادير / روى ‎],_٠,:[‏ داراى كرك بالایی وکران پامن هستند. بنابراین طبق اصل تمامیت اعداد جقیقی؛ مجموعة مقائیر ۶ روگ ‎Becta]‏ ‏دارایکوچگرینکرن یی ,۸4 وبزرگرین کانپلینی:«است. دو مجموع زیر را در نظربگیرد مرت تما ۳۳ برع ال - ره (41:۳» را مجموعریمانپامنی ۶ نسیت به فاز 7 و( را مجموع ريما بالاى / نيت ب ۳ می‌نامیم. وقتی ۶ مثبت باشد: (2:)/:۳ مجموع مساحت‌های مستطیل‌های ازبالا محصور به نمودار ۰ 

صفحه 191:
و 0:5 مجموع مساحت هاى مستطيلهاى ازبايين محصوريه تمودار / امت (شكل ؟). مىتون ‎aly ob Sel, 1.7)‏ براى مماعت ‎Se UP) a lees a‏ یی پرای همین سل سوق هکل ۲ elo babi <M ae LLP) < UUL.P) (0 ار .)> یک آفا درد :می‌گوبيم 7۳ یک بظریف 7 است در صورتی که هر بعیکی از ها باشد: ۳ ع : ‎$l a )۱-۱(‏ یک تظریف ‎sal?‏ داريم: ‎LLP) SLU.P) SULP) SUP) ۳ ‏ثیات. فرض کنمد ‏ و < دو زبرمجموعة ناتهی و کراندر ازاعداد حقیقی باشند: ۸6 و ««به ترتیب کوچگترین کران لمیوبزرگرین گران نی برای 5و ۸ وه تتب کوچگترینکرن باامی و بزركزين كران بلينى براى '5. حال أكر "5 9 تیجه مشود که ‎ect ۳ ‎ ‎ ‏زب که هرکرن بای یرای یک کرن بلمی بای 5 است و هر کران نی پرای 5 یک کران هالمنى براى 5. يتابراين اگر يك تظريف 7 ياشد: از تنجا كه هر زيربزة ۸ مربوط یه ۳ زيرمجموعداى ازيك زيريازة 1 مربوط به ”7 است؛ كوجكترين كران بالايى / روی 7 کوچکتر یا مساوى كوجكترين كران بالابى / روى 7 است و بز ركترين كرك باييخى [ روى "بز ركترها مساو يزركترين كران ‎ah‏ / روی 1 است. حکم ازاين نكته تتيجه م شود. 8 ‎۴ 

صفحه 192:
(۲-۱) گزاه. ار و © دو افراز [8.»] ياشند ون ب ‎ASST Jal gle Ses ft]‏ ‎ow‏ كان > مقاط ‏اثبات. برای مشاهدة لين مطلب الحاق دو افراز و © را در نظر م ىكيريم كه در واقع اجتماع مريب شده تقاط ۳و ۵ است؛یعنی اگر [2۰,۱,۰..,۳] < ۲ و (سلا, .۰:۷۱:۰۰ = ‎GAD‏ 7 و © كه به © 70 نمايش داده مى شود: اجتماع ها و رهاست که به ترتمب صعودی منظم شده بايد. واضح است كد © ‎7٠0‏ تظريف 7 ونيز تظريف © أست: پس طبق گزا ‎ ‏له اناك زه حص باه زک هک هبور ‎5 ‏تتیجه می‌شود.‎ SO ey LLP VQ) SUP VQ}A) wy $9 ib ‏مجموع‌های ریمانپلمنی بای 2 -- :۶ را نسمت به هم فرازهای‎ AS gare Je ‏ممكن در نظر يكمريد. اكر یک کران بلامیبرای /روی [.] باشد: هریک از ین مجمیع‌های‎ TS ‏ریمن از (- ۸610 کوچکتر است یس این مجموعة تنهی دارای کوچکترین کران اایی است‎ IS SoA Slice ‏رايه ,2 نمليش مىدهمم و انتكرال بايمنى / روى [2.0] مىنامهم. به هممن‎ ‏يايمنى براى / روى [6.0]باشد: [» - 110 يك كران يايمنى براى مجموعة كلية مجموع هلى ريمان‎ ‏بالأنى برأى 7 أسته يمن مجموعة مجموجماف زهمان بالاى داراى يز ركترين كرك يقمتى أسستاكه يه‎ ‏مىدههم و انتكرال بالابى / می‌نمیم. چون طبنق (۳-۱) هر مجموع ریمان پلین کوچکتر‎ bw Ta ‏پا مساری هر مجموع ريمان بالابى است تتيجه مى شود كه:‎ ۳ © ‏(دقمقا جرا؟: تمرين). به تعبمرى مىتوان 177 را بهترين تقريب بالابى براى مساحت زير بمودارو‎ ‏رابهترین تقریب پلیمنی برای مساحت زیر نمودار] تصور کرد. در صورتى كه 151 - ,تلع‎ LLP ‏:را انترالپذیر(ه مفهومریمن) متام و مقدر مشترک راب 7 ژ/ نیش‎ ]»,۸[ Ras 525 

صفحه 193:
(5-0) كزاره. ليع كراندار :2 ب ‎fh]‏ اتگرلپذیر اس اگر وتنها اكريعازلى = > ‎hile‏ ‏2 از [۵,»]رجود دنت با که (۶ البات. فرض كنيد بدازاى هر * < » افرازى "با شرط فوق وجود دنت اشد. از آنجا که تیجه م ىكيريم كه براى هر * < »درم > -] چون * > » رامی‌توان به دلخواه کوچک گرفت: تساوی 8 و ]۳[ تیجه می‌شود. بالعكس فرض كنمد / روی [0.»] لتگرالپذیر است:یهنی 1۳1 - ۲]. چون ۲ کوچکترین ‎IS‏ ‏بلبی مجموعهای ریمن پاینی است. بای هر ۰ < ».رز 7 وجود درد که + -] به همين ترتيب افرازى © از [,:] یافت می‌شود کد: + لها ولى 151 - لين يس »> (ط باط - زهان حال © 80 الحاق 7 و ©: تظریفی از و أست؛ يس طبق كزارة ‎١-١‏ داريم > إك اام بولا- زه ندم بوانا وحکم یه اثبات می‌رمد. ‎a‏ 

صفحه 194:
Sige ‏ین صورت تعریف‎ tel Fe MR gb) ee V abs ‏اگر یک افراز[۱ .*] باشد. در هر زیرازه [:.۱-,ت] به طول ناصفر هم اعداد گوبا و هم اعداد ناگویا‎ cabbie Mia V yim = © ‏یافت می‌شوند: پس‎ UULP)=\ LLP) == جون اين روابط براى هر اقراز ”7 برقرارند: داريم: ۶ پدین ترتیب ۲ انتگرلپذیرنیست. « ‏در نظریگهرید.افراز :2 را باتقسیم [», *]په‎ ۰ < = [ee] ab uss Lu = ht" ‏ال ۲. سهمی‎ Sg Bd dn dala bok وبه همین ترتیب: رین 

صفحه 195:
حال اگر ۰ < »داده شده باشد با بزرگ گرفتن :« می‌توان تضین کرد که »> مق پس طمق گزارة ۰۳-۱ ۲ روی [>.*] اتگرالپذیر است. پرای محاسبذ 7 : نشان می‌دهمم که (,۳.ن و ( :1 هر دوبيه يك حد ممل می‌کنند وقتی + +- ۷ پس لین حد مشترک لاجرم انتگرال ۶ روی [*.*1 ار است. با استفاده از فرمول ‎ule Thy?‏ ‎+N)‏ رن حسما جمانء یت رم - بترم ‎ ‎LLP a ‏وتتی تب +- ۷ هر دوعبارت بالا يه ۳۸ ممل میکنند که مقدار ۶ است. این همان مقداری است که از محاسية ارشممدس يددست مى آيد زيرا يداير تقارن مساحت زير نمودرروی [* :-] بر است: پس حجم فطاح مربوط ‎fete = eth ey‏ - 776 مى شود که چهار سوم مساحت ‎es‏ ‎sea (eshel) 5 (9,9) 0.8") ‏با ركوس‎ 

صفحه 196:
دانلود از سایت ریاضی سرز ۱ انتگرال یک متغیری (۲) مفهوم انتكرا ل بذيرى برایتایع‌های کرام [,] :در چا گذشته مود یجث ‎AS NG‏ در این جلمه دخست پارای خواص لبتدابى تابع هلى افتكراليذير وتتليج فورى تعريف را ثبت مى؟ (۱-۲) خواص ابتدایی انتگرال ‎RB ade )۱-۱-۲(‏ > [0,م] : 4 » - (:ا/ براى هر در[ ,]: انتگرالپذیر است و ۶-0-0 ‏ات . هر مجموعریمان بالمی و هر مجموع ریمانپمنی /بریر میشود یا (6- و حکمنتمجه می‌شود. 8 ‏(۲-۱-۲) اگر دوتایع 8« نب :, انتگرالپیرباشند: + /تمزانتگرلپذیر است و ‏وغل + دف - زوج ناف ‎ ‏ثبات. فرض كتهد 0 - بر > .۰ > :> بح 6 : ‎IS Se $l sth lat] Sd SP‏ بالابى و+ ل ل و ف روف ‎]::-٠.2:[‏ رابه تريب :317:3 لل وبزركترين كرك بلعنى و + 1 ل وو ‎ipa Bd! grat ayaa,‏ ‎rf +m! Sm, <M <M + Mt Oo 

صفحه 197:
‎Fle) SME aS Led‏ و ۸۸۴ > ( یرای * درآ ,رت تتمجه می‌دهد. ۸1۶ + ۸ یک کران بالامی يراك 9+ ل روى [:2::-::] است؛ ينبرين كوجكترين كران بالابى 9+ ل روى [:2.:-:] حداكثربراير + ۸11 است. امتدلال مشایهی برای :#:: 4 و 777 برقرار است. بنابرلين: ‏0 همان + ان > زطرو+ ران > (۵:۳ + ک (ظ مسج (ظ :ید ‏چون ۶ و للتكرل يذير فرض شدءليد: موئتوان يرل ‎٠‏ < داده فده با تخاب مناسب فرازهای و 0 نامساوی‌های زیر را تأمین کرد ‏۳ چ > ۶:۱ - ۳۱ ‎ow‏ چ > 0 مان - (۵ انا ‏حال براى © ‎٠‏ كه تظريف 7 و © دو نامساوى فوق همجنان برقرار مىماتيد: يس اكريه جلى 7و ۵ ۷ را در (۳) و (۴) جایگزین کرده و طرف‌های متناظر نامساویها را جمع کنیم ‏> [ه ۵۵ ۳۷۵۰لاس - ‎WUPVQ}+ UG. PY Ol]‏ رن از (۲) تیجه مشود که © 5[ ۷+ - ۵ وج زا ‏پس 0+ ۶ گرالپذیراست. به علاوه چون بزرگترین کرانباامی طرف راست (۲) و نمز كوجكترين کرل بالامی طرف چپ (۲) هر دوبرابر »| + هستند؛ نتهجه مى شود كه لتتكرال بالابى و اتتكرال ‏پاینی + هر دوبرابر ف ]+ / | هستند وحكم به لثبات مىرسد. 3 (۳-۱-۷) اگر ۶ ب [0.»] : / لتكرليذيريافد و ع م آنكاه /» اتكرال بذير است و ‏عسل ‎ 

صفحه 198:
ثیات. نخست اگر * < ».و و دب ترتمب کوچکترین کران اامی وبزرگین کران پامنی 1 روى مك بازة ‎]::-٠.:[‏ از اقراز 7 باشند: كوجكترين كران بالامى وبزركترين كران يايمنى 0 روی :| بيه توتهب ‎0M sole‏ 9 :511 خواهد شد وبما فاكتو ركيرى از» مىتوان ‎Sale oe‏ به نتمجه رسمد. در حلت ‎٠‏ > » كوجكترين كرك بالابى /#برابر :"5 و بز دكترين كران بايمنى آن براير :01 می‌شود و مجددا میتون به تیجه مورد نظر رسید. ‎a‏ (۴-۱-۲) گر برای تلع اتگرلپذیر :2 + [ن.ه] : "رداشته باشمم * < (عا رای هر در[ آتگاه ۰ <و 3 اثبات. برای چنین تبع ۶ :۸1 > :0« > * و همة مجموع‌های ریمان غیرمنفی خواهند بود. پس [ و ]. ‎fr‏ ۳ غيرنفى م شود وجون / اتكرالوذيراست, (۵-۱-۲)نتیجد. گر 3 ب ]0.0[ 0./ عگرالپذیر بشید و( < ‎she Sle)‏ هر در[ آنگاه ‎fre‏ ثمات. تابع و - 7 طبق (۳-۱-۷) و (۲-۱-۲) انتگوال‌پذیر است و و - ‎pu PAN) Gb Gh‏ * < (و - )8 پس حکم تیجه می‌شود ‎a‏ ‎Jal abe Sh‏ ج--[0.:] :۶ اتگرلپذیر بش تعريف مىكنيم: ]-- 0 اين قرار ددرا موتوان ينكونه توجيه كرد که در خلت ۰ < رکه یر هندسی مساحت زب ‎Ulan‏ دارد:اگر جهت محور دامته را تعویض کنمم:نقش 6 و «به عنوان نقاط چپ وراست دامنه تعویض میشود و مساجت موردنظر زیر محور ور خواهد گرفت. بدنترتیب ید علامت منفیبرایمساحجت ۰ 

صفحه 199:
منظور کرد. ‎thi aa dy (VY)‏ »,و »در 8 داريم: ‎۱-۳ 0 ‏مشروط بر لين كه اتتكرالهاى فوق تعریف شده باشند. در وافع هرگاه دو لتگرال ازسه انتگرال یال ‏تعريف شده باشند: سومى تيزتعريف شدتى است وتساوى برقرار است. ‏براى اثبات (1-۱-۲): دولم سودمند یال وثابت می‌کيم. ‏(۷-۱-۲)لم ۰۱ ارب ل.ع]: ۶ انتگرالپذیر باشد و [.»]- ‎ABT dl‏ تحدید یه 14 ‏نمز اعكرال يذير است. ‏اثبات. تحديد 'ربه زيربازة [4.] از ‎ay ft]‏ 7نمليش می‌دهمم. برای * < »:بلید افرز ۳ از [4,] ری یم که »> 7:۳۱ ‎bal Sel eS Sat UTP)‏ اذ [0+] وجود دارد كيه ‏»> (۳ انا - (7)/:۳. از را به صورت زیر می‌تویسیم: قت رمك رم كفك م ‎ed fl a‏ نفيسهلى ؛ و بين * وا وجود داد که رمك 4ك برع ار ‎NSS tay‏ راز 7۳ ره صورت زیر رای [4:] در ‎Se‏ ‎Brome! Say) SS) Sh ad‏ ‏فرض کند ,و و کوچکترینگران بای وبزرگرین گران بای 7 روی ۱ اند در مها رل و وه مقامرمتاظربرای /روی بزة (لحتال) بزرگر[ بر دایم ‎ ‏ی ‏دانلود از سایت ریاف سرا ‎ 

صفحه 200:
‎a‏ ترمب اگر و ره[ بر سبت دهیم: ریم راک اک وک رد تتیجه می‌شود کد؛ 2۳6 - (۴:۳۴) ۲ > (۳ ,)2 - (۳ .)۷ حكم به اثبات مى رمد. 3 ‎FAB] ‏.ع تليع جب‎ 0[ > TAB] ‏اگر تم [۵,ع] :و لعگرالپذیرباشد‎ .۲ SONY) ‏به صورت ‎ ‎3 ‏ماع تا‎ Tie + relat] ‏تعريف مىكتيم. در اين صورت 7 روى [46.17] لتكراليذير است و 1*1 -1 /]. لثبات. براى » < »:بليد افراز 55 براى [4.23:] يياييم كه ‎UF.P)-LF-P) <e‏ ‎el a St ft a Foe‏ راز یه صسورت زیعر بسراى [0.] وجنود دارد كيه ۰( - ره ‎ ‏جب سطع سريت هد لجأ ‎lol‏ صنفر اس تمه می‌شود که ۳1,۳ - [ نو ‎U.P) ‎ ‏حال به بات 1-۱-۲ باز م ىكرديم. نخست فرض كنيد © > ۵ > »وروی ۲.۵ و .1 اتگرلپذیر است. تحدید به [۵,»] را" وتحدید يه [2.] رابه "/ نمايش مىدهيم. فرض كنيد 7 ‎۵ 

صفحه 201:
و 7 تومعة "و * یه هم[ به تیب لم ۳ پاشند: بهنی رون بزةتعریف تایع را بر صفر قرار دهید. ازلم ۲ تیجه می‌شود که و7 اتگرالذیرند. بهعلاوه چون ۳ + “7- /: 7[+7[ = 0[ طول 6 ]جر وحكم درحالت © >0 > هبه إثبات مىرسد. حالتهاى ديكر به ترتيب 0:6 و » تمز ازلم ‎١‏ ولم ؟ تیجه می‌شود تاكنون مثالى جزتابعثبت ر سهمی برایتبع كرا يي ارائه تكردءليم لم ؟ نشان مى دهد پوستگی یک شرط لازم براى اتكواليذبيرى نمست زیر گر مقدار / در یکی از دو ‎he shal‏ )2.0( ناصفرباشد,پاتوسعة یا مقدار صفربمرون[0,] ه یک دامنة بزرگیر: تابع يددست آمده همجنان ‎So‏ يذير است ولى در تقاط » و اسمکن است پیومه باشد. گزاه زیرنشان می‌دهد كه پیومتگی یک شرط کافی برای پیوستگی است. (۲-۲) گزره. هر ‎ ].۵[ -- 3 ayy‏ / اتتكراليذير است. لنت اين كزاره را به كمك لم زیر رنه خواهیم کرد ولی نت لم را یه جلسات آیندهوقتیدره دتبله‌های اعداد حقیقی صحبت می‌شود موکول می‌کیم. (۳-۲)لم. گر - [۵.»]: ویک تلع پیوسته باشد آنگه ویزگی زیربرقرر است: برای هر ۰ < » عددی ۰ < 6 وجود درد به طوری که هرگاه برای ۶۱ و 7 در [.»] داشته پاشیم ‏ > | ۲ - ۳۱ آنگاه » > |12۱۱ ‎[fley)=‏ درنكاه اول به نظر مى آيد حكم لين لم جمزى فراى يمومتكى تهاشد ولى كمى دقت تغاوت ظريف آن زا مشخض م ىكند: بمؤستكى دز [5 .ع بدي معنى أسبت كه “رد همد قاط ‎ca ae‏ ‎awe‏ برای هر ۰ در [0,ت]: عددی * < " وجود دارد که هرگاه * > |2۰ - :2 در [۸ ]۱ آنگاه ‎cell dy #0 Sais eH af el Se le) lee >‏ وسمکن است یک ۰ > واحد وجود نداشته باشد كه يراى هر .كا ركند. طبق لم كر دامنة تابع پیمتة ۶ یک با پسته و + 

صفحه 202:
‎Se alain ABT th Jas‏ + > » احد (که در لم 6 خوائده شده است) يمدا كرد كه هركاه دو نقطه در دامنه فاصلة شان كوجكتر از اين ” باشد: فاصله مقادير آنها از » كوجكتر است. لين وضعيت پموستگی یکنواخت خوانده می‌شود و سمکن است اگردامنة یک تابع پیومته یکی از دو شرط کراندار .بودن يا بسته يودن را حايز تباشد برقرار نشود. بد عنوان نثال: تب هی زیر را در نظريكيريد: ‎9B Role) =a" ‎ ‎nee) ‎Se ‏هریک از لین دوتلبع در دام خود پبوستد است: ولی تشان می‌دهیم پمومتنگی یکنواخت برقوار‎ ‏نخست تابع »را در نظر می‌گهریم. فرض کنمد ۰ < »داده شده است. برای لین که مقدار 4 در دو‎ ‏تقطة (ع و بت مثلا + > (ع > *: کوچکتراز »باشد: حداکثر فاصله ۱« و 27 چه قدر می‌تواید باشد؟‎ ‏است. داریم:‎ ny gy holiday ‏مي‌تويبيم + ۱ج‎ ‎(ey +a)" 2h‏ = الرساف- لاما ‎= Vary +a" <e ‏توجه کنمد که 4 هر قدر کوچک (ولی مثمت) گرفته شود: می‌توان با بزرگ کردن ۱2۱ ۲۸۲۱ را ازع‎ ‏بزركتر سلخت. البته كر : نخست مفروض ياشد؛ مىتوان # را طوری گرفت که ۲۸۶۱ و ۲ هردو‎ ‏كوجكتر از شوند ودر نتمجه بموستكى در # برقرار است. اكربه نمودار» توجه كتمم مى يتنهم كد با‎ ‏سوق دادن یه :+ در دامنه: شیب نموداربه + میل می‌کند. در تتمچه باید را تدریجا کوچکتر‎ ‏بت 4 وی مب مس وید‎ ot gy sly Ly sige glen bel ‏هکل ۱ ‏در موردتبع ۸ که دامنهاش کراندار است: به وضعیت مشابهی برمی‌خوريم. مجددا اگر * < دانه ‎aah aad‏ و بو درل[ ,بشید یه طوری که 4 - بد وه > ۰ می‌خواهیم #را آنقدرکوچک ‏بگريم که |« - (۱ع کوچک از اد ۰ ‎my rtd‏ ‎Wiley) — Aten ‎۳ ‎۳۳ 

صفحه 203:
در لنجا نمزتوجه کنید که هر ۰ < ۸ که داده شده باشد؛ مىتوان 7 را آنقدر كوجكتر (نزديكتر به نقطة انتهلیی ۰) گرفت که نصبت سم ‎salad bry Sh‏ می‌تا » ماب کوچگ گرفت: فلا ‎ie <a cer}‏ طوری که چچ بزرگتر از »شود. درعین حال تج در پموسته است زیر كه a ۳ دراين مثال ما نزدیک ‎ads ay oat‏ © (که در دم تلع تیست) شیب نموداریه تب میل م كد و لندازة » لزوما به صفر ميل مىكند. طبق لم ۱۳-۲ فركاه قلمزويك تليع يموسته: يك يأزة يستته و كرابدار ياهد: مئتوان يرل هز * < #داده شده بيك » < #یکنواخت بيدا كرد که رای هر دو نقطة دايمه درنفاصله كوجكترازة, ‎ahold‏ مقادير ازء كوجكبر باشد. حال به کمک این لم: گزاره ۲-۲ را ثابت می‌کنمم. می‌خواهیم ثابت كتيم كه هركاه * < » داده شده باشد؛ افرازی ‎1P‏ ]0.0[ رجود درد که »> موا - زهان ليق :بای چگ عذدى + < 4 وجود دارذ كه هركاء 8 > | 7 را طورى مى كهريم كه فاصيله دو نقطة متوالى افراز از » < 6 كوجكير باشد نتهجه مى شود كه اككر 81 Bal We) sat] <0 AST و به ترتيب ماكسيمم ومينيمم / روى بك زيريازة افازباشند؛ داريم حم > ::- .نان هت را - بیع ‎UP) LP) = Sle‏ لبعد عمار نيعت با - اده الاي وخکم ۲-۲ یه بت می‌رد. 2 سؤالى كه در لينجا طبعاً مطرح مى شود لین ات که یا می‌تونتوایع اگرال‌پذیر اب وهای بده مشخص كرد؟ قضية معروف زيرازلبك١‏ كد اثبات آن قرلى لين درس است شرطى لازم و كاقى يه 

صفحه 204:
لين منظور رنه می‌کند. یک زبرمجموعة 2 از را يك مجموعة ابدازه صفر مىنامهم در صورتى كه ‎a cde‏ + <» دنباقداى ازيازءها ,2 [.1] وجود داشته ياد به طورى که مجموع سری ‎SE Ma)‏ ]4 - طول بازة .1: كوجكتر از »بافد. (۴-۲) قضیه لبك. تابع كراندار :3 ب [.»] : / انتكراليذير است اكر وتنها اكر مجموعة تقاط ‎Sef Seana‏ مجموعة اندأزة صفر ياقد. هر مجموعة متداهى و در واقع هر مجموعة شمارا يك مجموعة اندازة صفر است. بدين ترتهب تابع هلى كراندار :2 ب- [,م] : ,كه به جز درتعدادى شمارا نقطه ييومته باشند اتكراليذيرند. 

صفحه 205:
دانلود از سایت ریاضی سرز ۱ قضیهٌ اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بحث اين جلسه بمرامون قضهدلى است كه بل ارتباطى ممان حساب ديف رنسيل وحساب لنتكرال محسوب می‌شود و "قضمه اساسی حسلب دیفراسیل و اگرال* نام دارد. در جلسه گذشته ديديم كه هر تلع پموستهانتگرالپذیراست. گزاه زر در مر ‎USE‏ تابع هاى يموميته مورد استفاده قرار خواهد كرت (1-5) قضيه ميانكين التكرال. اكر :3 +- 5.0 : ‎J‏ باشد تقطهای » در [0 .5 وجود دارد كد ۱-۱-۸ بدين ترتمب در حالتی که ۰ < / ‎٩‏ :نقط‌ای » وجود درد که میلعت مستتطیل یه قاعدة [,»] و ارتفاع ‎cel JF ode tie)‏ ‎piety Had 2 J Toes Gt‏ 9 نقطهای ماكسهعم مقادير خود در [0.] را مى كرد داليم عد > رک بر ‏كه در آن 3 و :”ابه ترتيب مقدار ماكسيمم و مقدار مينيمم / هستند. كر 36 و "9 را به عنواك تابع هلى داكا زا وج دزدظریگیریم: رم ‎ ‏(»- ۸70 > هد ادر 

صفحه 206:
"> ita تابع / در نقطة ,» مقدار :":و درنقطة ب»مقدار ۸۶ رامی‌گیرد.طبق قضمة مقداربنی :تلع پیوستد ۶ در تقطلى بين ‎Sag WEE sae sey‏ ‎oe‏ - و كه كم قضيه أست. 8 (۲-۳) قَضيدٌ اساسی حساب دیفرالسیل و انتگرال, فرض کنید 1 یک بازه است و 2 + 3 : ريك تابع بموسته. نقطهلى #در 1 در نظر م ىكمريم و 6 3 :1۳ راید صورت ۶ ‎Beis PU)‏ مي‌کنيم. دراین صورت ۶ مشتق‌پفیر است و ] - ار بارس ری سم ی ای مر اه رده ‎=f 7‏ طق 1-5 «تقطدلى ع بين ‎that‏ وجود دارد ‎NL = sei‏ ‎Fir +n) — Fie} 7 ‏3 ‏حال وقتى » ب-- ۸ نقطة »که پین ۶ ود + ‎AS ge Jeet Malo bie‏ و چون ۶ در پوسته است. ءال به (]/ ميل م ىكد. 2 ‎dite SF als‏ آن براي رتابع داده شدة / باشيد: يك تابع أولهة ثريا بيك تابع اتتكرال بلمعين / ‏خوانده مىشود. قضية بالا يك تابع اوليه براى تلبع بيوستة / معرفى م ىكند. اكر :8 ج- 3 : © يك تابع ‎Sahl‏ دیگر برای ۶ باشد: مشتق ‏ - © صفر است: يدابرلين 5 - © روی بازة 1ثابت است. بالاخص 

صفحه 207:
اگریه جای »نقطة دیگری ۸ در 1 درنظربگهریم ‎ /‏ -()تایع وية دگری برای ‏ است و "8 - 6 مقدارثابت ۶ را داراست. درایجا بايد توجه داشت كد كر دامنة تعريف يك تابع مشت ؤيذير يك بازة واحد نباشد: صفر شدن ‎Gite‏ دلالت بر ثلیت بودن تلبع نمی‌کند. مثلااگر 1۱و 17 دوبازه با مجزاباشند وتابع مشتقپذیر م ,8 ا ,1: / دارلى مشتق صفر باشد: / مىتواند روى ‎1١‏ و +1 مقادير ثابت متفاوت داشته باشد. مثال. مى خواههم كلمد تيع على اولي تلبع 8 ج- [» | - : / را كه به صورت ل - (:ا/ تعريف شده است مشخص كنمم. دامدة تعريف / اجتماح دویازة باز مجزای ]مب ,«[ وه - [است. روی ]+ ,تلع «عایک نیع اولبه رای است. براى ]» ,“د - [تلع (:- إط را در تظربگیرید. درم a ۱ Binz) = ۱ پس ‎Sel)‏ تاعاولیه بای روى ]* .+ه - [ است. رین مین | ره عنو مک نیع مه در نظر كرفت ولى تمىتون نتهجه كرفت که هر تليع اولمه ل یه شکل ۰ :1 رای یک ‎sed add ob cyl lad Sts ye‏ ‎alas‏ »: است زیا که دمنة عریف بٍ از دو, ‎ ‏شکل زیر است: مدع 6 بط ‎Fie) =‏ م ‎i) +e‏ كه در لينجا :© و :© ثابت هاى دلخواه مستند. برك تليع بموسعة * جب 3 : ل یک بازه؛ اگر تلع ۶ < (ع۳0 را در نظربگيريم که در آن ب تقطه‌ای در ۶ است, دایم (#)- - (۳۱ زرا که ۶ب - > .یه طور کلی: ‎ ‏(۴-۳) اگر ایک پازه در باشد: ‏ ج-- 1 : یک تایع پموسته: و بت 1 : ۸,تلیع‌های ‏مشت قبذير: آنكاء ماع 2ج 1 : ”1 كه به صورت ‎ 

صفحه 208:
تعريف مى شود مشت بذير أست و Pix) = s(A2)) (2) - slalz)ie'(2) 0 eb lo ete eek oll {tuo} fuverpcR Sara ‏لاه‎ ۸ ‏تعریف می‌کنيم. اگر » مقداری در 1باشد, دارم 1 + ]2[ - (61,0پس 6 مجموع دوتلع‎ مشتؤيذير است وخود مشت قيذير مىباشد. يتليرلين ([ 815 ,01015۱ - (2) "ینابر قاعدة زنجوره‌ای مشتق‌پذیر است و دریم ۳۹ 3 27 Fis) a de =salz) el e) + slate ete) جدان كه حكم بود. 5 قضية اساسى <ساب ديف رنسيل و انتكرال محاسية بسمارى لنتككرالها را از طريق تابع اولمه ممكن Craik) =» pelo le) SE 9 Fal age ‏گر روف ياوه‎ hae ‏زر‎ 9 ‏در واع بای هرتع الیه ۵ براى / روى بازة 2 جون © .+ | > ()۵: دایم‎ م ‎O(a) =['r‏ - )0( جدول زير تعدادى ازتايع هاى اولية ساده را نملیش می‌دهد. در سمت چپ یک تابع ۶ داده شده است و در سمت راست یکی ازلجهای ای نماد ۶ مشخص شده است. بای بان کلی‌ترین تلع الیه ۴ 

صفحه 209:
يايد براى هر يازه در دامنة تعريف يك ثابت دلخواه اضافه كرد. موارد ذكر شده همد ازیک مشتق‌گیری اساده نتيجه مى شويد: هه امه se) inh از آنجا که مشتق مجموع دوتابع برای مجموع مشتق‌ها است مىتوان تابع اولمة تلبع هلى به صورت مجموع توبع سمت جب را نمز محاسيه كرد. درجلسه آينده تتمجدكهرىهاى لازم ‎creed at J‏ يتجيرهاى به عمل خواهد آمد. (۴-۳) مجموع‌های ریما كلى. در آتغازيحث فتكرال سجموحهاى زيمن بالبى وباعنى را جورنى ba Fe RIALS Gb ae IS sb pd ار نقطمای در[ ختا کی« Pram ۱ < :: هرمجموع په فکل ۱ 

صفحه 210:
یگ مجموعریمانخواده می‌شود. گر ,4 وه ترتمب کوچکترین گرانباامی ورین کران ای ۶روی [ ,تشد چون ,۸ >( > :0 داريم: ‎Soles~a,_y\flet) SUP) 9‏ > (ه ,ابر ‎ ‏ول بزركترين زيربازة ‏فرض کید ]پیوسه المت. بای هیر ۶ ‏از فا راید (۵12نمیش می‌دهيم و ضیخامت اف می‌نم. اون داد شيده؛ ديديم کیه ۰ < 6 وجود دارد یه طلوری که گر ‎ ‏5 > (8]5: آتكاه براى هر .... ‎٠.‏ - 4 داريم كم > ,1-16 و در تیجه: »> ولط - رنه چون ۶ *زبین (۶:۴): و (2)2:۳ فرار درد تیجه می‌شود که اگر 8 > ‎AST (P)‏ > الصمس- مك ‎٠‏ > امكل ماما ‏لین از (8) نتيجه مى قود كه: براى هر ‎٠‏ < »» » < 6 وجود دارد كه براى هر افراز با ضخات كوجكتر ازة وهر مجموح ريمك مريوط درم ‎۱۲۱ - ‏اس ی‎ <e AS Jon pe ail ‏به ین مفهومگفتهمیشود که ]| حد مجموحهایریمان است وقتی ضخامت‎ ‏كاهى اوقات مىتوان از لين مطلب بعضى حدها را محامبه کرد‎ ‏ال مى خواهيم حد زيررا محاسبه كبيم:‎ ‏ل ‏توجه كنيد كه هرجنملة داخل آكلاد يه صفر ميل مىكند وقتی مه د-- ‏ رلی تعداد جملات تیزیه مط ميل مى كند. مىتوان نوشت: ‎ti A al ‎ ‏دانلود از سایت ریاف سرا ‎ 

صفحه 211:
تابع ل - (:ا/ راروى بازة ‎]١.51‏ در نظر يكهريد. افوا أزبازة ‎11١11‏ را درنظر مىكهريم. با قراردادن + ‎١‏ - #:ت: مجموع بالا براير امت با |" ول طول با +۱ بلچذ + ۱] است.پنایاین مجموح یک مجموعریمانبرای تلع 3 روی بازة[۱.۲] است. وقعی ند +- «: ضیخامت افرا :بيد صغر سيل سكيد ود عبارت يالا ‎abe‏ ۲[ می‌شود. یه عنوان تب ولمه بای :از اتفادهمی‌کنم: پس حد بل ار است با ‎anf) =n) = m4)‏ 

صفحه 212:
دانلود از سایت رياضى سر ‎www.riazisara.ir‏ دو قضيةٌ اساسی در جلسة فبل ديديم كد ‎gid‏ اساسى حساب ديفرلسمل وانتكرال راطهای تنكاتدك ممان ‎rtd‏ ‏اتتكرال ومفهوم تابع اولمه بمان مىكند. از اين روتابع اولمه كاه اتتكرال تامعين تمز خوانده مى شود. اين ارتباط موجب مى شود كه بدازلى هر قاعدة مشتقكهرى مك فاعدة متداظر انتگرل گهری وجود داش باشد. دراين جلسه قواعد انتكرال متناظر با قاعدة تیب به "ماعدة التكرال جزء به جزء" و ”فرمول نعويض متغير للتكرال” معر وقند يهان و ثابت مى كييم. نخست يك نماد متداول را معرفى مىكنمم: براف تابع انتكراليذير 8 [0.»] :۶ یتگرال ۶ ‎Sales BY ey ltl sss‏ دادم . بيه ‎LL abe‏ بسیاری اوقات 1(۸2/ 4 14(04 ‎ash mle‏ کلی ۱:(۸۰ ۳ به‌کار می‌رود. که در اینجا مقصود از : #يا + حرفى است كه براى تمايش عناصر نق ‎role‏ و قاعدة زنجهر‌ای را كه يه [.:] هار می‌رود. همانطور که تماددفرانسل منجربه تمایش سود ند فاعدةزنجیر‌ای به شکل گردید.خواهیم دید كه لين شموة نمادكذارى منجر به يمانى به ذهن ماندنى أن فرمول تعويض متغير لنتكرال خواهد شد. دكتة قلبل تأكهد در مورد 9#( ‎Se‏ 1 - / 15 لين است كه در هردوى (:)/ و ناه ازيك حرف : يرلى متغهر استفاده مى شود . با اين نمادكذارى : تلبع هلى اولمة ,ربد 0 . تمايش داده مى شوند. حال فرمول لايب نيتس براى مشتق حاصل‌ضرب دو تابع مشت قبذير راياد آورى مىككيم: ‎o‏ اما اهاز + (عامزه > معا دنک 

صفحه 213:
اگر وروی با (,]وجوددته و پوتهبشن.طل قضية اساسى حساب ديفرفسيل و اتكرال: مت ۳ - 1 میج - مهار + سره ‎ste) ~steiate)‏ = Sole ee cel = 16)06) ~ Foote) ~ f° eajalehae 0 فرمول (۲) فرمول انتگرال جزء به جزء (برای لتیگرال معین) خوانده می‌شود . نمضست همین شولیط ‎com SSD bl go Se sole)‏ برلى ‎Heal) + Pole)‏ می‌شود بس م ‎J seit siee = seiate)- [ reat‏ اكه به فرمول انتكرال جزء به جء براى انتكرال نامعين معروف است. وقتى قلمر وكلمة تليعهاى بالا يك يازة [0:] باشد. هريك ازانتكرالهاى نامعمن فرمول (؟) با تقريب جمع يك عدد ثبت منظور می‌شود. فرمول (۳)پسیاریاوقات حریهنیرومندی برای ینت تابعهاى اوليه است. مثال ‎.١‏ می‌خواهمم تایع اولمه ۳۶اروی * < را محاسیه کنمم. در 71:2۸ می‌نویسمم < (ع)۶ و ۱ < ]9 ینیراین با گرفتن « - ‎alt)‏ داریم ‎issas = sz ~ |‏ ‎sme -2‏ = لبته ب افزودن يك ثابت به ‏ -عتلعاولیه دیگری روی ۰ < «پرای ««اهدست می‌آید. مثال ۲: برای عدد صحیح ‎cake‏ می‌خواهیم تابع الم "۳۳ ریه‌دست آوريم. يا نوفتن se "هد و >6 تناه داريم مت Nerds 

صفحه 214:
براق ‎١‏ - :"! اتقكرال سمت رات برابر “ات ونتهجيه *»- “6ت يغدست م ىآيد. يراى ‎١‏ < ۱ می‌تون از ۳۱:۳۸ با فرمولاتگرالجزه ه جزه یه 2۳-۲-42 رسد ویه همین ترتیب با یار استفاده از فرمول جزه به جزء به تتيجه خواهيم رسيد. ال ۰۳ می‌خواهمم ‎[Fer ined‏ را محاسيه كنمم. با قرار دان مسف - ‎ae) =e fle)‏ »- (#)وداريم: ملس هعشا 5 اه و پشین ترتیب ‎sin rd iI‏ >6 ]بد لنتكرال :عدت ‎[Fer‏ ریدم که از همان نوع است ولی یک بار استفادهدیگر از نتگرال جزءبه جزءبه طور غهر منتظره منجر به يافتن جواب مى شود. اين بار مى كمريم عم ‎vole) =f (2) <6 fl)‏ ملسف كلدعم سك موك د ‎erconede‏ ا يس با جایزینی در (۴) دارم ‎sind‏ ۱+ سس ‎ ‎ ‏۱+ سس ‏۳ ‏اكنون به بحث ببرامون ”فرمول تعويض متغير لتكرال“ مىبردازيم. ‏(۱-۴) فرمول تعویض متغیر در انتگرال (صورت انتگرال نامعين) تابع هاى :8 ب 1 : 0 ‏ج- ۱ :1۳و ‎gh‏ داده شدماند به طورى كه 7 © (4]7: 4 و 8 مشتؤيذيريا مشتق ‎ 

صفحه 215:
پپوسته‌اند و ۶ < 1۳. در این صورت ۰4 "۶ یک تلع اولیه بای "۰4 ۰۸ /) است: ۱/۵ = Fed 0 فرمول (۵) تیجه مستقیم قاعدة زيجيرى است: | ‎soit) ate)‏ = در ونع گر نوسیم(4- هفمول (۵) به صورت زبر تيز نوشته مى شود: ۱۳0 F(x) o مثال ‎.١‏ فرض كنمد تابع 4 در بازة تعريف خود ناصفر با مشتق بموسقه است : در لين صورت یک تابع ‎ads SED aly ach!‏ |(۸)5 :۱ است. کانی است در (1) ط - ‎Ske | Fla) = tna] y Flr)‏ كنيم. به عنوان نمونه تابع أوليهلى برلى 0سها؛ ‎In] cose] sions + yy‏ ~ |۳۳۳۵ دا است. Tia ilo 85 oy sel oe aly cli 6 Ube Su lie a .۲ ‏مشال‎ [۱.۰-] - است محاسبه م ىكيم. ‎mete‏ ‏لب ‎١‏ 3 ‎avast‏ ray 0 0 درا + ملاحظه مى كيم كه ب - < (۱ +2 ‎hl‏ پس اگر در فومول (۵) جلیگزینی‌های زیر را قرر دهیم ار جع علي 0 تتيجه مى شود كدا 

صفحه 216:
(۲-۴) جایگزینی متداول در عبارت‌های به شکل 20۳ ‎VERT‏ ‏دراینجا * < »یک عدد حقیقی داده شده است. جایگزینی‌های زیر معمولاً در محاسية تلع ول عبارتهابى كه شامل 7277227 باشند: جولگو همتن: لف) 277/: جلكزينى #ندعات - + نتمجه مى دهد |06م:إه - ‎٠/7255‏ و تمزجامكزينى اقلا سوسوي دودسم بزلا لت اله مر مر موسقم رس یت ‎sah‏ ‏می‌رود ب) ۳۳۳ ۳/: جایگزینی 00:0 «تیجه میدهد [ه | - م۳ / ج) 2۳ ۷۲۲: جایگزینی ۰۳۰0 - «نتمجه می‌دهد |10۳0[ - ۷2۳-0۳ وجایگزینی سم 7/5528 = alsintt] sao ano = acon د) ‎yan hee VET FAT‏ مطرح نمی شود لازمبه ذکراست که هرعبارت درجه دوم 0 + 2 +4 را مىتوان بس ازتكميل مجذ وريه يكى از جهار شكل بالا تبديل كرد. بالاخره همانطور كه در آغازجلسه اشاره كرديم نماد ديف انسمل در 4(:/[ ]يه ‎LIT She‏ ویژگی جالب توجه را دارد كه فرمول تعويض متغمر به نوعى در آن نهفته است. همان طوركه در (۵) عمل كرديم؛ الكربنويسيم |07 - *: فرمول (1) را مىتوان به صورت زیر نوشت: ‎[roma = [roms ۳0‏ به لين صورت: اگر محاممة 2(۸)/ [ مطرح باشد :با جلیگزتی برحسب :418 = ابید به جای ‎ad‏ 444 را جلیگزین تمود. دربررسی صورت انتكرال معين فرمول تعويض متغمر: به تعبمرى هندسى أزاين فرمول اشاره خوافيم كرد. (۲-۴) فرمول تعویض متغیر در انتكرال (صورت لنتكرال معين ) فرض كتمد 2 + ]8[ 12 مشتؤيذيربا مشتق بموسته است: ف - (8)ف وه - ‎MEFS Ry ACT dla)‏ دانلود از سایت ریاف سرا 

صفحه 217:
مشتقپذیر با مشتق پيوستة ۶ است. در لین صورت: 0 سر ]موی صحت این فرمول را به لين طريق مشاهده می‌کیم: طبق ‎bo Se Pod NAF‏ وله برای ‎(rod)‏ ‏ات :يس طبق فضية اساسی حساب ديفرانسيل و تگرال تعإتف صا - زقإزمد سا د عمف لافار زعام د زناه - كه طرف راست مجدداً بنلبر قضية اساسى ‎scl falda lye‏ (-]) تجبير هندسى فرمول تعويض متغير در اتدكرل معين برلى فرمول (1) تعبمرى هندسى ارائه مىكنهم 6 در آينده ميناى درك فرمول تعويض متغور در انتكرالهلى جند متغهرى خواهد بود. برا سهولت نخست فرض كنيد و فيك تابع يك به يك است. بدين ترتمب 74]/ *] تعيمر مساحت زیر تمودار ۶ را دارد و #بازه[/.0] را به طوريك به يك بر بازة [5.0] يا [6,ه] مىتكارد: بسته. به لين که ۵ > »با » > ۸ وقتى تابع يك به يك ‎db‏ صعودى باشد (معادلاً وقتى ‎٠‏ < #): دایم ]6.0] - [8.داث: ووفتى #نزولى باشد (معادلاً وفتى » < ‎VSS) oe] = Bra] palo ol‏ حال تمودارتابع هاى 5 ,و ثرا مقايسه م ىكيم (شكل ؟: براى 4 صعودى). توجه كنيد كه ارتفاع. شكل ‎١‏ ‏نمودار :۰ بهزای مقدار از متغي ربرابر ارتفاع نمودار /, بدازاى مقدار ]4 - + از متغير ۶ است. اگر ‎fob‏ شکل ۲ زيرنموداررا به صورت اججماع ياردخط هاى قائم تجسم كتمم: مى يينيم كد بيك تناظريك بد يك ممان ظول بارمطها در دو تمودار وجود دارد. با ين حال نمىتوان حكم كرد كه / 12 - 4ه ل[ زیر که مثلا در شکل ۲ همان پارهخطهای قائم روی دو قاعده به طول‌های نیربرتوزیع شده‌اند. خاصمت + 

صفحه 218:
ضریب #در فرمول ۶ 13 - ۸ (۰4 ین مت که تفر طول پیه را بتفیبر رفح نمودار خی ع ىكند يه نحوى كه مساحت زير تعودار 4* / روى يازة ,]رب مساحت زیر نمودر/روی از ‎yadda sb ay aco cle lt]‏ أكر ‎١‏ > (4/)8 > »: فيك ‎ly‏ کوچک حول ۸ را به بازءلى كوجكتر حول 4 - «سى نكارد: ببس تقلمل ارتضاع #» ربا ضرب كردن در عد كوجكير از واحد. | موجب می‌شود که مساحت مربوط تیم نکند.به همین ‎ERS ULI > Vy Ci‏ حول #به يازة يزركترى حول #نكاشته موشود وضرب كردن ارتفاع :۰ در عدد يزركتر از واحد ‎oot Seal)‏ قاعده را خنشى م ىكند. ‎ ‏مثال. فرض کنید / تب بت با مقدار ۱ است و [۴ ,*] « [۲.*] : #به صورت ۸۲ 08 تعريف ‎ ‏می‌شود. در شکل ۳ نمودارهای ۶ روی محور ۶ و ۰4 ۶ و ۰4۰4 ۶ روی محور + ونمزنمودار 4 نمایش داده شده‌لند. چون 7 تابع ثلیت با مقدار یک است؛ ؟ - 70# .ل و 7ح 44( 0|6)/ :1 داریم ۲۶ > ‎sty lt)‏ ]2.4[ دام ۱ > ‎LH class yt Silt)‏ منقیضی می‌کد ‏شکل ۳ زبرا که طبق قضة ممانگمن خواهمم داشت [,1 - ۵ > |[4 -(440۱] هرگاه ۸۱و ب4 در .۳ باشند. کل با[ .-]هبزةکوچکتر [,-] نگاشته می‌شود. مساحت زیر تمودار /روی با ‎ ‎ ‏بای ۲ > ۸ > « ‎ ‏تصف ساحت زیر تمودار ۰ / روی بازة ۲ ,*] است. ضرب کردن در ۲۸ مساحت شائی شکل تمایش داده شده را جلیگزین مساحت زیرنمودار 0۸ می‌کند كه نصف آن بقدار را درد. برعکس برای ۸:۸۱ در [۲ ,۲ دارم ۱ < (8) و1 - 16۱ < |[ :408 -[46۱] و مساجت ازير 54 / روى [0::1] كوجكتر از مساحت زیر روک [[ :414 :(44۱] است. دراینجا ضرب كردن در ود زارت رانک ‏به بحث كلى بازس ىكرذهم. لازم ست حاقتى كد #تزولى است يررسى كتيم . ذر اينجا “8 منفى است يس تمودار ۰ [:۳ )زیر محور 4 است ‏ اتظار داريم مقداری منفی برای انتگرال ب‌دست آی. ولی اینکه 2۸/6 ۸ < 0 < [0),یعنی حد یالای لنتگرال کوچکتر از حد پلمن انتگرال است علامت. ‎۷ 

صفحه 219:
منفی راخنشی می‌کند. مین دربن حالت نوشت: ‎[nomeow= f° nota freue‏ بدين ترتمب دراين حالت تمز همان تحلمل حالت # صعودی کارساز است. بالاخره توجه کنمد که (۳-۴) بدون فرض یک به يك بودن © برفرار است. جكونه مىتوان اين مطلب را برحسب مقايسة مساحتها توجمه كرد؟ در اينجا أنفاقى كه رخ مىدهد لين است كد مقدار اتمكرال روى بازءهاى صعود. وتزول ۸ در ۰ (۰۸ ۶ طورى همديكر را خنشى م كنند كد تيجه براير [ بهدست می‌آید. ال زير موضوع رايه خوبى بيان میک مثال. فرض كنيد 2 ب [1.5] : تليع ثليت يا مقدار ‎١‏ ياشد و يب ‎att) =A ENT‏ حرم الم م ساو الس ماك قو شكال حسف قافا ۳ در شكل ؟ مىبمنهم كه انهكرالهاى 12,1111 و 14/40 .] يكديكر را جذف مى كبند كه أولى مربوط به نزول تابع 4 (* > 4#) ودومى مربوط به صعود 46( * < 4) است. شكلم 

صفحه 220:
دانلود از سایت ریاضی سرز ۱ انتگرال توابع گویا در لين جلسه نشان مىدهمم كه براى هر تابع گوی: یعنیتابعی که مقدارآن به صورت پل ۸ 44 جندجملداى باشد: مىتون تابع اوليدلى برحسب توابع مأنوس يبدا كرد. به طور دقیق تیع الیه آمیزه‌ای از تابع گرب لكاريتم تولبع مثلثاتى و ١-::0؛‏ خواهد بود. لين كه به انواع توابع قوق الذكر ‎Sols Sle‏ بود از ثال‌های زیر روشن است: مه سل که لعگرال مسبت راست با جایگزین كردن ‎tan‏ = «یددست آمده ست. رای ۱ - :چولب "ها پمدست ی ید وبرای ۱ < ۰ مخلوطی از تایعهای مأنتی و ۱-::) حاصل می‌شود. خواهیم ديد كه نوع ديكرى تيع براى محاسبة تيع اولية عبارتهاى كوبا مورد نيازئيست. بدين ترتمب فرض كنيد عيارت كوباى لعج داده ده است. در زيريه طو ريام يه كام ‎asia‏ بسو تلع ول( را اه کي گام اول. گر درجة ( 2 ازدرجة (:/© كوجكتر باشد به كام دوم مىروهم. در غمر اين صورت چندجمله‌ای ‎Pfr)‏ را یر چندجلهای ‎Sit poe Olt)‏ ۳ oO که در اینجا 4/۱ و ()1چندجمله‌ای هستند ودرجة (182 از درجة 4۱ اکمدا کوچکتر است. گر (۱۶ ‎Ole)‏ قابل تقسهم باشد كه + = [82 و [ع۸4-مِ بعنی خارج سمت خود یک ۱ 

صفحه 221:
دی نت یه ببس موه له رل سوب میت یه ‎mye‏ اگر « غر اقب گام دوم می‌رويم كام دوم. اكنون محاسية لتكرال نسبت د وجندجملداى ملي رابررسى میکنیم که در آن درة 18 ازدرجة (0 اكمداً كوجكتر است ولى ‎٠‏ 4 (180. برای لین کار توجه به چند واقعمت علم جهر ضروری است. واقعيت جبرى ‎١‏ (قضهة اساسى جير). يرلى هر جندجملداى ‎Late) ce tere tee He”‏ ضرايب مخخلط بع که »گرب اعدادمختلط 0۱ :..: مت ويجود درد که: ۳ روص یمس یب موم le 2 مختلط ‏ (احتمالآً بعضى برابر) است. توجه كنيد كه لين یک حکیم صبرفاً جمری است و روشی برای تججزية (؟) ارائه م ىكييد. در واقع هر ججيد كيه يراك an ah Ole بدین ترتمب بانتن ریشه‌های ۰ - [1) روش‌های تقریبی بسیار مر وجود دارد: لكن نمى توان لنظار داشت كد ریشه‌های ره به سادگی بمان شدتی باشند. در وافع ازنظرية گالوانتمجه می‌شود که برای ۵ < « ریشه‌های قوق رابه طور كلى تمىتوان با جهار عمل اصلى و تخاج ریشه پرحسب ...6۱:۰ يمان كرد: يعنى فرمولى جيرى مانند قرمول حل معادلة درجة ”يا قرمول كاردانو (براى معادلات درجه *) براى نعادلات ذرجة 8 به بالا وجود تدارد. واقعيت جبرى ؟. براى جندجطداى "تيرم + ...+ تدر + مع - :]0 » خ .» اكر همد ضريب 6 حقیقی باشند؛ یک تجزية [0)2 به عوامل درجة ۱ ودرجه ۲ وجود دارد: Qf) eal - ‏آعازیه- عا-( و‎ Haye $by)--- (2 tae +0) ۳ دانلود از سایت ریاف سرا 

صفحه 222:
که در آن ره .. ...6 ریشه‌های حقمقی ۰ < (02 هستند: به ها و رها حقمقی‌اند و ۰ > ام بشبرای ۱,۰۰۸۸ عفر - ]0 همه ريشدهاى جندجملداىهاى درجة بدین ترتیب ۲۸+ ۸ ‎hang gm‏ غیرحقیقی دوم » - + تيو + 7 مستيد. لين مطلب به سسادكى از واقعهت جيرى ‎١‏ جيجه مى شود. تكتة اصلى این است که اگ عدد مختلط © ريشة ]0 (يا ضريب حقمقى) باشد: آنكاه مزدوج *؛ يعنى 7 نز بش + (ع) است زبراكه اكر ee ey tee bowel” = بأ رفن مزدوج وبا توجهبهحقیقی بدن ضرلیببعتی دارفم. رهب بو عجرم .بنايراين در تجزية (؟): وقنى ب ها حقمتی باشند. ای هر فاکتور ‎ -»‏ غم رحقمقى: فاكتور - :نيز وجود دارد و داريم: حال ‎Vela)‏ - + + ه و || -جه حقمقی هستند: پس حاصل‌ضرب [27 - تا( - )به يى عبارت درجه دوم بأ مبين منفى تبديل مىشود. بالاخره از آنجا كه ممكن است ريشههلى تكرارى (معادلاً فاكتورهاى تكرارى) در تجزية (۳) وجود داشته ياشد. (7) را به صورت نهانى زير مى تويسيم' ود ‎Aer +B)‏ + .۰۰ ۱۳ + عرش + ۸,۳۳ - »۰۰۰ ‎lt) = eal = By)‏ که در آن ها متملیز ونمزعبارت‌های درجه دوم متملیزهستند: ۱ < ,م و١‏ 2 ره اعداد صحمح نون با تجه هتجزية (۴)می‌توان ریت جبری بعدی را پل کرد 

صفحه 223:
وافعیت جمری ۰۳ عمارت گویای ‎Bayo g Rl) A» T 2 4S‏ (14اکمدا کوچکتر از درجة ‎lr)‏ است می‌توان به صورت زیر توشت: | Ral) om 7G ayay tS One 19 كه در آن لت ها موسوم به كسرهاى جوزب : يه طريق زيريددست مى آي ‎(GN‏ به‌ازای هر( - در (۴)دیک مجموع كسرهاى جزبى به شكل زيرحاصل مىفود: ‎+e oO ‎ ‏ب) بعازلى ‏ هر 20۳+ ۸+ ایک مجموع کسرهای جزیی به شکل زیر حاصل می‌شود: ‏لع عه ۳ ‏۷ لقعم باب ی با ات ‎ae ar Mm‏ ی ‏جمعيندى كام دوم لين است كد كسر ليق: » كر [:]2: درجة [2] اكيدا كوجكتر درجة (۵: راید ‏صورت مجموعى از کسرهای جزبی به صورت (3) و (1) مىتويسيم. ‏كام سوم (اتتكرا ل كيرى كسرهاى جزمى). با توجد بد اين كد يي به صورت مجموعى از كسرهاى جزهى در مى آيد: كاقى ست روشى يرلى محاسية ‎hl la‏ هر كسر جزبى ارائه كنمم كه جنمن خواههم كرد ‏الف) براى كسرهلى جزبى كه در (3) ظاهر مى شوند: ‎ ‏ام اند ۱ ‏سیف ‏15 ‎ ‎ay ‏درم ديد ب) باتوجه به لين كه مبين هر عبارت درجة دوم 8 + + در (1) منفى است. مىداتيم با تكميل مجذور و تعويض متغمر؛ هريك از كسرهلى جزبى ‎)1١(‏ به صورت مجموعی از عبرت‌های زیر در عن كيد ‎in 2‏ مكو با كيه ‎way‏ با ور 

صفحه 224:
که در آن ۶ و #ثیت‌های مناسب «ستند و ماه - 44. محاسبة تابع أولية اين عبارتها ساده است: mie +) is) الاخره برای سپلم: گر ۱ - که از 401۳۱۸ اتفده می‌کنيم:واگر ۱ < با جلیگزینی 0 ‎egy‏ - .یک اتگرال برحسب تونی از 0 بددست مى آيد كه مىتوانيم محاسبه كيم. روش بالا رايا ذكرجيد مثال تشريح مىكيم. مثال ‎.١‏ مىخواهيم تلع اولية ۱ب ‎pS tell, SL‏ قسیم درم ل اقا ‎Saat‏ 2 حال ‎Bestest = lett + ۱(‏ للج مد مازحب مب ‎ato‏ ‏كه دو عبارت درجه دوم بالا هر دو مبين منفى ‎SP ole tu‏ روش كسرهاى جزبى داريم. yews! got pee) rtp | Bete SS ‏سا‎ 1 2 toad راه كلى بددست آوردن ضرليب طرف راست اين است که از طرف راست مخرج مشترك يكمريم و ضرایب په‌دست آمده رای صورت کسر را برابر ضرايب متناظر در طرف جب قرار دههم: در لين صورت شش معادله شش مجهولی با جواب منحصريه فرد يددست خواهد آمد (در ونع لنکه درحالت کلی همو» :ال مجهولى با جواب منحصربه فرد يددست مى آيد توجیه روش تجزیهبه کسرهای جزیی است. لن ثبات که دراینجا نخواهد آمد دشورتمست ولی کمی وفتگهر است). در حالت موجود دارم ۱+ کیب اجب "مزب طب ها + "مرب »سا + ‎in? +B D+F Et‏ 25+ 27+ 1م عمجم ۵ 

صفحه 225:
چون ان تساری بای هبار است ید ضرلیب تناظر بر اند يعنى: B=) ۸-۱ بو بو قدة-4 + -ور ‎ALC+E‏ این دستگاه را می‌توان به سادگی حل کرد و تتایج زیر حاصل می‌شود: )2 مد ‎١‏ ‏أ ا سق سق بس بايد اتكرل عبارتهلى زمر را محاسبه كرد ‎Vy Qty yee‏ ‎Boa ۱۲ +۲۲۱۲ ۲‏ ‎Al sacl ae ty‏ م ىكيم یام ‎ee)‏ ‏2۳۲27۲۲ ‏سل تدم مج دنا دتم ۳ ۶ التكرال عبرت اول سمت راست ار (۱ + + ۷ است وانتكرال عيارت سمت راست براير ‎Span”) (Le)‏ مىباشد. ال ۲. امی اوقات روش‌های سیاد‌تری برای ‎ay ser‏ کیسرهای ‎Sle a> aay cole‏ زير را در ظربگید ‎Piz) _ att)‏ ۳ 02 + 

صفحه 226:
طبق روش کسرهای جزبی داریم 4) A ae ws ی 90 حال گرد طرف را در "2 ضرب کنیم و ما محامبهکنیم: مقدار > حاصل می‌شود: بالاخرةيا جايكزينى در() دارم كه تتيجه می‌دهد ۱- يك سؤال اساسى . مثالهاى بالا طورى انتخاب شده بودتد كه فاكتوركمرى مخرجها ساده بود. همان طور كه اشاره شد اكثر درجة ‎paw‏ 0 يا بزركتتر باشد ؛ سمكين اميت تجزيه به روش جهرى مسر نماد هر جند كه يافتن ريشدهاى مخرج به هر درجة دقت عملی است. حتی فرای این وضعمت: می‌تون ه ۷ 

صفحه 227:
طور كلى لين سؤال را مطرح كرد كه اگرتابعی ر ایک تايع نیک" جللگزین كنمم؛ آيا تتيجة ‎Seay io cS LSS!‏ به تابع اولي تابع اصلى خواهد يود؟ به لبن كلمت مؤال دقمق تست زيرا كديا افزودن يك مقدارثابت به يك تابع اوليه مىتوان أن را از مقدارأولمداش به دلخواه دور ساخت. سل دققتر: وازنظر كاريرد ها اممهتجر: لين مت که لا اكردو ايع لكر يفير , و وروى بازة [0 يد هم نزدیک"پفن: نی لا عددی ۰ < »وجوددفته پا که »> لاه - بای هر در ۵ در لین صورت در مور ادزة ژ - / | چه میتون گفت؟ داریم (و - اژ 1-9 یس > ناه - (عا۶ > *- بای هر در[ تتيجه م ى كبريم كه 0-۲ > (و- و 3 00 بدین ترتیب اندازة خطلی اتگرال‌گیری؛ یعنی 6( - ۵) را می‌توان با نزديكترين دو تابع : يعنى اندازة », ‎aS das‏ دانلود از سایت ریاف سرا 

صفحه 228:
دانلود از سایت ریاضی سرز ۱ محاسبهٌتقریبی انتگرال در محاسبات علمى به ندرت لنتكرال معين از روش‌های یفن تب له محاسبه می‌ود هر چند که اين روش‌ها ممکن است برای یانتن فرمول‌های مناسب مفمد واقع شوند. دو دلمل ساده برای این امر وجود دارد؛ يكى إينكه بسمارى تابع هاى اولمه را نمی‌توان برحسب تبع‌های شناخنه شده بیان کرد دوم ‎Sal‏ ‏حتى در صورت دست يافتن به يك عبارت شباختهشده ماد ۳۳۲( 10:7۱:۳ لن عبات خود يدون تقريب قبل استفاذه نيست. خوقيختانه روشهاى بسمار مؤثر و عملى براى محاسبة تقريهى ‎Sal‏ معين وجود دارد كه به دقت مورد نماز فلبل بهرهكمرى هستتيد و نرمافزارهاى متعددى تهز يه لين منظور قراهم شده است. روش هاى تقريب بردو ركن اصلى تكيه درد للف) افرازبازة لتكر ل كيرى به زمرياز على كوجكتر. ب) جايكزينى تابع روى هر بازة كوجكتر با بيك تليع كه نكرل آن به سادكى قايل محاسيه اسيت: مانتد يك تلبع ثلبت يا يك جندجملهلى. روشن ست كه لين ايده رلبطة نزديكى با خود تعريف لتتكرال (معمن) دارد. در زير جند روش تقريب را معرفى م ىكيم (1-3) تقريب جب ونقریب راست پرای 8ب [.»] :۶ بزة ,]یه یراهب طول مساوی تقسیم ‎Seg‏ boa 

صفحه 229:
وقرار م دهيم' Sse Bln) = Des aay lain) = BBM) + (tae) el ae ln) - ‏:هط‎ ane isan) +> +P (e)) ‏بدين ترتمب وقتی ۰ < ۱۲ 101 و[110 هرد وتقریب ۶ با مجموعى ازمساحت هلى مستطيل‎ Rn) ‏اندازة مقدار/, در ای چپ زیربزه رای‎ ay ow a sae bln) ‏شکل هستند. که برای‎ بلندى هر مستطيل به اندازة مقدار در تهای راستزیرازه است. (5-7) تقريب نقطة ميان درافرازيالا اكربه جلى استفاده ازنقاط جب يا راست ازنقطة ممانى هر زيري حاصل را تقريب ميانى : مىتاميم: استفاده كنمم. قريب ممانى نمز درحالت ‎٠‏ < /: مجموع مساحتهاى :«مستطمل است؛ اكر ازنقطة | لس ,نچست) خط راستى رسم شود؛ نقاط تقاطع اين خط را خطوط قائم ؛_. ١ ‏شكل‎ همراء يا دو نقطة ‎6-١‏ و:6روى محور #مك ذوزتقه ايجاد مىكتند كه مساحت آن براير مساحت مستطیل با شده به رفاع نت از است. بالاخص وقحی 7 شتقپذیر با می‌توان از خط ‎rho‏ ‏برتمودارتابع بهازاى نقطة ميافى تكرحت - + استفاده كرد (شكل ‎:)١‏ در تكاه اول به نظر تم ىآيد ممان سه مقدار (21: ]18 و |31 همجمك به عنول تقريب ارجحيتى بر دوتلى ديكر داشته باشد: يكى تقطة جب بازه رأ در نظر م ى كيرد دومى تقطة ميانى ‎certs‏ ‏نقطة سمت راست را. برلى يك "تابع كاملا تصادفى” نبايد تمايزى ميان اين سه نقطه به وان " توعی* دامنة تلبع وجود داشته باشد: ولى تابعهايى كد در عمل مورد استفاده قرار مى كمرند كاملا هم تصادفى تمستيد. بالاخص اكر تليع سشتق‌پذیر بش : خط مماس بريك نقطة بموداردر فاصلدلى كوجك تقريبى خوب ازتابع بددست مىدهد. اكرتقطة تماس نقطة متناظريا نقطة ممانى روى تمودار ۲ 

صفحه 230:
كرنته شود؛ ممزك انحراف تلبع در دو تقطة لنتهابى از تقريب خطى: معمولاً کوچکتر ازانحراف تابع از مقدارهای ثیت ‎te el es) Lg)‏ ترتيب اين لننظار شهودى مئتواند وجود داشته ياد كه ‎Lye Al) age ela‏ ری بهتراز( یا( باشد.بعد هطور تیه این مطلب خواهیم پرداخت. (5-1) تظريب فوزتقه دراين روش مجموع مساحتهاى ذوزيقدهابى را كه توس آنها در نقلط (* :بت (* ((۱-:۱./]۵-قا و( هستن به عنوان تقريب مساحت زير تمودار در نظر كرقة مىشود: | Tn) = اكتون به بررسى دقت ‎LES sla Tn) 9 M lm) Rin) Ln) lay‏ می‌پردازیم و در مورد حدود. خطا درهر مورد تخمين هاب ارائه خواهيم كرد on) ‏تخمين خطلى :2/0 و‎ (FV) خطای (20 را درنظر می‌گیریم: ملاحظات مشابهی در مورد [:10 برقرار است. علی‌الاصول میزنابحراف 2۱ از ۶ یه لحراف تلع ۶ از مقدر بت (60 بستگی دارد. ار تلع / مشتقهذیر ياشد: |"/| تماياذكر انحراف تلیع از مدا ‎cls Mal Ab odbc GWU‏ خطای لین تقریب به لا ]یت اشد. خطاینقریب, .یه صورت زیر تعریف میک | اكرتابع / رايموسته فرض كنمم: طبق قضمد ‎DSS cable‏ دارم ,7( - ,2 براى نقطة مناسبى ,_*2 در بازة [:1,2-:]. بنابراين ۰ 

صفحه 231:
ال مضافا فرض كتمد تابع / مشت ؤيذير است. در لين صورت طوق قضمة ممانكهن تقطهاى ۱-بین او ره ود دار که Set) Sle.) = (eyes) يتلرات | فرض کنمد ۸ یک کرنبلمیپرای[/| دبا [۸] بش رین صورت ازکه = ‎Inn mb‏ 5 ‎a‏ 6( - ۸۰۰۵ > ان طرف راست این تقریب خطا کاملا گویا است. خطا به سه عامل زیر بستگی دارد: کران بالامی قدرمطلق مشتق که ممزان تغیمرتابع رانمایش می‌دهد. طول بازه: و طول زیربازه‌های افرازبرای بازة ثابت [0.»] وتابع داده شدة / (ينابراين 7 ثابت). هرجه افراز ظريقتر باشد: يعنى ‎٠:‏ كوجكتر: خبطا كوجكتر است. مثلاً براى اينكه تقريب يك رفم اضافى اعشار دفيؤتر شود لازم است معمولاً افرازرا ‎٠١‏ ‏بررظریفتر کیم. 71 ‏تخمین خطای 1 و‎ )۵-٩( ‏دراينجا فرض م ىكيم تابع / دوبار مشت قبذير است. ادعا م كيم:‎ 9 الكر» < دسا انها (ما> رك > امد ۳ $1 هد مر شزاس[ امک ‎Tiny‏ 

صفحه 232:
tse در واقع برای یک تایع محدب (۰ < ۳) خط معاس در هر نقطه زیر نمودار تابع قرار می‌گمرد: پس / 8 > (//۸ و خط واصل بین هر دو قطة مودر بالات ازنمودروانع مشود عکس این مطلب در مورد تاب هاى مقعر (» > "1) برقرار است. براى تلبع هاى مستوی (* = ۸/1 و 710 هردو برلير © خواهد بود. اكرخطاى تقريب ذوزتقه و تقريب نقطة ممالى را به ترتهب به ,8 و ,:2 نماي > عظ و :۲-۸۸1 - بر م توان ثابت كرد كه: Y= TU) gnats 0 ند زه م ميم > امنا تس 0 ۰۵-۷ "هچ > اسر که دراینجا یک کران بلمی برای قدرمطلق مت دوم: ۳ در زة[.»] است. در مقایسه پا (0) به دو تفاوت زير برمى خوريم. * خطای («:1 و( به اندازة مشتق اول ‎yon) as gh ical ily bbs clr ame‏ و [211 به مشتق دوم تليع؛ يعنى ميزان خميدكى نمودار: وابسته مىباشد. * مقلیسه ۸۳ در فرمولهای ب و با در (۱) نشان مى دهد كه تظريف اثر مضاعفى يردقت )"7 و ۸6۳۱ دارد. در مورد 7 و (:]36 يا ازبياد ده يرابر تقاط تقسمم: دنت تقریب تا دو رقم أعغار د قؤجر سن شود یره ۸ درجم ضرب می‌شود. دی ریب می‌تول لتظارداشت که رای تایع‌های دوب مشتنپذیر با 71 و )14 معمولتقریب هی بهتری از( و 110 نكتتة ديكرى كه در (5) و (0) مشاهده مىشود لين است كه به نظر مىآيد نوعاً ذقت ‎Minn)‏ ‏دو برابر دقت [:5]ياشد. در واقع مىتوان دلملى شهودى براى لين امر ارائه كرد. اكر روى هر ‎IS! fear nd BL‏ نموداررا تقرياً سهمى فرض كنمم: با محاسبة سرراست ديده مىشود كه ‎۵ 

صفحه 233:
‎Lied (us) [Er] = Tar]‏ ممچنان که در رابطه با جهت تقعر مشاهده کردیم علامت و بر مخالف یکدیگر است: از ین دو مطلب روش دق‌ق‌تری را بای تقریب انتكرال به ذهن مى رسد. مجموع (71 + (//۲۸ ازیک سویاید حدودا سه برابر ]1 باشد: ولى با توجه به اين كه علامت خطای (::7 و [::۸71 مخالف و قدرمطلق خطای (:1/1 حدوداً تصف قدرمطلق خطای ‎Tin}‏ است. ‎VAM) +7 (0) lad ak‏ کوچک باشد. بر نقریب زیر ‏۳ - .نرب سین ‏تقريب مخاسمی یه بظر می‌رنید. در ویع محامة رات ‎Meee cM‏ يد يراى مجموعة سهمىهاى كثرا لزسه تقطة رال :۳۳ برع ال برع وا با ]قا حاصل مى شود ‎ ‎ ‏روش سممسن معمولاً تقريب يسمار خوبى ازمقد ر لتكرال معين ارله مى كلد. مى توك ذليت كرد كد اكر تابع / روى باز [.] جهاريار مشت ؤيذيربائد : آنكاء تخمين زير براى خطاى روش سیمسن, :1 ‎cal Lie‏ ‎١ ‏0 0 ی ‏اكه در آن 14 يك كران بالابى براى قدرمطلق مشتق چهارم / است. بدین ترتیب برای چندجمله ای‌های ‏از درجه ۳ وپایمن‌تر که مشتق چهارم آنها صفر است. روش سممسن مقدار نتگرال را با دقت کامل ‎ ‏ارائه مىكند. با توجه بهاينکه دراين روش از سهمی‌هابرای تقریب استفاده کردیم: موضوع برای تایع‌های تا درجةٌ ۲ بنمهی است. اینکه برای‌تایع‌های درجه سه تمز, ۰ > 5 در تگاه اول واضح. نیست ولی موضوع را می‌تون با محامبة مستقیم بدون استفاده از (1) نیز تحقیق کرد (تمرین). بل خره توجه كنود كه اثر ضبريب "در (7) اين اسبت كه يظريف دهكانه موجب مىشود كد تقريب سهمسن ‏حدوداً جهار رقم اعشار دفيؤتر شود كه اين نيز مؤيد دقت برتر لين روش است. ‎ ‏دانلود از سایت ریاف سرا 

صفحه 234:
دانلود از سایت ریاضی سرز ۱ انتگرال‌های ناسره مفهوماتگرال که تاتون بررسی شد یه تاهای کرندار رو بازدهاى كراندار محدود يود. در مواردى می‌تون با حذف یکی از لین دو محدودیت یا هردوی آن؛ بهتعمیمی از مفهوم ابتگرال دست یات كه به انتكرال ناسره معروف است. در زيربه بررسى دونوع اساسى ازاين اتتكرالها وتركمب آنها مىبردازيم. ‎SSI )۱-۷(‏ ناسرهنوع لول: دامن بى كران ‏ادر لينسجا تلبعهايى را در تنظر می‌گیریم که دا آمها ی شکیل [نه,»] با[ ,جه -[ است. نخست تابع هلى 8 +--] ,»| : / را در نظر م ىكمريم: ملاحظات مشابهى در مورد تیع‌های حت [ه ,مه -[: ] حکمفرماست. فرض ‎ISSO. A] SAD OAR» dle aS‏ ‏باشد و یتنا وجود دشته باند. دراین صورت میگويم ]۳ همكزاست و قرار مىد هي . ‎Oo‏ سس حل ‏تفی همگریی: ‎ ‏خولده می‌شود. ‏شال ۱. برای * < م دده شده همگرایی ‎Sete‏ بررسی كبيد. داريم. ‏هکل ‏عم رحد موي 53 ‎las =‏ ‎ma p=) 

صفحه 235:
بدابرلين ‎fit Sete‏ رادتقا قتی وجود دارد که ۱ < ۰۶ پس شرط لازم و كافى برلى همكرلى > Seal ol [Phe ‎Ute‏ برای ۰ > ‎nt aba‏ همگرایی ‎[eae‏ بررسی می‌کنيم. این مثالتمزبا محاسیة ‏سرراست فابل بررسی است: ‎ ‎ ‏برای هر * < » حد بالا وجود دارد وقتى 2< + 4 وبر ‏مثال ۳. حال کید ۱ < « داده شده است. نشان مىدههم عه ”0 “7 همكراست. لين نتهجه را ‎ ‏نمیتوان یا محاسة مستقیم یهدست آورد. زبرا ما برای ۲ - تابع اولمة '*-6برحسب تابع ها ‎Sle‏ ده قال يمان تمسيت. وإمى اكر ‎١‏ < «: داري ب ‏~ سر ‏چون ۰ < *-۶کممت سمت چپ نسبت یه ۸ صعودی است. از طرفی دیگر: طبق مثال فیل: حد ‎ ‎ee? Seg 2 Vala? ‎ ‎ ‎de ‏طرف راست وجود دار؛پس جد سمت چپ نیز وجود درد وقعی تج ۸ و همگراست. ری بر همگریی نداد ‏لين روش مقليسه با انتكرال ناسرة تابع هلى سادهيا شناخته شده حرية اصلى بررسى همكرليى با واكرلى اتكرالهاست و ميتوان آن را به صورت زر خلاصه كرد: ‏أفزودن مقدار قابت ‎[Je de‏ ‎ ‏(۲-۷) آزمون مقایسه. فرض کنیدتبع‌های‌نامنفی ‏ و6 روی ]:<:»]ددهشدهد که هریک روی هریازة [4,]انتگرلپذیر است و فرض کنید » < :1 وجود درد که هازای هر ۸5 < ‎pelo‏ ‎une onl sd flr) Sale)‏ ‎Sua [81 (Gd‏ باشد: 7 7/ نيز همكراست. ‏ب) اگر ۶" واگرا باشد: "نیز واگراست. 

صفحه 236:
تنها اين توضمح اضافى در مورد آزمون بالا لازم است كه مقايسة [.)» > [:|/ فقط براى مقادير :» بزركتر ازيك مقدارثابت 26 كافى است زبراكه 7“ و0 */ به هر حال وجود درند و همگرایی ۲۳/ معادل همگرایی 7زل می‌باشد. (۳-۷) اتگرل ناسر نیع دوم : نع بیکران دریک اتهای بزة کرندار درایجاایع‌های :ده :یا ,»را در نظر می‌گريم که وفتی ده اتهای باز نزدیک می‌شود: () به + یا عه- مبل می‌کند. مقلا یرای ۰ < م داده شده اگر ‎lt) = Sp‏ را روی [۱:*[ در نظر بگیریم: وفتی ‎۰٩‏ +- «: مقدارتایع بی‌کران بزرگ می‌شود. حالت [6.۸ را در نظر می‌گیریم: وضعمت ]۸.»] کاملامشایه است. برای :1 «-- [۸..[: و که پهازای هر ۰ < ع: ] روی [2:۸ + » انتگرلپذیر باشد: می‌گویمم ۶ , همگراست در صورتی که 7 ,,*] +.,. ,فا وجود داشته باقد؛ ودراین صورت فا یدهم ۳ ند نفی همگریی ند گذشته واگرایی خواده می‌شود ال ۱: رای * < م داده شده در همكرليى حبك ربحث می‌کيم: رای * ‎ede‏ ار رای ابید 00 ‎dues‏ ‎we »‏ ‎i -« ay‏ عبارت سمت راست در صورتی حید دارد که ۱ > 7 بنابراین شرط لازم و کافی رای همكرابى املد '/ اين است كه ‎١‏ > م. ‏عثال ”.در مورد همكرلى «امسيييب 7 بحث مى كيم. توجه کید که سس در (۱,۲[ عریف شده ‏است ووققى +1 +- # تابع بى كرك مىشود. برلى 7 > > ۱ دایم ۴ > "بو ارطرفى فيكر: ‏(۱- اه <(۱ +عب سب ایب اما( - ‎ 

صفحه 237:
پس برای ۲ > ۶ > ۱ ازطرنیدیگر 1 ١ vy avis = [Jy كه طبق مثال قبل همكراست :يس اتتكرال داده شده در مقایسه همگرا میباشد. در مثال بالا از آزمون مقليسدلى كاملا مشایه ۲-۷ اتفادهکرد‌ايم که بمن و ثبات دقیق آن را ید خواتده واكذار م ككيم. وقى بيش ازيك تاسركى درمورد يك أتكرال وجود داشته باشد: اتكرال را با نتخلب تقاط كمكى به صورت مجموع دوبا چید اتگرالمیتوسیم و در صورتی که هم ‎Sal‏ على دارای یک تامرگی: همكرا باشند : اتتكرال ناسرة را همكرا م ناميم. با جند مثال به توضيح اين مطلب مى يردازيم: ال ‎aly .١‏ < م داده شده؛ در ورد همگرلیی 7 بحث كنيد. دراينجا نقطة كمكى ‎١‏ - :را لنتخاب می‌کنمم وهمگرلنی دوانتگرال ۳ و رادردظر مىكمريم. توج كنيد كه نقطة خاص ‎١‏ - * اثرى برنتهجة تهابى تخواهد داشت زيرا كه اگربه جای ‎١‏ - د نقطة » 0 < «انتخاب شود: در مورد هردوانتگرال ناسره اختلاف در نتگرال معین خواهدبود که به هر حال متناهی است. حال برای ۱ > « تلمك ۳ واكراست .يس علط >[ واگراست: ونزبرای ۱ < :اب( واگراست, پس برای هر * < :رال« واگراست. مثال ؟. #اسسيليب ‎JP‏ را بررسی می‌کنمم. با در نظرگرژتن نقطة کمکی ۱ - 7: وضعیت دو اگرال ‎heme‏ 77[ و «اسیطیب ( را مور مطالعه قرارمی‌دهيم. برای * < داريم 2۳ < ‎ce‏ يل > ملس و چون «اسل ‎IF‏ همگراست. در مقلیسه «اسلس ۲] همگراست. از طرنی دیگر > سيلب و جون ايل | همگراست, سس (/ همگراست. بنابرین اتگرل «اسسطيب “1 همكرا مى باشد. waltzes 

صفحه 238:
مغال ۰۳ اجگرال «2۸ ب] را در نظر می‌گمريم. توجه کنید که در اینجا دوناسرگی وجود دارد. یکی در نتهای چپ [۱,*] ودیگری در لنتهلى راست ‎.]-١١٠[‏ بنابرلين بايد همكرايى دو عكر عل .]و :ا رد را بررسی کرد. ین دو اتگرال هردو واگرا هستند: پس :اب ,/. واكرا محسوب می‌شود. هکل ۲ رهماقت فيكرى در مؤرد نال بالاية ذهن مرصد. اكريازة متقارن ]6 -[: ۱ > ع > *: را حول > حذف کنیمه سب تفارن دام ۰ ] بح ] حال اگر تاط ل] را حد مجموع ( + تا فرض كنمم وقتى *» + ع اين حد صفر است؛ يعنى به اعتهارى يليد عا ,2 را همككرا وبرلير صفر تلقى كرد. فرض كنمد به جلى ككرفتن يك بازة متقارن حول *بیک پز ]۱,۵ - [درنظرگرفیه شود كه * < وع: * < (ع ودوعدد 2۱.6۲ را به صفر ميل ‎rl ats‏ 1 Meee [Mae = an(-2ifcy + ma, = mi) seedy ‏حد بالايه طو ركلى وجود تدارد: بلكه به نسيت ل‎ ey oh ey ot ad ‏حال‎ اسح مفلا وف از اه ند- ممل می‌کند: وفتى ,+ - ۱ع: حد صفراست: و وقتى جضن - ‎+٠‏ اعبارت إن )اناب 0+ ممل مئكند. اكر عدد حقمقى داده شده باشد ويكمريم ۲ - وج حد | برلير 7 خواهد شد. يس بسته به لين كه بازة منقيض شونده حول * جكونه اختهار شود: مرتوان عجارت عل !+ دل ‎1-7١‏ را يه هر عددى ممل داد! يولى بعضى كاريردها بايد يك بازة متقارن يا بازولى به شكل خاص حول نقطة ناسرگی در نظر گرفت که در این صورت حد خاصی مورد نظر است. این حد خاص را که ویژگی مساله تحمیل می‌کند. مقدار اصلی (کوشی) می‌تامند 

صفحه 239:
(5-1) تابع :1 (كاما). تیعی با دمنةاعداد حقمقی مثیت می‌سازيم که ه زی مقادیر عدد صحمح مقدارهای :۰.۰1« ۲ »۱ ۱ < ار می‌گیرد. یه عنون انگیزه:اتگرل زیر را بهزای عده صحیح تأنفى داده شدة 1 در نظربگیرید: pentat ‏م‎ ‎LSI Se oe‏ سره ازنوعاول است. از آنجا که * - حك بب._ مهنا : براى به لندازة كافى يزرف دارم *» > "۸ پس »> برلى #يزرك وججون 8-420 همكراست: (6) همكرا مى باشد. مىتوان به روش اتكرال جزء به جزء مقدار (*) را محاسيه كرد ‎ ‎ ‏رای خیم ‎ ‏با ادامة استفاده از اتگرال جزء به جزء تتيجه مى فود که ‎ ‏9 لح سم اموس أ با لهام ازلين فرمول تابع كما 2 ]د , *[ به صورت زيرتعريف می‌شود ‏0 عماسم ادم “ير = ‎Pie)‏ ‏وفتى ‎ < ١‏ فقط بك تاسركى ازنوع اول وجود درد ومشایه آدچه درا ندیم: لتتكرال ناسر همگراست. برای ۱ > ۶ > ‎٠‏ لتكرال مهاس ‎.-١‏ ‎ ‏نيز تاسركى نوع دوم را دارد كه در بنج ‏دعت ‏جم 

صفحه 240:
چون ۱ > ۱-۶ > ۰: یج( و درنیجه ایگرال مورد بظر همگراست. پس (:)۳ بهزای هر » < + تعريف شده است. با روش اتكرال جزء به جزء مانتد محاسبة بالا داريم: 0 اما (۱ +۲ از آنجا که ۱ - ۳۰-۸0( = (۳)۱: تیجه می‌شود که Tint ant ۳0 می‌توان بعضی مقادير ديكر 1 را نيز محاسيه كرد. ثلا 0 yee با تعویض متفیر "10 - + داريم: ‎ay fea‏ دربررسی انتگرال‌های دومتغمری ثلیت خواهمم کرد که كه تمودارتايع ابه صورت شکل ۳ است. سمه سمح بيس ار - ۳ هکل ۴ 

صفحه 241:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ سری تبلور و سری توانی (۱) درجلسه ‎٠١‏ جندجملناى تملوررا بررسى كرديم. اكرتابع / در نقطة درونى » ازهاينة تعريف خود داراى مشتق تا مرتية « ‎A‏ جندجملداى تولور درجة «تابع / در نقطة »يا تقريب درجة «تابع در نقطة ل به صورت زير سريف می‌شود nena eens ‏رب‎ o حال فرض كنيد تابع / حاراى مشتق از هر مرتمه در فطل »ست بیس می‌تان (۳1/ ا ای هرب هر نظ كرفت. بدين ترتیبمی‌تون بای هرعدد ». سری زير رأ تشکیل داد ‎oy‏ مگ بو ملگ ور ‏سرى فوق را سرى تبلور تابع / در نقطه #مى ناميم. دوسؤال طبیعیدراینجاب ذهن میرن ‏الف) آياسرى (؟) بدازاى هر ديا عضى «ها همكراست؟ ‏ب) اگر «در داننتعریف ۲ باشد وسری (۲) بعازاى + همكرا: آيا حد سرى برابر (2)/ مىشود؟ توجه كنمد كه زيينناى معقول براى جواب يلمت به (ب) وجود دارد. به طور كلى ديديم كه با افزليش درجة تقريب تابع: بعنیانلیش « در (۱) تقریب درجة 0 در نزدیکی »ازتبع دورتر نمىشود. بنابراين ‏غیرقابل تصور به بظر نسی‌رسد که فزليش «: جد ‎:)١(‏ يعنى سرى (1): يه خود باع سمل كيد. ‎cle‏ زیر توع وضعبت‌های ممکن رات حدى بيان خواهد كرد. 

صفحه 242:
(۱-۳۳) چند مثال ۱-۱-۳۳0)تايع -ه -(عا/ با با * هدر نظرمی‌گمريم: از آنجا که ۱ - (*)( بمزای هر« عب شكل زیراست: aks oS 9 ‏می‌خواهمم همگرایی سری نوق را بهازای :« های مختلف بررسی کنیم و النکه اگر بعازای یک ان‎ ‏سرى همكرا بلد: آيا مجموع سرى برابر “»الست؟ دراینجا: و در بسیاری موارد دیگر: هر روشی كد‎ ‏ار ناته بيهم مىتواند مقمد واقع شود. مى دانم كه گر‎ ()-م تقريب درجة «تابع / در » بشد؛ دایم LN) ۳ برای تخمین خطای تقریب درجة درا ‎ow‏ ترم مي + ‎S(O) = ale)‏ كه در اينجا © ‎or tae‏ و : (والمته وايسته به «) اسيت جميله دوم سمت را باقممائدة لاكرائز تن .از دنه سوه کیت ‎gal‏ ام ین )9 بر آگاه + ((مای -(2ا) یی سری تلور رای یه مقدر (4/ یل می‌کند. پس در این صورت رای چمن مقدار»:جواب(الف) و (ب) هر دو مت می‌شود. در مود تاج + - تا وهای ‎FO ay a)‏ ‎tm 7 ۳ 1‏ که » نقطة ناشخصی بین * و و وابسته به #است. «هرچه بلشد می‌توان وشت [:] 5 6 > *: يس اماع > “6. بنابراين براى * داده شده؛ جنائجه نابت كنمم ‎imag P=»‏ باقیماندة لاگرانژ به صفر ممل میکند و بتمجه خواهد شد که سری تلور (۳) به *» همگراست. در اف برأى ##داده شده. ۸ بزرگتریا مساوی |" می‌گیريم. دراین صورت thr = Ae ‏بل‎ Ah ی > < و دریم دانلود از سایت ریاضی سرا 

صفحه 243:
جون نسمت ثابت ليلج اكمدا ازيك كوجكتر است؛ وقتى -< +- # طرف رالست بالا به صفر ممل مىكند .بس باقيمائدة لأكرائز به ضفر ميل مىكند. بنابرلين براى ‎be a‏ 0 ۰ ین تتیب بای این مثل: سری تیور در - بای هر ی خو تابع بمل می‌کند. رات يالا ديديم كه براى كوججك كردن بلقصمائده لازم يود ۸ را زرگر یا محباوی |" بگمريم. به طلور کلی ‎Wiad ad‏ داشت که هرجه داز دورترشود: بای نزدیک کردن مجموع سری تلور به (12/ جملات بیثتری ازسری تلور لام باشد. درشکل ۱ مجموع‌های ۱۱ ۲:۱۷ ۱+4 وه بل +2 +1 به عنوان تقریب‌های "۲ نمایش داده شدهاند. ملاحظه كنيد كه هرجه |:| بزركتر شود تقریب از مقار واقعی درتر است هرجند که بای هر «داده‌شده؛ باافزودن حملات سری تملور می‌توان یه "ید طخواءزدیک شد. (۲-۱-۳۳) تا‌های تجند ن 29 و دا در نظر می‌سم. سری‌های تلو رین تواج در ۰ < #به سادگی مخلنبهمی‌شوند زرا که wn apm ma) neater) cabal ry nate a) one tee ay nates ‏امش گنر‎ 2" vain + gun بس سرىهاى تيلور اين توابع در * - #به شرح زيرند: لبج لج ب م مهم cose: Va ‏سبك دي‎ ‎t+‏ بي بچبه ردسه ‎cans: eRe Rte ‎3 

صفحه 244:
در واقع به سيب شمافت ضرايب ابن سرى ها به ضرايب سرى تولور > ‎Bibel fli | beer‏ ‎a SY‏ روشی مضایه آنجه در سل قبل گذشت نشان داد که هریک ازاین سری‌ها بمزای هر « بد تابع مروط ميل مى كلذ يعنى بنازاى هر ‎ruber‏ sing = o cma = ۳0 ‏نم جح مج عي دم مهم‎ ‏بط بل بگب۱ ده‎ «a weet a ‏به عنوان قال :جند تقريب نتوالى هل با جندجملناىهاى تياور درشكل ؟ نمیش دادهشده آست.‎ ‎Sie col Ql VAY)‏ به صورت ل = (15/ را در نظر مى كمرم. سرى تطور لبن نايع ‏را در َقطة ۱ - »از تلسرو برریسی می‌کنيم. خاریم ‎byte) = (ENE re‏ ‎pid‏ 2۱۱۳۰۰۰۱ 0و ‎ele SP yy‏ سبری تبلورتاع در ‎١‏ - به صورت زر است: ‎ ‎ ‎ANY! oe FC) = ‎ ‏+"( دم - "زا سم جراد ۱۳ ‎ ‏ملاحظه مىكنمم كه اين يك سرى هندسى يا قدر نسيت (1 - )- البت: بس شرطى لازم وكافى براى همكرايى آن اين اسست كه ‎١‏ > |(۱ - ») - |: با ۲ > « > ۰. از طرفی دیگر از فرسول ممجسوع. سری هندسی ‎ste Nan‏ ۱ > |(۱ -2) - ]دایم ‎ ‏جد "رادم راد م١1‏ ‎ 

صفحه 245:
انتمجة زير در مورد (الف) و (ب) حاصمل می‌شود: سری تبلوردر بدین توت رای تابع و بازة 11 *[ همكزلست ودر لين بازه به خود تابع ميل مىكند. أ آنجا که ‎gb‏ در * - #تعريف نقده است؛ وگزایی سری تیور يعازاى ‎٠‏ - + شلید عجیب به نظرتويسد؛ ولى برأى ‎١‏ < #تابع ل تعريف اشده أست ودرعين حال سرى تيلوردر ‎١‏ - » همكرا بيست. 1-58 ؟) يك تابع جنشجملماى در نظر بكيريد: میج 0005000 داریم * - (م) “زاكر : < «. ذيدءليم كه اكر به جاى + » + (0- ::) جليكزين كنيم: تيجه موشود 6 ‎Le) PU at‏ ‎g++ FO ea)‏ ليك + زمر - مار بس در ياقع سرى تيلور / در نقطه » براير جندجملماى تبلور تابع در نقطة » و برابر خود تابع است. (۵-۱-۳۳) تاج :2 د- 1 : /را به صورت زير در نظر م ىكبريم دار + #4 بالستقاده مكر راز قاعدة زنجمرماى مئتوان ملاحظه كرد كه ابن تابع از هر مرتعه مشتق بو ‎2b‏ > وقعادعامی‌نمم که با آگراینادعا نیت شود تیجه می‌شود كد همد ضرالب سرى تيلور, يك ور ‎٠‏ -» صفو مستيد. برای هر sab Geese a Nab in پس‌سری تیور هن + - » به صورت: است: پس سری تملور بداناى هر ‎slew ly Sob Saar‏ لينكه به تابع ‏ عمل ‎AS‏ به تابع ذايت صقر عمل م ىكند! در واقع تقريب درجة #تابع در صفر: برای هر تابع ثنايت صفر لست. براى ‎SUT‏ 

صفحه 246:
ادعا:به طوراستفراییثابت می‌کیم که مسق ات ان دار درعمارت بالأ.ء يك عدد حقيقى و« يك عدد صحیح مثبت است. نخست توجه کمد که حکم بای درست است زبرا که برای ۰ #داريم اكر ل را براير رار دهعم حد هالا برابر جك .. :70 می‌شود که عفر انبت. حال فروض می‌کوم کم تا «ثابت شده الست وحكم را براى (1 + «) ثابت مىكيم. طبق فرض: مشتق «دام تابع در »وب مجموع جملاتى هربك به شكل «- مجموع جملاتى ب شكل زيراست: لصوو امس سسا تمان سیم - ييه لست پس مشق (۱ +0 ام در ود Oma BRU CoUISNIO Oa ENE NERS eS ‏ام در صفر ید خد زرا محلبه‎ + 1) im ‏سل‎ هدر آن (»)(10/ مجموع جملاتیبه شکل 2-۰ 7*-»»است. برای هر چنین چندجملهای ثاریم حي يي كه در اينجا را جايكزين ل کرده‌ايم. وقتی * ب #8 فاريم: كد .جب ۸ و حد بلا صفراست. بدین ترتيب ادعا به اثبات مىرسد. 

صفحه 247:
مثال‌های متنوعبالا نشان داد که الا جواب سوال (الف) معکن است بمازای بعضی :« ها منفی بلشيد: يعنى سرى تلور تابع / در نقطة از دامن ز سکن است بهازای بعضی :د ها همگرا بشید : و اما در جواب (ب): حتى اكرسرى تیور بمازاى « همكرا ,د : ممكن است مجموع سری برر خود تابع نشود. در مقايل ديديم كه در مورد يعضى توابع مأتوس و مهم مأنيد 27 مقت ‎yoink com‏ 687 سرى تلور در * - » بنازاى هر # به خود تابع ممل مىكند. براى درك يهتر نظام حاكم بر رودو وعد ويب لال فرض كنيد »يك عدد جتیتی با مختلط لد و .۱6۱6 ... اعداد حتمقى يا مختلط دادهشده براى هر < مختلط: سرى زير را در نظر م ىكيريم: eben teen" + on سبری (۱۰) را یک سری ‎Lede Wee ay‏ بيه مركزء) م ناميد. از آجا که مجموعة اعد حتیتی زیرمجموعه‌ی ازاعناد مختلط است. بحث هدی را در مورداعناد مختلط انجام خواهیم داد كه در رقع روشنكتندمت لنت : ولى خوائئده مئتواند :© ها »و > را حقمقى فرض كند و همح ‎Sat‏ ‏در بحث حاصل نخواهد شد. اكرسرى بالا بنازاى 2 هايى همكرا باشد: مجموع سرى تابعى به دامنة اين 2 ها تعريف مىكند. شياهت ‎)٠١(‏ را به نمايش اعداد حقمقى دريك مينا: مثلا ميناى ‎3٠١‏ ‏ملاحظه كنيد. هر عدد مثبت را مىتوانيم به صورت: 0 0 + oy بنويسهم كه در آن .4 يك عدد صحيح مثيت انيت و ۸0۱ 0۷ ..رقامی از ممان ۰ تا ‎.٩‏ همان طور که اعداد(بثیت) را به صورت (۱۱) نمایش می‌دهیم: جالب خواهد ود اگر تیم تاج‌ها: با دست‌کم دس بزرگی ازتابعها. را به صورت واحد ‎)1١(‏ نمليض دهمم. در اين صورت جندجملهای‌ها ‎Ble‏ ‏کسرهای عشاری مختومه می‌شوند.قضید سادة زر کلید بحث‌های بعدی است. (۲-۳۳) قضییه. اعداد مختلط ۰ . 6 ,6 ... داده شدءاد. دراين صورت م وجود درد م > ۰ به طوری که: 

صفحه 248:
الف) بمزای هر ج که م > |»- ت]سری تونی (۱۰) همگرای مطلق است. ب) بعازلى هر ج كه م < | elf) ches قبل ازارائه انمات ۱۲-۳۳ نتایج حکم آن را مختصراً تخریح می‌کنمم. نخست توجه كنيد كه ‎plas © ib‏ جملات سری (۱۰)ازاندیس ۱ به بعد صفرمی‌شوند وسری به .» همگراست. اگر * ۸ الف) مصداقی ندارد و هر چ در ۰ < 0 - 2] صدق می‌کند: پس سری (۱۰) بهازای هر » # 2 باگراست. بلعکس اگر 7+ - م: حکم (ب) مصداقی ندارد و بای هر <,سری (۱۰) ‎ ‎ ‏همگرای مطلق است. در حالت تج > ۸ > »: اكر دايرة به شعاع 7 و مركز »را در نظر يكمريم: طبق احكم تقضيد: سرى ‎)1١(‏ بنازاى هر 2 در ذرون دايره همكراى مطلق و ينازاى هر 2 در یرون این دایره واكراليت. قضيه حكمى در مورد نقاظ روى دايره ارائه نم ىكند و ذر ياقع برريسى لين نقاظ را يايد جدائانه در هر مورد خاص انجام داد. بدين ترتيب نظام مشخصى بر مجموعة نقاط همگرایی و واكرابى يك سرى مائنذ ‎)٠١(‏ حكمغرملست. در جالتى كه همة دادهها؛ يعنى © .6 ۱ ‏حتمقى بلشند و نظر خود را فقط به 2 هاى حقمقى محدرد کنیم ‎ ‎anes TTT desis ‏می‌دهد که باز‌ای به شعاع م حول » وجود دارد یه طوری که برای هر # هر ]م +6,م - ©[ سرى‎ Uhr eo" ‏همگرای مطلق است و بای هر ندكه م < |»- عل سرى‎ 2. ,)2-»( ‏مىباشد. درمورد دو نقطة اتتهابى باز؛ يعنى م.م - # وم -» - :د قضيه حكمى نم كد ودر راقع‎ 6 ‏بستكى به مورد خاص دارد. توجه كنمد كه سرى تلور يك تابع / در نقطة 6: يك سرى توانى حول‎ ‏ترتهب دامنة همكرايى سرى تولور نهزاز نظام خاص برخوردار لست يعنى بازماى متقارت به‎ God Sel ‏مرکز » وجوددارد که سری در تمام تقاط داخل این بازه همگرای من و در هم تقاط یرون باه‎ ‏م و سرى تهلور مربوط بعرون‎ - ١ ‏ديفيم كه‎ :4- ١ ‏باگراست. لا در متال ۳-۱-۳۳: تج حول‎ ‏]1 وأكراست هرجند كه ل برأى همه ‎١١‏ < # تعريف شده است. ‎ ‏پرهان ۰۲-۳۴ كافى نشان دهمم أكر ‎)٠١(‏ بنازاى 2 ‎ -‏ همكرا بلشد: آنكاء ينازاى هر 2 که اء- دجا > - جا يعنى منازلى هر - زيكتو از »+ مزسوی همگرا در انع همگرای مطلق 

صفحه 249:
است. پس فرض کنمد ۳( ).52 همكراست. در اين صورت كرانى 16 براى قدرمطلق جعلات این سری وجود دارد.یعنی عددی * < ‎Soma‏ ۲۰۵-۸ nach حال > را طورى در نظر بكيريد که ‎d‏ - 1:۱ >[ - تاو pub oc VStar bao ed > ا ها :دمر مقایسه باسری هندسی 0۳ ‎٠ > © > ١١8:32:‏ نشن م دهد كه |(0- ).| .32 ممكرانيت. 8 ‏همكراى مطلق است و حكم به اثبات مىربسد.‎ 5022. Ee en ‏مى نامند وكوى باز م > |4 -2| (يا در حالت حقمقی بازة‎ )٠١( ‏عدد م را شماع همكرايى سرى‎ ياز]م +ء.م- 1 بايد ممكرلى سرى خوايقه مىشود. مجالرية م يسمارى ارقت سياده أسيت. در راقع مىتوان برلساس هر آزمون همكرابى مطلق روشى براى محدمة م ارائه كرد. مثلاً آزمون نسمت را در نظر بكمريد. فرض كيد ‎Hebel‏ .ب ...»ةا وجود دارد ؤ براير 2 لست (دد+ >2 > ©). در اين عورت ادعام ىكيم كه: 1 ‎poh on‏ در واقع حد نسبت قدرمطلق دو جملة توانى (۱۰) عبرتاست از مدع سل ‎od SI‏ حد کوچکنر از ۱ باشد. یعنی ‏ > |- :| :سرى همكراى مطلق است: واكر بزركتراز ‎١‏ باشد. يعنى ل < |» - | سرى وأكراست :بس ل شعاع همكرايى سرى است. يد همعن ترتعب مااليتفاده از آزمون ريضه: ججمائجه ]17 ۱ رجود ده و برایر 1 ید ‏مجدداً ل - مشعاع همكرابى "(0 -2),». 2 خواهد ود ‎ 

صفحه 250:
‎TT)‏ چند مثال ‎She) eae SG EEL. Fee ye )۱-۳-۲۳(‏ ۰-۳۳ ۱-۱) بمازاى هرج حقمقى اين سرى به *» ممل می‌کند. حال چون هر < مختلط نزدبکتر ازیک «حتمقی به * لست (مثلاًنزدیکتر از |-(۲) از قضیه نتمجه می‌شود که ۳ بای هر 2 همگرا (ی مطلق) است. مجموع این سری ] بهتعیت ازحالت حقمقی "با 102 می‌نميم.بدون استفاده از مطلب جندجملهای ملور و باقممانده نمز مئتوان شعاع همكرابى ابن سرى را يددست آورد. مثلا از آزمون نسيت؛ نازیم ‎ob‏ هنا لک یه پس بو ‎ ‏(۲-۳-۳۳) سری‌های توانی طرف راست (3: (۷): (۸) و ‎)٩(‏ را با جایگزینی < مختلط بفجاى : در نظر بگيرید. از آنجا که هریک ازاین سری‌ها بهاژای هر * حقمقی همگراست :از قضیه نتمجه می‌شود که این سری‌ها بای هر < مختلط نیز همگرامی‌شوند. در ونع ۱:82 0:2 2 0و ‎Se ew eure ach ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎Lege om Leva on ‏ب ۰ ۰ يي ل ممه‎ on ‎ ‏سایرتواعمثلثاتی و هفلولویبرای مقادبرمختلط نم برحسب 2 «: ۳۶ 2 ۰:0 < ۷۷ تعریف مىشوند. مجددا مئنوان مستقيما نشان داد شماع ممكرابى هر یک از سری‌های تونی بلاج +البت. لا رای یچ ۱(۳-). 7 داريم + - .»گر« رد بشید بل ‎ ‎ ‎ ‎ ‎T=‏ بای « زوج: 16 = بل[ = .». نشان مىدههم براى هر عدد صحيح مثبت ‎١:0١‏ 0773 : تاريم ‎3 \ 0 vo oom ‏ب‎ > very art ‎Bb gy pe Sb ete ‎i 

صفحه 251:
(۴-۴-۴۳) بای سری تونی خد() تتز از آنجا كه مدب ب نلیتا رقتی ععد مس ۰ دريم 7 ‎)٩-۴-۳۴(‏ برای عدد حقیقی و نامشفی داد‌شدة #: سرى نواتى «را به صورت زير در نظلى ‎se ‎ ‎ ‏از آنجا که "(يي)ب ,ذا - علو ,یزیر ۱ است: داریم ۱ - مه رچه باشد. بلین ترتمب برای هر با ۱ > |:|این‌سری همگرا و ببزای هر يا ‎١‏ < || لين سرى واكراست. ‏براى مقادير مختلف «: رفتاراين سری روی دایرة ۱ 2 |ت| متفاوت است. برای ۱ < ۸ چون تا هیگراست. ‎he‏ ‎ ‏322 بدازاى هر با ‎١‏ ‎ ‎١‏ -ماسرى هارمونيك بد ,322 كه يمازاى ‎١‏ - 2 يديت مم ىآيد واتثراست و لمكن سيرى متتماوب ‏همگراست. برای ‎ ‎Vom ee‏ <م:سری هندسی "2 بزای هر با ‏| باگراست. ‎ ‎ ‎1" 

صفحه 252:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ سری تبلور و سری توانی (۲) درجلمه قبل نخست سری تبلور وسپس به طورکلی سری توانی را در نظرگرفتم.هرسری تیلوریک سری توانی است .یکی از دستوردهای بحث این مه این خواهد برد که هر سری ‎GAEL le‏ همگریی بثیت: خود سری تیلورتاعی است که در نعیه همگرایی سری به آن ممل میکند. دراین جلسه بحث را به سرىهاى توانى حقيقى محدود خواههم كرد هر جند كه همين ملاحظات در حالت امختلط نيزمعتبر لست. دلمل محدود كردن بحث اين الست كد مفاههم مشتق و انتكرال را كه دراینجا بدكار كرفته خواهد شد در حال حاضر فقط براى تابعهاى حقمقى د راختمار داريم. در یکی در جا أشاراتى به حالت مختلط نيزخواهد شد. بدين ترتيب سری توانی ‎Oo‏ + "مد مارم رمد اميه ‏را در نظر مى كيريم كه در آن 6: 6: 16 +0: :.. أعداد حقيقى داده شده‌اند و #متغیر حقیقی الست. هر :يام > [ه- :| ممكرا مطلق لست و برای هر با م <|6 - ::| واكرا. م راشعاع همكرايى سرى توانى خوانديم. قضية البلسى زیر که دراینجا ثبت نخواهیم کرد جمع‌ندی خواص مهم (۱) است: ‏طبق قضیة جاسة قبل: م وجود دارد: تج > > » كه سرى قوق بر ‎ ‎ ‏فرض کنید ۰ < ایس "(0- )مه نت برای با ۸ > | - ع ی عددی سمل می‌کند که آن ارا (:2)/ مئناميم. بدين ترتيب تاهى :3 ]م + ».م - 0: تعریف می‌شود. داریم: ‎alah OLS Aa aL sr (ad aa)‏ این بترم ‏0 ترم ‎male‏ رلا - زان ‎١ 

صفحه 253:
ب) بای هر هر بازة ]م +»,م- 6[ اشكرال 2 وجود داد و ۳ مت < - ] تذکر چند نکته در اینجا ضرو ری است: (۲-۳۴) یادداشت (۱-۲-۳۴) توجه کبید که (۲) و (۳) مابگراین مطلب هستند که برای مشتق‌گیری یا انتگرال گیری از یوم ازتک تک حملات سری "(0 - ).2.0 مشتق وگول گرفنه وسیس مجمیع سرى مشتقها يا اتكرالها را در نظر يكيريم: اين مطلب ممكن الست واضح به نظر برسد؛ ودر واقع بواى مجموعهاى متناهى درت لست؛ ولى براى مجموع يك سرى (كد در باقع يك حد ايت ) به طور گلی درست تیست. به زودی در بریسی سری قوريه خواهمم نيد كه مجموع بك سرى تابعهاى مشتق‌پذیر ممکن است اصلا پوسته نشد. بدینترتمب قضیه ۱-۳۴ تععمم قضمه مجموع مشتق < مشتق مجموع؛ و مجموع انتكرال -اتكرال نجموع: به جملات تشکیلدهندة یک سری توانی است. =) p ‏حکم (الف)نشان می‌دهد که شعاع همگرایی ۳-۱( - )بت هست‌گم‎ PAE) ‏نبا که‎ NEE - 0(“ ‏شعاع همگرایی سری توانى اوليد‎ ‏می‌کند. در اقع شماع همگرایی سبری مشتق‌ها دیق برابر اس زيرا كه طيق (ب)‎ Ue Me) mE ‏به‎ ‏شعاع همكرابى سرى تاج‌هایالیه نیز دست‌کم لست. بدین تتیب شهاح‌های همگرایی سری‌های‎ ‏توانی ۳( - »,۳0 ۳۱ (0 - »)و ۱( - مپ( هرس بریند. رفتاراین سری‌ها در‎ انقاط اتهابى 7 » ممكن الست متفاوت باشد همجنان كه مثالهاى آينده نشان خراهد داد تقر ]م +هيم - مإشرى بالا (5-8) جند مثال (۱-۳-۳۴) در مثال ۳-۱-۳۱ ندیم که سری توالی (هندسی) ۱(۳ - »)"(۱-). ۳7 در دانلود از سایت ریافی سر ‎ra.ir‏ 

صفحه 254:
۰-۱ يعنى ‎١‏ > « > »: به تابع ل همكراست: Seve با مشتق‌گیری طبق قسمت (الف) قضية ۱-۳۴ حاصل می‌شود wo 5 ۵ و با مفتق‌گیری مجدد از این سری توانی داریم: 6 للد رح ورم" ا ممه به ين ترتمب می‌توان با مشتق‌گیری مکرریک نمللش سری توانی برای تابع لك در 3 > « > * يعست آورد. (۲-۲-۳۴)آگرقسمت (ب) قضية ۱-۳۴ را در مود (۴)بهکار یریم حاصل می‌شود ‎woh‏ لاس ‎seret SMe yee fen‏ با ‏اب ان ‎3 ‏الال‎ mine ۳" ‏ار یه ‎ ‎ ‏مقامسة (۴) و (۷) در تقاط انتهایی باة همگرابیقابل توجه است. سری توانی (۴) که یک سری هندسی الست در هیک از دونقطة نهایی ۲ رای بتفی سری هارمونیک است و همگرانمی‌باشد ولی بمازای ۲ - «سری متتاوب زیر ‏همگرانیست. سری توانی سمت چپ (۷) در ‎ ‎ ‏بعست می‌آید ‎ ‏که همگراست. سوالی که به طور طبیعی مظرح می‌شود اين است که آیا مجموع این سری را می‌توان با جلگزینی ۷ <«درسمت راست (۷) بهدست آورد؛بعنی آا ‎Seas Sy EY am‏ زیراز آبل (كه دراينجا ثابت نخواهد شد) كوباى ابن مطلب درحالت كلى است: ‎3 

صفحه 255:
(۴-۳۴)قضیه. فرض کنید سری توانی (۱) دارای شعاع همگرایی م لست: + > م > 0۱ - »| به تابع ۶ سمل می‌کند. اگرباژای نقطة انتهایی ۶ +0 ‎T=‏ )4 ترتمب نقطة انتهایی ‎aie) Dp Bele‏ رد۳( -) ‎BT ath Yan‏ داريم ذا ‎(LEV = im seen Saw tm se)‏ ‏در مورد ثال بل از آنجا که 10 در ۲ = «پپوسته لست: حد آن همان مقدار ۲ ۱8 می‌بلشد و ‎۳ ‎۲ 6 ‎ ‏اكنون به بهرهبردارى ازقضية ‎١-76‏ ادامه مىدهوم . همان طوركه دريادناشت 115-56 ودر بل ۱-۳-۳۴ دبدیم: سری مشتق یک سرى توانى نيعنئ (1): خود در > [0- »| ‎A) AS‏ تابع '): يس با لستفاده مكررا زقضمه: متوان نتمجه كرفت كه تابع “(0 - )0۰ .تج = ‎S10)‏ ‎ ‏م > إه- | داراى مشتق از هر مرتبه دربازة إم + ».م - 6 است و ‏)8( مایم( جع( مهو ال ی مج مه ‎ ‏ادر نقطة م - «نتيجه مىشود كه: ‎ ‎f(a) = (ay ay )۱( ‏زرا که بمزای ۸ < « جملات *-*(- 2) صفر می‌شوند. این تنج رابطة تنگاتنگ سری توالی‎ ‏وتالعى را كه توسط آن تعريف مىفود نشان مىدهد. در واقع مئتوان نوشت:‎ _ ‏ار‎ ‎a= 2 ‏يعنى سسرى توانى *(0- 522.607 در واقع سرى تولورتابع / در نقطة #اسيت! يدين ترتهب تدتنها‎ ‏هرسری تیلور یک سری توانی البت: يلكه هرسيرى توانى: سيرى تيور تابعى أسيت كه آن سرى تواتى ادر م > |6- ”| تعريف می‌کند. قضیه زیر آخرین قضیه از دماله قضایایی است که بدون اثمات به دکر صورت آن خواهمم پرداخت. سادترین و طمعی‌ترین روش اثمات قضاییی که در اين جلسه بدون ‎۴ 

صفحه 256:
لمات ذكرشدند كذر به صفحة مختلط و استفاده ا زمشتق و انتكرال تابعى مختلط الست كد اين كار زبمنسازى قايل توجهى نماز دارد. مبىتوان اين قضيليا رأ در محدودة اعداد حقمقى ذايت كرد ولى أثباتها به نسيت دقوارند. فرض كنيد تابع :2 ب 5:: / داده شده الست. "را در نقطة درونى از تخلملى مى نامهم در صورتی كه [ داراى سشتق از هر مرتمه در » باد و عددى © وججود داشته ‎aS atk‏ مازة ]6+ 6,6 - 0[ مر ود یرجه مار جع یدمع ول ده به عنون مثال: هر جاسه قل ديقيم كه توابع >6 ند دم جع امه در »تحلیلی است با ۱ تحلملى هستئد (ودر راقع دب - ©) تابع لل در دتلع See #تحليلى نيست. حال داريم: (۵-۳۴) قضیه. فرض کید :7 + 4 : / در نقطة درونى 6 أز5 تحلملى الست وسرى تولور آن در ‎inet Bhd‏ ۵(۳- ماش بط ده > [ه -ع به (6)/ نمل مىكند. دراين صورت برای ‎of 3b‏ +0 - 0 تابع / درة نمز تحلولى لنت وشعاع همكرايى سرى تملور نیع درا ‎Sos‏ به ادزةحدقل فاصلة زد ‎of algal‏ 0,0 - مزاست. ‎a‏ ‎CTT)‏ ند مثال ‏(۱-۹-۳۴) در مور بنج تابع © وسمنوس و كسيتوس ‎peo sales oil‏ كد تابع ا در #تحلیلی هستید و ۰+ - ».یس ببزای هر حقيقى: تابع ها در اتحلملى هستتند وسرى تطور ‎ole aw tla b>‏ به تابع ممل مىكند. در مورد ابن بنج تابع: به سيب سلاكى ضرايب؛ موتوان ‎ ‏موضوع را ‎Lane‏ لستفاده ازقضية بالا تحقيق كرد و ابن كار را به خواننده واكذارم ىكتمم: هر اينجاسرى تملور “» و :نغ را در نقاطى غمراز « - » مىنويعهم. براى “4 نقطة طخواه »را در نظر ‎ 

صفحه 257:
rob ah بس سرى تيلور “»در نقطة 6 به شكل زير ست: ‎on‏ زد ‎ ‏البته اين فرمول: با فاكتو ركيرى از “©؛ جيزى جز ‏سرى تيلور 2 80 را درچ - «می‌نويسيم. دار ‎ ‎ ‎ ‎ ‎CY gin ot nee ‏مت‎ on ‏می‌توان (۱۲) راز بسط (چ +( - )رو سری تبلور :06 در ۰ » نیز تتیجه گوفت‎ ‎ ‏(۲-۱-۳۴) نشان می‌دهیم ‎CE‏ ۰ در هر نقمطة © 072 تحايليى ألسيت و سرى تولور آن در ‎fl plas‏ >[ - اب خودتاع سمل می‌کند. در حالت ۱ »این همان بل ۳-۱-۳۳ جلسة قبل الت. دارم ‎da ‎o ‎ ‎HE, ‎ ‎Se mal > | ‏بای ۱ > چا‎ ‏رای مجنوع سری هنیسی ۲ ‎ ‏رس ‏اع ‏با سشتقگیری متولی زين عمارت می‌توان سری تالو نوشت. توج كته كه نمىتوان اتنظار داشت شعاع همكرابى سرى ازا تجاوز كند زيرا نقطة © كه در ‏آن / تعريف نشده الست در فاصله ||از ‎ato Mae‏ ‎ ‎۲-۷ > ۷ (۳ on ‎ ‎ ‏رای عدد صحیح مثمت ۸ رادر * نو ‎3 

صفحه 258:
‎Je Jy as (PART‏ قبل: با تاه از سری هنفسی :سره ‎ ‏برسه با در ۱ > || داریم ‏00 سبكم "وما ‎ ‏هو « ۶6 ‏دراینجا نیز جون تایع سمت چپ در ۱- -«تعریف نشده لست. شعاع همگرایی سری توانی سسبت. راست نمی‌تانداز ۱ تجاوزکند. پلی بای ۱ > | ریم ۱ > | پس با جیگینی ‏ار ارآ ل اب پل ‎bled‏ ‏کی حالب توجه در مورد این سری اینکه طرف راست : که یک سری هندسی است: نقط در ۱ >۳۱ همكراست : ولى طرف جب ‎ble‏ هر «تعریف شده لت و در وفع مین نان داد در هر تقطه ‏ تحلیلیاست. درانجاشاع همگرمی سری تور یی در * ‎abit‏ الت در الی که باع در سراسر #تعريف شده است. در پس این مطلب اعداد مختلط نهفته‌اند. توجه کنید که ی ببازای ‎ ‏۶ تعريف شده نهست, ينين شماع همكرابى سرى تعلو ر جيلي. حول * -» نمتواند از ‎١‏ - م تجاوز کند! ‏(۴-۹-۳۴) فرض کتمد ۰ < .با اتگرالگهری از (۱۴)«سری تملور ۱0 را در يعضت می‌آوریم: ‎pone mee EC eo On ‎ ‏اين سرى را قملابمازاى ‎١‏ - »ديد‌ايم. با ور دادن ‎٩‏ »و ۱-۶ - کل مععول‌تری از (۱3) ‏حاصل بی‌شود: ‎ ‎ble) ‎ay ‎ ‎۳۰۱ oa) ‎ 

صفحه 259:
در دو نقطة انتهایی بازة همگرایی: یعنی ۱ - *:سری‌های متناوب همگرا حاصل می‌شوند و طمق قضية آبل دارم + oO 

صفحه 260:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ سری تیلور و سری توانی (۲) یکی از پراستفاه‌تریننملیش‌های تایمی به صورت سری تملورنمایش تبع )048( = )0 ‎le] <‏ عدد حقمتی دلخواهاست. این نمایش را نموتن در آغاز تحقیقات خود در حمب مفراسیل و اتگرال کشف کرد و تعمیمی از انحاد 00۳-۶ () :۲۳ - 0(۳ + آست. (۱-۳۵)سری دوجمه‌ای ترضی کیید ‏ یک عدد حقیقی دادهشده است. نا مجلم )معد (سبا) ار < «تعریف شده است و ترکیب بلا نان می‌دهد که در این دامنهدارای مشتق از هر مرتیه است. نخست سری تلور را در * <می‌نویسم وسپس نشان می‌دهیم این سری در ۱ > 2ب خودتابع همگواست. مشتقات / به سادگی مجامبه می‌شوند Fe Oe ‏هباج( ای‎ OD شابرلين سرى تيلور در * eal gegen x الاجم ) ات >< > حیحص ‏یر که در واقع براق عدد‎ Sie Ala (4 af) Lee ‏از آزيون‎ ٠ ‏القت يلاتل. شعاع همكرابى سرى توانى (1) را محلسيه مىكنمم‎ (0 

صفحه 261:
يس شعاع همكرلى براير ۱ است. مجموع سری فوق در ۱ >( نمیش مي‌دهم. يليد قلت كسم ‎F0)‏ = لبن كاراز ررشی خر مستقم تفن ی‌کم که در مارد مشاه دی نمزگاهیمورداتفاهقار می‌یرد. لوق قضية (۱-۴۴): قسمت (الف). مان از در[ :1-1 جمله به جمله مفتق كرفت وداريم: ‎Nt ete‏ =( + -9 + "ول لاس + ۱۲ ) بت - (ماوم پس با جبع جملات هم مره درم + را بلس مرا برع اب عمجم بهين ترتيب تابع و در معادلة ديفرانصيل زير صدق مىككد: ۳ هه لوممصيم ‎١‏ كاعر : ‏تجهب که در ۱ > عأ + فو .+1 مئيتوان وت‎ = ole) pms د دك wit fe ‏ين‎ 6 طبق قضمة اساسى وجود ويكابكى جواب معادلة ديقرانسمل عادى اين دستكاء يدازاى شرط آغغازى (۱ - ب + - :) جواب يكبايه دارد. از طرفى ديكو تامع ‎)١+2:(‏ - (5)/ واجد الين شمرط آغازى أست وبا مشت‌گیری ملاحظه می‌شود که در (۴) صفق می‌کند؛پس در اتع ثابت کردم که مجم دمو , ۳۱۰۱ ارتابع ( ‎)١+‏ > (#اثر در ‎١‏ > إع|به خود تابع میل می‌کد. 

صفحه 262:
(۲-۳۵) چند مثل (۱-۲-۲۵)آگر و یک عدد صحمح مثمت باشد؛ بای ۳( + ‎)١‏ = )0( مشتقات از مرتمة ‎bax‏ وستر یموس زمرت بح مرج نزن ‎EC) ‏بدست م ىآيد. أبن نمايش در راقع براى هر حقیقی برترر آست. ‎ ‎ ‏هب ‎ ‏(۲-۲-۳۵) بای ‎ -‏ : « عدد صحیح شبت: دریم ‏ولا ال مرو ‎ ‎١ ‎۵ ‎۳ ‎ ‎|| ‏سری (۵) در محاسمة تقريبى عمارتى به صورت جيليج که در آن‎ CM ‎ ‏نسبت به || كوجدك لست مؤثر واقع مىشود. براى 01| > !| اريم ‎١‏ > || بس: ‎ar ‎ ‎Ere ee ‎ ‎3 ‎ag ١ ‏سرد‎ awe vat ۳۱۹ Genet a att rer ot “ ‏حضى تقريب خظى‎ Se S Le chy ١ ‏ساد‎ ‎wy ea o ‎ ‎ ‏سیاری مقاصد بسنده میکد. ‏لازم به دکراست که این مثال خاص: یعنی ‏ ‎ ‏را می‌توانستمم از مشتق‌گمری مکرر سری ‎te‏ مربوط باع يل تيز بهضنت آوريم. ‏دانلود از سایت ریاضی سرا ‎ 

صفحه 263:
(۳-۲-۳۵) حالت - را در نظرمی‌گيريم ات ال بو ‎el Tae ae at‏ با جلگزینی «- به جاى درم + + امس + )+۱ بل ‎ble)‏ ‏مر ۲ 7 St Bde bat Sly ora, ble) es aw 6 اكه سرى تيلور نا تددر دراينجا لازم الست به عملمك جمرى بمن سری‌های توابی اشاره‌ایداشته باشیم. فرض کنید دو اسرى توانى حول 0 *(0- *).0 .2272 به عاع همگرایی ۱و "( ‎DE C=‏ بهشعاع همگرایی :م اده ده اشند. فوض کید ی‌اول در ۸۱ > [0 ‎ses Te) ale‏ دوم در وم > [ه- عا يه (۵)0 ممل می‌کند. بای [۱0۸]۸۱۰۵۷ < ۸ و م > [6 - «: هر دوسری همگرا هستنند: پس با توحه به که سری مجموع جملاتمتتاظر دوسری همگر:بهمجموع حد دوسری میل می‌کند: ریم 1 oO ای بددست آوردن یک سری توانى كه به 970( مهل كند به طريق زير عمل می‌کنيم. توجه كنيد که برایاینکه حاصل‌ضرب دو جملة سرى ها توانى فاده شده از درججة « يلد لازم و كافى المت كه مجموع انديس هاى ضرايب براير #شود. تعريف م ىكيم : ‎OY)‏ شيم ‎Ob Hayy‏ يما شرمج يمد فرقم ‎ 

صفحه 264:
سری توانی "(8- 2).». ترا حاصل‌ضرب کوشی دوسری توانی ‎STO a‏ '(0 - ).۳2,۵ مینمند. (۳-۳۵) گزاره همكراتت. رای ۸ > | - نعل كه [جم دم ] نفد - م حاص ل ضرب ‎TOI) A ess‏ برهان. اریم۱۳۰۱۸-۱+ ۰ +۰۰۱۳۰1] >1. پس: | از طرفی دیگر سری‌های "(0- »0:4 ,سر و "(0- ۵.8 .5222 بعازاى م > م - :| همكراى مطلق هستند. پس طرف راست نامساوی با کاندراست. تیجهاینکه مجموع‌های جزیی "(»- .7 نز به طور مطلی ممکرا هستنند. بنابراین می‌توان مجموع ‎a)" Mae‏ - :772.6 را جامجا کرد ‎ASN gh‏ در مجموعتفییری حاصل شود متوان ثابت كرد که اگر "(-۰). ‏هرب > معا و * و (ها بای هر هر وم > مت آنگه + < م وجود ارد كه (1)6 - 4 ‏- ()0 ويا استقادواز ‎ ‎ ‎ ‏- از در وم > ام و #(مد عام خا - زعاو ‎ ‏درم > | دما تحلملى است. دراين صورت با توشعن *(8- جب ‎ ,‏ ‏حاص [ضرب كوشى : مىتوان ها مقايسة ضرائب دو طرف (9)(/:)8 - () ضرایب ,»را محالیه كره. أبن مطلب رأ باك مقال نشان مودههم. ‏مثال. فرض كنمد مىدانهم + هدا در ‎٠‏ - » تحلملى الست؛ جند ضريب اول سرى تملور آن را در = مجلیه کنید. محالمة مستتیم از طريق مشت ق كترى و محلسية ضرایب مه سرعت ‏یش چیه می‌شود.به‌جایآن ی نومیم ‎ ‏تسم رمسم = ‎snr‏ ‏پس‌اگر جر .۳ بسظ تیلور ها در * - 6 بلشد داريم: ‏سم ‏( جوا برجم + 7 ‎ 

صفحه 265:
با محاسية حاصل‌ضرب کوشی طرف راست و برابرقرار دادن ضرایب آن با ضرلیب متناظر طرف جپ ob مع ۱ وا ول وا ی ‎a MUM, dS cal bie‏ بايين حل کرد ‎yt, Ae Ulan‏ دست آورد ‎1 ‎2 ‏یا ۱ سره ‎ ‎he ‎ack ‎۵7 ‏توجه کیمد که چون :ایک تاع نرداست: مشتقات آن از رمة زوج همه فرد هستند و در > » باو صفر موشوند: بنارلين درسرى تولور :: ها در * - 0 فقط جملات درججة فرد ظاهر می‌شوند. در ‏بلا ایب را تا درجة ۵ محالبه کردم ‏ی ‎tanner gett apt on‏ ‏(۴-۳۵) محاسبهٌ حد به کمک سری تیلور ‏بسماری از محاسمات حدى كه در مياحث مقدماتى از طريق استفادة مكرر از روشهابى مانيد قاعدة. هویتال حل می‌شوند می‌وان بهسادگی با توجهبه سری تیلورانجام دد. به ال زیر توجه کید 

صفحه 266:
‎lie‏ می‌خواهیم !را محلسمه کنمم. محاسمه این حد از طریق قاعدة هويمتال هشت بار مشتقگیری می‌طبد ولی توجه کید کد ‎1 ‎ ‏(حملات تون ۱۰ در تب 6 + ول +) ‎ ‏#داريم: ‏(جملات توان ؟ درم ‎P+ Oba‏ ‎ ‏ابیت خد عبارت مالا وى +ابه * مول ‎Nb ly aS‏ 

صفحه 267:
دانلود از سایت ریاضی سرز ‎www.riazisara.ir‏ سری فوریه عون روش تمایشی ‎she‏ خانادة بزرگی از وابع آشنایی پم كردءايم: هر بك از ابن دو: از مجموع عناصر ساختى ۳( - ::) با ضرايب منلسب تشكول شدداند. يك خصوصيت مهم تقريب به وسملة جددجملهاى تملور "موضعى“ بودن آن أست بدين معنئ كد هرجه #به © نزديكتر باشد: تقريب فقمقتر لست ويا دور تین مرحله با جندجملهاىهاى تيلور به عنوان حربة تقريب توابع و" سسو دان »هد سر ساد بجدلات ‎casa‏ نبا تیب تستلی سمل هود: ززش‌فای تقریب و روش‌های نمایش دیگری نیز برای توابع موجود است که در اینجا به مهعترین آنها موسوم به جندجملداى قوريه و سرى قوريه مويردازيم . دو ويذكى متمليزكنددة إين روش در مقامل روش جندجملماى وسرى تيلو به لين ‎te‏ يكى ادكه تتقزيب بد وسملد ديجملا هاى فوريد بد توعى ‎gor ow on She adie‏ ‎at‏ خاصی از دنه "رک ‎Held Sh cing ok‏ عمومى يمن تمودارتابع و تمودار تقريب به مفهومى كد ذكر خواهد شد كوجك مىشود؛ و نكته دوم لينكد اين روش جرية مهمى براى برريسى تفش مت ری ‎iL‏ موجی است. فرض كنيد © < #داده شده لست ترا می‌دهیم > ن.تایعهای و و و ريك تابع با دورة توب 77 بشد: هدف با عدد صیحیح: همه دورة اب 77دارید. ار ‎aS Abi‏ صورت یک سری پا عناصرساختی هن و «ندعت. مقصود أزيك سری تیا دورة تارب "7 عبرتیبه شکل زیراست: ‎ 

صفحه 268:
جمله ثابت را به جای .» به خ* نملیش دادیم ‎Salas ba aS‏ کاملی در فرمول محلسمد ,ها یجاه شود. فرض کنید وان مقدر تیم ۶ را به صورت مجمیع بل نیش داد لعج دمر ‎o‏ هس هقی بح ‎ ‎ ‎ ‏سعی می‌کنیم با یک "بحث اکتشافی" رابطة ‎TUG Labs slay‏ مشخص کنمم. از نرمول‌های انتگرالی زیر که به سادگی از فرمول‌های ‎il‏ حاصل‌ضرب سینوس با سینوس: سینوس با کسهنوس و كسينوس با كسينوس نتيجه مىشوند استفاده خواهیم کرد ‎rot‏ * - وا زمسمهفم سرهم ‎ ‏توجه كنمد كه اك بدجاى بازة انتكرالكيرى [.:7-] از هر مازة ديكر به طول دورة ماب ما[ ,12 نمز استفاده كتوم همان نتليح (6): (5) و (0) يدصت مىآيند. استفاده ازمازة متقارن [ ]این حسن را دارد كه در موارد خاص كه بعد به تاب هاى فرد يا زوج برمىخوريم ‎ibe SSIS bam‏ ‏می‌شود. همچنین توجه کید که دریم ‎1 ‎sin merde = © 0 ‏محلسیة ,ره‌ها و بر ها را آکنون بدین طریق پمش می‌بريم. نخست از دو طرف (۲) روی 8 -| اتكرال مى كهريم: ‎ ‏ا ‎ 

صفحه 269:
در طرف راست با انتگرال مجموع یک سری مطرح است. همان طو رکه قبلا در بحت سری‌های ‎Sane es‏ به طور کلی بمی‌توان نوشمت 1/۲۰ 727-۱ < (/۱ 722 ومی دراینجا جون نقط یک بحث اکتشانی را دوال م ىككهم: ابن جابجلبى اتكرال و مجموع نامتناهى را انجام مود همم. نهايعاً قضيناى ذكر خواهيم كرد که تیجة بدست آمده را توجيه م ىكد. ينابرلين تيجه م ىكيريم كه. مس سس 2 + هیر ‎Gab‏ (1) دار هریک ازانتگرل‌های سمت راست صفراست: پس: ‏چز > ‎o‏ مرک ‎ ‏اجون طول بزة ]ابر 7الست:اگراین محالبه توجه‌پذیر اشد؛تمجه گرنه‌ام که حمل امت یعنی .راب مماگین تب ۶ دريك دوره تناوب است. ابن يتهجه رابا مقدار جملة نابت سرى تیلور ‎Aen‏ مى كنم. در مورد سرى تططور “(0 - ).۳.0 (:)[ ‎LUO) abe te ite ale Maw‏ ‎ol‏ تمايز يهن سرى تملور و سرى قوريه در هممن كام آشكار مىشود. در مورد سرى تولور: 6 يه عنوان قريب درجة * ‎ib gd‏ يه مقدارتابع در بقطة #تجه درد: در حالی که در مورد سری فوریه: اجملة نابت ميادكين همة مقادي تابع دريك بازة به طول 7 (دورة تناوب /) مى بلشد. ‏با همین روش به مقاديرى آزمايشى براى ساير ضرايب دست مىيايهم . كر براى * < 9 ثايت :دو طرف (۲) را در 0#» ضرب کرده و روی [جب -] از دو طرف اتتگرال بگیریم: مجدداً با جایجلی اتگرال و ,۲ اییم: ‏ره رس گم و سس کرو هورگ ‎ ‏سدسم صحفي لاط + تجه به وهی (۴(,)۳) و (٩)تیجهبی‌شود‏ که ‏ع نسم زات[ 

صفحه 270:
Sole ‏مس ار‎ “ SpA ‏توجه کنمد که (۷) حالت خاص (۸) بهازای ۰ - «الست. به این دلمل بود که جمله ثابت‎ ‏نمایش دایم. همین طور ار دو طرف (۲) را در :«:دضرب کرده وروی [ج,-]انگالگیری‎ یم باجایجلیی مشابه و با استفاده از فرمول‌های (۳): (۵) و (1)؛تتیجه می‌گیریم که 9 ماس( سید تضیهای در زیر خواهیم آورد. که اثمات آن از بحث ما خارجالبت: ولی تحت شرایط لیب صبحت فرمولهاى (4) و (4) راتوجمه م ىكند. تابع :3 +- [۵,] :اتمه قطیه ۰۱ مینامیم در صورتی ‎bed atk bind bo‏ ره > > :6 > .© > ه وجوددارد که تحدید ۶ به هر ]0:6[ مشتقيذير با مشتق بيوسته الت وبه علاوه در هر :0 تابع "ل و مشتق آن تابع "لا داراى حد ارت هید رطع ‎ge go Maye gia‏ 2( (۱-۳۹) قضیه. فوض کنید 7+ 77 :یی با دورة تبرب 1 و در اة تارب ‎wees anes 29s‏ دراین صورت سری: همهم رم کب که در آن ,»و .اطبق فرمول‌های (۸) و )4( تعریف شده‌ند دارای ویژگی زیر است. الف) در هر ‎Uh‏ كه تابع / ببوسته بلقد: مجموع سری بل برابر () است. ب) در هر نقطة ‎Qe slat Simmel‏ مجعوع ‎Sian abe Wh Sum‏ حد چپ و راست ‎Fe‏ ‏الست = سرى بالارا سرى فورية تابع /مى نامند. مجموع متناهى ‎oO‏ هرا + سوم رمالل بج ‏تقربب فوربه مرت ابع ] خوانده می‌شود. ‏دانلود از سایت ریاضی سرا ‎ 

صفحه 271:
‎(ET)‏ چند مثال ‏(۱-۲-۳۷)تایع زیر در زم رم موز جممه ممع ‎١‏ ‎fo (Mar cae Ver kes ‎ ‎abe G2) fake mn CZ = me a‏ متدرثبت دلخواهی ترا می‌دهيم. لین متا اثری بر ‏بحث نخواهد داشت. ابن تابع تناوبى با ذورة 17 است ودرشكل ‎١‏ تمايش ذادء شده النت: ‏دراین ما داریم ۲5 - 77و ۱ اند نقاط نیموستگی 7 و مضارب < هستند (/ دراين ‎BU‏ ‏تعريف نشده است). ضرایب بو .را از (۸) و ‎)٩(‏ محلیبه می‌کیم: ‎— 0 a ‎ ‏مسح رار ‎ ‎ ‎ ‎ ‏سروه د عدم وجرا دم فرفري 5 ۱۱ ‎i‏ ‏شابراين سرى قوريه تابع ‎GF‏ صورت است: سه ‎Vt, sete‏ ‎Aa Nines 4‏ ‎ ‏توجه كنيد كه هريك از تابع هاى تشكمل دهندة سرى بالا بموسته (در راقع بىنهايت بار مشت قيذير) است ولی مجموع سری در بهضی نقاط ببوسته نهسست! طبق قضمه در هر نقطة 17 # : مجموع سرى لا ار ‎١‏ يا ‎٠‏ ات (مسته به اين كه اتههاى جب مازه ممضرب زوج با فرد > بشد) و در ج میانگهن حد راست و چپ؛ بعنی ۲ می‌باشید . مطللب اخییر را می‌توان با توجه مه اينيكيه مستقيماً مشاهده كرد. اينكه جكونه مجموع بالا به يك تابع نبوستةپلهای سمل می‌کند می‌توان با ریسم ‎ ‎ ‎ ‎3 

صفحه 272:
قریب‌های فوريةمتلی 7 مشاهده کرد (شکل ۲). ‎Rab (ryt),‏ [۱,۱-] : ۵ را یه صورت || - (2) در نظر م ىكمريم و آن را به طور تناوى بادورة تناوب ‎١‏ به تابع :3 ب : / امه می‌دهيم (شکل ۴) ‏مره یبرد بت رانگزل ی هت ما نار ‎ ‏دراييجها ؟ - وج -ن بیع 1 زوج ‎eed‏ ‎ ‎ ‏روى بازة [1.1-] برابر صفر موشود: بس * - .0 رای هر ‏0 ‎shen,‏ < « از انتكرال جزء به جزء لستفلاه ‎Sie‏ ‎ ‎loosnede ‎ ‎ ‏مت ‎ ‎(yp =) ‎ ‎gin ‏تابراین سری فوریه به شکل زیر است: ‎cost, conde ‎ATE, ee)‏ + مگ( ‏جون این تاج پیوسته است : مجموح سرى بالا همه جا برابر (:)/ أست. بالاخصض در » ب «داريم: ‎oy ‎ 

صفحه 273:
تمرین. از (۱۱) تیجه ‎Sony SE = ey eH FS aS‏ همك طور كه در مثال بالا مشاهده كرديم اكر تابع 7 زوج بلشد همذ ضرلیب نا صفر مستند. به همین ترتیب بای تبع نرد :هم ضرلیب ,»صقر می‌شوند. مقصود ازیک سری فوریه کمینوسی سری نوریهای است که همه .۵ های آن صفر باشند: ویک سری فورية سیتوسی «سری توریهای نت کوز آن باس ای مت بحث ما تا این لحظه سکن است این تصور را القاء کرده باشد که کاربرد سری فوریه فقط در مورد تایع‌های تتاوبی است . در وانعاگر 7 +- [0.] : تابعی قطمه قطعه ۱ بش : می‌توان سری فوریه را درمورد آن بهکار برد. شیوة عمل اين اميت كه © را بیرون [۸::]به طورتناوبی انامه می‌دهیم تاتاهی ‎Egle‏ :ل بلدست آید و ] را یه صورت مجموع یک سری نوریه می‌نویسمم. اگر دامن این سری به[.:] محدود شود مجموع آن به صورت حکم قضمة (۱-۳) بمليش #أسيت. در راقع 4 می‌توان به شیوه‌های گوناگون به طورتناوبیادامه داد. به عنوان مثال. (۳-۳۲) سری‌های فوریه مینوسی و کمینوسی فرض کید # روى [۸.-] قطمه قطمه 2۱ بلشد. اگربرای زان pS ‏«تعریف‎ el ‎on‏ )0-2 = (مان ‎ ‏تاهى زوج روى [4,4ب] يدصت م ىآيد. اين تابع را با ذورة تناوب ‎Sy) T=‏ انامه می‌دهیم و تابع حاصل را ل مى ناميم. / تابعى زوج است وداراى ضايب فورية زب مى بائد: ‎(0) coe Zn on ‎ ‏سرى فورية حاصل شده ‎Gol Ses [Op‏ (با منظورکردن ماگین حدهای راست و چپ در نقاط نابوستكى ). ‏به همين ترتيب: أكر به جاى (15١):تفاوم‏ ف به ]» .4-] را به صورت زر تعريف: ‎ ‎on‏ )6-2 - رمأف ‎۷ 

صفحه 274:
ومقدار 4 را در » ناديده بكيريم (كد به هرحال أثرى بر مقاديرا تتكوال ندارد) ما أدامه 6 )ا دورة تناوب ۸ < :7 به سرتسر مك تابع غرد بددست مى آيد. برلى ضرایب توریه دایم | hak" o(e)sin Ensue (0) ‏براير‎ ey Sere d lee 9 wll) allo Bubs [2 tT 2 he ol ad ae ‏تمرین. برای #20 يك سرى قورية كسمنوسى روى [7.*] بتويسمد و يرا‎ Ue one یک سرى قورية سينوسى روى [+ ,2 در آغاز اشاره كرديم به ابن كه جندجم لما ىهاى فوريه نوعى تقريب سرتلسرى براى تابع ارائه مىكتند. در لين زينه قضلياى متعددى رجود دارد كه يكى از سادهترين آنها را ذكر م ىككمم . مجموع. امتتاهى ‎)٠١(‏ را به ب« نمایش دهید. تحت شرایط قلیل شده در قضة (۱-۳۹) بای تاع 1 می‌توان ثابت كرد كه: in ‏هه رمف ماقا‎ - © ov لين مطلب كوياى اين واتعيت المت كه دريك دور توب ‎Shee J Juba ce Sole‏ افورية آن به تدريج كوجكتر شده و به صفر مهل مىكند. دانلود از سایت ریاضی سرا 

ﺩﺭﺳﻨﺎﻣﻪ ﻫﺎ ﻭ ﺟﺰﻭﻩ ﻫﺎﻱ ﺩﺭﻭﺱ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﺩﺍﻧﻠﻮﺩ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺳﻮﺍﻻﺕ ﺍﻣﺘﺤﺎﻧﺎﺕ ﺭﻳﺎﺿﻲ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﺳﻮﺍﻻﺕ ﻭ ﭘﺎﺳﺨﻨﺎﻣﻪ ﻛﻨﻜﻮﺭ ﺩﺍﻧﻠﻮﺩ ﻧﺮﻡ ﺍﻓﺰﺍﺭﻫﺎﻱ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ﻭ... ﺳﺎﻳﺖ ﻭﻳﮋﻩ ﺭﻳﺎﺿﻴﺎﺕ ‏www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir (1) ????? ? :????? ?? ? . ???? ???? ??? ?? ????? ?? ??? ????? ?? ? 1? 2? 3? : : : ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ?! ? ? " ? " ? # $ ?? . ?% & ' ? ? b ? # ? ( ) ?? *? ? 0?1 ? ? , # - . ??? ? ? " ! 2? ) ?? ?? ? ? )? ?? 0? 3 ? , ?? ? --"?? 1? ?? 8-9 () ?? !??" ?? !?3 ,!??" ?? ? b 3)?<? =?# ? ???? . *? ?? ? b ?? ? ?" ? ??????@ ? ,)?? 5 3 ?? ?? ?? L1 A ? ?? M?? ? 5 ? ?? ?? 3 " ? ) ?) ? .? ? ? N ?? 9 ? ?" ??????@ 0? +? ? ?? ? b L 0 A ? ?? ? A ? !?3 ? ?? ? ? ?? 6? - 7 ?)? ?? . G< L 0 (?O ? ? ?? G ? P = . 0 ? P) S ? , ?? ????? ? ? ? " ? # $ ?? .! .? ? # ? ? ? ?)? ?? ? U) ?? G)?P () n 1 n n ? ??? ? ? n 1 ,? L ?? . ? 1S R ?/ P? A ? ?? L 0 ? ? ???? ,!??" ?? ?? 8-#?? ?E? L1 ? ?? ?H?H7 I?J? ?? ??? 3 ? 0$ ?? ? " m n 3 "?? ) ? ? L0 ?? ??? 5 ?" ?? ?! ? 3 ) 0? . A ?? ? T? ) ? .U ? ?? ? ? R?? ?) N9?? 0? - ? !?3 0? ? ? ? 1 )??+ ,!2?? ?B .U?-"?? ?</+ ????? ?? ? ? b , ?? L ?? L ? ??? ? ?#? ?? ? ? ??" ??????@ # - ?? ? 0$ ?? ?? ? A ??? n n f < ? P? ? ? b #?5 ?53? ?? ?) ? ?? Eudoxus1 1 L - ??? ? 7? I? 5 " U # - @ G X2 ?? ?? ? b ) ?B ?52?? ?B A ? *? ?? 0$ ? b ?? #-??? n m ?? ? ? ? ?? ? 7 ? ? ? ' ?? ? ? ? =?39? 0 ? ? ? b 3)?<? .??" ?</+ ? >????@ ?? 1 G: ? ? ? ?? ? ?? 3 " ?O ? ? ?? G ? P 0 ? P 4 ?? ?? ?? ? .! .? ? L L0 !)?;" ????? ?? ?? ?C $ ?? ?5:D " ??? ?3)?<? ?? L1 L0 ? + , # -. ? b / ? .? ? ?? ? ?1 # ? ? ? 5 3 3 ? 6? ??/?9 ?)? ?? ??>????@ A ?? ?52?? ?B ???? ,)?? )?? ?:/? , ? ? ? ??) 8-9 0??? ?? ?5??" ?" ?+? 7 ?? U??? ?? ?H?H7 I?J? ? ?? L A ???? ???!??" ?? () ?? ? b ?? ? ?? 0? +?? ? -53? Z-3?? L1 L0 ? ,8 - # ? ? ! ? ? " ?? ? ? ? b 3 )? < ? ??? ? 0? ?? ?) , - ?? ????? 5? ?? 8-9 () ?? !??" ?? ?/" ? ? ?" \ ?? ?5 ???>????@ A ? ,1 G: )? ? )$? ? ? B " ?? ? 9? ( ?Y-. ? ? G? ?? . b + ???? . ?"? - ? 2S U??? ? f? ?? ?" ? ?" ?? ???? S -53? )$?? ?B M ?h??? ?? ? .? 0$ ?? ?" ?? ??<5 n2 = 2k2 . p 2 = MN ?? a?c?2 .?? ?$ ?/P? A 7? I?5" U?? ? b ? 19 ?? l ?? ?? N? ?? N/T A ? ??? .!3? p 2 ?" U) ????? ?#?5 ???? 0?' R?? ?? ,?Y)? ?+??? 7 ?? ?? \ T ? ) @ 0?5.?? U/ ??53? ? b ?? !??. ?X- ?) 2 = 3<? MkR ?? ?:?? ? ? m = 2k -53? l? ? ?? ?? oP?-+ ?)? . ? ? p n m ?? n m ? m2 n = 2l A?R . e?5'? ??/ = 3<? R?? () ?? ?? ?? ? ? ? ??? M N p ?? p l 2 ?3" . 2 = mn ?? l? ? ? ? ? ? ? ????? S? a?c?2 ? b ?JP 6??j? ???? S ?/P? I?5" N -53? `?H7 ? 8@ , 2n2 = m2 n m ? () A ? ?? ?)? !?3 8@ , , 5.? ??? ?? ?$ ^'" 0? ? ?) R ?+ ?? ? *?'-? ?#-)? ?? . ? !.? ?" !.? ?5??T? ?? 8@ !.? l? ? e?5'? ?? ???? 0?' ????? N/T A ? ?? ??P A ? !?3 = 3<? ? ?;3/2 ?? ? ??H? ?? 0 ?P ?? ?" ?) ? ???. Ad U?-"?? i?2 .!.? ^/? 0???? , e?5'? ??/ G??P 2 ?? ?? ?? ?-?) , ?" ? 0??.? 5.? .!??. A 1?15? ?? ?C $ ?:;+ ???-? ??? ?? ?+ U?-"?? ???. e?5'? ?????/ ? ?k#? ?? . ? ?? ? - b Z-3?? 0$ ??P A ? ? N? ?? N/T A ? ?" ? g?? 0$ ??P A ? ,U) ??Y? ?? ? -5 ?? ?? S .?_?? Ad 0?? ? ?? ?) , ? ?? Z-3?? ,8-#?? !??" ?? ?? ?)$ .???? -53? 1? ?" ???? ? 9? >????@ ?? ?" S .?_?? ^'" ?)? ? ? ? - .?_?? >. + ?O?? ?? ,?@ U#-@ 0 ?P ?? f????? !.? ?;-? A? . ?)? I? 9 ?:-)? b ?? (`?H7) ?? ?? 0? +?? " 0? ?? .?? " ??? ; 5 .? ? Y - . 0? ?? Z-3?? ,8-#?? !??" ?? ?? ?" ? R?? ?? ?Y-. ? b ?? :U?-"?? [??? A? . () 6? b ^'" \ R?? 0$ ?? ?H?H7 I?J? !??" ?? ?? ?" ??" I?&5 ? (D " ?2?" ? b ?? b 3? !???? ?? ,??? ? ?) ? ?? )$ ?? m n 6? ? 7 U) ??? M?? ?? 0??" )?? n d?? n?+?+ ?? ??? i?2 ?" ???R ?? ?!?3P Hippasus2 2 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا ??P A ? ? N /T A ? b ??P ?? .!3? S? ?? E+ ? ? 0?? ?) ) 0? ? ? Y)? ? ??? ? ? ? ,!3? ? ?) p 2 ? ? - ? ) ,! 3? pn ?? ?T?) ? ?" ? n G??" ? ?k#? ? ? ?? ??? 30 ?? ?.? 6??j? ?? - " ? ??3?? U .? ? ? ? ? / Tr - @ ? ? - D ( ) ?? .? G: ???!?3 ??? ?? ?? ! ? ? " ( ) 0$ N / T A f c?) ?? ???A ? O Z-3?? a1 a0 ? a0 n1 a1 ?? - n = 17 ? ? ? !? 3 ?? S .?_?? ^'" ? -5 ??Y $ ,????? ? ? " U ) ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? n1 : a1 a0 , Z-3?? N? ?? ? ?+ ?? n/?? ?)? ???-+$ G C9 ?? ???? $ Z-3??? . ? 0? ? .? a? c ? 2 ? bs )? ? #-Y? ? b 3)? <? ? ?-" i?2 ?/" ? a0 ? ) ? 5 ?? 1 ? ?? ? ! ?3 ?? ??? n1 6? n1 f <?P? ? Y D U ? ???? 0? ' ? ?? . a1 a1 < a0 ??? . a0 = n1 a1 7 ? ? ?? . ?? n2 ????? ? ? ? 3)?<? ???? n .?-? ? b Y-. ? ? ?) ?5?? 1? ?-?) U? ?#-??? a1 U ) ??? ? , R ?? ?? a2 n2 a2 ? a1 a3 6= 0 , 6? ??? .!.? 7 ?)? ?? ?" U?-???? (1) ?? .!.? a1 a0 ? .(1357) ? ? ??#+ a2 6= 0 ?#-)? ?? . ?" U?-"?? I?&5 ? 0 ? a3 < a2 a1 = n2 a2 + a3 ? a0 -: ? ?? ? " U )?? " ? BRO? :8@ . I?J? 1? -53? (1) a1 a2 = 0 ?? ?:?? 6??2? ?c"? a2 ,#-. ???? n.?-? ? b Y-. ? ? ???? ,???? ?????? (2) ?? ?H?H7 I?J? a2 n?+?+ ?) ?? ? (>????@ 0 ? a2 < a1 a0 = n1 a1 + a2 ? a1 a0 .(2 ???? !.??? ?) U) ??? ? ? - " i?2 A?R .!.? 0? ? ? ?? ?5??. G??? ?? ? ?Y)? UB5-? ??/Tr-@ ????P ? ? ? U B 5 - ? ? ? / Tr - @ ? ? P A ?? 8-#?? !??" ?? 2 P ?? ?? ?q $ ?#-)? ?? ? U B 5 - ? ? ? / Tr - @ ( ) =?? ?? 5 - @ ? ? = ) ??? ????? ??? ?? ?? ??" ?)? 0? +?? ? ? -53? p ?O2? S 5+?E+ I?5" 147 . !.? ?? ? ?) 7 ?? ??? ?" ??" !??j ????. ?? 0? +?? NP?? ?? ? (?O?? ?? ,?@ =??CD 0 ?P) ?? ?! ? ?" ? 9? ?? =?? ? ?c "? ?: -)? %?d?? ? .U?-"?? G< 6? . --"????-? ?? ?:) 0 ?O2? ??j$ ?? ? ?Y)? ??9 ?? .!.? ? !?O m n ?:?? ? ? a1 a3 = 0 ??Y $ , ?? ? a2 ??? ! ,("??# $ "%&' ?(?) ) *+, ??? ?? ?H?H7 ?-. /b $0 3 3 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا :U?3) :U?-"?? ? ? b ???P?? ?? =?? ???-5? ??? 6? 7 ?)? ?? .????? ? nk ak , ??? f?? -)??2 ??? ?C-+ ? ??? 1 = nk ak ; ?" a0 a1 ? . . . ; ; ak 2 ; ; ??$ ?? ?:) ????? ?? 8@ ,!.? a1 a0 I? J ? ?? ? ? a1 a0 ? ? ?" ? ?? ?#?5 ?-" i?2 8:???? .!.? I? J ? ?? ? ? a1 a0 ?? 8_. ,!.? a0 ? a1 ? : : :? ap ? u ? ?? ? a2 ?" ? ?? u>0 ?? ?#?5 ap .?? ?;7 ,#-. ???? ???Y-. : n2 (4) ????? ? : nk;1 ????? ? : nk ?? ak ak 1 ???? 0?' ; ?-?) , 6? ?? ? -53? ??$ ? b ???? - ?? Z-3?? -53? -53? u ?? ?? ?H?H7 ?? ` ? H 7 ? ? ? J ? ?? ? b ???? ? ak ak 7 ? )? ?? , d?? A?? ? b ???? ?? . u ak -)??2 ??? .????? ?? t 2 ????? ? a3 (1-1) ? 7 ? ? n ? +? + ? ? ? ? ? ? ? ,! .? ! ?? j ? ?? n ? +? + ? ? ? ? ? ? ? ,! .? G: ?-?) , : n1 ,#-. ???? ???Y-. ? " ???? ? 9? ? Y - . 0? - k .???? ? ????? ? ?? ?H?H7 I?J? A?? ? b ? ??? ?? ? ? ? a1 a0 ?? `?H7 ?? ?J? 1? ?" ak 0$ ?? ?" . . . ; ?? ?J? ? .?? ?;7 ?? =?? 8 a = n a +a ? 0 < a2 < a1 >> 0 1 1 2 >> 0 < a3 < a2 >> a1 = n2 a2 + a3 ? >>< >> >> ak 2 = nk 1 ak 1 + ak ? 0 < ak < ak 1 >> >>: ak 1 = nk ak ; a1 a0 ????? ? a1 a0 .!.? . . . k ?? ? 9? n3 () ,#-. ???? ???Y-. -53? Z-3?? ?? ?5 :U) ??? (3) #? .!.? ????? ? ?? .U????? ????? ? ?? ? !.? ?+ ?? d?? : a4 = 0 -)??2 ?)? 0 ? a4 < a3 a2 = n3 a3 + a4 ? ?" U?-???? (1) ? (2) ,(3) 0??" A?? ? ?? ?? ???? ????? ?? u ?? ?H?H7 a3 ? ? ? ? ??? `?H7 I?J? 1 = np ap + ap+1 ; 4 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا ?? -)??2 ?)? ??? A?R .!.? u ?? ?H?H7 I?J? ap+1 = ap 1 ; np ap :!.? ?) ? ??? 1 ; 6? 7 ?? ??? ?" U) ????? ?#?5 ???P?? ???? ? , .? , ?;7 ? b ?? ???P?? a1 > a2 > a3 > ? ? ? !.? ?:????a ?5??T? ??-D . ?" ???? 0?' !.??? ??/ ??? ?)? . - u #-??? = 3<? ?) ??$ ? u ???? !?c? ? ?? ?H?H7 I?J? ?? `?H7 I?J? ???-5? ??? .??? ?;7 ? ?+ ><2 ???P?? ?? ???d?? d?? -)??2 , a1 u ? - ? ? ? ? P? ? ? ? ?? Y q ? ? ? ??? 0?' S .?_?? ,?. ??? ? @ ? C $ ??? ? t 2 AC kED :??k??? :U) ??? ? ?-" ?9 ? ?? ??? ?" ??) ? a1 a0 ??? .!.? =?d ?Y-. ? ?$ ? 5.? ? d?? n/?? ?? *?:+? ?? - )?? 2 ? ?? ? " n ? +? + ? ) U B 5 - ? ? ? / Tr - @ \O T? ? ? / ??? ?? )?? ? ??? 3 + ?? . , -? ??d ? b ?? ?#-)? ?? ?" ?? Z-3?? 2 ??/Tr-@ N/T ? ??P ???!?3 aj ? -5 3? ? ? .U ? .?? ? ?;7 0$ ??C5 ? ?? ?? () u?? ?? ?" !.? ??/T ? ?? ? ??P ?? ?" U?-"?? ? ??'? EB D ABC 0 ????'5? ? ?? ? ?? ?? ?? \OT? ?? ? + (2) G : Z-3?? U B 5-? ???v/c? ?)????-? . : : : BE kCD , AB = EB AC ED 0 ? ? / Tr - @ ? / ??? ?? )?? ? ? " ? # $ ?? .U ? ?? ? ? U ) ??? ! .? \O Td?? ?? 5? ABCB 0 a1 ?? 0$ N / T A ? ? / T?? C D 0 D ? ? a0 > a1 . a0 ?? ? ? / Tr - @ ? ? P A = U ) ??? ( 1080 EB 8@ . a1 a0 ?? G T? ; + ?? N / T ? ? EB D 0 a ; a1 = 0 a1 v / c ? ?? ? " ?? ) ? a2 < a1 ) U ) ??? .U ? ??? ? , )? ? a2 0 ? - 5 3 ? ?? ? = a0 ; a1 ? ? ?? a0 ; a1 :8@ .!.? ?5?? 1? ?Y)? N/T a0 = 1 ? a1 + a2 ? (D " UB5-? ??/Tr-@ A ? ????? ??P A ? ? Y )? ? 2? ? ?? .! .? a2 a3 0 < a2 < a1 ?" U?-"?? ?BRO? ? U????? ,)?? ? ??? ? AC 0 A ? ? a1 ? ??? ? AB 0 A a3 ?? ?? ? ? " ?? ) ? ! .? a1 ; a2 A?R ABCDE 0 0 0 0 0 5 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا ? ?? ??#)? ? OTd? ? ?? 5? U?-" G7? a3 < a2 :U) ??? ? ?)????-? ( DE C D 0 ? ? ?? ? ?? ?? 0 ?? # ? ,U ) ? ? Y ? ? B U??? ? ?-?) ,? ?? ?? a0 a1 ?? ???:+ ? ?? P ? ?? ??? ?" ??) ? !.? 0 ? a3 0 w -53? BC N/T ? ? n?+?+ ?? ??P A AB C D E 0 0 0 0 0 ? ? N/T A ? ?? 0 < a4 < a3 a3 = 1 ? a4 + a5 ? an+1 = an 1 ; an 0 < a5 < a4 ^) ??+ ?? , ; a2 ????? ? ?? ? ?? ?? 0 0 0 0 AD A D ? 0 0 0 ) - ?? ? ^) ??+ U B 5 - ? ? ? / Tr - @ ? ?? A? R ABCDE ???'5? ??/Tr-@ ! an ai ?+ ?? ? ?? ? / " ? ?? ? ?? @ ??/Tr-@ 0? ?? ?? ?Y)? UB5-? ??/Tr-@ () UB5-? ??/Tr-@ ?????P 0??" U.? ?? ??? ?? :! an ; ? AB C D E 0 < a3 < a2 a2 = 1 ? a3 + a4 ? ? : - )? ? ? ? 9 + ? ? ? , ) a2 0 AC A C a1 = 1 ? a2 + a3 ? ! ? ? T? f?? A a0 8@ , .??? 1 = 1 ? an + an+1 ?;7 ?? ? ? ?? U??? ? )$?? 0 < an+1 < an ???P?? 1??? ?" ?< c ?? ? U?53? 1-1 ???1? !??T? ?? n?+?+ ?) a0 a1 !!.? ?) ?? ?Y)? 6??? ?? ?) , a0 = 1+ 5 a1 2 -53? Z-3?? ? a1 p n??9 ?T?) ? {? ? ? !.? M? ??? ?)O? !?3 ?? G??53? . \?) ?+??) ?" 0?? ? ? ? ? )O ? ! ? 3 ) %?d?? . ? ??? ? 0$ i? N/T ?? N? ?? () ?C $ ?? ??? ?" ?? A ? ? ? ? !?3 ?? ?)? . ?5??- ?" ??? 0?' pn , ?? .1 ?? ??? 0?5.?? 0?? ?? ?? ?J?? ?" ???? ?C9 + - 53 ??? ? ? /? ? 5 3? ,?? \O T? n .? - + ?B ??? ?? ??s) ? ?)? ,??G??53? ?)? ><2 ? ,??G??53? ?)? .!.? ????? G??53? ?? ???'5? ? ?) 1#+ ?? :?)??-???) .!.? ?) ?? !?3 ???P?? G??53? ,? G??" ? ?k#? n (. ?5 ????? ? ???? ? ??? ??? 0?' ???? G??53? i? ??? 0?' ?-" ???;5.? A?? G?? .2 ?? ??? ?? ????? ?? ? 6 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا ?? ?)) ? ??' ?Y-. ?? =?? ? 6? k 7 ?? ? ? ??? A?? 5? ?3) ? ?? (1-1) g???? ?" ?) ? !?3 =?B ?" ? () .! ? :U) ??? (4) g?? ?" ?-" ?9 + . a0 = a1 ?? ?? 5&? G3/3? ?3" ?) ?? n1 + n2 +1 a3 ???!?3 ?? ?? ???? ,)?? , ????? ? ?? ? ? 5 : D " n m () ?? ?" n ?? ? " ? ????? U?3<+ G? ?;7 ? ??? ? ?? ? ? , m n !?3 ?? ?)k@,&? . n m ?? 1 1 n2 + a12 a3 ? ?? .U?.??? (5) ?? (4) ?? ???;5.? ? b ???? ?? ? 1 . ?)O? !?3 f c? ? ?? O (6) +??? .1 ?? ? ??? G3/3? ????3" ? g?P? ??) ?<+ 6??.?H? ? B-? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ??'? ?) ?? ??? U?3<+ ?? ??? ?? ? ?? .U?3) m ???!?3 -? ? ??' ? 9? ? 6? 7 =? P?? ? b ? ? ?? ??? ; 5 .? ?? 8 @ ,? ? ? ? .U ? .?? ? ???P?? !.?? M?? ?? ?;7 () 0?? 12? ?? 6? )$?? !.??? ? ?? 1 ?-" i?2 .??" ? ? ? ? P? ? , ??-D a1 a2 6d <? ?????@ ?? 1? U??? ??? ? ? G 7? R ??? ???P?? ?)? ??? . .??? 1 k;1 + nk 6? ? j? ??? ? ????? . ! 2? ? ?? 0? +?? ,(? Y )? ? b )? @ ? ? ? ) 10 ? b )? @ ? ?) ?3 ) ?? 7 ?? .n ??? UC? ?????? ??" 6??T?) ? ?? 1? .? ?B ?? ?? ,????? ? ?) ? 6? (5) )$?? !.??? ?) ? ,)?? 1 + 1+ ???? ? ) 0??? ?? (?Y)? ??-?? 1 = n1 + a2 1 ? ? b ??? ? ? ,)?? .. )?? ?#-)? ?? -?? ?? (?? 5&? ?)) ???-5? G3/3? ?3" () ?? ?+??? : ?? ?:/? ,?? 1 n1 + aa21 = n1 + = .? n2 + n3 + 1 ? n/?? ?)? ?? ? 9? 0?5.?? 0? : n1 + ??? ???P?? 0? - ??-?? ?? U)?? ?.? 7 ?)? ?? .!.? ?5?? 1? ?;7 ?? ?? ?5:D " ?? c0 =c1 c2 : : : ck G: ??? ?? .U????? ?? ?? ?? ? c1 + ? ? ? + ck c0 + 10 10k 7 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا , ?? 1? 2? : : :? n ; 1 ? ? ? ?? ' ,? ' ?? ? ?? ? : ) ? =?P?? 8 @ 0$ ?? . ?? 5&? m n ? ?? ' f ?? ?" ? ??' ????-+ d )? ? ? ? ? ? P? ? ? ? ,? ' ?? ? ???? =?? ??? ???? ??? ? , )?? ??? ?)????-? . ? ?3" ?? ?)????-? . ? ; 7 ?? Y q ? ? ? ???P?? ,???:+ ??? -?? ? ???: + ? ?? ?P?? ?)? ? -?? ? ???:+ ????-+ 6? f c? ,n?+?+ ?) :O ? . ? ? ? P? ? ? ?? .! .? ?? ?) ? ? n f ?? P ?)????-? ?? ? C? ????? 6? 7 f ?? ??' 7 ?? d ? ?? 8@ =?P?? () ?Y')?? ? +?? ?? 0=101001000100001 : : : ? 9? 0$ ?? I??-+ 0?:?? ? ??)?? ,)?12? ?/?P ?? !?3 \? ?)$ ?" !.? ?)? " () f ?P?? d?? 6??? ? ?:) ??? ?? ?;7 ???e /? A ? 0$ ?? ?" ???? ?" ??? . ?C-+ .!3? b G: ?? 6??? m n ?3" u?? ????? ??? ?? 0? +?? ?)$ ,?/" ? ? ?? ?) ?!.? c0 =c1 c2 c3 : : : ?</+ \? " () ?3/9 ?? ?)? ? ? -53? (9 ?+ 0 ?? ?.? ?? ?+g?P? ? ? ?-?)) UP? ?? ? ?? \? "= ci ? b ?<? ? ?;-?? `?H7 ? () c0 0$ ?? ?" C;? ?" !.? =?d A? . ?)? ?? .?@ ???? ???" b . ?? ? =?# ? ? -)$ 8 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ??? ????? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? '(???? ???) ?¼ ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?! ? ? " # $ % ? & ??? ?? ? ? ? ? ?? * ?+ ? ? ? ??,-* .? /??? ?12? ? ?? 0 ? ?? ?? ? ? ? ?¼ ??½ ?¾ ?¿ ? ? ? '??? ??? ? 6?7 ?? ? ?? ???? ? ??? 345 0 * ??? ? ? ? ? ?80 ? /??? 9??? :#) ? ? ??? ? ?? 9%"?7 ;?? (???? .? ??<:* 3=>? 9%"?7 ??? ? .? ??<:* 3? @1 ? ?? B C ? 1 ? D?? * ??? 2 ? 0 ? * ?? ??? $ ? ? , ? A ? F?? ??? 0 ? ? ? ?? @?0?? * ?? ?? ?? ? ?? D?? ? E? ? ??? $ ?3?5 ??? ? ? ?? ? * ?? G HI?? ? ? ?? J H;? ? @% ?? K HI?? ? ?? /? ??? ? % ? " D ??? ? ? * L?8M) ?? 3%?N*5 ????? ? ? ??,-* ??8,* /??KHI??? ? ? ,? /????? ?1?0? %??N) ? ??O D? ? ? G : D ??? 0 ? ? ? ?? ? P ? /?? G : D ? 1 ? *? 0 ? Q ?? ?+ ??? ? * ?1 ? 0 ? ?? O D? @?? ? * ? ? S 0 * 3% ? N *5 ??? ?? ? K H1 ? D ? ? T? : D ?? ? * ? ? ? ? ? ? ??? ?? 34 L8?5 ?0? L ?? 2 /?? V ? ? * = ? ) ? ?) Q .? ? G H1 ? D ? ?? R ? )? ) ? ? ? ? / ? U? 0 ) ?1 ? 0 ? ?? ? H? ?4 ?? F?? GHI??? ?KH1?D ? ? /? ? ? ? ? G:D ?? ?? R?)?) ? ?? ?? 0 ? W???? ? - 0 ? ?? ? ? >? @% ?? ? U? 0 * ?? ? I? ? ?? ? H? ? F?? ? ? % ? " D K HI?? ? ?%"?D /??M2?0* ??? ? %??? KH X?V * ?? ?* ?? 1?0? ?-0* .? ?? < : * * Y?C R?)?) ? ?? @???? * :#) ??, ?? :G0* L8M* ?? 1??? * ? ? ?? ??????? ? ?%?? ??"8 1??? * ? ? .? ????"D? ? ? ,? %????? 4 ?? ? ? ??? ??? 1#? ? ? H?? ? ???0? ??? ??? ???0,MD?? ?SD .? ?? %??? ?$?) ? ?? @??? @?D?? ? G : D ? ? /? $ ? ? ? ?? @1 ? ? L ? 2 ? ?? ? ? \ ? 2? * I??,? .?-* ??"D? W???? ?? ,D 8 * Z?? * ? 0 * 345 /?? ? ?? ? 1 ? ??? H [ ?? ? ?? 0 ?? ?3= >?5 ?? ? * ?? *? V * (?? ? ? ? ? ?1 ? ? P ? ? S D ?? ?? ?¼ ??½ ? ? ? ?? (?? ? ? 345 ?? 3??? & *? D ? *???5 '???? ?? ?½ ? ? ?¼??½ ? ? ? ? ? ?¼ ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? B I ? .??D? ?? 1? %?? ? ?? ? G2 ??? ? ? ????? ??? ? 345 (???? ??? @1?0? %?? ?8,* ?? /??? .? ? ?? 6? ½ ½¼? .? ?D??) >? @?.?? ? 87?? ?? ?+ ?D??) ,D ??? ? ? 9???? ?D??) '? ????0? @??? ? ?? 6? ?? * ,D ? ? ?? ?? .? ??M?? .? ^? X? ? ?? ?? ¼ ??½ ?¾ ?¿ ? ? ? @? @?0? `? ?? D? ? ? ??? 2 ?? ? ? ?? ? ? ½¼½? ? ?7?? I??O>? ?? ???) * ?? ? X?2?? ??? 6C? ?? ?? . ???? 12? %" ?? * (? ? ??0? ?+ ?? ?? ?? . ???? ? ??? ?? * `? ? ?? 3_5 ? R?)?) ? ?? @???? ???2?? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? .? ? ?? 6? ??:7 ?N???F ??? ???? 345 K??) ?? ? ?¼ ??½ ?¾ ?¿ ? ? ? ? ?? %?? /??? ???$? (? ? ???½ * %??N) ]?H ? ?? /?.??? ? ?? 3_5 ? ? G??? ?? /?.??? 3_5 /??"*?D ?? ?? ?? /?.??? 3_5 /??"*?D ?? %?? ?8,* ??? ? ?N???F ??? ????? I ? .? ? ?? ½ ½¼? ?? ¾ ? ? ? /?.?? ? ? ? ? 0 ?? ? ? ??? ?? $? ? C?? a? 6? ?? ??7 @%?? ? 87?? @? ?? ¼ ?¼ ½ ½¼? ? ? ?? .? ??? ?? ? ? ? ?# ^? ????? ? 87?? /??? ?? .? ? ?? /??I.?? ? ? ,? ?? ? ?? /??? ??07 @%"?7 ?,b * 3_5 ?? ? ?? ? ?? ? ?¼ ? ?¼ ? ?½ ? ?¾ ? ? ? ? ? ? ? ?½ ? ½¼½ ? ?¾ ? ½¼½¾ ? ? ? ? _ ?# ?c ? ?? /??? ??$? ?? 1?0?? ??7 ?? ??0? ?$?) @???? ???2 ?¼ ? ?? ? ?C ?C ?%H?? * ??0?? ? ?? ? ½¼½? ? '?0 "? ?) ?? ?) ??I.?? ? ? ? ? ? ? ??¾ ? ?¾ ? ???2 ??I.?? ? ? ? ? ,? ?? ? ?? ?? ? ?? ? "? /??I.?? ? ? ,? ?? ?? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ½ ½ ?? ¼ ¼ ??¾ ?¼ ??½ ?¾ ? ? ? E??:D? ? ? >??D? ? ? ?? ?0? ?¼ ??½ ?¾ ? ? ? * 18F ? KH1?D ? ? ? G:D ??,? ??7?D ?? ? ?? ?? ??? ???: * KH ???? ? ???? .? ?* W???? .? 6$ ?8#? %"?D (??d? L??2 '1?0? * eE? L ? ???? ? ???? ? KH1?D /? ? ?G:D ?) ? ? ??? ??? ?? ?? ????? ?? * `? ? ?? ?? ?? ? ? ? @3???? ?X? O*?D ? X? O* ?? ¼ ??½ ?¾ ?¿ ? ? ? ?? 0 " ? ? *? O * ? ? /???"? %?*?,) L 0 ?PM ?,D .? ?* ??V? @???? ? ? ???0? ?? ?? 18F ? ? L?>? ? ? ?? @%?? %??? ? ? G:D ?? ?^8 >?? ??? ? ? 1????H /?? . ?? e2?? ??5 @?0? K : C ?5 ?? ? ? >?? I.?? ?? ??0? ? ?<) ? ? @???? ???2 ??I.?? ? ? /??/??"*?D ? ? ,? ?? ?? ???? ??$? 3??C ?? ?<&0*5 /??? ???? 1 > \ ? ? ??? ? ? ½ ½¼ E?C ??? ? ???? ??H %??? %,? I ? .?? ?¼ ??½ ?¾ ?¿ ? ? ? L8? ?? ?% ? *? , ) L /?.??? ?3_5 M ?,D ? /? ? ? \ ? ? ?R ? )? ) ? ? ? ? V D+ K : C ??? ?? ? ? ?? ? * ?? 1 ? ? L ? 2 ? ? " # $ ?? ? ? ?? 0 f , ? @% ?? 34g_ ?? ?? ????? ?PM ?,D ?D?? ? ?? DZ?8)? ?? ? ????0? @?0*?D * B ?* ?? * ???0 * ; ??? ?????? ? ?VD+ ? ?? ? ?? ?? ????? ? ?? @?0 "? ? @??? ?i??? '%?? 4g_ 1> ? %?*?,) L ? ? 1?: "* ?-? D ???? ? .? ?? ?? ??? ??? ?? D????C /? ???D ????? ???) 0 ? ? ? * * ?i??? ??N* ???0? ?? ?? ?? . ? ? 8D '1?0? ?? ?? ?? ? . ??? 1????H * ?? ?? ????? ? ? ? ?? ? %?? ??? ? ?B G2 ? ? %?*?,) L ? \?? @? ? ? ?? /?.??? ? ? ? ? ?¼ ? ? ?-0 ? ?? ^? ? '?0? ? ?? ?? ?? ???? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ?? ?? ???? ? ?? ? ?? ? ? ? j * `? ? . /??/??"*?D ? ? ,? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ?? '1 ??? 4g_ \?? ? ????0? @?0? ? * `? ?? /?.??? /??"*?D ??,? ?? 6?D _ ??? ?P ? C?? .? ????? ? ? ? ? ? ??? ??0? %??d L?2 ??N* k? ? ?? @? ? ?? /?.??? ?? ?? ? ? ??0? Y?C ?? ??? ??? ?¼ ??½ ? ? ? ?? ??? ? ? ? @%?? / ??M?? (? ? ?¼ ?? ? ?¼ ?? ?? ?b? ?? >?? * m?& 0 ????? ???? ?? 1??? ??MD l&? L?,8) /??? %?? X.; ?-0 ? ?? ??? ?? ????? ? 6-) ?6-* I ? .?? ? . 4Q ?? ? . (? ? ? ? ?? ?¼ ??½ ? ? ? ?? ½ ?? ?? ?? ? .? /?b? ??¼ ? ?¼ ? ?? ? ??? @%?? [ ?,D L??2 X? O*?D ? X? O* ¼?? I ? .?? ??? @? ?¼ ?? ?? %C? ???) * '1?0? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ??¼? ?¼ ? ?? ¼ ?? ¼ ?? ¼ ?? ¼ ? ??¼ ? ½¼½ ? ?¼ ? ? ?½ ½¼ ? ?½ ? b ? ? B N * ????? ??? 2 I.? ? 4Q ? ? .? A '%??D ???) ?¼ ? - ? D ? I?? ? ? 6 - ) ½ ½¼¼ 8 ? V 0 ) ? ? ? ? ?? ?? @%?? ?? ½ * (? ? ?? ? ? ? I ? .? ? 4Q ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ??¼ ? ½¼½ ? ?¼ ? ½¼½ ? ½¼½ ? ? ? I ? .? ? R ? )? ) ? ? , ? ? ? ?¾ ,2? ?? 1 ??? * ?¾ ? ? ? ?½ ? ??? ? ? ? ?¼ ? ½ ? ¾ ? ? ?? ?? ??? ??? B N * ??? ? n 7 % , ? A ? ??? ? ?½ ? ? ? ?? ? ? ? ?¼ ? ½ ? ?? ?? '?? / ? ?? ?? ???? ??$? ?¼ ?? ? V ,D =2? * ?0 ??C ? ? (? ? D? ? ? G : D ? ??? ? ?B : ? 2? ? ? ??o ?? @? ? ? *? ? ?? ? ?? ?L , ? ? ? ? ? *??? ? ? ? ?¼??½ ? ? ? ? ? 1 ??? ? ? ? ?¼ ? ½¼½ ? ? ? ? ? ½¼?? ? ? '%??? 1????H ?¼ ? ½¼½ ? ? ? ? ? ½¼?? ? ? ? ? ?¼ ? ½¼½ ? ? ? ? ? ½¼?? ? ½¼½? ? ?½ ? ?¼ ? ½¼ ? ? ? ? ? ? ½¼?? ? ½¼½? ? p ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? /?.??? @1 ??? [ ?,D ?SD ?? ?) L ?* ?¼ ??½ ?¾ ?¿ ? ? ? ?? = ? ) \?? ??0? `? # ? ?% ?? ? )?? - * ? ? ?? ? ? (? ? * ? i??? / ? P ? ??? ? ? ?i??? ?,E @????D ?? 4Q ? ?? K H1 ? D ? ? / .? o+ ?? G : D @% ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? /????,-*? . ? ??? @?D?? ??0??? .? B N* @?0 "?D I.?? ?? .? ? ?? /??? A ?? 1?*?D * ? ? ? ? % ?? 0 * ? ?? ?? 0 ? ? S D .? * ? ? ???? /??? ?? 6?D ? ? ?? ?? ? ? R?)?) ??,? ?? ? ? ?? ? b ? ? ?0 "? ? ;?? ???? /???? ;?? ???? ? ?¼ ?? ? ? ?? ??? @????D @???? ¼?? ?? ?½ ? ?¼ ??? ????? /?????,-*? . ? ? ? ?¼ ? ?½ ;?? ???? ? .? ? ? ? ? ??,-* /??? 1 ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? 0 ?? ? /??? ;?? ???? ? ? b ? ? )? ? ?¼ 3=>? /;?? ???? ?? /?.??? 3? ?? ??? ??0? ?$?) ? ? ?? , - * /?? ? ;? ? ??? ? ? ? 8 7? ? ?? V)?D ? ? ??,-*? . /??? ??? @3X?? (? ? @???? ??$? 3??C ?? ?<&0*5 .? ??? ?? ?? ? ? ?? ½ ;?? ???? ? ? @? ? ??? ??$? ? ??? ??? ??? ?? ? ??? ?? ?? . %?? ??C ?? ?<&0* ;?? ???? ? ? 87?? ???$? (? ? ½ ? ?¼ ^ ? ?? 1???? ? ??? ? ?? '?? @? ? ??? ?b? ?? /??? ?? ? ???? ???????? * B ? , * ?? K H1 ? D ??? *? ? * % ??? Z? ? ? ? ; ??? R?)?) ? ?? @??? 1????H I?? ?? 1?*?D >? ?%?? ???,-* /??? ? ? ??,-* /??? ? ? )? ? ? ?? P "??? ? ??? /? ? T? : D ?? 0 ?? ???? ?? ? ?? , - * .? % ??? Z? ? ?? ??? ??? * = ? ) '?? ??? ????? ? ? ??,-* ? * ?? e2?? ?? ?? ??? 1????H ??MD ?%?*?,) K H1 ? D ? ? ? )? ) ? ? G ??? R ? )? ) ? ? ? ? @34 L 8 ?5 1 ? ? ? /?? ? ???? * ?? , D .? ^ ? ? ? .? @???? ??? 2 B ?, ? ; * L 8 ? ? ? % ? *? , ) L " ?D??? /?0?* ?? 3_g_5 / ???U ??0? ? ?<) ?? ????? ? ??? ?$?) @?D???? * (? ? 1 ? ? *? D ??/??"*?D ? ? ? ? ,? ?? ?? ?? /??? 5 %?*?,) L ;?? ???? ? ? 87?? ? ? ? ?¼ ? 3jg_5 /??? I?PD+ ????? q www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا ? B N* @????D ? ???? A >? ???? * ??? ?? ?b? %?? ?8,* ? ? ? ??,-* ;?? ???? ? ? 87?? ?? %?? ??!) ?? X.; ??? ?? ??? ?? ?b? ?? %?? ;?? ???? ? ? 87?? _ ??? ? ? ? ? ??,-* ?? ?? /??? @%"?D ?? ? ? ? ? ?? ? ? X? V * ? ? ? ? ? 0 " ? ??? * % ? *? , ) L ? (? ? ?? ? ? 1 ? ?? @%?? (??d? L??2 I?? ? C? !? L /????,-* ?? ? ?b? ?? @1?0? R?)?) ? ?? @??? * ?i??? ?? /??[ ?,D ? ? m?& ? .? ? ?? 6 ? /? b ? ?¼ ? ?? @? ?? ? ?½ I? P D ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? /?? ? (? ? ?¾ ? ?¾ DZ6 $ ? ? /? b ?? .? ? ? 1 ? ? ? 8 ? ? ? 1 2? ? ? @1 ? 0 ? ??F @1?*?D * ?½ ?? ?½ ??F @1??? % ?? ? /?? ? ;? ? ??? ? ?? $? * 1 2? ? ? ?? 6 ? ? ? ?? ? ? ?? . ???? D ?? $? X? ? ? ? 8 0 ? @% ?? ? ? ? ? .? / ? /?? ? ;? ? ??? ? ? D?? ) ?½ * ? ? ? ?? , - * /?? ? , D ? % ?? ? 8 7? ? ? ? .? V)?D ?? ?? ? ? ? % ??? ? ??? H ?½ ?? F @1 ? *? D ?¼ ??½ * ? ? [ ? b ?? ? ? 1 ? ? ? * ?? ??$?* 12? ? ? ?? 6? @1?0? * %H?? k? ? .? ? %?? ??? ? %?*?,) L .? / ? 8 7? ? ?0? ???? t? ? /? b ?? ?? M ?? .? ^ ? ??? 1 2? ? ? ?¾ ? ¼ ? ? ? ?? , - *? . ?? ? ? 87?? ? ?? ??? ??U?0 * 12? ?#F?* ? ?? ????? 12? ?? ?D??? ??$? ? * s? ? ? 1 2? ? # F? * ? ? ?? e 2?? ?? ??? ? /?? ? * * [ ?,D / ??M?? (? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? * ??MD %"OD ;? ? ??? ? /???? * * I? P D * ?*??? ?? ;?? L,? ? 1?*?D ? ? ? ? ?¼ ? ½ ? 1??? /?b?? ???* ??$?* ??M?? .? ^? ??? 12? ? ? ?? 6? '?? %?? JOM* ?½ ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? .? / ?P ? ?1 ? !r? ? ? ? ? o ??5 ???? ?? $? ? ? ?? 6 ? / ?? M ?? ? 0 ? ?? ? * ?? ?? M ?? .? ^ ? X?? 1 2? ? ? ? ? D? ? ? ?¼??½ ?¾ ?¿ ? ? ? ?¼ ??7 @1??? ?b? * ?? M D ?? 0 ?? ;?? ???? ?? 1 ??? DZ6 $ ? ? ?? 6 ? @3?? ? ? ??? O D m?& ?? ?? ? ? ? ? ? ??? ?? .? ? ? ??,-*? . ?? ? DZ?6$? ??? ?? ????? ;?? ???? ?¼ ???? (? ? ;?? ???? ? ? 87?? ?+ /??? ? ???? /? b ?? ?? ? * ?? m ? & ? % ?? I? ? L ? 8 M ) * ?-? D ?? X?? (? ? ??? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ;? ? ??? ? ? ? 8 7? ? ? ?¼ ??½ ?¾?¿ ? ? ? ? ? ?? /??? 1?0? * ? ??? * ? - ? D n 7 % , ? /? ?/?? " *? D .? ;? ? ??? ? I?A ? ? ? @? ? ?? O D? ?? ? ? ? \?? .? ? 87?? ?¼ ? ? ? 0 ? ? ? ? ?? ? ?¼??¼ ?½ ?¾ ? ? ? ¼ ¼ ¼ ?? .? .? ? ?? 6 ? ? V D+ X? ? /?.??? ??? ??>?? /??? ??? ? ? ? ? ??? @???? ?0? u b ? .? ?¼ ^ ? ?% ?? ?¼? ¼ @???? % ?? d 0 0 @? ?? * ? - ? D ?? ??? (? ? ?X?2?? ? ? ??,-* ? ?? ?? ? ???? ?% ? *? , ) L ??? ?? ?? ? ? ?? '?? ???? ??$? ?¼ ? ?½ ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 8 7? ? /???? ?% ? *? , ) L 3j5 /? ?/?? " *? D ?? ? 8 7? ? ? ?? ¼ ??½ ? ? ? ?? ? .? ? * % ?? d ^ 8 ?¼ ??? ? ??? ?? ? ? ? ? ?? ? /??? I?PD+ ? ? ? ? ???? ? ?? ?? ?? ? 1?0? ???,-* .? m?& ? ? ? ? ?¼ ? ½ ? ? '1?0? `? ? X?? (? ? ? ? * = ? ) ? . (? ? ? I???? 1?0? ?? /??? 3j5 ? ? ??,-* ???? ? ? /??? ? ??¼ ? ?¼ ??½ ? ?¼ ??½ ?¾? ? ? ?? ? X?? (? ? \ ? ? ^ ? ?3? ¼ ?? ?? ? ? ? 1 ? 0 ? % ?? d ? ? ? @1 ? ?? v ? ? .? ? ? ?? * ?? M D % ?? ? B N *5 ???? ;? ? ??? ? ? ?? , - * ? ? A * [ ?,D /?? ? ? ? ? ? ? % ?? ? ;? ? ??? ? ?? ???? ??$? ? ? ? ? 0 ? ? $? )5 % ?? ? ? ? % ?? I? ? % C? .? %?*?,) L ? ? ? ?? 6 ? .? ? 8 7? ? ? ??? (? ? ? ? ?½ ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? /?? ? ;? ? ??? ? ? R?)?) ? ?? @%?? ? ?¼ 0* ????? ? C? !? ? ? ?? ?? 0 ? 3 ? ? ? ? ? ? (?"#$ ?? ?? *???* ????? @?D?? ? C? !? ???0? ?? ??$ 1#? ? M?? ? ??) ??? ?? I??,? [???,? ? ? 0 ?2 @%?? L*?? %??? KH ? ?? n7 /?? ?? x ? 6?D ? &?& ? ??? ? ? ? ?? ?½ ? ? ? ? ? ;?? ???? ? ? 87?? ???0? ?? O ??) ?SD .? @??? %?& ? ?%"?D ? ½¼½ ? ? ? ? ? ½¼?? ? ½¼½? @??? ???0? ?? 0 * ? ? ? 0 ? ? ? , ? .? ;? ? ??? ? ? 8 0 ? @? 0 ? ??? ?0???D ???2?? %??? %,? /??/??"*?D ??? ??F @?D???2?? n7 %,? /??/??"*?D ?¼ * ? ? ??,-* /?b?? ? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ?? >? ? ? 0* ????? ? ? >? ½ ½¼? ??O D? ZAH * ?-? D X?? (? ? .? %?? X.; ?-0 ? ?? 0* ????? e2?? ?? ? ??M? ??? ??? ?2 ??? ? /?A?* 1??6D?? ? ?2 ?? ?? ?0???H w?G* KH1?D X???) 0* ????? C? * I?? ? ?)I??? * ??,?? ?? y?D?? * / ??$ (??#,? ?1??? R?)?) ?G??? ? 1?0? ?? ? ? 0* ?%?N* ????? ? ? ??,-* @1?0? X?? (? ? @1??? * [ ?,D Ê ?? ? 1?*?D * ? ?S0* ?? ???? ???2 ;? ? ??? ? Ê .? ? ?? ?? ?0 + Ê V )? D ? ? ?? , - *? . /?? ? ? ??@ ? ? ?b? ?? * %???? \ ?? ? ?? * ?? %?*?,) L ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ;?? ???? ? ? 87?? ? * ??! ??? I? 0 D?? H ? ? ? ? , ) ??? 0 ? ? ? ?? ? ?? /?0 * ?? :?:F ????? /??? ?B0?? ???) @???? ??$? I?A ? ? ? @1 ? 0 ? ? ?? n7 Z?? ?? ????? ????? ?? ???? * '%??D ?? ?? ? ? ??? ?? $? * [ ?,D ? /??? I?PD+ * ? - ? D 3jg_5 .? 3pg_5 ? 8 0 ? 18F ? ??? = ? ) ??/??"*?D ???? ?D? ??? ?? 6?D ?? ?? ?? ???? ? ? ?? 6? ? ?? ?? ???? X?V * ???) * '%C?? ?-? D ?? ? . ? ? ?? 6? ? /??? I?PD+ ????? ? ??? ??$? 0? ?? ???? Ê .? ? V)?D ? ? ??,-*? . /??? ??? ????? @???? ??$? ? ? ? # ? .? ? ? ? ? ? P ? ? S D ?? ?? ?¼ ? ? ?? , - * @ ? , 0 ???5 ? ? ? P ? ? - ? D 3pg_5 .? ?? 3qg_5 ?? ? ? ? ? @3%?? I?? L?8M) ?? ? ?? ? V 0 ) ? ? ?? ? % ?? L ? 2 ? 0 D? * ?B 0 ? ? ? ? @?D?? ? ½ ½¼? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? Ê ? ? ? ? ? ?? , - * /?? ? ?? ???? ? ??? ??$? ??? ??? ??? ??? .? ?? < : * ? * = ? ) ? ;? ? ??? ? ? ? 8 7? ? @? ? ?? ? 0? ?? ???? ? .? ? ? ? ? ?? , - * ? ? ? ? ?? ??? ??? ?? /?.??? : ? : F ??? ?? .? ?? < : * /?????,-* R?)?) ??,? ?? @%?? z /?.??? ??? ;? ? ??? ? ? ? ?? ?? M D ?? ? ? ? ? .? /?b? ?? /? ?I.? ? ?? 0 ?? ? ?? ? @? D? ? I? ?? ? * = ? ) ?? ? Ê ? ? ?V???,-* داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir (1) Íܵ¿õ ¢Àä ‚õÀÖõ .1 x ø ©¤‘Þª ‘“ ‚Ф ¤¢ ¢Àä ôúÔõ ‚î ÝþÀþ¢ .Ýþ¢Âî ´±½¬ üփ֟ ¢Àä öõÂƒ• ‚µªÁð ‚ b Æܛ ø¢ ¤¢ ß؃ó .¢“ ¢øÀ½õ ݃õ‘÷üõ ´±·õ ý‘þ ð ¢Àä ¥ ø Âõ ‚»÷ ‚“ ´Æ¿÷ ø Àõ ÀþÀ• ‘û´ƒÞî ý ƒðù¥À÷ ‚“ Ã÷ üԀõ ¢Àä ø ‘þ ð ¢Àä ‚î üÞÆì ‚“ ¢Âî ’‘¹þ ¤ ¢Àä ôúÔõ ‚ b 㨁— üÞÜä ‚ b “ ¹— –¤ ø ® .¢ªüõ ùÀ÷¡ ,R ,üփ֟ ¢Àä ‚ b äÞ¹õ ¥ ø Âõ ,݃û‘Ôõ ßþ ‚ b äÞ¹õ ø À÷Àª ‚µ¡‘€ª ôÜãõ ´Èðüõ ‚¨ ‚›¤¢ –„¢‘ãõ ۟ ñøÁ±õ ý¢ \¢Àä" ö€ä ƒõ Ýû¢Ã÷‘ª ö Âì ¤¢ ‚î üþ‘ûǪî üÏ ¤¢ .¢¥‘¨üõ ÛÌãõ ¤‘¢ ¤ ‘ûǪî ßþ ‚î ´¨ üþ‘ûüµ¨‘î ©¿µ¨¢ ¥ €û üփ֟ ¢Àä ôúÔõ ‚î Àª ‘“ x ° Æ ŸÂ “ 3 ‚ ›¤¢ ‚b ó¢‘ ã õ  û .Ý ƒ € îü õ ü ¨¤  “ ö € î ¤ ၠ® õ ß þ ,¾ þ ¤‘ — ý ¥‘ ¨¥‘ “ ü îÀ ÷ ‘ “ :´ª÷ Âþ ¥ –¤ ¬ ‚“ x3 ‚bÜޛ °þ ® “ ö¢Âî ݃Æ֗ ¥ ŕ ö—üõ ¤ üփ֟ °þÂ® x3 + ax2 + bx + c = 0 x = t , 3a ݃û¢ ¤Âì Â𐠂“ (1) ‚ó¢‘ãõ , (1) .¢Âî éÁŸ ¤ ôø¢ ‚ b ›¤¢ ‚ b Üޛ ö—üõ ù¢‘¨ ü€þ ÃÚþ‘› ×þ ‘“ Ûت t3 + pt + q = 0 ‚ b ó¢‘ ã õ Ý ƒ € îüõ Ç ª î ñ‘Ÿ .À€µÆû (2) c ø b ,a ° þÂ ® ° Æ ŸÂ“ ü þ‘û–¤‘±ä p; q ö ¤¢ ‚ î À þü õ ¤¢ 1 t = u + v ݃Æþ €“ Âð Ýþ ¤¢ , .݃€î ۟ ¤ (2) (u + v )3 + p(u + v ) + q = 0 (3) u3 + v3 + (3uv + p)(u + v) + q = 0 ýÂ“ .Àþüõ ´¨¢‚“ (2) ýÂ“ t = u + v ’› ×þ ,À€î ëÀ¬ ‚ó¢‘ãõ ßþ ¤¢ ‚î u; v šø ¥ Âû ýÂ“ ¤‘ѵ÷ ‚î ´¨ ñú¹õ ø¢ ‘“ ‚ó¢‘ãõ ×þ (3) ‚î ݃€îüõ ùÀû‘Èõ ´Æ¿÷ ü›ø ¥ ߃€ ö¢¤ ø ´¨¢‚“ f Þãõ Ýþ ¤¢ .Àª‘“ ‚µª¢ ’› ´þ‘ú÷ü“ „ u; v ö‘ƒõ ÂÚþ¢ ‚bФ ×þ ö¢ø Ãê ‘“ :݃û¢üõ ¤Âì .݃¨Â“ üÊ¿Èõ ’› ‚“ ݃€îüõ ü㨠, uv = , 3p ‘þ 3uv + p = 0 (4) :À€þüõ ¤¢ Âþ ¥ ù‘Úµ¨¢ –¤ ¬ ‚“ (4) ø (3) –¤ ¬ ßþ ¤¢ ‚î 8> 3 3 < u + v = ,q >: u3 v3 = , p3 ‚î ݃Æþ €“ ôø¢ ‚›¤¢ ‚ó¢‘ãõ ×þ ݃÷—üõ v3 ø u3 (5) 27 ´ƒÞî ø¢ ’®۬‘Ÿ ø áÞ¹õ ßµª¢ ‘“ ñ‘Ÿ :À€ª‘“ p3 = 0 z2 + qz , 27 (6) q ŕ z= (2) ’ › , v3 ø u3 Çþ‘û‚Èþ ¤ ,q ? q2 + 274 q3 2 t = u + v ¥ ù¢‘ Ô µ ¨ ‘ “ ø ‘ ú ÷ ° ã î ßµêÂð ‘ “ Å • ,À €µ Æû v3 ø u3  þ¢‘Öõ z ’ › ø¢ v v q q u u u 4 3 2 3 ,q + 3 ,q , q + 27 p u q2 + 274 p3 t t t= + 2 2 ü óø ,´ ¨ 3 ‚ ›¤¢ –„¢‘ ã õ Û Ÿ Û õ‘î ¤  µ¨¢ fÂ û‘Ò ´ ¨ éø  ã õ :¢¥‘¨üõ 1 ÷¢¤‘î ñõÂê :Àþüõ ´¨¢‚“ (7) ‚ “ ‚ î ñ õ ê ßþ õ“ ¤ ÛØÈõ ø¢ ö ¥ üÜÞä ù b ¢‘Ôµ¨ ø ë ê –¤‘±ä ¢¤ õ ¤¢ ´ì¢ üÞî ©ø ¤ ø ñõÂê ßþ ¢ªüõ ‚µÔð ‚î üþ‘ƒó‘µþ À€ÞÈ÷¢ (1501-1576) Girolamo Cardano ÷¢¤‘î õ„ ø ƒ›1 üÔ¿õ ‚“ ÝÆì ‘“ (1499-1557) Niccol? o Tartaglia ‘ƒó‘—¤‘— óØƒ÷ ýÂÚþ¢ üþ‘ƒó‘µþ öÀƒ®‘þ ¤ ¥ âìø ¤¢ ¤ ëê ۟ .´¨ ù¢Âî ´ê‘þ ¤¢ ö ßµªÀû‘Ú÷ 2 ax2 + bx + c = 0 ,ôø¢ ‚ ›¤¢ ‚b ó¢‘ ã õ × þ p ,b? b2 ,4ac ü€ãþ ,’› ñõÂê ¤¢ ? ¢›ø .´¨ ’› ø¢ ¢›ø ö‘Øõ ÂÚ÷‘ƒ“ x = 2 .À ª‘ “ ‚ µ ª¢ ’ › ø¢ ‘ þ × þ ,º ƒ û ´ ¨ ß Ø Þ õ , –„¢‘ãõ (1 ¤ ’› ×þ ÍÖê fÂû‘Ò (7) ñõÂê üóø À€ª‘“ ‚µª¢ üփ֟ ’› ‚¨ ‘— ´¨ ßØÞõ 3 ‚›¤¢ ¤¢ (2) ýÂ “ t= ’ › × þ f ·õ  𐠂 î Âþ ¥ ´Æƒ ÷ üÜØÈõ ßþ Û Þä ¤¢ .À û¢ü õ ´ ¨¢‚ “ :݃Æþ €“ ݃÷—üõ ,Àª‘“ ´¨¢ t3 + pt + q = (t , )(t2 + At + B ) ÂÑ÷ ‚“ ñ‘Ÿ ßþ ‘“ .Àª À€û¡ Àƒ• ÂÚþ¢ üó‘ÞµŸ ý‘û’› t2 + At + B = 0 ü¨¤ “ ‘“ ø Âþ ¥ ñ‘·õ .´Æƒ÷ ¤¢¤ ¡Â“ ôø¢ ‚›¤¢ –„¢‘ãõ ۟ ñõÂê ‚“‘Èõ üµƒõÞä ¥ (7) ñõÂê À¨¤üõ :Àþ ƒړ ÂÑ÷ ¤¢ ¤ t3 , 3t + 2 = 0 „‘“ ‚ b ó¢‘ãõ ý‘û’› ŕ ,´ª÷ :Ýþ ¤¢ (t , 1)2 (t + 2) –¤ ¬ ‚“ ö—üõ ¤ t3 , 3t + 2 –¤‘±ä q = 2 ø p = ,3 ‚“ ‚›— ‘“ ,Ýþ ƒ𠤑 ¤ ÷¢¤‘î ñõÂê Âð ñ‘Ÿ .1; 1; ,2 ¥ À€—¤‘±ä p p t = 3 ,1 + 3 ,1 = ,2 .¢ªüõ Û¬‘Ÿ ‘û’› ¥ üØþ ÍÖê ø ö€ä ‚“ p ,1 Ûت ‚“ üþ‘ƒª ßµêÂþÁ• ø ¢Àä ôúÔõ ‚ b 㨁— ‚“ ¹€õ ‚î ¤ ý —ýÀ› ÛØÈõ (2 :Àþ ƒړ ÂÑ÷ ¤¢ ¤ Âþ ¥ ‚ b ó¢‘ãõ .݃€îüõ ¼þ Âȗ ñ‘·õ ×þ Âî£ ‘“ Àª t3 , 6t + 4 = 0 ý ƒ𤠁µî‘ê ¤ (t , 2) ‚Üޛ ö—üõ ŕ ,À€îüõ ëÀ¬ ‚ó¢‘ãõ ßþ ¤¢ \¢Àä" (8) t = 2 ‚î Àƒ€î ùÀû‘Èõ :Ýþ ¤¢ ø ¢Âî t3 , 6t + 4 = (t , 2)(t2 + 2t , 2) 3 :À€þüõ ´¨¢‚“ (8) ‚ó¢‘ãõ ý‘û’› ‚ b ƒÜî t=2 ; t= s 3 t2 + 2t , 2 = 0 ö¢¢ ¤Âì ‘“ p ,1 ? 3 :Ýþ ¤¢ (7) ñõÂê ¥ ÂÚþ¢ üêÂÏ ¥ s p p ,4 + ,16 + 3 ,4 , ,16 2 2 :´ª¢ ݃û¡ ݃€î ‚¬ q q p ¡ p p 4 ,1 ‚“ ,16 Âð p t = 3 ,2 + 2 ,1 + 3 ,2 , 2 ,1 í Ø È õ ü € ã õ Â Ñ ÷ ¥ ùø ä ‚ “ ø ´ Æ ƒ ÷ ùÀ ª Â î£ ’ › ‚ ¨ ¥ × þ º ƒ û  û‘ Ò ¤¢ –¤‘ ± ä ß þ ‚ › µ õ Ý û¢Ã ÷‘ ª ö  ì ö‘ ÷À ƒ ®‘ þ ¤ .Ý þùÀ È ÷ Û þ‘ ì ü þ‘ € ã õ Û ìÀ Ÿ ‘ þ ¢¤¢ ü € ã õ p ,1 (9) p ,1 ýÂ “ ö € î‘ — ‚ î Â þ ¥ ´ ¨ À ƒ € î ­Â ê .À ª Û ¨ µ õ  þ ¥ ý ¤  ¬ ‚ b ± ¨‘ ½ õ ‚ “ ö —ü õ ‚ î À ÷À ª ¢‘ ½ —  “‘ € “ ‚ î À ƒ € î ‚ › — –¤  ¬ ß þ ¤¢ .¢¢ ô‘ ¹ ÷ ¤ ý  ± › ý¢‘ ä –‘ ± ¨‘ ½ õ ö ‘ “ ö —ü õ (1 + p ,1)3 = = p : (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3 p 1 + 3 ,1 , 3 , ,1 p ,2 + 2 ,1 p p (1 , ,1)3 = ,2 , ,1 :¢ªüõ ù¢‘¨ Âþ ¥ –¤ ¬ ‚“ (9) ŕ , p Ýþ ¤¢ ‘fú“‘Èõ ø p t = 1 + ,1 + 1 , ,1 = 2 –‘ƒÜÞä ¢Àä ×þ –¤ ¬ ‚“ ö ‘“ Âð ,݃µÆƒ÷ Ûþ‘ì üþ‘€ãõ p ,1 ýÂ“ ‚î ßþ ÝèƒÜä ü€ãþ À€÷‘õ ý Âþ¢‘Öõ ¢¡ ’‘µî ¤¢ ÷¢¤‘î !¢¤ ø ݃û¡ ´¨¢‚“ ¤ ‚ó¢‘ãõ ’› ,݃û¢ ô‘¹÷ ý ±› ‚“‘Èõ ý ±› ¤‘µê¤ ß؃ó ø À€µÆƒ÷ ¢Àä ¢¡ À€ Âû ‚î ¢Âîüõ ¢ÀÞÜì \ý ¥‘¹õ " ¤ ¢Àä p ,1 ¢Àä ßµêÂþÁ• ‚î ö‘€»Þû ,Àƒ¨¤ ¢Àä ¢¤ õ ¤¢ üÖþ‘ÖŸ ‚“ ö—üõ ‘ú÷ ×Þî ‚“ ø À÷¤¢ ¢Àä .À€îüõ —¤Þû ´±·õ Âþ¢‘Öõ ü¨¤ “ ýÂ“ ¤ ù¤ ±› ¤¢ üԀõ 4 f ¹þ ¤À— ö ñ‘·õ ø üþ‘€ãõ ƒ±ã— ø ´ê‘þ –‘ƒ®‘þ ¤ ¤¢ ¤ ¢¡ ý‘› ‘ ¤‘³¨‘î ý¦ ø Â÷ ž‘Æõ À÷¢¢ ‚Ž¤ p ,1 " ‘“ ôúÔõ ö Âì ‚¨ ‘— ø¢ üÏ ýÂ“ ü¨À€û ý ƒ±ã— ‚î ý¢Âê ßƒóø .Àª ‚Ž¤ ö ýÂ“ üÖƒì¢ «¡ ø ¢Àä ‚÷ð ßþ Õƒì¢ ø âõ‘› ü¨¤ “ üóø À÷¢“ ¢Àä p ,1 5 ¢¤ ¡Â“ ý ¥ ø Âõ ©ø ¤ . Àƒ¨¤ ñ‘Þî ‚“ 4 §ø‘ð b 3 ö‘𤍠“ø ¤ ö¦ üƃþ ¨ ¤À“‘ÆŸ ø 2 Û¨ø ü÷‘Þó ï¤ Ã“ öÀƒ®‘þ ¤ ¤‘™ ¤¢ ‘ú÷ ý ±› ‚ ›¤¢ –„¢‘ ã õ Û Ÿ ,ùÀ € þ ý‘ ûÇ ¿ “ ¤¢ Í Ü µ ¿ õ ¢À ä ü ¨¤  “ ¥ Å • .´ ¨ §ø b ‘ ð ©ø ¤ \Í Ü µ ¿ õ ¤¢  ð Ý þ¢Â î ‚ Ž¤ 3 ‚ ›¤¢ –„¢‘ ã õ Û Ÿ ýÂ “ ‚ î ü ªø ¤ ¢¢ Ý ƒ û ¡ ö‘ È÷ ù¢Â î ü ¨¤  “ f¢À ¹ õ ¤ 3 .¢ªüõ ¹€õ ‚ó¢‘ãõ ý‘û’› ‚ƒÜî ßµê‘þ ‚“ ø ´¨ Ûõ‘î üªø ¤ ,¢Âƒð ô‘¹÷ Íܵ¿õ ¢Àä ’¤‘ Íܵ¿õ ¢Àä üêÂãõ .2 xy ü—‘ʵ¿õ ‚b½Ô¬ ñ‘Ÿ .Ýþù¢¢ ¤Âì ´¨¤ Í¡ ×þ ¯‘Ö÷ ‘“ ×þ ‚“ ×þ Âґ€— ¤¢ ¤ üփ֟ ¢Àä üփ֟ ¢Àä ü€ãþ ,݃€îüõ ´ƒ±·— üփ֟ ¢Àä ù‘Úþ‘› ö€ä ‚“ ¤ ö ¤¢ x ¤ ½õ ø Ýþ ƒðüõ ÂÑ÷ ¤¢ ¤ ¢À ä ô ú Ô õ ¥ ü Þ ƒ Þ ã — ‚ “ ‚ ½ Ô¬ ô‘ Þ — ‚ “ Í ¡ ß þ ¥ ¤Á ð ‘ “ .Ý ƒ û¢ü õ Ç þ‘ Þ ÷ ¥ z0 = (x0; y0) ø z = (x; y) ‚bÎÖ÷ ø¢ ýÂ“ \ " ‚“ ü€ãþ , üփ֟ ¢Àä x (x; 0) ‚b Î Ö ÷ ‚ “ ¤ x .´¨ üփ֟ ¢Àä ùÀ÷ƒð“ ¤¢ ‚î Àƒ¨¤ ݃û¡ üփ֟ Âð ‚î ¢Âî ݃û¡ Óþ Â㗠ý ¤ Ï ¤ ’®۬‘Ÿ ø áÞ¹õ ôúÔõ ‚½Ô¬ (x + x0 ; 0) ü€ãþ ,üóÞãõ ’®۬‘Ÿ ø áÞ¹õ ôúÔõ ö‘Þû ,¢ª ¢øÀ½õ (x0 ; 0) ø (x; 0) ý‘ûšø ¥ .Àû¢ ´¨¢‚“ ¤ :݃€îüõ Óþ Â㗠(xx0 ; 0) ø z0 = (x0; y0) ø z = (x; y) ýÂ“ âޛ (1-2) z + z0 = (x + x0; y + y0) Caspar Wessel2 Jean Robert Argand3 Carl Friedrich Gauss4 :Àƒ€î ‚㛐Âõ Âþ¥ ’‘µî 3 ÛÊê ‚“ Íܵ¿õ ¢Àä ôúÔõ ñ½— ü¿þ ¤‘— ƒ¨ ‚ãó‘Îõ ýÂ“5 Ebbinghaus, H. D., et al Numbers, Springer 1991. 5 ø À€û¢üõ ۃØȗ ¤ á ®„ ý ¥µõ ×þ §b¤ ¤‘ú z + z0 ø z0 ,z ,0 = (0; 0) ¯‘Ö÷ °ƒ—— ßþÀ“ .(1 Ûت) ´¨ –‘ʵ¿õ bÀ±õ ¥ âϑ¨ ý‘û¤¢Â“ ýÂ“ ý ¤¢Â“ âޛ ö‘Þû ¯‘Ö÷ âޛ ÛÞä z + z0 y z0 z x O âޛ «¡ (1-1-2) z + z0 = z0 + z (üþ‘¹“‘›) ý ÂþÁ• Ëþ ã— (1-1-2) . z + (z0 + z00) = (z + z0) + z00 ý ÂþÁ•´îª (2-1-2) . ‚î ´¨ üðÄþ ø ßþ ý¤¢ (‚ÎÖ÷ ßþ ÍÖê ø) 0 = (0; 0) ‚ÎÖ÷ ™ü“ Âʀä (3-1-2) z+0= 0+z = z –¤ ¬ ‚“ z üԀõ ‘þ ‚€þ Âì ,z = (x; y) ýÂ“ ‚€þ Âì Âʀä (4-1-2) ,z = (,x; ,y) :‚î ´¨ üðÄþ ø ßþ ý¤¢ (‚ÎÖ÷ ‚÷‘Úþ) ø ¢ªüõ Óþ Â㗠z + (,z) = (,z) + z = 0 ¢À ä ‚ î ,‚ Ô ó b õ  û ýÂ “  ґ € µ õ ü ðÄ þ ø ‚ î À ÷ ªü õ ‚ ¹ ƒ µ ÷ ß þ ¥ ü 𢑠¨ ‚ “ ‚ Þ û  îÁ óë  ê « ¡ .´¨ ¤Âì“ ,´¨ üփ֟ Â Ñ ÷ ‚ “ ß û£ ¥ ¤ ø¢ ¥‘ è ¤¢ ‚î áÞ¹õ é z0 = (x0; y0) ø z = (x; y) ’ ®Û ¬‘ Ÿ Ó þ  㠗 ’® (1-2) ¡ “ ‚î Àƒ€î ‚›— ´Æ¿÷ .Àª Àû¡ ߪø ¤ ö ´ƒä®õ ‘f¹þ ¤À— üóø Àƒ¨¤ Àû¡ 6 ¤ ø¢ ‚î Àª Àû¡ ü¬¡ ¥ ø “ ßÞ̵õ ’®۬‘Ÿ ýÂ“ üÔþ Â㗠߃€ ,Àª Óþ Â㗠‚Ôó õ ‚“ ‚Ôó õ b b ‚î ¢ªüõ ‚¹ƒµ÷ ,݃€î Óþ Â㗠« ¡ é (xx0 ; yy 0) –¤ ¬ ‚“ ¤ z ? z 0 Âð .´¨ üփ֟ ¢Àä §÷‘bõ «¡ ¥ ¡ ‚ î ,¢ ªü õ Â Ô ¬ ,Â Ô ¬  ƒ è Â Ê € ä ø¢ ’ ®Û ¬‘ Ÿ ü € ã þ , (1; 0) ? (0; 1) = (0; 0) ¢Àä ’® «¡ ‚“ —‚ƒ±ª ¢Âî ݃û¡ Óþ Â㗠‚î ü“ ®۬‘Ÿ «¡ .´¨ üփ֟ ¢Àä ý ±› (x; 0) ? (x0 ; 0) ’ ®Û ¬‘ Ÿ ü € ã þ ,¢ “ À û ¡ ¤‘𥑠¨ ü փ֟ ¢À ä ’Â®Û ¬‘Ÿ ‘“ ø ´¨ ü փ ֟ .¢ªüõ ‚½Ô¬ ¤¢ ý‚ÎÖ÷ zz0  ð Å • .´ ¨ bÀ ± õ ¥ .´ª¢ Àû¡ ¤Âì .݃€îüõ Óþ Â㗠Âþ ¥ –¤ ¬ ‚“ ¤ (xx0 ; 0) “Â“ z ? z0 ,z0 = (x0; y0) ø z = (x; y) ýÂ“ z0 ø z Û ¬ ê ’Â ®Û ¬‘ Ÿ  “Â “ –‘ Ê µ ¿ õ bÀ ± õ ¥ ö ‚b Ü ¬‘ ê ‚ î ¢ “ À û ¡ 0 ÃîÂõ ‚“ rr0 á‘㪠ùbÂþ¢ ýø ¤ z ? z 0 ,Àª‘“ r0 ø r °ƒ—— ‚“ bÀ±õ ¥ z 0 ø z ‚bܬ‘ê zz 0 z0 rr0 r0 ? + ?0 z r ?0 7 ? y z r ? x ø z 6= 0 ݃€îüõ ­Âê ñ‘Ÿ .zz0 = 0 ‘fõø Ãó ‚¹ƒµ÷ ¤¢ ø Àª Àû¡ ÂÔ¬ r0 ‘þ r ,Àª‘“ ÂÔ¬ z0 ‘þ z Âð ø Ýþ ƒðüõ z ‚“ 0 Û¬ø ݃͡÷ ‚“ x ¤ ½õ ´±·õ ݃͡÷ ¥ ‚bþ ø¥ “Â“ ¤ ? –¤ ¬ ßþ ¤¢ .z0 6= 0 0 ñ Ÿ rr0 ᑠ㠪 ùb þ¢ ýø ¤ ‚ Î Ö ÷ ö ¤ zz 0 ö € î .Àª‘“ .Ý þ  ƒ ðü õ Â Ñ ÷ ¤¢ z0 ýÂ “ ¤ ?0 ° ƒ — — ß ƒ Þ û ‚ “ ? + ?0 “Â“ ö Ûõ‘Ÿ á‘㪠‚“ x ¤ ½õ ´±·õ ‚Þƒ÷ ¥ ‚bþ ø¥ ‚î Ýþ ƒðüõ ’® «¡ (1-2-2) z ? z0 = z0 ? z (üþ‘¹“‘›) ý ÂþÁ•Ëþ ã— (1-1-2-2) . . z ? (z0 ? z00) = (z ? z0) ? z00 ý ÂþÁ•´îª (2-1-2-2) ‚î ´¨ üðÄþ ø ßþ ý¤¢ (‚ÎÖ÷ ßþ ÍÖê ø) (1; 0) ‚ b ÎÖ÷ ™ü“ Âʀä (3-1-2-2) z ? (1; 0) = (1; 0) ? z = z ‚î ¢¤¢ ¢›ø z0 (¢Âê ‚“ Âʽ€õ) ý Âʀä z 6= 0 Âû ýÂ“ §Øãõ Âʀä (4-1-2-2) z ? z0 = z0 ? z = (1; 0) ø r = 1 Ý þ ¤¢ (1; 0) ¢¤  õ ¤¢ ,(3-1-2-2) ýÂ “ .´ ¨ ´ ¨¤  ¨ f õ‘ î ñø ´ ƒ ¬‘¡ ø¢ –‘±™ r ü€ãþ ,0 ¥ z ‚ܬ‘ê ,z 6= 0 Âð ,ü“ ® §Øãõ Âʀä ýÂ“ ù¡„‘“ , À € îü õ ëÀ ¬ Í þÂ ª ¤¢ ‚ î ´ ¨ ý‚ Î Ö ÷ ‚ ÷‘ Ú þ (,?) ‚b þ ø¥ 8 ø .¢ªüõ ‚¹ƒµ÷ Ý؟ ø ?=0 r,1 ‚ Ü ¬‘ ê ‘ “ z0 ù‘ Ú ÷ ,´ ¨ Â Ô ¬‘ ÷ (3 Ûت) z r 1 1 ,? ? r z ,1 ùÀ ÷ ¡ z ‚b Î Ö ÷ ü±Îì –‘ʵ¿õ ((Ó ó) 2 Û Ø ª) Àª ù¢¢ ´ ± Æ÷ z = (x; y) ‚b Î Ö ÷ ‚ “ ‚ î (r; ?) šø ¥ ö¢ø Ãê ‘“ ,´Æƒ÷ ‚÷‘Úþ ( ? üóø ¢ªüõ ߃ƒã— ¢Âê ‚“ Âʽ€õ ¤ Ï ‚“ ,bÀ±õ ¥ ‚ܬ‘ê ,r ‚Ôóbõ z ÕÜÎõ ¤Àì) jzj ‚“ ¤ r .Àþüõ ´¨¢‚“ ÂÚþ¢ ñ±ì ۓ‘ì ¤ÀÖõ ×þ , ? ‚“ (2?) ¼ƒ½¬ ’ÂÌõ Âû ¥ â ϑ ¨ Í ¡Ý ƒ ÷ × þ ýø ¤ ¯‘ Ö ÷ ‚ b Þ û ýÂ “ ‚ î À ƒ € î ‚ › — .À € û¢ü õ Ç þ‘ Þ ÷ , x < 0 ,(x; 0) ¯‘ Ö ÷ arg(z) = ? ;y > 0 ,(0; y) ¯‘ Ö ÷ arg(z) = 2? .À€û¢üõ Çþ‘Þ÷ ¤ ,ý  ± › « ¡ Û ƒ Þ Ø — ýÂ “ .À ª ‚ ¬ .À÷ªüõ arg(z) ‚ “ ü û‘ 𠐤 ? ø f · õ .´ ¨  “Â “ arg(z) ,0 y < 0 ‘“ (0; y) ¯‘Ö÷ arg(z) = 32? ¡ ’ ® ø â Þ › « ¡ (1-2-2) ø (1-1-2) ¤¢ :Àþüõ Âþ ¥ ¤¢ ‚î ´¨ žÂÎõ Ã÷ :Ýþ ¤¢ ? ø + ‚ b Ф z; z0 ; z00 ýÂ“ üÈ¿• ö÷‘ì (3-2) z ? (z0 + z00) = (z ? z00) + (z ? z00) (z + z 0 ) ? z 00 = (z ? z 00 ) + (z ? z 00) .݃€îüõ ü¨¤ “ ¤ ‚ѽó ßþ ‘— ùÀõ ´¨¢‚“ ¸þ‘µ÷ üÌ㓠,üÈ¿• ö÷‘ì –‘±™ ¥ Û±ì ,ù¢¢ Ç þ‘ Þ ÷ C ‚ “ ¤ ë  ê ’Â ® ø â Þ › Û Þ ä ‘ “ ‚ ½ Ô ¬ ¯‘ Ö ÷ ‚ ä Þ ¹ õ ‚›— .¢ªüõ ùÀ÷¡ Íܵ¿õ ¢Àä ×þ Çþ‘Þ÷ (x; 0) ‚“ ¤ R ¬‘€ä (x; y ) šø ¥ Âð ü€ãþ ,´¨ C ý¤Áð¢‘Þ÷ (4-2) Âû °ƒ—— ßþ ‚“ .݃õ‘÷üõ Íܵ¿õ ¢Àä ‚äÞ¹õ ù‘Úµ¨¢Âþ ¥ ×þ ö ñÞãõ ’® ø âޛ ‘“ R ‚î Àƒ€î ¤¢ .´ ¨ ü Ø þ Í Ü µ¿ õ ¢Àä ‘þ üփ֟ ¢À ä ö €ä ‚ “ ,üփ֟ ¢À ä ø¢ ’Â®Û ¬‘Ÿ ø áÞ¹ õ ,Ý ƒû¢ 9 Ý þ ¤¢ ,À € ª‘ “ ´ õ ö  ø ä Ýû x0 ø x  𐠂 î À ƒ € î ‚ › — ,z0 = (x0; 0) ø z = (x; 0) ’ ®Û ¬‘ Ÿ ¢¤  õ arg(z ? z0) = 0 ´ ó‘ Ÿ ø¢  û ¤¢ Å • ,arg(z) = arg(z0) = ? ‘ þ arg(z) = arg(z0) = 0 ,À€ª‘“ ´õ ãó Óܵ¿õ jzjjz0j = ,xx0 “Â“ x0 ø x ‚î üµó‘Ÿ ¤¢ .(x; 0) ? (x0; 0) = (xx0; 0) ŕ ,xx0 = jzz0j ,xx0 > 0 0 ¥ ö ‚b ܬ‘ê ‚î ´¨ arg = ? ‘“ ‚ÎÖ÷ ‚÷‘Úþ xx0 ø xx0 < 0 ,arg (zz 0) = ? (x; 0) ? (x0; 0) = (xx0 ; 0) f¢À¹õ ŕ ,Àª‘“üõ . ö .´¨ (,1) ýÂ“ ¤Á› ¢›ø ‚½Ô¬ ¯‘Ö÷ ýÂ“ ’® ø âޛ Óþ Â㗠ý ¤ ê ‚¹ƒµ÷ ßþ —¥ ¤‘“ ü êÂ Ï ¥ .À ª‘ “ 1 À þ‘ “ bÀ ±õ ¥ ö ü ó‘ Þµ Ÿ ¤Á› Âû ‚ Ü ¬‘ê ,´ ¨ À Ÿø  “Â“ bÀ ± õ ¥ (0; ,1) :À÷¤¢ ¤ ÂÑ÷ ¢¤ õ üðÄþ ø ø (,1; 0) ‚ Ü ¬‘ ê (0; 1) ‚bÎÖ÷ ø¢ ‘fÖƒì¢ ø ,arg (,1; 0) = ? ÂÚþ¢ (0; 1) ? (0; 1) = (,1; 0) (0; ,1) ? (0; ,1) = (,1; 0) (,1; 0) ‘þ) (,1) ý‘û¤Á› ?i ø (0; ,1) = ,i .À€µÆû ( . ¤ Ï ‚“ ‚î Âþ ¥ ‚ b ÎÖ÷ ?i ?1 ø (1; 0) ü€ãþ ,´¨ ô¤‘ú ‚ b Èþ ¤ ¤‘ú ý¤¢ ( n ‚î ¢ªüõ ‚¹ƒµ÷ ’® Óþ Â㗠¥ :À€ª‘“üõ 1 ô (1; 0); (cos ŕ ,À€û¢üõ Çþ‘Þ÷ .´¨ ô i ‚“ ¤ (0; 1) ‚bÎÖ÷ ‘þ) 1 ¢Àä ‚î ßþ ‚¹ƒµ÷ n ‚bÈþ ¤ n ý¤¢ 1 üÜî ¤ Ï ‚“ n ý‘û‚Èþ ¤ À÷ùÀª âþ ¥ — ÀŸø ùbÂþ¢ ýø ¤ ‚ܬ‘Ôó ýø‘Ƶõ 2? ; sin 2? ); (cos 4? ; sin 4? ); : : :; (cos (n , 1)2? ; sin (n , 1)2? ) n n n n n n .À÷ùÀª ù¢¢ Çþ‘Þ÷ 1 ݵÈû ý‘û‚Èþ ¤ (’) 4 Ûت ¤¢ ø 1 ô¨ ý‘û‚Èþ ¤ (Óó) 4 Ûت ¤¢ ? 4 10 2? 3 1 0) ( ; :¥ À€—¤‘±ä 1 ô¨ ý‘û‚Èþ ¤ ‚î Àƒ€î ‚›— ýÀ㓠ý‘ûᑛ¤ ´ú› (1; 0) p 1 3 2? 2? (, ; ) = (cos ; sin 2 2 3 3) p 1 3 ) = (cos 4? ; sin 4? ) (, ; , 2 2 3 3 11 داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir (2) Íܵ¿õ ¢Àä (x; y ) ‚bÎÖ÷ ‚bܬ‘ê ÂÑ÷ ¤¢ (x; y ) ‚“ r ,Àª‘“ (x; y ) ‚bÎÖ÷ ü±Îì –‘ʵ¿õ (r; ?) šø ¥ Â𐠂î Àþ ¤ø ¢‘þ ‚“ Û±ì ‚bÆܛ ¥ 0 ¥ Û¬ø ݃͡÷ ‚“ x ¤½õ ´±·õ ݃͡÷ ¥ ‚î ´¨ ý‚þø¥ ? Ýþ ¤¢ .Ýþ ƒðüõ üԀõ ¤ ´ä‘¨ ‚b“ÂÖä ´ú› ø ´±·õ x = r cos ? ; ? ýÂ“ ¤ ü—‘·Ü·õ ´ú› .¢ªüõ ‚µêÂð y = r sin ? ýÂ “ ü ± Î ì –‘ Ê µ ¿ õ šø¥ × þ À € î ëÀ ¬ ë ê Í “ø ¤ ¤¢ ‚ î Õ±Ï .Àª‘“ ø ´¨ bÀ±õ ¥ (1) r ? 0 ‘ “ (r; ?) šø ¥  û â ìø ¤¢ z 0 = (x0; y 0) ýÂ“ ü±Îì –‘ʵ¿õ (r0; ?0 ) Àƒ€î ­Âê ñ‘Ÿ .¢ªüõ ¤Ñ€õ z = (x; y ) :Ýþ ¤¢ Íܵ¿õ ¢Àä ’® Óþ Â㗠z ? z0 = (rr0 cos(? + ?0 ); rr0 sin(? + ?0 )) = (rr0 cos ? cos ?0 , rr0 sin ? sin ?0 ; rr0 sin ? cos ?0 + rr0 cos ? sin ?0 ) = (xx0 , yy 0; xy 0 + x0y ) ŕ (x; y ) ? (x0; y 0) = (xx0 , yy 0 ; xy 0 + x0y ) (2) Ó þ  㠗 ö € ä ‚ “ ö ¥ ö —ü õ ø ´ ¨ Í Ü µ ¿ õ ¢À ä ø¢ ’ ®Û ¬‘ Ÿ ý ± › ö‘ ƒ “ ë ê ‚ Î “¤ ­Âê .݃€îüõ Ճֽ— ¤ üÈ¿• ö÷‘ì ´½¬ ö€î ,(2) ¥ ù¢‘Ôµ¨ ‘“ .¢Âî ù¢‘Ôµ¨ ’®۬‘Ÿ 1 :–¤¬ ßþ ¤¢ ,z 00 = (x00; y 00) Àƒ€î z ? (z 0 + z 00 ) = (x; y ) ? (x0 + x00; y 0 + y 00) = (x(x0 + x00) , y (y 0 + y 00); x(y 0 + y 00) + (x0 + x00 )y ) (2) Õ±Ï = ((xx0 , yy 0 ) + (xx00 , yy 00); (xy 0 + x0 y ) + (xy 00 + x00y )) = (xx0 , yy 0; xy 0 + x0 y ) + (xx00 , yy 00 ; xy 00 + x00 y ) zz 0 + zz 00 = ýø ¤ ¯‘Ö÷ ¥ ÛØȵõ C ‚b äÞ¹õÂþ¥ ö€ä ‚“ ¤ ,R ,üփ֟ ¢Àä ‚b äÞ¹õ ‚î ݃€îüõ ý¤ø¢‘þ :Ýþ ¤¢ ßþÂ“‘€“ ,À÷ªüõ ­Âê üØþ (x; 0) ø x ü€ãþ ,Ýþ ƒðüõ ÂÑ÷ ¤¢ x ¤½õ (x; y ) = (x; 0) + (0; y ) = (x; 0) + (0; 1)(y; 0) = (x; y ) ¥ —ñÞãõ ((2) Õ±Ï) x + iy x + iy ¢‘Þ÷ ,݃€îüõ üÖܗ \Íܵ¿õ ¢Àä" ö€ä ‚“ ¤ ‚½Ô¬ ¯‘Ö÷ üµìø âìø ¤¢ ¢Àä ‘“ ö¢Âî ¤‘î À€÷‘õ x + iy ‘“ ö¢Âî ,üÈ¿• ø ýÂþÁ•´îª ,üþ‘¹“‘› ߃÷ì ‚“ ‚›— ‘“ ,1) ‚“ ÛþÀ±— i ? i ‘› ‚Þû ‚î ´ª¢ ‚›— Àþ‘“ ÍÖê ¤ (2) ¤µ¨¢ f ·õ .¢ªüõ ( .´¨ .´¨ üóÞãõ :¢Âî Ճֽ— f¢À¹õ Âþ¥ Ûت ‚“ ö—üõ (x + iy ) ? (x0 + iy 0) = (x + iy ) ? x0 + (x + iy ) ? (iy 0) = xx0 + iyx0 + xiy 0 + (iy )(iy 0) = xx0 + i(yx0 + xy 0) + (i ? i)(yy 0) = (xx0 , yy 0 ) + i(xy 0 + x0 y ) ¤ x .À€õ‘÷üõ Íܵ¿õ ¢Àä ×þ üꤑãµõ Çþ‘Þ÷ ¤ z = x + iy –¤¬ ‚“ Íܵ¿õ ¢Àä ×þ Çþ‘Þ÷ ¢Àä ,iy ü€ãþ ,y ¤½õ ýø ¤ ¢Àä üÜî ¤Ï ‚“ .À€õ‘÷üõ (Ýþ¢¢üõ Çþ‘Þ÷ z üõûõ ´ÞÆì r ‚“ ü±Îì –‘ʵ¿õ ¤¢ ‚î) 0 ¥ z = x + iy ‚ܬ‘ê ßþÂ“‘€“ .¢ªüõ ù¢¢ Çþ‘Þ÷ q jzj = x2 + y2 2 ¤ y ø z üփ֟ ´ÞÆì .À÷ªüõ ùÀ÷¡ üõûõ jzj ‚“ ø ¢ªüõ ùÀ÷¡ z ÕÜÎõ¤Àì (3) :À÷¤Âì“ jz + z0j ? jzj + jz0j z 0 ø z Íܵ¿õ ¢Àä ýÂ“ Âþ¥ ͓ø ¤ (¶Ü·õ ýø‘Æõ‘÷) (4) jz ? z0j = jzjjz0j (5) âޛ ýÂ“ üÜî ýùÀä‘ì (4) ø ´¨ Íܵ¿õ ¢Àä ’®۬‘Ÿ ü¨À€û Óþ Â㗠‚¹ƒµ÷ (5) ‚Ф ü¨À€û ü€ãõ .(ßþ Âޗ) ¢Þ÷ Ճֽ— (3) ø âޛ ÓþÂ㗠ߵêÂ𠤑 ‘“ ‘¹€þ ö—üõ ‚î ´¨‘û¤¢Â“ .´¨ ô¨ âÜ® ýø‘Æõ ‘þ µð¤ Ó ¶Ü·õ âÜ® ø¢ áÞ¹õ ‚î ´¨ ßþ ö ,x ¤½õ ‚“ ´±Æ÷ ö ‚b €þÂì ,z = x + iy ýÂ“ .´¨ šø¢Ãõ ¢‘Þ÷ ýÂÚþ¢ ÀƒÔõ ø ñÞãõ ¢‘Þ÷ ‚“ ø ´¨ ´¨¤ ¨ Âþ¥ ͓ø ¤ –‘±™ .¢ªüõ ùÀ÷¡ z šø¢Ãõ ø ùÀª ù¢¢ Çþ‘Þ÷ z ‚“ x , iy ü€ãþ :¢ªüõ ¤Áðø ßþ Âޗ ö€ä z + z0 = z + z0 (6) z ? z0 = z ? z0 (7) ‚î Àƒ€î ‚›— ߃€»Þû z ? z = jz j2 °ƒ—— ßþÀ“ .¢ø ¤üõ ¤‘î‚“ (8) arg (z ) ¢‘Þ÷ üû‘ð ,? ü±Îì ‚bþø¥ ýÂ“ ù¡„‘“ z = jz j(cos(arg (z )) + i sin(arg (z )) :Ýþ ¤¢ .Ýþ ƒðüõ ÂÑ÷ ¤¢ ¤ z = cos ? + i sin ? 3 (9) jzj = 1 ‘“ z Íܵ¿õ ¢Àä ñ‘Ÿ ×þ n Âð ‚î ¢ªüõ ‚¹ƒµ÷ ’®۬‘Ÿ ü¨À€û Óþ Â㗠¥ .݃û¢üõ Çþ‘Þ÷ Ã÷ cis(?) ‚“ ¤ ¢Àä ßþ Ýþ ¤¢ Àª‘“ ´±·õ ¼ƒ½¬ ¢Àä (cos ? + i sin ?)n = cos(n?) + i sin(n?) (10) ßþ ¥ üÌ㓠‚Ž¤ ¥ Û±ì .¢¤¢ ü÷øÂê ý‘û¢Â“¤‘î ø ´¨ éø Âãõ 1 ¤øõ¢e ñõÂê ‚“ (10) ñõÂê ¤Âì“ ,ÂÔ¬ ø üԀõ ,´±·õ ¥ Ýä ,n ¼ƒ½¬ ¢Àä ‚bÞû ýÂ“ (10) ‚î ݃€îüõ ö‘È÷ Âϑ¡ ,‘û¢Â“¤‘î .À€îüõ ¤Âì“ ¤ „‘“ ‚bФ ‚î ݃û¢üõ ¤Âì 1 “Â“ ¢¢¤Âì Õ±Ï ¤ z 0 ,z Íܵ¿õ ¢Àä Âû ýÂ“ .´¨ :Ýþ ¤¢ ü“® §Øãõ Óþ Â㗠‚“ ‚›— ‘“ ,n = ,1 ýÂ“ (cos ? + i sin ?),1 = cos(,?) + i sin(,?) :ŕ ,´¨ zn ü“® §Øãõ ,´±·õ ¼ƒ½¬ ¢Àä :n ,z ,n ¥ ¢ÊÖõ ñ‘Ÿ (cos ? + i sin ?),n = (cos(n?) + i sin(n?)),1 = cos((,n)?) + i sin((,n)?) .´¨ ¤Âì“ ö‘€»Þû ¤øõ¢ ñõÂê ŕ ü—‘·Ü·õ ý‘û¢‘½— :1 ¢Â“¤‘î f Þãõ .¢¤ø ´¨¢‚“ ¤øõ¢ ñõÂê ×Þî ‚“ ö—üõ ¤ ü—‘·Ü·õ ý‘û¢‘½— üÌ㓠ü±¨‘€õ –¤‘±ä Àþ‘“ „ ø cos 3? ݃û¡üõ Àƒ€î ­Âê ‚÷Þ÷ ö€ä ‚“ .¢Âî ׃Øԗ üõûõ ø üփ֟ ý‘û´ÞÆì ‚“ ¤ :Àû¢üõ n = 3 ýÂ“ ¤øõ¢ ñõÂê .݃Æþ€“ sin ? ø cos ? °ÆŸÂ“ ¤ sin 3? cos 3? + i sin 3? = (cos ? + i sin ?)3 = cos3 ? + 3i cos2 ? sin ? , 3 cos ? sin2 ? , i sin3 ? = (cos3 ? , 3 cos ? sin2 ?) + i(3 cos2 ? sin ? , sin3 ?) de Moivre1 4 8 >< cos 3? = cos3 ? , 3 cos ? sin2 ? >: sin 3? = 3 cos2 ? sin ? , sin3 ? ŕ Íܵ¿õ ¢Àä ô ‹‹n ‚bÈþ¤ :2 ¢Â“¤‘î .´¨ Ãþ‘Þµõ ô ‹‹n ‚bÈþ ¤ n ý¤¢ 1 ‚î ÝþÀþ¢ ø Ýþ¢Âî ‚±¨‘½õ ¤ ÀŸø ô ‹‹n ý‘û‚Èþ ¤ Û±ì ‚bÆܛ ¤¢ üÆþ÷ ù¢‘¨ ýÂ“ ø ݃€îüõ ù¢‘Ôµ¨ (9) ¥ .´¨ ´¨¤¢ z 6= 0 Íܵ¿õ ¢Àä Âû ýÂ“ °ÜÎõ ßþ .݃û¢üõ Çþ‘Þ÷ ? ‚“ ¤ arg (z ) z = jz j(cos ? + i sin ?) :ŕ ,݃Æþ÷üõ jwj(cos + i sin ) –¤¬ ‚“ ¤ w .wn = z Ýþ ¤¢ ,Àª‘“ z ô ‹‹n ‚bÈþ ¤ ×þ w Âð jwjn(cos n “Â“ + i sin ) = jz j(cos ? + i sin ?) jwj ü€ãþ ,jzj = jwjn Ýþ ¤¢ ´¨ jwjn ² éÂÏ ÕÜÎõ¤Àì ø jzj ´¨¤ éÂÏ ÕÜÎõ¤Àì ö ö¢¢¤Â ì ýø‘ Æ õ ‘ “ .À ª‘ “ü õ p p jzj ´ ± · õ ¢À ä ´ ± · õ ô ‹ ‹n ‚ È þ ¤ n jzj ¥ ¢ Ê Ö õ ‚ î ´ ¨ n jzj Ýþ ¤¢ éÂÏ ø¢ üõûõ ø üփ֟ ý‘û´ÞÆì 8< cos n : sin n n = ? + 2k? = ? n = cos ? = sin ? ; ŕ *ƒ½¬ ¢Àä : k + k 2n? :¢Àä ¥ À€—¤‘±ä qn jzj(cos( n? + k 2n? ) + i sin( n? + k 2n? )) 5 z ô ‹‹n ý‘û‚Èþ ¤ ßþÂ“‘€“ *ƒ½¬ ¢Àä : k ÀþÀ• ´¨¤ éÂÏ ¤¢ Ãþ‘Þµõ ¤ÀÖõ n ÍÖê À€îüõ üÏ ¤ ¼ƒ½¬ ¢Àä ‚ƒÜî k üµìø ‚î Àƒ€î ‚›— + k 2n? ‚“ 2? ¼ƒ½¬ ’ÂÌõ ×þ ,¢ª ù¢ø Ãê k ‚“ n ¥ ¼ƒ½¬ ü“ÂÌõ Âð ‚î Âþ¥ Àþüõ ´¨¢‚“ Âþ¥ žÂª ‚“ jzj ýÂ“ ô ‹‹n ‚bÈþ ¤ n âìø ¤¢ ŕ ,¢¤À÷ §€ƒ¨ ø §€ƒÆî “ ý™ ‚î ¢ªüõ ù¢ø Ãê ? n :Àþüõ 8< pn jzj(cos( ? + k 2? ) + i sin( ? + k 2? )) n n n n : k = 0; 1; : : :; n , 1 (11) –„¢‘ãõ ۟ ¢¤õ ¤¢ ü¿þ ¤‘— ¶½“ ݃÷—üõ Ýþ‚µª¢ Íܵ¿õ ¢Àä ¥ ‚î üԃ¬— ‘“ ö€î –¤¬ ‚“ ¤ t ,t3 + pt + q = 0 ‚b ó¢‘ãõ ۟ ýÂ“ ‚î ݃€îüõ ý¤ø¢‘þ ý‘û‚Èþ ¤ Àþ‘“ .݃€î ۃÞؗ ¤ ô¨ ‚›¤¢ u; v ‚î ÝþÀƒ¨¤ ‚¹ƒµ÷ ßþ ‚“ 3uv + p = 0 ‚b Ф ×þ ö¢ø Ãê ‘“ ø ݃µª÷ t = u + v :¤ÀÖõ ø¢ ô¨ ý‘û‚Èþ ¤ ü€ãþ ,z 2 + q z= p qz , 27 3 = 0 ôø¢ ‚›¤¢ ‚bó¢‘ãõ ý‘û’› ô¨ ,q ? q2 + 274 p3 ÀþÀ• ñ„Àµ¨ ¤¢ üÜÜ¡ ºƒû À€ª‘“ Ã÷ Íܵ¿õ (12) 2 q ø p Âð üóø ݃µêÂð üփ֟ ¤ q ø p ¥‘è ¤¢ ‘õ .À€ª‘“ ‘“ ô¨ ‚›¤¢ –„¢‘ãõ ¢¤õ ¤¢ –‘ÑŸ õ ‚b Þû ‘¹€þ ‘— ø À€Þ ý±› ߃÷ì ö‘Þû ‚î Âþ¥ ÀþüÞ÷ ö€î üóø ¢ª üԀõ ´¨ ßØÞõ ñ‘Øþ¢¤ Âþ¥ (12) ¤¢ ‚î Àƒ€î ‚›— .´¨ 뢑¬ Ã÷ Íܵ¿õ °þÂ® Âû ñ‘Ÿ .À÷ù¢Âî Àƒ• ü€ãõ Ã÷ Íܵ¿õ ø üõûõ ¢Àä ‚î Âþ¥ ¢Âî Àû¿÷ ¢‘¹þ üÜØÈõ °ÜÎõ ßþ ÂÔ¬ ø¢ Âû ‘þ ’› ×þ ‚î üµó‘Ÿ ý‘€·µ¨ ‚“) ´¨ ô¨ ‚bÈþ ¤ ‚¨ ý¤¢ (12) ¤¢ ‚î ݃û¢üõ ö‘È÷ üóø ,Àõ Àû¡ ´¨¢‚“ (u; v ) šø ¥ ýÂ“ ’‘¿µ÷ ‘þ ,3uv + p = 0 üØÞî ‚b Ф ‚î Àƒ€î ‚›— z ¤ÀÖõ ø¢ ¥ ×þ 9 = 3 ? 3 áÞ¹õ ¤¢ ø ,(À÷ª .À€îüõ ëÀ¬ ‚ó‘b Æõ ¤¢ ‘¹€þ ¤¢ ’‘¿µ÷ ‚¨ ·îÀŸ ŕ ,Àƒû¢ Çþ‘Þ÷ (u1 ; v1 ) ‚“ ¤ ßØÞõ ’› ×þ .Àª‘“ ¤Âì“ Àþ‘“ u1 v q u u 4 p3 3 , q + q 2 + 27 t = ’‘¿µ÷ Âû ñ‘Ÿ .u1 v1 = 2 ; v1 v q u u 4 p3 3 , q , q 2 + 27 t = uv = , 3p 2 , 3p ‚î ý¤Ï ‚“ ´¨ ô¨ ‚b Èþ ¤ ’‘¿µ÷ ×þ p3 ¥ ¢ÊÖõ ‘¹€þ ¤¢ ‚î 6 Ûت ‚“ Àþ‘“ (11) ý‘û’› ýÂ“ ô¨ ‚bÈþ ¤ ÂÚþ¢ u = !1 u1 Àþ‘“ À÷‘Þ“ ¤Âì“ ö‘€»Þû uv = , 3p ; v = !2 u2 ‚î ßþ ýÂ“ .À€µÆû ÀŸø ô¨ ý‘û‚Èþ¤ !2 ø !1 ‚î Àª‘“ :¥ À€—¤‘±ä ÀŸø ‚Èþ ¤ ‚¨ üóø .!1 !2 = 1 ! = cis( 23? ) = , 12 + i p 3 2 ! 2 = cis( 43? ) = , 12 , i p 3 2 :¥ À€—¤‘±ä ‚î ¢¤¢ ¢›ø !1 !2 = (!1 = !2 = 1) ; (!1 = !; !2 = ! 2 ) 1 ݃ª‘“ ‚µª¢ 1 ýÂ“ ö‘Øõ ‚¨ ‘ú€— ø (!1 = ! 2 ; !2 = ! ) ; ø (!u1 ; ! 2 u2 ) ¥ À€—¤‘±ä ýÂÚþ¢ ñ±ì ۓ‘ì ý‘ûšø¥ ,Àª‘“ ñ±ì ۓ‘ì šø¥ ×þ (u1 ; v1 ) Âð ŕ ’› ‚¨ ŕ ,(! 2 u1 ; !u2 ) t = u 1 + v1 t = !u1 + ! 2 u2 t = ! 2 u1 + !u2 .Àþüõ ´¨¢‚“ t3 + pt + q = 0 ‚¨ ‚›¤¢ ‚bó¢‘ãõ ýÂ“ :݃€îüõ ü¨¤ “ Ûõ‘î ¤Ï ‚“ ¤ 3 ‚Æܛ ¥‘è ñ‘·õ ø¢ ¤Ã“ ßþ ‘“ ô¨ ý‘û‚Èþ ¤ u; v ø q = 2 ,p = ,3 Ýþ ¤¢ z= .Àþ ƒړ ÂÑ÷ ¤¢ ¤ t3 , 3t + 2 = 0 ‚bó¢‘ãõ ¤ÀÖõ ø¢ p ,2 ? 4 , 4 = ,1 2 ,1) ô¨ ‚b Èþ ¤ ×þ Àþ‘“ u; v ¥ ×þ Âû °ƒ—— ßþÀ“ ô¨ ý‘û‚Èþ ¤ .¢ª ’‘¿µ÷ ( p 1 3 cos = + i 3 2 2 ? .1 ñ‘·õ .Àª À€û¡ :¥ À€—¤‘±ä (11) Õ±Ï ( ; cos ? = ,1 7 ; 5? cos 3 p 1 3 = ,i 2 2 ,1) °ƒ—— ßþÀ“ u1 = v1 = ,1 f ·õ ,¢ª , 3p = 1 “Â“ ö‘ȓ®۬‘Ÿ ‚î À÷ª ’‘¿µ÷ üþ‘ûšø ¥ Àþ‘“ :¥ À€—¤‘±ä ‚ó¢‘ãõ ‚bÈþ ¤ ‚¨ ,1 , 1 = ,2 ; ×þ Âû ,! , !2 = 21 + 21 = 1 ; ,!2 , ! = 12 + 21 = 1 u; v ø q = 4 ,p = ,6 ö ýÂ“ ‚î Ýþ ƒðüõ ÂÑ÷ ¤¢ ¤ t3 , 6t + 4 = 0 ‚bó¢‘ãõ z= .2 ñ‘·õ ¤ÀÖõ ø¢ ô¨ ý‘û‚Èþ ¤ p ,4 ? 16 , 32 = ,2 ? 2i 2 :¥ À€—¤‘±ä ô¨ ý‘û‚Èþ ¤ ßþ .À€µÆû : p 2cis ? = 1 + i 4 ; p 2cis( ? + 2? ) 4 3 ; p 2cis( ? + 4? ) 4 3 : p 5? 2cis 12 ; p 5? + 2? ) 2cis( 12 3 ,2 + 2i ô¨ ý‘û‚Èþ ¤ ,2 , 2i ô¨ ý‘û‚Èþ ¤ p 5? + 4? ) = p2cis(, ? ) = 1 , i 2cis( 12 3 4 ; (1 + i)+(1 , i) = 2 ¥ ´¨ –¤‘±ä ’› ×þ ŕ ,(1 + i)(1 , i) = 2 = , 3p ‚î ݃€îüõ ‚ÑŸ õ :À÷Âþ¥ žÂª ‚“ ‘û’› ‚bÞû ø (1 + i) + (1 , i) = 2 p p , i 23 )(1 , i) = ,1 , 3 p p p ! 2 (1 + i) + ! (1 , i) = (, 21 , i 23 )(1 + i) + (, 12 + i 23 )(1 , i) = ,1 + 3 ! (1 + i) + ! 2 (1 , i) = (, 21 + i p 3 1 2 )(1 + i) + (, 2 üփ֟ ¢Àä ‘“ ü¹þ‘µ÷ ‚“ ö—üõ Íܵ¿õ ¢Àä ¥ ¤Á𠑓 ‚÷Ú ‚î Àû¢üõ ö‘È÷ ü“¡ ‚“ ñ‘·õ ßþ .Àƒ¨¤ 8 داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ‚½Ô¬ – þÀ±— ø Íܵ¿õ ¢Àä ‘ û¢Â “¤‘ î ß þ ¥ ‚ ÷ Þ ÷ ×þ ‚ Ž¤ ‚ “ ‘¹ € þ ¤¢ .¢¤¢ ¢ ›ø Í Ü µ ¿ õ ¢À ä ýÂ “ ü ä € µ õ ý‘ û¢Â “¤‘î f ¢‘ãõ ‘þ R2 ‚b ½Ô¬ .Ýþ¥¢Â•üõ ý‘ûÛþÀ±— ü¨¤ “ ‚“ Íܵ¿õ ¢Àä ×Þî ‚“ .Àþ ƒړ ÂÑ÷ ¤¢ ¤ C „ ‚b Þû ‚î Ýþ ƒðüõ ôúÔõ ßþ ‚“ ¤ ñ‘Öµ÷ .´¡¢Â• ݃û¡ ‚½Ô¬ ¥ \Å÷‘¹—" ø \ö¤ø¢" ,\ñ‘Öµ÷" ‚ÎÖ÷ Âû , B üµ“‘™ ¤¢Â“ ýÂ“ ,Â—Õƒì¢ ¤Ï ‚“ .À€€î ´îŸ ¤ÀÖõ ×þ ‚“ ø ¢Àµõ ×þ ¤¢ ‚½Ô¬ ¯‘Ö÷ ö—üõ ,Àª Óþ Â㗠‘û¤¢Â“ âޛ ‘“ Âґ€µõ Íܵ¿õ ¢Àä âޛ ‚î ‘¹÷ ¥ .À€îüõ ´îŸ Ûت ‚“ f : C ,! C T (z) = z + B ´“‘™ Íܵ¿õ ¢Àä ø¢ B2 ø B1 Â𐠰ƒ—— ßþÀ“ B ùb¥À÷ ‚“ ü㓑— ¤ ñ‘Öµ÷ (1) .´¨ ´“‘™ Íܵ¿õ ¢Àä ×þ B ö ¤¢ ‚î ¢Âî üÖܗ z+B z B w+B w :¥ ´¨ –¤‘±ä B2 ø B1 ‘“ ü󐁵õ ñ‘Öµ÷ ø¢ Û¬‘Ÿ À€ª‘“ z ,! z + B1 ,! (z1 + B1 ) + B2 = z + (B1 + B2 ) 1 B . 1+ B2 ‚܃¨ø ‚“ ñ‘Öµ÷ ü€ãþ .݃€îüõ ü¨¤ “ ¤ ,0 ü€ãþ ,–‘ʵ¿õ bÀ±õ ñŸ ö¤ø¢ ´Æ¿÷ ø Ýþ ƒðüõ ÂÑ÷ ¤¢ ¤ ö¤ø¢ ñ‘Ÿ z0 ý‚ÎÖ÷ ‚“ ¤ z ‚ÎÖ÷ Âû ‚î ´¨ üÜþÀ±— Í¡ ‚“ ¤¢ ‚b þø¥ ‚“ 0 ñŸ ö¤ø¢ ¥ ¢ÊÖõ , ‚b þø¥ Âû ýÂ“ z ‚“ 0 ¥ Û¬ø Í¡ ¥ ‚þø¥ üóø ´¨ bÀ±õ ¥ z ‚ܬ‘ê “Â“ bÀ±õ ¥ ö ‚bܬ‘ê ‚î Àµ¨Âêüõ ´±·õ Âþ¢‘Öõ ,¢¢¤Âì Õ±Ï ù¤Þû ‚î Àƒª‘“ ‚µª¢ ‚›— .´¨ ´“‘™ ¤ÀÖõ “Â“ z0 ‚“ 0 ¥ Û¬ø Âð ,Íܵ¿õ ¢Àä ’®۬‘Ÿ Óþ Â㗠‚“ ‚›— ‘“ .¢ªüõ ¤Ñ€õ (´ä‘¨ ‚“ÂÖä À®) ü—‘·Ü·õ ´ú› z 0 z O :Ýþ ¤¢ ,Àª‘“ –‘ʵ¿õ bÀ±õ ñŸ ö¤ø¢ ×þ R : C ,! C R(z) = cis( ) ? z z Íܵ¿õ ¢Àä ‘“ ¤ 0 üû¿ó¢ ‚bÎÖ÷ ñŸ ‚þø¥ ö¤ø¢ ݃û¿“ Âð ñ‘Ÿ .´¨ ´“‘™ ý¤ÀÖõ 0 ‚“ ¤ z0 ‚î ݃û¢üõ ô‘¹÷ (,z0 ) ùb¥À÷ ‚“ üó‘Öµ÷ ´Æ¿÷ cis( ñ‘Öµ÷ ‘“ ù¡„‘“ ø ,( z ‚“ 0 ñŸ (2) ‚î .݃€îüõ ÛÞä Âþ¥ Õþ ÂÏ ‚“ ݃û¢ Çþ‘Þ÷ ) ¤¢ ö¢Âî ’Â®) ݃û¢üõ ô‘¹÷ ¤ 0 ñŸ ‚bþø¥ ö¤ø¢ ų¨ ,À€î ÛÖµ€õ z z ‚þø¥ ö¤ø¢ °ƒ—— ßþÀ“ .݃÷¢Âðüõ ¥‘“ ©‚ƒóø ö‘Øõ ‚“ ¤ 0 ‚bƒóø ‚ÎÖ÷ , 0 ‚b܃¨ø ‚“ :¢ªüõ Û¬‘Ÿ Âþ¥ –¤¬ z ,! z , z0 ,! cis( ) ? (z , z0 ) ,! cis( ) ? (z , z0 ) + z0 z :¢ªüõ ù¢¢ Ã÷ Âþ¥ –¤¬ ‚“ 0 ñŸ z ,! cis( ) ? (z , z0 ) + z0 = cis( ) ? z + (1 , cis( ‚î ¢ªüõ ‚¹ƒµ÷ ‚ܬ‘ê “ ,´¨ ´“‘™ Íܵ¿õ ¢Àä ×þ (1 2 , cis( (3) ‚bþø¥ ö¤ø¢ ñõÂê ŕ )) ? z0 (4) )) ? z0 ö ‚î Àƒ€î ‚›— ñ‘Öµ÷ ×þ ø ‚þø¥ ö‘Þû ‘“ 0 ñŸ ö¤ø¢ °ƒî— –¤¬ ‚“ ö—üõ ¤ ‚½Ô¬ ¤¢ ö¤ø¢ Âû (1-5) .´ª÷ ,¢Â ƒ 𠖤 ¬ ñ‘ Ö µ ÷ × þ Å ³ ¨ ø 0 ñ Ÿ , 6= 2k? , ‚b þø¥ ö¤ø¢ × þ ‘f ƒ ó µ õ  ð Å Ø ã ó‘ “ z –¤ ¬ ‚ “ ü ± ƒ  ß ƒ €  .¢ “ À û ¡ 0 ý‚ Î Ö ÷ ñ Ÿ ‚b þø¥ ö¤ø¢ × þ Û ¬‘ Ÿ Ý ƒ € îü õ ‘ 䢐 6 1 Ýþ ¤¢ , 6= 2k? Ýþù¢Âî ­Âê ö .¢“ Àû¡ cis( ) ? z + B z –¤¬ ‚“ ¤ 0 Âð ŕ cos( ) = cis( ) ? z + B = cis( ) ? z + (1 , cis( ö¤ø¢ (4) Õ±Ï ‚î B )) ? z0 Ýþ ¤¢ ,݃€î Óþ Â㗠1,cis ( z .´¨ 0 ñŸ z ‚ÎÖ÷ ×þ 0 ø Àª‘“ ùÀª ù¢¢ ݃͡÷ ýø ¤ k üԀõ‘÷ üփ֟ ¢Àä Âð z ‚bþø¥ .Ýþ ƒðüõ ÂÑ÷ ¤¢ ¤ Å÷‘¹— ÛþÀ±— ñ‘Ÿ z ‚ÎÖ÷ Âû ‚î ´¨ ßþ k ° þ  ® ‘ “ z0 à î õ ‚ “ Å ÷‘ ¹ — .´¨ 0 ¥ ) ¥ ¢ÊÖõ ,Àª‘“ ‚½Ô¬ ¤¢ z ‚ܬ‘ê “Â“ k ,z0 ¥ ©‚ܬ‘ê ‚î À€îüõ ´îŸ z0 ý‚ÎÖ÷ ‚“ z ‚“ z0 ¥ Û¬ø z O z 0 z z z z0 z z z 0 0 0 .À÷‘õüõ ü쑓 ´“‘™ Å÷‘¹— ™ ´½— Å÷‘¹— ÃîÂõ , k ? 0 = 0 ø ´¨ ÂÔ¬ z0 ¥ z0 ‚ܬ‘ê ö bÀ±õ Å÷‘¹— ÃîÂõ ‚î Ýþ ƒðüõ ÂÑ÷ ¤¢ ¤ üµó‘Ÿ ´Æ¿÷ ,Å÷‘¹— ýÂ“ üóõÂê ö¢¤ø ´¨¢‚“ ýÂ“ k ¢Àä ’Â®) ¢ªüõ ù¢‘µ¨Âê kz ‚bÎÖ÷ ‚“ z ‚ÎÖ÷ ‚î ´¨ ߪø ¤ ´ó‘Ÿ ßþ ¤¢ .´¨ ,0 ,–‘ʵ¿õ H : C ,! C ,k °þ ® ‘“ 0 ÃîÂõ ‚“ Å÷‘¹— ⓑ— °ƒ—— ßþÀ“ .(z \¤¢Â“" ¤¢ :¥ ´¨ –¤‘±ä , H (z) = kz z (5) z ‘“ ´Æ¿÷ ü€ãþ ,݃€îüõ ÛÞä 0 ñŸ ö¤ø¢ ‚“‘Èõ üªø ¤ ‚“ , 0 ù¿ó¢ ÃîÂõ ‚“ ´±Æ÷ Å÷‘¹— ýÂ“ H ,ëê Å÷‘¹— ų¨ ,݃€îüõ ÛÖµ€õ 0 ‚“ ¤ z0 ‚bÎÖ÷ ,‚½Ô¬ ¤¢ (,z0 ) ñ‘Öµ÷ ø ݃û¢üõ ô‘¹÷ ¤ , 3 z :݃û¢üõ ñ‘Öµ÷ 0 ùb¥À÷ ‚“ ¤ Û¬‘Ÿ ù¡„‘“ z ,! z , z0 ,! k(z , z0 ) ,! k(z , z0 ) + z0 :´ª÷ Âþ¥ –¤¬ ‚“ ö—üõ ¤ (6) k °þ ® ø z0 ÃîÂõ ‚“ Å÷‘¹— ⓑ— ü€ãþ z ,! k(z , z0 ) + z0 = kz + (1 , k)z0 (7) Ýþ ¤¢ ´¨ ´“‘™ ý¢Àä (1 ×þ ø °þ ® ö‘Þû ‘“ , k)z0 ‚î ‘¹÷ ¥ 0 ñŸ Å÷‘¹— °ƒî— –¤¬ ‚“ ö—üõ ¤ ‚½Ô¬ ¤¢ Å÷‘¹— Âû (2-5) .´ª÷ ñ‘Öµ÷ ¢Âƒð ô‘¹÷ k 6= 1 °þ ® ‘“ Å÷‘¹— ´Æ¿÷ Àƒ€î ­Âê .´¨ ´¨¤¢ °ÜÎõ ÅØä Ã÷ ‘¹€þ ¤¢ kz + B ¥ ´¨ –¤‘±ä z ‚b ÎÖ÷ “ ™ Û¬‘Ÿ –¤¬ ßþ ¤¢ .B ¤¢Â“ ‘“ ñ‘Öµ÷ ×þ ų¨ ø ö . (7) Õ±Ï ‚î kz + B = kz + (1 , k)z0 Ýþ ¤¢ ݃õ‘€“ z0 ¤ ö Âð ø ´¨ ùÀª Óþ Â㗠1,Bk ,k 6= 1 z ͨ— ‚î ,Å÷‘¹— ø ö¤ø¢ ,ñ‘Öµ÷ üÜî ý‘ûñõÂê ‚“ Âð ñ‘Ÿ .´¨ 0 ÃîÂõ ‚“ z ‚“ ´±Æ÷ ×þ ‚›¤¢ ý‘ûⓑ— ,‚¨ Âû ‚î ݃€îüõ ‚ÑŸ k °þ ® ‘“ Å÷‘¹— õ ,݃€î ÂÑ÷ ,À÷ùÀª ‚Ž¤ (7) ø (4) ,(1) ×þ ‚›¤¢ ⓑ— Âû ü€ãþ ,´¨ ¼ƒ½¬ Ã÷ °ÜÎõ ßþ ÅØä ‚î ݃û¢üõ ö‘È÷ ö€î .À€€îüõ Óþ Â㗠–¤¬ ‚“ f : C ,! C ⓑ— Àƒ€î ­Âê .´¨ ÛþÀ±— á÷ ‚¨ ßþ ¥ ü±ƒî— âìø ¤¢ f :C ,! C f (z) = Az + B ‚b ÎÖ÷ ‚“ ‚½Ô¬ ¯‘Ö÷ ‚b Þû ‚î A = 0 Âð .´¨ (8) .À€ª‘“ ´“‘™ Íܵ¿õ ¢Àä A; B ö ¤¢ ‚î ´¨ ùÀª ù¢¢ k = 0 °þ ® ‘“ B ÃîÂõ ‚“ Å÷‘¹— ,ßþ ø À÷ªüõ ù¢‘µ¨Âê B ´“‘™ A 6= 0 Àƒ€î ­Âê :´ª÷ ö—üõ , A = jAjcis( ) :´ª÷ Âþ¥ °ƒî— –¤¬ ‚“ ö—üõ ¤ z 0 ñŸ ö¤ø¢ ,! cis( ) ? z 0 ÃîÂõ ‚“ Å÷‘¹— ,! jAjcis( ) ? z ñ‘Öµ÷ ,! jAjcis( ) ? z + B 4 (9) f ŕ (10) .´ ¨ ñ‘ Ö µ ÷ × þ ø ,0 à î õ ‚ “ Å ÷‘ ¹ — ×þ ,0 ñ Ÿ ö¤ø¢ × þ ° ƒ î— ,×þ ‚ ›¤¢ ⠓‘ —  û ü € ã þ .¢Âî Ëþã— ¤ Å÷‘¹— ø ö¤ø¢ °ƒ—— ö—üõ ,´¨ üþ‘¹“‘› ’® ÛÞä ö ߃€»Þû ‚“ Å÷‘¹— ×þ ø ö¤ø¢ ×þ °ƒî— ‘þ ø ´¨ ñ‘Öµ÷ ×þ ‘þ (10) °ƒî— ‚î ݃€ƒ“üõ ö€î âìø ¤¢ :íµÈõ ÃîÂõ z ,! z + B ‚“ ⓑ— –¤¬ ßþ ¤¢ A = 1 .´¨ ñ‘Öµ÷ ×þ ‚î ¢ªüõ ‚¬ ¡ z ‚ î ý¤ Ï ‚ “ ¢¤¢ ¢ ›ø 0 ý‚ Î Ö ÷ ‚ î Ý ƒ û¢ü õ ö‘ È ÷ –¤ ¬ ß þ ¤¢ z A 6= 1 :ôø¢ ´ ó‘ Ÿ z ‚b Ф ¤¢ Àþ‘“ 0 ‚b ÎÖ÷ ߃€ ×þ .´¨ 0 ÃîÂõ ‚“ Å÷‘¹— ×þ ø ö¤ø¢ ×þ °ƒî— ø (1 :ñø ´ó‘Ÿ z ,! Az + B , A)z0 = B „f¢‘ãõ ŕ ,À÷‘õüõ ´“‘™ Å÷‘¹— ø ö¤ø¢ ÃîÂõ ö À€î ëÀ¬ Az0 + B = z0 B ,´¨ ùÀª ­Âê â쐁óüê ‚ÎÖ÷ ßþ ‚î ݃û¢üõ ö‘È÷ ñ‘Ÿ .Àþüõ ´¨¢‚“ 0 = 1, A z z :Ýþ ¤¢ .´¨ 0 ñŸ Å÷‘¹— ø ö¤ø¢ °ƒî— A 6= 1 ö z ,! Az + B ü€ãþ ,¢¤¢ ¤ ÂÑ÷ ¢¤õ üðÄþø Az + B = A(z , 1 ,B A ) + B + 1AB , A = A(z , z0 ) + z0 °þ ® ‘“ Å÷‘¹— ø ‚þø¥ ‘“ ö¤ø¢ °ƒî— ⓑ— ßþ ‚î ݃€îüõ ‚ÑŸ õ A = jAjcis( ) ßµª÷ ‘“ z .´¨ 0 ñŸ jAj :݃û¢üõ ¤Âì ‚›— ¢¤õ ¤ Âþ¥ ´ó‘Ÿ ø¢ É¡„‘“ B ñŸ .´¨ 0 = 1, A z cis(arg(A)) ‚þø¥ ‚“ ö¤ø¢ z ,! Az + B ⓑ— ,jAj = 1 ø A 6= 1 Âð B ñŸ .´¨ 0 = 1, A z T ‚b þø¥ ‚“ ö¤ø¢ 2 : C A °þ ® ‘“ Å÷‘¹— z ,! Az + B ⓑ— ,A ? 0 ø A 6= 1 Âð ,! C ø z1 ñŸ T ‚þø¥ ‚“ ö¤ø¢ 1 : C ,! C Àƒ€î ­Âê T ? T1 °ƒî— –¤¬ ßþ ¤¢ ?´¨ üÜþÀ±— ‚÷Ú 2 T z ŕ . 2 ( ) = T2 ? T1 (z) cos( + ) = 1 ‘þ , + .1 ñ‘· õ z .´¨ 2 ñŸ cis( ) ? z + B2 ø T1 (z) = cis( ) ? z + B1 Ýþ ¤¢ = T2 (cis( ) ? z + B1 ) + B2 = cis( ) ? cis( ) ? z + cis( ) ? B1 + B2 = cis( + ) ? z + (cis( ) ? B1 + B2 ) = 2k? Âð .´¨ ´“‘™ Íܵ¿õ ¢Àä ×þ cis( ) ? B1 + B2 ‘¹€þ ¤¢ ‚î 5 ‚“ ö¤ø¢ ×þ ëê ÛþÀ±— , + 6= 2k? Âð .´¨ cis( ) ? B1 + B2 ¤ÀÖõ ‘“ ñ‘Öµ÷ ×þ ÛþÀ±— ßþ cis( )?B +B .Àª‘“üõ 0 = 1,cis( 1+ )2 ñŸ z 6 + ‚þø¥ داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir (1) ???? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?(? )'?% ?? .??? ? ? ? ? ??? ??? ?? ,? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? +, ?? ?? ??? ? b - ? ?!??? ???? ?? !( ??? /? ? ? ,%? # , 0 - ? ? ? ??? ? ? 1? ? - ?? !2 %? ? ?? 8?9 .?.???? ???? :?? . 6 B , ? ?? ? ??(?D b .?-? ?(? $?? .????? b ??. @1?? @ ????? O b+ a a ? @1? ? ? !> ?1? ?? 1 b ???? ?1? O 2? 9 ????? 1 ?? ???? C ???? .@ 1? OA B A % b a % A??. .?.???? ???? E ,?, $!> $!> % b b; a ?? ? ??-$!> ? L = ?? ? ?? ? (?? ? ? !> ?? D . , B U % ? ? ???? ?? ?G? ?!?. ? ????? ? ?? ? L? ? ? !> ?? OB ? ? ? ?? ? ) ? ' I??? % ???% H?+? a b @?&. ? $!> B 0 ?? ? ??????? % A O A??. , ? ?? ? (?? ? ? !> OU 1 ? ? 2? 6 ??" 7 b a % OB OA % . ?? B I??? b+ a ? @?B? ?? ?? ?? ??-FG???D ? % ? ?? C?? C ?? , B b ? ? . ? ? +? , ? OA b ??. ??+? M7 @ 1 ?? b ??. ?L?? FG? . ?% ? .???? UA ??C?!? ? ??=, ?????) @1? B ab b C? ??1?? ????? OC ?? )>???? FG? . %? ?% ? .? ?? FG? . ?% ? ?? ? ? . ?? ?? ? L ?? F G ?! ? ? 1? ? @1? ;?? ? ?L?? $! - /?!,?? A??. FG? . N? ?% ? .? ???? 1?, ???? .(?-Q B? V U ??.? . ??-?=? ?? !(?. % ??!( ??? ??+? ,?L?? FG? . ?? /O ?'P, b ??. ,? ?? ?1? OV OU ?? !2 ;?? ?? .???? C? R? ? ?,? ? ?? ? & ?, % 3?4 ,5 ? ? #, ,) FG???D $!> ??+?) ?-??? :?? .!L7 ? .??? @1? ?9?? ???% $!> %? ?- O OC OU $!> % ???% ????? FG ?(? $?? .???? $!> ????? C? F G? . %? 3? 4 6 OB ? ???? 1 ?? ????? )>??, b ??. ,? ?? ?1? ??????? H?+? ;?? % )>??, b ??. % (@1? ? 1? ! " #? $%? ?? & ? ?? ? ? '% ??"7 ;?? 1 6?? ?? .?!?? ?? ? (?? ? ? !> ?? ?? ?? ? !?? @1?? @ ?C??.? ???? b ??? BV B b ??. .????? ??C?! ? ? U C? ???? ? ??G +? R% ? .( ??=, f???S?) @1? 1 b ????? @&T. .???? b OB ????? $!> C? % ? ? ?? ? ? 1? ?? ??? ? ? ? 1? ??=, f???S?) @1? .(?-Q B? B ? ?? ? (?? ? ? !> ?? ? 1 b B O b ??. , C? )>?1 ??G? . ?% ? .? ???? C? ?? ! 2 ; ?? ?? .? ?? ? ?? ??? U?? G O ????? C? , B 0 ,?! ?? ? E1??? ? ? ( 1?, ,? ???? ??? ???? b a % $! > VD , ?? ?' ?? /?!,?? ,????? ?#?? ? ? ?? -F G???D ??(?- - b a % b>1 OB ??D b 2?9 .? ???? ?! .?? ? (?? ?X. ?? ?? Y?? ?????9 W!?+? 6?? /? Y?? ??-R% ? C? /??? B ? ? 8? 9 .? ??? ? a ? 1? ?? ?? ?(? ? ? ? !> ? ? ] 2! , ? ? ? ? ? ? ? ?? & ? ?? ! 2 a+ b ? ?? ? ? .??? ?G!?O /??&?? ?? ?? n ? m ? n? m 0 _ ?2 ?? 0 ?S??? ?? ? @1? ;?% ? .????? ?? !(?. ; ?? @ 1?? @ .! L7 .????? @?B? ?? 1 ?? ? ,? &? !.?? b a % a +b +???? ?? , ? ? \ !9 ?1??- ?? " 7 ? -?! G? ? $? ? b = b0 =b1 b2 b3 : : : a = a0 =a1 a2 a3 : : : % b = mn a = mn 0 ???? ?%? ?- ?? ??? ??(?- 2? 6 b ?1??? R% ? ????? 0 , b ??. ? @ 1? ??Z 6 ??' I . ;?? .?? ? ???#?1? ? ?? ? %? ?? W? b<1 ? .???&- ???? 6??' U???? [ :?FG % ??(?D N ? ? ? ? 8? 9 % ?!?T? ?? !2 b a % 0 1 C? ? ??= .????. ?!?% ? b % 0 ? @1? ??'% 6?=? . ? ?? ? C @& . ! L??! ? ?S ??? ?? @ 1?? @ ? F&? ?(? ? ?? ?".O ,????? ?? !( a + b = nmnn+n m 0 ? ??= ? ) ?? ??? % ,???&- @?B? ? ?.? ?&?? ? ? ? ? !L `? % ?? b ??. % ?.!?? . ?!?T? ??? ? a0 = a1 a2 a3 : : : + b0 = b1 b2 b3 : : : ? C? V D ? '? Y? ? ?? %? C? N ? ? - ? (? .?? ? ? ? ? ?O? ? @ 1? ??? 5? ?> ??+? , 2 10n ?? a+b ? ?? b = b0 =b1 : : :bn a = a0 =a1 : : :an 0 ? % b a /?!,?? 0 % n 0 ?(? $?? .???&- ;?9?( c? I? ?? .???? ? ??? /?=. ?(??1 U?T? 8?9 ?) @ a??? ? ? C ?? ! 2 0 1 10n jab ; a b j 0 0 E ? ? ? , ??? N ? /?! ,? ? ? `% ?? -?? ? ?? ?! ? T ? ?? = ?%?&? ?? ???7!? ???G ?? N? ?- 2?9 a+b H! S? ?? 2 ? 101n ? /?!,?? /!??? .??? N7!? ??!T`? ? ?? ,) b a % ? ? '? n ??-E? ??, ?B???? 62?? ? ?? ) ? ? 62?? ???G ?B???? &'U??G % 3?d 2?? ?? !? ?? .@1?-E? ??, ;?? ??Y?? /??? ;? ???7!? )'?% ?(? ?? !? %? ;?? ?? ?`% ??? ???#?1? E? ??, ???? % ? ? ? ? + ? ,@ ?!?T? ??-?&? C? ?"??=? R% ? & 'U?? G % 3? 46 2? ? ?? ? G ; 2 0 6= ? /?!,?? ( jb ; b j ? 101n ja ; a j ? 101n T, , 0 % 0 ???? \ `??.? ????L " - /?!? ?? C ,?,? ? % C?1??? ??!"#? ?? C ?? .@& . ?(??1 ;?? .@??? ?-?!G I . ? ?L?? /?%??9 ??-??? ??? % @1? ???!? ;?? b :@1? _ ?2 ??? ? C? 6?=?? ?? C 6?? ? ?? ! S? _ ?2 ??? ? C? ? - ??.? (?? ?? ???? j ab ; ab j 0 0 ? ? ???? N? C? /???!h?? fk? k + 1? k + 2? : : :g ???? _ ?2 ??? n !d ? ?? a ?- ? a ? C? +?' N? S E ,?, ;??? .????.?? an ) ?? , ? ? ! h , % k ?(? .@1? ? & ? ! .? ? ?%?&? ?? ??(? I? _ ?2 ??? (E ??) ? a(n) ?? ? ? N? ?? f! ? Y a : S ;! E ? b - 6??? )??, ?- , + ? .? -?? ? @ ? & . ! E a(n) C? +?' ??+? E S? N? S ? ?h? , % C? :? ???? ]??? ??!+2 E ,?, ak ? ak+1 ? ak+2 ? : : : )??, N? ?? ? ??i(??? a `??.? ? k ???? ??? C? E ,?, )??, ,?+??, /?? C ? f! ? Y +? E ,?, ;??? .?% ??? ??? ? ? ???? ?? , ? ?? ,????? I?? (1) ?? , E E ??d ?2?? C? ?? ? /?!? ? ! ? ,?- ai `??.? :?? . ???? I . S? ?? (ai)i=k 1 `??.? ,? ?? ?? , f? ? ????. ??% I` ? .?!?? ?? E S ? . C? 4 .@1? ??? . 8?9 N? f ?% I` ? N? ? ???? ??? (1-6) :? ???? ]? ?+, ?? C ?? !2 ? ?? a : f1? 2? 3? : : :g ;! R `??.? (1-1-6) an = 1n .????? ) S, 0 ?? !2 b ??. ?!1 ? ? ? @1? ?? ?? ??? a : f1? 2? 3? : : :g ;! R an = n + 1n 3 ? ? C? `??.? `??.? N? ;?? (2-1-6) % ?!??? ??(? I? k? ??, n ? V??.? :??I9? ?? ? @1? ?? ?? ??? ? C? ?L?? ?? `??.? ?!??? ]? ?+, .???? :?? ? (?? ?X. ?? ?? C ?? !2 a : f1? 2? 3? : : :g ;! C n an = in ? ?? :C? ??,??? . ) S, ??0 - (3-1-6) `??.? `??.? ;?? $%? b ? ??7 i? ;21 ? ;3i ? 14 ? 5i ? ;61 ? : : : ) 0 S, f ?%? ? ? ? ?? ? % ? ? ? ?? ? ? 1 ? ?! 1 ? # 2 ? ! ? ? ? . ?? " 7 ? = G? 7 ?? ! 2 ? ??? ? ; ?? .(2 6??) ?????? l : f0? 1? 2? : : :g ;! L @ 1?? F G ? ? + ? ,@ 1? ) ?? , % ? ? ? (? ? n E ? ?? .????? 6 ? ?? !2 . 2? n C? ??i ( @ 1?? FG ? !?? ?!1 c : f1? 2? : : :g ;! F a : S ;! E ? ?? - ? C? ???- : ??I 9? ? ? `??.? /?!? cn ln l(n) ?? ? T ? ??? ! :? ? ?? ? ] ? ? +, ? ? C ?? ! 2 R ? R C? ??-)??, b ?- .(4 6??) @1? ? ?? - ? I . ?? ?? ?? ??? cos nx ??- )??, `??.? `? ? .? ??? ? ?? ? ? ??- ! S, b ??. ? ? y = nx F (5-1-6) c(n) :? ???? ]? ?+, ?? C ??? ; ?? ?? .@ 1? R ?? C C `??.? /?!,?? ,?!??? ?? , ? @?&. e C? ???7!? ?? ? `??.? 2?9 ?? `??.? ??d ? ??L.? ,??? I , ) an ? ? ! (? ? ? ? ? ?? .? ? ???? a ?b ?? ?? ? limn ( !1 4 ?? ? f! Y C? ?? `? ? .? ?? d e> 0 ? ?(? ??L.O ,???? S, b ??. C? ?? ?".O /?!,? :? ???? ]? ?+, ?? C 5 '? 6?? a ? ?? +? ! E S??? C ? ? ? ?? ? (3-1-6) % (1-1-6) ? ? .? ? ? -$? B ? ? d + ? ?? .@ 9? ( ? X . ?? F ? T ? ;?? .@1? ?? 1? /!?1 @`?? 6 ? S? ?? ? F ?9 ?? ? Q?? ?? -?? L ? 1? o T = , ? ? ? ?? @ '? ? (? .? .! ?? ? N ??I . ? 2? G b ? ? . ???' ) L (4-1-6) S ? ?? ? @1? @1?? A!?G b `??.? N? ;?? .(3 6??) `? ?.? ? ?+ ? ? ? C??? D? ? ??? ? ? S .O C? % ? & ? ! .? ? F ??? ? )??, % ?? ? (?? 3%??, ? b ? %? ?? @1? ??%??, )??, N? /O ?? R ? ?? y 0 ? # 2 ?? @ 1?? A! ? G b ? % ? ??.?? a : S ;! C an = a ? ?? , b `? ? .? an ;! a ? \ V ?? .? f B? ??-?=? P . ??L.O ,?.? ( ????L . n ? , - " ?? !"#? ?? (2-6) ? &? !.?? %) ,????? n?N ??L.O , ??(?- ? ???? ???? ?!?% N @?B? _ ?2 ?? e>0 , ?- ???? ? ?,? !2 ?? jan ; a j < e ? . , N ?? ??? @1? ???' ,?!? ? !X?? o T = , 6 ?? ' ? [ a ? an C? ? - ? ,? + ? e>0 ? o T=, b ??? ?- ,]? ?+, ;?? 5?> ?? ? /O C? e ? ? ?? ? ? ??? ?! ?% , ? ? ? ?? ?!, ? & ??% $! 2Y?? .????? ???? ??? (3-6) ?? ,?!? ? !X?? e>0 ?(? ? ??? C ;! 0 1 n n?N :??L.O , ?? ??? ?S??? ?? .? ?? ??(?- :?? ??? , <e 1 N ?!, 1-1-6 $?B? ??+? , 1 e C? ??(? I? N ? (1-3-6) _ ?2 ?? ;?9?( j 1n ; 0j = 1n ? N1 < e f???S? ?(? ,??? ???? e>0 ?- ???? ? ??? C @1??L - 0 :?? ??? ? `??.? ,3-3-6 $?B? ?? n?N ???? .?? ? (?? 1 e (2-3-6) C? ??(? I? ?? N j in ; 0j = jinj = 1n ? N1 < e n n `??.? .???? ? ??= ? F&? ?? !2 ? @?B? ?? N? c = c0 =c1 c2 c3 : : : :??+? ,? ???? ]? ?+, ?? C0 = c0 ? 1 10N <e ? ?? ? (?? ? ? !> ?? C1 = c0 =c1 ? N ?? ? ?? 8?9 ? ?? Cn ? ???? ? ?? ;?? b ?!?T? ??-F&? ?? !2 C2 = c0 =c1 c2 ? .???? ??? ???? (3-3-6) e>0 ::: Cn ;! c ? ?? 8?9 . :?? ??? n?N ???? jc ; Cnj = 0=0 : : : 0cn+1 cn+2 : : : ? 101 n ? 101N < e C? ?? `??.? fa0 ? a1 ? a2 ? : : :g .? ?? ? ? ?Y? ? /?? ? ????? ? ?? 8?9 .??? ? fa0 ? a1 ? a2? : : :g b ! +, ?? !2 ;??? /?!,?? ?? \ !9 $?B? S? % 5 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? ? (4-3-6) ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? 62? 5?> ? ? ? .???? @&T. .????? 6 ? \ !9 b e>0 a ? ? - $? ? .???? ?! ?% n ? - ??? ? a ; ?? qP G ?? aN an ? a ; e ? ? ? ?! ? ? -?! G , ? ???? ?!?% ?- % @1? ?`% I.? [ N aN 0 - ? (? .? ? ?? ? ?? L . ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ,@ 1? - C? ? ? ? 7! ? , b `??.? :?? ??? ! n?N ? an ? ! b ? ! b ???? ??Y?? /??? a ; e < aN ? a ? ?S.O C? . ? ]a ; e? a + e ? an S ? ??? ? @ ?? ?C? ? ? ? % a ?? ?????? a ? , ? ,?! ? ? ! X ? ? a a ;e ? ; ? ?? a ? ?- ? @1? 8?9 ]a ; e? a + e ? ??`? .?? (?? ???' ?- ???? ,???? /O ?%?&? ?? ? -??? /?=. S ? ??? ? ? ?Y? ? /?? ? N ? S ? ??? ? ? ?Y? ? /?? ? N ? fa0 ? a1? : : :g VD .?????? (an) fa0? a1 ? a2 ? : : :g ? ?Y? ? /?? ? ; ? ? ? ? 7! ? ? ? S .O C? ,?? L . ??? ' ?C? ? ; ?? ?? ; ??? ?? ? ? . ! S? ??Y?? /??? ;? ???7!? ? ??Y?? /??? C? ???7!? ???? an a ; e < aN ? an ? a ? ? .@1? ???'?? ,H! S? jan ; a j < e ? ? 1? ?? R% ? ??+ ? ,? ??? (?? C? ? ?? ???? : T ? ;?? C?[O ?? ?? ?? C ???I( .? ???? ?1? ?? ?? ;?G?1 n?N ?%?&??. , ?!?T? E? ??, ?? ?? ?? ??? b &? `? ? ?? ? @ ?- ???? ;??????? ? /! ??? &'U??G % 3?462?? .@??? ?-?!G I . ? ?L?? ?? &? ???#?1? ???!? f? ?+? % @1? r?G C? . ;?? C? ?,? ? )'?% % an ;! a ? ? ? ? ?? ? F ? T ? ??? (bn)n=k (an )n=k 1 ? b `? ? .? %? 1 % ? ? ? 8? 9 .????? (4-6) :?? !2 ;?? ?? . . cn ;! a + b ? ? ?? ??? ,? ?? ]? ?+, cn ;! a ? b ? . cn = abnn ?? ! 2 ? ?? ? ?? ??? ,? ?? ]? ?+, (cn)n=k 1 cn = an + bn b `? ? .? % cn = an ? bn b 6= 0 n ? % ? - ??? ? bn ;! b ? ?? !2 ? ?? (cn )n=k b `??.? ?(? (]`? ?? !2 ? ?? (cn )n=k b `??.? ?(? (3 bn 6= 0 1 1 f 9? d ? ? (? (U ? ? ? 8? 9 ? cn ;! ab ? . n?N % ? ? ? ?? ? ! S ? & ? ? ? ! > ?? jan ; a j < 2e ? N b , ? ? ! > ?? ? ? ? ? ; ?? ,? ?? ? ?? ? ???? N e>0 ? ? ?? ??? ,? ?? ]? ?+, ? ? 8? 9 (] `?) j(an + bn) ; (a + b )j < e ? .?! ? ? ? (? . 6 ? ? .?? ? ?? ? -? S ?. n?N :?? ??? Q B? ?%?&??. ????? ,?.!? ???'?? j(an + bn) ; (a + b )j = j(an ; a ) + (bn ; b )j ? jan ; a j + jbn ; b j < 2e + 2e = e e n ? N1 N1 an ;! a 2 >0 ? ? ? S n ? N2 S ?. ?. ? ???? ?! ?% N2 ? ???? ?!?% ??? .?!??? 62?? ?X. ?? !? ? -? S ?. ?(??1 ? n?N ? % an bn ; an b ; a bn + a b ? ? .?!??? ?-?s S ?. , e 2 >0 ? ? @ ?? @1? ????? ? %? ;?? H! , ??? ? , N ? janbn ; a b j ? ? ? ? e>0 jbn ; b j < 2e ? ??? ? I . ? S ? ?? ?? (3) ? ? .(@1? N ??? ? ??? C cn ;! c ??? ? ??L.O , 64?#, ??? ? ? ?? ,????L ??L `??.? ?- ,?P?2? ?? ??? n?N ?-???? ???+, ; ? ?? $?? .???? : ?? . R ? ?? 0 ? ??) ? % ???? ?!?% ???C b - ?? C? ? an bn ; a b ? ? ??? ? ? ?!( N? ? c ? ?? ??? ? n?N 2?9 ,???&- ?!( /% ? ? ?? ? , N K = maxfR? jc j + 1g ? .? ??? (? ? C? ? ???I ( C? (3) @ ? ? ? ? % ??? ? ? .?? ? I . % , ? % 7 ? ???? ?!?% .5-6 ????? ???? ? ???? ?!?% ?? ? C? 6 ?' , ? ? b `? ? .? ??? ? `??.? ! d ?? !2 ;?? ?? .? -??? & ' ?? ? t? ? /! ? ?? an bn ; an b + an b ; a b ? jan bn ; a b j ? janbn ; anb j + janb ; a b j ? janjjbn ; b j + jb jjan ; a j b (bn) K2 a (an ) K1 ? $!? ? ??? C? $!? 1 H?+? ?!( 6G?? b ??. ?- :?? ??? VD .? &? !.?? ,???? ?! ?% c ? .?? (5-6) ??(?- ? % &' ? %? /O ?? jcnj ? K jc j ? K ?- ???? C? ?????I. ???? (cn) `??.? jcn ; c j < 1 .@1? ?X. ?? !? ?? ? ?? n ???? ;??????? . 0 jc j + 1 ? ? ".O ; ? ?,? %? b 2 ?? ! 2 ? C? ??L - ]? ?+, 5?> .?? ? (?? ?X. ?? 1 H?+? jcn j < jc j + 1 ? - % ???? F ?T? ??? ? f B? ,@& . (]`?) @ 3?462?? P :? ???? ???#?1? ?? C ?? K>0 ?-??? janbn ; a b j < e ? an bn ; a b ? ;?G?1 F?,?? ?S??? ?? . (an ; a )(bn ; b ) S? , ? ? S .O C? ? `% ? ?S.O C? I . % , ;?9?( ?? VD . ,?? ? ???? ? jan ; a j < 2e bn ;! b N = maxfN1 ? N2 g ? %? ?? ? ???? , ? ? ? ?? ? ! S ? & ? ? ? ! > ?? jbn ; b j jan ; a j ? , ??? ? ? ? ? ? -?? ? jbn ; b j < 2e ??C? ? %? ?- ? ? ? ? ? ? ? .?? ? ,5-6 ? ` 5 ? > $? ? :VD janbn ; a b j ? K1 jbn ; b j + K2 jan ; a j ? n ? N1 ? ? ??? n ? N2 ??? ? ??? ? ? ? ???? ?! ?% ? ???? ?! ?% % ? .??? '? ? ?%? & ?? . %? ? - N2 , e N1 ??? >0 2K1 n?N ? , ? e >0 2K2 ? ? -?? ? (2) ??? ? , an ;! a ? bn ;! b ? S ?. N = maxfN1 ? N2 g ??? ? , jan ; a j < ? I . % , jbn ; b j < 2Ke 1 ? ; ? 9? ( ? ? . jan bn ; a b j < e ? . 3?462?? ???? (3) ??? C? % ;! b1 1 bn ? ? -? /?=. @1? ?9?? , :@1? C? . ?? !? ? ?' ?` W!?+? % b 6= 0 bn ;! b ? ?? L .O , ? % ? ? ?? ? ? # 2? . F ? T ? ??? n . ?X. ?? ?? b ? I??? b jbnj > ??? ? n<N , :?? . r j ? 2 j ? ??=? ?? 1 jb?j H?+? 2 j ? b ? 2 j n?N ???? ??+? ,????? ?!( ;?? U??G ?? @1? ;? ? ?? 2?9 ;?? .???? ?? 0 C? ;? ? C? ?? C? ? ? ?? 8?9 . 1 bn (bn) ? ???t? ???? (U) ? ???? ?!?% 2?9 ?? ;! b1 ? k ?? an ? b1n .?? (6-6) ?? (? - b ? k>0 ? , ??? .????? b ??. N bn ;! b `??.? !d S ?. ? ? @?B? b ? ???? ?! ?% .@1? ?X. ?? !? e>0 `? ? .? e 2K2 ? ? ??? ? ?!??? /! 7 ,? ? ? L? n? N ?-???? ???+, ???? . ? @?B? b 2?9 ;? ???7!? ??? ,???&- ?#2 ? [ 2 .???? ??? ???? ;! ab ? 0 jb j ? ? ? ?` N? I . ?S??? ?? .? ?? ???#?1? % ??? ? , an bn jbnj ? k jb j ? k ? ?!( ?(? .???? ???' jbn ; b j < VD , ?- ???? ? ? S .O C? min fr? b2 g j ? j - /!7 $?? .? -??? ? ?? @??t ? -?!G?? ,????(?? C?? (U) ???t? ? :? &? !.?? j b1n ; b1 j = ? ? jbn ; b j < ek2 VD , ? ?-??? S ?. n?N bn b bn b j j ? ; j jj ? j (3) bn b k2 j ; ? ? N j (6-6 ?` 5?>) ???? ?!?% , ek2 > 0 bn ;! b j b1n ; b1 j < e 2 % ???? , . a = a0 =a1 a2 a3 : : : ??? ???#?1? ?? %? @ & 'U?? G % 3? 46 2? ? b = b0 =b1 : : :bn a = a0 =a1 : : :an % 8 ? ?? ??? ? 1? ? ? ??? ? ,E b ?!?T? ??-E? ??, C? /?!,?? ? /!7 $?? n?N ???? ,? , ; ?? ? b = b0 =b1 b2 b3 : : : ?%? # , @ I & 'U?? G % 3? 46 2? ? ?? ! ? ?? ? ?? .? ? ? ? ? ??I . ? C? ?+? ?'? n ?? ! ? ?? .? ? ??? C? VD N? ?- 7 a = a0 =a1 : : :an b a % ?(? ??? ? a ? b C??.? ? % ?(? ? ????? H! ? ? ?? C? 6??&? ,@ & . ??= ? ? ? ,@& . ?&??% ? 9? ( ?X . ?? n b a % ? F?9 (E ,?, ? + '?% ??? ? ? 2 10n C? H! ???? /?!,? a b %) ab C? ?? n : ??I 9? ? ? % S? ?? ???? S ? ?? ?G ,?.! ? . @ ?! ?T? &'U??G % 3?462?? b ?! ? T ? ?? -E ? ? ?, /?! ? ? , ? S? ?? !? ?? .???? ?!?% H! ? ??+? ;??? ??? ???2 ?"??=? %) 3? 46 2? ? q?? ? .? ,? .!? % b a a?b ? b = b0 =b1 : : :bn %? ;?? (E ,?, ? ,@ % &'U??G f B? .@??? ?-?!G ?L?&? I . :?? ??? (2) 5?> ,(3) 4-6 ???t? ?? P b janbn ; a b j ? K1 jbn ; b j + K2 jan ; a j ? (bn ) .@ 1? ? ? b `? ? .? ??? ? ? ?Y? ? /?? ? N ? f ?1???? ?? % ,??? 3?T?.? N7!? ? ?! , ? ? C ?? -$? B ? jbn ; b j ? K2 (an) % ? b `? ? .? ??? ? ? ?Y? ? /?? ? N ? ???? ,???? c? I? @?&. ? .?! ? 6 2? ? ?X . ?? ! ? @ '? ? , , jan ; a j ? ? ?- ?? an K1 ? S ? ?? ?? ? 5 ????' ?(? E ,?, ;??? ? ??? ?? ? - bn ??? ? ? ! > ; - .? ?? ???? (7-6) ?? n ? -?! G? ? 3?462?? C? .? .??? ? ???? % bn = 3=s1 : : :sn an = 487=r1 : : :rn % jbn ; b j < 10 5?> VD , b = 3=s1 s2 s3 : : : a = 487=r1 r2 r3 : : : ? ; n % jan ; a j ? 10 ? n ; 3?462?? q???.? ?? ??? n ; ?7 ???? .???? ?? %? (1-7-6) ? ? ?? ?? ?G? ? ? !> 10 ; 5 C? ???7!? ab :(2) janbn ; abj ? (K1 + K2 )10 n ; VD ,@9?( ?X. ?? 10 ; 5 b a % ?!?T? ??- `??.? ???? ??Y?? /??? /?!? C? ? ? ? 7! ? F G ; ?? ? -?! T ? ? (? .@ 1? C? N? ?- ?(? E ,?, ;??? .???? . ??? (492)10 n ; n= 7 9 ?`% ? ?? K2 = 4 K1 = 488 % /?!,?? C? ? ? ? 7! ? Y? ? ?%? & ?? . @ 1?? q? > 492 < 103 ??? C ????? ??? n= 8 ,???? 3? 46 2? ? C? ?! ? T ? ?? %? 3? 462? ? q?? ? .? ,?.! ? ?! ? T ? I ? C? V D ? '? @= - C? V D .?!? ?-?!G n C? VD ?? ?? ;?? ?(? .?? ? (?? ?X. ?? ?? ? ? ?? ?? ?G? ? ? !> ?? n 10 b = 0=032190990999 : : : ? -?!G?? .? -??? :?? . bn ? ?? E? ??, .? ?? :?? ??? 6-6 ???t? ?? (3) ?%?&??. 5?> .???? 10 ; 3 ; 5 ?? C? ???7!? ?+'?% (2-7-6) ?!?T? I C? ???7!? 1 b ? C? ?+? ?'? ?? 1 bn qP?G? j b1 ; 1b j ? k12 jbn ; bj n ?? ?G? 0=0321 VD , 1 k2 ????? ?? k ? .?!,?? ?S??? ?? . jb j ? k jbnj ? k ? < 103 (0=0321)2 > 10 % % 3 ; ?? ??? ? @1? ??? (321)2 > 105 ? ;?? k>0 ? /O ?? ? ?!, ?? % ? ?? j b1 ; 1b j < (103 )jbn ; b j n ? ,? ?? ? 10 ; ?? ? ? ? ; 6 C? ? ? ? 7! ? jbn ; b j ? ? 1? ? ? .@ ??? ? -?! G ? @ 1? ? 9? ? ,? ?? ? 10 ; 3 10 ; C? ? ? ? 7! ? ? 9?? ? .? 3 b C? ? ? ? 7! ? @ 1?? q? > ; 1 C? 0=032190 ? ? ?? ??? ? W! ? + ? ; ??? ?? ? ? : ? ?-??? /?=. ?!' @?&. (0=032190990999) 1 = 31=06459195 (0=032190) 1 = 31=06554830 ; ; .?????? ???7!? 10 ; 3 C? ? @1? 10 0=00095635 ????? ?? ? 3?&? %? ;?? qP?G? داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ??? ???? ?? ???? ??? ???? ??? ?? ? ? ? ?? ???? ???? ?? ? ??? ?????? ? ?? ? ? ? ???? ? ??? ?? !? "#$%& ??' (?? (!?) *??? + ,- ?./? 0? ???? ? ? ????? ?? ?? ? ? ? "1? ,?? ? ???2? (!?) ? ? ? ? ? ?? ?3 4 !? ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ? "??5?? 1?? + ,?? ? ? ? ??? ???? ? ? ? ?? & ?? ? 6 ? ? ?? ???? ???? ?? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??78? 6???+ ??? ?? ? ???????? ? ? ,- ?9& (!?: + "1? ,?? ? ? ?? ? ?? ? ????? ?? ? ???? ? ????? ? ? ? #$;?? ?? 4 ??? ? ? ????? ?? (,? & ????? ?<- ?.??=? 6???+ ,'?? ? + ,$> ? ? ? ,?$@? ?? ? ? ,- 6A$B,B ???+ 0????? ?? ?> ? ??? (,? 6?!?? ?? ,$C !? 0????? ?? ? ? D : ????? ????? (,? 6? ? ?? ? ? 6? ? ? ( ,+ ?5 !? & ???+ ??? ?? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ?<%?? ? ? ?? ?? ? ?? ??34 0????? ?? ? *??? ?? ??? ???? ? ? ? + ?5 ?? 4 1? ,'?? 1$???B ?? ?? + ,E%? 1? ?F?? ??34 G8H ?? ?? ???? & ??!?? ,I + ?J 4 ?%??+ 1 /? ?8$8? ,+ ,+ ? K?? 9?? 6? ? ?? ??? ???? ? ? ? ( ,+ ?./? 0? ?? ?L?& ?.M?,? ?? ?? & ??? ???%?? ?? N 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¾ ! ,3,+ ?? ,'?? O?P Q,? ?E%? !? 0#$%&?? ??!,+ ! ????? ?? (,? ? ,?? (?%+?4,- + 01? ,- 4 (,? #$???? ??) ? 4 ? ?? ? ??34 ?? ?? ? & ,?? 1? "?$%& ??B ? ? ?? K?? ?B (,? ???? ?? ? ?? ??? ? ? ? ? ????? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ?? ? ?? ?? ? [???%??\ (?? + ?? ????? ??? ? ? ?? 6 ? ? ? 6 ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? 6 ?? ? ? 6????? ]!S+ ? ?2 ? + ? ? ?? 6? *? SH ?+ ??L 6 ^ ?? ? ? ? ?? #?! ? ?? ? ? ?? ?? ,+?%+ ! ??? (?! ?? !? 1? ?F?? (,? ?? ?? ,'?? ??!,+ & ????? ??) Z?/? ?? 0?%%&?? ?$? #$? ?> _,=? ??(,? ?? ,'?? ( ,+ ????????5 6??,? (,? ?%L ?H,M? ??J ;9? ?? !? 0???+ 0?,& 0?%?;? (,I (??V@+ S$ 4 ,'?? (??(,? ? (!?$;+ T??! ? =8 ,?? Z?/? 4? ???? ?? ?? ?? ??? ?? ? (,? 0?%??+ ??? ?? ? G9?2? ?? 4? ? 4 ? ?? ? ?$%& R,H "??5?? 1?? + ,?? ? ? ???? ? & #?,$-?? ,I !? ! ??? !? ? ?? ???"??? ?? ??? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? (,? 1$MJ4 4 ? ???? ,<? ???? ? ?? 1 ?? ?? !? & ,?? #$?? `- !?%& ! ? ? ? ?!?? ??@B + 1;2 0??? ? ,- ??%B 4 ,- 1? ,'?? ????? ??? (,? #$???? ??) 01? a2)? ?$%& ??B ,?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? [N\ ???%? (,? ??S? T??E? ? ?% + ?? ,+?%+ 0?,& D$8@B ?$=?4 bb?$H,: ?+ ? ?B?? ! ?5 1@? & "#?! ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ,- KFM ?+ 01? ,'?? ??? ? + ???? ??? KU 6 ?? ?? ??34 ?? ?? ?? ? 6??? ? ,- Z?? ! ,3,+ ?? ,'?? O?P Q,? KU 6?%&?? ?$? ,<? + O ? ? 9?? 4 ????? ? ??? ? ??' 5 6??? ? ? 01;$ ! (,? ?E%? !? 0?%?? ?? ? ? ? ! ????? ??? (,? 6??? ?? ? ? ? ( ,+ ? ?? ?> ?H,- ,I !? S$ ?$@? ?? ,$C ,???8? ??%?5 !? 0#?,$-?? ,I !? ? ?$@? ,???8? ( ,+ G8H O ? ? 9?? & ?%L ,? 1? ,- 4 #???? & ??5?? 1?? + ????? ?? ?$ ??!?? (,? 6? ? ? ( ,+ 0?? ? c ? ?? ???"??? & ?$%& ??B 6? ? ? ( ,+ 0? ?? ?? ??34 ?%&?? ?$? ,<? + ?5 ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ??? ? ?? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? #?! ? 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? "#?! ? Z?? 01? ,'?? N ! ?8? + ????? ????? ?? ,+?%+ ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? decef D : & 1? ??P?+ ? ,& ?+ (??M? ? ? ? ?? 6 ? ? ????? ??? 6? ? ? ? ? ?? ,+?%+ ? ? ?? ?? #?! ? 6? ? ,- A$B,B ?$?? + 0?%&?? ?$? ??> ??P?+ ? ,& ??,?FL?& + ? 3 ? ;9? ?? ?? (,? KU 6?%?;? ??P?+ ? ,& ?+ (??M? ( ? ? ?? ?? ??S? (??T??E? 4 ??? ? ??? ? 01? ,'?? "#$%&?? 1 W ,?? ?!?? + (?M+ T??! ( ,+ ! g?H ?? W ???? ????? ?? (,? ?!?? ?? !? 0???+ ?<%?? ?8$8? ? ? ? ? ?? ????? ?$%& R,H ??? ?#??? 0???+ ?? ? ???4 ??P?+ ? ,& ?? ??S? (??T??E? ? ? ? ( ,+ ,- ??%B 4 ,- 1? ,'?? "#?,$-?? ,I !? ! ??S? (??T??E? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ?????? ? ?? ? ????? ? ? ? D : 6?%??+ ??P?+ ? ,& ( ! ? ?? ? ,- KU 0 ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? #?! ? 6?? ? ? ??L ? ? ? ,- KFM ?+ 0?%&?? ?$? ? ? ???? ? ? ? ? ??E? ??P?+ ? ,& ??,?FL?& + ? 6decef ¾ 01? ! ? ,& ? !? ,'?? ? ? ,? ?3 4 !? & #$ ??? 6???+ ,'?? ? ?? ( ?h ?4 1 $ ? ? ? ? < % ?, $ C ? 8 $ 8 ? ? ? (? ?(, ? 6? ?? # $ ? ? > (?4? + & ? 9 ?P? + i ! ?? ,'?? ????5 ?%L [dej\ + ??B ?+ #$ ?B?? ??%& ??(,? ?- ?? ( ,+ 0? ! ?!?>,+ "#$%& d www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا ???4 ?;?? 4 ?%??+ ?<%?,$C ?8$8? ? ? ? ? ? 4? ??????? 4 ???????? ?$%& R,H "?!?? ?? !? 0?? ? ?? #$??+ ?? ? ? ? ( ,+ & 6 ? ?? ? 6???+ ?? ? 01? ,'?? S$ ????? ?? 6???+ ,'?? ???? ?? ,- [k ?$??? 01? ,- 4 S$ ???? ?? 6???+ ,- 4 ????? ?? ,- [l ?H?& 6?! ? ?? ,- 4 ?? ?? ,'?? ,+ (,W $ 4 ? 9?? ???%?? (? ?MB ??,& ??? ??L ? ? ? ? ? ? 6???+ ,'?? ???? ?? ,- 0#$%& V@+ ???? ?? 4 ???? ?? (??(,? ?!?? !? 1? ??P?+ ? ,& ? 6?? ? ?? ??L 01? ! ?!?>,+ ? ? ?. /? 6??P?+ ? ,& ? ?5 ??S? (??T??E? KFM ?+ 01? ,'?? ????? ?? 6dej D : KU 6???+?? S$ ????? ?? ??S? (??T??E? ( ,+ 6?? ? ?? ??L 4 ?%?;$ ??P?+ ? ,& ( ! ? ?5 ??S? (??T??E? 6??? ,'?? ????? ?? ,¾ 01? ,- 4 ????? ?? KU 6? ! ? ??P?+ ? ,& ? 4 !?: + S$ ????? ?? ??S? (??T??E? ????5 0[?? ? ?? ? ? ?%M?\ ??+ _,=? ?J?<B ?!?? + ?? 4 ?? ??? ? ? ;??8? ????5 ?? !? "?! ? ???4 1 ; ( ,+ ??+?)? ??? ? ?? ( ,+ ?? ?? ? & ?! ? ???4 4 ?%?;? ?<%?,$C ?8$8? ? ? ? ? ? 4? ??????? 4 ??? ????? "?!?? ?? !? 0? ? ?%??? ,- ??' 5 6?M+ + ( 9?,? ? ? ( ,+ ??? ? ? & ???+ ?? ? ???4 ? ? (?? ,- [k 01? ,'?? S$ ???? ?? 6???+ ,'?? ????? ?? ,- ??' 5 6?M+ + ( 9?,? ? ? ( ,+ ??? ? ? & ???+ ?? ? ???4 ? ? (?? ,- [l 01? ,- 4 S$ ???? ?? 6???+ ,- 4 ????? ?? ???? ?? ??? 6???+ ,'?? ? + ???? ?? ,- 01? ?? ? ? ?? Z??M? ?? ? ? Q,? [k ? ? 01? ,'?? S$ ???? ?? 6[mej\ D : KU 61? ,'?? ? ? + 1? ,- 4 S$ ???? ????? 6???+ ,- 4 ???? ?? ,- 01? ?? ? ??? Z??M? ??? ? ? Q,? [l (,? & ????? E$? ? !? 9?? ,? ??,& l,J ?+ 6???+ ,'?? ???? ????? ,- \ ? ?? ? ??L ¾ 01? ,'?? S$ ????? ?? (,? [dej\ D : 6?? ? ??? ??L KU [1? ,- 4 S$ ???? ?? ?????? m "?,$-?? ! ,3 ???<?? ?!?? ,?? ?!?? + [jem\ ? ???> 1 ?? ??34 (!?$;+ ( ,+ ?? ?? ? & ?! ? ???4 4 ?%?;? ?<%?,$C ?8$8? ? ? ? ? ? 4? ??????? 4 ??? ????? "?!?? ?? !? 0???+ ? ,+ ,+ 4 ???+ ?? ? ???4 ?????? ??? ?$%& R,H 0? ? ????? 01? ,'?? S$ ????? ?? 6???+ ,'?? ???? ?? ,- [k 01? ,- 4 S$ ????? ?? 6???+ ,- 4 ???? ?? 4 ? ? ,- [l ,?? ?,& ???<?? ? ? ? ? ? ? ? ?B?? 6[k \ !? 01? fej ? ???> 1 ?? ?3 4 !? ?? ,- 6[l\ !? 0? ???? ,?FL?& ? ? ? ? ?? ??? ? ?? ?M+ + ( 9?,? ? 6?????? ??? ? ? ,- & ? ? ? ???+ ?? ??? ?M+ + ( 9?,? ? 6?????? ??? ? ? ??L & #$%$+?? 6? ? ? ??H,- ?+ 6? ¾ 0?%??+ ,?-!S+ ?????? ?- ?? !? 0#$%&?? ??!,+ ?? ,'?? ,I ? ! ????? ??????????? (,? 1$MJ4 , - 01 ? n, 2 ? 4 ?!? ? ? 9 ? ? ? ?, BP? + ? ?!? Y? ? > 61 ? ?? % % &? $ $ M B o 5 ? ?Z? / ? "g?H Z?/? !? 01? ???!?& ????? ??? ?+ ;??8? 6? ? [n,2? ? ?!?\e[?!?? ? ?!?\ ??? ???? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? 01? ,- 4 ??? ?? ? (,? & ????? E$? ????? ?? ?? ,- 4 ?? ,+?%+ ?&? ' ? ?(??? 0?%??+ ? 4 ? + A$B,B + 6 ,'?? (,? 4? ????? ?? 4 ????? ?? ?$%& R,H & # $ % &? ? ? ? 0?? ? ?? ? ?? ?5 !? & # ?, $ -? ? , I !? ! ????? ?? (, ? ?!? ? ? ? !? ! ????? ?? 4 ????? ?? 6????? ?? ??S? (??T??E? ,- ?3 4 !? 01? ,'?? ? ? ? + ????? ?? ? 3 ? ;9? def ??! S- ? #F? 4 ?? ? ?? ? ?? #?! ? 6#$?? *??? ?? 4 ?? 6?? + A$B,B + & ????? ???? ?-??? + 6???+ ? ?2 ? G9?2? ?? ?? ? ,- A$B,B ?$?? + 0????? E$? ??' 5 6????? ?? ? ? 4 ????? ?? ? ? ,- & ?,& !?7B ??? ? 4 01? ,'?? ?? + ????? ???? ? 1? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ,+ ,+ ? 9?,? ?B ,$> (,? ??S? T??E? 01? ?? ,+ ,+ ????? ?????? ?) * + ? ?,??? f ,+ ,+ 6 ? 9?,? ?B ?? ,? 6????? ?? 4 ????? ?? ??S? (??T??E? l,J???? & ? ?? !? 0???+?? ??? ? ? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ?? ? 4? 0?,& i ! 1 /? ? ? (??(,? ( ,+ ,W?? ? !?$;+ ????5 4? ? ?B?? ???%? (,? ??& + ??B ,?? ???%? (,? + 0????? ! ,3 ?% ? ! ???%? (,? (???-h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k 01? ,'?? ????? ?? ??' 5 ????? ?? ??' 5 6 ??? ? ? #$??+ ?? ? ? ? ( ,+ & ???+ ?? ? ???4 ( 9?,? ,- [l ?? ? 01? ,- 4 "KU 6? ? ( ,+ ????? ? ? ? #?! ? R,H D : ?? ?? ? ??? ?? ?? ? ??? ?? ? ???? ?? ?? ? ??? ???? ? ? ? ? ? ?? ?? 000 j ?????? ? ?? % ? (, ? ? + ?? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? 1 / ? ?? ? ? ? + (, ? ? ; ?? 8 ? ? ? ? , +? % + ?!?? !? 01? ,'?? ????? ?? & ????? E$? ? ? 1 ; !?3 ?+ ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? #?! ? 6[l\ ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ? 01? ,- 4 (,? 4 6????? ?$???B 6?? ?? ? 6?? ,'?? O?P Q,? ?? ,+?%+ ?????? ????? ? ?$%& R,H 0?%&?? 1??<& ,?? ?!?? + g?H ????5 ??? ? E$? ?? ??34 ???D : 0? ? ? #?,$-?? ,I !? N 4 ? ?$+ ? (?? 6? ? ,- 0???+ ? ,+ ,+ 4 ?? ? ???4 ???? ? ? ? KU 6? ??? ? ?? ? ? ? 6? ? ( ,+ & ?! ? ???4 ( 9?,? 6 ? ? ?? k?,MB ?? ? #?! ? ? ? ( ,+ & ?! ? ???4 ( 9?,? .??E? 6? ? ,- 0????? E$? ?? ,'?? 4 ?? ? ?M:?3 E$? 6? ? ? & ?? ?? !? 01? ,- 4 (,? 4 ????? ? ? ? KU 6?? ? ????? ? ? ? ? ? 6????? ??? 6? (,? ( ,+ ?./? 0????? ???? ????5 ¾ ?????? ? ? ?????? ? ?? ? ??????? ? ?? ? ?? ? ?? 01? ,'?? ? ? ( ? + 4 ,- 4 ? ? ? ( ? + (,? ?? ? 4 0???+ L ? F%? ? ?8?;? 01? ,'?? ????? ???? #$???? ??) 0???+ ??? ?? ? ? ? ?8$8? ?? ?$%& R,H "#?! ? 1 ; ????5 ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? 01? ,'?? (,? ?? KU ?&?'? ?????? "?!?? ?? !? 01? 1 /? ???? ?+ (,? ?? ????? ?? ?$%& R,H ?)2? ? /?? 0 ?????? 6 ? ?? ? ? #$??+ ?? ? ? ? ( ,+ & ( 9?,? 4 ???+ ?? ? ???4 ? ? (?? ,- [k 01? ,'?? ????? ?? ??' 5 01? ,- 4 ????? ?? (,? ??' 5 6 ? ?? ? ? #$??+ ?? ? ? K?? 1??? ?+ ( ,+ ,- [l p ?? ,'?? 6? ?? ???%? (,? ?+ ;??8? 4 ? ? ,? ( ,+ ?? ? ?? #?! ? [k \ ( ,+ ????? ??) 6? K?? 1??? ?+ ( ? + ? ?? ? ? 6[l\ ?!?? !? 0? ??!?? ?? W + ! (,? (,? 4 ???+ ! ,3,+ ? ?B?? ?? ?? ? ?? ,'?? O?P Q,? KU 6? K?? 1??? ?+ ( ? + ?? ? ? ¾ 01? ,- 4 4 ???+ ?? ? ???4 ?? ?? ,- 0????? ?H,- ,I !? ?????? ? ?? ??34 (!?$;+ S$ ?E%? !? & ,?? 1? ,'?? (,? ? ? ,- 0??? q! 1? ?F?? ,?? 1$MJ4 ? 6#$?? *??? ? + ! ?5 ( 9?,? #?,$-?? E$? ? ? ?? k?,MB ? 6? ? ? 6#$%& !?$?> N 4 ? ?$+ ? (?? ,,- 0????? E$? ?? ,'?? 4 ? ?? ? KU 6? ? ?? ? ?? ? ? ? #?! ? ? ? ( ,+ & ?! ? ???4 0????? E$? ?? ,- 4 4 ? ?? ? KU 6?? ? ? ??? ? ? ? #?! ? ( 9?,? ? KU 6? ? "? (,? ?!?? !? .??E? & ,?? ????? ?? ,'?? ?!?? !? ( E$? ? ? ? S$ ?E%? !? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?B?? ????5 ?? KU 01? N ,+ ,+ ? ,? ( ? + P?+ ?!? ?? 6?????? ? ? ? ? & ?E 5 ? 0??? S$?B ? ??? ( ,'?? (,? 4 ? ?? ( ,- 4 (,? ??$? ?? ?? ??? ?? (,? #$???? ??) 61? ??? ?? ? ? ? ?8$8? ?? ?$%& R,H ?? ?? ?? E$? rej Z?/? ??& + S$ ?? ?? ?&? ' ? ??"??? 01? ,'?? " )?! ????5 D : ?? ? ? ? ?? ???? ? ???? ;??8? ? ! ,? ?? #$?; ?B?? 01? ,'?? (,? KU 0#?,$'+ r داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ??? ???? ?? ? ?????? ?? ? ???? ?? ????? ?? ???? ?? ????? ????? ? ? ? ?? # ? *? +? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ?? ?? ? ? ,? ? ??? ? ????? ? ?!"?? ??"? #$% ?&'() ?? ?? - . / ? ? - ? ?? 0 ? ? ? ?1? ??2 3??? ? ? ?&?4% ???? ?? ????? ????? 5?"? ? 0?? ????? ?? ? ? ? 6? +?"? 7(!8? ????? ?& *?$?? 9? ??? ???? ???- : ; ????? ?? 5 ? ??? 0?? #$% ?& '() ? ? =$E FG +??????? ??1???2 ?? ??? 9?- ? 6? +??"?? ?A?!? ??*?? ???? ???? ?? ? ??? 0?? 5 ???? ????? ?? 5?"? ?(- ?&!?? 9? ? ?'8? I? ?&?4% B?$C? ? ? 0?? ????! ????? ?? ? ? ?0?2 6? >?? ? @?? B?$C? ? ?? ????? ?? ? ?? ? ? ? ??? +??? 0?? <?? ??=(/???% ?? ? 9? BD?) ??H? 5??=(/???% ? +????? ?A?!? ?? ??? 0?? 5=(/? ??? 0?? 5I? ?&?4% + ??-?? ??"? ? ? ? ? ? ?? ? 5?? ? ?? ? ??? 5?"? 7(!8? ????? ?& *?$?? 9? ??? ???? ???- : ; +?? ?? ? ? ?? ?? ? 6? ?J?? ? 6? ?? ?? ? ? ? ??? ? B? ?K @?? ?? +7(!8? ??? 9? ? ??? ?? ? ??? ??? ? ?? ? M ?? ? ?? ? ? ????? LMN ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? LON ? ? ? 5??? ?? ?? !?P?- ???&% ????? Q(R ? ????<*? S?% T(U? ?? ?- ??? >(/? @?? 1?? ?*?? ??'??? +LM #?"N ??? !?P?- 0?? Q(R ?? V??A? ?? Q(R ? W?E ?- >(/? @?? 1?? X?? ??'??? +? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? FG +? ? 5 ?" ??? ? ??? LON ? +?? ?? ?!%? ??? ?? 5 ? ? - ???? ?? )? ? ? ? ?? ?? ? ??? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ' ?? ? = $ E ? 0 ?2 5? ? 6? ? - ??'%N ?? ??? ?? ¾ ? ? ?? ?? ? ? ? ;? - ? X?I ? E " ? - ? ? -? ? ? ???? ?? ? ????? ?A?!? ?? ? ? ? ? ? 1??? ?? % ? ?? ? ??? ? ?? ? ? OYZ & ??< 6 5? ?? ? ? 1? ? ? S?% ?& ?*?& ? ? ??- #?? ? L????? ??'%N ??;? ?& ?*?& ? ? ?? L????? ??'%N ??;? ?& ?*?& ? +? L?????? ??'%N ??? ?? ?? ??'??? ?? @?? ?? 3?- ????? ??)? +????? B?$C? ? ? - ? ?? @ ?? ?? ? ???- : ; ?? ?- ??"?? ?A?!? LMN ? ???- : ; F?H*? +?? ?? F G 5?? ? ?? *? $ ?? F G +? ? ? 0 S?% ?&?*?&? ? ?? L?????? [ ? ?? ? ? "? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? - ? ! *? ? ?? ?? MYZ ?& ? 4 % W? ? 3 ?'????? +??? 0?? ????? ?? ? ? ?- ? ? ??? ??? ???? ????? ?? ? ??? ? ??? ?? ? ????? ?? ??"?? ?A?!? 5???" \ R LYMN ? ?C ??? ?? BD?) ??? 6? 5??? ?" : ; ? 0?? V??A? ?0?25??? 0?? <?? ????? ?? ? ? ??? ?? ?- ??" ? ?C 6? FG +??? 0?? ? ??? ?*? +?" ????? ? 0?? 5]?; ? ? ?? ? ??? ? ? ???? ? O ? 0?? ? ?? ????? ? ? 1?P ????? ?? ?- ? ?? ?&(?) ? ?(?) ????? ?? ? ? ??? ?? ? 5^Y_ 5# $ % ?& ' ( ) ?& ' ?? ? ? 1? ??2 = $ E F G 5? ?? 0 ? ? ????? ? ?? ? ? ?? ? +??? 0?? ?? ? ? ?? ? FG 5?? ? ?? ? ??? ???- : ; + ??-?? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? 5?'???? 1???2 =$E 5?"? ? 0?? ? ?? 6? + ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? I? T` =$E FG 5??!'? ????? ????? ?? ? ?? ?? +???"?? ? 0?? <?? ? ?? 5OYZ &??<6 +????? X?A?? ? MYZ B?$C? ? ??? 0?? <?? ?? ?? ??? 12 ?? ?- ?*? +?" ?????? ? 0?? =$E @?? ?(- ?*?? ?? ?? MYZ ?&?4% 1??-? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ??? ??? ? ?? 5??? 0?? ? FG 5?? ? ?? ? ? ??? ? ??? ??? ¾ ? ? ? ??? + ??-?? ??? ?? ? ??? ?¾ 5 ? ?5 ?? ? ?? ? ??? ?????¾ ???? 5 ? ??? 0?? ? ? ?'???? ?? ? +??? 0?? a U? +?'?? X?I , " 9? ?*? ??? ??? 0?? ? ?- 12 ? D 3??H? 5#K?? ? ?? ? ????? ? ? ?¾ ?????¾ ? ? ??? ?????¾ ?A?!? ?;?- ?E " =(/? ??? 0?? ? 5 ??- ???? 1??? ?? ??? ?? BD?) 6? 5??? 6?? ?? ? ??? ? 9??????? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ? 3??? ?? % ? ?"? ?????? ????? ????? ?&*?$?? 9? ??? ???? ???- : ; ? ? ?(- 1???2 Q%?? ?? +??? 0?? ???????? ?????? !" #$?%& ?'? 3?- +??? 0?? ?? ?? ? ?? ? ??? ? ??? ???? ?? ? B? ?K @?? ?? +? ? 3 ??-?? ?0? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? @?? ?? <) ?? ? ?!%? ?? ?? ??V??A? ?&*?$?? ? ?? ????? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? b www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا 3 ? ??? 5??? ? ????? 1?P +?? ?0 ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??H? 5? ; F???? ? ?? <) [? ?? ?? ???? ? ??? ? ????? ? ? ??V??A? ???? FG ? ??? ? ???? ? ??? c? ? ? ? < ) ? ? ? ? ?V? ? A ? ? ? 5????? ? ? ????? 1? P ? ? E @ ? ? ? 3FG 5 ?? ? ????? ? ??? ? 3FG 5?? ???? ?- ? ? ? ??? c? ? ?? <) ? ?? +??-?? #?? ?" ??? ? ? ?J???A? ?*?$?? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? 5? ? ???? 5?? <) ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? FG 5? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? 6? 5 3? ? ?? ?? ? ? ? 5 ?? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? e ? ?- ?A?2 ?? +??? ?? ? - : ; 5 0?? ?; E ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?? % 6? W?? ? ?0?2 5? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ????? 1?d? ? ? ? FG 5?? 3?- ???? ??)? ??V??A? ?&*?$?? @?? ?? ??V??A? ?&*?$?? #- 3?- ???? ??)? ? ?? ? a U? 5??? ??I? 1? - @? !?P?- ? c? ? F???? ? ?? <) D ? ? ??I? 1? - 9? ?? ?- ???- ?)?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ????? ? ? ? ? ? ???- : ; +??-?? #?? ? ? 6? ? ¾ +????? B?$C? ? ??f? ?a ???!? ?? ? ? FG ?? ? BD?) ?- ?A?2 ?? +??? ?)?? >*?) ? ??? ???' ]?; B?$C? & ??? Q%?? ?? 5L???"??? !6? < ?6g?? W?? ? ? N ???"?? !?P?- ?a ??? BD?) =(/???% ? ?????? ??D? W???? ? ? ? 12 hJ) ?&???? ?- ?*?? ?? ?J)?? ???? ? iP ? ?a ???!? ????? ? ?`? ?? ? ???? j E ?? ?? ???? ? iP j E ?? ?? ?? >?? ? @?? ? +L?? ?? ?? ?N ??? +LO #?"N ???-?? Q?A? ????? ? ?`? 3??!'? ? 0?? ? ? ?? ?? ? ?&*?$?? ?K ? ??/?? ? 5 ??<6 @?? ? ?)?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? +? - ????? ?$??`? ?? k?? ? ? ? ?? @?? V??A? ???2 ?? ? + ??- ?<"?6 ? ?? 1???? ? ? ???? ?6??-? ?? ?? ?? ??!?? ??? X?I Q/?? @?? ?? ?? ?? ?- ?A?2 ?? +?? ?? ?? a U? 5?? ??? ??-? V??A? a ??H? ? ?? D ??H? ? I ??? ??? ? ???? 5???? ?? ???d? X??? ?*? ?*??!? @!"?$?? ??H? @?? ?- ?"???G ???$? ?*? ?'?? ?? ??? ? ??? ?? ?? ? 9? ?& (?) ? 6? ?- 6? <?? ? 5L?d8 1???% ??H?N ?" ????? \ R ??? 1??? ?? <?? ? ? 6? ?*? ??? Q?) #??? ???J?? ? Q?) #?? L ??!;? ??????? =(/? ???? +???? ?? ?*??H? Q?) k??? ?a ?? <* ????!??? V??A? ? ?? ? ? ?? V??A? ? ? ??? 0?? <?? ? ?? @?? +??-?? #?? ?? ??? ? ?? ? ? ?? ? ??H? 5 n??!? BD?) V??A? ? 0?? ?- ?"? ? 0?? ? ?? ??- o? ? ? ? 9? ? ?? ? ?? 5 ??- \ R ? ? ?C ? ?? ? 5??"? ? 0?? ? ?? ? ? ?? ?lGm??H?N ???A ?) 1???% ???? ? 5??"?$? ? 0?? ??? ? ?? ? ? ?? 6? ?- ??"?? ? ?C Q%?? ?? +?"? ?!"?? ? [!?? ?? ?? ????? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ???? ? ?? ??? ? ? ???!"? ? +??-?? ??- ?(- ?*?? ?? WI?!?? V?? @??? + ????? 1?d? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ^ 5?"?$? ? W?U? LbN #?? ?K ? 9? ? ?& ???? ?& (?) ?- ??? 0?? ?? ? ?? V??A? Q%?? ?? @?? +?? ?0 3??? c? ? c 8? ? BD?) ? ? @?? ?? ??? +??-?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? 9??????? ?N ??? 6?? ?a ?? <* FG ??? ??2 ???G ?? ? 5? ? ? ? 1?P 0?? ?; E ?? +L??"?? ? 0?? 9??????? !?P?- M ?? ?a H/% LbN ? 5?? [? ?? ?? ? BD?) 1? - \ R ? ? @?? ? 5YO ?? BD?) 1? - \ R ? ?? 6 ? ?? +??? 6?? <?? ? ; c 8? ? BD?) ? ? ? ? 5 ? ? ? 5? ? ? ? 5? ? ? 3 ? ? B? ?K ? ? @!"?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1?d? W?? @?? ? +??"?? ?'8? ??- @?? ? - ?($% V??A? ?? ??? ?? a U? ? ?? +??? #?? O ??? D ?? ? - ? ? W?? ) +?? " ! d ? O ?? ? - ? 5??? ???? <!?? G ? #??? V??A? 1?P ? V??A? 1????? >???? ???A ?) ? ? ? -? ? Q ? ) ? ?? ) ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ????? ; BD ? ) ? ?? ??? ????? 1?d? ??? ?" #K?? \?'? @?"?? ? ?$??`? 3?;? ?() ?? ? ? ? ? ?? ?????? ? ? ? ?? ? ?? ?????? ? ++ + ++ + ++ + ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?????? ? ? Q%?? ?? +??" O ?? !?P?- V??A? ?? ??-?? - ?" ?$??`? V??A? ?? ?? L????N c? ? BD?) W?? 3??? ?;?- ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? p ?????? ? ? 1?? <;? ?A??? ?? ? @?"?? ? ?$??`? +??- ? ??A? O ?? V??A? ?? ???<;??? >?? ? ? ?? L?$U?N ? ; BD?) a???A? 3????? \?'? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?????? ? ? ?? 3??" !?P?- O ?? V??A? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ??-?? ???!?? c? ? BD?) ?? 1??-? ? ?? ? ?? ? a q? ??? ? ? ? ?- ? ? ? ??"?? !?P?- ? A? ??? O ?? j? `?? 1?<?? ?+??? #?? ??? ? ? ?? V??A? o? ? @?? ? 1????? O 6? ??H? 5?????? r? =(/? ? 0?? ?? +? "?? ? ??? 8 ? ? ?? 1?? <;? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? 5 ? ?? ??? ???% ? ? ?? ??? ??? ?? ???? ; @?? 1??? ????? ? ?) ? ?- ??? @"? ? +??"?? !?P?- ???G @?? ?- ??-?? ?? >*?) C? BD ? ) ?? ? ?? A ? ) ? ?? 6g ? ? 5? "? = ( / ? ??*?$?? ? ? g?? 5=(/? ? 0?? ? 0?? ???4% ? 9? 6?? >$? ? I? ?? ?- ??? @?? I? ??HR? ?? <???? ?!?? ?? ? ?? ?? ?? ?*? + ??- ??A?? ?? ???? ?? ?? _ ??1???? ?? ???? O ? ?? V??A? 5BD?) ????8? ???% ? ?" ????8? ? 6?? داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ?????? ?? ?? ????? ?? ! ??? ?? ?? ???? ?? "? .#?? R s ??4 ? 4 ????" ? , ?? ?? ??"$?%& ?? ? f ?%' ?? *? ?+ ?? ?? , , . "? ,?? f S ???? ?? ? ? ?? ? '? ,???? " b ?-? .??.? /?0 ? ?? ?? ?? ??????? ??? ?? ??? ?? )? ?? "? #?? f (s) ???1 ? 5? + ??" 6? ??? ??" ? 6? ? ? ? " 7 ?? 8 .# ?? ! ? ? ? ? ??@? )? \ " H I? ,?? .? ???A ??2 B ? 6?? " ? 2 .? ? ??2 $ # ?? ??? "? 2 f J ? " =?? F ?# ?? ? ' :<?? 4 ?%C$ D?7??8 G% "L "? ? ? ,?? .? f (s) \ H I? " ?? ?N?2G? "? e ?=4 ?> 9???%? ?? ? G? ?? " & ? 6 ?? ? ?? ? ? ? E ??" E +? ? )? B = " 6? ??? f ?? ??G??O6 " b & ?6 4? F %$ "? ??.? /?08 ? ?E e> 0 *?7I :??I 9??26? c0 =c1 c2 c3 : : : ? ?? "? E$ " ??? ?6 :<?? "? 2 .?? R?C' . ?? f ?C%8? :??I ??P> 9 b ??26? ,?%' ?? ?? !? ??? 4 26?Q ?1? :??I? ? f ? ??? ? ? -???"? ?? : <?? " b & ?6 ???? ??I? " b 6???? ,? %' #I? ?? "7??8 ?3$ ?? "? f 4 O; "6 4 #?? ?C%$ "6 )? ?? ? ? #I? "? ???? ??"6???? ????? ? .? ? 4 ?@ ? .??.? ? ?E ???1 ? ? .# ?? ? ? 4 ? @ ? E 6 ?? ? ? ?? 9??? : % ' ;?? ? ? ?? " b % ? ?? " ? ???E ?F ,? & ? # I? 4 ? ?9?N ? ?? # ?? 0 ? ,O 6 ?? ? ??? ? ? ?? 94F $ " ? .???2 6 ?? ?? ??? ??? ?? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? -?? ?" ? : <? ? ? ? " 7 ?? 8 ? ?? 1 $? ?2 $ ? ? ? ? -?? ?" ? 4 M 7 @ ? ?? & - 4 ???? ?42 8 ,";?? ?'??? S s ?? ?? ?2$ , .? .??.? f : S ;! R ?? ?? ,? ???? ??2? ??I? "L "? 2??? ??9??? "? #?? ? ? N S ?? ??@? 1 *?J " b 7??8 " b ? ? ?? ?? ????? *?? ? 4 ??.? b 2 L ??T ?? .??. ???? ?>?? ?E6 ?? ? .???? ??? (1-9) "? 2??? ???? ?? ??4 ? 4 . ?? V? ?'? f (x) = 5x + 3 ?2.?? 5?+ .2.?? "?.?? ? ???? ' f ?? ?C%$ W?2? F )? X%? :<?? ?? ??? "? ? ? ?Y "? # ?? R?, ? ? E ??? % ? D? ? < " ? ?? \ G $ )? 0 6? f : R ;! R ???? (1-1-9) ?? ??%? )? ?=4 ?> ??P> "? 2.?? #I? "L 26???? ?;?? ? b L "? 2 .?? ? "=?? ? Z? O? ????? [ S ?? ??"6???? ?? ??? ?? ??'?? #?? R?, 2 ?? " ? .?? 1 6 ? ??A "? 9??26? "L 2??? 10;4 D? ?< "? ?? L" P ?6 D? ? < " ? \ G $ D? ? O = ? ' ? 2 ?? ? E 6 " ? ??? % ? 1 L "? 2 6?% ? ?????O 6 .4 ? ]??6 " ;4? :G. ?? "? #?? ? "? ? ?? #?? ^?P ' " b C <? + ?? ? 4?& ?? ?" P ? 6 ?& ?? ?? "? ?;?? ? .2 ? 92??1 b ?? *? ? + ?? .2?? # ??" ? ?;? 7I :??I ?? ??? 5 !? ?@ ?? ? ???Z? O? ?? \ S "? 2 .?? ???O 6 b0 "?.?? ";? ? /??= ?? ? ?`? 2??76 "? ??? ??C? ????? *???6? ?? ' "? ?? 3 ?2$ )????%= )???? ? ???? .2.?? ?? " b C<?+ , 6?2? jf (x1 ) ; f (x2 )j ???>? ? .2? ? N? ?E6 ?? ' ? ,? A? ? x2 x1 4 ??4 ? 4 4? . ? ????S? ?? ?? =4 ? > " C <? + " ? 2 .? ? ?2 ? L : b0 ";? jx1 ; x2 j :? "? *?? ? .?? "?.?? 2??? .2.?? ' ? ,??4 ? 4 4? 10;4 ?? ??GL?? j(5x1 + 3) ; (5x2 + 3)j < 10;4 f ??' , ?? 5jx1 ; x2 j < 10;4 .??.? ? ?E ??? >? .2.?? . ?=4 ?> ?? ?E6 ?? ? ? ? -? 10;3 jx1 ; x2 j < 15 10;4 #I? 9?N6? , f (x) = x2 f : R ;! R ? E 6 ?? ?? , , ?? ??GL?? )? ? 4e& "? /??= "GC? ,???26 ??=4 ??CP " b 7??8 ? ' ? ,)?? ? ? 4e & ?? ?P> "? 2.?? R?C' /??= ?& ?? ?? ,:7I *?J 2 ?-? "? #?? d@?4 ? ?? ? ??I4 "L "? 2??? gF> ?? "? 2?? ???> ????? ? (2-1-9) x ?2$ .?? 6?2? ?>0 ? ? I? " =?? ??? >? jx21 ; x22 j ?? ? ? G L? ? , ,2 .? ? ? ?? ? ? ' ? ,? A? ? x2 x1 ?? ??4 ? 4 4? 4 ? -? .# ?? " ? 0 ??4 jx1 ; x2 j < ? ?? ?? =4 ? > " b C <? + 9? N 6? : x 9 b ??2 6? ?42 ? ? -? " ? ? ?? E .?? "?.?? 2??? \S .2.?? 10;3 jx21 ; x22 j < 10;3 f ??' :, ?? jx1 + x2 jjx1 ; x2 j < 10;3 ?>0 10;3 ??2? i ? ? '? ,???26 /??= D? ?< ?? ??GL?? 1 " ? ? ;4 ? jx21 ; x22 j ?? ? ? -? O ? 4? ? ? ?? ? " b C<?+ , x2 x1 4 b0 ?? "? ";? "? 2??? ?? ??GL?? "C<?+ "? x2 x1 4 ??? ?? ? ? ? ?2 $ 4? ? -? .2 .? ? " ? .?? ?? =4 ?? f J :F x1 = 1? :\S , )?16 ,?? D??7$ "? "=?? ?%? L 2 ? 5? + .2 .? ? ? /???6? ?N?2G? ?? ? 2 "C<?+ x2 = 1? + 2? ? jx1 + x2 j = 2? + 2? , ? "? ???26 ??=4 ?N?? ?? ?? ?? 4 jx1 ; x2 j = 2? < ? ? ??? ?+?Y ?? jx21 ; x22 j = jx1 + x2 jjx1 ; x2 j = ( 2? + 2? )( 2? ) = ( 2? + 2? )( 2? ) = 1 + ?42 ? 4e& ??2$ ??I4 "? #?? b0 ?? ";? ?? " b ?G6 .??.?%6 ??GL?? 10;3 1 + ?42 ?? /? @: <? ? ? ??? ? 4? f??42 ? ???P > ,??4 ? 4 ?2 $ ?? ? P > ? ? ,?? .? ??2? x 2 ? 5?+ ,H I? ? ?Y "? .2 ?? ??&?? "7??8 :D? ?< 2.?? "L?? ? "? /? @ ?? > ?? ? ' ? ,?? .? " b & ?6 ?? 92. 9??? ?2$ ??2? ?? ?? .2.?? )? "j??? ?? ???P> ?? ?P> h \ 4 ?? " ?'I?4 (x + h)2 ; x2 = 2hx + h2 .2.?? Z? O? x ?-? 2.?? Z? O? 26???? 2hx ?;4 ,#?? ??GL?? 3 h h2 ?? ,2.?? 1 ?? ??GL?? h ??I4 2??? "? ??2$ ,:%$ ?? ??42 ? ??? ? ??? I ?? ? 9??? ?? ? D? ?< "? a G ;4 ??? k??S # C? ?? "? )????%6 ?? 92. ^?P " ? # ?? ? +?? ,? 7? ??? ? 6?? ??2$ . ? ? -? ?? 4 # ?? R? C' b0 ?E6 ?? ?? ?? ? l?> ";? . *?? ? ! ??? b ?2? ? 7? ??? ? ? Y " ? ?? . ? 4e& ? ? 4? #??"? R?, !? ??? ???? :#?? 92. a = 15=a1 a2 a3 a4 : : : ?? 6?2? 10;3 ???>? ?? ? ? G L? ? a .26?"7??8 ? 4e & :??I ?? 2 ?C' Z? O? ?C > ??? ?? : <?? ?2$ ? 4e& gF? >? "? ??2$ , ? " ??? n an ?? , ??1$? ?? \S R?I?? "? ? " ? ?? ??1$? n I? I? 2 L ?? \ S ?? ?2 $ ?? \S ?? a ?2$ ?-? .2.?? An = 15=a1 : : :an .2.?? , 10;3 ?? ?2I "L ?? ??GL?? " ? ?? jA2 ; A2n j ? ??1$? jA ; An j "? #?? I? n "? #+? ?C= 2??? ?? \ S ?? a n I? 2 L ?? 6?2? b0 ? ? I4 .# ?? " ;4? " ;? ?? *?? ? ?I?4 ?? \S .#?? b 10;n ???>? .2??? ?? ? I?2? ?4?0 ?? " ? 2 ?? ??GL?? jA2 ; A2n j < 10;3 ? ??? . #??"? jA ; An j ? "=? ? gF?>? "? ??. "?+?- ?L?? jA2 ; A2n j = jA + An jjA ; An j :\S ,2 ?0? 16 ??GL?? 4? ?? An A 4 f 'PI *?? ? jA2 ; A2n j < 32jA ; An j ? (32)10;n ? 4e & " b 7 ?? 8 ?? ? E 6 ?? ? # I? , (32)10;n ? 10;3 n "? ? ? N ? ? ? ? Y ?? : f ??' .?? "?.?? 2??? , 6?? ? ? ? -? \ S .??.? :<?? 10n ? (32)103 ?? 15=a1 : : :a5 ? 4e& "G ?? :<?? .??.? ???I?? ?4?0 ?6 .???? "C<?+ 4 ?? ??. "?+?- ??-? O? ?? 5 ????? 10;3 ?? ??%? 15=a1 a2 a3 : : : n ?-? ? 4e& An ? A *,2??? %? . ??2 $? ? 4e & ?>0 ?? ? " 7 ?? 8 4 : ? ??? D? ?< ?+?- ?E6 ?? ?? A ???? ?6???6 !? ??? M?+ ? ,?? l?> *?J ?? ??? ? ? ?? 1 $? ? 0 ?? 6?2 $ ?? 9?? o ? ?? )42 ? ,? C ? ? ? Y " ? ? I?4 ?? )?? ?? ??2$ a ; 15 16 ; a ??? ? 15 < a < 16 ???>? ?4?0 , ?? ??GL?? ?? ]15? 16 ?? ?? .#?? ?1 2.?? ??2$ f ? 2? ? . a 2 ? 5?+ .??? ???G? 15 "? ???O6 ja2 ; a02j < 10;3 9 b ??? ?? ??2$ O 6 a0 ?? 9?N6? , ja ; a0j < ? 9?N6? , ja ; a0j < ?1 ?-? \S , ?-? "? ? ? -? ja2 ; a02j = ja + a0jja ; a0j < (32)ja ; a0j ?? ??GL?? ja2 ; a02j ja ; a0j < 321 10;3 , 10;3 ? '? ,2.?? ?? ??GL?? (32)ja ; a0 j ?-? ????? ? \S .??? 2???> 10;3 1 10;3 g ? = minf16 ; a? a ; 15? 32 ? '? , .? ? " ? .?2 6 16 ; a a ; 15 4 ? ?? ? H? ?Y "? !?? 14 < a0 < 17 \S , 9??2 6? " ? # 7 0 6 ? 1 6?? i ? ? -? .???? ?? ? E 6 ?? ? )?? 4? #??"? ???? 6???? ja ; a0j < ?1 f'PI , ? #?? "?+?- ???I ?1 = 1 ? -? 9? N 6? . ]15? 16 ?? : 9 b ??? ??&? f ? 2? 5? + ? ? ??? 4 ? -p ? 4 a . 6?26 ? :% $ ja + a0j = a + a0 < 33 ja2 ; a02j = ja + a0jja ; a0j < 33ja ; a0j ja2 ; a02j < 10;3 ????? ? . ? ??? ,??. "?+?- 1 ;3 33 10 ?? ??GL?? ja ; a0j ?-? \S 1 10;3 g = 1 10;3 ? = minf1? 33 33 .2 ?? 6?2? ???>? f (x) = 1x . .2.?? ??GL?? "? 10;2 ? ? -? ?E6 ?? ?? ?? 92. "7??8 f : fx 2 R j x > 0g ;! R q?G' 5 ??P> "? 2.?? R?C' ??? *?? ?? "? ???? (3-1-9) #I? "L "? 2??? x ?2$ ?42? "? /??= ?C? ? ?Y "? ? '? ,??.? n ) 2 .?? "?.?? gF?>? gF?>? 9??26? 10;n ???A :7I *?J "??1 9 b ??26? "? Z? O? ?2$ 4? ?-? "? 2 ? "=?? .??? 2???> "?0??4 %? ?L?? ?2$ 4? ?-? "? ?;?? ?? ,#?? ?L?? ?? 0? ?B6? q?G' :*?J )?? $ "? .2.?? ? ?? ? 4? #706 "? 26???? x 9 b ??26? gF?>? (Z? O? )?1??G' 2 .?? "?.?? 1 ; 1 ' 0=0000099990 x2 = 10 + 10;3 ? x1 = 10 ? .?? ??92?2S O 6 ?& ?? ?? x1 x2 "? ?;?? ?? x1 = 10;3 ? 92. 9??? ?? ? D? ?< "? a 1 1 = 500 ; x1 x2 x2 = 10;3 + 10;3 ? ?2$ 2 ? 5?+ . ? ^?P ? ??1 ? 2 I ?? ?? " ;4? *??? #?? R?, b ????? ? :#?? a = 0=02a3 a4 a5 : : : f " b j 1a ; a1 j < 10;2 ?? )?L . ja ; a0j < ? 9?N6? , 0 : f ? ??? " b ?? ?? a0 '? ? ? ?Y ?? ?>0 ?-? "? ? ?? ???? , ??"?+?- ?E6 ?? #7J ???>? ?? ?? ??2$? ?? 0 ;aj j 1a ; a10 j = ja aa 0 b ? ?? ? ? -? " ? ?? ? ? 2 ? .?? .? ?-? ?1 = 10;2 ???> ! ??? f J F ?2? . , ? ? -? ,??. ??GL?? 10;2 ?? ,?? D??7$ " ? # ?? .4 ? D?? 7 $ ?? ?? 4 # +? - 0 " ? ? ??O 6 9?? ? ;? " ? )?? ?? a a0 > 0=01 ja ; a0j < 10;2 : ?=a % ? ? 2 6?? ?? % 6 0 Z? O ? 9?? ? ;? " ? ? 0 ? D? ? < ????? ? . :#.?? j 1a ; a1 j < 10;2 ?? ??GL?? ??2$ ?? ? ??? , ?1 > 0 f ? 2? ? a = 0=02a3 a4 : : : ? 0=02 ?? ,*?G.? ?? ?? a0 ? = a , ?? ?+? ???? ja ; a0j < ?1 )?L , ja ; a0j = 104 ja ; a0j j 1a ; a10 j < (0=01 )(0=02) 2 ???>? : ja ; a0j < 2 ? 10;2 : . ? ?2 S ?? ?E6 ?? ? ? ??? ? ? N? ???B6 (2)(10;6 ) ?>0 ?? ??GL?? ?? ????? ?? j 1a ; a10 j < 102 ja ; a0j < 10;2 4 6 6???? ? )? ?? ?-? \S "? ??> O 6 0 ?? )26? ? 4? " b ;4? ]?. \S ,#?? ??GL?? , 10;2 ?1 ? ? '? ,??? 2? f %@ ?? ? ?? .??.? )??? )?2 L #?? G% "7??8 .??. :<?? "& ?6 ?? ?E6 ?? ? ?E6 ?? ? ?? " b & ?6 ?? ?E6 ?? ? f : R ;! R f J ???? F b? ? ?? ?? R?, #I? ?? )?16 ???I?? ??> ???? ?'? ?>? *?J 4? ?? #I? ?? 2.?? ??? ? ?? 0? 2??? ??9??? ?? #I? " b =?? D?I4? ???- .2.?76 #I? ,??9??? "j??? ?? ?+?? #I? *?%$? ?? )???? "? ??E?6? .#0 6 ???I?? "1 %? ?-p? 4 ?? . ?6? \ ?? ?C? ? ?Y "? " "7??8 ? ??2??S b ? ?? ? ??? :#?? 92. V? ?'? ?? ? D? ?< "? "? 2? ? N? ?E6 ?? 8 x+1 x? 0 < f (x) = : x x>0 " =? ? .# ?? 1 ? ??? ? %3? ?? x=0 ?? ? ?? ? jf (x) ; f (0)j < 10;1 ,??. ??GL?? ?2I ?? ?? ??2 ? f J F .# ?? 92 . 9??? ? ?? % 6 2 : G . ?? ? ?? ? f 4 O; #I? ? jx ; 0j < ? x > 0 jf (x) ; f (0)j = 1 ; x 4 "? ???26 ??=4 ?>0 jx ; 0j < ? x > 0 9?N6? , 4 .??.? )?? $ . ?;4 ,??? ?? V <? ? ?? f ???> ???"? O 6 ?& ?? ?? "? #?? V? ?'? 9???%? 2??? ?&16?? .??.? R?Bo f 4 ? % C I ?? ??" P ? 6 ?? \ ?N??? S ??o? u?? !=? ?? ?? )? ?? ? ? 4 2.?? "?.?? ?E6 ?? ??.? " " b 7 ?? 8 ? ??2 ?? S H \ ^FP<? , "7??8 ?? ???? % 6 i ? "? 2 ? ?-? "? ??? ? 2 ? ??-? O? 1;x I? V ? ? ' ? ? ? ? ?? " ? ??2??S ???? ? ??*?%' ???- "? ???? ???? ? ???B. ??? ?N??? S " b %C? "& ?6 )? ?? d 8< *,2??? ?? "X6? 4 ?? ? H I? .2.?? "?.?26 ??E?6? ?N??? S ??? ?????? a ?? f ,92 . 9??? e>0 .? ? " ? .?? ? ?? ? . a2 S 4 # ?? 92 . 9??? ? ? ??? ? " ? ? ?? ? < ?? (# ?? ???? ? >? ? jx ; aj < ? "? ? ?Y )?%? . ?? -? ?6? "? ?????? f " b ?? ?? x f : S ;! R ? ?? ? ??? ?? ??? ? ? ?? a ?? f ?? " b P ? 6 ? ? ??? ? " ? 2 .? ? " ? .?? ?? =4 ? ? A? . ?? f .? ? ??? (2-9) ???? ,2.?? "??? S ??> " b 7 ?? " b P?6 ?? ?? ? ? ?) ?>0 jf (x) ; f (a)j < e f : S ;! R ???? ?-? ?? ?? M?+ ???? ?? ? *4? *?J ?? .#.?? V? ?'? ???+ ?????E?6? ?N??? S " b %C? ?? 2??76 , ? 4? )? ???? "??? S " b %C? WFY? "? ? ??? "??? S ?'??? R4? *?J ?? 4 #?? "??? S ??> " ???? 9??.? ?? ?? "P?6 .2 ?? 2???> ?E6 "? ??E?6? ?? ???? ??? : ?? V? ?'? ?? ? D? ?< "? ?? 8< x f (x) = : 1;x "? ?? ? ? 4???? 1 ??? ??? ?7? ??? :G. ????? ? .26?.? y = 1;x y = x 4 x= 1 2 ?? ? ?? ? ]?P> ?4 ? ?? ??? 9?? 4?? ? ?? V ? ? ' ? ]? . ? -? x " b P ? 6 ?? ?? ?? ?=e a 6= 21 ?? ???? , "? ??? ?-?6 " b P?6 4 ?? " j??? f (a) = a jx ; aj < ? ?? ?? . ???? x x = 12 ? % & ? ?? " ? 2 . ? ?? - f (x) ; 12 = 1 ; x ; 12 = 21 ; x jx ; aj < ? D? ? < .2 " b P?6 ?? M?+ ???? ??? f 6? ` ,2 .?? ? 1 2 a ?-? . ?? ????%6 e>0 jx ; 21 j < e . ??? ? 2 .# ?? " ? ?? ? 5? + .2 S ?? ? ??? ,2 .? ? ? ? ? -? 6 x :jf (x) ; f ( 12 )j = j 12 ; xj = jx ; 12 j < e ?>0 ? ? -? g? Y ?? ?? )?16 " b P ? 6 ?? " ? ?? ? ? ? ? ? f (x) = 1 ; x )?16 *?? ??? ?? (3 :G.) ???? \ S , ??" P ? 6 ,2 .? ? " L? ? ? ??? 2.?? ???- ( 12 ? 12 ) ? -? ?? ? ,?? ?? ??2$? ?? ??? 9 b ??? ?? ?? ? $?? ,92 . 9??? x (1-3-9) x ? 4 ?? ?- ??2$? \ S , a ?? ?-?6 L"P?6 4? D? ?< "? )???? )? 1 6 4 .#0 6 "??? S ?? 1 2 ???? jf (x) ; f ( 12 )j < e f (x) = x . f??2 & ? ;4 #+?? ?? ?-?6 ??2$? ???? x ?? ?- ? ?%? ?? .#?? "??? S f : 0? 1] ;! R ? ? -? ja ; 12 j > 0 ? ??? ? ?? e jf (x) ; f (a)j 6< e ?E6 ?? #;?? 4? . x a 4 . f 4? " ? , ? ? -? a " ? ? ??O 6 ?2?6? :4 f (x) = 1 ; x jf (x) ; f (a)j = j1 ; x ; aj = j( 12 ; x) + ( 12 ; a)j a " ? ? ??O 6 ?2 ? 6? ? ? ? - ??" P ? 6 ?? x # ;? ? f (a) = 1 ; a ?? ?? . 4 ? ? ? -? 6 a " G ?? ? N ?? # ;? ? 8 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا : jx ; aj < ? ? ??? O 6 D? ?< ?? ?? . 1 2 4 2 .?? g?Y ?? ?? 4? ?? a x 4 "? ? ? -? jf (x) ; f (a)j = jx ; 1 + aj = j( 21 ; x) + ( 12 ; a)j :\S ,2 ? F$ 1 2 ? ;a 4 1 2 ;a ,26?92. /???6? 1 2 a x g?Y ?? ?? 4 )?L j( 12 ; x) + ( 21 ; a)j = j 12 ; xj + j 21 ; aj jf (x) ; f (a)j > e ? ??? , jx ; aj < ? > j 12 ; aj = e x "? L ???? ,2.?? "L ?>0 "G ?? ?? :??0 .#0 6 "??? S ? ?? ? ? ? ??? ???> "E?F ," ]? . 4 .# ?? R ?? ??" $? % & ? ?? , f ??? ?? ?? ? ? ? $ )?16 .????? x ,d G% ?=1 x=n ? ? -? ,2 .? ? " L? ? " ?2 $ " % ? ? ?9??? 2 .? ? ??? I ? -? " ? ?? ? ? 7 ' ? " 6? - ?? )?? ?? ?? *? J ?? ???P> \S ,#?? )? ??> d 8< ?2$ ?? "? \ ?? ???O6 " f ? '? ?? ?N?00- " "? ??? n2Z e>0 .# ?? " ? ?? S , f 4 O ; ,# ?? d 8 < ?2 $ ? ??? ? \S , ?? f : Z;! R ?? .#?? "??? S \ a (2-3-9) 8 < ??2 $? " b $? % & ??:B? ?? ???? ?N??? S ?I?4 ?? ? -? *? ? . jf (x) ; f (n)j = 0 < e D? ?< "7??8 Z ?;4 2??6 ?E6 "? ??-??? ?N??? S ??B. ?? #?? ?? " b P?6 ?? ?? " ? 2 .? ? " )? 1 6 "& ?6 ?? x )? L , jx ; nj < 1 .# ?? ??? I? ? ? N ? ?? S 9 b ??? ?B ? ,2 .?? d 8< .?? -?%6 ?? J??? "? #?? ?o< ?="%? "? 2.?? ?'??? ?? ??GL?? ?? d 8 < ?2 $ )?? ?? e>0 .#0 6 "??? S x jx ; nj < ? 4 f : R ;! R n f ?? ??? " ? ???? ?? =4 ? -?? ? " ? .# 0 6 " ? ?? S n ?? x 2 )?16 . ? 5?+ :7I *?J f (n) 6= 0 ??" P ? 6 ,2 .? ? " L? ? :??? )? ?? "? ?>0 n ?? d 8< ????? *? ? . ? ? -? f jf (x) ; f (n)j = jf (n)j > e f (x) = 0 4 4 (3-3-9) ??? ?? ?? f ?? ???? ?? "? "6?-)? ?C%$ D?7??8 ???? " b 7??8 ? ??2??S ?? ?N??? S ? .2??? 9 f ??? )?16 ?? "P??? ?? ?N??? S V? ?'? ?????? ?? ? ?T "? ?? ? ????? #?? G% jf (n)j \ S .# 0 6 .#?? "??? S d 8< ?2$ ? ? " b P?6 ?? ?? ?? ? ?? ?? ,#+?- ???I x8? ? ?? ? 4 2 .? ? R? C ' " L V ? ? '? ? 7 ? ? ? ? ? ? Y " ? M ? + # ?? ?? ,(1-3-9 *? J a f ?? ???? ,2.?? "??? S ?? \G';?? 4 ,#?? ?L?? O 6 a G% 2 6? ) 2 .?7 6 " ? ?? S ?-? ?I?4 ?? "? ??? jf (a1 ) ; f (a2 )j ??2 ? a )?16 ?? ? ?? ?2.?? "?.?? 26???? a "C<?+ , a f "? f " b ?? ?? ?? a2 a1 4 a2S D? ?< ?? ?? . "? ???O6 ?+?? 9 b ??26? "? a f ?? 4 #?? 92. 9??? " b P?6 4? ?? ???? "? 2.?? "?.?? ??=4 jf (a1 ) ; f (a2 )j < e ]a ; ?? a + ? \S . a S ?? a f ?? ??2$ , a ?N??? S H7Y ,2.?? 92. 9??? jf (x) ; f (a)j < 2e ???? ?-? *?? . :"? ??.? 2??? e>0 "& ?6 ?-? .#?? "??? S 4 a f ?? 4? ?? ? ???I?? ?? ???? ?-? ?B ? 4 2 ??2? ]a ; ?? a + ? 2??? G% .????? (4-9) ???? a2 a1 "? ???? ??=4 ja ; a2 j < ? ja ; a1 j < ? "& ?6 , 4 ? " =? ? # 0 ? 6 " b P?6 ??> ?? jf (x) ; f (a)j < e jx ; aj < ? a2 a1 e>0 .?? "?.?? ,2 .?? 9???;? ??"P?6 ?? ? ?N?? 4 #+?- . ???? , f : S ;! R ?? ? ?? ? ,2 .? ? ??? I? ? 92 . ? ?T ? -p ?4 ? -? " ? 2 x " b P?6 ?C%$ {? ?? ?N??? S ?? *?? "P??? ?>0 . " ? ?? ? ? # ?? " ? ?? a ??? ? V ? ? ' ? ?? " ? ? ??O 6 9?? ? ;? " ? ]? ?6 ?? # ?? .#?? 4 ?-? #?? "??? S " ? ? & 6? ?? . 9 b ??? ?? .?? ?? ?? ?G? )???? "& ?6 jx ; aj < ? ? 5?+ \G';?? ?>0 ??2$ , .?? "?.?? ???? " ?? ?? a 2 >0 a2 a1 4 jf (a1 ) ; f (a2 )j ? jf (a1 ) ; f (a)j + jf (a) ; f (a2 )j < 2e + 2e = e 2 "? #.?? ??E?6? )???? ,2 .?? f ???? ?N??? S " b P?6 ?? "? ???O6 "%? ??9??? ?-? ! ??? .2 .?? ???O6 )?16 ??? ?? ???? ?? 3-1-9 4 2-1-9 ???*?J e )? ?? "? ??"P?6 "? , ???? 2??4 ? ??2? ?>0 "? ?N?0??4 ?? 94F$ #?? ?? ,92. 9??? e>0 ,3-1-9 4 2-1-9 ???*?J G% ? "? O 6 ?B6? ?? "7??8 [???6 "? )? X%? "G ?? ?N?? ??T :??I " b ?G6 !?? ???? ,1-1-9 *?J ?? ?;4 #>??? 10 ?2? ?>0 ,92. 9??? e>0 ???? ,26??? ?? .2.?? "?0??4 #?? ^?P ???I?? ?? ?N??? S V? ?'? " ?N??? S ?? " b P?6 ?? "?.?? ??=4 ?? ,92. 9??? jf (x1 ) ; f (x2 )j < e ? ?-? *?J ?>0 f (x) = x2 ?? , " ? ?? S ?? > " *?J 2 6? e>0 ???? "? ??;?? ?? .??? "?0??4 O 6 " jx1 ; x2 j < ? 9?N6? , ,?C? #;?? ?? .#?? x>0 ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? , " b 9?-?? ? '? ,2 ? ??? " ?????? ???? !? ??" ?? ?? ? ? 3-1-9 *? J .#0 6 ???? ?>?? 11 ?? ?? ?? " b P?6 9??26? "? ?? ????? ?? "? 2.?? f (x) = 1x ???? !? a ??> " b *? J ?? ?? f ???? ? ? ,2-1-9 ?N??? S ?? G ;4 #?? داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ??????? ?? ? :?????? ?? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ?" ?$ ?? ? ? ? ? ? )*? ? ? .? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? + ? ?? ?? ,? ? 3-1-9 + 2-1-9 !? ?)? 2 5? + ?? .?6%? ????78 ????? " .???? ???, ????9 ?$ .??, 4?%? ???:???? ?" ?$ " a2S ?? . E % ?? ? ? ? ? ? ! ? ? "? # ? " ? $ ? ?? % # &? ' ( R + ?? an ;! a B ?, ! ?C? S D ?" B ( F? G ? B an S ?, ?? 3 ? ?? ? , ? "? ?)*? ? ? 4? % ? !???:???? ? 6?;??? + <?=?>?? ? @?? ?? ! ?A??= ?? ? ?$???%# 4 ?8? f S ;! R : ??? ?? ? ) ? b :? ? ?? ? ? ! ?? ?H ?' ?8 + ?H ?? 5??8 .????? (1-10) a f ? ??? %# ?? I? ? > f an ;! f a ( . f D " ?? 8 !? ?! ? % H?B ? ? ?? , ? G J 8 ?? ? K " ? 8L % ?? ? a , !?+ ? + ? 8L % ?? !? ?! ? % H?B ? ? a f , ?? B ! ? J 6 J ? 4 ? 8? ? $ ? ?? % # I? ? > ?? ? , ? ? .??? +O? f an ;! f a ( Q# . ) ( ) E % ? , ? ?? R E %? ? ?? jf (an ) ; f (a)j < e . jf (x) ; f (a)j < e )?? . N " n>N ??$?O , jx ; aj < ? ??$?O , an ;! a . ?, E%?, ??$?O , jan ; aj < ? " ????? . ?H a ? n>N ?H ?H ?, ?? ? ??P+ N " ! ?? , % ? % ? , S? ? . ?? ,??? ?? ? a f ? ! ?? , N ?>0 , .??,? 1 ? ? :? ? ?? ?? N H a f E%? ??? ? e ?, ?? ? ??P+ ?$ ( ) + E? ?? ? ?P+ ?? ?8L%?? !???D%?? + ? ? ? ? ?? % # %%?8 ! ? ?T ? " ?? ) ?? e>0 ?? ? ! ?? ?$???%# ????? an ;! a " ! ?? , 4?U V?=? F?? ? ?W? ?? ? f E%??? 4 ?8? , ?>0 ? ? 1 f an ;! f a a f ?? . % ?H E % ?? ? ? ? ? ? ? , ?? ?? .?? ?$ ? a xn ?? ( ! ?? e>0 ?H Q# , 1 N ?? ?? xn ( .?6%? ???? ? ????%# !??5??8 ? ????%# n ! ?AG? , ? ?? ??2 ! ?AG? [% > ?? C ?? O ????? ? b :???? ?, ?%?, ?P?8 )?? <? ?, E" ?%H? ! ? ?T ? N ??C ,???? xn ;! a jf (xn) ; f (a)j < e ?? ?? x1 ( ) E%??? ??? ? ?"?? S?? L?T . a f a 1 < 1 <? n N ) E" ? ? ?, ?:?? ?? , 2 ?:?? ? ? b A G ? ? ? ! ? ? ? , ? ?? " ? , ?? ? ?? P+ ? ? ? ?? ? F?G? B ?%?, S?? .?? f xn ;! f a ! ?? Q# , jf (xn) ; f (a)j ? e ?D%?? e>0 jx ; aj < ? ? ?? " ? ? ) ???" ,?? jxn ; aj < ?"?? ,*?? ) ? b :???? ?? ! ?? ?%?, S?? Q + n>N N an .???? ??? ?? ? E" ? ? , ??P+ ?, ( jf (x1 ) ; f (a)j ? e jx1 ; aj < 1 + ?>0 ?H ? ?? . jf (xn ) ; f (a)j ? e jxn ; aj < 1n ??? ?? ? an ;! a ( ) E" ? ? jf (x) ; f (a)j < e f 2 ! ?? Y = ) X%? ????? ????%# ? ? ! ? ? Z % 8? 8 . ( 4?9? , ??? ?D%?? ?$???%#?? S?? ?, ???? 6?;??? + <?=?>?? ,]? D n>N ?, ???? ??? ? 4?9? \???8 ?$???%# 4 ?8? Q# " *?? ? b ? NH K . n ?? , ?? .???H +? ?? + , a2S ,???6? S ^" ??8 _??9 ? b? ? ! ? ? g f + !??5??8 ?%?, S?? .????? (2-10) :I? ?> x a = ?? ?? ?? f g x ^"??8 ( + )( ) = fx ( ) + gx " ?? .?? ????%# ( ) I? ? > ? ? ? , a ? b AG? ?? 5??8 f g S ;! R + : 5 ?? 8 (^: .?? ????%# ? ? ?? % # x a = ?? ?? ?? f ?g x ^"??8 ( )( ) = fxgx ( ) ( ) I? ? > ? ? ? , f ? g S ;! R : 5 ?? 8 (< .?? f g : S ;! R 0 5??8 I? ?> " S ?? . 0 = .?? ????%# fx 2 S j g (x) 6= 0g g (a) 6= 0 + x a = ?? ???? 2 ^" ??8 ( f ??c ? f )(x) = f (x) g g(x) ?%?, S?? (; I? ?> ?? ?, 1-10 ?? NH + ,4-6 ? b ? NH ,???:???? ! ?? ???9 ?, ?? S 0 xn ?? ! ?:???? ( f xn ;! f a ( + ) ( ) E" ? ? 2 . a ) ?%?, S?? .E%?,? ? b AG? ?? f (xn) ;! f (a) g(xn ) g(a) !??5??8 E%??? &? g f + ? ?h ? B ?H??? ?? ? ? (;) I??R ?$???%# ????? . ?, ???? ? &? ,??? f (xn) ;! f (a) g(xn) g(a) ) = , ) = P??U +? ??6? ?? ?? ?'?O ? ?G ( + a2R . ! ? ? .? ? + + + fx ? , jf (x) ; f (a)j = jx ; aj < ? = e ? ? !? ?5 ?? 8 ? : ? ? <? =? >?? ? , ( *?? ? b ? NH K D ?, ?"B ?? ? ? ?? % # fx ) = ???? ? " B ,? ? ( ) = + (1) + " x f R ;! R : , ?D%?? ? ? ?? % # ?, ?AG? ?? ?? .?? ????%# ???R 5??8 ?? .??? ? ? 5 ?? 8 ? ? ? " ,\? ?? jx ; aj < ? ? = e , fx ( )= cxk c0 c1 x ? ? ? cpxp + + + 6?;??? (2-10) ?? NH (;) ? ) , ?? + ,! ? J ! ?J x B ?G?6 ? 5 ?? 8" .??? ? ? ???H ?? ,??? ?? ? e>0 PK 8 5 ?? 8 ? ? .?? ? ? ? x ::: x c , , , ? ?G P? ? U 5 ?? 8 ? ? .?? ? ? ? ? .????? +? ? ( ?, ?"??5??8 ???" ,?" ?H .?? ]? xn ;! a a0 a1 x ? ? ? am xm b0 b1 x ? ? ? bnxn ?? ! ?? ?, ?" B ?? [= + ? ? ?? % # ? P? ?D%?? ) . + ??? g a 6 0 g xn ;! g x .?? ????%# ????? ?(> ;?? jf (x) ; f (a)j = 0 < e e > 0 . I??R E%?? 4?9? ?"?? , ?D%?? (4-6) ?? NH L?T . ( :?? ! ?J ( " ? 4 ??C ?? .????? 4?9? .??, ?"????? ? ????%# !??5??8 B ?H? N? ? b ??? 4 ?8? fx ? 6? L?T .????? ?(> (1) ;?? &?? &?H ????%# !??5??8 ?, ?T?G? ?? .???? ? ? .?? ????%# &??'U &?H ]?? B 5??8 ?? ? ? b ???%# !??5??8 B Z % ,? 8 B ??? ( ? ? ! ??P I?%J C B ???(?? ?? 4 ?8? 2-10 ? b ? NH ?? V? 8 ?? Z%8?8 "?? ,? ? ?? % # !? ?5 ?? 8 ? % :? 8 ! ? ? ! ? $ "? ? b ? ? ? .? ?? ? ? "? P ? b ? ?? % # !? ?5 ?? 8 ?? ? 3 :?? ????%# !??5??8 fa ( ) = ?? b a2S , ,?? ??? ?? ? !??5??8 a .?? ????%# S :?? B ?" B ? b C? ?? g?f D ?" B ?>0 ,?? ? ?? ? e>0 g ?f ! ?? j g ? f )(x) ; (g ? f )(a)j < e jy ; bj < ? y 2 T 0 ?>0 ! ? j? ? ? % S ?S E" ? ? ?? 0 ? , ,*? ? ?H ? >0 0 x a g?f ?? ?, x2S 0 ?$???%# + g?f a ( )( ) = gfa + ?, ?? ? ??P+ ? >0 0 ( = ( ) + ? ? ? ? ?? % # jf (x) ; f (a)j < ? 0 0 ?? $ ?O " ????? .?? ? ???? N%? jg (f (x)) ; g (f (a))j < e S ( )) + ? ? ?H ,?? ????%# b fa ! ?? a + ?? ????%# f ?? ,?? ? ? ?? ??? . 0 ?? b fa = a f ?? ( ) ? b AG? ?? jx ; aj < ? 0 g .????? ??? ?? ? ?'?O ?$???%# l ?? ,?8?2J2 ? .?" ?%$? ?W? ?? ? ??) Q?D ? ?% ?'P + ??2 ?, ???? ? ?W? 4? = x ?, S 0 x B <???? L?T + ?H ?D?6P 4?U ?6?? ? , ?? ? ?? P+ ?>??C ! ?? E ?'P .?? ?? ?? + ? b ?" ? .E%?,? ??2 " ?? ??6? ,?(? ?G%G? ??C ?? ! ?? Z%8?8 ?" ??2 .(?? b?? ?'P ??) ??" ? n% ?? ?? @b? ?? ??A? ??? S?? ?? + ?D?" ? ?? ?? ?(? !+ ? ????6 ,?? ?? ?,) ()?T +? ? ?C?? ? b ? ?GC 4??, ?T !??? "?? .?? ??C 4O ? b B ?? ?? 4?"? ? Z6??? (???? ?(? 4 I??R \4?"? ?" ?? ?? ? ? ?" + B ? b B ?? ?G%G? \??C" K" 4?"? ? ?? ?" + B ? b B ?? "?? .E%?,? = ?D?" 0 C ?" B L" ?T ?? \?" + B n?E%? + I?7?? ?, ?D?O B ?" + B K" ?G%G? ??C ?? ! ?? Z%8?8 " ? ? jf (x) ; f (a)j < ? 5? ?8 ! ? +O??" , )?T ??6? ???" ,?? , +? ??6? I? ?> ?? ?B ?? ?'P ? ?8?2J2 ??? ?? ? ??C ?, ? + ????H ?W? ?? ! B?mO 5J= 4 ??C ?? ??" ? ]??? ?? ,??" ? !+ ? ?" + B ?? ???G ? b AG? , x2 y 2 1 "? ? jg (y ) ; g (b)j < e + ? Z % 8? 8 .???? I? ?> ?? ?" + B ? b ??? 4? U )? ? . jx ; aj < ? x 2 S ??$?O , a ? , ! ? ? T ? ? E % ? ,? 2 ?B ?? " 4?%? ! ?? .E%?,? T fx 2 S j f (x) 2 T g .?? ? ? ? ? ! ?? , g ?? ?%?, S?? .????? (3-10) ? ?, E%?, ! ? +O??" ?? &B* I??R ?h ? B ?? $ ?O , 4? U k ?*? ? . jx ; aj < ? = + = b " ?? .????%# ^" ??8 ? b? 0 : + jx ; aj < ? x 2 S . ( ??$?O , : 5??8 I? ?> S ? g T ;! R f S ;! R ?? ?" ??2 ? ?AG? ^" ??8 ?, ?? y " csc R 1 = B ? sec + sin D ? 1 = ?T?G? ? b C? ?" + B ?=?(8 + ]? B + cos ? b 7?? ,cot = cos D ? ?AG? ? ?8?2J2 ? ,E "? "? n J ? ? ? ?C x " ? b 7?? .? "O? cos sin ,tan = I? ?> ?? ?$"? ?8?2J2 sin cos R J? ,?6%? 5? ?8 F?? ? ? b ? ?G%G? 5??8 ??'U !???? 8 E % 6 G 8 + <? = B + ) = cos S?? ??6? ? ?D?" ?? + ????? .?? ????%# ??? ^" ??8 ? b? " " ^" ??8 ? b? ? ? 5 ? ? 8 ? "? ? ? cos ? = cos( ?; ?D%?? nJ?? ??H?? ?, ?? ? ??P+ ? ?? cos ? ?? ?? ,??? ?? ? OH )?T ??2 j1 ; cos ?j = 1 ; cos ? 3J2 ?? ???" ,?? Z % 8? 8 ? ?) .? ?? ?? ?? AT e>0 (? ( ? " ? ?? ? ? ? U?, ?8+ )?T B + KU?, .? ?? ?? j? j cos j ! ?? . cos ? ?? ?? ? 8+ )? T ? $ "? ? ?? T B 0 1 ; cos ? .??, ???R 4 ?8? ?? U?, j?j ?, ??? ?D%?? ? ? 0 = B o ?? ???9 j? ; 0j < ? B ?%:? ?? K" ?? ?, ?? % e ????%# 0 j? ; 0j = j?j < ? ??$?O , K U? , ? ") Z%8?8 ??) Z % 8? 8 ? ?) Z%8?8 ??) j?j HT AHT ! ?? + )? T ? ? ? ? ?" + N: Eh?? 0 1 ; cos ? AT AT BK 4? , )?T B ( (2) ?? ?? ? ? ?? .???? BK AH ?" 5 4?U .?? j?j ,E" ?%$? ?? sin ?$???%# Z%8?8 0=1 KT BT ?? ? ?, ?P ?? + ??"O? ? :? ? ?? ( U?, ( 0 1 ; cos ? j1 ; cos ?j < e ? ?? , . ? )? T ? ( ? BT <?= ????%# 5??8 +? Z%,?8 4 ??C ?? 5J= )?T ( .( ? ?C ? ? ?? ? BKT h?? ? b " + B ?? ? +?D Q# ,?? ?? + ? ? ???R ? ; 1j < e OK sin sin ?$???%# ,E%?,? ?? ! ?? ?, E%?, ???R ?"?? ,cos ? :? ? ?? Z % 8? 8 ? ?) ? ? 2 ? ???9 ? ;! ?2 ; ? ? 4O ?? 5??8 ?? ?? .????? (4-10) ? ?? ?8?2J2 N%? + ?? 4?9? ?6?? .???H ?D%?? cos + ?? @??%6, E%??? sin ? " B ?? ? ? ?? R cos + sin ? $ ? ?? % # ? ? ? ; ?) ?? ?P?8 ?? 4 ?8? 2 ? ? ???: ?, ????? cos ?$???%# ??? ? 4 ??C ?? .?? ??? ?? ????%# 2-10 L?T ,????? ?(> ;?? 4O ?$???%# ,sin sin 5? ?8 .E% ??? .????? ?(> ????,^" ??8 I???C ;?? ? cos( ? ?? ?? ?? ? , ? ?T 4? .????? ? ??? ? +? ? ??? ? ? ? + ? b ? " ? !+ ? ? 7 ? 9 ? ,??? ?? ? I??R ?? )?T ?? ?? e>0 ? 0 j sin ?j = ! ?? ?H )?? ?? cos ?$???%# ?, ?%?, ?P?8 5? + ?? " ????? ,?? 0 j sin ?j j?j .???H ?D%?? ? ?%# ?>0 ? 0 = E % ? ? ?? ?? sin ?$???%# 4 ?8? ,?? ? ?? ? e>0 ? e j E" ? ? . cos( j cos(?0 + h) ; cos ?0 j = ???H ?? f??D = ! ? ? .? ? (3) ? ? ?? %# ?0 h ; + ) + j sin ? ; sin 0j ?0 ? A G? ?? ?? cos E % ??? cos ?0 j < e ??? ?D%?? j? ; 0j ?" 4? 9? )?? jhj < ? ?, E%?, j cos ?0 cos h ; sin ?0 sin h ; cos ?0 j j cos ?0 (cos h ; 1)j + j sin ?0 jj sin hj j cos h ; 1j + j sin hj 2jhj .???? ?? 4 ? 8? ?0 j 1? j sin ?0 j 1 = 2 4?U) ((3) + (2) L?T) 2 ? $ ? ?? % # ?? ? j ( cos I??R ?? E ? ? e ,4-10 + 3-10 ,2-10 !? ??? N H ? ? ? P? 8 ? ? 4? ? , .??, 3 6 ? ?8?2J2 ???H ?? Z % 8? 8 " ????? "? ? 5? ?8 + ?" ?H 5? ?8 !???N% O ] ?? داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir (1) ????? ?? ??????? ? ? b? ? b ???! ?! . ? '? (%? .5 #?! ? 6?? ? ?? \??? ?? ? ???? ? ?*+ \? ? /? ? ?? ? ? ???? " ????? ?,-? (? ? ??!?.? ??/? 01? " 7?? ? 01? ?? ????? ? ????? 2 3 ?? ?? ? !??! !? @ ,? # ? ? ? ?? ?a? b] ?! c ? ( ? ? 9? f : ?a? b] ;! R B A ??? A , ? , ; C ? ?! "#? $?% "&? ! ?! 2 3?? ???? ?? ????? ? ?1??? 4? ? ( ? ? ??!? . ? ,? # ? ?4 ? 9 ? ? ? ?? ? ( ? ? 9 ? ?!? ;?? ? ? b ? ?! "&? ;?? ? 1+? ?<=? .???:6 f (a) = A ? ?, ? ? > , + !? ? ? .? ? ? ? ??? 6 ?? b ? (1-11) f (b) = B ? B? ? C ; ?? ?! . f (c) = C . 1+ D?E ,5?? ??# ?? F ? ?? c1 , ?* ' G ? C (b? B ) (a? A) ?bA,? ? ? ? ? ? H ???? 6 4? ?? ? B ; ? ? ? H ? ??? ? ? A .?? ?? ? ??? , =? ;?? 4? ? ? ? ???? B ?L? ?? ??! ? 1+? ???? ? (? ? J? C ? ?# ? 4 B? ?C ?? ?? ? <% ;?? 4? 7 ? ??M + 5:&? .! ? ? ? ?? ? ?=? ? g(r) = 0 . g : ?0? 1] ;! R ? !??! !?@ 1 '? ???:? 6 ?? ? ?? ? b ? ?a? b] ?! c3 H ???? 4? , c2 =? 4? ?????? K,? ? <% ;?? B ?L? ?? ? f =?E :!?#?? ?N ?? 7 ? 5M + ;?? 4? ?'! ? ?? ?- g (0) < 0 ??!?.? H ? ??? 4? ?* ' ?? ? ? . :? ? ,? < % ;?? ?! ,? ??4??? ,? ? ?? (? ? ??!?.? ,1 $1# ?! .5?? ? .:? ? ??/? 01? J? f > ? ? .:? ? 9? ?? ? ?0? 1] ? ?! > r ?! ???? ??# ? ??# ?N ?? 5M + 6!?? ? F? P0? ? (?? ? ? ?? ?) (2-11) ???A,? B? ?C ;?? ?! . g (1) > 0 0=n1 n2 n3 : : : ?!?! " ? . ? $1# ?? ?F? .? !?? 0=1111 : : : 6 Q ? ? ;??? . ?0? 1] ?b4 :? ???? 2 ? ??? ?! B? ? C ? ? 1 ? b A , ? T ?U ? .5 ?? 9 ? ? ?C ?? ? ? S ,? .????? ni ?V ?! ? ???A,? ??N?:@ ?! !??! ? .!?#?? r = 0=r1 r2 r3 : : : g( 21 ) 6?? ? ? ? ? ? ? f .! 5 ?? ?? # ?? 5M + ?0? 1] ?b4 ? ! 4? ?1? , M?? ? ? ?? ?!? ? ; ? ?! W? - A ? 5 g ( 12 ) 6= 0 '? .5?? C ? ?/ G . ? 4? P ? ? %?? . ? ?!? ? , '? ? ? E ; g ? ? ? ?? ?! 1 %? .6 ? r1 = 0 . ?!?! ?? ? ?? ?@?? ` ?! ,5 ?? ? . ? ? ;?? ????! I1 !??! ?? I1 '? ? ?? ? ?? %? I1 ?0? 12 ] ?b4 ?? ? 2 ? ? ? ? ?! ? ?N?:@ ? b 4 ? ?? 2 + B? ?C ? ? b A,? ? ? ? ?? %? I1 ! ?! ? m1 '? . X ? !? ? ? ? 'a ? ]/ ? b . ? ? ??V ?? ? ?N?:@ P? ;?? 4? .5?? 5?\? P? ? ! . ? ? I1 ?? ??? ? ?0? 12 ] ?b4 ?? 5 ?? ? 'a ? ; ?? ????! I1 ? ?? W &??? ?N?:@ ? b ??!? ?? ? ?? ?4 ? m1 g (m1 ) = 0 , '? .?# ? ???? ?V 5??? ? ???? ?! ]/ ? b . ? 2 ? ??? "? .? ?! ? ? 4 r1 = 1 r2 = 0 ???? 6!?? ?? % g(m1 ) < 0 5 ??? ? . ? , ? 4 ;?? 2 5?? 5?\? M ? ? b4 ? ? ? ? . 6 ? S ,? "? .? g ( 12 ) < 0 ? , ??? ? ?V ] / ]/ ??:? ? b4 ? '? . ? ?4 # ! ?? ? ?? g (m1 ) g(m1 ) B? ?C ? 5?\? ?? ? g '? ?!?! ?? % !?#?? H ? ? ? ? ? G N ? 5 ??? g(m1) > 0 g 6 ?! . g ( 21 ) > 0 ? 21 ? 1] ?b4 ? 2 ? ? ? ? ?! ?4 ? ; ?? S ,? " ? .? ?? / .5 ?? 5 ? \ ? ?V 5 ??? ? ? ? ?? ?! 5?? ?'a? r r # 0 X ? ?! ?? 0=1000 : : : 1 2 = ?0? 1] ? % !? #? ? H 5 ?_ ? ? ? ? # ? (? ? G N ? ? 1 ?) ? ? ?? '? ? ? ? ? ? ?4 ? ; ?? ] / ? ? ? ?? ?! ( ? ? , 6!? ? ? ??!? ?4 ? ; ?? ?! ?? ?? ?? ?4 ? ;?? f?!?N? ; ?? ? ?:6 '? 6!? ? ? ??!? ?4 ? ; ?? ?! ?? ? N ? : @ P ? ; ?? 4? ?? / .5 ?? 5 ? \ ? 5 ??? ? ? ? ?? ?! . ? g ( 12 ) < 0 g ( 21 ) > 0 6!?? ?? % .5?? ?? % ? 8 > < 0 g( 12 ) > 0 r1 = > : 1 g( 12 ) < 0 ? ?4 '? X? !? ?? W??@ (2 ? ??? ?? 5??? Z E) : ? g ( 12 ) = 0 g(r) = 0 (? ? ?V ]/ ? ???? ?! ? ? ?? ? ? ? ?4 ? ;?? ?! '? P 1 = M ? .5 ?? 0 G . ? 4? ???? Q ? ? ?? g (? ? 5??? ]/ . I2 6!?? "? .? ?- ? ?E ?? . ? , ? ?? ?? 1? ?? U ? $.? .5?? ???V 5?!?? ?!? .? ?V? ? 5 ?!? ? 4? 9? g ???M ??! P? ,!??! ?? % (? ? 5?? 6?4 ? ;?? ? b .6 ?! $ ? ?V ?? 5??? Z E 4? ?M ??! g (r) = 0 . '? .!? #? ? x !? ?? , ? b A,? 6 ?? ? ? ? ? ? ( %? ?! ;?? J? =? D?E , r ? 4? ? ? 1 /? 4? 5? ' ? r ?? X? ?! ?? ?! g(r) ? ?-C ? ?! ? g ( ??V 2?E ? (? ? ?M ??! S ,? ? b .6 ?! ? g (? ? ????? ? 4? .5?? 5?\? 6!? ? ? F ? . ? %? ?1/? ?? ?0? 1] ? ? = ?) e> 0 g ? b ? ??! ???? 6?4 ? ;?? ?V S ,? ? .? ?! ? ? g !??! !? @ ? ?? , '? .5?? ?? F? ' ?? % ?4 ? ;?? ?! ? 6 ?? ? ? ?? ?? g(r) g (r) 6= 0 ? 5?\? ?? ? '? ? ? 4 ,(5?? B ?L? ?! ????? ? 4? 3 ?? ? ?? ?? ?? $ ? ?V ?? ]/ 4? 6!?? ? F? , ? ??! ! ?C ? ? ? ? I2 ? I1 ? ?0? 1] g (r ) > 0 ? '? 6 ,!? F? ?? $.? J-? ? 6 5M + .?# ? ???? g (x) > 0 ? X? !? ?? !?? , g (r) = 0 ,1 Q ? ? ?? g(r) > 0 ;?? ?? ??:? ?!? ;?? ?!??# ? ??? . ? ? ? ?? ? ,$ M! . :? 5?_? ? g (mk) = 0 B? ?C ?? ]r ; ?? r + ? ? ???4 2?+ r g ) 5?? g g(mk) ? 5?\? !?? .5?? 5?\? ?V 5??? ? ???? ?! g(r) 6= 0 '?? !??! !?@ r f ? b A,? 5?_? ?!?N? 2 + K? !? #? ? ? ?? ?? ? F?? 4? P ? 1 ,1 4 2 , , %? ?# ? ???? 5?? ;?? 5?? ???? 6??? ?N ?? N?? e% ?? ?? g (r) < 0 f ? _ ? ::: 6!?? ?? % f =?E B? ?C ;?? ?! m2 I2 ?!? ? X? ?! ???!?? ? 6?4 ? 4? ???M ??! ? r2 = 1 X? ?! ?? , r = 0=r1 : : :rk r = 0=r1 r2 r3 : : : 6 ]/ ? ???? ?! 6 ?! . '?? ? 0 Q ? ? ?? ?? G .? 4? P? ?? cc d 6 ??% ????? ' ? k '?? 1 g(mk ) ?? ?? ??# W &??? ? b 4 ? B? ?C ? ?! ???? ?>0 : ?0? 1] 4? ? ? ? ?? ? ? ??! ! ' ?? % ;e < g(r) ; g(x) < e 2?E ? 2?E g In , ? 2 ? ? 5:6 ? b A,? g(x) > 0 ?@?? 2 + . In ?<? r ? ? N?V 4? . 6 ?! ;?? ? ?? .!??! ?? % 1 2n ? <? ?# ? h? G? ?? ]r ; ?? r + ? ? ?! ?6!?? ? F? e% ?? ;?? .!?? ???? ????.6 . g(r) = 0 f? 0 < e ? g (r) '?? ?N ?? 5??? Z E ? g GM P? .!?#?? e% ?? ?? (? ? In ? n g (r) < 0 '? 5?? !?#?? ?N ?? , ]/ ? ???? ?! ? N?? G ? 3 ?4???? ?? ?? .? ?? In :? ? 4? , 1 2n ? 4? ?? ? ??/ In ?1/? ? b4 ? In ?M + ?! ,?# ? 5?\? ?? ? f ?? F? .5: ? ;1.? g (r) > 0 > ? .!? #? ? ? N ? ? 2-11 4? ? '! ? ? ? 1-11 ? < % ? - ;f ?N ?? (? ? ;?? f (x) C ?=? ? , 4? ? ?! ? ? ? ? 4? ( ? ? ,? ' X ? ?! ? ??? ?? ? ?? 5? L ???,? ?! A>B ; ?? ?? ? . ? A<B 5M + . ? ?? 9? 4? ? ,5 ?? 5 ? \ ? 5 ??? ? ? ? ?? ?! 5M + ? 6!? ? ? F ? ?? ? ? ??! 1-11 B? ? C ?! ? ? 5?? ;?? B ?L? ? b ??? . A<C<B ? ? ? ? ] / ? ? ? ?? ?! ? ?? ?0? 1] ? ? ?a? b] 2 ? ? $ ?? ? ? 2-11 ? ? ?? ? M b : ? , : ? ?? J? =? ? P? .5? ' V? ? 5 ?!? ? ? ? ?? ? , ? ?? ? 4 B? ?C ?? ?? k ,? l? ? g : ?0? 1] ;! R g(t) = f ((1 ; t)a + tb) ; C ?? ?a? b] ?b4 ? (1 ; t)a + tb 9? ?@?! B? ?? ,?? ?? ?E ?? ?0? 1] ?b4 ? t l?? ??% ? ? ? ?@?? .?? . ??? t ?? 5?:? 1 ?@?! 4? ??/ 5?? ???? ? !?#?? J? 5 ?? ? ? ?? ? f ?? =? ?(t) = (1 ; t)a + tb 5 ?? ? ? ?? ? ,? ? ?? ? ? 6( ? ? Q g(0) = A ; C < 0 ?M g (r) = 0 ??=? , .5?? ???? ? ? g g (t) = f (?(t)) ; C ? ?? / . P? ,?? ?? m?+ ?? ????? ? G ? ?0? 1] !??! !?@ B? ?C ?? ? ?! r ;C ???A,? ,2-11 D?E P? , ? (? ? ? ??! ,5 ?? 5? L (? ? ?! G?? g (1) = B ; C > 0 f ((1 ; r)a + rb) ; C = 0 .!?? 1+ ? ??!?.? 2 3?? !??# ?? ? 1+? ;?? 4? ???.? ? ?/ f (c) = C ? ????? ?;?? ? ] ?! ! ? 6( ? ? 4? ? ?? . N ? ? ? f (x) = 0 ? ?a? b] ?! r n ??? ? b A,? c = (1 ; r)a + rb ???? ? ? 6(? ? ?? S?? 2 + ? ? 1+? 4? ?!??=? ! "&? ;?? ??? . % ? ?! .???#?? ?N ?? ?? ? ???,? ? b <% 4? 5?? ???? ? (? ? ?F?? ?@?? . 5?? ??V 5?C k?+ ? .5?? BU! =? ?? ? ?F? ? !?@ .5 ?? ? ??! B ?L? ?! ? <% ;?? ? b! ? ? b ! ???? !? ?? 9? .! 5 ?! ????! sin x ; x2 + x + 3 = ? 4 ?? ?? J ? ????! !?@ ?;?? ?] ?! = ? ? ? ?? ? ( ? ? 9 ? G? .?? x ! 0 ? b M! = ? ? 6??? ??? 6! ? F ? .1 ?? ? f (x) = sin x ; x2 + x + 3 5?! 6! ? F? ? B? ? ? 6????? .5?? ???? ? 4 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا :? f (;? ) = ;? 2 ; ? + 3 < 0 ? ?0? ?] ?! ,!??! ?F? ? f (?) = ;? 2 + ? + 3 < 0 ?;?? 0] f (x) = 0 6 ?! 6 ?? ? ???,? ? b <% f (0) = 3 > 0 ? ?? . .???G? .?? ? b F? ? f (? ? 9? ?? ?! x0 ?????? (%? ?! ??=? ,5?? ???? ? (? ? 9? 6!?? ? F? . ???A,? ?? ? .? ? ? ?? ? f ( ? ? ?? ? ? 4 5 ?? ? ? ?? ? G ? ?(a) ? 0 ; ? p .6 . ???? ?b ??? ? ? ? : ?a? b] ;! R . P? , f (a) a ?(b) = 0 ?(a) = 0 ? ??! , ? ?(a) < 0 ? ? ? , 4? y=x ? 9 ? ?? ,? ? x0 ?? x 6 ?? ? ? ? b A ,? ; ?/ . X ? ?! ?? f (a) 2 ?a? b] ? ??! , # ? ??#?! E ? ?? 5:6 ?(b) 0 '? . ? ]/ (-q $1#) ?? ?? (A% ?? ?a? b] ?! c ???A,? ? ! f (x0 ) = x0 ?(x) = x ; f (x) R ?a? b] ?? ? f (b) ? b , ?1. ?a? b] ( ? ? ,? ?6!?? ?N ?? f (b) = b 4? ???? ? !??! !? @ ?? / .? # ??? ? ? ?? ? ( ? ? P? , ! ;?? ? ?? > ? .2 ??? ? ? ? ?3? ?M ; ?? ! $q ?? ? f (b) 2 ?a? b] Q ? ? ?? f (a) = a ? , '?? ?N ?? ?? ? ???,? ? b <% 4? . ?(b) > 0 ? 4 B? ?C ?? ?????? ?? Q-A? ;?? ????6 "? .? .????? B ?L? ?? K? .5?? ? ?3?? ( - q ? ? ?? ( ? ,????! ?! > ? P? ,5?? ???V 5?!?? 5? L ? b A,? !?@ f (c) = c ?(c) = 0 ?? ? ??/ .! 0? f (x) 2 ?a? b] f : ?a? b] ;! ?a? b] ? ? f y=x ?a? b] ?a? b] (? ? ?! ??!? . ? .5 ?? ?? # K? f ? f ??!?.? ,5?? ?a? b] ?! ?? U ? 5 ??? ? b #? ' ? ? ( ? GM ??!?.? ;?? ? 5?? ;?? ?M b :? G ? 1+ f (x) ?a? b] x , ?! 6 ? ; ?? ; ? ? ] / ? #? ' 1+ .?? ?? $C (? ? 5??? .(3 . ; ?? ?! .9 ? ? ? 9 ? ? 4?! ??? ?! ? ? ?? ? ? = ? ? f ?% ? ?? #? _ f : I ;! R ?? ? ???,? ? b <% ! ? ? 5 ?? ?4 ? 9 ? .5?? ?M 5 I ? ? G? f?? ? ! r? F? ?? ??? ? > ? .???? ? ?!?=C f?? (3-11) ? f B? ?C ! 4? ?1? ??? 9? ? ?? ?!? B? ?C ;?? ?! .5?? I ?? x0 ?! ? b A,? 9? ? ? > ? .????? :5?? ?? % ? f (x) < f (x0 ) ? ??! x < x0 6 ?? ? f (x ) > f (x 0 ) ? ??! x > x0 6 ?? ? (JM? f (x) > f (x0 ) ? ??! x < x0 6 ?? ? f (x ) < f (x 0 ) ? ??! x > x0 6 ?? ? (W . . f (x1 ) > f (x0 ) ? f (x2 ) f (x1 ) ? ?! ? ? 9? ?? x2 > x0 6!? ? ? F ? , f 4? 9? f (x1) ? ? '? ? ? 4 6 2 + . ??? , ? f (x0 ) Z_? ?? t &?? 9 ? ?? ? '? Q ? ? ; .6 ?? .!??! ?? % ? ; ? ?? ? f > ? 2 + .5 ?? 2U???? ? > ? ? '?? ?N ?? f ?? x0 f (x1 ) < f (x0 ) ? t & ?? f \? _ x2 x0 f (x2 ) > f (x0 ) ? ? 4 5 ?? # ? ? ? #?! '? '? . ?? ??? ??? , ? ?!?? 9? ?? f (x1 ) f (x1 ) f (x2 ) Z E 9? ?! f ? b ? ?? ? ( ? ? , f (x2 ) < f (x0 ) 5?! ? L? ?? x2 < x0 # ? ? ? #?! ?? ? ?!? ? 9 ? ? ? 9 ? Z_ ? ? ???,? ? ? 9? ? B > ? 5 :& ? . 4? ?* ' ?! ? ? ? ? ??! ? ? ?V , x2 x1 ? f (x1 ) < f (x0 ) ? ? f (x1 ) 6= f (x2 ) ?? f (x2 ) < f (x0 ) < f (x1 ) ?? % ? (W) 5 = q . f (x2 ) < f (x0 ) f (x2 ) f (x0 ) ? b ? ?? ? ( ? ? P ? , x2 x1 x1 > x0 N ?V 4? f (x1 ) > f (x0 ) f (x1 ) > f (x0 ) f (x2 ) > f (x0 ) ; ? ? b 4 ? ?! ? 6!? ? ? F? . 9 ? 4? , ?'? G? ? f ? 5 ?? 9 ? ? ? 9 ? .5 ?? ?? % ? (J M?) 5 = q ,?# ? ? 4 5 =q ???,? 4? ?*' ?! ?? ? f ?!? ? 9 ? ? ? 9 ? x1 > x0 x1 ? ? b A ,? .5?? x0 S # ! 4? ?1? , (W) 5M + ?! x1 x0 ?A,? : ?? % ! .5?? ?M G? f '?? GM f X? ?! ?? ?! ? b A , ? ?? ? ?? I x0 4? ?? ?! ???&M! ?A,? ,B ?L? ???!? ?? ? 6!?? ? F? (JM?) 5M + ?! .5?? ?? % ? U ? (W) 6!?? ? F? .5?? ?? % ? (W) 5 =q . f (x1 ) > f (x2 ) ? ?? ?u??? ?? ?4U 2U???? !? ?? ?) ? 6 ? 5 : & ? ?? ? 5?? ?!?=C f ? ? b A,? ?? ??:? 5 =q , x1 ?? 5?:? . 1+ . ? 6 ?! ? 5? L ?? ? . 5?? x1 < x2 '? P ? ,5 ?? 5 ??! ? ? 6 ? f \? .?M > ? _ ?? ?? ? 4 B? ?C ?? 4? ?1? ?? f (x2 ) < f (x0 ) f (x1 ) < f (x0 ) 1 + ;?? ? ? ? ??! (W) D ? E ?! ? b A ,? I X? ?! ? ? ? (JM?) G? f ? I ?! GM x2 x2 x1 x0 < x1 < x2 6 ?? ? ((W) ? (JM?) ?!? ? . , f (x2 ) < f (x1 ) ??????? ? ???' ? .6 , f (x2 ) < f (x0 ) f (x1 ) > f (x0 ) ? ??! , f (x0 ) > f (x1 ) ? ?:6 !?#?? ?N ?? , x0 ?? ? (W) 5 = q ?! ?? / . (W) D?E ??/ . ? '?? ? ?? x2 ?? ?! ? b A,? ?? ? ?? ? 6 ? 5:&? .????? B ?L? ?? 2 .!?#?? ??*'? ??????? ?? '? .5 ?? ? ? ?? ? ( ? ? 9? ? f ? 5?? ?? F? _ ?? f (x1 ) > f (x2 ) 1+ ,?# ? ?? % ? ????? ? x0 ? ?? ? u??? ? ? 1+ ? ? ? ?? x1 < x0 < x2 f (x2 ) < f (x1 ) N??? ?! P? x1 < x2 < x0 f (x2 ) > f (x0 ) !?#?? ?N ?? , ?? ? (JM?) ? ??M + ?! 2U???? ?? ? ???,? ? b <% : ??/ , ? ?! ?? ! ? ? f : S ;! R 6!?? ?? % ,?# ? (? ? 9? T = ff (x) j x 2 S g S ?! x 9? ??? y2T 9? f ;1 f ;1 (y) = x . ? 6 ??4??? ,?# ? 9? ?? 9? !?#?? J? f ;1 : T ;! R =? :???? % ? ? b ?? % (%? ?! f ;1 ?4 :S f (f ;1 (y )) = y :S ??!?.? ,?? ?? e? ?=? ?? f '? .??? ??? ! .??? ??? x ?! ?! ?? 5?:? y f 9? ?? 9? (? ? 9? f : I ;! R f (x) = y (?? ? ? b ??.N? ? ? ? f ? ??M + ?! ?? ?@?? 5:&? . 1+ .5?? ?M ? ?? ??*'? y x ",? f ;1 I ??/ ? y =x ? ? ? ?!?=C f ?? ?? 5?? t ?? ?4U K? ?? 5?:? > ? .???? f ??!?.? (4-11) f ;1 B? ?C (? ? 3-11 ? b ??G' D?E .????? ??????? ?? 5?? ?? F? ? 7 ? ? 6 ?? ? 5?? ?4 ? 9? G? T !??! !?@ ?) k?1=? .5?? ???? ? G ? 5? L 5?? ?!?=C ?? 6 ?? ? .(4 $1#) 5?? ;?? ?! .???? ? ?? ?b ??? T ?=? ? Q ? ? ;?? ?? . 1+ f ;1 (f (x)) = x f ?? ?M G? f 5M + ? ?? :??=? , ? ?3? J = f f (x ) j x 2 I g ?y1 ? y2 ] ? ?! ?? .? ?? ?! ?? ?? y x2 x1 y1 < y2 ??V , ,???:6 J ?! x1 < x2 '? 2 + . ???A,? ?x1 ? x2 ] ?! x ?!?? ?? ? ??# ? y 2 y1 ??/ . ,5?? ?!?=C J ? b A,? ! y2 y 1 '? ? ? ?? ? @?? B? ?C ;?? ?? ?? Q-A? ;?? .!??! ?? % f y2 = f (x2 ) y1 = f (x1 ) ??/ . ? ?? ? ???,? ? b <% D?E ,5?? ???? ? ?x1 ? x2 ] ? y2J > ?? f ;1 (yn) ;! f ;1 (y ) y 2 J yn ;! y ? 2 ? . ?! ? b A,? 9? G ? ?! ?? .? ?? , ; F ? " &? 1-10 ???G' D ? E , x B ? L? ? ? ?? ? .5 ?? ? ? f (xn) = yn ? b A,? ! . ?? ? ? !??! !?@ N yn ;! y , 4? ?! ? ? ?? J N ?V 4? N ? )= 5?? ??? ?C ?! ( f , x ?? ? ? ??? ;?? !??! ?? )= % y ,?# ? J I ???? ? R+ f : R+ ;! R ?? y X? ?! ? 6! ?? I ? 4?! x ?! ? ?3? ? b ??.N? ? x ?! ? b A,? 9? y y P ? .!??! ?? ?x1 ? x2 ] ?b4 > 0 x; ? ? ? ? ??! ?? ? ? n>N !??! !?@ I R+ ? ? 1+ ,? # ? ? ? :? ??V ? ???? 9? ? ?? 6?4 ? > ? .1 ?? ? ? ?? J? ?? J ? P? .????? B ?L? ?? n ??? Z E ?! G ? ?V ?! ? % I x+ , n>N ??% N?V 4? .?# ? ???? ? ?? ? G ? ?V ? 8 ? M ? ?! f ;1 (yn) ;! f ;1 (y ) 2?+ , ` ? , ,+ !?? ?? ? b ?? . N ? n 1 2? + ?? ? ? ??! ?? ???? ? b A,? 9? 9? ?? 9? (? ? ;?? .5?? r ?C !?? 9? ?? ? G ? ?? xn 2]x ; ? x + yn 2]y? y? !?# 5? ? (yn) S , ? 4? % . ?!? ? ?!? = C 5 - ? ? ?) 5 ?? ? ?:? ( ? ? .5 ?? ? ? ? ? J ?! ? ? . ? ? ? % . ? ??/ ,? ?X?? ;?? ?? ? .5?? .!?#?? ?? 1? 5?? ??:? B? ? C ? ? ?? J ? b ? ??!) 5?? ?! ? b A,? 6!? ? ?? ;?? ?N ?? . 2 ,5?? ( ?y1 ? y2 ] ?! ? ?? ?? ? B ?L? ?? ? y + ? = f (x2 ) y ; ? = f (x1 ) 5? L ?? ? .?? y f (x ; f ;1 ? y = f (x) ,5?? ?? ? , n>N ? ??! ? U ? 2U???? ? ?>0 ?!? . f ;1 (yn ) = xn f ! =? U f (x + ? f ? ?? ?! ? b A,? 9? ?.:% ?? ?? / . xn 2]x ; ? x + Z E 9? 4? !??! !?@ 5 ?? ?!? = C ? , B? ?C ;?? ?! ? ?y ; ?? y + ? ] ? x1 < x < x2 ? ??! , J I ????! !?@ ??/ ,?# ? P? , f ;1 6! ? F? 5?? ? ? f ? ? f (x) = y . 6 ?? ? ? ??=? ;??? ,5?? ?4 ? 9? =? f (x) = xn ;?? ? ?? ,5?? ?!?=C f ;1 (x) = x n1 . ?? 9? P? ,???:6 ?? ? ? ?? ?.6 ???! J? ! ??? ? ? ?E ?? (???? ;?? 4? 9? ; ?? ?? ? .! ? 6!?!?? % , % ?M !??! !? @ '? ?M ?? R+ ?? \-\? (? ? "# (?#??$? =? ? 6 ? b ???! 5??C ?? \-\? (? ? ? ? 4 ? 6!?!?? 4? 5?? B? ?? (? ? ;?? .5?? ? b ???! ?? ? ?? (? ? %??&# ?' ??') 2 ??? .?????? 2?.=? ????? ?? ? ?? ???: ? 9? 4? ??? ?? ? ,? # ? 9 ? ? ? 9 ? ( ? ? ,? ? ??! ?V ?! ? 6( ? ? 4? 9 ? 6 ? b ? ??! ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 6W & ? ?? :???2 ???? ?? ?;1? 1] ?! ?V ?! ,? ? b .6 k?? ? ?4 ? ;?? ?! ? ?! ,? !?#?? J? =? ?;1? 1] ? .??6!?? "? .? (h? G? \A" ?) ? 9 ? ? ? 9 ? ? ? E ? ? ?? ?4 ? ;?? k? ? : .! '? ? ??? , ? ?0? ? ] ?! ?? # J ? =? ?; ?2 ? ?2 ] ?? ? ?? ! ??? ? sin;1 Arcsin ? ;?? ? ?? .?? ?? t &?? 9? ?? 9? ? ?E ?? ?? ?6 ' ?? sin ;1 !? #? ? ! ?? ? ?;1? 1] ? ?? ????! ,k?? ? ?? ? (JM? ? cos;1 .???#?? ? ?X?? ?0? ? ] ? ? ? ? ??! ,k? ? : Q ? ? ; ?? ? .!? ? ?? ? .??6!?? "? .? G ? R ? .? ? 9? ? ? 9? ? ?E ? ? ?? ?4 ? ;?? 5??a ? ? . .! '?? ???,? ] ; 2? ? ?2 ? ?! 5?? ??# J? .5?? ? ?X?? ?? ?; ?2 ? ?2 ] ; f0g ? ?? ?! ???? R =? R ?.6 5??a? ? ?0? ? ] ; f 2? g ,]0? ? ? ? ? ? Arccos ] ; 2? ? 2? ? 4? Arctan ? csc ?? ? (W ?;1? 1] ?? ?? cos;1 ,5 ??a ? ? ?? ? (y tan;1 ? ?3? ? b ??.N? ? ? 6????! Q ? ? ?? , ?; ?2 ? 2? ] sec .!? ???? 5? L .() ?*# , cot ?? ? (! .??? ?? 9 داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir (2) ????? f ???? ???? ? ??? ? ??????? ?? 0 ) "#? ?? f (x ?? ? ?? ? ??? ???? 0) ? 0 ) ? f (x) *+ ??? ? ?? ? ??? ,+1 ? ? ( ? ,? ?6? ? *?? ? ? ? ? 3 1 A? ? ? ??? ? 30??: ???? E? J???? ! b ,??F! ???? $0? ?!?? ?? ?? ,???? ??O# ? !?? ?? ?! b ? ????! *?M ?? ?! b # ? $0? ,???? ?!? ?! ?? ??????? *???, ?? ? ,?2? ? ?7 ???? ? 0 1 51? D ? ? ???? ? ? %# ?? ?? ! ? ?F + ?? ?%# $0? ???(? # ??E 30??: ???? ,(G) ?????: *??? ?? ?3I? E? ?? ??@ ??6?? *??? ?? ?31A?? ?!?? ?? ?? ??.??! b ? *?? ??E ,???? 3??? ?????: *??? J???? ! b ,??F! ? ?? ?%# $0? 3??? ??6?? *??? ? ?(??? ???? ,????? ?? ? b ?N/ .???? ?????: *??? ?? ?3I? E? ????? *+ ?? ???? ??? ! ??.??! b ?? ? ??.??! ???? ?%# ????! B?4?? ? ?(??? ???? .????! *????? ???? =??? ??K3 ? #? ? # ,???L? ?? ??? ! ??? ???? ? ???? ? ???? b ?!?? (H) ?? .?0??? 0 ? x ?? ???? ,'234! 5?6? ? ???? ?/?# ?? .???? ???? ??? ? ??? ?? ?? ,-#? $%?& ?? # ,S ?? f ???? ;! R ;! R 30??: ???? ('%?) ?? .? ?=?? =??? >??? ? =??4%? D?? ?? ???? ,$0? ??? = b ??? ???(? # 0) ?? f (x ??.??! ?/?? $0? ?1?! f : S ! ??6?? *??? ?? ?31A?? ?!?? b f (x) $%?& ?? .????! '? ?(? ,S ?? x ?? ???? ,f (x ?? ?! ?? ?? .?? ?? ? ? f : S .???? ???? b ? .S ?? x ?? ???? f (x ?? ?! 8?9? ???? ! ???? ? ,$.? ??@ ???? ???? 0 ? ?? S ?? x b ????? ???? .??!? ?! S ?? f ???? ?? .???? ? ? ???? =????? ,? ? & ??, b? a ,?a? b] ?# ? =?? '? ?(? ? 30??: f !# E% ?(??? ???A P@6?? .$0? ??? ??? ? .$0? ?a? b] ?? ?? ?! # ??.??! b ????? f : ?a? b] 1 ;! R 30??: ???? ?? .???? (1-12) ?a? b] = ? F?3 0? 1] ???? $.4 ,>?: >4? ?? ???? ??? ! b ?N/ *???? ?? ?! ,E? f !?? ??# ? Q?@ $%?& ???? ?? ???? ??? ! b ?N/ R?ST? ?? ?! U . . 0? 1] ? . ? ? ? ! 2 ?? ? S ! ?? ?? ? ????! ??WI?# =?? ??@ 1 .b = = b ?? ? Y? ,a = 0 ???? ??.??! b ? ?? ??? J# ? ?%# ? 1 ? 1] # 2 0? 12 ] ? 3 ? ?? : : : ,c = b ??? ?? ? #? [??3O? R? ?? :???? ?? ?? ? ?I^? # ? : ???? 1 ? 1] 2 ? ?? ? ??I F?3 0? 1] ? ?M??? ??? ????! ? ?? ????@ ? ? ?? ! ?? ? . 0? 1] ? V??? ?? ?N, ?? ????? ???? 0=c1 c2 c3 : : : ????! ?F3.O 6?? >??? ? ??0?! ????? ?N/ ??? *???? ? ?2? $%?& . ,?a? b] = ? 51? c = ?? ?? ?? ,c 2 1 ,c 0? 1] ? ?? ? 0? 12 ] # ? .??3.? 1 ?? 0 /? ?? ci *+ ?? ? ???? -?/?? ???? ??? ! b ?N/ R?ST? ?? ?! .???? f = b ??? .$0? ???? ?@?? ? ?3M?? ?I??\?: ?? ?F??? = b ??? #? ?? ?1? 3??? ?L?? = b ??? ?? t ?? ???? ? ? $0? ? ???? ????! ?,?? . ??O# =??? ??? ?? t 0 ? ??I?! ?_ ?? D?? (*) b 0 f (t ) > f (t) :????! ?O?? `? ?7 ???? ???? ?? (*) ?I^? # ? 0 0 ? $.? =??? ??? ?? t f (t ) ? ???? ?a?, =?L + ,???? 0? 12 ] 1 ? 1] 2 # ? 3??? ?? =?? ??B ?I^? # =??? #? ??? ?? ?1? ?I? =??? #? ?? ?1? ?$0? ??O# ?L?? = b ??? ?? ? ?a?, D?? ???????? .$0? ?L?? = b ??? ?? t ?? ???? f (t) ?? 0 ) P @6? ?) ? L ?? = b ?? ? ? ? ( ? ,??? ? (f (t ?? ?? f ??? =?? ? ??? b ? ?,?? ??? ????? f????? ! ?? ? 3 I? E? f??? ?? *+ ?? f ??? ! .$0???? ?? (*) ?I^? # ??? =??? #? ?? ?I? # , : ?!? ?! I 1 ????! '? ?(? ?? ? R? ?? ???? ?b?? ?? 1 ? ?? c 1 c = ,???? ?!? ?! I /? . 8 >< 0 >: 1 3??? ?? (*) ?I^? # =??? #? ?? ?1? c ? ?I? I = ? 1 = ? 2 =??4%? 0? 12 ] 1 I 1 ?I? 1 2 ? 1] ?I? ? ?? ?K + ?? ?1? , 3??? ?? ?I^? # ? ?? I #? [? ? 3 O? R? ? ? ? ,?? ? !+ 6? ? ?? 1 1 ?? ??! ?#? 9 ! I . ? f??? F ! . ? ? %6? 3 0? *? ? ? ?I? 5S/ ?? ?! .???? ? ?L?? = b ??? ? ?? 2 ,? ? ?? ? (*) Y? ? ? O?# #? ? ? ? I? # , ? !? ?! I 2 2 ??,?? ,I ? *??? ?? ?? ?? ?????? ??? . 3 ? ?? ?g? ????? c 3.? 3 @? 0 cn ?? ? /? ????? ??.??! b h/??? 3 ???(? # I ? ? ? ,$ 0?? # e A = b ?? ? ? ? ? ????! '? ?(? . 2 2 2 ????! ?#?9! I ????! ? ?? ??.??! b ? =??4%? 0? 1] : ? ,d = c ,???? ??O# ? ? c ? ?? ?1? 0=c1 c2 c3 : : : ?$0? ???? ???? (*) 3 e A b ?? ?? d ?? ? ??? ????! $??T .? ???! b ,???S 1??? ? "6?30? .$0? ??.??! f (c) ?I? . ?0??! f (d) > f (c) ?? ? ? ? ?? ? =? ? ?? O c ?? ? ?? ? 6? ? *?? ? ' a *+ ?? =????? c 1 ??%#? n 0 d ?? ? ,In = b ??? "?7 ??(?) ???? ??? .???? E? 1 2n (1) ?? ??? ? b 2 &? ! ? ?? c ?? ? ? i b ???? ??O# n ???, ,???? d 5!?? ? ????? ?? A?? ??/ 3??WI ???? = b ??? ?? ? ?? d : ? ,In 1 f (d) ? ??? . 0 ?? d ????! -?F ? d ??M! ?%6?30? E? 0 ??(? ,$0? =?? ??O c ?? d ? ? 0 2??? 2??? ?? ($0? ? $0? ?? 2&?! = b ??? ?? ,???? ??O# 0 (2) 0 3 O? ? f (d ) d ?? ?! ?? "?& .f (d ) > f (c) ? ??I?! ?? ? ???? A?? d ?? c c 5!?? = b ??? # $0? ?31A?? d ?? c (*) `S7 R? ?? ??? ?? .$0? =?? ?/?# =?? ? ???? ?F3.O ??? ?? # ?? ???? I !??? ,$ 0?? b ? ? ? c = 2 ?!? ?! I ????! ??? .$0? '2@ *???? `? ?7 6 ????! ?I? G?43 ? ,???? ???/?? *+ b ?? ? c ?$0? ?I? ???? $0?? = b ??? ?? ? I ? `? ?7 ???? ??.??! b ? = b ??? ?? ? #? ??? ?? ?1? ???? eA = b ??? ?? ? I ? J# ? b !??? ? ? . ? ??+?! $0? ? # ???S 8< 0 :1 1 "? 7 ???? ? F 3 .O d : ??? ?? ?? ? ?L ?? ,? ? ? ???&? ?? (*) Y?? =?? ? ? ? ? : = 1 4 ?.?? ?! (*) Y?? ?O?# ???? I ? $S. c ? ?.?? ! b 2 2&?! ??%#? ?? n ? ?????! (2) # (1) ?? 0 6 d: ,f (d ) = f (c) *?A d 0 6 = c 00 : ? ???? ??O# In ?? d 2 0 f (d ) Y? (k ) ?? d 1 2j ??? ????? Ij "?7 *?A . : ? ?? > ?? ? , j e P @6? ? , f (x) ? ?? f (d) ; j f (c) ; < e 3 > n ;! 1 + 0 f (c) > ? ??? (3) ? 0 f (d ) > n 2 x (k ) ?3/# d f (d) 1 > n ? (k ) # d 2 ? ??? *????? ????? ???? Ink 0? 1] ????! ???: ? ? f b %?S ? ,$0? ???(? ????? ? In k ??0 ;! f (c) c ? I? .$ 0? f (c) < f (d) ? ? h /? ? ? ?? ? ?? j ; j c 2 00 ? ??? # ????! hS ?! c b k ???/ In f (d ) ? 00 !??? ?? ,f (d ) ?? %?S ? ,"6?30? ??? (ni )i b %?S ? # $0? ? ? ?a?, (*) `S7 d: .???? < ? ? ? x ? ? ??? ? ? ???? ?? O# ? > 0 ? ??? ! *? M ?? ?? ! ?? ,f (x) ; F?3 f (c) < e f (x) < f (c) + e j (k ) d: , d f (d f (d) > f (c) ??? ????! *?M (k ) ; j c < ? h/??? ??? .$0? ??? ? 0? 1 ] .????! ??WI?# =?? ??@ ? ? . ?? ! f (c) F?3 00 f (d ) ?? f ???? ? # $0? ? 0 f (d ) j ; j x a < ? ? ???? ?? O# ? > 0 f (x) e < ;! c *?A f (x) ,e > ; ; 4 ? f (d) ?? h/??? ?? ? f !?? ??M! U ?? ?! 31 ? Y?? ?! "6?30? .? ???? ? (2-12) ?? =?? g 3 0? ,f ? L 3 0? ? : ?? ? ! = b ?? g 3 0? ? K ? ? ,$ 0? :$0? ; (k ) ??.??! ???? f (c) # $0? $0??? 1 ? ?? R? S T? ?? .?? ? ? ?B ? ??? 6? ? R? S T? ?? ? ! ?? ? ? K ! \? L 3 0? ? : ' a " ? /?# ?? ? ?? .?? ? (4) ?#? . !? ? ??? ! ? ??? l? E? k ???? ,d ) < f (c) + e = f (d) .???? ? 2 (4) 0 ??? ? ,c ?? f ? L 3 0? ? : ` S 7 1& #? 5!?? ??@? ?#?.!? f (c) f (c) < e j . f (x) ? ?? ? ? $ 0? ; j f (c) < e ??? "?S ? ??M! ? ?7 #? ?? ? 1 ? c ? 0 ,e > 0 ?? ?! ??O# R?ST? ?I? .?? =??g30? "#? ?#?.!? ? ???????? .?? ??! =?? g30? 6?? -#? ?#?.!? ? ?? ? ,Q? @ ? ? 7 ? > ? ?? ? .? ? ?? ! =? ?? @ \ ?? ???? ? ??? ?? ?? ? R?ST? *+ ?? ? ??? ???? @ ? " ?? ?? ?? ? ? ?? ? ??? /? ? *? M ??? ? 6? ? ?#? . !? 3 0? ? : ?b ?? ?? ?? ?? ???????? ?!?? ?? c ?!? ?! ?? c ?? c ? 5S/ R?ST? ?? j ; j =?L + , x a < ? # x 2 S =?I?? ;! R ?? f : S ? ???? 3??? ??O# f (x) < f (c) + e 3??? ??O# ? > 0 ,e > 0 ???? ?I? ????! =? ??@ c ?b?? ?? ???? ?? ?????? ?? j ; j :=?L + , x f (x) > f (c) b ? ? ?? f ? ? ?? ? ? ?? ? !? ? ! (S ?? ; :??? ? EF? $?./ #? ????? f ,???? 6?? ?? 2 ? ?? 30??: .$0? ?a? b] ?? V??? ? ?? ?"? n ! $ . 4 a < ? # x 2 S =?I?? ? ???? 30??: ? ?? ?? ?? ???????? ?) S ???? ? ????? ?) 6?? ?? 30??: x = 1 ?? ? n 3 0? =??? e > 0 ! ? ? Y? ?? f ? S Y? ?N/ ,1-12 b ?N/ ?? ?3M?? ? ?????=?K? ???? *????! ????? ???? ? f ?I? ('%?) .$0? =?? =??? f : ?a? b] ?? ?! ????? f ,???? ????: ?? ? %# ,? ?? ? ??? @ 30??: ? ;! R ???? .???? (3-12) f ?I? (G) ,$0? ?a? b] ?? ??.??! ? N / ? 3 ( !? O R? ? ? ? ?? ?? ? ? K ! ?? ? ?? ? ??# ? . oEO ?x] ?? ??a ? e ???? ?? ???????? .???? (????: ?? f ????? ???? ? ??I?! ?_ ?? f (x) = x ; ( ?x] R? ?? b ? ? ?? ? ?? ? ? ?? :f (x) = ? ? ?? ??? .$ .? 6?? ?? 30??: ? x 0 0?x<1 x = 1 # $ 0? ????: ?? 30? ?: : 0) ; e = ;e f (x) > f ( 5 0? 1] ;! R ? ?? f : ? ? ????! ???? .1 ? ?? ? /?# ?? .$ 0? x 8 ? 9 ? ? x = 1 ?? # $ 0? f( ? ??? x ?? ???? ? 3 0? ?: / .$0? =?? A?? ? > ???? 0 , ?? ?? e = ? ??I?! ?_ 1 2 0? 1] ? ?I? ,?L?? ???7 ?? .$0? ?g?!? ? ??? 1& *????? j ; 1j x < ? ? x ?? f ? ??? ? 201 ? ? ] ???? 1 1 0) + 2 = 2 f (x) < f ( ? ?? f ?? q .$ 0? 1 O?? ? ? ? ? ?? ??E f (x) = x ,? ?? ? .$.? 30??: e > 0 ? ( ,? ?$Sn!? j ; 1j , x ; 0? 0 ???? :f (x) = f ???? ! x x = 1 ? ??? ? f (x) < f ( < ? ,? ?? ? 0 A? ? ? > ??? ! eA $?0 ?? 1 ; 0? 1] ;! R x ,f : ? ? ??? ?/?# ?? .$.? 0) + e = e ,e = 1 2 ? ??? ,???? ??? ? d 1 ( %? ? ? ?? ? ? 0? 1] ?? ?! ????? ? R? ?? ????: ?? ?!?? ?? 30??: ? ?%# $0? 6?? ?? ?? x ,=?? =??? ? ?? .$ 0? ??? /? ? 6? ? ?? ? L 3 0? ? : ?? $%6? ,x ? ??? ? ????? f (x) > f ( ?? ???? ? ?(??? .2 ? ?? ? 1) ; 21 = ; 12 x ???? ??E 1 x < ? eA r? 7 ?? x ? I? 1 ??.??! ????? ?%# $0? ?? ????! '? ?(? f (x) = ?x] 1 b ??E ? 201 ? ? \$ @?? ? 1 ? ? L 3 0? ? :" s 9 ? ? ? ? 4-9 = b ??E I ?? .? ?? ? ? ???? ??O# ? > j ?? ???? . f (t 0 ?????! u?? 6?? ?I^? # ?? $ 0? 2 1 ) ; f (t2 )j < e ,?? ? ? 3 I? E ? b ; ; ?a? b] b a ?? ? ? I? "? & ? ? 1 1 ? ? t + ? ? ?? ; ? ??I?! ???? ? > ? ? ;! R ? ? ? ? ? ?? ? . ? ? ?? ? ?? t + ?? ?? 0 ? ? ?? ! 0 ? ?a? b] ?? t =?I?? 2 *+ *?? ? ? 3 I? E ? # ?? ?? ! ? 3 I? E ? ?a? b] = b ?? ? ?? ]t 2 ? t 1 # t b ? ,$0? =?? '? ?(? t 2 ? ? ? #+?! ??? #? ?? ???? b ? ??? ! ? ?_ ? ! ?(t) ??? ? ?? b ; ; a ' 2 ?a? b] 0 ? %# ?? t + ?? =? L + #? ? ? ??? ? =? L + ,? < ?(t) ? I? ? ? ?? ? ? ?? ? .? ??? ? j 30??: 1 # t 1 ) ; f (t2 )j < e . f (t ????: ?? V??? ? !+ 9 > 4 ? ??6?? *??? ?? ?31A?? ????? ?? ?(t) ,t O? ? . ] ?? ? ? K ! ?? ? ?? ? *? ? ?? ?? ???? ,???? =?? =??? e > ? ??? ? ??I ???/ ]t ? ?a? b] ?? ?? ?? O Y? ,? ? ?? ? ]t ? f : ?a? b] 3 0? ? : ? ?? ? ???, ,t ??? ?? ?? ? L 3 0? ? : ? ??E f .$0? -1 *? ?? : ?? d: ?a? b] ???? ? ?(t) ???? ,$??T e > 0 ? ??? ???? .?? (4-12) .$0? 6 0 ,t 2 ; ]t 0 0 ? ? t + ? ? =? I? ? 2 1 b 2 ?? ? ?? t ?I? ? # t ??? *?M # ? ???? ?? O# ? j ;j t 0 t < ? ? I? ,? $0? ???? ,??@? ?2 0<? ?I? ???????? . 0 0 < e 0 0 > 0 0 ,=? ? =??? e ? ?? ??? ? j ????! ???/ .t ]t 1 ) ; f (t2 )j < e ti t 0 ti t 0 =?L + ,? ??I ???/ t + t 0 t 2 ; 0 ? ??? ,????? ]t 0 t < ? + ?(t) ; 2 0 0 # t 1 b ? f : ?a? b] #? ?? ???? ?? ???? ,=?? =??? e > % `S7 0 ;! R ? ???? ??O# ? > ???? ,? ?_?! ??? ? $ S n ! f?? ? ?? ? ??? ??? ! .????! B?4?? ?? ??@ j 1 ; 2j =? L + , t R?ST? ? t 1& # < ? ? I? j 2 f (t ) ; 30??: ???? ?? 0 ? ??? ?I??0 0 j 1 ) ; f (t2 )j < e ? . f (t ! ? ? $ 0? ? ( ?? ? ? ? ? ? I? ! ? _ 0 ?? .t ? ? ??? ? ? 1 j f (t ) ? < e ???????? ,???? ???/ t 1 0 ? % ??? 1& # ?? =?I?? ??(? ,$0? j 1 ; 2j ? ??? , t ? ??? ! > ?? ? 1 ) ?#?.! ?? ?(t 1 1 2 t ? ? 30??: < ? ?? ?a? b] ?? ?? u ? ? s 9 ? ` S 7 ?? ?(t) ,t ?(t) d : , # t e < ?(t) ?? ?! ?a? b] ?? ?(t) ,G ,3-12 `S7 ???????? .$0? ????: ?? F?3 e ? ? t + ? ? ?? t ? t ? *????! *???? =?L + ,???? =?? =??? e > ; ?? ?(t) .?0??! R?ST? $@???1? ? ?7 0 e =? L + 2 j ; j?j ; j j ; j 1? 2 : ; ?? ?(t)? t + ?(t)? =?L + ,????? =??? ??? ?? t : i = ? ? ? $ ?? T ??? ? . ? ? ??? ? 0 2 ; 1 ? t2 0 ? ? ? $ ??T ???? ? ?( ? .?(t ) > ?(t) ? ! ???? . f (t > ? ?? 2 ?a? b] 30??: ? ? ? ? ! ? ?? ?? ?31A?? b 2??? ?? t 2 :?0??! 2 .$0? 30??: $@???1? ? ?7 ? f : ?a? b] 7 ;! R 30??: ???? ?? .???? (5-12) داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ?? ????? ?? ?? ? ?? ? ? ? ,?? ??? ???? ?? .????? % & % ? ? ??? % ? ? '? ( ) ? ? ??? /? ? ?7 4 <? ? #$ 8 ? ,? ??? ?? ?? ?? ? ??? .?( ? "? ?? ? ?? ? ?? ??? ?? ? ??? 8 ? ? : (?? ? ? ???@? \ K8"I ' b ?88? 9 & (????) " ? A ?? , L2D? ' b ??? - ? +? N? A ;? 2 ?? ? ? ? ?? ? ? .: <? 4 . A ??/ ? ? ,? ? ??? ? ; ? 5? ?2G ??@ ? ?" ? ? 6 ? "#$ ?? ??? % ? ? ? +? , & - . ??? /?) 1 % ? +? ? 2 3 3 4 ? b / 5 6? ? ? ???%? ,?24? @ ?? C? ?? ??? ,?823" ?56? 9 G? ????? ?8??? 1 %? ??:?? ?? ' b ? ?? .? ? ( ? :?? '+ :?? ? ? = > 2$ ? ? ?24? @ ,&-. f ? ? ??? ? &"? A D? E H ? +? ?/ 56? ?? ? ??I ? b 8??? 8& ? ?>. < +? J?. 8/ ?? , &-. ?? / ? "?/ 56? ? ??? ?2A ? L&?? ??? 9 ?? ?? M ?? :?? ? "#( ? ' b ??+ ? "?? ? ? ? ? ? ? ? ? '+ ? ? ?? .? ( F? . ,: ?? ? & O 2 ? : & 5 ? ? ? ? & & O ? ??? B - ? .:?? ???@? ? b P ?? ?? ?" ??? k ? ? ? b 8 ??? 9?? ? ? & ? ? ? : <? 4 ? &"? A ?B ? ?? ?? FEA? ? (? ?? ? ?4? ?&? ? ? Q2? &R ? ??? S ??? ???? ?? ?? a2R ??? ?&"? A ?? 9 8S5" TAU R ? b P%? .?( \a 8 ? , ? b / 56??? + ?? ? W ? H S ,???? @&? L2D? ?&8? V?< ( F?7-? ' b+ " ?>0 ?? , ]a ; ?? a + ? ?;fag = fx 2 R j 0 < jx ; aj < ? g ::? 6 )? ? ? ?? :?? 8 ? ??? ,:3&? Y?P? .?"? Z? :?? ?G5? C? ?? S +? @? 52? \/ :? ?? )? ? ? ??? ?? ? ?? ?P%? ?? a , x=a 8 ? ,????2<?4 . ?? ?" ,?( ?? W ? F?7-? ' b+ ? ?( S G? ??7? .?( \ " F?7-? +? ???P%? ?" ?? ?? ?"? a ? ; ? ?? '+ S +? ???P%? ?G8?? ()??) ? A ?? :?? ??? +? [%23? ? ?6&2? ???? ?? )? ? ? (]) 1 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا ?? ?? ?&Q .?( ?? M ?? ?2 ?2(?? ???? W ? ??? ?? ?? ?? ??I S s3 +? ? :??? ? ,? ( ?2 H a W ?1 ? ( F?7-? ' b+ ? ?Q?? ? b P%? ,?? ?&Q S H (sn) @? 52? 1 %? +? ( F?7 - ? ' b+ ?? S s2 +? ?? ? ?Q?? S ? b / 56? ??? ???&Q U ??? ? b P%? ?? sn ;! a 0 < ?2 < minf 21 ? js1 ; ajg a & ?? ? ? & 5 " ? +? @? 52? ? ???? ???? ?? ?&Q ? ? ? ? ??? a +? 1 3 ? ? ???? ? ;? ???&Q . 1 n ?? ? ( s2 6= s1 n>N ??? C? ' Q ?I , 1 N <? S s3 a ? U S? ?? W 1 2 ?n ? ?? M ?? +? ? 2 G ` ?n H (sn) ? ? b > . .:?? S ??? ? b P%? ?? 1 %? ?5" 9 ` '?E/ ? 0 < jsn ; aj < ? . a ,?8? [&? jsn ; aj < ? . ?? ???? ? ;? sn a S ? s1 < ?? >? ? ?? ??? n>N 8 ? ,?( a ??? (sn) ?8? ? ?4? :?? 2 S ??? ??? ? b P%? ?? a a2R , sn ;! a . ? ?( ?? ?( 2 R M ? S .:?? s1 s2 ? S sn +? \/ ? ?. 8/ ?? ? + : ??? Q 5 " a jsn ; aj < 1n < N sn ;! a , ?? 9 ` , ? 1 N ?>0 G? [???? ,??@? 52? ? )? ? ? ? +? ???/ 56??? + ?2(?? ? ;? Q ?I ???? ??? ?4? ,@&? dG ? ??I +? :????2< ? :?? ??? ?P%? ??? ? b P %? ' s1 ? s2? : : :? sn ? " ??? ?? ???? ? ;? ? A +? ?&e ?? ?1 = 1 ? b P%? , s2 ?? ?? .? ?@ ? 5 2 ? ? 5 " @? 52? 1 %? +? ???? ?? ??? ? ? ?? ' Q ?I ,? ( . ??? ?? ?5" 0 < ?3 < minf 13 ? js2 ; ajg ?4? ?>0 F?7-? ' b+ G` ? ?&&O? ( F?7 - ? ' b+ ? 4? , ?4? a&??? ?&5" ? ( F?7-? ' b+ H ? ? b >. < ? ? ?6&2? , ,c?? % 2 ?? ? N ?1 1 % ? +? @? 52? ?. 8/ ? b ? ? ?? ?? ?? ?&Q W ? +? 1 +? ? 2 G ` +? ?3 M ?&5" ? ?( WU?2?? ?? ?? ? ( . ? ? ? 6 & 2 ? ,? & 8 ? ? & 2 A? ?? a ? : ?? +? ?2G` ? ?>. < ?? ? ? 2 A ? a & ?? ? ? ?? ? a ? 4? ,: ?? 0 < ?n < minf 1n ? jsn;1 ; ajg jsn ; aj < ( ?4? ??? 9 D? 9? ? WU? 2 ?? ?? ? 4? . , ? 2 <? 4 a a ? ? ; ? ' Q?I , +? ?2G` ? ?? ? b ? ??? ?? J? ? ??? ? b ???? .????? ???? f _ ? ? 4? ?? ? + ? ( E 0 < ?2 < js1 ; aj \/ ?? js2 ; aj ?B? ?? :?_? ? s1 2 S S sn a&??? ??? ?4? .?? (1-13) @? 52? 1 %? +? (sn ) ???? ??? ?4? ???? ??? (2-13) C? Z . ??? ?? .:?? ,,&-. ???/? ? b / 56? 1 2 ??? W ? +? ?2G` ? H ( ? 8 ? , <?7-? ' b+ ?4? ?? ??? + :3&? .??&4 ???? '+ ]a? b? ? ?a? b] ?? ? 1 % ? , .? ( ? :< ? ]a? b? 0 < ? < a;c ? 4? ? , a&??? ?&5" ? .? ( 1 %? ? b 5 " C? +? ???P%? ??? c 2 ?a? b] c<a ]a? b? ? 4? ?? ? + : 3 & ? .?823" 0 ? b P%? .( 1 n ??? H S <? ?? ? ? b P%? ?? S .: 3 & ? ( ' b+ , an " 1 +1 n ? 8 ? .? ? ? & 4 ? b 5 ") : ?? S ? 1 n W ? ? ?? ? ? b P%? :? ?? ? , H ( ' b+ ?? f : S ;! R S ? , limx!a f (x) = L ??? ? b P%? ?? ?&3? ? ? ? ? ,:?? R ??? ? b P%? ?? S ' b+ ?? ? ? b P%? ( ' b+ ?? , c c 2= ?a? b] , 0 < ? < c;b ( 1n ; n+11 ) a<0 , ? , ? b / 5 6 ? ? ?? ? , 1 %? ?? < +? ???/ 56??? + S ' 4? " ?? ?>0 ?( ?? , H ? b P%? , Q2? &R ?? f ? ?? ? ?( ? b 5" ?? S ? ?? .??? ?D? )? ? ? +? ? b / 56? ??? ? b P%? ?? Q2? &R ?Q?? a 4 ? " .: ?? 1 ? b P % ? ??? n a>1 ( '+ , ? = minf 1n ; a? a ; n+11 g ? (3-13) e> 0 ?&? ? " ??? . a c>b S (3-2-13) ?&8? V?< . ? 2(?? ? ;? , ??? , ( F?7 - ? ? ? = a;1 ? 4? '?E / ??? 1 %? ? b / 56? ( F?7 - ? ' b+ H ??? S H ?P%? ?" ?? ?? ??? + ?823" ]a? b] ?a? b? ?a? b] ? ? b P%? h&" ? & 8 ? V? < (2-2-13) ]a? b? H R ? b P%? ?? ?_???? ,?? ?&Q ,??? L ????? ???? ?? a ?? x ? ?? f ?? ? ?? 0 < jx ; aj < ? x 2 S ' Q ?I , a ?&8? V?< (1-2-13) F?7-? ' b+ ? b 5" .?&8? ?j??? ?? ?? )? ? ? ???'? ?I 9 8?? .?823" S ( ? [? ( 0 W ? S ? f 1n j n = 1? 2? 3? : : :g ;a ??? c ?a? b] ? b P % ? h & " [ ? ( ? P % ? ? ?? W <a< ??? ]a? b? W ? :?_? H +? ?P%? h&" Z ??? ?? ??? ? . ? ?? ?? .: ?? ' Q ?I , 5? :< ? +? ???/ 56??? + ?? 4 ? .? ?? . ?? jf (x) ; Lj < e Q2? &R )? ? ? ? ?? )? ? ? @? 5? ? :" ?( C G? :?? < ? ?? ?? f .? <?M +? .:3&? Y?P? E 3 a ? b P%? ?? ? ?? f ?? ?( f )? ? ? ? b 8??? ?? ?? 0 < jx ; aj ???%? , ? 1?( [&?? ? a ? ? : ?? ?+U lim x!a f (x) ? 2 A ? Y? P ? ??? ?? ? ? ?? ,: ?? 9?? ? Y? M [ Z '?D? )? ? ? ???P%? h&" ?? ?? ,?( 9I ? b 8??? ?? Q2? &R ? ?? : ??? .:?? ?2? &R ?8??? 1 %? ? b 5" ?? ?? f _? .?( E ? ??? Z ? b 8??? ? S f (a) S ?? ? ? b P%? ?? ? ?? ? ? 2 (?? ? ;? ? b P%? ?? a R ? : ?? limx!a f (x) ? 4? +? ??? / 5 6 ?? ? + ? 8 ? ? ? 4? : ?? ? 2 ? ? b 8 ??? 1 % ? ?? . ?? :?? < ? b 6&2? ?? ?? + '??@4 ?? 9? ? S &R f ?8??? ??? ? b P%? ?? ? ?" ????? ?? :??? ?.EA :?? )? ? ? ? ? @&? ? ? & 8 ? V? < .???? ? (4-13) a f ?? C? . ? ?? ?? .? ( 2 ? .?( ?8? ? [&? a x ? f 2 ?? .? ( ??74?? '?8?? A ? ? ? ,? ? ?2? &R ?? 9I C ?l? ? ? ( f : S ;! R ? ?? a ?? ? : f ? l ? ?( S ?? ? ? P %? ?? ? ,?&8? )? ? ? 9I ? ?? ?? Q2? &R ?? ? ?? ? f (a) a ? 4? ? ??? ?? ?4? ?? :?? ? ???%? f D? ' b ??@4 ?8? ? 8&/ @&? ?? + ' b ??@4 .?&8? ?? , ? f : S ;! R S ? , an ;! a ?? S ??? ? b P%? ?? ?. 8/ +? (an ) a R ,?( ?? ??? ?" ??? S +? ???/ 56??? + ?4? ?8? ? ?4? ?&8? V?< .????? (5-13) limx!a f (x) = L 2 C? . ??? ?? .? f (an ) ;! L . ? 2 ? & R ? "? ? : 53? N? A ? ]?m[ . ? ,H 5 6? ?? f? g : S ;! R S ? , ??? ? b P%? ?? :C? .:?? 2?? f g ?? ' Q?I ,?( ,:?? R ? b / 56??? + ?? S ? ?? L1 L2 ? ???? ? ;? ?8? ? ?? fx 2 S j g (x) 6= 0g ? ???? ? ;? ?8? ?&8? V?< .????? (6-13) ? ? [&? a x ? ? [&? ? b / 56? ??? ? b P%? ?? 4 ?2(?? ? ?6&2? ?? + ' b ??@4 ,????? [5/ lim x!a g (x) = L2 limx!a f (x) = L1 . ??? ?? . L1 + L2 .:?? a ?&( ? ? ?? ? ? 9 8 S5 " ,'??@ 4 ??? ?5 ? ? :? ( ?? ? a x ? 2?? 2?? a L2 6= 0 ? f +g f ?g ?? ? ? ?? ()?? ?? (] f < \? ?4? (N 2 .:?? f g )?? ? G 8 ?? ??? ? : ?? ? ? b 8 ??? ? ??? ?? f 8&/ ?? U ' b ??@4 C ?l? .?( L1 L2 ? ?? fx 2 S j g (x) 6= 0g a ?/ 56? ??? ??? ? b P%? ?? .? ( ? ???? ? ;? ?8? ? ??74?? '?8?? A ? ?/ ? [&? a x ? 56? ?? ?&8? ?; ?? :?? ?+U ,? ( Y?P? :?? ?2? &R ? "? ? ?? ? ?? ? ? (N) ?? limx!a fg((xx)) D? ' b ??@4 ?8? ? ?? ???? ??? (7-13) ?? :?? '?( W? ? b limx!1 xxn;;11 2 ?? 9I ? ? ,: ?? ? 2 ? .??? '? ?2?? ?? ,???? ? ? B ? ?? ?? , x=1 x 6= 1 ?? 9 &R ? ???%? ,? ;? C? f (x ) = x ; 1 ? ?? ? ??? ?? :53?N? A ? b &\? +? 9? ? ? ? b P % ? ?? ? ? ? ? ??? % ? ` .:<?4 ?B? ?? ?? ;1 ;1 xn x ? ? , 2 ?? 9I ?? ,?8 ? ` .: ?? : ? _ ? , & - . ?? / ? ? f (1) 5? dR .:?? ,0 S = R ; f1g limx!1 xxn;;11 ?? ?8??? 1 %? ?? W ? .??? Y?P? ?? x!1 9 ? ?? ?&8? V?< (1-7-13) 8 ? , ? ??? ? )? ? ? ?2? &R ? x 6= 1 ? b 8??? ?? W ? ?" ? 8 ? , 9? ? ?? ,? 8 ? ? "C? ? / ?? ? +? ,? J? ? ? ?&O2? x!1 ?? 9? ? ? ??? ? b P%? ;1 n;1 + xn;2 + ? ? ? + 1 ? ? ??? ;1 = x n;1 ? ?? x + ? ? ? + x + 1 ??? > 5 ;? 8` 9 ` 8 . xn x 9? ? ? ?? 2 ?? ? 8 8 ? n 8 ? ? ? ?? % ? ? "? ? +? ?? ? + ??? ? ??? % ? +? 9I @ ? 5 ? ? ? ? ) ? ? ? [ & ? ? 8 ??? +? ?? ? ??? P % ? ? S 9I ?? 6 ?I +? 1?( ? ,:?? .:?? ?? ? ? 9 8 S 5 " ? ??? ?? .?? ? ? ? ? - ? U n ???%? ? ?? M ???? ? ? 4h & " 9I ???% ? ? ?? ? ;? ? ? limx!1 xxn;;11 = lim x!1 (xn;1 + ? ? ? + 1) ? ?? . ?? ? ,? ;? ?? ? ,? ?? ? & "? A L2D? ? ? [&? ??. ? ??? ? ???%? ? ?? ? ?? ? " N? $ ? ? C? . .:?? ?2<?4 ?5D`?? :?&8? ? o- ?? + ? "?? ???%? ? ? ;? ?? (9 ???? a3?? ,? ? . ? % & % ? ??? /? ? b / 56? , ? ? lim 1 ; cos ? ) 1;cos ? ? ?? (??????? ????? ?? ? ? ? ? !0 sin ? 8 ? 5 ? ,U ? !) (2-7-13) lim sin ? ? !0 ? ? ?? ? " ) ? ? ? ? 8 ??? ? ? ? & 8 ? ? ; ? .:?? R ; f0g ??( Y?P? ?? ? ??? dR ,:?? ?8??? ??? ? b P%? 0 ? b P%? ? ,:?? :?? ??? 1 [G( ? j?j < ?; ? ? 6= 0 ? 2 , ? , ??? (? > 0) sin ? < ? < tan ? (? < 0) tan ? < ? < sin ? ? 6= 0 : 1< ? < 1 sin ? cos ? ? ?!0 ? . ???? 1 cos ? 2?? ?8? ? 1 ?& L?M ???? 8 ? sin ? 1 cos ? ? [&? 1 ? 9 ` ?? ? ( lim?!0 sin? ? = 1 . dR ,:?? ? '??? ,?88? ? 4? ? ? ? [&? ,1 +? ?2? &R ? ?!0 . cos ? lim?!0 sin? ? = 1 :dR , ???? ?? ????? 10 #$ 8 ?? 2?? :?? 1 ?? ????? @&? 1 : 68?? ?? ,????? ???%? ? . ??? l ? ? ? ??? ????" ? ???? ?? ??? ,N ,6-13 '??@4 1 ; cos ? = 2 sin2 2? ?Q?? <?M +? 1 ; cos ? = (sin ? ) sin 2? ? 2 ? 2 lim?!0 sin 2? = lim 2? !0 sin 2? = 0 ? lim?!0 1;cos =0 ? @ & ? ? . & R ? ? . ?? r 8 & ? ? ? 9 lim ?!0 sin? 2 = lim 2? !0 sin? 2 = 1 ? ? ,] ,6-13 L?M dR ` 2 ? lim?!0 sin sin 1 = 1 2 1 ?=0 ?&( : ?? ? 2 ? ?I ?? :?? ??? ? 2 (?? ) ? ? 1 ? ?? ?8?? ?/ 68?? ?? ? ?? W? ? ? b ? ? b 8 ??? ?? ? 4? ? ,? ( ? & 8 ` ? 4? ?? ? ?? ? ? P % ? ? " ?? 9I ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? 1 ??? % ? ?8?? ? :3&? 9?( )? ? ? [ :( ? 9? ? ? ? ? ( ??. N?$? ?? ? : ?? ) ? ? : l ? ? ?I (3-7-13) ? ? 8 ??? ?? ? ? b P%? ?? ? ?? sin 1? 6= 0 ' Q ?I , M %? ?? =%< '?( '??? ? ? .? ?"? A :??? %? +? ? = 0? ? 1? ? ? 21? ? ? 31? ? : : : +? :?? C? ?/ )? ? ? ? b 8??? ???? S = fx 2 R j x 6= 0? x 6= ?n?1 ? n = 1? 2? 3? : : :g 6 8 S : f 1 %? @? 52? ? b ? ??? E_? ?? ??? + :?? an = n? 1+ ? ? 2 ? lim?!0 sin sin 1 = 1 S ??? ? b P%? ?? 0 ?? ?&8? ?; ? n = 1? 2? 3? : : : 1 ?4? ???? ?? . R :( ? 9? ? ? ?? +? '?( ?j??? )? ? ? ? ? b 5 " ?? ? 1 : l ? ? ,? & 8 ? ) ? ? ? 1 ? ?? ?? ? ? ??? %? ,? 8 2 3 " ???? S 8 .?8? +? N? A ? ? ? [&? 0 ? R 1 %? ? b 5 " ?? .??I ,: ?? ??? S ?? ? ? b P % ? ? ? jg (x)j ? M a ,? ??'? ( ) ? ? ?? ???? ? ;? M>0 ? ???/ f? g : S ;! R ? & 8 ? V? < (4-7-13) 8 ? ,:?? ??????? ? ?&8? ? ? :??? g limx!a f (x) = 0 ? ?? ? x2S /?? C? . ??? ?? . ?" lim !a((f ? g )(x)) = 0 x ? x2S ' 4? " ? ? ???? ? ;? ? > 0 limx!0 f (x) = 0 , 9 ` .: ?? '? ( '??? e>0 ? & 8 ? V? < 0 < jx ; aj < ? :' Q?I , e M jf (x)g (x)j < e jf (x) ; 0j < .??? ,:?? '?( )? ? ? x 6= 0 ? C ?l? ? ?" ??+?? sin 1x limx!0 sin 1x ? 4? .: ?? 9?? ? Y? M [ [ A??) ? ? . ? ? ? ??? ,? ? ? & Q , ?? ?&Q % & % ? ??? /? +? n = 1? 2? : : : ?4? ,?Q?? ? ;? ?? dR .?8? , 1 n? (an) ? ?? <?M +? .:?? 0 ? ?? 5? [&? 0 ? 1 : ? C? ?/ .?&8? o- limx!0 sin 1x ?? ?? ?G? ? ? ?? ? " ??? an ?( limx!0 sin 1x ?? ,? ( L ?&( ?? ? ?? sin 1 1 an dR ? ?? (5-7-13) ? ?( ? 2 (?? , ?2(?? ? ;? ?? ?4? dR , l ? b ? ??? ? ?? ? 1?( ??? ? : ?? ? 8 ??? ?? ? ? b P%? ?? sin a1n ;! L ? 4? . x ?? ??? , x=0 ? 2 (?? ? an ;! 0 dR ;? ? ? (? 8 ??? = sin n? = 0 ;! 0 sin an = sin(2n? + 2? ) = 1 an = 2n?1+ ?2 ?? ??? , .????? 7 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا ?? n ? 4? ,: ?? ??? ??? ? x 6= 0 ??? sin 1x 9 ` , limx!0 sin 1x lim x!0 xn sin 1x = 0 . ? "? 5? )&. ? ? TAU .?? ?&4 ? ;? ?? / ? e? & > / (6-7-13) ?? ??? 4-7-13 L?M ,?( ? ?B? ?? ?? ?? ? ??? +? ? "?&5 ? #$ :?? +???R :?_? ,&-. ??/ ??? ' b ?? 5&? ?? ? ?? + ? "? 5? ?8? ? : : :? xlim f (x) = +1? xlim lim f (x) = L? x!+1 lim f (x) = L !a f (x) = +1? x!;1 !a+ ?? ? ? C? ? ? ? ?? ? b 8 ??? 6 8 ?? ?? : ?? ??? ? ? ?? ? ? ) ? ? ?? ,? 8 ? ?&8? V?< .?8"? ? [&GD? ?? limx!+1 f (x) = L ? ? ?? M ? M ? ? & ? ?? ? C? ??? ?? ?( ? % & % ? ?? / ? ( ? 2 (?? ? ?2(?? ? ;? M [G( ? %&%? ??/ , e>0 . , M >0 ? b &\? ? ?" ??? D? ?? ?? ;? ,'? ( '??? D? . ? an > M ? ?l? ?? + ?? ?5? . ' Q?I , [G( ? e>0 ? ?I ? "? 8 ??? ? ? ? ?? :?? ?&3? n>N ?&( ? ? , ( 8 ? ??? ? ?2(?? (an) ' 4?" ?? ?? N . limx!+1 f (x) = L limn!+1 f (an ) = L a b2R ? f ?? ? ) ?&"? 9 D? .:?? '?( )? ? ? ?&( ?2(?? 9I ?? ? ? : ?? '? ( ) ? ? limx!b; f (x) = +1 ? lim n!1 an = +1 ? ??? ]a? b? .? ( ? 8 ??? ?? ? ;1 8 ? b +? ? 2 G ` 8 ? , )? ? ? )?? ? ? b 8 ??? ? ? : ?? f 8 ? b 8??? ?? ? )?? ? x f ? ? ?? ?" ??? ? "? ? lim x!;1 f (x) = L ,&-. ??/ ?( (an ) f f f ? ?8??? ?? x ?" %&%? ???/? ? b ? ??? ??? ?A? +1? ?? "? ? ? ?? ?? x x<M f .???? ?8? ? ?4? ?&O2? ??'+ ? " ??? ?2(?? , jf (x) ; Lj < e x ? (8-13) )? ? ?? ,+ 6? ? " x>M ?&( ?" ??? limn!1 an = +1 . ?? ' b+ ? jf (x) ; Lj < e f? [G( ? ]A? +1? ?A? +1? .? ( ] ; 1? A? ] ; 1? A] 6 8 ?? ?? ? ? ( ? ? +? , & - . ?? / ? ?? % ? = % < ]A? +1? ?A? +1? . ? ?? ?? limx!;1 f (x) = L ??? k ? limx!+1 f (x) = L f ? ? D? E ? ? ?? ? ?2(?? ? ;? ? 5 ? ?? ??? f ?u 82? ?&8? V?< .# $? %&%? ???/? ? b ? ??? ?" ??? ?4? ? ? & 8 ? V? < W ? (9-13) ? % & % ? ?? / ? ? ? ?? ? ? ? M>0 ;? , f ? f (x) > M D? 2 ?? ? " ??? . .? ? ( F?7 - ? ' b+ f ?? ? '? ? ?? ? ? ? ' ? ) ?? ??? ?? b ?? ?? ? ? ?? x ? ?? ???? ?? ? ? : ?? ? ?? ( ? x ( ?? f ?? ? f ?? ?( U ?? ?( ? ?? ? D? ? M ? x ' 4? " ? ? f (x) > M , ?" ??? ' Q ?I ,?? & 4 ??? ? ? :?? , ?>0 ???? limx!a+ f (x) = L ?? ? ? ? ? ?? ? ???'??? ???-? ?823" limx!a+ f (x) = L , ?&3? ]x ; ?? x + ? ?;fxg e>0 ?" ??? ?G8?? ??? dx? .?( jf (x) ; Lj < e @&? w` ?? ? ??? . ?&( +? ?24? @ .?( f ?2(?? f [ ? (10-13) ? b 8??? ? " D x '?( 9I ? ?&8? V?< ? b / 56? ??? ? b P%? ?? a< x < a+? ?? x2D .? ( 9 W? ? ?? ??? )? ? ? ? b 8??? D\]a? +1? ? F?7 - ? '+ 1?( ?? ? ????? ?? ? , 2?? .:?? 9 & a ?&3? > 0 ]x ; ? x + ? w ` ? : ??? ?? ? &" ?? ? ? : ?? ?+U ? ?7 ? ? ?? '? AU 8 ? , 9?( Y?M [ ?>0 ?>0 M >0 . lim x!b f (x) = +1 v%? ? ?? '?( ???-? ? ?2(?? ? ;? ? 8 ??? ?? lim x!b; f (x) = +1 limx!b+ f (x) = +1 M ? )? ? ? ? b 8??? ???? ?? .?&8? a >? ? f , ? ? b 8 ??? ? ? : ?? ? ?? ? 4? ? ? .:?? ? j??? ] `? ` ?? ?? ? '? ? ' 4?" ?? ???? ? ;? ? '? " D ? '+ limx!b+ f (x) = ;1 limx!b; f (x) = ;1 limx!b+ f (x) = +1 ? ? [ ? ( ) ?? ?8??? ?? ]b ; ?? b? Q ?I ,? ( +1 ?? ?" ??? ? )? ? ? داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ???? ????? ? ???? ? b? ? (? ) *? ? ? ? ? ? .? ? ?? + , ? ?8 "9 & ?;/)? ??? "4? ? ?/ ? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ! " ? # " 0 ? 1 ? "2 ? ?? "2 ? ; / b I* ? ( <B? ? ,? ?? ? ( < ??1 @? * ? /* /% % ? ? ? \ ? ???? ?? ? " 2 ? ; ? * ? ???? " :? ?? ? ? ?? ??? ! ? * ? ?? & ( ??7 ? ?K* & L5 ?4 ? . )M0< ; ?R ? & %/* ? ?? ? ??2 ? 5 J ?; ?)0 ?? ? & ???'? ?? ??? ???? ? ??? & <? ? ,?? "? ?R? /* V?? "K??9 /% ( ? @ (& ? ?? B [? .? " \ % (?)3 & ? ? # ? ? ? ? ? I?? "? "2 ? ( /R:Q ???U; -. "Q? ? ???? ? ( ??))% $??K; ?? 1 ? =; KQ T? & Principia Mathematica 1 ? (?G ? ? H <? ? < ;"? .H? & ??."? ???? P 0? / b Q ?? ?; ZG@?* ,W?? '? ?? ?? ( ??K? A (?)*B \ ? ???? ??* %/ * # ,?! ? ??? $?+?7 ?' "? <& ?? .?? % S? T ? "'? ? ( ? ?7 # /* "2 ? ?8 ?? B?? /* BG'?? $? ? ???? ???? ? ?! .? b ?? & (? ? K ; " ? ? 2 COK; ( A .????7 ???? W?? '? H?1 ? W??G% W?? '? ,? ???? 5 ?6 65 ? ??? $% ? / % ? ? ? ? F ? ? K ; .? ??? 7 $ ? 8 / ? ?G + ? ? ?K? V?? ( /R:Q ???U; N)<5 $??K; X7 /? . V?? * ?O)? ???? ? ??? =? ??. /* /% ???! ? @ /% $; ?? /% ?? ? ,? ? ??? ? .? + ? F ? ? K ; / * ? O ) ? / % ? * P 0? / Q b ?? " 4 ? /* ???? ? ? " ? ???? ???? ? ?! ???)? ? " +? K ? / * ,?! ? ??? & N)<5 ? < E F ? ?4 ? ? 8? & (? A B ? 8 ) ? C A ? " < 7 " ? ! ? ? * & ?? ? ) 3 ( ? ???? ? ??? ,"???:; / b ??)< / b )??& =? ??. > ?@ /* ? ( ??A B / * - ? ? ?C ?D ? $ ; ? - . .? ? ? ??? ? -. ? ? ??V? . ? @ W?? '? Y V* ? ?% ? ? ???? ? ???? ???? ? ?! 0Q5 ? /?? ?+ ,-?? ? ? ??2 ? ?? ? ??? ??8? (?)*B W? (? , t /% ?? ???* ?R? ?& & , # ,/Q b ?? ] ? $? & ? ^? $? ?;?? ? ?? "K* ; B ? .?????? ? ( /TI? _?:?? W? ?Q ! $? ?;?? ? t # /* ?& ? _? : ? ? ? .?? ' ? .? ) %" ? ? %? ! , ? ? ? .(1 ?' `@ ( ?* .H?)% "? ?* ?%?! $? ( ?* ??A ? ? ? `? ?? g8 ? ? ?@ )'? B ]? ? ? b& * ? ? ?< 9 ? ( ? * .? W??V? t2 t1 t t2 t1 /* ? .?? t ?t1 ? t2 ] ?7 ???* f (t2 );f (t1 ) t2 ;t1 ? ,?? & ?! ,???? ? # /* , t2 ) ?? ?? " ?1?? ?& ? (? ? A ?? ? , ? ??? H?< ? ? 8 ? ? A ?? ; ?? % ?? 2? # ! ?? @"? ?? ? ? ? ?& & _?:?? R)? *) ?? ?? # ? ? A ?? & ? . t ?& "Q ! ? ? K 2? $ ? ?%?! "? ?& ? `? ?? ?1?? B ? ?%?! ?1?? ? ` ? ? ? ? 1? ? / * ? t / b R:Q # ? \t /R:Q $? " ? ?1?? V? ?7 ? /* ? ? ? %?! /% H? ???* ?R? f (t1 ) = f (t2 ) ? ?1?? /% ?? # $? ? ?;??8? ]G9 ???5 ???/* `? ?? ?1?? ,?) ?? ? ???? "I?8? ")K? ? ? % ,? 4 ? ? B ? t1 < t < t2 "'? ?& /* /? ,( ??7?& ?? 0 ? . ? + ?? / % ? ? "? ?& ? b& * ? "9 ?+ ?? "? ???M?. "?8? ] 2 ? .?? ?t1 ? t2 ] `@ s = f (t) t1 ? ? ? ? ,?? ? 7 B 9 /* /? ? ,( ??7?& ?? ( ?;??8? P 'K? "? ?& ? b & * ? 9 ?7 ?? ? A ? ? > ? @ /* ?<?? ??' 3 % "? ?& > @ ? b & * W? f (t2 );f (t1 ) t2 ;t1 ?! ")K? ,H?)% "I?; ?! W? g8 ? # B?? ? ?? $'0? ! ?%?! ????% & " ? ? ? # ?? ? < \ _?:?? W? ?1?? '? ???U; ,e3 ?0? /* ?%?! ? ??^? f (t1 );f (t1 ) t2 ;t1 0< )'? ?%?! /% ? ?* 8 ]G9 / 3 ? < .H ? ) % ? ? ? ?& "Q /* ,? A? B ?I? ? ?? ?@ "? ?& ? b & * ?? ?? ")K? ,H? ???* ??# ? ?? "?* 6 ?& ? ! ? ) ' ?) ? * 6 ? 1? ? $ ? * Y V* ? ??? / * ? .? ? 4? "???* ,( ??7?& ?? ? ( ?? ??? ? f (t2 );f (t1 ) ???? B t2 ;t1 # / * ? %? ! ? 7 ? (? @ ? "? "I?; "?)? ??A "? F? ?K; * ??U?? ?1?? ")K? ,? ? b ? $? .? ?& / * / ? " ) K ? ,? ? ? .? .? ? /% ? '? ???U; N)<5 =) f ^ ? C ? ;? ; $ ?? * ,H ? ?? Z? 9 / * ? %? ! G ' ? ? ? ? U ; ,? ? ??????? ?? ? ( ?? (1-14) C?% ? t /* * ??'??V? ;"? ?5 t1 = t = t2 ? ? ?5 , .? ?? ")K? B ?1 ?* /* .?)%"? ??? ??# /* "? ?& ? b & * ? 9 "?8? `? ?? ?1?? 2 :? "? ???K; t ???? ?? ? ? ? ? lim f (t + hh) ; f (t) (1) h!0 ? b & * Z? 9 W ? Z?9 & ? ?+ ?? ???U; ` I+ /% ? H< ? ?? ? * 6 ? ;g 9 8 Z?9 & 9 /* H< 0 /* 1? $? h ?; ")K? ,???? ?R? / * ? W??V? ? ? & $ ? ?0 ; .? 3 g8 ? "? ? 01 I?? ??% $? ?? ? .? "? ??@? ? @ /* ? @ I; ,? t $'0? /* ???? "? ?& "? R)? e3 .?)%"? :? *"? (1) ?! ?* ?* ? ?? ? A ? V?? ?? & ?! ??)% ?* 6 ,? * /? .?? ?? ? ? A? (1) ?! ?7 lim f (t + h) ; f (t ; h) 2h (2) R! 0 f??O? ,H?<? =? 0? ??0% ?? ?7 ?? & ?! B f (t) ,?;"?% $? # /* /* & x ?? ?& /* ???? ( ???? ??U?? ??0% ,?+ ?? ? .??% F? ?K; (1) B !? y ???? ???? t ???? ?? f ?????? ???? ???? # /* ,? ) '? ???U; ( A /* ?7 y = f (x) * J * ?? H< /* ;"? "K* ; / b T* :? * y x ? "? F? ?K; lim f (x + hh) ; f (x) (3) h!0 .? g9 I?? ? ? * P 0? ?? * ??1 ? ? ? ? C E ?? ? b ?? ? ?* $ ? .? ? " 0 ? ? R ? / * 5 ? f ? % ? (? ? G ?5 V ? 0 ; $ ? ? /% "? <"):)? ???:? ? ?K; & L "n?* ?* ?* ?* "n?* ?? V? 0; & "2 ? * /? ? ? A? ?! $? /% "9? b ? / b 0< .???? ??? ?? (2-14) ( ??? ? ? 8? ? * " Q? H ? W? ?< ( ?* ? " ) : ) ? ?? "):)? ?* P 0? `@ f ^? .????%"? F? ?K; "# @ ( <"7m? ? W0% /* ? * /?+?7 `@ G L `@ ? % ?? / * 9 $?0< .? T * ? 01 L & ?# ? J T@ ? `@ ?* L OT ] K ?7 $ ? * ( </ ? ? & ? 7 3 /* ? ? ? * ? ??2 ? ?8 ??01 "? ?* "? ? ?:? P 0? "? ? ?:? P 0? T T / b TI? / b TI? ,? ;& * / b ? ? & = =* ; / b ? ? & "'? V?+ /* ? ,(? X7 ?< ? =? ? & /?? @?* /0< W? ?* ?? '? /p `@ W? ? % & "n?* <F? ?K; $? .? * ? @?* & -. ? % W? & & ? C "):)? W? ?* P ?? ? A? ,"):)? ?? ?R? ? P 0? `@ F? ?K; ( ?* ?? & ?!? ? ?? ? =? 0? ,2 ?' $? /* f O? ?; /% H? ??7"? ?R? T P ? P t & P ? `@ ,?? .????7 ?; / b Q? K? $? : : : P3 P2 P1 , , ? ( ?* .H?? ?"? ? ? =? 0? ?* 8 ?? ? / bK T ?? ? , y = f (x) , T T T /* & H?)% ? 01 / b TI? ? ? 0? B ? ! .? * ?? ?* ?* ] ) ?? " ) : ) ? `@ $? ?7 C ?* P P 0? ` @ ? ? ??& ? ?8 & X7 `@ C? T P P /* (?! ??K 2? ?K? "'??V? " 5 C? ? /% B ,H?<? =? 0? xlim !x0 ;"? # T x = x0 + h 4 "? $? ,? ?? W ??V ? "+ % `@ ( /KT8 B ??4? ? ?? /* (4) ? ,t + B H??? )* ?7 lim f (x0 + hh) ; f (x0 ) h!0 T "?8? .?? ?? (x? y ) = (x? f (x)) ?1 ?! ,?)% ??? f (x) ; f (x0 ) x ; x0 D * ?! , ? * ? .H? ??7"? f (x) ; f (x0 ) x ; x0 /* ,? A? B \ ? .? C "):)? & # /* ? ?? % ? "):)? (? ,2 ?' \ ? "* ? "):)? & / b TI? ??K2? ?< "? W??V? (x0 ? y0 ) = (x0 ? f (x0 )) *"? T P # /* ? ? ?8 / b TI? "'??V? )< "?8? , 0 ? 0? "??)< ?? ?? 7 ? 7 ( <??K2? ( ?* `@ $? " ) K ? ,` @ / b T I ? W? / % "K* ; _?:?? / b TI? B ??4? ?7 /* * ? ,q4?? ? "):)? f ? % H<??< ?? ??? G "%?:?? / b TI? , ?????? ?)? ? ,"?4?? ??K2? /* ?? ? ? ) % r? + .? ? P X7 ?? / b TI? & g9 ? ? * P 0? ? * 8 ? " ? % F ? ? K ; W ? B ? ?2 ,? @ ? $ ' 0 ? .? * ?? ?;W??V? "n?* ?7 ) ?) "? F? ?K; V?? "Q QX< ? "0?? ?* P 0? `@ C?;?; $?0< "???:; / b ??)< /'?5 & -. .? ?? ? ? ? ?; ?I?# oT? W? gTI? ? * P 0? ( ?* "?% F? ?K; W? ? ??? * > @ ( <"):)? ? ?8? ?@ ) " P 0? / b TI? @ ???? ? 8 ? H?)% T /* P "?8? (5) /% ??)% /A ; .? "? ?? ? =? 0? (6) ,(6) ? (3) ,(1) ( <B ?1 ?< ? /* /A ; * .?? ,(3) ")K? ,???U; N)<5 ] ? & /% ? ? =? 0? f ? % ?? & F? ?K; "? ?* ? /p :?? "? ?R? /* "K??9 G S ?>0 ")K? , ? H ? ? ?" ? " ?? ? / b TI? W? a ?? "#$% &? f a f : S ;! R ? ?? g* ; W? B # $? ? .? ? ? ? ) % r? + .? ? ? ? S ]a ; ?? a + ?? ?8 ? :? * /? (3-14) ? b& * / % ? ? ? ? ? A? ?? & ?! /% "; lim f (a + h) ; f (a) h h!0 f a ?b '(? ?? f % &? g * ; .H ? ? ?" ? .? W? a ?7 F? ?K; ? ?? ? g8 ? "? ???:? ?Q ! $? ? ?a? a + ? ? limh!0+ \ O)? /* * /? " a B ? ?R? ? ? ( <??* f 0 (a) ? f /* D * ? ! ,? /% "; # H???% r?+ D * ? ")K? (7) ?! "? ?* ,? ? ?? /% ? /+?9W? ?! 5 ,?? ? = ? 0 ? F? ?K; ? b TI? W? b & * "?? ? / A? B ? . ?>0 # $? ?7 % ????* /% ?? $? .?+?7 ?)< @ /?+?7 ?R? ? h H?? ? ;"? ,???7 " ?? S? T ? ,? " ? ?? ? @ 0 ? f+0 (a) / * ? H ? ? a ?b '(? ?? )* ?? f % &? ?" ? ?8 g* ; ??? I? `I+ /% ?? ")K? $??* (8) h!0 .H ? <?" ? = ? ?? "?? VQ ? f nK* "? )^?? lim+ f (a + hh) ; f (a) C ? ;? ; $ ? 0 < / * n1 `I+ /)? ? "?? ? J I? /* ?8 ?? ??? h>0 ? !?""?? (4-14) * /)? ? (?! / b TI? W? V?? ? /)? ? ? /% H?)% ???:? ??^? ??? I? /* ?! .?? ?? # "#$% &? ? H?? ?"? ? "* ?T? ? ( <"7??M?. f nK* /% ( ?;"?% ( <?Q ! ? ? ? A? # (7) * ??X.???? ? @ / b )? ? J I? / b 0< ??% ???:? ??1 .? ? ?? .H?)% S?T? / b )? ? f ? .?? A? a ?b ' ( ? ?? /% V?? ??? ?? f % & ? f;0 (a) = limh!0; f (a+hh);f (a) .?? a / b TI? ? `@ ( ? f g * ; ? ?) % r?+ .H ?)%"? ( ??? ?. (a? f (a)) / b TI? ? /% ?? P 0? / Q b ?? ? H??? 7"? & * "?# " ):)? W? 5 a ? ! f F? ?K ; /* ? 0 ? C ? ;? ; $ ?? * .? ? ? ?X .? ? ? ? "):)? ?* P 0? ?Q ! $? ? ,? ? " I? I! ?? 1 W? & ?? B f 0(a) 3 .? *" ? ?1 P 0? `@ / b Q? K? .? * /? f 0(a) C? /* P 0? ? Hp 8 ?Q ! ?? y ; f (a) = f 0 (a) ? (x ; a) ;"0? (9) .???? ??? (5-14) ? ?? ? ?X .? ? ? ? ,? * 6 B A f (x) = Ax + B f : R ;! R ? , , :H? ? /)? ? & x0 ? ? (1-5-14) g * ; H ? <?" ? / b TI? ? .H?)%"? /?? :? 5 ???? 0 +B ) limx!x0 f (xx);;xf 0(x0 ) = limx!x0 (Ax+Bx);;x(Ax 0 = limx!x0 A(xx;;xx00 ) ;"? -. ,? A C? * " ?? "0? /?+?7 ?R? `@ f /% ??)% /A ; q@D * .? ? x = x0 ? 0? /??Q "? `@ ?I? ,?? f 0(x0 ) = A . H? S?T? x ! x0 c , 5 ? / % H ? ? ? 7" ? ? R ? 5 ? @ ,/TI? ?< H? ? f (x) = cxn ? .? + B ? ? ?? % ZX ! ,? 4? ? B ?1 ?! # & 3 x ; x0 ? `@ $? ?* P 0? `@ C?;?; $??* ? ?? .?? ??# ?? 1 W ? "?8? t B # /* A/0< f (x) = B f : R ;! R *"? ??^? o?:# ??1 W? n ?* 6 g* ; ???? g * ; (2-5-14) ? ?? ?? ?? ? "I?I! limx!x0 f (xx);;xf 0(x0 ) = limx!x0 cxx;;xcx0 0 n n = limx!x0 ?c xx;;xx00 ] n -. ,???? S?T? n x ; x0 = 0 f ,?! / b ?? :? ( ?* ??O? xn ; xn0 = xn;1 + xn;2 x + ? ? ? + xxn;2 + xn;1 0 0 0 x ; x0 6 x ;! x0 "?8? x 5 ?! -. ,?)%"? F? ?K; /* ???? /?? ?. "K* ; ?? Z?9 ( /?0A?)3 ? ! nxn0;1 :H? ? ? , * ? "? ?* ?* f (x) ; f (x0 ) = cnxn;1 lim 0 x!x0 x ; x0 p .H??? )* /* (2? ; 3 2 3 ) p (2? ; 3 2 3 ) `@ C? / b TI? ? / b TI? ?? x2 16 + y9 = 1 2 "n ?* & ; H?)% /?? :? "? V A ?? * .? x=2 g * ; ? ? ?? @"? (3-5-14) "n?* ?* P 0? `@ / b Q? K? H?< ? ?8 "n?* (? ( & /* ? H??? :H? ? ?? )* /T I? $? / % ??)% ? ?I: ; y = f (x) "K* ; ?? ? "n?* / b Q? K? & 5 ")?? . / b @ .H ? ) %" ? ?? ? ? ? ( ? ? ?? ? " n ? * " ?D * / b @ p f (x) = ; 34 16 ; x2 g* ; & " ' ? ,? $ ? ? * ) * ,? limx!x0 f (xx);;fx0(x0 ) = limx!2 ; 4 3 p = limx!2 (; 43 ) & "? , ?4?? ? # :H? f 0K? /? 7 $? ??% ??2 D p ? .? "? g8 ? ?6 ? , b ( <B ?1 g * ; ?? ?8 ")?? . / b@ (? H? # ? p 5 & /% p (2? ;3 33 ) x0 = 2 ( ?* 16;x2 + 3 2 3 x;2 p p 16;x2 ;2 3 x;2 ? ? % H ? ) %" ? " K ? $ ? ? * )* ,? ) )%" ? ? ? ? ? ?# / * ?? ? < ? ?% ,? 4 ? ? B ? ,?4? ? B 0? B .??5 ???/* P 0? q 3 y = ? 4 16 ; x2 / b TI? . ? # x ;! 2 ? .H?)% ?? ? _???? "Q 0?! p 16 ; x2 + 2 3 O)? ? ,"Q '?? B ?1 \ " ? 8? ?? 1 " ,??V? lim x!x0 f (xx);;xf 0(x0 ) = limx!2 (; 34 ) (x;2()(16p;16x ;)x;212+2p3) 2 ?! / b ?? :? ( ?* ? ?)??< x = limx!2 (+ 34 ) (p16;xx+22+2p 3) / * ? ? ? ? / ? ? ? . ( <g * ; ?? ? < ,? 4 ? ? B :-. ,??% $? V?? A xlim !x0 p x=2 f (x) ; f (x0 ) = 3 x ; x0 4 7 ?I? # / % ? ? )% / A ; ? ! ;"? x ;! 2 ( & /* :y + 3 ? ? p = 3 2 5 ( ? ?X .? ??? ? H ? ??7" ? ?R ? 0? ?* ( ? *) x0 R?? f (x) = jxj ? W ??V ? ( < * $? .?? 0? & x / b TI? ? ?R? ? ? 0? ?* x0 / b TI? 7& ? ? y = ;x ? ,? A? B "'3 # 3 4 (x ; 2) & f (x) = jxj % / b KT8 , ?? B B ?1 P 0? `@ / b Q? K? /')? /O??? f : R ;! R # /* x0 > 0 ?7 * ? g ???? ?* ?* y=x `@ ?? * x0 / b TI? x0 > 0 O ?5 & ? f ( & /* x0 = 0 ? ?? ???? ,? x0 7 ? 7 J I? g(x) = x ??T)? ? "???* (( ??7???? ? 0? ?* P 0? `@ /% "K??9 `@ ? ??5"? ???/* -1 ?* ?* g* ; ???? , ? ,?? & ?! .H?)%"? "? ?* g * ; (4-5-14) .H ? ) %" ? " ? ? * ( ? * g * ; ? ?? I ? / * ` I + ? ? ? ? / % 1 ")K? , .?? ? p x0 < 0 ( ?* / b TI? ? ! .?? 9 $?0< (x0 ? jx0 j) P 0? :?? lim jxxj;;00 = lim jxxj x!0 x!0 ,? * /? ? ? A? ? ! ? 7 ? ,?! $? ?* )* , /% H? ???* ?R? x0 = 0 ,? ? xn ;! 0 , /% H? ???* ?R? jxnj = 1 -. ,jx j = x n n xn ? xn = ; 1n H? ? , f ^? ,"?)? ? ?1 G ? xn = 1n xn = 1n > 0 & ( /Q ??? ?7 f ^? ??^? ? ?1 G ( ?* .?)% ??? ?! "Q? .? ? g * ; $ ? ? * ) * .? ) %" 0 ? ? ? ? +1 / * (-1) ? * 6 / b Q ? ?? ? ? ? A? x0 = 0 ? e3 ???? ? ?? ???? ? ^? $? "):)? ?? ?7 ?H?)%"? F? ?K; H<?* /% ?? \ $? " P 0? /TI? "I?; H< ?* P 0? "):)? ?? ,?) /% ??% H?O; 4 ?' jxnj = ;1 H ? xn ? /% ??)% /A ? * P 0? & S?T? /% ( ???? "K??9 ? 5 ? "):)? ?? $? * P 0? `@ ( ?)? ? "??K2? ?? * /% ??5"? ?R?/* ? ! $?1 H?)% /p ?? ;"? "Q? .? ? "Q? ?)??< ? * "'? .? 8 ?? O)? jxnj xn / b TI? ?? * # xn ;! 0 ? , ; .? ? ? ? ? ?X .? ? ? ? ? ? ,P 0? /Q b ?? ( ????. ? ,?))% X7 (x0 ? y0 ) ? / b TI? ? "):)? ?? ?< /% "?Q ! ??5 P 0? `@ /% "; _???? / b TI? % 5 /* f;0 (0) = ;1 f+0 (0) = 1 # /3 (x0 ? y0 ) (x0 ? y0 ) ( ??K? A F? ?K; H?)%"? = "; b ( / Q ? ?? ? 7 * 1 ?* ?* ?? * ? A? B . W? & & # ? ?? ? "? ? P 0? `@ ?8 + "):)? ?? ? .??% "I?; ????'? ?* P 0? P 0? `@ F? ?K; > @ ?Q ! ??5 ? /% ? f g* ; ?? ( < ? 0? ?' Hp 8 / b ?# + ,?? ?? $? ?' ?? & ?? ?< r?+ /?? ?. ? (?K* ? ? .??)% /?? I? g f ? 3 ,?' (F Q ) 5 ( <`@? ? ?? ? V ? 0 ; H < & H< ?* ?? * (FQ ) 5 ? ? K 2? ?? $ ? ? .?)%"? ??? ??# /* ? ?? ?? `@ ?? $? ,?? * /?? I? ? (x0 ? y0 ) "'??V? ? .?? S "?? ? / b TI? W? :?) * x0 ? (x0 ? y0 ) x0 ? ? ?? g9 I?? `@ f ?? ?I; x /* < ? ? 8? F ? ?K ; W ? (x0 ? y0 ) ? ! `@ (x0 ? y0 ) ? ! ?? /% "; ;"? (? ? ? f? g : S ;! R # "?8? * ? /% ?? ;" ? / ? ? 3 "'3 % / b KT8 ?? ? ? ??% r?+ ??T)? ??* $? .?? ??)% r?+ .?? ?? f 01 ??# G (6-14) H?? 7"? B f (x0 ) = g (x0 ) . limx!x0 f (xx);;xg0(x) = 0 . ( < ? 0? ? ? ? ? ? X?* / TI? W? & ? * P 0? ??K2? ? b ?)<?V?0; g8 ? J? .?? x ; x0 , ???? ??U?? & ??0% ?* ?7 f (x);g(x) x;x0 /% ?? $? x ?I? ( & /* ? ? * g * ; ?? ? (?) J? ? 0? / % ?? /% ? ? H?< ? 0? ?? Hp 8 / b ?# + /% ?)%"? ??? ??# /* ??? ( ? ? % .? ) %" ? ? ?? ? ?# / * ? ??? & ? ? ? ?? ??# / * ? ??? $? ?? % ??? .? ? .? 9 (? ?8?* V?? g9 I?? ?? $? ??? ?* (?) H ? ? I; ,?) %"? ? ?? 0 / * V ? ? ? @ /% x0 x "? W3 % (FQ ??T? ?8 /% ??)% /A ; .?? 9 Hp 8 / b ?# + $? /% ?? ) < ,? # $ ? ? ? ? ? * ` I+ (F Q ) J? @ o?2 ; "Q? ,?? f (x) ; g (x) ?:? "'3 % B KT8 ?7 ?? +?,? x0 ?? g ? f ? ? 0? ?? $?* ? 0? ?? ? 0? & g _???? / b TI? & ? 0? ?? & ? 0? ?? $?* (? 01 / b ?# + /O??? # /* ( <??K2? ? 0? (FQ ) W3 % "?* 6 f ?? ?I; ???? /* ? ?)??< g* ; ?? ?8?* ?? & J? "? W??V? "2 ? r?+ ?? :??% F? ?K; "I?8? B $? ? .?? X7"? *"? P 0? (?) . ? 9 /% H?)?*"? H?)% r?+ ?? ,(?) 5 ?' ?? ?< ??* .?)%"? ??? ??# /* ? .?) ?7 (?) 5 ? (FQ ) 5 ( <?' & / b T I ? " ' ??V ? / * x ; x0 & ?;??? ? 0? ?? / b ?# + ? 0? ?? Hp 8 / b ?# + :(?) ( ?* .?? ?8?* (FQ ) -. , f (0) = g (0) H? ? .H?)%"? "? ?* ??K2? .%?&? 4 ?' f (x) ; g (x) = x2 jxj ? jxj x;0 x2 + 1 ? ?? P 0? H< ?* 0 g f ? ? $? ?* )* .?)%"? ??? ??# /* .???? ??X.???? x=0 f (x);g(x) ???? ,x ;! 0 "?8? $? ?* x;0 ? g* ; ?? & W?|?< /% ?? "Q ! )* ? $? ??? ?? ??? ? ???? ?? :????? ???? (7-14) f ? 0? ?* P 0? `@ H?< / b TI? & x & X 7 H p 8? ? L ? ? "K* ; ? 0? `@ $? @" ? .? * f : S ;! R g* ; / b ) ? ? " ?? ? / b TI? W? ? ? & H ? ??? % " ) ^ ? ? ? ? ? ) % r? + (x0 ? f (x0 )) J T @ / ? ? % .H ? ) % " ? ? * (? ?? A ? 7? ?? & /% x0 H p 8 ` @) H ? ? ? 7" ? ? R ? ? / b TI? ? (x0 ? f (x0 )) :??< J T@ $? "?% / b Q? K? .(???? y = f (x0 ) + m(x ; x0 ) ???? W? / b A ? g* ; W? ? b ?))%F? ?K; B ?? & ?5 /% H?)% "? (x0 ? f (x0 )) /% H?<?"? . / b TI? "Q ?* ! ?1 $? ?;"?% ?? ] 2 ? $? H?< ? f ? 0? /* \ @"? .? X7"? " $? ??'??V? ?? ,H?)% ???K; 6-14 F? ?K; ??9 g(x) = f (x0 ) + m(x ; x0 ) H??? ?" ? .? ? Z?9 .?? (x0 ? f (x0 )) `@ / b ? ? & C? ?2 & ? 0? /% ?? "? ??? /* /% ??< "K* ; ,W? /A ? g* \ ? * P 0? ? ??? /* ? 5 @? * & ? ? ? $? & $? ??'??V? ??% ?? ? ? x 6= x0 limx!x0 f (xx);;xf 0(x0 ) /? ?? f 0 (x0 ) C? r?+ -. ,???? S?T? * ?? ?7 x /* ; $? ?? * ?8?* (FQ ) J? = f (x);?f (xx0;)+x0m(x;x0 )] = f (xx);;xf 0(x0 ) ; m (x 6= x0 x = x0 x ;! x0 ?7 " /% W? /A ? g* ; W? ?^% ?! :(?) ( ?* ? ?? f (x);g(x) x;x0 m ?); ? ?7 `@ , , "?8? B limx!x0 f (xx);;xf 0(x0 ) = 0 f 0 (x0 ) ,???? ? A? B 10 # ,?* 6 m ) r?+ /* ?1 $? ?! "? ?* ( ?* ( ?* -. .?? & O? ? $? ?* )* .? * m ?* ?* ? /? x ; x0 ? ? A? & ??8 /% "; :?2 ; ?? B * .?? P 0? `@ ?< Hp 8 / b ?# + & # ? 0? ?* 6-14 ???K; /* /% ?? ? ?K? ?? g * ; ? /* f ? K? .?? D ? ? A? ,? ? ? K ; $ ? (x0 ? f (x0 )) x0 / b TI? f ? / b TI? ? (x0 ? f (x0 )) & X7 `@ 0? ? ` @ $? $? * H p 8 / b ? # + ,H ?? ? 6-14 F ? ? K ; y = f (x0 ) + f 0(x0 )(x ; x0 ) \ ? , ( ? * " + % ? ?&D " 9? /? f " P 0? `@ tG9 $? ?* )* .?)%"? ??? ??# /* ???? x0 / * / % ? ? ) % / A ; .? * ?" ? ( ?& ; / ? A ; , ? 0? ( ?* Hp 8??L P 0? `@ ? A? ? * P 0 ? W ? /A ? g * ; W? /% ? ? x0 ? / b TI? ") K? $ ??* ? x0 ? f f f ( ? ?X .? ? ? ? ( ??X.???? ( ? ?X .? ? ?? ")K? ,W? /A ? g* ; $? g(x) = f (x0 ) + f 0(x0 )(x ; x0 ) / b A ? ( <g* ; / b 0< ?? ) ?5 B ? ? A ?? ? ,?? ? " 7m ? ? $ ? & /p .? ? * .H?? ?"? V?? x0 /* ? f x0 ?? f -'. /" (? ? I ? $ ? ? ;W ??V ? " T @ C ? ? I ; ,1 .??% H?< @ ?%} "?01 "? <?? ??? :H?? ? "? ? 0; /* ?? & ?? ? ? b .?? /?? ?. x0 ? f ,? ? "Q? ,?)% ??? xlim !x0 ff (x) ; ?f (x0 ) + f 2 .? * f (x0 ) ?* ?* ? /? * ??X.???? x0 ? f V7 x0 x /* * ?7 0 (x ; x0 ) f (x);?f (x0x)+;fx0(x0 )(x;x0 )] ?? 2? # ! ,?))%"? ??? ??# / * ?? ?< * (10) B :?2 ; /* /A ; " ' ??V ? .? ~:* $? .'(?)* (8-14) /% O ?5 & .,? ??- "?8? ?)%"? ??? ??# /* V?? ??5 0(x )(x ; x )]g = lim (f (x) ; f (x )) 0 0 0 x!x ? ? A? 0 lim x!x0 f (x) /% ?? ")K? $??* ?! $? ? * ??# /% 11 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ???????? b ? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? .? ??? ??? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ???? ? ,'?()?? ???*? ?????? ? +??, ??? -(. ,?????? ? +???, ? ?% .'? 5?????? ?? ?? .- ?????? ? (??? 5? x0 ? ? ?? b ;< f? g : S ;! R ?? ? ? ?? ? !? " # ? $ % ? b ? ?? ????/ ?? ?? ?? 0??1? 2? 3?%4? ? ???-??? 6??7 ??0??? ?)8 ? 9:? ??=+??, -?() >?? .????? (1-15) :3? ?@ (f + g ) (x0 ) = f (x0 ) + g (x0 ) 0 . 0 (f ? g ) (x0 ) = f (x0 )g (x0 )+ f (x0 )g (x0 ) 0 . ?? ?? 0 .? ?? S 0 0 ? ? ?? b ; < 2? 0 ? ??? ?????? ? ? ??? ?????? x0 ?? f ?g ? x0 (9?? - ? ( ) >? ? . 0 ? ??? ?????? ? x0 f g ?? : S ;! R 0 f +g (BC? D?E ?? ??) (G S = fx 2 S j g (x) 6= 0g x0 ?? ?? - ? =? ??? ? (H +??, 3? ?@ ( fg ) (x0 ) = f (x0 )g (x0 ) ; f2(x0 )g (x0 ) g (x0 ) 0 0 0 ? ??? ? I? J K ? - L ) ?? 5? ' M L ? f g x f g x0 ) x x0 ( + )( );( + )( ; = f (xx) fx0(x0 ) + g(xx) gx(0x0 ) ; ; ; ; .??N?? 1 K?? (B C?) . ?? ? ???=-L I?JK? (G) f g)(x) (f g)(x0 ) x x0 ( ? ; ? ; = f (x)g(x)x fx(0x0 )g(x0 ) ; ; = f (x)g(xx) xf0(x0 )g(x) + f (x0 )g(xx) xf0(x0 )g(x0 ) ,? ? = 1 ? ? ?? ? ? x0 ?? ; ; ; ; = ( f (xx) xf 0(x0 ) )g (x) + f (x0 )( g(xx) xg(0x0 ) ) g ; ; ; ; ,? ?? ? ?? ?? ? ? ? I? J K ? ? ??? ? G? T$ @? L ? I? J K ? - L x0 ?? g ?? . ,8-14 0??1 ? ? % S M ( ?? 5? ' M L . x ;! x0 .??N?? ? ? ?? K?? ) -?() ?, g(x) ;! g(x0 ) 9? ??? -L G?T$@?L (H) x f x0 ) x x0 f = f (x(x)g(xx00))g(fx)(gx(0x)0g)(x) ( g )( );( g )( ; ; ; = ?( f (xx) xf 0(x0 ) )g (x0 ) ; f (x0 ) g(xx) xg(0x0 ) ] g(x)1g(x0 ) 2 .??N?? ; ; ; ; K?? G?T$@?L ? I?JK? -L ?? J x0 ? ??? ? ?? g ?U????? 5? 'ML 1? -(. +??, 2? ??? ?K(?? ?? . ? ?? ? ??? ? (2-15) p(x) = a0 + a1 x + ? ? ? + am xm , ak xk J ?? 1-15 ? 2 , ? = (1) ) ' ?- ?? 2-5-14 ? 1-5-14 ?? =X? Y ? ?? ? , ? ? 9 ? .' ??? ) ?- ? ? ?/ ? ? ? ??? ? ? C? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? +??? ?? ? ??? ?????? ? x 0 ?? -?() 0 ?, .??) q(x0 ) 6= 0 J -(. 2? b (??? ?? ? %??[? 1-15 2J) b J= ???? 0?U / , ??? , ?? ?? k = 0? 1? : : :? m J -(. ?? ,(BC?) 1 ; (H) 1-15 5? .-N?? ?U?? ?? S = fx 2 R j q (x) 6= 0g ? , ?= ??5? ? ?? p (x) = a1 + 2a2 x + ? ? ? + mamxm K?? .- ? ? ? U ? ? Z q q (x) = b0 + b1 x + ? ? ? + bn xn f (x) = pq((xx)) ? ?? ?/ ?? 3? ?@ S 0 . -?() >?? X?L ? 0-N B? ?*, ??? ?? +??, ? ???,?? ? ??? ?????? ?U????? ???(? ??? 5 ??? 2 (2) ? ? ?? b ;< q (x) 6= 0 ) ??N?? ? ??7 b (??? \?< 2? S '? ??? 1? 0 5? x0 x0 b ;< b J= ?= 2??1 ??= ) x cos sin , , ?? ?=+??, ? ?,?Y Y? ??=+??, ?? '?=??? ?? ?, ?? .'? ? ?/?? ??? 3? ? @ ) '?-?? 10 ^?? 5? 4-10 0 b ??1? ?? .?? ???? ? ??? ? (3-15) csc sec cot tan ??()? .-(??= ? ?" / ?? ????? ??7 B? ?*, b (??? ?? 2? ?= , ? ???? ???=X???? ? -(??= 1? ?????? ? ? U ?? + ?? , ??" . ??? 5 ?? N ? ??4 _? (? ?) ? _?( ?? ? ??? ??? :'? ????? ?Z ?? ?? _?(?? +??, ??? x h h sin( + );sin x D?,?, h h = (sin x) cos hh limh 0 ! 1;cos h h h = 0 limh ? ! sin 0 h h =1 , ? ? ?? ???) 1-15 0??1? ?? ?J?? H??7 x + (cos x) sinh h 1 ; .' ??? ) ? ?? 4 ?? x (sin )(cos )+(cos )(sin );sin , ? ??7 B? ?*, b (??? ?-? .- ?N?? B? ?*, ?=+??, x = ? ? ,? Y Y ? ? ?? ?? - L ?? 2-7-13 ?? ?????(? lim sin(x + hh) ; sin x = cos x h 0 ! ? ??? ?????? ? x ?= ??5? ? sin +??, ,?U?? ???? sin x = cos x 0 ? ??? ?????? ? x ?= ??5? ? (3) cos +??, ) ??N?? ???4 D?,?, cos x = ; sin x 0 1 cot = cos tan = sin csc = sin1 sec = cos sin cos ? , (?? , , ? # @ 0- ( ( ) B ? ? * , 3?? % c H? ? ? +???, ) ? ?? = ? (4) x ??5? K?? ? ? ( * ?) B ? ? * , b ( ??? ?? ????? tan x = sec2 x = 1 + tan2 x 0 cot x = ; csc2 x = ;(1 + cot2 x) 0 sec x = (tan x)(sec x) 3 ?J= ) ??N?? ???4 (H) 1-15 5? 0??#??? ?? X?L :- ?N?? 0 ? x ? = ??5? ? ?? 5 ??=X???? ? - ?????? ? ? (5) (6) (7) csc x = ;(cot x)(csc x) 0 ?/ 0 b 5?- ? ? ?? ? ??ec ? ) '? 5?????? ?? ? 6??7 5? ?? (8) ??? ??? ?? ? ^?? ?? 0 b - ?J???? ?? .- ??? ?U??? ???? ?? ?? , f (x0 ) > 0 0 ? C? L ? .- N? ? ? ?? ?? ? ? S x0 5? ? ? ?? b ; < .'?()?? ??? ?? ?? 2? ?= 0 < e < f (x0 ) 0 ?%S , ) ' ? ( ) ?? ? ? 7? ? ? ? S :'? ??? e ?? ) ???? ?? ? ?? (4-15) f : S ;! R f (x0 ) = 0 f (x0 ) < 0 0 ? f (x0 ) > 0 0 ??- c ? ?? . 0 < jx ; x0 j < ? ???? - ? ( ) >? ? 0 - ? ( ) >? ? ? ? ? ) ???? ?? ? >0 ? ,-L B? ?*, ;e < f (xx) ;; fx(x0 ) ; f (x0 ) < e 0 0 f7E?? f (x) ; f (x0 ) > f (x ) ; e > 0 0 x ; x0 0 (9) : ) ??) 'ML ???,?? ? -(N?? ??ec '= -??? h. ?J? ??) H??? ? 3? ?@ 0? U x0 < x < x0 + ? / , ? ?? ) ???? ?? ? ?>0 f (x) ?)?, $??? b ?M ? ? X?? ? - ( )? ? 'ML x0 ??- < ? , .-N???? 5? ? ? ?? 1 ? ? 2 ??1 f (x0 ) ? ?? < ? , ) -=??? ?? .??? x0 5? ??M.?) 2 ??1 f (x) x0 x f (x) , , x0 ???*@ 0 X?L 0 b 5?? j?= ?? 4 0 5? ??M.?) ? 2??1 f f (x0 ) ??= x ???? ? ??? ??- < ? i < ? ' M L f (0) > 0 0 f (x) > f (x0 ) ? ?? ? U ?? ?? ? ? X?L 2.?) 0 b 5?? 2? ?? M?C ? ( ? ?? (1-4-15) ??? ? , f (x0 ) > 0 ??? ? 0? U / , ??- < ? ? ? ?? ?? ???*T? 1 $MN .??? 0 0?U / , x ?? = f (x0 ) > 0 / , x0 ; ? < x < x0 f (x) < f (x0 ) . 5? ? ? ?? 1 ? 0? U ?????(? f ?? ? f (x0 ) ) ? ?? ?? +??, ???? ???*@ ) ??? ?????? 1-4-15 b (??? ) ???? ?C? 1 ???*@ ? ?C? 1 kk???*@ b 7?N ?? ??= .??) '?=??7 " ?- ? 7?N 5 ?(= '? ?N 2??1 m??? ?*??, 0 < e < ;f (x0 ) 0 0? U / , \ ???" ?? 0 ?M??1 0 ? ?? +??, ????J $MN ) '= ?-? ?= ?C? ??N?? 2.?) l? ?-, ?(. B? ?*, ???? ?[? ?@ 3??%c 0-(?/ ?? .- ??? ?? ) ' ? ? ? U ? ? ? ? S ?? e ?? ?? ? ?? ? K ( ?? ?? .? ?? :'? ??? ?? 0 < jx ; x0 j < ? ? ? 0 n?S ?? ?? f (x0 ) < 0 0 ???? ? ?" / ? C? L ) ???? ?? ? ? >0 ;e < f (xx) ;; xf (x0 ) ; f (x0 ) < e 0 0 f7E?? f (x) ; f (x0 ) < f (x) + e < 0 x ; x0 0 :??N?? 0? U K?? ?/ 5? ) -(N?? x0 < x < x0 + ? / , ?N?? B ??? ??ec -??? h. ?J? ??) H??? ? 3? ?@ ? ?? ) ???? ?? ? ?>0 f (x) > f (x0 ) . x0 x 5? ??M.?) ? 2??1 (10) f (x) < f (x0 ) ??? ? , f (x0 ) < 0 0? U / , 0 x0 ; ? < x < x0 0?U / , '? ??? ,-N?? x0 , f : S ;! R +??, 2? ???? .??N?? $@?L ?" ????? ?b ?? ?b ? ?? ' ? ?? ? ? ( D?,?, ?) f (x) ? f (x0 ) ?? .? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ( ? ? ) ?? ? 5 ? ? ? x0 '?N?? ?N?? ?* T? ? MJ? ??M.?) ?U?? n?S ?? ? D ? ,? , x0 5? ???? 1? ? 2??1 f (x0 ) (? K?? ?? b ; < ) x2S ?? ? 5? ???? 1? x0 ? -N?? ?N?? ?*T?? b (?J) ?? (? ?? f (x) > f (x0 ) ,-N?? S x0 ) -N?? 5? ? ? ?? b ; < ?N?? ?? ? ?>0 + ?? , - ? ( ) >?? X?L .( 0 ? ? * T? ?? 5? 2 ?j ? = 3? ? @ ?? n?S 2? ?? -??? +??, ??-<? ,2-4-15 ? 1-4-15 S x0 5? 2 ? ?? ?= ???? :!? f ??? ?K(?? ?? f (x) ? f (x0 ) f f (x0 ) < 0 f (x0 ) > 0 0 x f (x) < f (x0 ) 2-4-15 ? 1-4-15 5? ????? ?????? ?b jx ; x0 j < ? (? J) ?? ?? ?) ?, DC? ? ?? (2-4-15) ??? ? , . ?????(? ? ? ?? b ;< ?? E D?,?, f : S ;! R f (x0 ) = 0 . 5 0 ?-? .-N?? f (x0 ) 5? +??, ??? (3-4-15) 0?U / ,-N?? ?????? ? x0 ?? i7 ?? ,- N? ? _? J ? i 7 ????? + ?? , ) ? ? ?? ? * T? ? (?J) ? (? ? ? \? < ?? D ? ,? , ?- ? f ?? 1C -??? _?J? .(2 $MN) -N?? ?<?? ? ?? .??? i7 ?*T?? b (?J) ?? x4 ) (? f ?? 1C _?J? i7 ?-N ?<?? ? ?? X?? ? ?? ?? ?? ? C? ,? * T? ? b ( ? ?? x2 ?? ,? ?? ?? b , ?? ?? 5 p? ?@ ??=X?Y? .?*T?? -??? b (?J) ? ? ? * T? ? b ( ? J ) ) ??? ?)8 x3 x1 ? ? ??? 0-N ?=?q ?*T?? (? ?? \? < ? !5E ?? ,2 $ M N ,??? ?<?? _?J? .-(??= D ;? x ? = ??5? ? + ?? , ?? .? ?? 0- N B ? ? * , f (x) = x4 ; x3 3? ? @ :'? ??? .'?()?? ??? ?? ??N?? ?#@ ?? ? f : R ;! R ? ?/ ?? ) ?? ?S?< ?? + ?? , .1 ? ? ? .??? ?????? ? f (x) = 4x3 ; 3x2 = x2 (4x ; 3) 0 x4 ; x3 = x3 (x ; 1) x=0 - ??,?J ? -N?? b ;< 9? ,??? ?#(? (?J) ????? -??? 2? -??? ???? ??ec ?0? 1] (?J) b ;< ?? ) f (x) = 1 ; cos x ??? 0 + ?? , ??? ? ? * T? ? ???? ? ?%Y? f (x) = x4 ; x3 ? ?U?? ???S 5? . (BC?) 3 $MN ?? ' ? ??? .' ? ? ? ?? ? ? Z (?J) ?? (? f ? x< 0 ???? f b ;< ?? ?? ?? ??-<? (?J) ??-<? ,??? ?#(? f (0) = f (1) = 0 ????J ?? ?? ? ? \? < x = 34 x = 0 ? 9? ) ??N?? ZLe? b ????? +??, ??. .-N?? ?*T?? b (?J) ?? ?????(? .-N?? ?#(? -??? ,-N?? ?#@ -??? ? ? ?? b (?J) ?? ?? .??? 0-N 0??? ^??J ?, ?? .??N?? ?#@ 0<x<1 ?? ? ?? ? ]0? 1? ) ??? 5 -N?? f ?? 1C (?J) 2? ? .??? f (x) = x ; sin x ?? ?? +??, ??-<? ?0? 1] x = 34 ? ? ?? ;< 9? ? + ?? , .2 ? ? ? ? ?? ?? ? 2? ?? 5? 2 ?j ? = .?? N? ? ? # @ (? p ? [ @ G?? r ? .((G) 3 $MN) b ? ? L .' ? 5??? ?? ? 05? ? 2? ???? ? ?? ?? ??? .?N?? -=??7 1? ? ? ?ec ??? ? ?#(? ?? ?%Y? ? ?? ? ? ? ?U?? ????? ??=??? ??) ) ??? .'?()?? ???4 ? ???? ??? n? ?*? X? e 6 \ ?U ??? ?r? ? " ?r? ) ?? ? ?-* ? !?? ?? ??) ?r? ?? ???? D??(? ?? 5? ?@?7 ?C?L ? ? ?? \? < b J = ?? a<c<b ) , ) ? ?? ,???? ?? c ? ? ?? ? ? ? * ?? , ?? ;< f : ?a? b] ;! R 3? ? @ ?? ?? . .?? ? ? e - ? ( ) >? ? f (a) = f (b) = 0 ! (5-15) ? - N? ??? ??? ??? . ?? ? ?Z ?? ?? c f (x) > 0 +??, . b ;< ? ??? ?#@ f (x) 6= 0 f Y? , -?() >?? e ?? ??- < ? ,? ?? ?% Y? 05?? ? ? ?? b ;< f (x) < 0 , ;< ?= ?? ?/ ?? ;< 2? -??? ??? D?,?, ) ???? ?? f 2? $??-L ?? (? ?? b ;< ? . ? ?a? b] f (a) = f (b) = 0 0 x ?? ) ? K / 5? ? ? ?? ?? (? ? ???? J ? ? _? J ? .??) ??%*, ? ? ?? \? < ?? b J= ?? ) ???? ?? ? b a ? ?? c ?? ;< ??? ?? ?* ??, 0<c<b ) , ;< f : ?a? b] ;! R ,???? ?? ? c ?? ;< f 0 ??? . ?a? b] a<c<b ?? ? f b ? ?? ? ? , ) c ?? f Y? ,-N?? e (?J) 5? 0??#??? ?? ?? $@?? i7 ? 5??? - ? ( ) >?? ."?#$ ?? ? b? ! (6-15) ?? ?? .-N???? ?????? ? ; f (a) f (c) = f (bb) ; a 0 :???? ?? ?? 5 b C??*? (? ?? E? ? b ? r ? ? ? % * , 2 ? ??"? ? ?? 3? ?@ ??? -?() >?? X?L .???? ?? ?? b ;< ) ? ?? ?a? b] f (c) = 0 ?U?? ???S 5? .-N?? ?%Y? -??? f <??? ???,?? ?? ?? 5 ?? ? b ?r? .??? ????J ) ? ?? ????? ?? ?? ????? .'?()?? ?-?? ?? ?Z ??5? ?a? b] '? ??? 3-4-15 ?%S X?L . 2 c ) -N?? ?#@ 9? , f (c) = 0 ?J= ? ? ?a? b] (11) (b? f (b)) (a? f (a)) ? ?? $@?? ???? i7 . ??? ; f (a) (x ; a) y = f (a) + f (bb) ; a B? ?*, ,???? ? ?S ? .'? ????? ???? X? b ?r? ??*T? ?? '?() ') e f (x) 5? ?? ???? ?J? ??-<? ??? -?() ; f (a) (x ; a)] g(x) = f (x) ; ?f (a) + f (bb) ; a 7 5? .? ?? =? ?t ? ? ?? ? ? + ?? , ?? I? J K ? ) ?? ? 5 ? ?? ? ?? ?? ? ? ]a? b? ?? ? ? ?? ? ? ?a? b] ?? g + ?? , :?U?? ???S g(a) = 0 ? g (c) = 0 :?(*? , g (b) = 0 a<c<b 0 ) , ???? ?? ? c ?? ;< X ? b ?r? ?%S 9? ; f (a ) = 0 f (c) ; f (bb) ; a 0 2 .??? y = f (x) 0?8 2 ? ?? M ? ?? ?? ? % S .? ?? ?a? b] ? ?? ?5 ?? ? ? u ? ? ? ?? .' ??? ) 0?? N? ? ? ?5 0 b 5? ? ?? 0?8 i ?? ? ? ? c? ? ?c?? ????? ???5 ?/ ?? 0?8 ?c?? ? J ?, ???? ?????? x 3? ?@ ) ???? ?? f (b) f (a) b a ; ; ?? ? ?- ( = ? ? % * , 2 ? ,' ? ( ) >? ? ? ?)?L ????? ???5 ? I? ?N ???5 ? 6-15 ??=??? ??) x ? f?- * ? ?? c ? ??5 , .??? ???4 I ????? ?? f (a) = f (b) f Y? . -?() >?? e ? 'ML ? f (b) f (a) b a ; ; f ?? ) 0?U / , '? ??? = f (c) = 0 0 ????? +??, 2? I x 5? I b a 5? ? ) ???? ?? f : I ;! R ? ? ?? b ;< ?= ???? b a ? ?? c ?? ;< 2 ?????? 2 ? ??ec ?? (7-15) ? -N?? 05?? 2? f (x) = 0 0 1??J?? b ;< ?? ?= ???? '?=? ?? ? ?r? ) ?? ? - =?? 7 + ?? , 2 ? ? J ???? ?? ?? ? 05?? ? ? ?? \?< ? ?? ?5 ?? v? [ ? ? .'? 5?????? ?? .??? ?????? ) ? ?? J"? + ??? ?? .??? ?? ?? X? S ?? i ???? f * ? ? C? ? 7??? ? ' ? =?? 7 ?/ ? e ? ?? ? ? $ ? J M , ?? ?? ? ?? ) - ( . ?r? ?r? 'ML I -?() >?? ??? (1-7-15) ??? ???) . ? U ?? ? b ?r? ?% S . ??? a< b .-???? 3?%4? ? I ? ? ?? \?< ?? ) -(N?? ????? +??, ?? f? g : I ;! R .??? ???4 2? 8 f ;g -?() >?? .?'?($ (2-7-15) 3? ?@ ?? ?? .- ??? ????? ?? ? ? 0??? ???? ?(*? ,??? ???*@ I f ?? I x 0?U / , 5? ? ? ?? b ;< . 2 .-(??= ??ec '= f (b) ; f (a) b ; a ? I ???? ?(*? ,??? ?C? 1 ?? f I 0?U / , ?? 9? , x ? ?????? K?? ?a? b] ? ? ?? \?< (11) 5? 0? U / , ]a? b? ?? f ?? ? x ????? ? = ??? ? '? ??? , = f (c) > 0 ; 0 ; ? ? ?? b ;< . 0 f (a) < f (b) f (b) f (a) b a 2 f (x) > 0 ?= ???? ?= ???? f : ?a? b] ;! R jf (x)j ? M 0 a<b ) I ?? b a ? ?U ??? b ?r? ?%S . f (x) < 0 0 f (a) > f (b) ??? (3-7-15) '? ??? , ?= ??? ??? (4-7-15) a<b ) I ?? b a ? ?= -?() >?? .?? ? ?)$ "?)*? (8-15) ) - N? ? ? N?? ?? ? M ?0 ? ?? .? ?? : ) ??N?? jf (b) ; f (a)j ? M jb ; aj ?U ??? (12) ?????? .??? ?? ?? ?J .??N?? G??[? x b ;< ?? y = f (x) w(=/ ?Y)?-L ?? 05?? X?S G?T$@?L 5? ?? ?? 9? .-(=??? ^??J y ? ?? f (b) ; f (a) y ?(*? , (12) ??J) ???u, w(=/ ?a? b] ?J ? 0 b 5?? ?? x y ? ?? ?J b;a f (x) 0 ) ?K / 5? ) ??? ??*??? x ?(*? , ?J ?? ?=?? :? ??????J j yj ? M j xj (13) '? ??? ? ? ? ?= ???? -?=? ?? j sin ? ; sin ?j ? j? ; ?j .??N?? K?? (12) 5? 'ML j cos xj ? 1 f (x) = cos x ?? , ? 0 (14) f (x) = sin x '? ??? , :'? ??? ?%Y? j 1 1+ a ; 1 1+ b j ? ja ; bj 9 .1 ? ?? b a ? ???? ?= ???? -?=? ?? ) ?K / 5? .2 ? ?? (15) ,??? ?????? ? ,0-N B? ?*, +??, 05?? ?? ?? .'? ????? ?Z ?? ] ; 1? +1? ?? ? ?? f (x) = 1+1 x +??, :'? ??? ? ;1 (1 + x)2 jf (x)j < 1 f (x) = 0 .??N?? $@?L (15) ? 0 x>0 9? ,??? ???? 1? 1 5? H??? , ???? 10 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ???????? ?b ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? !"? .?$ ? 01? ??? %? ?& ? ?? ?? ? ? ,? ? ? \ " ??'??()? '?* ? ?? 0? ? ,?- 2? ?? 0? .? & ? f (a) 0 ? ?? ?> ??? ? ?? ? ??4? ?;?1? ? ?? .? & ? +?? ??????? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? +?? 31 ?, ?? ? .:?4?? .?$ ? S a ?? ?? ???? ??? ?? ?1 ? ??????? 31 ?, ? ?)? 1? ? b 9?) 1? ??? !, - .? ?/ 5? 6 7 ,? 89 ,:??'??? ??1 ? f : S ;! R ? ??? ,< = 2? ??4? @?/ :?? :?)??? 31 ?, ??? 1? lim f (a + h) ; ?fh(a) + f (a)h] = 0 0 (1) h 0 ! :?E? ?4 ?F? .+?? x =a+h a ????? ? b 9?) 1? f ?9G ?? ?? f (a) + f (a)h 0 1??? (4?? 1? ?? ?(h) = f (a + h) ; ?fh(a) + f (a)h] 0 h 6= 0 ??? ? , ?(h) ;! 0 ? 2I?? '?M * ? jhj ??? ?4&? ,+?? '?$ J? ?& .+ ?? '? $ J ? ? & f (a + h) +$?) ??? ? 0 .?- %??L 2 I? ? jhj ??? (2) '? ? + ?? S ? )? 1? ? b 9 ? ) 2? h ;! 0 (2) 1? ??9?? NN ??/?O ?? P? . f (a + h) = f (a) + f (a)h + ?(h)h 0 jhj ????? '?$ J? ?& ??4? @?/ P &R ? ?& .+?? 1???? ? ?1?? ??0? f (a) (3) ? b 9 ?1 ? 0 ????- ???* ,?$ h ;! 0 1 ???? ? 2? 1? ?? +?? ?& a ???? (3) ??????? ?(h) ;! 0 a f 1? ?? ? 1 ?O ? ?F? ???? 0 6= , 4 2I?? ? ?& ? ?$ m ? ?$?? ?? 0? :?$ a ? ? ? ?- ??? * ,+ ?? ?> ? b 4 ?? ? )? 1? ? b 9?) 2? h ;! 0 ??$?? ? ?(h) ;! 0 ???? 0 6= ?? 2I?? jhj f ?? ?& ??? ??? '?$ J? ?& f (a + h) = f (a) + mh + ?(h)h 31 ?, ??? 1? ? h ;! 0 1? f ?? 0? ; ???? ?1?? ??0? ??? ? ? a f (a + h) ; f (a) ; m = ?(h) h f (a+h) f (a) h ;! 0 h ?? ? .? & S 31 ?, ??? 1? .+?? 0 6= 2 I? ? jhj ??? ?- ?? ??$? 31 ?, ? ?1 a 1? ?)? 1? ? b 9?) 2? '? $ J ? ?& ? ?& a ? :?$ f ?(??) , ? ??????? ??? ? ?? ? ? ? ? ?- ???* ?F? ??$?? ? h ;! 0 ??? ??I ? .+?? m ? ?? f : S ;! R .????? (1-15) ? +?? '?$ '??? m ?(h) ;! 0 ???? ???? 64 ? ?F? + ?? ??????? ?(h) ;! 0 ?? ?4$ ??$?? f (a + h) = f (a) + mh + ?(h)h 2 (3) ? (4) ? b 9 ?1 .: ? U? =) ? 0 ? y ?1 ? y ?1 f 1?? ? 1? ?Z 4? +$?) ?? ? 31 ?, ? a )? ? x ???W ? f ?1 ? , ??? ? ? b 9 ? ) 1? x f ??? ??W? ? ?1 (3) , h ? : ? T?? U ? =) f (a) 0 ? f ?=& V ?1 m ? F? .+ $? ) X ? ) ? ? Y ?? ? ? ? F 31 ? , ? ? 0 ? ?T F ?1 x 1??? 1? 2I?? ???W ? (4) 31 ?, ??? 1? .:?T?? U? =) , ? ? " R? ??? ? y = f (x) ?1 ,:?T? y f (a + h) ; f (a) ? y = f (a) x + x ? ?( x) 0 (4) f? & V y ; f (a) x = x?( x) 0 ??? ? ?1 a 1? \G ??? ?? 1 f y ? ??????? 1??? ???? %M?G? ?? 4 .+?? < = (a? f (a)) \G ?? 1 y (5) ???W 1??? f (a) x 0 ? b 9?) ?? ?1?F ?1?? ??0? ?9G ?? ??? ??"& 2 ? ?? ??4? ?0? 31 ?, ??? +?=? ?? ]?^!, - ?? +?? ?4& x ;! 0 . ? b 9?) 2? ,? 4 $ a ,? 4 ? E T ?? b g ? ???? ?? 1? ??? \ +?? 2I?? 1 ?E ???? ?44?? !? a f ? , ?7, ? g : T ;! R f : S ;! R ? "a ? F? . ? , y ??X) 1? , 2? ?T ?? ?$ ? ? 4 ? @? / . f (a) = b T 1? ? b 9?) ? 1??? ?( x) ? b ? )? 1? ? b 9?) 2? a S ,+ ?? ? b 9?) 1? ? )? 1? g?f ' Y)> (g ? f ) (a) = g (b)f (a) 0 0 ?? +?? 31 "* x ? ?? ? ? ?? ? b ? ?? ? (2-15) ? +?? ??????? 0 ? (6) g?f +E`) .??? ? ? b 4 ?? ?? ??4? ?0? S = fx 2 S j f (x) 2 T g 0 a2S 0 : ? 1?? X ? ) 1??? T S ? ? " R? .? $ a 1? ? = ? ]b ; e? b + e? ?)? 1? ? b 9?) 2? : ? 1?? 2? a ?>0 a ? 4 & ? ,?? ?F? ???? ? T ? T ??? 1??? T 1? x ??? 4 ,?$ T ? 1? f (x) a , ? e>0 ,+?? a X?) ?????? f (x) ?? ?1?O ? a ,?? $ a? 9 1? : ? T? ? ? ) ? ? ?? ?1?? ??0? ??I .?1?? 1??? jx ; aj < ? x a ? )? 1? ? b 9?) 2? ?? 2 ??X ) ? / ? ' b ??? )? ? ' F?T ?? ?1?? ??0? S 0 ?4&? , ?? ? ? ? T g?f ? ? ?? ?? ? ? ? R? ,+ ?? T ??* ?)? 1? ? b 9?) 2? ? T a f 1? y = f (x) '?$ J? ?& : ? E ? ? )? .: ? ???? ?? 0 6= j xj 2I?? ??? ??? ?"? L ?? ?1?? ??0? ? ? a ?& 1? g?f ja ; xj < ? x 2 S x ? ??? ? x ;! 0 1? 2 I? ? j yj ??? ? ? ?1?? ?? 0? 3 ? ?& ,+ ?? ? ?? ?? ? ? 0 ?)? 1? ? b 9?) . - z = g (y ) ??I . ?( x) ;! 0 0 0 6= S 3 " d? ? y ; f (a) x = x?( x) '? $ J ? ? & ,+ ?? 4 ?? ? ( ??) . a f ???? ??? ? x2S ? ? ? ?? ?? ? ? ,+?? ??????? :? 1?? ? , ?? I .?1?? ' Y)> , .+?? ? f (a ) = b ??I . I? ? 5? X R 31 ? , 1? ?1 c ? / 2 ??X ) ? / ? ' b ???)? ? 4 ?? ??? f (x) 2 T b 1? P? ,+?? ??????? jf (x) ; bj < e ? ,+?? (7) b 1? g ?? I ? ? 4 g = T y ;! 0 :? 1?? ? , ???? ? ( y ) ;! 0 ,+?? z ; g (b) y = y? ( y) 0 (8) ??$? !, - (9) 1? (8) ?4? XY? 0 z ; g (b)(f (a) x + x?( x)) = (f (a) x + x?( x))? ( y ) 0 0 0 ? z ; (g (b)f (a)) x = xfg (b)?( x) + ?f (a) + ?( x))]?( y )g 0 !? ?7, ? ?( y) : ? T?? : ? 1?? , x ;! 0 a f 1? x ;! 0 f g !? f ? F? , ? Y ? ?? ? ? ? f??? ( 4 3 "d? ? : ?M ? > ! G?? 31 " * : ?T? ? ?) ?F? 3 " d? ? 2 I? ? j yj X?) ??? j yj x ;! 0 - , 0 6= ?( y) ,?$ 2I?? ?/ ? ' b ???)? ? x ;! 0 ?( y ) ;! 0 ?1 ???? h(x) = (x2 + x + 1)10 10 ??G 1? x2 + x + 1 ? j xj 2 I? ? P? , ??? j xj j xj y ;! 0 .1 ?? ? ? 31 "* ?F? ?? ??? ? +?? ??????? : ? E ??4 ? F? .? ?>? + ??? g (x) = 10x9 f (x) = 2x + 1 :? 1?? ??'??()? ' b ?* ? ?"O , ??? .+ ?? ? $? 1 3M = 0 .+ ?? '? $ J ? ? & - ? , ? ? ?? ? 4 ?? 2 I? ? ? Y ?? ? /? O ?? g (x) = x10 f (x) = x2 + x + 1 : ? 1?? , : ? + ?? '? $ J ? ? & ' b ???)? ? ( 4 ?? 1? ? ? " R? .? ? 1 ?> + ??? h(x) = (g ? f )(x) f g ??? ?7, ? ?? I .+ ?? '? $ J ? ? & ?01? ??) ???8=0?4I 2? ??$ ]?^ 1 . j xj ! G?? 1? .? ?1? ? ? ?? ? 4 ?? .??1? h 2 I? ? 0 P? ,?$ ?T??G 2I?? ?j) ?1 ? 2 a? ^? ? 0 6= ? ? ) + ?? ? / ? ? F? ,+ ?? ? ? ?? ? ? ?( y) 0 ? + ?? '?$ J ? ?& ? ? ? + ? & ^? , ??? 0 0 ? 0 (20 ??I h (x) = g (f (x)) ? f (x) 0 0 0 = 10(x2 + x + 1)9 (2x + 1) :?E? ?)? .?? 1 ?> +??? ?1 ?> ??? ? +?? ??????? 4 h(x) = sin(cos x) ??T? ? ?) .2 ???? ???? 4 . h(x) = (g ? f )(x) P? , g(x) = sin x f (x) = cos x ? h (x) = g (f (x)) ? f (x) 0 0 0 = cos(cos x) ? (; sin x) h=f ?f f (0) = 2 f (0) = 0 ??? . 0 ? ?? +?? ?Fk? ? ??? ??1?? ??????? .3 ???? ?& :? 1?? ??'??()? ' b ?* ? ?"O .?? 1 ?> +??? x=0 1? ?1 h (0) = f (f (0)) ? f (0) 0 0 0 h (0) = 4 h (0) = f (0)2 0 . 0 ? , 0 ?? ??$? ?(??) , f (0) = 0 ??I ??????? ? ??? (3-15) ?? ?4I?T +?? ?4 ??? 1 ?E ? :?T? U? =) ? ??W? y = f (x) ?Y?? =) m?` dy dy dx ja , dx (a) ? ?? ? 2? ?- ,??? ?? ? ?E? ! 1? f ?1 x a ()> ?? .?? 1? ??? lim?x y x ? ? 0 ! y .? 4 ? E T ? 7 , ?? ? T ? b 9?) 1? ,??W? ?? h dy (f (a)) ?? ? (4?? 1? ?? ??? U? =) x=a ? b 9?) 1? ??? 1 ?? f ?9G ?? ?? ?=) 1??? f , ?T ? 1??? dy dx ? +?? ? x ?? +$?? ?0? ?- 1??? ??W? 0 f (x) ?=) ?? f (a) 0 ?1 f (a) ??$ ? dx(a) dy dx 0 x ??? P??)??V ,?$ ?*?? dx y x y ?- ?4&? ,+?? ??????? ??j) ?1 ? -? dy dy dx ?? ]?I1 I ??? 1? ?? ???1? a ? b 9?) 1? +??1 \G 2? ?> 1???=) ?? :? ??Y .?4?? ? =) ?- ?4&? ,?E? ?1 ???1? 5 ? + ?? y dy(f (a)) dx(a) '??? U? =) ? ? f ??????? ?Y?? =) ,31 ?, 1? ?- ?? ??? ? 31 ?, ??? 1? ?? ,??? ??8 5 0 ??? ,+?? , ?R? .?4?? ]? I1 I 1? ? ? ?? ? ? , ?F? .?1?? ??0? dy (f (a)) = f (a) ? dx(a) . ?? ? ? ?> ?? '? 7??? 1? ????? P??)??V ?1 .+?? ??? ?;?1? ?E? 2? ???4* ? ? 0 ? = ??=? 5?? U? =) ?? ?4I?T ??$? ??? ,+?? ? ?9G ?? ?? ??? dy = dx ? ??4? @?/ .+?? ?? ? 31 ?, ? ?1 ?? ??? l?? ? ?? =) ??? ?F? .??$ ?T??=F ?0? ? =) ??? ? ??? $ ?T F ? +?? 1??1 ?G? ?)?F ?E? ? T1 ?/1 ??& ?? 5?67 +E?) ?4& ??"& ? ?)V?O 3 "? L 1??? 1? ?9G ?? ?? f (a)h 0 f ?j) 1? ?=) 1??? 1??? ?=) ?1 ?1 ? 1? . ??? n?^? ??G ?) ,+?? ?9G ?? ?? 1? 1 ! $ .:?4?? ? ?? ? '? 7??? ,??W? 1??? ?? +?? ?4& ?=) ? ??W? ??? dy dx \d" ? y ?=) ???4* ? 1? ? x ?)???? ?? , ??G .+?? l?^? 1? ?F? .??>? 1? ?)?) :?)?$? ? ? ? ? ?8 $ ? ??'??()? ' b ?* ? ?(??) ,P??)??V ? 1??F? =) ?? '? 7??? z = (g ? f )(x) ?? ? 31 ?, (7) ? , z = g(y ) y = f (x) ' Y)> , ? :?E? ?4 2-15 dz (g(b)) = dz(g (b)) ? dy (b) dx(a) dy (b) dx(a) (9) ? dz (a) = dz (b) ? dy (a) dx dy dx (10) :??$? ??$?) 1 p?G? ? ?? dz = dz ? dy dx dy dx ??$? ??&? ?? 3 "? L 1? ? ?? ? a ? ??Y?? ,+?? ?)V?O 3 "? L 1? ? R?? ,? 4 ? E T a? 9 J8?` ? ? ) 1? dz dy (11) ? ? ?? ? dy dx .+?? a?9 ?? a dy(b) %? - ? b 9?) 1? g?f T???? 31 ? , ? ?? 1? ? ? ? $ ?7, ? 4?? .?? ,?1?? . dy (b) + ?? ? = a ? b 9?) 1? ??`? 1 %?Z ??? 1? 3 20 cm sec 10cm +*?? ? = dz dx ?? ?R - 1? , (10) ?? ?L ? 4 ?? 5?? ? ,?1?? ) ? 4 & ' b ?* ? l &$ ? 20cm dz(g(b)) dx(a) m?` l 7 1? ? ! 6cm ? R? b = f (a) ? 31 ?, f ,? ,?? ? ) + M d ? 31 ?, ?? ?> %?- $ J?? ?/?Z .1 ???? ]> ?F? .?1?? 1??? :; ? ? ???1 1? J?? 1 ?L .??4? ???? ?$ $ ??? ? r? 1 $? ?? 1 ? ??? ???$?=) ?(??) m?` .+E?) ? ( ?> <?b1 ?? +?? ??/?F 1??? ? 1 ?O ???? ,! ? ? + $?? ? Tq 1? '1?? = T ? ? ??'? ?()? ' ? ??? +?? ? b ?* ? ??I ? ? ??> U ?? .?? b ? ??????? ???& ? +?? ??? ? 1? ]> l 7 1? ???? ?1 ]> l 7 1? U??X/? t4T> ,??$ 6 V ? ?1 t ? h ? 1? ]> : ( - ? , n9? l 7 1? ???W dh dt r ?R b E .?6( t4T>) dh dt ? h t dV dt ?? f /? , ? & t ? ,? ??????? ? +?? '?$ '??? ? F? .+ /? F ? j ) 1? ?1 ? 1? ]> l 7 1? , @?/ ? =2 ? ?4?ET ? t ??? 1? .?)1?? ?4& ??? 4 * ? ::? 1?? V ?1 ??? ? Tu8v ? ? ?1 ? ? ) d ? E -? V h ?? ?T ? (]> :(- ???W ,?$ t t4T>) . ? ? ??W? .:?T?? h=6 ? ? ? ? 4 ? ? 0? ?"? ? ? U? =) dV dt ? (]> ? ? ? ? ?? + ?? ? 1? ]> n9? l &$ r = 10 = 1 h 20 2 P? ? h3 V = 31 ?r2 h = 12 ::? 1?? ??'??()? ' b ?* ? ?"O . - dV = dV ? dh dt dh dt ::? 1?? V .? ?/ 1? ?4? XY? 0 P? , = 4? h2 dV dh ?? ??$? h ?(??) ?E-? V .? ?/ ?? 2 = ( ? h2 )( dh ) 4 dt 2 : dh dt = 9? ? 1 ?? ? b j7L ?? 1 .? G? I? !G?? 1? 1 ?) ? v8v h=6 P? , ??? .?1?? 1??? ? 1???? ?? ?? + 6 0 1? ? ? ) d ? ?)?1 ?) ? b 9?) 2? ?(??) 1? ? ? ? ?? "4 cm sec ? ? ???1 1???? ? 1 2 + ???? +?? 4 ? b 8, / 1? d ??? ? ??? + *? ? S 1 ?) dh dt "4 ?R b E 2? .2 ???? ? ? ?1?? 1?? ? w?1 ?? ?> ?? 1 ?) ?? ?1?? 1??? ?G?1 ?? ?j7L 5 ? b 8, / 1? ?9?) ??? ???? ?1 1???? ?? 1 ?)?1 ?) ? b 9?) +??- ??4 .?4?? .?6( S X ?? ??? n9? +??- 1???? ?? 1 .??4? ???? ?1?? 1??? ::? 1?? .:? ??F? w?1 ?? ? ! - l &$ ? d =1 dt 2 7 S ? b 9?) ?? 1???? ? ??? ( rad sec ) ? ???? ? ?? ? b ? ??? ?1 S ?? :??'??()? ' b ?* ? ?"O ???? x = 4 cot 4 . :? 1?? ?Y?? ?/?O ?? dx = ; 4 d dt sin2 dt :? 1?? ?$ ?? S 5 1???? ?? dx dt ?8, / ???? .+?? 1???? ?? 1 ?)?1 ?) ? b 9?) +??- +*?? ?? sin = cos( ? ; ) = 4 2 5 :???? 4 dx = ; 100 ? 1 = ;3=25 dt 16 2 x4? S ?? ?> ? b 8, / ???? ?)?1 ?) ? b 9?) ,+?? ?j) ?1 ? ,+*?? ?89 1?? ?4&? ,+??- ??4 .?4?? '? 2? I ?????? X?) ??4? @?/ .+?? (?"??? ) ?? 1?? f ; 1 ?? :?)??? ?? 1? ????? 1? ?74 ? +"v .?R? X) (?f????) ??? ??? +??- ??) d ? ?? f/ ? +?? ?? ??/ ? ??'??()? ' b ?* ? ? T?? 1 ? ?? ? ? ???&, (?f????) ? b ????? ??????? 3*25 ??4 ??I ? f ?? :? ??F? 2? f : I ;! R ? +?? ?j) 1? ?1 ??R - ?? ? 1? .+?? .+?? ??? ? +?? ??????? f ? ?) ? b = T 1? X ? ) , ::? 1?? 1 ; f ; 1 I f : I ;! R ?)? 1? ? ?) 1? ?? ?& ,? " ? ?? ? b 4 ?? ?? ?? 1?? ,+?? '? 2? 31 ? , ? ?? 1? .+ ?? ? 7 4 b = f (a) I 0? = T ? + "v ??'? ? ( )? ' b ? * ? ? ?? F1 ?? ??G ? b 4 ?? ?)? 1? 0 ?? ? F? ? ? V ? ,+?? ?R? X) ??$ Y) f ; 1 ? ???&, J? ?& ' b? ?? :?)??? ?)? 1? ? ?) ? f +?? ?74 +L I (12) .? ?/ ,?? $ + ?1 ? ( ? ? ) ? ?? ?? G ? > ? T?? G ? ? ? 1? ? ? ? ? ?? ?? ?? ' b? 8 d f 1 ; 3 " d? ? R? ,?? $? ? +"v ' b? 0? = T ?> (f 1 ) (b) = f (1a) ??? I .???? (4-15) ?)? 1? ? b 9?) ?T ????? ? +?? ??????? ; ? ? ? ????? ? ?(??) 0?=T ??? (f ?F? .?? ? ? 1 ? f )(x) = ; ??I .?T?? ?)? 1? ? ?) ?? :?)??? ,+?? ?????? x +??? f ??I ? )? 1? ? b 9?) 2? b = f (a) b+ k ? b 4 ?? ? )? 1? ? b 9 ? ) 2? X? ) :? 1?? P? ,+?? f P ? ,+ ?? ? b 4 ?? 1? x ,? $ I ? )? 1? ? b 9?) 2? a ? ? 4 ? @? / . - .P jkj 2 I? ? ?/ ? ' b ??? )? ? ?? +?? '?$ !? ? f (x) :???? limk ! 0 f ;1 (b+k) f ;1 (b) k = limk ; = limk ? ?? V ?- ???? 4 h ;! 0 , k ;! 0 ' Y)> , f ? ?) ?? 0 ! 4 ? F? ? ??? ; 1 4 &R .?$ ? ? )? $? f ? f ? b 4 ?? ?R? .+?? .?? 4 h ??? 1 ; 1 ; ? b 4 ?? J? ?& b + k = f (a + h ) f ;1 (f (a+h)) f ;1 (f (a)) f (a+h) f (a) ; ; h 0 f (a+h);f (a) ! ???? ?? :? ??F? f ?(??) +?? ?????? 1 ; ?? ()> ?? : +?? : - ? lim f (a + hh) ; f (a) = f 1(a) h 0 0 ! 2 .??1? 3 "d? ? ?j) ?1 ? ??? ???? ??? (5-15) n ? L , ?? * 2 ? ? + ?? ? ?? ?? ? ? ???? 4 n ?? $? n<0 . ? ? 4 ? @? / ? ? ? ? ? Y ?F? J ?? & +"v f (x) = xn f (x) < 0 n > 0 0 ? ? ? ? ? - ??? *? ? b *? = ( 31 ? , ? ?F? ?? f (x) > 0 0 ?1 R + (1-5-15) f : R+ ;! R :? 1?? x 2 R+ .+ ?? ? 7 , ) f (x) = nxn ??? 31 ?, ? ?? . f 0 ; ; 1 1 : R+ ;! R f 1 (x) = x n1 ; ::? 1?? (13) ?? .+?? ??????? V ? b ??? ?"O ??$? J? ?& (f 1 ) (xn ) = f 01(x) ; 0 = 1n x1 n ; ::?4? ?? XY? 0 ?1 (f 1 ) (x) = 1n x n ; 1 ;1 0 9 x 1??? , xn ? 0 ? ?F? ? (13) 1 n 1? .+ ?? 1?? ?? ! $ ? ??? *? ??? h : R+ ;! R h(x) = x mn , , h = g ?f ' b? * ? ?"O P ? , p :T ? n ? L , ??? *? ??? ??? ? +?? 1???? ,+ $? ) ? ?F ??? ??? d(xp ) dx :T = pxp .? ?/ ?? ??$? g(x) = xm f (x) = x n1 ? 1 ; ?? ? ? ?? .? ? / P ? ?(??) ??4?? 31 ? , ? ??? ? 0 ?1 :??'??()? h (x) = g (f (x)) ? f (x) 0 ??? 0 = m(x n )m 1 ? ( 1n )x n m = mn x n 1 1 1 ;1 ; ; ? " ? ?? ?? 1?? ,: ? 4 ? ??? L ] ; 2? ? 2? ? 1? ? 4 & ? ,J ? ? & ?; ?2 ? 2? ] ' b? ? b 4 ?? ? ?? 1? 1? ?? ??'? ? ( )? ' b ? * ? ?? '? 7 ? ?? ?1 <? 4 ? ? ? sin x = cos x 0 ? F? ? ? : ?? ?? (2-5-15) v8v . - .+ ?? ? ? ?? ? ? ? ?1?? ?? 0? , ] ; 1? 1? ? F? .+ ?? ? ?? ?? ? ? :??$? 1? sin 1 ; !, - ,:? ??Y sin P ? ,+ ?? + " v ??? 1 ; ,?> '1?? = T sin(sin 1 (x)) = x ; sin (sin 1 x) ? (sin 1 ) (x) = 1 0 ; ; cos(sin 1 x) ? (sin 1 ) (x) = 1 ; 1? , p cos(sin 1 (x)) = 1 ; x2 ; 0 ; P ? ,?? ? F? 1?? ? 0 ] ; ?2 ? ?2 ? 1? sin 1 (x) ] ; 1? 1? ; , 1? x ??? :?(??) (sin 1 ) (x) = p 1 2 1;x ; 0 (14) :??I ?? ??4? ?0? f 4=^ sin 1 x + cos 1 x = 2? ; ; :?? ??$? (cos 1 ) (x) = p ;1 2 1;x ; 0 ?(??) (15) 10 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا 1?? ? ] ; 2? ? ?2 ? '?M * ? 1? ? + ?? '? $ J ? ? & .+ ?? ? ?? ?? ? ? :??$? tan 1 ; R ?? 1 ? ? : ? ? ? F? ,? ? ? ? ? " O , !, - :? ??Y ??? ? j ) 1? ?1 tan 1 ; tan x = 1 + tan2 x > 0 0 tan(tan 1 (x)) = x ; ?? (3-5-15) ( )> ?? .?? ? F? ?? ?F? ,??'??()? ' b ?* ? ?? '? 7??? tan (tan 1 x) ? (tan 1 ) (x) = 1 0 ; ; 0 (1 + tan2 (tan 1 (x))) ? (tan 1 ) (x) = 1 ; ; 0 P? (tan 1 ) (x) = ; 0 ?? :? ??F? 1 1 + x2 tan 1 x + cot 1 x = 2? ?(??) , (cot 1 ) (x) = ;1 2 1+x ; 0 11 (16) ; ; ? 4?? ?? f???( (17) داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ??? ????? ???????? #?? ? ?????? ? b ??? ,? ? %? ? ? & ? ?? (?? .( ?? ? ?? ?? ????? ???? ? b ?? ? ?? ?? ?? ???? ?? ? ?? ?? )?? \)? ??*??+ ?" ? ? 1?? ?!??2 . ?? /? #" ? " ?????? #" ? ??? C? ?? ,!7 y ( ? b 9? B? ?1 ???????? ??? ? b ,??? ?? a ??!?? 34 5 ?x?(?x) !,? ?,? 87?? ?? (?? ?-?9& .!,??? 3?? ?5: ? ? ?@?? ?A? -? ?? (??? /? #?? y ,-? ? ,6!7 6??? ? b ??? ??!?? C? ?? f #?? ?? a ??+? ? ?? 34 5 ?*??+? ?? f 0 ?y , ? ??H ?x 6b??!??? dx ?? , f (a + h) ; f (a) = ?y h = ?x (1) , " )?7?? 0 (2) ??I?? ??? ?0? ,J???C?K ? ?? ? .??7?? ??7?? +?? !?2?? ?? ?? ? E? ?: ? Dy ' dy .!???? ?,-? ? ??? ?? ,!?,? ?? ??? K E? ?: ?? ?? (2) (3) ? ?? ? (?? )*?? ??0 ??0 ? H?7?? ?? . 1 ??!?? (1) ' f (a)?x ?,-? ,??? C? ?? )?? # ? ? ???? f (a + h) ' f (a) + f (a)h E? ?: ? ?? ?*??+? )?? ?? ?0? .(?? 6? ? ? ?D ????? 8? ?? ?? ? E? ?: ? "! . ? ? / ? ,!???0?? ?) => ?? (>?? ? ?,? 6? 5??? ??" ?? ? b ??? ?? ?!?? ???? ??? ? ?,??? ?M??? ? 9? B? N O? !,1 P f (x) = p3 x f O? , Q , ?? ?? R f (a) ?? ,!7 )?! .!?,? ?M??? 6? ? , h = 0=012 . q3 1=012 #?? ? , ? ? M??? ? S ? ?? ? ? ? b 9? B? C? ,? ?- ?,-? , ??!?? ? b 9? B? ?2 #?? Q,?? ?? , ? ??H q3 ? ??? " q3 a !? ? ?? ?? !?2?? ?? ?? ? 3*7 ? # ??!?? .1 ???? 3 ? D ? T? ? ) ?? ?? ?? ?9? B? ?? ?? ??I?? ?!> " 6!7 6??? ?!> 34 5 p ?9? ?? h a ??+? , 6??K #?!> JU? " P a= 1 Q,?? ?? (1) C? ?? Q,?? C? ? 1=012 ' 3 1 + f (1) ? (0=012) f (1) = 31 0 0 f (x) = 13 x J? , ; 0 2 3 ? ??? f (x) = x 13 ?? # ??0???? 1 1=012 ' 1 + ( 3 )(0=012) = 1=004 sin ? # ,9? ????? ? ?? . f (a) = 0 J? , '? ,? ???? CDV? a = 0 f (x) = cos x " , 0 J? , , j?j f (x) = sin x ? ??? (1) ?? sin ? ?D? ???? .(?? ??? C? ?? # @ ? ? ???????% )??? , . , >?? )?? f (a) = 1 0 " ' 0+1?? = ? M % # ???? ?? ?" ?Z? ? ?B? " )?? ? ?? ?2 .?b? ?? ??[?0 ???% # ? ?& " (?? ?????? ? 10 ?2 # ?? ?????? ? 6 ? ?? T 5 ?? . ?? ? =?% .?b? ?? ]2 T 5 ?? " (?? 6!7 ??Z? ? X?Y )?? ?? ]2 # ??!?? .???? ?? X?Y )?? ?? ??@?? ]2 ?(?? ?!%?1 ?O??!V ? ??? h ?? ??7?? ??50 .2 ???? ? ??0?? ?S? ?? ?? 1 3*7 ?9& 3*7 =?% X?Y .3 ???? 6!> % T -7 " ?????? ? 20 ?2 T 5 ?? ?? ???% 1?? ??? ?? #?? ?_ ` O ? ? ? ?? , ? ?? 8 ? ? ? QV ?0? .(?? 6!7 # ??06??!?? ?????? ? QV ?9? B? ?? )*?? # ?? , r ? ?? ]2 a ? ? T - 7 " ? ??? , V = ??? 8? ?? ? h3 12 2 h V ? ? ?0=1 )*?? ?,? ?9? B? 6!7 # ??06??!?? ?? ]2 a ? ? T 5 ?? ? 0? ?? ]2 r = 2h QV ?0? N V . ?? ??7?? ?Q??? # ??0???? dV dh ? h2 = 4 ? ??? (2) ?? 6? 5??? ?V ) ??? , j?hj ? 0=1 , ' ( 4? (62 ))?h = (9?)(?h) ? , - ? ,( ?? 6! 7 c? [ ? ? ?? ? ? ? ?0=1 ]2 a ? ? T 5 ?? ? b 9? B? # ? ? .(?? ??*1?? C-*? ?????? ? 2*83 f??"!V ?,-? # ?(%? ?@?? =`?Z? # ??? ? ? ?? ?? ??? ? ??? ??` #"! ?Q,? (?? )*?? ?H?? #?? ? ? ?? (?? ?,?[???? ?? ? ? +?? ?? ?"!V )??Z ?? . ? ? (?? C? ?? #?? ?`?> #?6!> % !? g" ? ??? ?4 V N V ?? ?A" ([ ? ????? (?? ?`?? # ?? ?? ? !,???? #??? ??? ?0? C? ? ?x x )?! ?9D? # ?? , N?9% 3 ?? )??Z ?,? c?[ ??I?? x ?y y ? ?O??!V ?9D? # ?? ??? "2 (??? ? ? ?? j ?VV j , ????? ?2 ??!?? #?? %??h # ? ?? ? ?? ? #?" ? ? ?? ??7 ?M??? ??? C? ?? \?9D? ???? ???? ?? ???,> ? # ?N O? " (?? ?S? ?? ?? E" 5?? ?,??? i??? ?? ?? (9D? ? ?? # ?? ?x ?,-? .(?? ,??I?? 1?? ?Y ,?? ?9D? # ?? +?? " ,?? !???? 3 N O? ?? .4 ???? QV ? b 9? B? ?? 3: V ?9D? # ?? ?O??!V ,!7 ???? ?? ?? " T?4?? ,?`? ? ?& ? ?? , ?????? ? 6 ]2 T 5 ?? ?0? ,K #?? ??K ?V ? ? j?V j ?? f??"!V ?? K .??7 N?9% 3 ?7" ? )?,1 ? ??!?? # ??06??!?? ?? ?(D?1 ?Y ,?? ??7?? . #?? ?-%?" ??!?? ? .??7?? # ??06??!?? !:?? ? ?? ?? ?9? ?? 4 C`h? ?`?> ?S? ?? ?? .??7?? =? ?- ??`> ?S? ?? !? C? ?? g" ? ?? #?? % ?? ?? ?? ? 9 10 ? ??????? " 1 j ?hh j ? 100 ? ??? 6!7 Q,?? ?? ' f (a)?h 0 ??7?? ?Q??? ?h ? 2 ?h V ' ( 4 h ) 12? h3 = 3 h ?V 3 V ? ???? ?D? 3 j ?VV j ? 100 .(?? !:?? 3 ?O??!V .(?? ( y j k ?2 ?? ?? y = kxn QV ? b 9? B? ?? ?Y ,?? ?9D? # ?? ?,-? , !?,? c?[ .??? ? b 9? B? ?? ?9D? # ?? ?O??!V ,!7 !:?? r ??- E? ?: )?? ? ?9D? # ?? ?O??!V x )??? , ??? ?? ?? K N O? .5 ???? # ??06??!?? ? ?9? B? ?? ?0? ?(D?1 dy dx = J? , ?y ' nkxn ?y ' nkxkxnn;1 ?x = n ?xx y n ? ?? # ?? . ? ?+ f??"! V a y `4 ? ) ??Z x ?? ? 9 D ? # ?? !7 ?? ?- ?? .!?,? ?@? ; nkxn 1 ; ? ??? 1 ?x n ( ? ? ? k? l l ?,??? )?? ?? ??? C ? ,? ? ,72 N O? ? ? ? ? (V D? ? b 9 ? B ? ?? m? V ? A ? ? V? # ? ? y ( ? ? ? ? 0? C ? ? .?? !???? x )?! ?? ?9D? # ?? ? ??? ?? ? .( ?? 6! 7 6??? ?h ? ??? (a ? h)2 ; a2 = ?2ah + h2 h2 .??7?? ??` \?S?X?: 3 " Kf??-? % ? ??? )??? " (?? ??*1?? ? ?D , .(?? 2 3*7 ?? 6?? ? ?7 ? (a ? h)2 ; a2 a2 ? ?D? ,?? 7? ? 3 : V f (x) = x2 ?D? ?? ?? h2 ,!7 1?? ' ?2ah ??? C? ?? (a ? h)2 ; a2 a2 ?? f ?? %? )?? ?? ? ? ( ?? #?? Q ? ? ? ? ?? ?? ? ?Q??? ' ?2 ha ` 4 N? & ? b 9 ? B ? ?? ? 9 D ? # ? ? . 4 ?0? 1?? ? b 7?0 (V D? ? ?? !?2?? (??? ? b 9 ? B ? ?? ? 9 D ? # ? ? n 1 X? & " ( ?? h h a Q , ?? ?? ?? (V D? # ??????? ?? ??? C? ?? ? b ???? ? p1 . ? ??????? ??? C? ?? ?? ?? )??Z ??? ? .!? ??H " . ?? /? )? ?? (?) " (q) ? b ` : [ ,! 7 ?? ? ? * 1? ? jhj XR??? ?,-? , ?? ??+?? ,(]) " (=A?) # ?3*7 ?? " (q) # ?3 * 7 ?? ? ? ? A V ?? ! (a? f (a)) (9D? ??+? ? \??? .(?? !?!7 ? ?D ? ??? ? ?? f " ?? (??? ? ?? " f 0 " ,!,???? ? ??H ?S? ?? ? ???,> ? f 00 ? ?? ?? f 0 ???? ,!7 : ? , - ? ,( ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? 7?? ?? @" a ? b ? ? ? ?? S S ?? f 0 f?? u??? 0 a ?? E" 5 N?V #?6? ???? ? ?? S ? )?? ??? ? ? ? ?? H 1 ?? (a? f (a)) ? ?? , f 0 ?? a ????? 8? ?? d dy dx ( dx ) ? f (x) 00 f 00 f ?,-? , ???I ?(?? ? ,?,??? ??+ ? ? ?? ?( ?? f -? ?? (]) " (=A?) . ?? C?7 ?A" .???? ? " 6!???? ?`???!% ?? ???? ?0? )??? r , ?2 ? ? , Q ?2 ?? ,! 7 ? ?? ?????? X??B?? E!7 ?? ??%? =? ?- " ( ?? ? ?" ?? ? b ? ? ? #?? f (a) 0 (??? /? ?,??? ??? ? #?? >? ? Q ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 0? , . d2 y dx2 ?? ??? ,(?) r,?2 (?) " (q) # ?3*7 ?? ?? ?A V ?? ,(?? s? + 8? ?? ??! ? ? ?????? X??B?? ,(]) " (=A?) ?? ?? ?A V ?? !? ??? (??? /? ???? 6 b ??! ?? ,?? 7? ? 6! ? Q , ? ? ? ? ? ? ` ? ?" ? k"? ???? y ???? ? ? ? ? ? ?????? (?) " (q) ?? .(?? !,? (9D? ? ? ,??? 6! ? ?? 6 H ?2 ,???? ?? @" )?? ?0? " , 6 b ! , ??? ? ? ! ? 6??? 8? ?? ,? ? ? C ? ?? r,?2 (]) " (=A?) # ?3*7 ?? J? ,(?? ???????? ??? ?????? ?? (?? )?? ???? ??@" ?H?? #?? . ?? /? ?,-? ,(?? ???????? , 1?? ???? ???I ???? ? ? ? ? ?? .(?? ??*1?? r,?2 . ?? C?7 (?) " (q) # ?3*7 ?? ?? ?A V ?? !,??? ???I ???? ???I \f !7? ? , ? c? [ ? 0? ??? ? #! , E? ? : ? 4 ? ? E? ? : ? # ?3 * 7 ?? . ?? C ?7 ? ? .!7 ?? ? 8 ??+ [? E!7 ? #? ? ? ? b `: [ ? ?????? ? ?? ? b ?? ?? #!,? ???I jhj ??,?? ?S? ?? ?? 3 3*7 ? 1 ? ? ? ? ?? 7? ? 6! ? ? ? i? 4" ? ? ?? (]) " (=A?) # ?3*7 ? ?? ?? # ?H?? E" 5 ? ? ?? ? ?? .!,? ??? f : S ;! R (1-17) .( ?? 6! 7 = ? ? - f : S ;! R 0 , a b ? ? f ? ???? y = f (x) ,J???C?K # ???0? ?? ?? , 0 ?? ?2 ,!7 ?D? ?, ?0? .??7?? 5 . ? b ??? 3? 7 ? !7 6? ?,? ?M??? ??? C? ?? # ?? #?? 6 b? )?? ?? ? ?? a+h f : S ;! R ?,??Z , f k"? ???? ?? ? ???? ?? ??,?? !?,? c?[ (??? ?? ??? ???? ?????) (2-17) ? b ??? ?0? E? ?: )?? ?? .(?? k"? " N"? ? b 9 ?? # ????? #???? S a ?? ??" ?? ? ??? f (a + h) ; f (a) + f (a)h] = 12 f (c)h2 0 00 a+h a .(?? # ?? ,!7 ??*1?? jhj ?!% ?? X?& ? ?? .(?? ? 0? ? 6 b ??! ?? ? H ?? ? [? & ?? " ,(( ?? C ? , ? ? ?? ?? (?? ?,-? )?! h h ? "? Q ? ? "?Q? ? ?pY .????H ? ? ( 7?? ? S ? ?? ??? ? ? ,?? 7 ? ? ? %? ? ? >? ? (4) (??? X?& , #?? ?,? 6? 5??? )?H? ?? ? b ??% # ??? ?? ?? ??? ?M??? h 10 ?? h %?" ?? ?2 ? E?? S??? ?? ??!?? ? %? ? # @ ? a )? #????? ?2 ?? ?? *V )?? ?? !?,? ?@? %?" ??) ( ?? ? ?* 1? ? 6? S ? ,? !??? ?? a+ h a " )? ? 8? ? ? ?>? %? "? k"? ???? ?9? B? # ?? ????? 2-17 E 9j? ?? .!7 !???? ? c # ? ? 06??! ?? ? 0? # ? ? >? ? D ? ? ??! > # , 9 ? ?0? ??? ? ! *V ?? !?? )?H? ?? ? b ??% E 9j? ?? (?-9 " (4) ( ??? X? & ?j? (4) ? E 9j? %?" ?? .(?? ???????? ? ?D? 100 "? # ? .!7 !???? T" ?7 N ? ? b ??% f : I ;! R #???? ? - ,( ?? ? 6 b? ? f (a) = 0 f (a) = f (b) = 0 a < b )?? ?? . 0 " , I (??? ? ?? I ? b ??? "? f (c) = 0 . , a < c1 < b ,???? ??@" c1 00 #????? J? ,(?? ???%? ! ? ?"? # ? $ % b ? & ' ?? ? () (3-17) ?? , a? b] b aI " , a<c<b #?? ?? k"? " N"? ? b 9 ?? # ????? ,???? ??@" c #????? E? ?: N??-? N ? ? b ??% /???7 .)?(?# f (c1 ) = 0 . , f (a) = f (c1 ) = 0 2 0 0 ?? ??? ? ??7?? ???%? a? c1 ] f ?? 0 f (c) = (f ) (c) = 0 . 00 0 0 6 #?? ?? ?A??-? N ? ? b ??% /???7 N V a < c < c1 ?? , 0 ???? ??@" c #????? J? #???? ?- ,???? ?? @" f : I ;! R c ,(?? ? 6 b? ? I (??? ? !? ?"?# ??*+??? %b?&' ?? ?() (4-17) a<b #?? ? ? ? E? ? : ) ?? ?? . I ?? b a I ? b ??? " " , ?? k"? " N"? ? b 9 ? ? # ?? ? ? ? a<c<b :?? , f (b) ; f (a) + f (a)(b ; a)] = 12 f (c)(b ; a)2 0 00 ( B : ,4-17 E 9 j? ?? J ? " ?? 7? ? 3 ?! 9 (4) ? b= a+h (5) , (5) ? ?? ??? % ? 0? ? ? ! ?, ? ? @? .??7?? ?Q??? +?? 2-17 . ?,??? 3?> , ?? 3 4 5 34 5 ?? )?? ,!7 ?! ?? y = f (x) f (a) 0 ? ?? ?? ? 6!?z?? ?@?? ? ? ?? ?? .4-17 )?(?# ??[?0 ?Q??? ?? )?H? ?? ? b ??% ,?A??-? N ? ? b ??% ?? ?? #?6??7 ? ?? (b? f (b)) ? (a? f (a)) ?? 3 :?" / ? (D?? k?K y ?[ (??? /? C?7 ??1 ? ?- ?2 ???? ??!?? " )??? ??!?? ? ??7 ?? )?? ???? 6?? "2? #?? a , .!,???? 6?? "2? ? b ??? ?? ?? f (b) . :!? ??H ??! ? ? ??? ? ? Q ?2 ?? Q,?? ?? .!,??? y!: N ? ? b ??% ?? # ? h2 ? b ??? ?? ???? #?? ?,? ?Q?D@ !? ? ?? y ??!?? , b ((??? /? ?????? ) ? ?@?? f (a) f (a) 0 ? b ??? ?? " ,!,7 ?S? ?? ?? ?? ? ?*?? ?- k?K ??7 " C? ? .!,??? (? 5? 2 ?@?? ?(x) = A + B(x ; a) + C (x ; a)2 :??7?? 3: V ? ??H ???? ? ?? ? ? ?0? . A = f (a) ?7 ??7?? !? , ?(a) = f (a) ?*,?? #?? ? (x) = B + 2C (x ; a) 0 B = f (a) 0 J? , ?7 ??7?? !? , ? (a) = f (a) 0 0 ?*,?? #?? ?(x) = f (a) + f (a)(x ; a) + C (x ; a)2 0 : ?,??? 6? 5??? ?(b) = f (b) 7 C ??7 ?? , f (b) = f (a) + f (a)(b ; a) + C (b ; a)2 0 (6) C? ?4 )??- #?? ? C = f (b) ; f ((ab);+af)2(a)(b ; a)] 0 :!,??? y!: ?? ? /???7 ?? (6) ?? ?(a) = f (a) ? ? ? (a) = f (a) ? 0 0 (7) C , #?? ??!?? )?? C? ? )?! ?(b) = f (b) (8) E? ?: ? ?? g N V g(x) = f (x) ; ?(x) ?? ??7?? ?Q??? (8) ?? . g(a) = g(b) = 0 ? g (c) = 0 00 :?A" , g (a) = 0 0 a<c<b ?? , ?,??? =? ?- ,???? ??@" c #????? (3-17) ?9& )??? , g (c) = f (c) ; 2C = 0 00 00 ? f (c) = (2) f (b) ; f (a) + f 2(a)(b ; a)] (b ; a) 0 00 2 .??7?? ?Q??? (5) N???[ ?,-? ,??? C? ?? # ?? )??Z ,!7 6? 7? ? ?? *V )???" ll )?[?& ?M??? ?? 39% ?? ? ?& ? ?? C? ? " )?! .!??7?? ?Q??? 4-17 ?? 2-17 6??+0 " (4) N O? )?? ?? . ?,??? ??? ? ??? "2 1 N O? ?? ?? ?? 2-17 ?9& )??? q3 , . f (x) = ; 29 x q3 ; 00 1=012 ' 1=004 5 3 " f (x) = 12 x ; 0 2 3 12 )2 1=012 ; 1=004 = ( 12 )(; 92 ) 15 ( 1000 c3 8 ??? C? ?? .6 ???? f (x) = p3 x J? , ??7?? (9) c f ? :? " ! ??? ? ? !? 9? K )?? ??" +[? E? ?: )?? ?? ??? ? ?? "2 (??? ? ?"! V ) ? [ ? ( ?? ]? ` ? ? ?? ??? "2 ( ??? ?? 1 c ?? ? ? ?? # ? ? ? %? TR &? 2-17 .( ?? 1*012 " 1 ) ? (%? " ??V?? ? Q , ?? ?? ? z ?2 .! ?2? ? ( ??? ? ? #?? ? ?K ? ??? ? ? ??? ? c= 1 ???? ??? % ?? ??+?? ???? ,! 7 N? 9 % 3 ??! ? ? ? ? ?K ??! ? ? ??? ? ? % ? S ? ?? ? ? | ? ?? ? ? ?? c 1 < c < 1=012 ,( ?? (9) ( ??? X? & q? Z ? ?? :!???? (??? ?? (7?? ? S??? ? ? %? ??! ? ? ,? 9 ? ? ? ? 0? .( ? ? ? ? ` ? ??! % #?? Q , ?? ?? .( ?? ? , ? [? ?? ? + ? ? 6! 7 i? ? ? C ? ? ? ( ??? X? & ? ` ? ??! % , ?? Q , ?? ?? ? ? " ?? ?`???!% #?? ??K ???? ? (9) q3 16 j 1=012 ; 1=004j < 10 6 ??? ? ! ?" ? 6! > % ?? ?0? .( ?? N? 9% 3 ? ?9? B? .(?? (??? ? ?>? ? ?>? ?? J? %? ? p1 ? ?0? ?? q3 % K C? ?? %? ? p1 ,!7 ? S? ?? ? ? 1*0040 C? ?? 1=012 ' 1=0039841 , 16 106 10 4 ; f O? ?0? ) ??? (%? R < 12 10 4 ; ??1 , !???? #?% (9D? ? ?,? 6? 5??? ] DV )?7 ? .!???? 1*0040 ? ?? ? ?H? ?? (9) (??? X?& ?5,? (?R> ?*,?? N"? .(?? k?K K ? 5 , ? ( ?R > ? 6????? ? @? %?" ?? ?????? (4) ?9& " .( ?? ? ? 0? + 1 f 00(c)h2 2 <0 ?? , ??7 !?" ? N O? ?? ?? ?? ??*? "? ?*? ??} ? - %?" ??! ? ? ?? 1*004 C ? ? ? x>0 ?,??? 6!? ?? , #?? ? ? ( ?? ) ?? f (x) = ; 29 x ; 00 5 3 .(5 3*7) ???? ???% . ?? /? ?? ? x > 0 f (x) = x 13 (?? )?? ??7?? 6!? ?? , ? ? %" ! , ?? ? 3 ? ? ? 5 : ? ? ? %" ???? ? ? ? )??? , .(?? ? !,? ? ?D ??!?? #? % ( 9 D ? ? jf (x)j 00 ?????? +?? " ? ? ? A V ?? , x ;! 0+ f (x) = ; 29 x p3 1+h h = 0=21 x ;! +1 #?? #?? a=1 ??%" C?7 ???I jhj ? ?? ] D V )?7 ?) ( ?? ( ??? ??? ? ! ?" ? 5 3 ? ? %" ! , ?? ? 3 ? ? ?? ?? k"? ??*? +1 jf (x)j 00 ? ?? x ;! +1 ? ? * ? ) ?? ???? ? ? ?? . ?? ?A V ?? !,??? ???I ? b ??? ?? ??? C? ?? f O? .!7 R ; 00 . ? ? / ? C ? 7 ? ? ?? 7? ? ? ? Y E? ? : ) ?? ? ,!???? (??? ?9? ?? , E!7 ? x ;! 0+ f O? ?? (7?? ? S??? ??? ?? ?? # ??!?? R h<0 ?? ? ? ? %? ? ?>? %? "? h>0 #?? 1 + 3h , ? ? !?2? ? ( ??? ?,-? 1*07 9 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا #?? ? ? ( ?? ? A V ?? ) ?? .(?? 7? ? 3 ?! 9 %? "? #?? 0*92443 E? ?: ? .?? 7? ? ? 8 V [ E" 5 ] DV )?7 ? /?? ? ? 0? + jhj f??"! V ] D V ) ? 7 ? 1*259921 ??! ?? 2 = 0=666666 3 1*07 ? ,0 ?-%?" ??!?? 2 3 #?? ??? ? ! ?" ? 6!7 ?M??? ??!?? .???! ? ( ? 1 + 13 ??? C? ?? 0*93 C? ?? h = ;0=21 ? ? ,??? ? ! ?" ? ?? J ? ,? ? >? ?? J ? = 1=333333 h = ;1 , ? ? ! ??? ? ?? 1*0656 ??! ?? #?? ??? C? ?? h=1 XR ? ?? , ?? ?A V ?? (?? 0*073412 .???? XR??? 10 داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ?? ?????? ? ?? ???? ?? ? ?? I . f )? ? * b )? ? ?? ????? ???? ??? ? ??? ???? ????? + ?? ? ? , ? - . ? -? ? ?/ ? .. ) ?? ? 0? ?? ??? ??? ???! ?? ! ? ? ?- ? ??? ? ?1 ? ? a+h a :*?3?/ ,5 6?? *)?? ? "#$ ? b ?%& '(? ? ? 56?? ? 70??? f (a + h) ; ?f (a) + f (a)h] = 12 f (c)h2 0 :?- ?? ??? ?- ? 70??? I a ;?? , ) :?3 ??? ??? ;6? ????? ?%<?=>? (1) ) ????? f : I ;! R ?$ a ? b ??? x 6= a (x 6= a .?1 .?1 E?? (?C ? I ??? ? ???? ????? ??) ?#D I ?- ?/ ?! ? ) ?? +??? 0 0 ?/ * b )?? ?1 ?1 x 6= a F? (?? ?0 ????? ??) G?? f (x) < f (a) + f (a)(x ; a) c 5? - A?= .????? (1-18) f (x) > f (a) + f (a)(x ; a) : : (1) a +h a ? ?1 )?? * b )?? @ ? b ??? ?! ? ?? B ;< ? ???? ?? . ??,? 00 (2) ????? ?? ) (3) 2 f <0 ??6 , ??6 00 L%?? ? >M ???Q? ???J? ? >M f 00 ? ,? ;?< ,E?? ]b? c? ]a? b? ? ?- ???? ? ?? f 00 ??6 ? ? ?- 5 6?? ? 5 6? ? ? ? 1; ? 0 f 00 1 ?, ,K? ??? ;N .5 f >0 , a<b<c ? ?? 00 ?, ???J? f ?J ? . ;? 5! ;? ?O? P? E?? ??? ???? @ b ? b ? ? ? ,5 6? ? f >0 ?? ????? (R) 1 "S6 00 , ?? ????? (LO ) 1 "S6 .?1 *56 * ? b ??? ? ? ! ??? "< ? F ? , ? ) ;?? ? b ??? ? f >0 00 f <0 00 f 00 5? - A?= .? 70??? ??? a<b I b a ??? "< ? F? , ?- ) . ??,? ?? f Y ;?? ?? P?? ? ?1 ? 6; ? (1 ; t)a + tb B ;< ?? ????? ???? ? ]a? b? 00 * : Y $? ? ? ? ? ? ? ? ? (U) 1 "S6 ?$ ? ?1 . ;6? )?? * b )?? @ .?1 ? O? X ,. ? -? ? ?? Z f >0 00 * b )? ? [? ? ? ? - 5 ? I (?C ;?? (?? ?0 ????? ??) ?G?? ?a? b] 5 ?? 5! ? ? , ;?? ?G?? E5X ? ? ? ? " < ? F ?* ? 0 ? b ? ?? ?! ?? . ;6? 0<t<1 +$ ? f : I ;! R f .?6?? ??6 f <0 00 ? V ? ? ? (R) 1 ? (L O ) 1 ?? !" S 6 ) ?! ? ?? B ;< ? ?? f <0 B ; < ? ? ? ; ?? ? ? 5 ? .. ? 1 ? ?$ ? ?? ? (b? f (b)) (a? f (a)) :.? - ???Z 5 ?? +$ ? ? 00 ??$? WS?O?? ? , ??, :?1 ?1 ?1 ?1 f (b) = 0 T ??? L?M ? b ??? @ ? ? $? ? - 5 1 ? ??? "< ? F? , . ;?? +$ ? +??? ;?? .????? (2-18) ????? ??) ?#D ? . ?%? .5 /? . ? ?? ? ?1 ?? 0?t?1 \?! I (b? f (b)) (a? f (a)) ? ?? - ? &; ? 5 ?? ?/ ;f ?- 0 ? t ? 1 ((1 ; t)a + tb? (1 ; t)f (a) + tf (b)) T ??? , , f ((1 ; t)a + tb) < (1 ; t)f (a) + tf (b) ? $? ? (4) ???? ? ? , 0<t<1 t , ?- @ (4) ? ) ? ? . ? -? ;&? t A? = 5? - A?= ????? f ((1 ; t)a + tb) ? (1 ; t)f (a) + tf (b) W0 (1 ; t)f ((1 ; t)a + tb) + tf ((1 ; t)a + tb) ? (1 ; t)f (a) + tf (b) ? ??? ? (1 ; t)(f ((1 ; t)a + tb) ; f (a)) ? t(f (b) ; f ((1 ; t)a + tb)) 2 : ;6? "<?X ,.? - .???? t(1 ; t)(b ; a) ?? ^?N ? ?, f ((1 ; t)a + tb) ; f (a) ? f (b) ; f ((1 ; t)a + tb) t(b ; a) (1 ; t)(b ; a) :? f ((1 ; t)a + tb) ; f (a) ? f (b) ; f ((1 ; t)a + tb) (1 ; t)a + tb ; a b ; ((1 ; t)a + tb) c (1 ; t)a + tb :. W0 .5?! T ??? ?? ? b ??? ,??6;? ?O;_1 ? ?? f (c) ; f (a) ? f (b) ; f (c) c;a b;c c1 ? ? ? ? ? ??3 ??? , ; &? c2 ? b ?`$ ?#N .? 1 (c? f (c)) (a? f (a)) ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ! ? ? .? 1 f (c1 ) 0 ? ? ? "< ? F ? ??6 ac ??1 ??- ? ? ? ? a c ? ? 1 ??- ? - ? ??? ? .?1 ?1 ; &? f (c2 ) ? ??? c < c2 < b 0 ??1 ??- ?? ?? c a ?- , f (c1 ) ? f (c2 ) 0 2 .. *5?1 ??, ?$ +??? ?V? ; Y$? ? ?? ? ;?? ?G?? 0 f (c1 ) < f (c2 ) 0 ;?? ? b ??? ? 0 f f >0 0 W0 ,?1 ? ;?< , 00 ?;c ?O? ??? "< ? F? ?_?/ ? ?? ?- ? ?!+??? ?%- ;N ?? ,( ? ???? ? ,??? ? ? ????) ???? ( ? ???? ? ,??? ? ? ????) ???? ? ??? "< ? F? ?_?/ ? ?? ?- ? ?!+??? ? ?? !+ ?? ? ??, ? $ + ?? ? ;?? ? ) ??!+??? ;?? ? b ??? :?- . * ?- ???Z ????? ? 5? .5 I ?1 ?1 f 00 ?, .?1 ? 70??? 2 ??? .?1 (??? ? R5(? ??!*)?? ?? ??? f : I ;! R ????? ??) R5( ? >M ?? ?&;? ?? ,?!+??? I ? )?? * b )?? @ I ;?? .1 f 5? - A?= .????? (3-18) +??? ,56?? (?C ? ;?? ???? ? ? ?1 ; ? 7 0? ? ? ? M> N ;? * b )? ? ) a a ? b ??? @? ? ?? ? b ? ? ? K; X ? *)? ? f (a) 00 3 ? > M ? / .? 1 f ?? ?&;? ?? ;V +??? ???? + ?? ? 5 ? - A? = K? X f (a) , ????? ??) ?#D ????? ? . ;?? ? b ??? ??? 00 ,?? ??? ? a g ? ? ?? ? ? ? ? ? , a . ) ??, P? ? g(x) < g(a) ?? ?- 0 ? ? ?? ? ? ?) @ ) a . 0 ) a . f ) f 0 x P ? ?? ! 0 a ? ? ?? ? ? ?) g(x) < g(a) g ?? & ? ? ? , 00 a x P ? ?? ! ? ? , 0 P ? ?? ! x f (x) < 0 0 ? ?? ? a . ) ??, P? ? @ P ? ?? ! f (a) = 0 0 ? a ?1 ? ? $? ,? ? ?? ? ? ? ? ! ? ? *5 6 ? ?? Z ? ) i?6 ? ? \ ?? ??? h?G?? .( x . ; ? 5 ! ; ? ? ? J; " ? a . ?, a . 0 a a ? b ???? @ ? ) ??Sc;- 00 ??- ? b ??? @ ? ?? ? .?1 ?? J; 0 f (a) < 0 ? ? b 0 00 ? ?? , 0 00 + ??? , ? ? ?? ? ? ?) f (a) > 0 ? ?? , f (a) > 0 f (a) = 0 ??1 ?; )/ 0 A? = f (x) > f (a) ?, f (x) > 0 ,? ; ? < ? ? ?? ? ? ?) 00 0 0 . ? O? P ? ?/ ac ??1 g(x) > g(a) f (a) > 0 ? ? ?? ? ? ?) x ?1 ? ? . ? 6? ? ? ? 6 .( f (x) < 0 P ? ?? ! 0 f (x) < f (a) . ? @ g (a) > 0 ? ? ?? ? ? ?) ? ? ? ? ,( f (a) = 0 ) ??, P? ? @ ?5 ! ? g(x) > g(a) K? X f (a ) < 0 ? ? ? ,( ? ? S c; - ? @ . 0 ,15 T ? ? ? ? ? ? ,( + ?? ? +??? ?? ?(? ? b ??? @ f (x) > 0 ? ?? ? x P ? ?? ! - ? P3 ?& ??, P? ? @ ????? 56?? x g (a) < 0 ? ? ? *? 3 ?/ ,( ? ? S c; - ? @ 0 P ? ?? ! x P ? ?? ! f (x) < f (a) ;6? ? @ ?? ? ? 2-4-15 ? 1-4-15 ?? S X ? ? ? ? ? ,. ? f (x) > f (a) 0 a a . ; 6? :?- ?- 5? ?, ? ) ??Sc;- ? ? ? J? ????? W0 ,? 1 f (a) < 0 00 ? b ??? , .?1 ;? ? b . ) a f (a) = 0 0 ? ?? f ? ? ? ? K; X *)? ? @ 5 ? - A?= *?>M ?? . + ?? ? 5 ? f (a) f 00 ; &? , , - A? = ?? ??? .??? ? ? ? ? , a ? b ??? ? ?? (4-18) ? ?1 ? 70??? :B ;< ? .?1 ??J; 2 ??6 .?1 ??J; f (a) = 0 , ? ? ? ?; ? ? 0 ? ? *?> M ? , ? _ c (4) " S 6 . ; 6? (.?? ? ) ? ??- @ (.???-? ) ? ???? @ + $ ? ?Z; b . ; 6? ? ? " <? X a ? !?, ?!+ ??? ? b ? ? ? ? ? !? 4 a ? b ??? , f (a) > 0 a ? b ??? , f (a) < 0 ; ? ? .1 ; 00 00 P ?? ?? ? M> N ?, (LO ?, (R ? ?? f (a) = 0 , 00 ?; )/ . ? 6? ? .5? L%?? .5 ???J? -? ??&;? > M ? + ?? ? ? > M ? T ??? . f (a) = f (a) = 0 0 00 15 T?? 3 ? 1 ??!"S6 ? ) K?D f (x) = x4 ; x3 f : R ;! R .5? - .1 ? ?_c ?- 5? *56 * , ;?? .1 "?#? +??? f (x) = 12x2 ; 6x f (x) = 4x3 ; 3x2 ) K?5 & 00 . :. * 0 , T ??? ?;,??;, ??!*)?? ?/ ?? 5 c . ? K? ??!??? 1 3 x 0 1 2 4 f (x) + 0 ; ; ; 0 + f (x) ; 0 ; ; 0 + + f (x) + 0 ; 0 + + + . . . . . . . . . 0 . . . . . . 00 .5 /? ? F ?= ?- ? ) ? 1 ?! ??? W0 ,?1 ? > M ? ? ? Q? ? ?#D ; 6? f 00 ? ?C< ????? +??? ? ;? ? ;?< ) ??!*)?? ??? ? , , [??? ? ?1 . ?? . 00 ;6? + ?? ? ?? f (0) = 0 ? >M ??=?, ?V? ? ? ??? .? 1 0 x = 2k? ?C< ??? ? ? ? ; ? < + ?? ? x< 0 ? ?? f (x) < 0 x > 0 ? .5 /? :5? - .1 ;?? .2 "?#? +??? 2? ?1 *56 L ??? ? ) B ;< ?? ?- ( ? ?? . ,[??? ) ?O ;? f ?J .5 ??! L?M [??? ??! [??? ? ? . ?? ?&;? ?? f (x) = sin x f (x) = 1 ; cos x ? ; ?< + ??? ? R ?` ?1 ?? (LO ) 3 "S6 ,G?? ??!* f (x) = x ; sin x f : R ;! R .5? - .1 ? ? M; ? ? . . . ????, R? ` W0 ,5! ? f (x) > 0 ?- ;6? ?1 ?? (R) 3 "S6 ,L%?? f : R ;! R +??? ;?? .3 "?#? 1 2 f (x) = 0x sin x xx 6== 00 x 6= 0 ? ?? W0 ?1 :.? -? ? 7 0? ? ? ?? !+ ?? ? R? J" <? X ? ? ? -? ? *5 6 * ???(? L ??? ) f ????? ? +??? ? ;? ? 70??? h2 sin 1h ; 0 = lim (h)(sin 1 ) h h 0 h 0 lim h! ! 5 x=0 + ?? ? x 6= 0 .56??? ? ?? ? 70??? ,? 1 ) ?C< ?? ?? ? x 6= 0 ? ) ?? f ; &? G? ? 5 X , 0h limh f ?J .?1 K; ?= ? ??? =0 ! ??= ? ?? +$ ? 0 0 ?#1?( x=0 0 ? tan tn = 12 tn tn ;! +1 + ?? ? ? ; ? ? ?? !? ?? 6 ? b ?! ?- ;&? ?(t) = 21 t ?- ; &? (xn) (5) [? ? ? ) + ?? ? tn ? ?O?#? .?! ? ? O?# ? ;?? ?- ? ) ?1 f (x) 0 ? b ?! f ?J .5 /? ? . ? -? f (x) = 0 0 ???? 5 ?? , =t 1 x ?M ? .?! ?$ ?$ ?, ? _ 5 ? 4 " S 6 ? ? ? &; ? ? ? ? % ? .5 -? ? >M ???Q? [??? ? F? W0 ? *????) * b 5M?$ ? W???? G K; ?= tan 1 = 1 1 x 2x . ? - ? ? ?/ ) ;?? ?? E?? :. ? j sin 1h j 5? ?- f (x) = 2x sin 1x ; cos 1x : f (xn ) = f (;xn) = 0 xn ;! 0 . 1 ? ?- ?? ;&? : ;6? x 6= 0 ? ?1 ?1 ?? ?V? ; ?(t) = tan t +?$ xn = t1n .SX .?? ; ? ?, ? ???? ? ?$ ?? ?- ? ) 5! ? f (x) = (2x cos 1x )(tan 1x ; 21 1x ) 0 ? G?? ?S +??? f ??? ? ? ?(t) = 2t ?1 F? ?- ? ? ? ? ? .5! ?? ? ? > M ? ??Q ? j sin 1x j ? 1 ;?? , T ??? 5 "S6 ?;c ?S ;?? ? ? ) 5! ? x = xn 2x cos 1x f ? ?_? .5 ??! ??J; ? .5?? ? ;j( xn ? >M ???Q? *56 ?C< ?? ? ? ? ,? .?? ? ? ?(t) = tan t ?$ ? .???-? y = ;x2 y = x2 P?? ?0 , ??! ??? ?S ;?? ??? [??? ;?? ?? ?0 (xn) [??? f (x) = x2 sin 1x .?1 *56 * L?M ? b ? ? ? ? ? ? ? ? J; x ;! 0 ??$? ? b ? ? ? ? ? ? ,? ? J; ? b ??- ?? 0 ? b ? ? ? ? O? 5? 5X (5) B ?#M) ???? ??1;?0 0 .???? ;&; f (0) 00 ? ? ,56?? ? 70??? 6 f 0 0 f (0) = 0 0 +??? ?;c +$ ? 5? ;???? ? - 5 ? - ? &; ? .?1 ?/ ?O;?? f f (0) = 0 0 ,( 0 ?- ?O?X f K;X * b )?? m?! :.?? ;?? ?O? . ?- ?n f (0) > 0 0 5? ;?? 15 T?? 1 "S6 .4 "?#? ????? 3 K?D ? ???Q? o5? 8 x 2 1 < + x sin x x 6= 0 f (x) = : 2 0 x=0 0 . f ???? ????? ?? c ? ?? ?O; ?= ? ;?? f (0) = 12 > 0 ?#N ?- 5! ? ,@ c; - ? % ? ? ?1 ? 7 0? ? ? x<0 5 $ ?? ? &? ? ! ? ?? ? ?#D f 5? ?- ; 6? @ c; - ?? .???? ? ;?< 0 ? ? ? ? ? 3 K? D x>0 B? # 1? ( ? ? ? + ?? ? ? x 6= 0 :. ) ,1-4-15 ? ?? . ?C f (x) = 12 + 2x sin 1x ; cos 1x 0 f [? ? ? ? x 0 f (xn) = f (;xn ) = 0 xn ;! 0 0 ? , . ? 0 ?S +?$ +1 ? -1 ??? ;N ?? ; 12 , cos 1x x ;! 0 ?5 6 @ c; - ? ? [? ? ? ? 0 ???Z P? 5? ?? +??? ? q?C? 5 c *5 ? _ ?/ / ? b ?%& . ? -? ? ? - K? D ? ? 5 ? ??? ? ? T?? ? i? ? / T?? 5? P? . ???; / ?? .5! ? ? ? %& ? ? ?; c + $ ? , ? ? O? # ? . ? -? .5 ! ? ? >M ???Q? cos 1x ;?? ?? +??? ??! ? K? ?$ ? ? ) 5! ? ? >M ???Q? ;?? +N??? 6 "S6 ??? r ;? ) ???? ?%X? ? ?%?M " ?? ? ?? ? . ? - . ? ! ; ? ? 1 ? ? ?- ??- 5 ; 1 ? C ? - B? M> N ? R/ ???Z s !/ ?? ? 5%, ? .5? - .1 .?1 ? . * t ?? ?#?? T ??? h ;?? .1 c ba ? , ?? ?? ? 5%, ^5! ..?! ? 0 ?# ??? ?? ?\?/ ? ???? "X ? " ?? ? ) ? ?; ? ? " S 6 @ ? - ? ? ? ; ?? ??? ? ?_? (LO ) 7 "S6 B ;< ?? ?? 5%, .1 "?#? .?1 *56 * ?? ) ??X?? f .5 -? .???1 .?! ;? i?? . P ?M +1 ? -1 ? ? ? ?? 1; ? ? ? _ ?? ? ??&;? 15 T?? 1 "S6 ????? ? 5? .?1 *56 .1 * b 5????$?? ? ? !K? D 5 ? ? *5 P? [;?? 2x sin 1x ; cos 1x . ;6? ?5 ?B ;< ? ?? ?Z; b @ f (x) = 0 0 (xn ) ; &? 2x sin 1x ;! 0 R ; & ? ? _ ?? ? ; 12 7, ? ? $? ?- R/ q?C? T ??? h ?? ???Q? ;?? . ;6 ?0 ? 5%, ?? R/ q?C? ? 5 % , ?? !? 3 ? = ; ? ? ? !? 3 5 /? ? ? ? [; ? ? ? t ?? ?? ) ,E? ? X ?? !q? C ? 7 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا h W0 ,5?? ? T P= t " ? M .? 1 ? # D ? ? t h s !/ ?, ?O? ,?1 R5( ???Q? ?1 ?)G W 0 . ; ? 5 ! ; ? ?? ? t ;6? t h h ?? ?! B??C? ??? ?? ??? T P= .? 1 ; ? ? c b ? ?? !q? C? s !/ , 0?h?a "S6 ?O? , h(t) ? ? - WS ? b h 00 ;?? ? 5%, c b ?? ? ; ?? ,K? ??!??? ? 5 , ? ?1 ? ? ?? ?tb ? tc ] ? ) " S 6 ?? !? 5 % , ? ? ? ??X?? q?C? 0<h<a T P= h (t) 00 ??$? s !/ ? - ? ?1 ? 5%, " S6 ^> ?? ) ??Sc;- t P= h ? O? P ? ? ? ?b? c] ?0? h] ? ,? 1 ?? !*)? ? ,? 1 ?? ?? ? ? ? &; ? ,? ? ?? ? .? 1 ? ?-?0 ? ?? ?)G ?? ) B5 ?/ ?1 ?? T , ? 0 ? ? ? ? 5 % , . ? X ? - . ? ? ?? ?0? ta ] h s !/ b?h?c 0?h?a ? ? ??Z s !/ ?? R/ ? S ;V ?? ?#?? ?? !*)?? ?C ?C . ? ?; 3c ? 5 %, + ?? q?C? ?? ? ? 0 ? T P= *? ?G? ? ? . ; ? 5! ; ? ? #D .5 6? ?? h (t) < 0 h (t) > 0 ?- ??3 T P= s !/ ? ??? ? ,?1 b?h?c ?S h t ??? P= R/ u? 1 q? C? ? b ?S ? ? a .?1 ,56? ? ?O? P? , ? ?? WS?O?? .?1 ,P ? ? , ? ? ?? ? ,? ,5 /? ? ?# 1 ? ? , ??S? ? ?;1 ? ?? 5 ?? ) ? ; ? < ? ? ?? ? ; ?? " S6 .. ? - ? 1 ? ? L%? ? ? 5 ?? ? 0 ?? !q? C? , ; 6? ? ?? t ;? ,?? ) 5? ?? R/ u?1 q?C? ?3 ? ? ? &; ? ? ? ,? C ? - " S 6 ? ? *?> M .5 ? ! ?? ?#?? ?? * b )? ? ????? P n? X ? ? P ?? ? ?? ? ? ;?? ,56?? ? ;?< a?h?b .?1 *56 t ??? ??5 - v a<h<b ? ? ?! ??? ? 5%, .?X ) ;V ?? ? Z; b h=0 ? 5%, L- A? = ? ? . ; ? 5 ! ; ? ? >M ?1 ;?? ? ?C , ? ? -? 0 ? ? ? ?)G ?? ) B5 *56 ??? ?56 ??s ? , ? 5%, +?? K; N . ? - A?= ?, c a ?? ;?? ? ?#D W0 , ;6? ? 5%, +?? R/ u ? 1 q? C ? * b )? ? ? h ,? ? 7 0? ? ? ? 5%, ? b ?5? ? ?? J , ?&; ?? ?#?? ?? ?#?? f ??$ .. ??,? ?? ? R/ ??? 0?h?a ?? ? ?? ?#?? ? 5%, K? ? ? ? .? 1 P= ??? ?? ?#?? ?, T ,K? R/ u?1 q?C? ) ??, P? a ?? 0 q?C? *)?? ?- 5? - ?&;? ,?1 ? 1 ? ? ? ? ? ! .$ % ? & ' ? ?? ?O; ?= ? ??j? ??!* .5? - ??O?? 8 .?1 *5 / 9 "S6 "?# ;? ?M?1 ??X?? "?# ;? ? ;6? ? P ? ^? j ?3 , ?? ? ? ? ? ? ;?? ,5 ? ? ? _ ? ? - . ? ? ?? ?1 ?? ?M?1 ?, .? 1 "<?X " S6 ?? ;%?- ? =? ? p v ? y? ? , v - ? -? X ???O ?? ;%?- ?? 5? q;? @ ? ??_? ?/ ?- ? M? 1 ? ! ? ? ? .. ? ! ? ? ?? Z ? M? 1 ? ? ? M? 1 @ .5 - ? -? X v = 50 v ? ^? j ^?j ?? 5 ? v :. ???Z ?M?1 "?# ;? ?? ;%?- ?? ?=?? ??M?1 ? ;?? v ?? ?, ?, ?1 ???O ?? "?# ;? ???O ?? ^?j ?M?1 ??X?? ?? ) ,?? ) ?? ?#?? ?? 5? i? ? T ??? ??;3c " ? # ; ? ? M? 1 p= ? ???- ? ? ,.?! ?M?1 ??X?? ?? ) 5?0 T ??? ? ? ? _ ? ,? 1 ???O ?? ^?j q= ?- ;?? .2 "?#? ^?j ?M?1 ? ?? Z ? M? 1 ? ? " ? # ; ? ? ) ?? ,?M?1 ?? ?#?? ? P ???O ? P ? q ? - ? O; _ ? .5 /? ???O ?? ^?j ?? ?? ;%?- ?? ?=?? = vp ?M?1 ??X?? ?? ) .?? ? ?V? ) ?- ?6 ? M? 1 ? 5j? p ? ?- .?? ? ; ? ? ?? (v? p) " $ 5 X ?/ ? ? ? ? 1 ?1 ?? ;6 .1 v = v0 ? ; M ? ? .( . .?? ? ? b ??? ?? 0 ) F? ? v = 50 p v p ?- ?1 ? ( ) 5! ? ??1 ?- ? - ? 1? ? ? ) ?? ?- ?S? ? ?- .?? ? ??6 ?- ;?? ?? 0 ) ,9 " S 6 ? ?? ? 1 ??X?? ?? ?1 i? ? q .?? ? 5?0 ?, ? ?O? ? 1 +$ ? f ?PO ? p ;?; ^5! ,(?1 ; ? ? ?? 1 (v ; 50)2 + 5 p = 100 dp dv ?v;p = v2 ?- ?1 ? ?G? ? v0 q v , q ? ? M? 1 ? ! ? ? ? ? ?? uJ ? ? . ; 6? .5 6? ? ? S ? ? ? M? 1 ? 5? - A?= ,???#1?( 1 2 1 2 50 v ; v ; 100 (v ; 50) ; 5 v2 9 .?? ? ? P ? ^?j ? dq = dv ? ?? ? 5!?3 ? ? z CX ? ???? 5 ?? ? ? b ??? ) p ? *56 ??=?, ??$ ? ??!T ? )/ F ? ? ? 6 ? ? ? ? ? y? ? .?? ? ? .56?#? ??`? F? ? ?? "$ 5X ? ?1 ?? ? ?_? b? ? O? ? ? =? ? ? ? _ ? .5 ?; 6 " <? X ? M? 1 @ ? ? ?5?1 ? ) 56?? 9 "S6 ?#N , ?- 5? - ?&;? . . @ v ? ( .1 5 ? # ? f ; _ 6 ? - 5 ? - ? &; ? .? 1 ? P ? ? ?; 1 ?? 5 ? ? ? ? ?- ?1 ) ?V?? dp dv ? 5 /? ? ??? @ 1 v;1 = 50 .?? ? ? ?? ?? ;%?- 5 ?? q ?- ?1 v ' 54=8 ? , ?6? v ;?? ??!? 1 2 100 v ; 30 = 0 5! ? ) ) dq dv =0 .?! ? q ?$ , .?? ? ????? ?- (56?? L ??? * b )?? ??? ??=? ? ?? ? b ??? @ .?M?1 10 |R U داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir uDi=} |R=U xv}y@ R= OwYkt " Q}eDt l} `@=D =@ =t =Hv}= QO CU= " R CU= `@=D xm w x = l} O}rwD OQ % v }R R}t uDi=} u= pmW xv=wDU= |@rL |]wk l} f `= xv wtat @ D - t=O ,q ... w 'O W =kv w OW=@ u=Qm|@ =} Q=Ov=Qm \ Q | y S x f : S ;! R pm x wtHt Q} R R= |= a |Q ] @ q m = Q}eDt ?U=vt s}_vD =@ `@=D l} swt|v}t =} st}Um =t " =@ p}@twD= xm |DaQU uDi=} u? CU= xOW Cr=L u}= xO=O QO " | x@ pta QO W p}=Ut s} QwN|t Q@ (p@ ' u? xUrH p=Ft) OW=@ xDW=O k - =ya@=D |va} s} Q=O Q=mwQU xm QDtwr}m =Q QD}r = O =a@= u} QD@U=vt uDi=} 'OW=@ umtt QFm =OL xDiQo Q=m x@ CN=U u? QO = xv}y@ p}=Ut |R U u t v=Q |= @ O Q pY=L OwU Vw i R= |@rL Q=Okt u} QDtm xm|Qw]x@ C@=F sHL =@ = l} CU= umtt xr=Ut `wv x@ xDU@ xm CU= |k}kL O=Oa= |wQ s t OvW=@v =} OvW=@ KQ]t CU= umtt Q=Ov=Qm x@ `@=D l} xm O} Q}o@ Q_v W t w st}Um =t R= u} QDy@ 'CaQU xR - @ f : ?a? b] ;! R pm C ?a? b] w |v} U= x@ m " " xv}y CU= |R=Uxv}y@ p}=Ut QO jDWt pwtat Q=}U@ |=yOQ@ Q=m R= |m} | |}=yxvwtv @ = |=Q=O f QO =Q = l} R= xR @ = |}=yDv= xR - @ |r=L CUNv `@=D 'OW=@ xDUw}B f Qo = xm s}v=O|t w |t swt|v}t st}Um =t uDi=} x@ QHvt Q} R s=oxU R}t?C}kiwt s=Hv= %O W w |v}t w st}Um =t uDi=} |=yt=o (1?19) |wQ s t ?a? b] f (b) f (a) x@ =L (h ) f Ok uD = ( ) " QiY =kv \ Q}PBkDWt u? QO =kv \ jDWt u? QO w w OQ=O O Hw jDWt u? QO xm = |vwQO xR @ `@=D xm OwW|t |a?wt swt|v}t st}Um =t \ =kv w QO Q= =kv xt - y pt=W Ovt=v|t |v=QL@ Ovt=v|t u}mD \=kv =@ O Q}o|t Q@ " v Q O}B "O m = =kv u}= =Q \ w |v}t QO =Q s t ?a? b] QO =Q w f `= CU}v Q}PBkDWt " st}Um =t w |v}t @ D s t =kv \ w f u? QO Q umtt |= @ st}Um =t 1 xm |]=kv = t \ " " - U QO =kv \ f Q= r= ? =kv u}= " =kv u}= " \ =Q \ Okt uDi=} CU= CU= ( ) G R = xt x]kv `wv xU u}= | yO t v - y w |t x]kv xDUO xU u}= u= D i } t QO f Q= Okt xU - }=kt |a}@] 'OW=@ xv - t=O QO x ]a? b? = ]a? b] ?a? b? pm } ' OWv pwtWt pL R=e? x]k v - w u}= '` v R= |@} QkD pmW l} =@ OQ N @ w w Q | x@ = Qo = =} R= |rta p}=Ut wD@ xJv=vJ =@DW= w CU= `@=D =Q xv Q iQ " m Q XNWt u? - t=O uO m Q}oW}B QO x w 'wO y ' Qy x@ QO CQ Y " b = +1 a = ;1 Q =D O = (h ) = = x x C s}v | Q w | l R f h Qa Q 0 R @ =yDv= Qy x@ Q}eDt Q=Okt |Dkw u= xr=Ut pL W R= | Q |@ wN |= @ ' } @ ' r= Q Q pL=U |O i 'OQ=O Q= k w w j}=k w |Q D t R= Ov=wD|t | w OQ=O s o | H UQ @ O W w Q_v t =tvy=Q pmW ,qwtat =iDU= |rL=U } D wtv sUQ `@=D u}= | = xO U= w `@=D j}kO KQ] 'xr=Ut 'O CU= pwkat=v xrY=i xQ} RH x@ pL=U x]k v u} QDm}ORv R= QDtwr}m Ovm m }O v QDtwr}m 3 s}kDUt xrY=i QO xm B x-Q} RH x@ uO}UQ " @ OQ t " x]k v QO - o= CmQL xO - H QO Q | "1 p=Ft |= @ xm pL=U 5 =y@=wH QO A Q p}@twD= l} R}v |= @ %B % s x %s % s A u}aD CU= " 40 km=hr |r = = L U xO - H QO p}@twD= CaQU km=hr w 20 Q |] p}@twD= =@ CUNv =Q |DL=Ut xJ O}=@ 'umtt u=tR pk=OL w O m w w j}=k CaQU |Q D t Q R QO x } H wtv "O = wtHt B x]k =iDU= u tR C t u tR wO ` j}=k R= xO - = s v x@ uO}UQ Q = |= @ sRq u tR O t w |] p}@twD= =@ |rL=U % } Q=O 'O W 2 w p}@twD= R= xO =iDU= t = x? t = 1 40 w |v}t O}=@ = t u tR = xO - H QO q 2 2 1 2 3 u? QO CUNv 20 ' =iDU= j}=k xO 'u tR ' r m ' t + ( ; x) 5 Q xm O}vm |= @ R= TBU t = x =U u x t = t + t C t ?t QD wr} x C =U Q O =| w "O W s t x@ uO}UQ 2 1 m t 2 i t }= QO ' o= U= 2 " W @ 1 t CU= %R= CQ q t= x + 9 =@a OwW}t =O}B + ( ; x) 0 ?x? =iDU= QFm =OL Qo}O xO - TB j}=k R= xO =iDU= 5 =Hv}= x= w w ' x= 5 x= Q 5 |= @ w |va} ' x O B s} Q=O Ovm CmQL j}=k =@ Q R |va} '`@=D u}= xv - t=O xm CU= Ow L w x@ | U x@ pL=U x]kv u} QDm}ORv 'x } H A x]k |va} w Q 'O W = H= ( ) ? xO =}B Q} R w x CQ Y @ =Q 34 ' G w 0 275 20 s U= } t 0 5 = CU= |i=m u}=Q@=v@ ? ' w "O W " XNWt =yv? dt = dx 1 xR - @ CU= s o % } Q=O =t}kDUt OQi v R= , - = =D uOv=Q p}@twD= | B ' r= a U | t o } Q=O }= @ QO f N=O QO @ D u= R= p wkat Okt Q= w |v=QL@ 2 5 \ ; ( ; x) q ; ( ; x) = ( ; x) ; ( ; x) = ( ; x) ( ; x) = ; x = ?p 40 9 9 40 9 r= 0 15 " G w 0 25 ? = =kv xOW 0 dt Q QiY Q@=Q@ dx xO=O Q= k 0 2 4 5 9 2 5 a @ U= u? R= 2 5 2 5 2 5 2 5 " pk=OL u=m}O=Q Q} R =Hv}=w CU}v Q}PBkDWt 9 q; ( ; x) + @ 0 QO 0 125 x]k v QO \ki QPH `@=D =Q} R - sRq ( ) ( ) (h ) =y = u Q =v C p ? = (C = ) s x = (h ) t= t= = + = = = C Q PBkDW ? ? ] = p x ` = wv x t ( ) ( ) s}vm|t ' 0 20 XNWt R}v "O W | U R= w ' % Ca=U w QO 2 5 40 Qo = xm =Q} R w |v}t O}=@ xm |a@=D u}=Q@=v@ u? s t 5 3 5 5 R= CU= =@a CQ w ?= H =yvD 0 ?x? w 5 u J x= ;p ? = 3 3 658 5 5 t = ; p35 p+ + ? = + = 5 40 0 091 9 x]kv u}= % 9 5 20 0 164 3 = = 0 255 (C = ) a U QO w CUOx@ x ? = 3 658 km x w |v}t xm s}vm|t x_Lqt '|}=yDv= Q=Okt |=R= @ s t = Okt u}= xU - }=kt QO wO @ Q= O |t " }? = x =Ut u}= xO U - r 2 s}vm =O}B (4? 0) x]k vx@ =Q y - =x xU - }=kt |rw O}UQ s}y=wN w ?= H l} x@ pL |vLvt x]k v u} QDm}ORv s}y=wN|t - 3 " xU Qy x=Q =a@] QO , w ' "2 p=Ft s}vm|t pL hrDNt " x x=Q U R= =Q CU= xOvRwt? =yWwQ y x s (? ) 4 0 xv - t=O =@ wO xN=W l} |wQ =@ wO Q |= @ =Q y=x = 3 2 y = ;x = y = x = ` = x =U C | = ( ? ) x]k x Qy 3 2 r t \ki u}=Q@=v@ =@ CU= Q@=Q@ |vLvt u}= u}ty PHt Qw Q CU=Q QU " D U= =@ x@U=Lt %OQw? 4 0 v - s}vm Qw_vt R}v = wtv =tDH= xOW @ D wO | yQ=O =Q ` C@Uv xN=W @ Qo}O x- N=W wO uQ O QO x t? xO=O =kD Q@=v@ |vLvt CU= " CUO x@ x]kv xv - } Qk pw= x=Q ? ? +1? 0 w s}vm pL ? ? 1? (x ; ) + y Q] C@F C}t l Q w |v} x =H p =t O = x C Q Q_ C (x ; ) + y |va =@ C x Q ` = w |v} O = T y = x |vLv =k Q =vt w |t 'CU= u? i m " |wQ u= D 3 2 w (x? y) K w x]kv |= t t U= O UO @ =Q v }R R= ( ? ) x]k 4 0 - xr = m } uO m s t k i m i o @ D s t t s Q}o|t Q_v v - Y i t m v? R= v QO =Q } @ B ' q " } 4 2 3 ' QO =Q 4 " 2 2 0 2 2 } CQ v |= @ , t \ a ? D(x) = (x ; ) + x ? ? x < +1 4 x ;! +1 |D < x < +1 x ` = wv s} Q}o@ Q_v QO O}=@ R}v =Q Q}PBkDWt 0 kw QO @ D u= 2 3 `@=D Q=DiQ x a @ D `= @ D 4 0 D( ) = s x = | =yD x]k x ;! +1 |D D(x) ;! +1 x " 0 " 16 } Q=O kw 0 } v= - v QO m s}vm =O}B " |a?wt =Q | =ytwt|v}t Q QiY Q@=Q@ xO=O Q= k =Q dD O}=@ TB 'CU= dx dD = (x ; ) + x dx 2 u}=Q@=v@ 'CU}v =t `@=D xv - t=O D( ) < D( ) xmv ( ? ? p ) Ov =@ Ov w 4 ?= H ' " 4 8 3 3 s}vm ' 0 3 Q Z i 3 y R= R= DQ }= a |a@=D yO =Q ; QO x ?; D( ) = xm CU= 2 x@ xHwD =@ |t 4 4 2 3 = xW} Q 2 | y 3 " 4 256 3 27 s} Q=O xrY=i pk=OL xm |vLvt =Q s Q}o@ |vLvt ' } x |wQ 2 =kv w UQ @ 8 @ R v O}?|t CUOx@ 3 y xmv =Q 2 "OQ=O \ |a@=D R= x + x; = | Q x =} x = |=Q=O 3 xrO=at 0 4 3 \ki x xr=Ut 4 |=R= @ =H@ s}v=wD|t "swO x=Q }= | ?ULQ@ =Q xrY=i QwPHt 'xOW xO=O V}=tv x ?ULQ@ xm q=@ D `@=D |=H x@ CQwYv}= QO w x = y= Q y 2 3 s}vm|t |UQ % @ E (y) = (y = ; ) + y ? ;1 < y < +1 2 3 y ;! ?1 |D ' kw O = |t " W @ R =tD s 2 4 2 xv u? - t=O w CU= KQ]t `@=D l} \ki =Hv}= x]kv u}= QO =Q `@=D Q=Okt O}=@ u}=Q@=v@ CU}v Q}PBkDWt y Q =@ uO=O Q= k w CU= Q}PBkDWt `@=D =kv Q}=U \ = E( ) = QO " O 0 QO x W xO=O 0 16 s} Q=O xm O}vm xHwD E ;! +1 s `@=D s} Q=O QO " } Q=O Q |UQQ@ xv=o =OH Qw]x@ "O m s}vm|t =O}B " =Q =kv dE dy |v=QL@ \ = 0 dE = = dy y = (y ; ) + y w |t xH}Dv ("OW |UQQ@ ,q@k "O W y= 0 4 1 3 1 3 2 3 xm O}vm xHwD) 4 y= 3 1 3 2 y= + y= ; = 3 y= =; = w q OH x= y = xm ,=O 2 3 t 2 " 3 4 3 2 4 3 2 2 3 |t xH}Dv xrO=at u}= pL O W 4 3 xH}Dv QO w y=? R= 8 0 CU= y? " 2 3 3 w |t xH}Dv "O W 5 Q = Q QO uO m ? 8 p =} 'y = 3 2 2 3 4 3 t ?ULQ@ 2 dE dy = Q =@ 0 uO=O Q= k xHQO xrO=at l} xm TB 'CU}v pw@k p@=k |ivt w =ty pw= x=Q ?= H u w E (? p 8 3 3 w ?= H ) < E( ) 0 CWwv |Qo}O R= xO=U |a@=D CQwYx@ =Q x =} y ' t sUH wvax@ u= Q D =@ CU= u=tR ?ULQ@ |= @ " |m} u=wDv f (x? y ) = x]@=Q R= |Dkw "swU x=Q 0 - t O O Q}eD ?U Q y? x Q}eD Q s}v V w C umt (x? y) x]k C Q Q}U O |vLv x Q Q w| = C w w | y = x |vLv s}U} wv@ " R= | } H t |= L @ =Q v m L t wO t x W xO=O y t % m W m U= m O m Z i u= D t W v u= D 2 t ' t u tR 3 t x = t ? y = t ? ;1 < t < +1 2 w |t x?=Q= %O W t 3 R= |a@=D ( ? ) (x? y) xr w x CQ Y @ 4 0 R= = Y i Qw PHt CQ wYv}= QO F (t) = (t ; ) + t ? ;1 < t < +1 2 2 4 6 t |a = wv x Ft ;! ?1 |D F (t) ;! +1 s t( t + t ; ) = = t + t ; t = w | xH}D x s} | Q Qi Q Q t x C@U F( ) = s O | ( w@ p = Q} ) t = ; t = t = =y w x q OvDU ( ? ? p ) =k =t x =U w F( ) = l x C y = x |vLv ( ? ) x]k C}a p x u xU =k p = xDm =yD l w x x]k u p O = | ( ? ) x]k xr = Q |a w st}U = u? jDWt 'CU= Q}PBkDWt =Hxty 3 w 2 2 0 } | 8 0 } '6 16 m 2 U= v= } Q=O v CU}v Q}PBkDWt `@=D QO w ' xr=Ut xmv}= x@ xDU@ u}=Q@=v@ w O 3 4 " yO 3 } CQ Y @ 5 R= @ D u= 16 t =Q p y t |wQ 0 0 }= 'pw= u? QO " @ k 3 v m 2 8 3 - t e 4 L x=Q R= \ 3 v ?w " W @ t xm u}mD x]kv l} u= CU= QiY w =w kw 0O W k " a @ v u w y L x=Q jDWt r w |t xm Ovm|t O}rwD |}q=m xv |rw | pL Q wr}m =} u)D ?ULQ@ QmW O}rwD ,qFt 's o O}rwD xv} Ry "O W C (q) x = Q Okt q O} w r D xv} Ry Qo = CU= " 3 R}t Q}N= O=YDk= 3 pmW w v @= H m 4 256 3 37 @ k v ? t m t w |t Qy=_ `@=D OQ= t QO = xR - @ wvax@ swU pL u= w x=Q O@vDQwY xvwoJ 'O W | p}=Ut Q xDUw}B |D}tm ,qta u= t @ x=Q QO 'O W "O m Z i w |t xO}HvU K}LY OOa =@ O}rwD @ =Q q m R= Q= Q Z i } xm x]kv l} u? QO 0 | Y i |= @ =yDQwY x@ CU= umtt x]kv l} C}y=t O}rwD CmQW l} O}vm ' }= QO "O W x }O u o v o | u= D 4 t ?= H w v R= swO Y @= @ =Q 3 U 4 0 t Q= k 2 2 w wva x@ w OQ=O O Hw yO } Q=O QO OQ@ Q=m = =Q q m u? (2?19) O}rwD R}t u= xm |}=} QOQ} R =} =t}B=wy O}rwD pmW Ovv=t |vLvt l} ,=awv O}rwD Q=Okt ?ULQ@ wtv pmW Q=O ( = ' p }Q ?ULQ@ ,qFt) s}yO V}=tv 6 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا R(q) c(q) q q 1 Q@=v@ 'CU= x}rw= sRq w |t Qy=_ "O W R(q) sr}i x}y - D P x= Q Okt 'O}rwD |Q= o } t U |Q= C( ) > 0 Q h Y xm w 0 CQ Y xv} Ry |= O = Q m |w Q}v V}=tv q R= |= O Q =D l} '? m OO sRq | } H = qFt A J QO , xm u=vJty (q= w |t 'O W x}rw= P x= Q Q=O C (q) Qak CQ Y @ w O}rwD V}=Ri= =@ w Oy=wN CU=Q \N l} "O @ =HD |v}at OL w |t lv} R R(q) ' R Q = 'q m Q= = Vw i R e? QO Q Ct}k Vw i = 'Q=R @ ` =@W= QO =} q Okt q O Q Vw i R= w O Q p@k |va} "OQ= v O Hw | t?QO Vw i R= Q rY=L Q@=Q@ xm O O q R( ) = ' 0 | t? QO ' L=w O Q ?@U x@ ,=awv O}rwD V}=Ri= =@ |rw Q sy QO =Q |wQ O}rwD Q=Okt O}=@ 'OW=@ |vLvt w wO 5 pmW O}rwD xmv}= |=Q@ xO O U p(q) = R(q) ; C (q) |va w w } 'O N O U O w}B@ `wkwx@ "O v " CU= xOW w xO=O O ,=Ow L w |t pY=L CU= OL=w l} ?}kQ CU= QDq=@ xv} Ry R= = O wy_ ?@U x@ =} | y L=w Q wQ Ot?QO xm CU= p}=t xOvvm O}rwD `k=w 7 QO xO=O "O W "O W w xm OW=@ CU= xOW Vw i w |t Qakt u}}=Bx@ QO =Hv}= QO Q ?U=vD x@ |va} 'CU= |]N ? Ot?QO ?U=vDt V}=Ri= ?Hwt O}rwD V}=Ri= ,=H} QOD 'Ct}k Ci)= O O 0 CU= " " pY=L Ot? QO 4 pmW QO 'O}rwD xv - } Ry p@=kt QO w R v u W xOQw? @ " v=x W xO=O Q= k O = |t Vy=m " @ } O}rwD |Dkw |rw R= C (q) w O W wtv QakD CQwYx@ C}ak=w u}= Rw QDu}}=B R= CyH Q}}eD ?ULQ@ V}=Ri= u}= CQwYv}= : D QO |Q= o } t U u J ' Q}O |r}N =D OQ}ov CQwY CyH Q}}eD u}= CU= umtt CqwYLt | a@ O}rwD |=Q@ V}=tv |va}) R=e? 0 w |tv Q=QmD CUq=@ C@Uv x@ x_Lqt p@=k Q=Okt =D C (q ) w x "O W w O W u}W=t V}=Ri= x@ R=}v CU= umtt Ovm QO q pmW w |t x}HwD Q} R |R= v=x=Q |= @ w Cq? V}=tv pmW 3 x@ xm CU= xOW xv} Ry |er@t p=L Qy x@ C (q) |va} '|@Uv xv} Ry OW=@ QDW}@ O}rwD xJQy q x W xO=O q pmW 4 |va} 'O@=}|t Vy=m O}rwD |@Uv xv - } Ry CU}v w C (q) 2 pmW 5 C R R(q) R}t u= QO wtv Q=O w |tv w O W ]q ? q ? = O =t ]q ? q ? " v 1 @ 2 1 xR - @ |wQ 2 = xR - @ P (q) C (q) q | R} Q xm Ovm u? |= @ ]q ? q ? =NDv= 1 q = O}rwD xR - @ QO =Q ' 2 ' R= |v=R}t O}=@ |va} 'Ov=UQ@ umtt QFm =OLx@ =ya@=D s}vm|t ZQi 's}vm xO=iDU= p}Uv=Qi}O ?=UL Q=R@= R= s}v=wD@ xmv}= |=Q@ ' v= ? w st}Um =t | =tDL OwU st}Um =t t QO , wYv}= CQ =YDk= |DW=OQ@ O}=@ ?r]t u}= R= |O |O QO " =YDk= OvW=@ R}v Q}PBkDWt Q lQO |= @ " dp dq = w xDUwB@ Q@ 'uO @ "O W xw qa ,qta xm OwW|t 0 u? QO = R(q) O}rwD EO L R= s}vm x?=Q= jDWt swyit " s % } Q=O ' O}rwD q R= 0 R}t Q h} QaD j@] u= O |= @ ' # vQ=O dC (q ) = lim C (q) ; C (q ) q;!q dq q;q |}=vat xJ dR dq dC dq w 0 0 0 0 q s % } Q=O dC (q ) ? C (q) ; C (q ) dq q;q 0 l}ORv q Q `k=w |= @ QO TB 0 0 0 u)D l} 'Q}eDt Q}}eD R= V}=Ri= pk=OL s |Q=O |vat pk=OL 'QmW O}rwD |=Q@ ,qFt 'CU}v xDUw}B ,=ak=w O}rwD u=R}t pta QO wvax@ |Q=O|vat OL=w u} QDmJwm l} 'R}v Qo}O |q=m Qy O}rwD OQwt u= ;q Q OL=w u=wD|t =Q q Q % } Q=O w O m Z i 0 C@Ft Q=Okt u} QDmJwm u}=Q@=v@ = CU= QmW QO } ' CU= KQ]t O}rwD Vy=m =} " ) ? C(q + );C(q ) = C (q + ) ; C (q ) ( ) q x O} w |D C = | = O l O} w xv R dC dq (q ) =YD Q}@a Qo =} x dC (q ) =YD q] O = O} | =y Ce =iD p} ) Ov = | | =y xv R dq x Ci w | OD u}t =v} = (O s} w dR (q ) ? R(q + ) ; R(q ) () dq dR (q ) |va O = O} q x O} w |D C = |= O l Q p = O dq dR (q ) Ov = | | =y O dq st}U = ]q ? q ? q Ok x Q s Q | = w Q st}U = x =U x = dC ( ) ( ) Q =v T dR w p = w dq (q ) ; dq (q ) = s dC (q dq 0 0 0 =Q @ } r D v kw Uq m R= r R= xO U= i ?= rO } t } r D v % m UQ 0 @ r D kw 0 Uq m R= 0 0 o u= D 0 " W @ x } y } y =Q i ?= |O 'O t pq 1 1 2 QO 0 Q= t |=R= @ % 2 w 1 o= @ " }O o @ B ' k= D ' 1 0 L=w @ " W @ x " }O t v Y L t?QO t v t R @ O U uO m 0 0 1 UQ y= N 2 } Vw i R= 0 8 a @ 0 } m t -r 0 R(q + ) ; R(q ) ? C (q + ) ; C (q ) 0 }O u @ Y= QO y , U= 1 0 k= K " m t 1 0 1 L=w t v 0 1 0 t? QO =Q t } Q=O 'O W } 0 0 @ p L Y L O U () 3 xv - } Ry Q@=Q@ q=m xmv}= |= @ Q OW=@ |O |i=?= OL=w l} Q x}HwD R}v "O m wyW Qw]x@ V}@ OL=w Qy R= OL=w u=ty O}rwD xv - } Ry |W=v Ot?QO xm OwW|t pY=L st}Um =t |}=HQO |va} w |t |O @ D ' |va} 'OW=@ |rwRv O}=@ P R= Q Vw i R= P =R;C `= q waY O}rwD xv - } Ry R= 0 u= D QDmJwm R= Q Ot? Vw i = R;Q `= q @ D ' 0 R= QDtm QDW}@ OL=w Qy R= w Qo}O QO ?r]t u}= =Q q CQ u? QO xm q 0 Q= Okt q CUq=m |i=?= OL=w l} O}rwD R= q Q O}=@ OW=@ st}Um =t x]k v l} - |= @ 0 =@a x@ =} 'Ovm O=H}= QDW}@ OwU 'QDW}@ O}rwD |va} QDoQR@ q w 0 l}ORv q Q Tmar=@ O = OL=w u=ty |= @ " W @ Q Ot?QO ,qO=at =} 'Ovm O=H}= QDtm OwU 'QDW}@ O}rwD Vw i |W=v Ot?QO =@ |i=?= OL=w l} O}rwD xv - } Ry O}=@ st}Um =t l}ORv 0 " Q |B |}=yv Cer P ' Rx waY pw v @ O P x]kv R= Q o - =iDU= p}rOx@ u=wD|t p=L "O @ u}=Q@=v@ w Q@=Q@ R= xO Oy=wN Vy=m O}rwD OwU u? R= TB xm =Q} R CU= ?wr]t O}rwD |}=yv u=R}t `k=w QO QO "O W O = " W @ Q u? Vw i w |t pY=L OwU 'O W Ci=} " QO xm =Q |}=yv xv - } Ry x@U=Lt Q |t}UQD |WwQ |= @ 'p =Ft u= wvax@ 's}y=it u}= QO |v} QtD u= wvax@ s}vm|t x?=Q= CU= pwtat O=YDk= " V}=tv a(q) x @ OW=@ q = O}rwD Q=Okt xm |Dkw q m = =Q q m R= OL=w l} O}rwD xv - } Ry O}vm s % } Q=O CQ Q p=Ft Z i wYv}= s}yO QO " C (q) = q:a(q) xv - } Ry '(|rwkat OL =D) OW=@ QDW}@ xJQy O}rwD |va} 'CU= x]k v \N QO =Q Q pta Q} R QO "O m S q=q R= Ovm `]k " 0 () 3 6 pmW Ovv=t w x w |t dC dq (q0) uDi=} v QO =Q s?=k QwLt =D s}vm|t sUQ CQ Y @ u= D S x]k - s?=k \N =D s}vm|t sUQ w Q = CU= dC dq (q0) Q@=Q@ a(q) =Q s T Q=O ( ) x] 3 dC (q ) = a(q ) + q da (q ) dq dq 0 0 9 0 wtv 0 - =tt T x wO - } w=R s?=k xYDNt " } Q=O wtv Q=O "O W =tt \N x} w=R ?} Q? Q@=Q@ " a(q) w |t QDv=RQ= OL=w Qy O}rwD |= @ j i T CU=Q QU x@ - U=Lt l} ?r]t u}= x}HwD =}U@ C kw= |Q (q ? a(q )) @=Q R= | 0 ?} Q? =} |DU=Q Ovm `]k " 0 T Q}okDWt =@ |= x]kv CU= " () 4 CUy % (q ? a(q )) x]k 0 - 0 v QO a(q) wtv Q@ Q=O =tt \N x- rO=at Qo}O |iQ] T R= y ; a(q ) = da dq (q ):(q ; q ) 0 \N xrO=at 0 S = ( ? a(q ) ; da dq (q ):q ) T " 0 0 0 0 B ' 0 Ovm|t `]k % q= CUy 0 QO =Q ' da (q dq 2 0 y s= wLt \N u}= ' ? k Q ) ?} =@ W S P CU=Q R= =Q o da (q ):q y ; a(q ) + da ( q ) :q = dq dq 0 % CUy u? y 0 Okt u}=Q@=v@ xm OwW|t pY=L Q= q=q 0 0 2 0 Q =@ uO=O Q= k y = a(q ) ; da dq (q ):q + = a(q ) + da dq (q ):q 0 0 0 0 0 0 2 q=q da (q dq 0 ):q 0 =@ CU=Q \N u}= l =QDW= 0 O |t xH}Dv % yO ( )= 4 @ xU}=kt QO xm y = dC dq (q ) 0 w O "O @ x W 10 =aO= xm Qw]v=ty داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir q=@ x - @DQt |=y?} QkD w Qwr}D |=xrtH OvJ f |] ? Qk O = Q PBkDW w xv a x]k f ` = Q x s}v | = Ok x A(x) = f (a) + f (a):(x ; a) Ok = ` = ` C l x |a = a A(x) Ov x f (x) w | a x |D C x]k f ` = Ok Q Q x = a x x C u | = a l R = x Q |r ` = x |] ?} Q |m R u Q} | xr = xmr A(a) = f (a) =yv x |va C f ` = Q =t l x ` = Ok ` |] ? Qk =y@ Qk x =@ l x VN u = O A (a) = f (a) O Q Q x = a R} f A jDW ? Qk O QDk} p =k C ` = xv a x]k w ` = l QDk} Ov R w x x]k v QO u? Q= N t D ' W @ U= ) m @ 'O W }= R= W v ' D } =@Da= Q r vO } R= }O v | y } =Q= @ @ t QO D u W kO w VRQ= R= ?} QkD VwQ Y= U= @ D }= QO t h y " U= t kw w |= @ @ D @ D } 0 |= O = |rY= `@=D x@ - U=Lt R= l}ORv? x-OW " W @ ? =ya@=D | u}= TB R= CU= " O w |t QO " v W |rm Qw]x@ ? = xO U u? HQO x@U=Lt xm CU= |a@=D m @ D Q= }O v @ D Q= t ' v @= @ v p L t |Qw?O } } - HQO R= t @= @ }= |=R= @ "O o t k=w QO QO @ D @ D } R= Y i N v } D w kO x t }= i Q ] @ w |t QDQ=wWO ,=H} QOD `@=wD u}= x@U=Lt "O W CU= % " W @ m U= D D 0 Q |rm Qw]x@ o= k=w QO ' N t |= @ O = @ D v u? QO @ @ D - t=O R= l} xmv}= @ U= @ T " v QO - Q= t QwO D v } t O N - t=O R= 0 @ ' | } m ' R= | m } Q |Qw ? Q} R \}=QW 'OW=@ () () QDxO=U O}=@ ?} QkD ORt=v x@ - U=Lt xO=O 1 `@=Dx@ ,=ak=w O}=@ ?} QkD ORt=v = x wtv |]N ?} QkD RQ @ - v wULt `@=wD u} QDxO=U CU= CU=Q \N l} =yv? () ' 1 2 w OQ t QO wtv xm |]N Q=O w Q Q=OQ N @ | =ya@=D 'C@=F OvDUy uwo =vwo C=HQO R= |=y}=xrtH OvJ s}vm|t KQ]t ?} QkD u=wvax@ xm |}=ya@=D VN@ " O w |t ?wULt xO=U C@Uvx@ `@=wD Ov}?|t CUOx@ |k}kL O=Oa= ?Q? w `tH R= xm R}v =y}=xrtHOvJ " v W xHQO | "x =y}=xrtH OvJ Q}e O w OvtOwU =@ QO wvax@ l} xHQO u= | xrtHOvJ x- HQO xJ Qy |= =y}=xrtH OvJ 'OvDUy C@=F `@=wD 'QiY Q |@=} RQ= O}=@ xvwoJ =Q `@=D x@ ?} QkD uOw@ l}ORv '(2) Qty =]N u}tND VwQ =iDU= w OQ t QO =]N xm s}vm pY=L Q]=N u=v}t]= s}v=wD@ O}=@ '?} QkD | l} O}=@ Qw_vt u}= x@ Q x =Q= =]N jr]t QOk "O m xrtH OvJ x@ - U=Lt 'OW=@ QDmJwm #O m R= xO =Q x= QO Q `k=w |= @ ?} QkD u}= QO |= |t Q=m x@ |]N ?} QkD w ' vwQ uO @ p@=k OL CU= QDxO=U " Q |}q=@ |= @ Q l} u= m 1 CU= Q_v " u? ltm x@ w Q = Q}oQ=mx@ OQ t O @ Q m QO | wD@ xm OW=@ CUO u= QO VwQ l} Q w@k ?} QkD VwQ |= @ p M:(x ; a)2 =] u Q =v C x a u} Rw =HD 12 x@ - U=Lt =@ }= @ Ovm|tv R= @ " U= w CU}v =} CUy |rw@k p@=k OL " R}v =]N u}tND l} VwQ O = Q}PBOkDWt Q=@ wO N ' W @ QO = @ xR - @ QO |r=tDL= `@=D Q s}y=wN x?Qa xUrH u}= 'O m f h Qa f h Qa f (a) x CU= 0 } xv x]kv D - t=O QO |= a = |vwQO x]k v l} - D xR - @ Q |}q=@ Q l} |= @ u= m =]N QFm =OL xm OQm x_Lqt Ovm|t x =Q= umtt } jDWt swO Qo = xm s}O}O |]N ?} QkD @ D w |t | " jDWt Qo = w OW=@ f `= | aQ xm QO Q |rm | D =]N QFm =OL | u= D =yWwQ Q |v=Qm xm |= @ w OQ t M =Hv x 1 M (x ; a)2 2 }= QO m Q ?}DQD u}tyx@ |= @ ' OQw? s}y=wN x=Qty x@ s Q |t R=@ `@=D l} swO jDWt h} QaD x@ o= " }O o a =ov? 'OW=@ xOW h} QaD x w = = l} QU=QU p L R @ xR - @ QO f a x]k f Q jDW w w | O = xD w a w = = l =k xt f (x) Q w]v}t s} | V =t f 2 (a) f 3 (a) = f (a) x w w x C = Q] a x]k f Q PBkDW w | Q Q f ` = n jDW Q |r w x s} = | a x]k f w jDW s} | V =t Q | Q w a x]k f n Q PBkDW w | O = O h Qa a w = = l a x]k f (n + ) (x@ Q ) jDW s} | V =t f n 1 (a) x w w x jDW xv =k xt f Q s} = | k f : S ;! R ` = s} = | x@ Q Q jDW w xv T x wtH Q = a x]k l f Q O = k x@ Q s} = | T x wtH = a x]k f O = =} 00 ' W @ W=O O Hw ( ) s=? t |=Q=O D t t UQ @ OQ t v QO y R= xm 'CN=U KQ]t } \ 1 ( ) - D t t v t v t v -a t o= Q t t } -a } R QO t QO t w } v } D t u= D yO t O Q}o@ Q_v % } t } p L R @ xR @ @ =Q u? O Hw CQ Y QO @ D } QO o= " " W @ s=? v QO Q}PBkDWt Q=@ C}=yv}@ =Q - t w ( ) v | } =Q } } t 00 s U ( + ) v t O Hw u= D yO v QO t ' W @ x W t Q}PBkDWt Q=@ t " - v QO - |= @ y t =Q t u= D yO o= t |=Q=O O N - t=O R= " 0 v QO - N U K | } t w v - y QO " m ' m Q ] @ v QO =Q - t=O \ o= ' =Q 00 v - y QO @ =Q u? O Hw CQ Y QO @ D s=? OQ=O Q= k R= w p L R @ xR - @ 000 } U= U QO - w @ =Q u? O Hw CQ Y QO xrtH OvJ `@=D l} QO |= t v v } m t - D t ' W @ "p=Ft p(x) = c0 + c1x + . . . + cnxn Q}PBkDWt xQ O}vm xHwD xw Q R}v y |= @ qax@ p jDW (Q u} = t ' D } B |m} x- HQO R=) CU= CU= Q}PBkDWt Q=@ C}=yv}@ " p k (x) = " ( ) 0 RQ s} Q=O Q U= U QO k>n 2 xrtH OvJ l} R}v |= px s}v}@|t Q Q}okDWt m |= @ '| p jDW t xm =Hv? R= Q}okDWt x- t=O= =@ w CU= | QO xHQO p}rkD ?@Ux@ xm sin = ; sin sin = cos s u}=Q@=v@ 00 ' w |t Qy=_ ,=OOHt 'O W h} QaD xv - t=O 0 w QO O Q}o@ Q_v } Q=O wv}U `@=D T " } Q}okDWt Q=@ Q=yJ | R}v Qo}O |D=FrFt `@=D Q=yJ R= sin : R ;! R ` = QO =Q TB w O=O xt=O= xQ=wty |y@=Wt C}a?w "OQ=O "2 p=Ft @ D T =Q | Q}okDWt u=wD|t sin 4 = sin wv}Um `@=D ( ) " O Q PBkDWt Q=@ C}=yv}@ OwN " v } % s}vm|t h} QaD Q} R w x CQ Y @ =Q 8 > < xn x ? f (x) = > n : ;x x < xm QO " } CU= ' "3 p=Ft @ D 0 0 f (x) = jxj s n = Q C O C@F K}L O l n =Hv s Q} | Q_ n > = CU} Q PBkDW x = | C Q PBkDW x 6= xrt Ov l x ;xn = xn Ok =t f ` = a w = = l a 6= s n > Q k > n Q f k (a) = C Q PBkDW = C =yv} 8 > < nxn 1 x > f (x) = > : ;nxn 1 x < x]k v Qy Qo = f : R ;! R ` = o |= } Q=O ' t v QO =Q H J 1 |= @ } 1 p L " m OQ=O =Q } Q=O v } 1 |= @ " U= x W xO=O } Q= t t u " t Y O a 0 QO y @ D ' |= @ rw U= }= QO } p L R @ xR - @ 0 w ' ; U= } t 0 } QO ' } 0 t Q @ } @ 0 0 ; 0 s}vm|t =iDU= h} QaD % x? 0 x@ R= a= 0 QO f ( + h) ; f ( ) = ?hn ; = ?hn 1 h h w| ( ) w Q f ( ) = T C Qi = =@ O n > x x w = s Q C = k < n Q x O}v Q QkD x |r w x s}ta x ? 8 > < n(n ; ) . . . (n ; (k ; ))xn k x ? k f (x) = > : ;n(n ; ) . . . (n ; (k ; ))xn k x < 0 =} xO u= D t =Q 1 % }=xO m 0 0 p t i w 0 @ F 0 0 |= @ B ' m Y q @ CQ m Z i = 1 ( ) U= ; U= @ s}yO|t p}mWD % =Q Q} R QUm "O=O 1 - D t f k ( + h) ; f k ( ) = ?n(n ; ) . . . (n ; (k ; ))hn h ( ) 0 ( ) 0 1 @ H D D @ 0 0 a (k + ) x@ Q QO 1 0 ; 1 L ' m Q ] @ ; 1 1 a 1 jDWt Q =ov? |= @ x k 1 ; ; 3 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا k =n; =} 1 k+ =n ' Q |rw CU= QiY u=vJty q=@ 1 |= @ h) ; f h f n ( ) u Q =v h < f xmv}= xYqN O (n ; ) \k = Q @ ( ) w "OQ= v O Hw 1 i 0 QO ( n;1) ( 0 n;1) (0) ( }= @ |rw CU= Q}PBkDWt Q=@ 0 k+ <nx ' 1 xm 0 @ OQ=O 0 | u}= x@ |oDU@ =vFDU= x@ R O = |t QiY " W @ k x]k v l} - a x]k - a v QO CU= ' I s}v k IQ Q w kx = l} xR @ Q}PBkDWt Q=@ xm Q m Z i w OQ=O O Hw " U= U QO s}vm |iQat Q}PBkDWt Q=@ p(x) - HQO R= t =kv xt - y \ `@=D l} kx - HQO 1 J f `= QO @ D (1?20) ?} QkD xm s}=xO=t? uwvm = D w } yO = |vwQO 'xR @ t u =Wv 'CU= p(a) = f (a)? p (a) = f (a)? . . . ? p k (a) = f k (a) 0 ( ) 0 xm =ykDWt =@ Q}PBkDWt @ D } a | (k ; ) |a = f : I ;! R Ov (l =yv ) l s} | xrtH |= ?C q x - HQO Qwr}D |=xrtH OvJ =Q |v=tR =D m = ?n! =} } =@a OL s} Q=O h> C =yv} x = @ ' CQ () ( ) 1 a x]k k x@ Q = Q =vD =kDW f ` = = k x@ Q = =kDW xrt Ov u |va p(x) = c0 + c1x + . . . + ck xk pm x p(x) Q_ w k x xrt Ov O j =] s}v ? Q Q w x p(x) s} w | O= w x x = (x ; a) + a uD w = C - v QO - D t D u? _ t C t w W % m D t } R CQ Y @ =Q v= D @ D @ @ - D t D u? C v OQ t t w |= - HQO |= H H J t 'u v UQ u= D @ w J }= " vQ=O W v @ @ " p(x) = a0 + a1(x ; a) + . . . + ak (x ; a)k Ov}?|t % 4 QO Q} R w x D U= () 2 k x@ Q = p(x) CQ Y @ s=? } - D t D =kDWt C 8 > p (x) = a1 + a2(x ; a) + . . . + kak (x ; a)k 1 > > > ... > > > < i p (x) = i!ai + . . . + k(k ; ) . . . (k ; (i ; )ak (x ; a)k > > ... > > > > > : p k (x) = k!ak 0 () 3 ; 2 ( ) 1 1 i ; ( ) s % } Q=O () 1 Q =@ \ W ( ) ( ) xU =k 3 w 2 } - t QO u}=Q@=v@ a0 = f (a)? a1 = f (a)? a2 = ! f (a)? . . . ? ak = k! f k (a) 1 0 1 00 ( ) 2 s % } Q=O w OvwW|t u}aD OQix@ QYLvt Qw]x@ () Q 1 \ W R= () 2 xrtH OvJ ?}=Q? TB |= p(x) = f (a) + f (!a) (x ; a) + . . . + fk! (x ; a)k : k ( ) 0 () 4 1 f = k x@ Q = =kDW w = a f k a x]k f |] ? Qk k = w ? w k x@ Q = a x]k p Ov = l R s =}U a x]k |m =kDWt C ?} QkD pY=L OW Oy= w @ } - D t x]kv QO - " N H t ' - D t D ' W @ }O v s % } Q=O } y Q OW=@ xm CU= t w O N kx HQO |= xHQO Qwr}D |=xrtH OvJ lv}= =Q `@=D v QO - N D u? C D ' @ - a x]k - v QO - v QO Q xm O}vm xHwD 1 |= @ R }O v QO @ D wr}D - HQO Q |= ;! kx Q J y |r}N `@=Dx@ O}=@ " " C t? xrtH OvJ - HQO ?} QkD u}=Q@=v@ ' x ;! a |D Ovm p}t QiYx@ " v QO x]kv QO - m y= N U= - D t `@=D u}= xDmv } R QO p(x) Q o= =D u? xHQO - w |t "O W xm |}=vat x@ xm x}?k (2?20) () 5 ' k= Q xm O}vm xHwD 1 |= @ w |t lJwm QDa} QU kw O W 5 t - 0 CU= |]N ?} QkD =} T=tt \N h} QaD u=ty u}= kx t v t | @= @ f (x) ; p(x) = lim x a (x ; a)k QDoQR@ v @= @ w f `= k x xrtH OvJ u}= |= p(x) O Q Q a x]k k x@ Q Ov = | a f k f =kDW Q Q x C p(x) f (x) O O w Q =kDWt =@ C v xrtH OvJ xv=o} (x ; a)k O = W @ f (x);p(x) C@Uv xm OW=@ l}ORv (x;a)k k= ' Q O C@=F wr}D |= Q xm Qw]v=ty (k ; ) x@ Q xrt Ov q (x) O x W = 1 |= @ ' W xQ W= 1 H =D smL O}vm - D t J Q Z i OW=@ Q}PBkDWt Q=@ w k s}vm|t C@=F " QkDU= =@ |wQ <= w |t pY=L 1 ' - g(x) ; q(x) = lim x a (x ; a)k 1 ; ;! x w % m OQ=O O Hw ?> g |a = Q O = a x]k | } xm swyit u}O@ 'CU= @ D o= - v QO u? W @ u=yQ@ Q PBkDWt h} QaD T v QO s} Q=O (2?20) =tt \N =} "O W (k ; ) a x]k smL =Q (k ; ) x 1 HQO 0 e> O = O 0 ' W @ x W xO=O jx ; aj < ? =) jg(x) ; q(x)j < e:jx ; ajk ; =Q 0 x o y ' Qo}O u=}@ x@ () 1 6 '(x) = f (x) ; p(x) s} V =t '(x) x ( ) QU w Q k '(x) = f (x) ; ?f (a) + f (!a) (a)(x ; a) + . . . + f k(!a) (x ; a)k] ( ) s C Q PBkDW R} ' O Q PBkDW p(x) xrt Ov f w k ' (x) = f (x) ; ?f (a) + . . . + (fk ;(a)!) (x ; a)k 1] () q x w | Q PBkDW = (k ; ) a x]k f C Q PBkDW = k a x]k f w QkD Q j@ T C a f ` = (k ; ) x wr} xrt Ov x Q p =@ ( ) j@ x w ?> e> Q k < jx;aj < ? =) j' (x)j = jf (x);?f (a)+. . .+ (fk ;(a)!) (x;a)k 1]j < ejx;ajk s ' Q PBkDW ` = Q u}o =} Ok x} j@ Qo Q s} Q=O ' ' yO } v @ =Q 5 m CQ Y o= 0 7 1 % } Q=O w U= } t v ' v } t |= H J w u J ( ) 0 0 0 ; 8 1 xw '<= a @ "O W U= Z i t } ] t Q @ B ' U= 1 QO 0 ' - 0 v QO @ D 1 ' U= - HQO Q % 6 } t Q @ D |= ] H ' J v QO - Ww m m OQ=O O Hw 0 ' u J N=O CQ a 0 |= @ ( ) 0 0 0 0 ; ; 1 % } Q=O } t @ D |= @ v t Q= t - k ] }O h ] R= '(x) ; '(a) = ' (c):(x ; a) 0 '(a) = ( ) j@ ' 0 < jx ; aj < ? =) j'(x)j < ejc ; ajk 1 jx ; aj ; 6 0 ' 7 ] |rw 1 xH}Dv % 0 2 = O " UQ x | y |t f `= Q |= @ Q s}U} wv|t |= @ j'(x)j Q lJwm x=wNrOx@ jx;ajk " Q |@} QkD a= w |t w O m kx wvax@ @ D |= @ " x a u} c CU= ' w w @ u J w < jx ; aj < ? =) j'(x)j < ejx ; ajk =@ x@ smL C F= jc ; aj < jx ; aj QO w u= wr}D u= D xrtH OvJ HQO Q |= s}vm|t xHwD p=Ft OvJ x@ EL@ x- t=O= |Uwv}Um 0 QO =Q R= kx |Uwv}U `@=wD w jx ; aj uD Q i o w uO @ p p@k - HQO Q wkat lJwm =@ u}=Q@=v@ x} 2"20 - Ovm|t x}HwD " wr}D =Q =y}=xrtH OvJ | k al 1 p=Ft s % } Q=O T wv}U sin( ) = ? sin ( ) = cos( ) = ? sin ( ) = sin ( ) = ; cos( ) = ; ; sin( ) = 0 0 0 0 0 00 1 0 000 w 0 0 1 0 ; O w |t Q=QmD ' v W =ykDWt TB u}= R= 1 w 0 '1 '0 | s O = % } Q=O ' W @ a= 0 QO Q@=Q@ wv}U T CUOx@ xrtH OvJ x 6 - HQO w 5 a= 0 QO ' p(x) = x xHQO Qwr}D OvDQ=@a R= GwR Q 1 O i wv}U T xrtH OvJ |= Q} R Qwr}D |=xrtH OvJ X k 0 |= 0 w |t Twv}U u=ty Twv}U sQ=yJ jDWt uwJ w k j Twv}U x- HQO Qwr}D |=xrtH OvJ j Qo = u}=Q@=v@ j =0 'O W 8 > < aj = > :? xHQO Qwr}D R }O v ax j j 2 xHQO xHQO Qwr}D w 1 p(x) = x ; 31 x3 Q Q w ' @= @ T ! wv}Um |=Q@ ?}DQD u}tyx@ T O w |t " v W xrtH OvJ ,qFt |= wv}U 4 xHQO w 3 x ; 13 x3 + 51 x5 ! Ov}?|t % 1 xHQO Qwr}D |= xrtHOvJ 1 3 w 2 xHQO Qwr}D |= xrtH OvJ 1 5 w 4 xHQO Qwr}D |= xrtH OvJ 1 ; 21 x2 ; 21 x2 + 41 x4 ! ! ! "x 7 Q}e w xrtH OvJ u}= |= " O}U} wv@ f (x) = x 1 s f j (x) = (; )j j !x TB ; ' ( ) ' a= 1 (k + ) x k xmv x@ xDU@ q=@ }= 1 QO 1 = @ q @ |= |= a=; x = x Qo = Q Q= k wr}D xrtH OvJ xm |r=L hrDNt W @ 0 ' ; (j ) wr}D |= H ( ) ! J w ' 1 1 B 1 w |t QO O W = s}vm xO=iDU= " | xrtH OvJ ?}=Q? uDi=} xO=O Qm PD O}=@ xDmv u}= =Hv}= Q |@ 1x 'Ovm p}t u= m x@ 2 1 @ D x |D x@ =} 1 wr}D 0 VwQ xm O}vm xHwD x@ OW=@ =Ft u}= QO u}=Q@=v@ w GwR xrtH OvJ =} OQi 3 p=Ft xO=O `@=D |Dkw x = (x ; a) + a s} yO O w |t Qy=_ hrDNt x ; a) %p qtH C w |t "O W |= " v W Q}okDWt =@ w s}OQm ?DQt ( | =yv=wDx@ =Q qFt |rw w]v}ty Q}okDWt R= CU}v sRq OW=@ |=xrtH OvJ l} xOW xO=O | QO kw , kw Q ) f (x) = ; x + x4 ` = 0 x |D 1 2 =yv? u}ov=}t xm Ovm|t p}t U= C HQO R= |= s}Di=} QO |r=wDt ; 2 xrtH OvJ |m}ORv xm OwW OvJ 's}vm ?DQt xHQO ?}DQD x@ xO=O \U@ xOW Q 00 xrtH OvJ |rw Ovm|t p}t 12 x@ x1 'Ovm p}t 1 QO =Q | H @ w ' |= (C O}U} wv@ 1 = 1 " $ " HQO Q f j pm x ( x ; ) j 0 j! f (x) = x 3 f (x) = ;x 2 f 1 = (; )j T xrt Ov j w Oy=wN kx `@=D "2 p=Ft ; (x ; ) + (x ; )2 ? . . . + (; )k (x ; )k |r=wL x1 x@ q=@ 1 l}ORv a= wr}D |=xrtH OvJ k X (j)(1) HQO Q "O @ j 1 xm s}v}@|t |}=QkDU= Qw]x@ w |t 1 Q |= @ ; ; "O W a= @ D =ykDWt x@U=Lt } Q=O 1 CU= Q@Dat f (x) = x1 ` = k x 1 QO =Q = wr}D =y}=xrtH C HQO Q =yv=wD ?ULQ@ =Q Qwr}D |=xrtH OvJ xm Ow@ u}= | CU= " f (j) (a) j! u =ty (x ; a)j xrt ?} Q? xm H f (x) = ; ((x + ) ; ) + ((x + ) ; )4 1 1 1 1 1 f (x) = ; (x + ) + (x + )2 ; (x + )3 + (x + )4 3 5 1 6 1 4 1 () 1 9 ; (x + ) ?} Q x Ov =@ a = ; ` = x wr} =y xrt Ov Q =v =y xrt Ov ; (x + ) + (x + )3 ; (x + )3 ; (x + ) + (x + )2 '3 | 5 }= 1 H J "3 D D @ R= DQ 5 1 a 1 QO 6 O w |t `@=D OwN Q@=Q@ ,=k}kO xm OvDUy " v W 1 () 9 @ D 3 w 2 '1 4 =@ CU=Q CQ a 8 1 HQO Q w '3 Q D | 5 =ty '`@=D h ] u }= H 1 = x@ |q @ J |= @ @ 6 4 1 xHQO Qwr}D s Q pta |]N ?} QkD ' }O m " Qo = " = X N Cr=L CU= |]N ?} QkD C}a? a2I w QO xm Qw]v=ty w s}taD Q} R x} - k+ ) I CU= Q}PBkDWt Q=@ ( s % } Q=O 1 I xQ QO ' = kx ' f ` = O}v f `= k x QO a x]k v QO - @ D Q Q @ D |= @ |Q Q wDUO O}=@ x}?k (3?20) Q wr}D - HQO Q ( + ) = |= @ x Nq @ m Z i f (x) ; p(x) = (k + )! f k 1 :(x ; a)k 1 =iDU= " = QU=QU Q O = R= xO s}vm x =Q= =]N u}tND k R @ xR - @ y |= @ ' W @ ?} QkD - HQO p(x) xrtH OvJ |= ( ) +1 10 1 " Q =@a O |t CUOx@ |]N ?} QkD h ] CQ " }? =]N u}tND ,=k}kO | Ovt=v|t Qwr}D " s}vm|t u=}@ x} =Q pQ ) - k R= Q} R s}taD CUNv ' w k= x]kv @ |= }= QO |y=o Cr=L Ovv=t ,=k}kO =Q ( )C 10 =@ w |t Q=Po =w xOvv=wN x@ OvW=@ w ' I x]k v wO - a<b O = Q}PBkDWt Q=@ ' W @ (k + ) I 1 ' f `= = xQ - @ QO O}vm @ D U=Q 3?20 C F= %O W xDW=O xm x xm O}vm xHwD Q 1 c =Hv 1 |=R= @ | U Sv=Qo q xOv=t}k=@ k= CU= " x a u} CU= u? C =@F= xm ( Q Z i ) 4?20 s}W=@ % f (a) = f (a) = . . . = f k (a) = f (h) = ( ) 0 2 f k 1 (c) = " Q_v QO (k + ) x 1 HQO |= ( + ) 0 a<c<b pt k = C = xm xrtH OvJ l} 's}OQm ' 0 c w 'OQ=O O Hw a 1 r L QO x]kv |= xm Qw]v=ty CQ wYv}= QO = p L s Q}o|t " } Q(x) = c0 + c1(x ; a) + . . . + ck (x ; a)k + ck 1 (x ; a)k + +1 Q f xU =k Q(b) = f (b) Q k (a) = f k (a)? . . . ? Q (a) = f (a) Q(a) = (a) x ck 1 = fb b a p b ck = k1 f k (a) . . . c1 = f (a) c0 = f (a) x O | xH}D Q}okDW q = =} R w | xH}D ( ) sm f (x) ; Q(x) ` = w ( ) uD Q = x = = w | P Ov w x C k = C = =@ x =W =@ " w + , t m C } ( t " ( ); ( ) k +1 w ' ; ) H %O W ( ) w t ! v ( ) 10 ' ( ) 0 ' L ' "O W 0 ' m @ D OQ t QO t Q= o =w x 9 0 v= N @ w U= yO 4?20 1 ' t m v | t i o Q m @ r L QO C F= @ p L @ t s}vm ' =iDU= xO sin x x ; 31 x3 ? Qk ( } ! D R= 1 x 10 xD@r=) = sin 101 u }O=Q @ O a= CU= QO sin ` = 0 QO @ D 4 xHQO ?} QkD sy xHQO ?} QkD sy w 3 xm =Q} R Ot? Oy=wN CUOx@ |QDk}kO u}tND s}vm|t s % } Q=O ( ) j@ 10 w |t xOv=UQ ] Q = "O W 1 =D ?} QkD x Q =Ft |= @ 2 p O QO x t? ] ? 101 ? = 0 xR @ QO 1 5 ; 10 5 xm CU= = = 1 w C}tm ' 10 10 T wv}Um Q@=Q@ 2 10 wr}D + xO =iDU= xrtH OvJ |= R= s}y=wN|t O}vm + . . . + (; )k 1 O}vR@ u}tND s ( ) j@ 10 SQ =]N TB 's} Q}o|t O =t}k=@ ] ' v= o q x - v 1 Q@=Q@ CU= = = k 1 ( +1)! k 1 ( +1)! QNt G QO =Q x@ =Q R= TB skQ Q 6 "5 p=Ft Z i 1 1=01 Qo = " s}vm xO =iDU= 2k 10 ?} QkD u}= | Q s}y=wN |UQQ@ j} Q] VwQ R= Q O=O Q= k R= 1 1 4 10 Q OvwQ uO m j@=]D |ak=w Q=Okt =@ Q=Wa= " % } Q=O wv}U sHvB jDWt T 7 6 xmv}= x@ xHwD =@ 's}vm HQO Q 1 Q U=Q h ] ; w ; ( )C J m CQ Y 1 xrtHOvJ u}= Qo = 1 2 ; 10 kx CUOx@ |= 10 "OQ=O 1 ?} QkD =Q 1 ( ) = !: < 21 =Wa= \U@ ' 51! 10;5 |Q x O}vm xHwD m ! x ; a = 101 l 5 1 R= =]N Q |}q=@ |v=Qm |= @ x ; 31 x3 x 4 - HQO 4 p=Ft = ! f 5 (c):( )5 =]N TB 'CU= QDmJwm wx | Dq @ u= D @ wULt ? Q Qo = |= @ CUOx@ =]N " } Qw? " ?} QkD "O m =]N s}vR|t ?} QkD " =F u}= wO R= =Q p t 1 k 1 f k 1 (c):( 100 ) (k + )!(; )k 1 c 1 : 10 1 ( + ) + 1 xm =]N =Q c 1 |}q=@ ' < 10 k +2 Q Ci=} u= m 2k;2 ; 10 + )2k +2 ( Q |= @ " CU= = 1 01 w 1 u}@ cx m xm O}vm xHwD Q x@U=Lt j}kO Qw]x@ CU= |UOvy Q l} xm "O m = 1 = 1 01 w |t (=]N") xOv=t}k=@ %O W X 1 j =k+1 (; )j ( 1 ) j ; 100 1 1 + 1 100 O = j =0 (; )j Q 100 u}= k 1 = (; )k 1 ( ) ; = (; )k 1 100 101 k 1 R= x t? 100 ; ; CUOx@ |}q=@ ; ; ) k + ( =]N w |t = u= D =Ft u}= QO X N p 1 D | U 100 + =Q 1 ) + 1 1 CU= Sv=Qo q x-Ov=t}k=@ 1 = (; )k 1 ( 1 " X j=k= OvDUy w | U j C X qtH xOW x =Q= ?} QkD u}=Q@=v@ (; )j ( 1 1 j =0 ) 100 j ; 1 1 1+ 100 j j= Q QDk}kO |tm xm =]N u= m R= ; ; (10) 2k 2 1=01 =} |v=QL@ \=kv |UQQ@ QO OQ@ Q=m (5?20) QiY=v |v=QL@ x]k v QO `@=D swO jDWt xm O=O|t xH}Dv |Dkw |v=QL@ \=kv |UQQ@ QO xm |Dq=L |Q=}U@ xm s}yO|t s}taD |Qw] =Q |vwtR? wyW |O =v@t |i=?= | Q \ W swO jDWt uwtR? |mOv= =@ CUNv Q}o|t Q@ "O Q |= @ swO jDWt uwtR? =iDU= =@ =Hv}= 2?20 R= xO w |t QiY R}v QO O W O = QO swO " W @ jDWt u? (k + ) I = f : I ;! R ` = O}v Q s}v | x Q s} w x x f k (a) 6= OvDU Qi xt (k ; ) x@ Q = I = a | x]k f =kDW C f a f ` = k x wr} xrt Ov wYv O = | f (a) + k (x ; a)k pm x a x]k s ( ) j@ s} | V =t ? x f k a O Q}PBkDWt Q=@ QO ( ) " W @ 1 ' 0 w xR - @ QO y Y @ D y (k ) ( ) t 1 W @ ! m Z i - D t D % } Q=O m xR - @ R= v QO - " 10 t =Q= O m vwQO - v QO @ D - HQO Q D |= ] yO } t f (x) = f (a) + ?(x ; a)k + f(k + ()!c) (x ; a)k k ( +1) y= N C H v =Q= m =Q t ' U= J CQ @ =Q (k ) ( ) ! }= O a +1 1 f k 1 (x) Q ) C M | Q a x]k |m R jf k 1 (c)j O}v Q C l w jx ; aj Q x a l R x Q =k Q wYv (C w w | Q O = (x ; a)k jr] O QDm w x_ q p = w x jr] O (x ; a)k 1 s O = f (a) + ?(x ; a)k x =W x = a |m R f wt |@ Qk pm s =_D u}vJ 'OW=@ xDUw}B =_Dv= Q " u}=Q@=v@ pmW QO U= " W @ " W @ ( + ) J m o= u? |= @ U= v= m |=Q=O m t Q k R= }O v J m |= @ L t - v }O t |= @ CQ t @ k Q ] @ }O v QO 11 ( + ) }O v QO }= QO " m Z i U= O H t + t Q k QO Q=O v } D W } Q=O Q v= m } Q=O v= ?< ' 0 =} ?> 0 xm u}= x@ xDU@ 'umtt Cr=L Q=yJ a x]k st}Um =t Q O i - k ?< ' v QO `@=D'OW=@ O i () a x]k O O = |t Ctqa " yO xH}Dv 2 ; ' kw D 20 R= , xm O}vm xHwD 0 GwR " 0 t s= 0 m = }R 1 k ?< ' t O Hw xmv}= x@ xDU@ 0 GwR Q 1 k GwR k ?> ' 0 (h ) r= |a?wt swt|v}t =} OQ=O |a?wt swt|v}t xv |i=?= wtv C}a?w V}=tv OQi =} ? } QO s " }=xO=O Q=O ( ) G k |D ? > = ? < Q}}e x = a (x ; a)k x Q =t}kDU (k + ) jDW w Q v ' W @ O i - o= f (a) + ?(x ; a)k ( ) O xv kQ k ?> Q 0 GwR QO =Q O w CU= |a?wt st}Um =t w |t \ W uw @ u= D =Q ?r]t u}= `k=w QO CiQo % s=?k (k ? ) C ' 2 k x@ Q = jDW f k (a) 6= U= s=? - D t D ( ) % w t |=Q=O O N 0 w h} QaD xv - t=O OvDUy QiY xty R= jDWt uwtR a| x]kv vwQO - (k ; ) x@ Q 1 f (a) = . . . = f k 1 (a) = ? f k (a) 6= ( 0 ; ) 0 = - D t D ( ) QO (6?20) f `= @ D a x]k - O}vm Q Z i =kDWt v QO u? C 0 wYv}= %CQ f k (a) > ( ) a k a x]k f k (a) < kQ ( ) QO xmv}=x@ xDU@ CU= |a?wt st}Um =t =} swt|v}t l} -x]kv OW=@ GwR Qo = (hr=) 0 " |a?wt swt|v}t xv " w CU= |a?wt st}Um =t xv 12 - O = Q v ' W @ O i ( ) o= ? 0 =} f (a) + f j@] " a (k ) ( ) k! (x ; a)k CU a x]k y - f `= k x v QO @ D - HQO OQ f (x) ; f (a) ; f k a (x ; a)k lim = x a (x ; a)k wr}D xrtH OvJ "u=yQ@ |= %2?10 (k ) ( ) ! ;! " 0 TB # f (x) ; f (a) ; f k (a) = lim x a (x ; a)k k! 1 ( ) 0 ;! a l R | = O x x Q u Q =v C C = O C |iv = C@F k1 f k (a) xrt f (x) ; f (a) T (x ; a)k > O = k Q O = f k (a) C qat O = f xx af a f (x) > f (a) s f k (a) > Q xH}D ( a l R x Q ) C f k (a) C qat l a f (x) < f (a) x w | xH}D f k (a) < Q C |a w w |v} x]k l a T O | C q Q}}e x = a (x ; a)k O = Q k Q C |a w st}U = x]k f k (a) C q Ov =t f xx af a C q x O C q Q}}e x = a O = R} f (x) ; f (a) O w |t a f (x) > f (a) Qo Q f (x) < f (a) a Q l u Q =v O =t | = 2 O = |a w w |v} = st}U = ' }O v i m xR= v= @ |= @ }= @ B ' w ( ) w B ' yO ( ) v= D t v 0 m O W t t a a U= @ F |O a w o= v QO w ' a m yO t |= @ U= " h ] " W @ h} QaD f (x) = x6 cos x ; x5 sin x w x xm CQ Y @ f `= t t - } QO y v } m t - v v }= @ @ ? t s t x= Q @ D |= @ ( ); ( ) ( ; )k } @ ( ) } @ H - ? t QO ' y U= U= ( ) ! ? t s t D }O h ] QO w ' t t o= a } ( ) o= w ' ' W @ O i t t }O v 0 QO U= " W @ " ( ) v ' ( ); ( ) ( ; )k y o= t D v " 0 ' W @ GwR } Q=O ' } @ " v t @ } k @ m t x]kv C}a?w "6 p=Ft 0 - O}vm |UQQ@ CU= xOW " cos x = R} CU= v w ' x w 0 u}@ sin x = x ; x3 + x5 cos c1 s}U w | C x? u} x]k c2 x j ; x2 + x4 cos c2 c x]kv 1 xm |= s % } Q=O " U= 0 3 5 ! ! @ |= } v v m ' t 2 4 ! ! f (x) = x6( ; x2 + x4 cos c2) ; x5(x ; x3 + x5 sin c1) = (; 13 )x8 + x10( 41 cos c2 ; 51 sin c1) 1 2 4 3 5 ! ! ! ! ! ?r=e w (; 31 )x8 xrt - lJwm H ' OvDUy QiY xty "OQ=O x= jxj Q |= @ w CU}v QDW}@ 41! x@ Q =D 0 QO 7 - D t ! f + 51 ! jr]t QOk R= =kDWt xm s}v}@|t C |a?wt st}Um =t l} QiY x]k v 13 QO = q @ |w QO =UD RDv=QB pN=O R= `k=w QO CQ =@a CU= " f u Q =v f 8 ( ) = (; 13 )( !) < }= @ @ " ( ) 0 8 0 f (x) = (x2 ; x)100 ` = | QL =k T f (x) = (x2 ; x)99 ( x ; ) s f (x) = x100(x ; )100 C w w | ` O}vm |UQQ@ " x= ? ? CUOx@ x= ? C@Ft =kv Q}=U \ CU= QiY QO w st}Um =t x]k v u}= QO QO w `k=w st}Um =t x]k v - |rw 2 0 B ' w x x= `@=D QO x= w = R TB 1 ,tw r C x]kv 0 - =_Lqt QO W v u= D 2 t QiY O}=@ w |t =Q } Q=O |t CUOx@ Ov}?|t k=w QO " Q |a?wt swt|v}t |= @ f jDW R= CU= |vwQO x]k v l} , =twRr xm - t ' x]kv xU Qy C}a?w ?}DQD u}= x@ w " } Qw? "7 p=Ft v O}=@ 'CU= xDUw}B xm '`@=D u}= 'Qo}O |iQ] "O W R= u= D s QO 0 2 @ \ 2 `@=D Q=Okt xm =Q} R OvDUy `@=D ?? ] CN=U uWwQ |}=OD@= CQ Y @ =Q =kv u}= \ v= 2 2 OW=@ xDW=O st}Um =t " @ D 100 xm CU= K?=w CQ=@a u}= R= w 0 2 " |v=QL@ x]k vxU - 0 1 2 =Q 6?20 u tR? x@ xHwD =@ wvm = u " =Q CU= s}yO|t \U@ 0 100 1 ! X f (x) = x100(x ; )100 = x100 @ xj (; )100 j A j j 0 ! 100 X = (; )j ( )100 j j x100 j j 0 100 0 2 G}=Dv u}ty " 2 ?? ] x =yv=wD | ; 2 = 1 ; 2 100 + = =@ u}= R= TB ' f `= ) 100 > CU= QiY x]k v QO - CQ a " f 100 ( ) = ( ( ) 0 @ D 200 1001 2 0 w ?x wr}D |=xrtH OvJ ,=twRr CU=Q HQO Q OvDUy QiY xty x]kv %2 - x@ Q = 0 QO 99 - D t D w]v}ty f Q h ] CQ =kDWt xm s}v}@|t C CU= |a?wt swt|v}t l} QO Q =@a " x= 0 f (x) = ((x ; ) + )100(x ; )100 ! 100 X = (x ; )j 100 j (x ; )100 j j 0 ! 100 X = 100 j j (x ; )100 j j 0 2 2 2 100 2 2 ; 2 = 2 ; 100 2 + = w f 100 ( ) = ( ( ) 2 100 !) 100 2 w OvwW|t QiY x= x@ Q =D 2 QO 99 - D t f =kDWt =Hv}= C OHt QO , =O 14 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا x= % Q Q = 1 |= @ x Nq @ CU= |a?wt swt|v}t l} " x= 2 f (x) = ((x ; ) + )100((x ; ) ; )100 = ((x ; )2 ; )100 ! 100 X = (; )j (x ; )2j j j 0 = ; (x ; )2 + . . . 1 1 1 1 1 1 100 1 1 = 1 100 1 O |t CUOx@ |a?wt st}Um =t l} " }? 15 w CU= |ivt x= 1 QO `@=D swO jDWt =Hv}= QO داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir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½ X ?Y ?;?? ?? ?.? 0? ? ?%? H=? ? E?% !? \?8 ??? ??%???!? ?? ?Y K? T?? ? ??? ????? H=? T?? ?.? ??$` ? K? ?4 0? ?G?? a?.?. ? ? ? ?? ? ? ? ? K? ?4 ????? 0 ?? ;!? 0?>? A 23? ??? ?4 ? E?4? 0? ? a?.?. ?24 0? ? ?%? ?8 !2$ A?@? ????? ? %& 0? ? ?4A 23? ??? ? ??? ? ?? 7? ? 0@I? ?C ?? ??? ????? ???? E?14 K? ?? ??? ? ? 0=@I? ]P^? ????? ?? ??? ?.? 0? ?_?%?? 0 ??? ?24 0? ?? ??% 0< . ??? ]P^? ????? E?14 ]P^? ??$` ? ? ;!? ????> H=? K? ? 0 ? ?? ??? ? ? ,??G& ?%8 9? ? ?? ? ?? ?E?% 08?- ? ???C ???) 7?4]P^? 7?4????? ]P^? ?? 7?4????? A 23? WE???%? ? ??? ?? ?? ]P^? ??$` 7?4????? A 23? ?M? 0= P??? ?? a?.?. ? ??? ? !4?%???? !& 23? ?? H??2;? 0=G ?5? ??P ?? ? E"? ?YX ?";[ ??? ????? ? ?2. Z,?GS [ ?? ]P^? ????? ? ??C!? ???) ?? W?? W?? ? ?2. Z,?GS [ ?? ]P^? ????? ?N ?? ;!? L? ?M. ?24 0? ?? ?%` ?? ???? 0? ? A?@I? '? ?%? ?8 ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?N ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ;!? ZE???4 ? ? ;!? L? ?M. ? ? ?? ? J ? ?? ? ? ?? . 0 !2$ !2$ ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? A?@? ????? !%M? W ? ??;??!? ?? ???? ?"1? ?? ? ?? A ?? ?? ??;!2? ? 6. !??%?< ?C ? 0 ?? ? ?.? 0? B ? ?? H=? ! ?%4 Q > ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ! ?%4 7? 0 ? ??? ??@??? ????? ??? (? ? ?? !%?G? b?? 0= G ?5? 0 ? ? Q?> ,?&'F ? A 23? ? ? 0? ?C !???? ? 9? ? ? ? ;? ? ? 0= M . ?? ?? ?? W??? ? !P?P5. L? ?M. 0 c? . ? ? 2? ? !&?2?< ,? / 0? ?4!%5%? ???? ? !P?P5. 0= ?%4 ????????? ? ?? ?? ?C 0=@? ? ? ?8?? ???". ???? ?? ? ?? ,? / 0? ?%8 9? ? 7?'?? Xd ? Xe 0? ? 65? 0 = ???? K? 7 ?? Yf?C L? ?M. c? ? ?? ?[ ????? 0G ?5? !P ?8??4? ??; L1 ?g3? ??. ? ,??G& DZT< ?4 0 E?% 0? T3. !? T< 0? ? 0???? 0 i ? ? ?4 > ? Yi ?"; ?%???[ !%5%? K? ? 5? ?? ? 2& ? ? B @> ? c??. ?C 0 = %? ? ?=??? Wc??. K? ? ? 2? 0? ? 65? 0???? ? ??? ?=??? K ? ? c ?? . ?? 0= %? ? ? % & 0 ? !I8 ? 5? 7? ? ?=??? K? i ? "; ?? ??;?? c?? . L? ? M. 0= %? ? ?4 > ?? ? ? ? ?? :?4 !P ? F 0? ?? ? ? ?=??? W j? ?1. 0? ?T??? ? ??; 0?8?N ??? ?? # ?? Ê ? ? c??. L? ?M. ?=??? ? %& 0? ? ? 5? 7? ? 2? 0? ? 65? 0 + ?"; 0= ???? ?%??? 7 0???? 0? E?? ?? 0 ? ? ?? ? ?? ?E?4? ?G?? ????? ? %& 0? ? 7??& ?? ? ?? ? ? J> ?E? ? ??)!? ? ???? ???? ? ??? ! 4? % ?? 7 0 D? G ?? ?? O ?? ? !??"? ? ? 0 7? F 0? ? ? ?? k ??; !??$?? B?I? ?? JI8 0 0? ; ? ? <? ? ? ? ? K? ? ? 6I? ?E? ??N!? ?? ? ?? ? ? B?I? ? ? ? ? ? 7? ?? ? ? 0?? ? ?=??? ? ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?% !? 0? T3. !??4???? ?? ? 0? ? ! I ?I? ? ? & ! %M? W?;?? ? ? ? ? c?? . K? ?=??? W? ?8 ?4 a?.?. ?? Ê ??% ??? \?8 ???? ? Z0 ?%;?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?4 7 ?? !?b?? ? ? 7 ? ? ??? ? ?? ? ??? ? ?? ? ????I? 0 = & 23? W!I?I? ? ?& ????2. ?/ 7? ? 7? ? ????I? WE?% ???5? Z?? ???? ??? ?? ? ?? ? A 23? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ??? ?? !%???) ? ? ??? ? ?? ? ??? #$?? ??% & ??? ???'? ? ?? ??? ? ?? ? GF ? ??N? T? ? ?? 0? ? ?? ? 0=%? ? ?N ,? / ? ???%? ??%??4 ?? ? ? !?b?? ? ? + ?? ???) ? ? ? ??"` ? 7?? ??? ? ?? ? ??? ??? ? ? ? ? !??"? #$?? ???? ( & ??? ???'? ? ? 2? 0? ? 65? b?? ? 7?4??@??? 7?4????? A 23? ? ?? ? ? W?;?? ?G^? ? ?? ?? !??? ?E????!? ? ? .!? ?Y* ?";[ ? ? ? 2? 0? ? 65? ?? ? ? ? ?? ?24 7 ?? !?b?? a? ?I. K? ? ???) ? 7?4??@??? 7?4????? A 23? ?? ? ? ?? ? ? ?? 2? ?? ? ????? 7 ?? !%???) a? ?I. K? ??? ? 6. ????? ? ??? ZE? ? ? ?gMGF W?? ?? ? ? ? ?? ?? ? )??*? !.? / ?? ? K? ? ¼ E?? N!? W?;?? ? ? ???? ? ?8 K? ? ¼ ? ??¼? ?¼? ? ? ? ?¼? ? ? ? ¼ W?;?? ?4 ?¼? ? ZE? ? ? ?;?? a?.?. 0? ? ? ? !?b?? ? ? ? a?.?. 0? ?¼ ? ?¼ ?¼ K? ¼ 7 ?? ! %??? ) ? ? ?¼ 0 ? B ?? ? ?? ??"` ?¼ ?¼ ?W 7???? ?? ??N? T? ¾ ?¼ ?4 0 ? ?? 7 ?? !%???) ? ? ¼ ?N Yi[ ¼? ??% \?8 ????? ? ??N? T? ? !?b?? ? ? ??? ? ? ??"` ¼ 7 ?? !%???) ? ? ? ??N? T? Y+[ 7 ?? !?b? ? ? ? K? ¼ 7 ? ? !?b? ? ? ? ?4 0 ?? ? ? L ? ? ? . K ? ? ¼ ? N ? ? ?? % ? ? 7 ? ? ! % ? ?? ) W? ? ¼ 0 ? B ? ? ? ? ?=?? ? ? ? ? K ? ? 7 0 & 2 3 ?? ? ? ? 3 ?C ? W? ;? ? ! ?b? ? ? ? 7? ? ??? ?N ?? ? ? ? ? ? ?¼ ?4 ? ? ?=?? ? ? ? ? ? 4 0 7? ? !"? ? ? ? ?? ? ¼ ? ? ? ? ? ¼ ? ? ? ? ? ? Z0 ? ;!? 03??? ?? ? L? ??. K? ? ¼ ?N W?%;?? !I?I? ? ?& ? ? ?? ? ? !$.?? 0= & 23??? ? ?? ? ??"` ` YX[ ? ?? ? ?? ? ???"` !%???) ? ? ? ??N? T? ? ? ?? ;!? 03??? 0?"? * ? 7? ? ? ? E"? ?? !?b?? ? ? ? 7? ? ? ??"` 7???? !%???) ? ? ? ??N? T? ? ?? Ê ? ????C W? ?? ? c??. K? ?? ? ? ? ?? ? l?5D ? W ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ??;?? ??; E?%? 7? M/ a?.?. 0? 0 Z YXmX[ ?=? TN ?? ¾ ? ? ??? ? ? ?4 ?? 7?4A 23? ?C 0 ? ? ? K? ? ? ? K? ?4 W?;?? !?b?? ? ? ? ?N a?.?. ? ? ? ??"` ??"` !%???) ? ? ? ?? 7? ? ? ? 7 ?? !?b?? ? ? ? ? ? ? ? 2? ?? ? ????? 7 ?? !?b?? a? ?I. ? ? ? ? L? ??. ? ? ? K? 0 !.? / ?? ??? ? 6. ? ? ? ?? K? ? ?? ? ? ? B?I? ??; ? 0? 0 0 ? j- ? ? ? ? n) W? GF ? ` ?E????!? ? (??2? ?N !%M? W? ???? ( ???? ?? 7? ? ? ? ?=?4?1? 7 ?? ????? WYX[ ???%? ???? !8?F ? 0= & 23? ??? ?N ??? ???? ??? ?? ? ?? ??"` ? ? E?4?!? (??2? W?;?? ? ? 7? ? ? ??N? T? 7 ? ? !?b?? ??2? ? 7?4A 23? 0= & 23? n) W? ? ? ? ? ? ? aP@? ? ? ?? ? ? ?? 7 ? ? !$.?? 0=& 23? ?24 0? ?E????!? ??? A?2?< W? ;!? ?? ? (??2? ??% ???? ?? Z0 ? ;!? 03??? ? ? ? ? ? ?N ?? Ê 7 ?? !%???) ??2? ? 7?4A 23? 0?P ???) ??2? ? A 23? ?4 YimX[ c??. W ? Y*[ L? ??. T?? ? ??2? ? 7?4A 23? 0 = ?P 0 = & 23? 7 ?? !%???) ? ? 0? 0 ? ? ?8 ?? ? ?? ? ?4 ? ?? ;!? 03??? E"? n) W?? 7?4? ?8 0= 24 0? ?G?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? GF n) W? ? ? ? ?? ? ? ? ? !??"? ?? + ,-? a.?? A?2?< c? ? ?? 0 E? ??N!? ??? ?? ? W ? ?%;?? ? ? ??2? ? ? ? ? 7 ?? !?b?? ? E?4?!? (??2? ? ? !?b?? ??2? ? A 23? ?4 7???? ?? ? ? ? 0? ? 7 ?? !%???) Yo[ ? ? ??$? ? "2? ? ? 2? ?? ? ????? 7 ?? !%???) a? ?I. 0? ? k??1? ? ?I? ? E????!? Y??2? ? # $?? 0?[ ??.(???? ?? ? ? ? ?2. Zp ?` ?g I???[ ? .!? 7 ??GM. 0? ?Y ? ? ? ??$? ? ? ? ?? Ê ? ?? ? ?E?4?!? o 7? ?8 W? ? ? ?4 7 ? 0? ?N ?$%. ? ?N ? ? ?? Ê ? ??R)? ???? ? ?? ? c??. ??? ? Z0 ?;?? 0?; ? ? <? ? 7? ?8 0 ?3?C ? ??;?? 0?; ? ? <? l 8 B?; ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ??"` ? ? ? ? ? ? ? ZE? ? ? ? ? ? ?4 W? ? ? ?8 ? ? ? W? ??R)? ???? ?? ? OD? 0? ? .!? ? ? ? ?4 7 ?? W? 7? ? E? ? ? XmX ?=? TN ?? ?? ? ? ? ? ? ?? GF n) W? ? ` ??% \?8 n"MD?? !%???) ??2? ? 7?4A 23? !?b?? ? ? ? ? 7? ?8 a?.?. ? ? ?? ¾ ?24 0? ? ? ? ? n) W ?? ???? ? ?? ? ? ? ?? Z0 ? ;!? ?8?? ?? 7 ?? 0 E? ??N!? 03??? ?? ? !%M? W? 0 ?? ? ? <? ? 7 ? 0? ??% \?8 ????? ? ? ? ?4 ? ? ? ? ? 7???. W?8?N K` ? ? ? ? ? ` ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ;!? 03??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? !D? ?? ? ? ? ? ?? !?? ??. W ? ? l?5D W? ??? ??? ?? ?!? ,?GS 0? E"? ? e ?? ? ?? ZE?% !? L? ?M. ,? / ??? ? ?? N?? ? ?& E4 ? ?? N ? ?& E4 ??/?? ? F 0? ? ? ?? N?? ??? ? ?? ? ?? ? ? ???? ?? ? ?4 ?? W?;?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ?8 ?? ? ? n) W?? ? ? ?8 0? ?? ?? E??I. ?? ? ?? ? ?8 ??? ???? ??? ?? W? ? ?N ;!? ?8?? ?4 7 ?? J? ? ? ? ? ` ?? ????? ??R)? ???? ? K? ?? ? ? ZE? ? ? W??? ???? ? ?? ???? ?? N ? ???%? ??? ?? ?? ?? Ê c??. ?? ? 0? ? ? ? W?? ?? ?=??? 7? ? ? ? ? ??? a?.?. !2$ ??? ?? ???? ZE? ??N!? ??? ?? ?? ?? 7?4? F ?? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ZE? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?=??? ?? ? 7 ?? W? 7? M/ ?? ?? 7? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? n) ?? ? ??? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ? ? ? Za?.?. ?24 0? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ??? Z ?? ? ` ? ??? ? ?? ??? ? ??? d ? ???%? ?=? TN GF n) W ?¿ ? ? 0 ?? ? ??? ? ?? ??? 0 ?? ?? ?? 7? ? ? ?2q. ? .!? E?4?!? ??1? W ? ???? #?<b k??1? ?? ? ? ? n) W? ?? ?? ?? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ?I? 0 ??R)? ???? ? ?? !??? ?%% ? ? ?? ? ?? ? ?? ??? ? ??? ?? ?? ? ???? ??? 7 ? ?I? ??24 ?8?N r? T? ?? ?;?? ??; ?? ? 0= G ?5? 7 ?? ?? ZE? ? ? ?? ? ?? ?%% !? ??? ?? ?? ? ?N 7? ? W+mX ? ??8 ? ????? ?? ?? ??? ? ??? ?? ??? ? ??????? ? ? ?? ? ?? ? ? 0? b?? ,??G& ?? ?4 W? ? ?? !??? 7? ? ? ? 2? ?? ? ????? ? ??I. ???%? ?? ? ??C!? ? ?0? H??2;? 0= G ?5? ? 0 ]P^? ????? # ??$` 0 ? ;!? ??? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?? B ?? t ??? !? ??? ?? K? 0? ?? ?4 ? ????? ??? ? ?? ? ?? A?@? E3? n) W? ?? ??? ? ? ?? ?? W??? ??? ? ? ? ?? ? ? H s? ?? داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ??? ????? ????? ???? ? ? ? ????? ? ? ??? ? ???? ?? Ê ?? ?? ? ? ??????? ???? ?? ??? ? ??? !??"??? # $%? ?&'(?)? ?*+ ?? ,? ?-? ? ? ? .???? / ??? !??"??? ???? ?? )???? ? 0? 1 ??2?? ??3? ???? 4?? ? ??????? ??? ? ? ?? ?? / ? 5? ? ?? !?? " ? ?? 6? ? ? ? ??? ? ? ??? ? 6? ? ?? ?? ? ? ?? Ê ? ????? ? ?+ ? ?? ?? ?? ? ? ?7'?? &89 / ??? ? ?? ? ? ?)? ? ?? ??????? ? ??? ? ?? ? ¾ ? / ? 5? ? ?? !?? " ? ?? > ' ? ? ? ? 6? ( ?? ? ?? !?? " ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? Ê ? ?? / ?? ? ? ?? :?? ? 4 ? ? ? 8 ? ? ? ?? ?? ?? ? ??? )('?? :?;? ? < ;7? ?? / )?=? :?;? ? < ;7? ?? / ? 6? ? ? ?? ?? ? @?? ?? A ? ? ? ? ? ???? 6??? 6?? )('?? :??? 4? ???? > / 6 ?¼ ? ? ?? ? ? ? ? ½ ? ?? ? C'??? ? ?? ? ?? D&? ?? ? ? ?½ ? ? ? ? ? ?? 6&'? ? ?? ? ?? ? G ? E??;? ???? ? ? ?/ ? ?? ? / ? ? ?? ?? ??????? ? ?? ? ? ? ' ( ? B? ? ? ? / ? 6 ?)? ? 6? ? ? ?? ? ? ??? ? )?=? ? ? C'??? ? ?? FGH )?=? :??? A? ??? ? ???? ? ½ ? ?? ? ?? )? ?7'?? 6? ?? ? ½ ? ?? ? ?/ ? ? ? ?? ?I???9 ? ?? ? ? D4??? ?( ?? ? ? ? ? / ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ??? ?? / ? ??? ? ?? ? ? ½ ? ?? ? ?/ ? ? )?=? :??? 4? ??8? ? 4??? ?( 6?5? ? ?? ?? ??5? ????? ? ? ? ? ? ? / ?? ? ? ? ? ? 6 ? ??? )$ ?J? !=??5? ??5? ? ?? ? ? ¼ ??? ???@???? C5?(? L?3??? ? 62?? 2 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??? @ ? ??? ??? ? ???? ?? ? ? FKH ? :? ?)? 6???2?? B?? ??? !??"??? / ? : ? D ?? 4'???? ?? ?? @ ????/????? ?? ? ? ? ? ? / ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ¾ FMH ?¾ FNH ? ? ??? ? ??? O 6?(???)? ????? :?(P;? Q ? ?/????? / / ,? ?R? ?? ? ?? ? ?? ? ??? !?9 D&'(? ?;? ?? ?$?/????? ?S?(?? ???T?U / 2 ?? 4? >"??? FNH / FMH ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?)? ?7'?? 6?(??? ¾ ?? ? ? ? ?? ? ? ?? 2?"?Z 6 ??Ê ? ? ? ? ?? / ?? ?? / ??? ??? !??"??? ? ? ? K ? ? ? ? ? ? O ?? FKH X? T?U )?=? :??? ? ? ? ??5? ??? !??"??? ? ? ?? ? ?)? ?7'?? FKH @? 4??? ?( ? ? ?? 6 ? ??5?)? Y?*+? ? &89 / ?(??? / ?5? ??? !??"??? ?? ?? ? 4? ??8? ? >'? / FKH ?5?? T?U )?=? :??? 4? ???? > : ? 2/VW ? !??"??? / )?=? !??"??? ?? ? ? ? ?? / ?? ?? ?? ?? Ê ??? ? ? ? ? )('?? ? ????? ? )('?? :??? 4? ???? > ?? ?/ ? )? ?5 ? :? ?) ? ? @? ? ? ' ?? ? ?? :Z )('?? :??? 4? ???? > / ? ?? ? ? ? ?? ¾ ?? ?? ? ? ?? ??? ? ??? ¼ &'?? ? ???? ¼ ??? ??3? ? / 6 ? ½ ? ?? ? @?? ?? @? ? ?? ??? ? / ? ?? ?? ?? Ê ?? ?? ? ? 2 ? @? C ' ?? ? ? )?=? :??? 4? ??8? ? 6 ?? ? ? ? / ? O ? ?? ¾ ? ?? ?? 6? ? ? ¼? ?(?? 1 )%(??'] :?;? ? ???< ;7? ? ? ;? / ? ? ??? ? ??? ? ? ? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ? ?? 6 ? ?? ? / ? ( ?? ? ?? !?? " ? ?? ?? ?? ? ? ?? Ê ??'5? ?)? ? ????? ¼ 2?"?Z ? ? ?? 4'(? ??? ¼ 6?5? ??? !??"??? ? : ?? ???½ ? ?? ? ? ¼ ?[?9 ? ??? !??"??? ? ?? ??? ??? ??? A ? ?/ ? ? ? ?7'?? ? :? ?)? \? ?7? / ??'5? ?R? 6? ? ? / ? ? ? ?? 1 ? ? ?? ?? ? / ) ( ' ?? :?? ? 4 ? ? ? ?? > / ) ?=? :?? ? 4 ? ? ? 8 ? ? 6? ( ?? ?7'?? ? ??? / )?=? :??? 4? ??8? ? C'??? ? ??? ? / ?? ?)? )%(??'] ? ?? ?????? ??????? 2?"?Z ? ? ? ?? ? 6 ?? ?? ? ? ¾ ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? / ? 5? ? ?? !?? " ? ?? FK^G^KH / FM^G^KH _ * U ? ?? ? ?)? ?7'?? &89 O 6 ? ? ?? D&'(?)? ,? ?-? 6??? ??? !??"??? ? ? ? ?? ?? ;? ?? @ ?9??? )5?(? ?'*-? a? -? ?(?? ?? ? ?? ?9??? ??? )%(? ??VW ??? C'??? 4?? ? ? ? ? ¼ ?[?9 ? ? ?5?? / X? b?c? :? (W ? ? ? ? / ? ¼ &? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? Ê ??????? ? ?? ??? ? ?? ??? FN^G^KH _*U )[/ ? ? F`H ?? ?'? ? ?? "(?? :? ?)? ?? Ec? 6&'(? a? -? ?? ?(?? ????? ??? 1 ???? ? M ? ? ?? @ ?R? ? ? ???? 4?? ? ?$? ??? 6 ?? ? ? ?9??? / ?)? ? ?? ? R(? Ê D&? ?? ? ? ? =? !?? " ? ?? ? 5 @? !?? " ? ?? / ? ? 2? ?? ? ? ??/ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6? / ? ? dc? ?5 ?? ??? ??????? ? FeH ? ?? ( ?? 2? ? , ? ? - ? Q ? ?? ?!?? " ? ?? ? ? 4 ?? ? b/ ? J ? ??5? ????? ?/??? / ?5? )??? ,? ?-? >'? )? 5 6?(?? 2?? ,? ?-? ?&'(?)? ? ?+ / :?' ?(? ?? ?? ? ? ? ??? ? 2?"?Z 6? ?? ?? ?? ?? ? ? / ??? ??? !??"??? 5 &[ / ?? ?? ? ? 6Fe^G^KH Y?*+? ??? ?? Ê ??? ?? ?? ??????? ??5? ??? !??"??? >'? ?? ?? ? ?? @? ? ?? ?? ?? ¼ ??? @???? ??? 6 ?/ ? ? @? ?&'? )? E??;? ? ? ?? ? ?? ?? ? @?? ?? ? 5? ? ?? !?? " ? ?? ? : ? ? ?? ?? @? ? ?? ?? ? ? ?½ ? ? ? ? ? ?? D?? ???? ?? ?/ ? ? ? ???½ ? ? / h 4' ? ? ? / ?? ? ???½ ? ??(?? ? ? &? ?? ?/ ? ? ?? ? ???½ ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?½ ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ???O???? 6? ??? ?? ? ? ? ? ?? ?? : ? ? @???? ? ??? ?? @ Y? g ? ?? ? ? )('?? :??? 4? ???? > / )?=? :??? 4? ??8? ? ? ? ? ? & ' ( ? ? f??? ? @???? ? ?? ?? ? ? ???½ ? ? ? ? ? ?? ½ ? ?? \ ?;?9?H 2@? ?/ ? ???? > F= ? ??? ? ? ? ?? ?? ?½ D&? ?'?)? ?R? ? ? ? ? ?? ?? ? ? D&'?? ?)? ?? @ Y? g ? ?? ? ? ?¼ 2 ? @? ?? @ ? ??? ?S?(?? ?? ?c? ? ?½ / ???½ ?'(? B?? ? ? ?½ / ???½ ? ? ????c? ? ?½ ? ???½ ? ???½ ? ? N www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا D&? ?? ? ½ ? ??? ? ? 6&'? ? ?*?? ? ? ? ? ? ?? ? / ??? ??? C'??? 4';? ? ? ?? ? ?? ? ? ? D?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ¾ ??5?)? Y?*+? ? &89 / ? ? ??? ? ? ?? Ê ? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?? 6? / ??? ??? !??"??? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ??? ?? ¼ ?? ?? ?? ?/ ? ??? ? ? @ Y? g ? ? ? Y? g 4?? ? ? ? ? ? ?¼ @???? ??? 6 ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? @?? ?? 6? 5? ? ?? !?? " ? ?? ? ? ?½ ? ? ? ? ? ? ? ??¼ ? ? ? ?¼ ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? / ? ?? ?? / ? ?/ ? ? / ? ???? ?? ? ?'(? B?? ?&'? )? E??;? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ??? ` ? / ? ?? ? ? ? ? ? ? ? !?9 2? ? , ? ? - ? ? ? ? : ?)? ?7'?? &89 / ?? : ? i?? 1 ? ' ( ? B? ? ? ? 3 ? ?& ? ? ?) ? @? ? ?? ? ? b?c? : / >?? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?/ ? ? ? ?? ?? ?? ?) ? ? 7 ' ? ? ? 5? ? % g ? ? ? ??? ? D&'(?)? ,? ?-? ? ¼ ??? ? ??? ? ? ?&'(?)? ,? ?-? ? ? ?? ? ? ? ? ? Y? g ? ?/ ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ??????? ??? ? ?? ? ? / ?5? ??? !??"??? ? ? ?? ?? ?? Ê ? ? ? ? ? ??? ?? &' ?' ? / ?)? ?7'?? ?? ?? ?? ? ? ? e^G^K Y? * +? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? !? 9 ? ??5? ??? !??"??? ?? ?? ???? ?%g ? ?? ?? ? ?? ,? ?-? 2 ? @? :/ ?' )(-? 6?(?? K &[ C'??? ? ? ?? ? ? D ? ??? ? ? ? : ? 2/VW ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / ? 6? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? / ?? 2 ? @? ??$??? / ? @? )8? ? ?? ?)? ?7'?? K &[ @? ??'? ? FK &[ _*UH ??? ????[?9 ??5?)? Y?*+? ? ?? ?[?9 ? ?? ?? A? ? ? :/ ?' ?%g ???c? ? )"?5 ' ?? ?? )? :?J? ?? @ 2??>? ????*? ??5 ' ?5? 48;? ? / ? ??? ? 2 ? ?? ? )??/ 2?(?Z Y???? ? ?? &[ Y?*+? )[/ ?? ?? ?? Ê ? ? ? b?c? ? ? ? -5 ? ? 6??? ?%g?? )[/ ?5? ??? !??"??? ???? ¼ ?? ??? 6 ?½ ? ?¾ ? Æ ?)? ?* D?5? ????? ?? @ )?j?/ 2?"?Z ??? ??5 ' ? ?? A? & ' ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?¾ / ??5 ' ? ?? ?? ?½ ??? ? ?? ?? 6?5? ??5 ' ? ?? ?? 2? " ?Z 6? ? ? ? 2? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? Ê U ? ?? ??W? ????[?*? ??? ?/ ??? ? ??? Æ ¼? ? ??½ ? ? ? ??¾ ? ? ?W 2?"?Z );? )[/ ???*? )"?5 ' ???? ? >'? &[ 4?? &89 ??Z)? ?R? ? !/? 2?"? ? b?c? ? ? ;? ? ? 6 ? ? ?¼ ? ? ? ?? ?? ?? ?5? )(-? 4?? ? 2? ?? ? ? ? ?? ?/ ¼ A? ?5? 48;? / ?5? ??? ?/ ?¼ ??dc? ? ? ?? ?? ? ??? ?? ????? g )c'c9 ? ? ? ,? ?S Y/?%? ?? b?? A? ?? &'?? 1 ?f??? ?? @ &[ A;? ? ?? 2??>? 4?? Y?*+? ?&'(?)? ! ? ? 6 ?)? ?7'?? b?? A? )"?5 ' ??5? )"?5 ' ??? ??5? ??? !??"??? &89 / ) ; $ 5 / ? ? + ? ? ? > ? ) [? I ? : ( ?? ? ???c? ??? ??? @ ??'? ? ??? !??"??? ??? :?(P;? 2??Z ?5 ? ? ?? 6???? > ? ? (?? / ??? ? ? ) ? :? J ? K & [ / & ??2 ? 8 ? ? f??? ? ?? !?? " ? ?? ? ? ? ??? ?? ?? ? ?? ? / ? ? ??? ? ? -5 ? ? ? ? ? ? C'??? ? ?"? ? ?? ? ? ? K &[ / G &[ @? >'? ?????? !??"??? ? ? ;? ? ? ? ?5 ' ? ?? ? ? ( ?? ? ? ? ¼? )"?5 ' ??(?)? k3J? ?? :Z ?? ?? ? W 6? ? 2 ? @???? ?? ?5? 4?? ??8? ? ? ?? & [ _ * U ?? ( ? ?? ? e ? ?¼ ?¼ ? ? ??? )(-? ? ??? ? ? ??¼ ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ?/ ? 9?/ / 2? ?? ? ? ? ? ? ?? ' F? 5? 2? ? 2? ?? 1 ?'-l/ 4?? ??5? ??8? ? ??????? b?? / Æ &[ ? @? )8? ??5 ' ? ?? A? ? ? (?? D?? ?'" ?R? ? ? @? ?$?Z ?? ?c? ??g?? 6??? ? ? ?)? 2??? 1 ? ??? c ? ? ? 4 ?? ??? m??? ??? ?)? ????? ?¾ / ? ? ??¾ ? ? ? ??½ ? / ?? ¾??½ 6?½ : ?¾ / ? ? n? > ? ¾??½ ?? ???? ? ? ? ?? &'(' )? &'(? ?? ? ??8? ? ?\ 7? ??? ?? ? ? ?? ?½ ?? U ?? ? ? ?¾ ??5? ? ?? / ?& ? ? ' ?) ? ? R ? ? / ?½ ? ? ? ?g?? ? ? ¾??½ ? ?¾ ? ? ?? ?¾ ?? ? ? ?? ??3? ?½ ? ? ? ? ? ?? ? F? * I ? ) [/H A ? ? ?? ? ? ? :? ?)? 6??? B/ ?%? ??3? ? ?? ¼? 4?? @? A? ?? &'?? ?)? ?½ ? ??¾ ? ?¾½ ? ??(?)? o'? ? )??/ ? @? ??8? ? 6 ;? ? ??? ??5? ????? ??? ?7'?? ? ? :? ?) ? 6 1 ? ? (?? ¼ ? ?½ ? ?¾ V\I? 6?¾ / ?½ ??dc? ??g?? ?I???9 6??? D&? ?? @? ?? ??? ?? : ½ ¼ ? ' ( ? B? ? ?? 5? 2? ? 2 ? ?½ ?dc? Ê ?? Ê? ???? ? ?¾ ???'? ????? ?1? (8? )"?5 ' &'? )? :?J? )[/ 6?5? ??5 ' ? ? ??????? ?? ???? J? ????? ???*? >??9 ?? : ? ??¼? ½? ?? Ê? ???? / ??????? ?) ? 2? " ?Z 6? ?? 4?? @? ??8? ? :??? ? ?g?? ?(?? ??? ?5? 48;? / ?? ?? @ ???? ?? 6!?I? :? (W ? ? ¼ A ? :? ? ? ?H ? 9?/ ?½ ? ?½ ;? C'? 6?(?? ???/ ? ?? ?'(? ?? ? ??? ??*[? ??1?5 ???? > )"?5 ' ?7'?? ? ? ?? ? / ?? ? ? ????; ????? ?R? ? ? ¾ @? ??8? ? ? : ? Q 5 ? ? ?/????? ?? ?1?5 ? ??? 2 ? ¼ ??? \? A? ? ??c?Z ?? ?7? ?&? ? 1)?? )$ ?J? ?'-l/ ? 6?5? ??????? p??(?? ? ¼ ? ?½ ? ?¾ ? ? ?? ? ? &'?? 1)? 6 ¼? ½? ? U ? ?(?? ? D??? ???½ ? ? ???¾ ? ? ? q @? ??8? ? ½ ? ?½ ½ ?½ ? ? ? ?½ ? ???½ ? ? ?? 6 ?¾ / ? ? ?? ?½ ? ? ? / ??? 2?? ???½ ? ? ???¾ ? ?? &? ?'" ? ? dc? ? ??8? >?H ??8? ? ??c?Z ?? ?? ??? @ ?5? ??5 ' ?½ ? D?? ? ? U ? 6 ?½ :? ?)? 6??? 2?? 2 ? ? ?? !?9 4'W ? ?¾ ½ ¼??? ? ? ?? ¼ ?? ?? ?'(? ?? ? ? ½? ? @? ???? > ½ ? \ I? 6???? A? ? ?\*5?(?? ?? V ? >'? ?7(?? ? ?*?? ?? ???? Fh )??$??? :? ?)? ??? 2?? 2 ? ?½ ??? ? ? ? ¾ ? ?½ ? ???½ ?½ ? ? ?? o'? ? ;? C'? F??'? ? ?? ? ? (?? ? ?½ ??H h ? ? dc? ? :?? A? >? ? 6>'? !?I? 4?? ? ??(?)? o'? ?%g ? ?\?/ >[ ? ? ??? 6 Æ :? ?) ? 6? ?? @? ? ? 8 ? ? ? ? g? ? ? ??? ??? ? / ? ? ? 2 ? @? ? ( ?? ? ? ??? ? ? dc? / A ? 6? ? 5 ' ?? ? ? ? ? A ? / ? ; ? ? 2? ?? ? 6M^K & [ _ * U ? ? ?? ' ? 1? ( 8 ? Æ ¼ A ? 2? ? 2 ? ?+ &'?? 1)? ?&'(?)? ? ?+ ?? K^K 2??>? 6&[ 4?? A;? ? !?9 ???? ??8? ? D?? ?? ?? ?? ?/ ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ?? D4??? ?( 2?"?Z 6 ? ? ?? ? Æ ?)? ?7'?? ??? ??8? ? ? ?? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? &? ?? ¼ @? @???? )[? ? ?? ? ?? ? ? dc? / ?? ? ???½ ??? ? ? ??? ??? ??? 6&[ _*U &;'('? / &;'???? C'??? ? ?? ? ???½ ? ? ?? ? ???½ ???? ? ?W 6 ??g?? ?? &? ?'?)? ? ? U ?? ? ? ? ¼? Æ ?/ ? ? ? ¼ 2???? ?? &'(? ? 2???? ?? ? ¼ @? ?? ?c? ??g?? ? @???? 6??? 2?? 2 ? 6?(?? @???? 2 ? @? ?? @ A? ?/ ? ?? ? ? ? Æ ? ?? ? ? ? ? @???? ? ? @? 2 ? @???? / ?(?)? ? ? / ? ?? ?? ? ???½ ? ? ? ¾ ??5?)? Y?*+? ? K^K &89 / 2 ?5 ???? ? ? ?? ??? !??"??? ? ? ? :? ?)? ??Z ?? ?5? 4?? ? )??? / #@= )U?? ?5? s? 4?? ???? :Z Y?*+? ?? ?)? r?d? ?\-*U ?7(?? ? ½ t*[ ?? )[? ? 5 @? ?? @ T/ ?-? ? ? 'u? m ?? k3J? ?? ????????½ v ?? )?? g ? 6 ?? ? &'???)? ?? ????? ? !?"#$ ?½ ???? ? ? ?5 < ;7? ?? ? ? A? ?? Ê U ? ??? ???? @? ? ?/ ? ? W ;7??? @ A? ??(?)? ?f??? ? R(? 4?? ?? ?? ??½ ? ???? b? c ? ? ? W ; 7 ? ? ?? ? $ ( ? / ? ?? ? 5? ? ?? !?? " ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? Ê ¼ ?? ??? ??2@? @? ???[?*? ? ? @? ??8? ? 6 ? 2 ? @? ! U ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ??? ???? ?%g 2 ? W ;7? A? ? @???? ? C ' ?? ? 4 ?? ?? 5? ? % g 2 ? W ; 7 ? A ? ??? ; ? ? ? W ; 7 ? ? ? ? ??/ ? ? @?? ?? ? ?????? !??"??? ?(?? ??5 ' ?dc? ???;? ? ??-? ? w >? ? ?? ? ? )"?5 ' ?? / ) ?? ( ? ? ? ? W ;7? ?? ?? ?? ?? Ê ? ? ??????? ???? ?? داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا ‏www.riazisara.ir ??? ? ? ??????? ?? ?? ????? ? ?? &?? ? ??????? ? ?? ??? ??? ?? ? ??? ? ? !" #?? $% ?????? ? ??? ? *?? ? % ?? ?????? ?? ??????? ?? ?????? ???????? ???' ?? (?)?? ??*+, ? !" ?? -???? . ??&)'? / ???? 0?????? ?? ? ??? ? ??'1&?? ??????? ?? ? ?? ??2 0??3, -??? ??+???????? ??? ? 1 -?4?, ?? ? ???????? ????? ? ??? ???? ? " ??? ?? ?? ? ???56? )*?& ??? ? ? ? ??? ?? ?? Ê ?, ?? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? &)?5? ? ? ? ? ?? ???? ? " ? ???56? 9 ?? ? ? ¼ ?? ??:? ?? ; ??? # ?????< ??? ? &??&? ??? ?? ? ?? ? &? ??07)8 ?? ??? ???- ??&-?? ,?? ?? ??? ?? ?? ? / ????6? (= ??? ?¾ ???56? ?? (= > ? ?½ ???56? ?? ? ?7?? ? 1 ????( ? ??? ? ? ? ?? ?? ?? ??)6? ?& ?&?B ? &? ??? ; ??,? -)>? ' ? (= > ? ??)6? (= ??? ??)6 ? ?? ?@(???? 9(?? ?& ?A ?? ? ?? ? ? ? ? ? ‏C ? ?? ? ??? ? ?? &? ??'1&?? ?? >8 ?? ? ?? ?? ? ??? ? ??? ? 1&?? 9?> & ??)6? ?7 ?? D?? -?? ,?? ?? ? ??)6? ?¾ ?756? ?? ? ??)6? ?½ ?756? ?? ? 1&?? ?? ? @?? ,?? ?? ??? ? ??)6? ?¾ ?½ # & ? ???56? ?? ? ??? ? ?? ? ??? ? ¾ -??? ? ?? (E ?? ?? Ê ??? 02?& F? ) >? G?4 ? H??I? ??? ? ?? ? J? K ?& ?? ? ?? Ê (?? ,?? ?A? ?? ?? ? ???56? -??? ? 1&?? F? ? ? ???????? ? ? ??????? ? ?? ? - ? ? ? ??? ??+?D?L? @(???? ?? ?? ¼ ??? ( >??? ????& ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ??? M? - ? ? ? ? ??? ?? 9??? ??? ? ? ?? ? ? P )>??? ??? ? ? ??? ? ? ? ?? ??? J???8 ) ??? ? ? ?& ???? ???? ? ¾ ? ? ? ?? ??? ? ? ?? ???? ? " ? ?? ? ? ?"??? J? K #?? ?? -( >??? ? ??? ? ? ! ? # & ? ???56? 9CNO D?? ? ? ??? ? # & ?? ? ?756? 9 -)>??? ?? ¼ ??? ?? ? ? ??? ?& ? ??? ?????? ?? ?? ?? F? ?? ? ?????? ?? F? 9)*?& ? 07)* 0??? 1&?? ?&??& ?? D?L? ?? ?I&?? 1&?? F? ? ?? Ê ?,? -)>??? ?4?I? ? ?7?? ? 1&?? ???& ? : ? 1&?? F? Q?& ?7 ?? -? *?? 0)?? / R/Q?& -??? ?&?B 072?& ? ? ? #???&?>& 9??? ??K ? D?L? 9)*?& ? ???& ???? ?7 : ? ? S ??? ? ???& ????? ?7 : ? 1&?? ??? ? ?? ? 9(?? ?& ?A? ?? ?? ? ????? ?7 56? 9? ??" ?& ?,? ? -?????? ?? ?? ? ? ? ?&?B ??)6? ?)* ??K 9)*??? ) ? 072?& F? ??+?D?L? 1&?? F? H??I? ?7>??? ?,? ?? ?*?? ?" ? )??& ?T>?? ?? ??+?D?L? 1&?? )>*?& ?3T? 2?& 02?& ? -)*?& ??*?? J ???? ?&?B ????6? ¾ ½ ¾ ?,? UV W? -)>??=? 1&?? ?? & ?&?B ?& ?:Q? D?L? ½ ? ? )?? ??? ? 9)*?& ??K D?L? ????? ? ? ½? ¾ ?? Ê 0)* H??I? ? ??? ? ½? J? K ?& ?? ?? ? ? Ê ? ?¼? ?? Ê 1&?? ? : ? ??'1&?? ? !? ( '? /?? ? ? -??? ? ? ?? ¼? ?? # ?? ??3T? 2?& 072?& ? <?=?"? ? H??I? ?7 >??? -( >? RXL? ??? @(???? -)?? ?& ?A? ?? ?? ???? 1&?? ? ? ?? ¼? ???& -??? ½? ???& ? : ? 1&?? F? ? 1&?? ?¼? ?? ?¼? ? ?? ??? ?? ??? #???&?>& -??? ? ? ?? ¼? ? ? ½? ???& ? : ? 1&?? F? ???? M? 1&?? F? ?? >8 ?& ?? F? ???& 9 ?& ½ ? ??? ½ ??½? ? ½ ?? ? ???? ? ? E* ?& ½ ? ? : ? 1&?? ?' ?? ?4?, ?T ?? ?? ??=? ?: ?4?, ?A? ?? ? : ? 1&?? #????!? -??? 0)* EL? ?3T? 072?& ? 2? ??? ? ½ ? ½ ? ?:? H??I? ?7>??? ?? ???2 ??? 9? ?&?B ??)6? @??? ??2 E* ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??¼ ?½ ???? ?¾ ? ? ¼ -)>? ' 0? X:? ??'?&?B ?¾ ?½ ?T>?? ?? ?? ? ?? ?? ?? (?? ?& ?A? ?? ?? ??? ? ?? @?!? ? ? ?& ?? '1 &? ? ?? ? ? ? ?? ? 1&?? ?,? 902?& F? 9? ? ?? ?? ? ? ?? Ê ?7 ?? ? 1&?? ???& ?? ???2 ? ??? ? ?? ??? (???? 9??? ?? ???56? ?? Ê 9? ? ? ? 1 &? ? F ? ? ??? ? ? ? ? O ?? Ê 9) *? & ?? 02? & F ? ? ,? J? K ?& ?? ? ?? Ê 1&?? 0???? 9??+?D?L? ????? ? ??? ???? ? ??? ??+?D?L? ? *?? H??I? ? ??? ? ? ?? ????? ? ??? ? ? ???????? ??? @1&?? ?7>??? ?& ???? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 1&?? ? < =T? M? 9 ??? ?? ? ??0? T?2 07)8?? ?&?>& ??? ? ? ? ? ? ?????? ? ???? YCZ ?? [?? ? 1&?? ?? ??? ʾ J? K ?& ?? ? ? (???? 9)*?& ?? ???)6? ? ?,? -( >??? H??I? #???&?>& -)*?&?? ??+?D?L? ? / ??? ??+?D?L? @(???? ??? ??+?D?L? ? ??? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ???????? ??? ? ?? ????? ? ??? ¾ -? & (E ?? ??>P #E=? ? : ? 1&?? D??? 2? ?? ?'??????? ??? & ?7???%? ??????? M? 9 ??? ? ¼ (???? 9 ??? ? ?? ??? ? @(???? 9 ??? ? ??? ? ? ? 9? ??? ? ?????? ?? 9)*?& ??? ? 072?& ? ? ? ?,? -?2???? ? ? ? ? ? P 9 072?& ? ? ? ???& ??? ? ??? ? ????? ?7 ?? ? ? ? ? YSZ ? : ? 1&?? ?' ???& 1?? ?? YOZ ??? 0)* 0??? ? 1&?? F? \P ?=? ?? -)'??? ]??=? ?? 0??? ?7 : ? ??'1&?? 2? ???)I? ??2 ? )" ? : ? 1&?? #????!? #?4?? ???& -??? 0)* RXL? ^ ??=? ?& ? ? : ? ??'1&?? 2? ?E? ???? ?=? ?? ?? ,D?L? F? 2? ?=' 0)* ??_ ??? ? -??? ?4?`? 0? X:? ?&?B F? H??I? ?7>??? ?? 02?& ?' ???& )??& @)? *?? ?T ?? 0??? ? ??? ??? ? ? ? ? ?½ ½ ? ½ ? ? ?? ? ? ½ ??? ½ ? ? ? ?? ? ? ? ??¾ ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ½ ½??¾ ½ ½??¾ ?? ?½ ? ? ?½ ? J? K ?& ??'1&?? ?7 : ? 1&?? ?? ??? ??? ?'D?L? < =T? ???& 1&?? ? < =T? D?L? ?? ?T?? 2? M? ?;?Q ? ??? 2? .2Q ??'?? ,?T ?? 0)>?? ? !" ?? -??? ????%? 3 ? ?? \P ?=? 1&? ? < =T? -)?? )'? / =8 ?& ??0? T?2 07)8?? ??` K? ???& ????& ?? ?> ??? ??Q?& ??=?? ??'< =T? ??????? $%& 2?a? ?? 9 ? ? ? ?¼ ? ?½ ? ? ? ? ? ? ?? ??$% & '? ( ) *+,'- ?.??? 2??4? ? ? ??? ?? ?? Ê ??)???? 1&?? ???& 9?!? ? ? ?& -(???? @ E* ?& < =T? ?' 9? ? ½? ? ? ? ? ? 9( >? ?? ?/? ?? ?½ ? ? ? ?? ?? ???56? ?,? ? ?? ?½ ? ? ?½?? ???? b ???? #???,?3& ??Q?& ???? #???EP ? ; ??? ?& ? ? ? ???? ? @(???? 9? ? ???? ? ? ? >?? -( ????? ?? ?? ????? ?,? -? *?? 0)?? / ??=?? < =T? F? ? P 9)>*?& ?? ?½ ? ? ? ? ? ? ?> ??? ? ? ?½?? ???? ? ? ??? ?? ?½ ( '??? ]??=? Æ? ? Y^Z ? ?& ?? 2??4? 2? ?? ?½ ? ? ? 072?&??2 #???,?3& ? ? ?,? ?? ?? ? ?& ???? ? " Æ ? ¼ ?? (?)?? 90)* 0??? ? ? ¼ ?' ???& -??? ??? ? ? ) >? G?4 ?? @?T ?? ?? ? ??? ? (???? 9? ? ½? ? ? ? ? ? ?' ???& 0???? 9Æ? ??Æ ? ??? ? ? ???? ? ? ? @0???? 9Æ? ?,? ?? ? *?? ?T ?? ???? ???? ???? ??Æ ? ?? ??? ? ? ???X` ?& ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? # & ?? ? ? ?P ? ???? ?? ? ? 2??4? ?' ???& ?? ???? ? " Æ ? ¼ 9? ? ¼ ?' ???& @?? ? *?? ?T ?? Y^Z 2? #???&?>& @(???? c &?? ??=?? < =T? ?' Æ 2? ??EP ? ? -)>? ? ? ? ? ? ? ? ? ?½?? ????? ? ? ?? ½ ? ? ??K ?& 2??4? ???X` ??? ??? ??=?? ??'< =T? ) ?? ? ?? ? *?? ???, . d?? #?? ?& ? -??? ????%? ?? ?') ??I& ;!5? #?? 2? ?? ??? J?? ? ?'?, @( >? ????%? ?? ??2 ) ( '? /?? ?? ? ?? ? ½ ½ ? ½ ??? ¾ ? ?? # ½ ? ? ? ?& 3 ? JU=" ??)I? ?: 9? ?? ? ??? )>??? ? ??K ?& ?U? ? /?? ?7!=" ?' ?? ) >? ?" ? @?* ? ?? ??? -)>??? ? ½ ½ ??? ? ½ ? ? ? ½? ½ ? ½ ½ ?½ ? ½ ? ? ½ ½ ½ ½ ¾ ??? ½ ½ ? ? ? e www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا ½?½ ? ? ½ ?½ ½ ? ½ ? ?? ? ? ??? ? ½? ¾ ? ??? ? ½ ? ¾ 2??4? -)?? ?& ?A? ?? ?½? ¾? 072?& ? ? ?? ? ??? ? ?& ??? ?&??& Q?& < =T? 9?? ? ½ )>??? ? 1&?? ???? ???? ?& -(?? ,?? ?A? ?? ?? ?½? ¾? 072?& 2? 1&?? ???& ??=?? < =T? F? < =T? #???&?>& -??? ?½ Q?& J???8 ) ½ ?½ ? ½ ? 072?& ? ? ½ ? ??K ?& 9 ½ 92??4? ???X` 9? ?? ? ??? -??? ?½? ¾? 072?& ? ? ?& ??? ?&??& Q?& ) M? 9( >??? 0?????? ? 2? 9 ½? ???& ? : ? 1&?? ?? >8 ?& -? *?? - ?¾? ? f ?¾ ½? ? ½? ? ?&??& ?¾? داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ????? ???? ????? ???? ? ?????? ??? ??? ? ????????? ???? ????? ? ?!" ?# $?%?? ?&" ? ?'( ?? )??*?? +%???, -?? .?/??? ??? ??? ?0?1 ??2?? 3?? ? ? .?? 4? )% #?? ???? ??2?? 3?? ????? ? ??? ??? ??*?? ??(? ?? ?# ?? ??1??? ??? ?5? ?? +%6?" 7? ?? 8?9? +%6?" ?0 ?4??? ?# ??*?? :(?? ;?& ?? .?? ?+??<?4 +%6?" ? ??=?>?? ??9? +%6?" ?? ?5? ?? ??? ??? %6??" ??'( .?? ?? )%*?? )$? #?? @??A ? ???? % B? ?/? ???? ??? ??C?? D??/ ????B? ? ?DZ-( ?? DZ-( ??? ??? +%6?"? ?? :? ? ? ??? ??? ? ? ??? ?? ?? J ?? ?? ?? ? ?? ? ????? K ?>? 6 M??H? ?O* ?? ?? Ê ??FG??? ? ? ????? L?"?? ??? ?# @?? ?B?? ??? )$? #?? ?B?/? ?? ???%?? ??H? 7? @?I? ????? ?? ? ? ? ( ? ? )$???? M?? H? ?? ? ? ?? ?? ??? ?? ?? ? ?? ? K? 4? ??N8? ?< ?? ?? ?# K?? ??? ??#?? ??? ? ????? ?'# ?+??<?4 +%6?" % ???? M??H? ?? ?< ? ????????? ??H? ?# ??J??H0 )?? ??? ??#?? ??? ?? 4? ??%??? .0P ?? ????? ?? ?< ? ?? ?# @?? .?? ?? ? ??2?? ??? 3?? ?? ? ?? ?? ? ??F1??H? +??* .?? ?# %?? $?0??, K%???1 ?? ?? ? ?? ?? ?? ?? +?????? ???" ? ????? ???? ?? %?#? ???" ??O? )%* %0??, ??? ??? ??C?? D??/ ????B ?03?? K ??F1??H? .?? ?? )??*?? +?????? ??C?? ??? ? Q?? 7? 4? ?? ? ? ??? )%??*?? +??? M??H? R$? #?? ??S??? ?? ??FG??9? 3?? ?? ??=?>?? ??9? ? ?? ???????? ? ? ¼ ??????? ?? W ? ?? ?0 ? ????? ??? T??? :?U ????B ??? ? ???? ¼ ??? VWX R??? ??? ? ????????? ???? ????? ??!" ?&J K% *?? ?????G ? ??*?? ??(? ??? ?? +4?? ? ? ? ? ? ????????? ? ¼ ? ? ? ???? ??? ? ¼ ? ? ? ? ? ¼ ? ? ¼ ?1? ? ?? ?????????? ?? ? ? ??????? ? ? ??????? RUY??/? ?? ? ? ? ? ???? ¼ ????? ? ? ??????? ? ? ??????? ? [???* .?H0 @?I? )??*?? +%???, V.?/? ??? ??? TG K??*?? ? ¼ ??????? ? U?? ? ???? ¼ ??? ???X ? $ ? ? ?? ?? ? K ?03?? .?B?? ??? ? ? ¼ ????????? DZ?? ?? DZ?? ??? VZX ????B ?? ? ¼ ????????? ? V\X ? ???? DZ?? ?? DZ?? ??? ? ? ?? ?? ?# ?0??? ??? 4? 7? ?0 K%*?? ??? ?? +4?? 7? % ?? ??? ???? L?"?? ??? ?? )$ ? # ? & ?? ^ ? ?? ? ? ? VZX ? ??? ? ??? ??] ? @??A ?%6 7? 3H( :? ?8 ?? V\X ????B .?/??? )@?? ??2?? ? ??? V.?/??? ??? ???X ??2?? 3?? 7? ? ??????? ? ???? ¼ ????? ? ? ??????? ? ?03?? ? ?'# ? ?H'" ??"? )@?? Q? ?/? ? ?? ????? V\X ????B )??*?? ? ? ? 2?? 3 ?? $ ? 0?? ,? ? ?? ?? ? ? R$? ??? K???? ? ? .?B?1 ?? .????? ? K? ¼ ??? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ??? ? . ? *? ? ? ? )$ ? ??S @ ??? ? ?? ?? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? )%?S?? @???? ? ? ?? ??2?? 3?? ? ? ? ? ?? @??A 7? ???-B? ?? ??&2? ? ? 2?? 3 ?? $ ? 0?? ,? ? K @ & _ ? ` ? ^ > ?% 6 R$???? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? Z ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? K? ¼ ??? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? K? ??? ? ?? ? ??? ??? )%?S?? @???? ? ?? :? ? .?H0 ?? ? %??? ? ? ? ? ?? ? ? ?<??? ? @?? ? ????? @??? @H? ??? ??? K ? ?? ?? DZ-( ?? DZ-( ??? ??? ????B ?? ? ?? ? ? ? ??? ?? 4? ??? ?? )%??? $?0??, ?<??? ?? DZ-( ?? DZ-( ????B 4? +?????? ? ? ¼ ??? ? ? ?? ? ???? ??? " ? ? )$ ? # ? & ?? ^ ? ?? ?? K? ??? ? ? ??? $ ? 0?? ,? ? ?? ?? ? ? R$???? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? 7? ?2? @?? b?? ??H0 4? ?# $??+%??? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? VaX ?? ??? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ? ??? 4? :? ? .?%? $???1?? ??? .?? )??*?? ???( .?B?? ?? ?< ? +?]? ? ??c ??J ?? DZ-( ?? DZ-( ??? ??? 4? ? ?? +?????? RTG K???? ? ? ¼ ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? K? ??? ? ?? ? ??? ??? ? R$? ??? VaX ?? ? ?- ??( ?? TG ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? R?<??? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? )$?4???G?? ???? ??? ??C?? D??/ ????B? ??????G d^? ?? ?? #? K ?? ?? Ê ? 03 ?? ? ? 9 ? ? ? ? ?F G? ? 9 ? ? ? ?? K ??? ??? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?# ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ?? J ? ? % ??+% * +??? KÊ ?? +4? ? ? ? ? K? ? ? \ ???? ?? Ê R@?? ?? Æ ?? Æ ??? ??2?? 3?? 7? ? ¼ ? ?? Æ ?? Æ VeX R@?? ??<?4 +%6?" $?8??? ?<??? VeX ????B ?? ¼ L??> .?? ?? )? ¼ ? ? ? %???????G ? ?? ? ????? ? ? ¼ ? ???? ? ?? ¼ ? ? ? ???? ? ¼ ??? ??? R??*?? ??*?? -?? ??4 L??> ?? VeX ????B K? ? ??? $???? ? ?1? 3"?? ?? ? ? ? ???? ? ¼ ????? ? ? ??? VfX 7? L??> .?? ?? K@?? ?????G ??9? ?? ??>?? ??, g? ?/ +4?? ?? .?- ??( ?? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ?? VfX ?? @?? ?B?# )@?? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? 3?? K?? ? ?? ? ??"? K?? ?S g ?? / ? ??? ? # ?? ? ?? ? ? ? 2?? 3 ?? K` =?? ??% ? ? )@?? ? ??? 3?? %? # h?B ???? 3?? ?¼ ??? ???? R$??????? )$? #?? ?&??^? @?? ? ? ?? ?? ? ? R$?0? ???" ?? ??4 ? ?? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?# $? #?? ?]?j? ? ? ??? ? ?? ? ? R?# ??*?? ?<??? ? ? ???? ¼ ????? ? a ?? ? ? ??? ? ?? ? Ê ? ???? ?? ?? ? ??? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?0? ?- ??( VeX ????B ?? ?1? TG K ?? ?? ??? ? ??? ??2?? 3?? ???2?? 3?? ???H? ??? 6 ?? )$? # i ? ? ?? _ ? 7 ? ??? 6 ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ??2?? 3?? ?&??^? ?? UY?H/? ??4 ?? ?? ? ! "# $?%???&' ?? ?(?)?? *+? ,???- ? ? ?- ??( -?? ? K ?? . ? ? 4? ? ?< ?? ?? ?0? ?- ??( )@?? +%* +??? ?8?8? ?%6 7? ? R% ??0 ? ???( K% *?? ? ?? ?? ???* ?# ???0L??&6 ? ?? ? ?? ?? ? ? %0??? ?<??? ? ? ? ?? ? ? ?- ??( R ?? ? @ ?j 6 @ 2? ? ?? ? 0 ?? ? # K??? ???? ?? Vg2? ?? ? ? ?? ? ? % 0?? ? ? < ? ? ? ? ? ? ?? )?? ??? ? ) ? ?- ?? ( ? ??? ? ?? ? ?? ?? ? ? %0??? ?<??? ? ? ? ? ? ?- ??( R ? ??? ?? V? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? % 0?? ? ? < ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?- ?? ( R ?? ? ?? Vk ? ) ?? ? ?? ? ?? ? ?? %0??? ?<??? ? ? ? ?? ? ? )??*?H? l??? ? @??? ?8?8? 4? ?O? ?? ??F<? ??HO 4? TG ??? ?? ?? ??? ?? ? ??? ?? V? ? ??? ?(?? L??&6 ?0 ?# @?? ?#P ?? ?4U )??# ??%& U?? ?O* ???i .?? ? ? ?( ?? ? ? ????? ?? ????????? ??H? $???# +??*? ??'( 4?cS ?? ?# ??J??H0 +?,U?? VeX ?? ?# ??J??H0 )@?? ????? ?S ?? ?6?? ?? ??C?? D??/ ????B ?# ???? ?? ?(? :2?( ?1m?? R@*?? ??4 L??> ?? ??? ?? ?? VfX ????B K? ? ??? $???? ? ?1? K$???# ?H6 ? ?? ? ? ???? ?? ? ?? ? ? ????? ?( ?? %??? K? ? ??? K? :?? ?? ? ?- ??( ?? K%*?? l??? ??% 0 ? VnX ? ????? ? &??^? ?1? KL??> .?? ?? ??&/ ?? K??C?? D??/ ????B .?/? ??? ??? L??> ??? ?? ?? )??H? .?- ??( ?? ?? ?? ? K?? )??# $?0??, +??*? ????B .?? 4? ?? Ê %? # h?B ? ? ?? Ê ? K ??? ?? ? ? K K ? ??? ?? ? / ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ???? ??? ? ? ? ??? ? ? K@ ?? ? ? ?? ? G ? ? 9 ? ? ? ? ?F G? ? 9 ? e www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا RL??> .?? ?? )@?? ? ?????G ??9? ?? ??FG??9? ? ? ? ? ???? ¼ ????? ? ?? Æ ? ? Æ ??? ??2?? 3?? 7? ? ¼ ? ? ? ????? VoX KWpa ?&J R$? #?? +%0?9? ???J .?? ?? ?? ????B .?? @^> R??? ??? ? ????????? ???? ????? ??!" ?&J TG K@?? ? ? ? ???? ¼ ????? ? ?? Æ ???? ? ?? Æ ???? ? ? ??? ? ? ??? )@?? ?q??? ??% 0 ??&/ VnX ????B ??? )??? %0??, ??&/ ?? ? ??C?? % i ??? ?? ? ? ????? ????? ????? ??!" ??? ? Y??%<? @??? Q?J ?# ? ????? ? ?? ? ??? ??? ? ????? *.)+% ? & ? ?0??? ??? ?? ??C?? D??/ ????B r?? ? ????? :? ? .?%? )@?? 7? ?? 7? 3?? 7? ???? K??? ??? ??? ?? ?? ??? ?? +4?? ?? 7? ?? 7? ??J ?? ?? ??? ?? +4?? $ ???? KV ? ? ?"? UY?? /?X % *? ? ¼ )VW ? O*X ??? ?? ? ??? ?? $ ? ??? KV b?? ?? ?# %? # ?(? )V ??/> ??/> ¼ ? ? &? +% ?S ?? ?# $? #?? ? %? ?? ???? # h?B @?I? @2??? ? ???? ?? ? ????H? ??4 @???? 7? ?? 7 ? 3?? ? ?"? )? ? ? ? ? ? ? ? ?# .?? ? ? ? ??"? UY??/?X %*?? ? 2? -? ??"? ? K ??? ?? ? ??? ?? ??? KZ ?O*X $? #?? ????8? ?? ? ? ? Æ ?03?? ????H? ??? ? ??? ?1? )@?? ? ??C?? 4? ? ? ??? ??%8? ?4??? ? ????H? b?? ?? ????? ??C?? 4? ? ??%8? ?4??? ? Æ ????H? ????? ? ??? ???? 7? ?? 7? ?5? 7? ?# $? ???? K$? # $?< $q?" ?# ???4 ? ? Æ ? ?? ? ?0[,+??G b?H?(? L??> ?? ?? ????H? ??4 ? ?# ??# $O? ??? ?H? ??? .?? ?? )???? ??(? ????H? ?? ?? ?0[,+??G ??J @?>?, )%??+%* 3?4? ??????? ?0??J ?? +%6?" ?? f ? ? $q?" Y _? ?0[,+??G ??H0 Z ?O* ?? j ?_ , ????H? b?? ?? ???C ?? ?? ???G ??J ???C ?# @?? .?? +4?? ? ? ? ????H? ??4 @???? ????? ??? ?? +4?? K? ? ?+4? ? ? ? ?? ? ?? ? 7 i? # +4? ? 7 ? %??? 4? ??Oi?# ?%6 ?? ???# ??= ?? ? ?Oi?# +4?? ¼ ? ??"? :? ? ??? %??? 4? ??1?-? ?%6 ?? ? Æ ?? ? ¼ Æ ??? ? ? ?? Æ Æ ?? ¼ ? ?? ? ????B ?? ? ????H? ??4 @???? ?# ? ? 1? K? ? 8 ? "? ?? J ? ? :? ?= ¼ ?^? ?? % #?? )% ?? ?? ? ? "? ? ??? ?? b?? ?? ??'8 TG K??? ??? ? ? ??? ??? ??Oi?# .?H0 ?? )% O? ???C ;?? ?? @???? ?# ??*?? :(?? b?? ?? ???# ??= ? ??*?? ??*? ? ? ??? ??1?-? +4?? ?? ? ??? )% #?? ?_ , ?? +%6?" ?%* ??1? -? ? ??? ?? ?? ??? ?? ? @?? W ??%8? ?? @??A 3?? ? %? # h?B ??? ? ?? L??> ?? g??/ ????H? -?? ? ? ??^? ? ) ?? ? ? ?????? ? ?? D & 8 ? ?? ??? ?? ? ? ? ?? ?? Æ ?? ? ? ????? ? ¼ Æ ?? ?? ? ¼ ? $ ???? K? ??? ¼ ??? ????? ?0????H? \ ?O* ?? )??*?? ? K@?? 7? ??%8? ?? @??A 3?? T G K? ? 0+4? ? ? ?4 ? ? ??^? ??? ¼ ? ??i )%??+%* +??? M??H? ??? ?? ? ? ? "? ) ¼ ??? ? ?? $ ???? % #?? ? ??? ??? ?? ? ?? ?? ? ?? +? 1? 0 ? ??? ? ? ??? ?? ??? ?? ? +4?? ? ??? ¼ ??? ? ?? ?? ???# ??= )@?? ??? ?? ? +4?? ??%8? ?S gN? ?# % #?? ? Æ @???? ? ?? ? ? ? ? ! " ? & J ? # ?? ?4 ? ? ? ????H? ??4 @???? )??*?? ??*? ? ??? ?? ? ??Oi?# +4?? ?? ??? ?? ? +4?? ?# )% *?? ? ? ? ??? ? ??? @ *?? $ ? 0?? , . ? ? ??? ? ? ??? ?? ?? ? Æ ????H? ??4 @???? gN? ????H? ??4 @???? .?- ??( ?? +%* +??? M??H? ?O* ?_'_? @???? ??? ? ??? ? ¼ ? $? ??? K? ?? ? ?? ?? ?? K?? ??? ?? ???# ??= ?< ?? ?? )@?? ? ??? ?? ??? ?? ? ? ? ??4 @???? 4? ??Oi?# ??? ? ?? ? ¼ ?< ?? ?? )$? # ??? ?? @?? ?2? -? K%?S @???? ??? ??? ??? ?? ? Æ ??4 ??? ? ?? ? ????? Y??%<? )% #?? ???"?? ?? ?? ? ??? TO6?? )???? ?? ¼ ?# ??2?? @?? ?4U )$???1?? 4?? ?'# d^? ?? ??%8? $? ??? ??]??? ? @?? ? ??^? ??4 ?? @?j6 @?? ??? ??? .???G %? 4? ??Oi?# ??? ??? Æ ?? U?? %? ? /? K ??? ? ? n ¼ ????H? TG @?? ? ? ??? ?O ?? ?2? R@*?? @2?? .?? ?? ??? ?? )% #?? ?_ , ?? ?? ? ? ? ? ? ????? ?????? ? ? ? ???? ????? ? ¼ ?# %? # ?(? +?,U?? )@?? 4????# ??/> ?0+4?? ? ? ? ????? @2?? ??'^ ??H0 -?? @2?? .?? ?? :? ? .?%? ? ???8? :???? ?? :'?? .?? ??? ?? ??? i )@?? ???"?? ??/> ? ¼ ???? 7? ?? 7? h?B ??%? V\paX ? ? ??? ??? ??%8? ?# @?? .?? %0??? s? ?# ?"?? ? ?< ?? ?? t??# ??(? ?0@???? ??_? )%?S?? @???? ?? ? ? ????? ?<??? ?# % #?? ?_ , ?? ? ?%H0 ??J ? ?? Æ ?? ¼ ?? ??-? ? )% #?? ???? ???, ?? ?? b?=?? ??4 ) ??? ? ?? K ? ???? ?? ?? Ê ? %*?? W ??%8? ?? @??A 3?? ? ? ??? ?? ?? Ê %? # h?B ??? ? ? R? ? ? ? K? ? ? K? ? ? K? ? ?? $???? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ???? ????? ? ¼ ? ? ? ;???? ?2?? ?# % #?? QF? ?? ? ?%O? ?? ?????? ? ?? ?????? )@?? V ¼ ?X ? ? ? ?????? ? ? ?0??? ??? ?# $? ???? a ?O* ?? ??/> ?? ;???? ???? ? V ? ??? o ¼ ? ?X 3?? ??-? ?? داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ???? ????? ?? ? ? #$? ? ? ??? ???? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ????? ???? ????? ???? ?? ? ?? ?? ????? ?+ ,???- ??%& ???? '?(? ? ?) ?? *??? ? ?3 4??? ??5% 6 ?7 ?? ?? 8 ?? ?? ?? "? ???? ?? ! "? ?? ?? ?? .?/?? ? ??%& ???? ? ??? *??? ? ?3 ? 0?? ? ? 1! ?2 ????? & ???9 9 ?? ?? ??:? ??;% ????? ?? ?? 4 <=> "0& ? ?? 4 ?????9 ? @ ?! ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ?? ?? A??/ ? ? ??? ? ? ? *= > # ??? ?3 *??0? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ??? ?? ? ? = >?? ? ? ? ? ??? ? ??? 0 #? ? ? ??? ???? F&? F? ? ? ? 0? ? ? : J 2? ? <????? ??? ??? ? ???? ???? ? ? =>??? ? ? ? G? 7 . ? ?? ? " ? ?H ? ? - !?? 4 ? ? ??? ???? ? ??? ? - !?? ? ? ? ? 1! ?2 ?? ? ?? ???? ? - !?? 4 P ? ?? 3 = 1 ? ( Q?? 3 ? ? ? ? ? ? ??? ???? ? ? ???? ? ? ? - !?? & & ? L ? ?? ?? ? ? ??? ???? ?? ? ? ? 1! ?2 KLM ?:?? ? ? 1! ? ? ? ? ? - ?%& ???? ?? ? ?>? ? ??? ? ???????? ? ??? *= > ? : J 2? ? N ????? ? ?? ???? ? ?;?? 8?? ?? ?? ?? ? ??? C D *????? ?? ? ? " ? ? ? I ?? *? ?& ?? ? ?? & ???? ??????CD ? - ?%& ???? ? - C>?E ? ? : >? F? ? ? ? F? ? ? ? ) ? ? ? ? 4 ?? *= > # ???? ??? ? " ? $ ; ?? ! ? ? = > ? = 1 > ? ? ; : ? ? ? ????? & ???9 9 ??????? 4 ?)? B *=??? 4??? ?? ? ? 4 ??? ?2 ? ???? ???? ? ??? ? ? & 0? ? ? ? ? ? A ?? ( ? O ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? "? ?? ?? ? ???? ? ?? ? ?????? ? ?? ? ?? ??? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ?? *??& ?? ? ? ?? - !?? ? ?? ?? ????? ?C! ? D =??( & ???? ???? ?>? ?? ? ? ? 1! N9 R ?=> ? ? 1! ?2 ? ? ? ? ? %& = > ? ? ?? ? F&? F?? ?? ? ?2 &? =C?? ? ?;:? ? - C>?E ? ? ? ? ? 2 ? ? ? !? ? ??? ? " ? ? ? ? * ?? ? : J 2? ? N ???? ?? ? ?? ???? ??? ???? ? - !?? 4 *=> ? ? & ?S ?? ???? ? ?? ? ?? ??? ? <?? ???? ? ? ?? ? ? 1! ?? ? ??!& ?? ? ?? ? ??? ? ? ? ??? ?2 ?? ? ?? ? ? ?? ?? ? 2 ? ? ? ( & ?? * ? ? ? ? ? ? ?? 0? ? ?!?? ?W??? T :B ? ? ?? T :B ? D ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? - ??? ? ?? ? ? ??? ????? ?C? ? ? ???Z& ? ? O ? : ? ? %? ? ? - ? ? X ? 4 ? ( & ?? * ? 0? ? ? ? ? T :B ?? .? ?S KUM ???? ? ? . ? ?? ? " ? ? ???? ? ? ?????? ? ":7?? 0 ?? ? ? ? ??? > ? ? ? ?? ?? ? ? ? .?/?? ??? ? Q ?B:> & ? ? A1D ??[2 ?? ? ???1? ? ? ? ?) ?? ? 6 ?7 ?????? ? ? ??M ?? ???? ?? ?7 ?? U ? - !?? ? - %??? A/ ?? ?7 *?? ? ? ? ? ? ??? ? ?? 1 ? ? H ? KUM ? - ? $ O ? ? ? ? ? 0& ? & = > ? ? C ! ?N 7? ? ? J / P ? ?? =0 ? ??X:? ? ???1? "J% ??? ? ??!& ?Y? - ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? N ?1:/ M ? ? ? ? !? ? *= > K? ? ? ? ? V ? ? W "? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? .? ?S ?1? ?? ? ? ?? ? ????? ? ?? ? ?? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 1! ?D ?? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?C! ?%? ?7 ???? ???? ???? ? ??!& W?? ?? \ ?!?? ?W??? <?? ? ??!& U ?!?? & L ? - !?? A ???? ? ??? ?2 ? ?? ?? ? ???? ??? ?????? ? - ? $O? P? ? ?0?? ? ? / ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? K] K]M U www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا & ?? ? / ? ? ?? ? & ? ? ? ? : ? ? ???? ? ? ? ? * ? - !?? ???? ? 1! ?2 ?????? ? ?1? ? ? ? - :J? *??0? ? ???? ? Q&?$ ???? ? ? ? "? ???? ? ? <?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? : ?? 7 ?? ? /? ? I ? ? ??? ? ? ?? ? ? * .???? "? ? ?:?? ? - ?? ? F&? T :B ? ? ? D ?? ?? => "? ???? ? ? ? ? ? - ?? ? $?? ? ???? ?.? ?S ???? ? ? / ?? ?!?? ?? & Q&?$ ? ? : ?? 7 ? ? ? 4 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? 4 => ? ??? ? ? ? ?? ? ? /??I ?????? ? & 0?? K? ? / .? ?S ??M ?? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?O?:? L ? ?C! =??( & 4 ????> ?? . ^ #?;? ? / ?? ?? ? ? ? ":7?? ?? ? ? 0? ? ? ? / ? ? ? ? : (& ?KUM ? - ? $ O ? ?? " ? ? ?? ? ? <?? ? ? & ?? ? ??!& $?? ? ? P? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? & A? C? ?`? N ?? ? M ? ? ? J ? ?? ?? ? ? ? = > " J 1 K]M ? - ? $ O ? ?? K? ? ? J ? ?? ?? ? : ?? 7 W <??????? ???? ? b?E? ? D ? ?? ? ? ?? ? ??? ?? ? ?? ? ? & ? ? ? ? : ? ? $ ?? 1 : ? "?C ? ? ?? ? ?? / ?? F&? ?!?? ???CD ?? ?O? 4 #? 3W? ? ?? 4 ???[? ?? ?? ?? ? K]M ? 0?? ?:0 ? ??!& ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? @? SA ?? / _ + ? ? : ? ? ? ? / *??0? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? F&? ? !?? ?? ???? C D $ ? ? & $ ?? 1 : ?? ?? KaM ? ?? ? ? * ?:?? <??? ???? ? ? ?? ? ?C! =??( & ? ??? ] KaM ? - ? $O? ?? ?!?? ?? ???? ? - !?? 4 ? : J 2? ? N ?? ? ? ? ? ?- !?? & ? ? ? ? ?? ???? ???? ?? ? ? ?? ?? ? ??? C D ?? ? ? ? ? ??? <=0?? ?? 4 ?? ?? ?? ? ??? ??? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ?? ? - !?? ? ? ? ? *??????? ?????? 4 ?D?1O K\M ?? ?? ?? ???? ???? ?? ??? ?? ??? ??? ? ?? ?? ? 4 ?? Kc% ? ?? F?>? ? ? ??? KdM ? P? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? 4 ?? K@ ? ??? ?? ? ?? ? ? ? KeM ? ? ? ???????? ??? ?? => "? F&? F?? ? KeM & KdM ?? ?? ?? ?? $! ?????? 4 ?D?1O ?? "? ?? ?!?? ?? ? ??? ?3 "??2 ?? ???? ?H ? ?? $! ??? ?? ? - ?%& ???? ? - C>?E ?? ?? ? ?? ? A??/ ?? 4 AJ0 ?? ?? $! ?????? 8?1O ? - !?? 4 ?:J2?? N ?? ???? ? P? ?KaM ?? ?? ? ? ?? ??? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ??? =>??? ?? 4 '? ?) ?? ? A??/ ?? 4 AJ0 ?? ?? $! ?????? 8?1O <??0? ? ???? ???? < ?? ? <??0? ??? => ?? ??? ?? ? ???? ? ?? ?0& ? => ?7?? ? ???1! ?? ?? !"?? ?#? ??? ? ? ?? ?? $! *??? < ??0? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? A?1J? ?? ??? ?? ? ? ? ?=> ?`? ? ?? ? ? 4 ?? ???? C D 4 ? D? 1 O ? ? ?? ? ? ??? ? ???? ???? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? KeM ?? ???f KdM ?? ?? ?? $! ?????? ? ?? Kc% ??? F&? ? - !?? ???CD ?? "?C ?? "? ?? ?!?? ?? K@ ?? ? ? ? ? KeM ? ? $ ! ?? ?? ? ? 4 P ? ? ? ?? ? g : ? ? ?? ? ? ??? ? ?? a ?? ? ??? ? h ?? ? ? & ? &5 O < ? ? <=> #??> ?????CD "? ? - ?%& ???? ? - C>?E ? ? ? ??? ? ??? $;??! ?? ? *???? ?C>?E ? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ??? ??? ??? ?? & ?????? ?? ? ? ?? ? ?? * & ?? ? ?? ? ? ???? ?? ?? ?? ?? ? ????? #??`:> ? ? ? ?? ???? ? ? ?? ?? ? 4 ?? ??? ??? ?? ? ? ?? ???? ? 4 ?? ?? .?/?? ? ?;:? P? ? *????? ? ?& ???=??Y ??? ??? =>??? <?? ? ? ??? ? ?? *???? ?C>?E ?:?? .>?? b? ??? ??9 ????????? ???? ?? ??? ??? ? ?? #?3W?? ?? ? ? ???? ? ?? & ?2 ??i ?? ? W?? Z& ? ? - ?%& ???? ??? ?3? ?? ??$% ? ??? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? <?? ? ? ?? $! ?????? Z& ? 'C) "? ????? * ?? ? ?`? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? & ? ? ? ? ; ? j? : ? Q? B ? ? "?C &? ?? W?? F&? ?!?? ???CD &? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? = > ? k? ) 4 ? ? = > " ? = > ? k? ) . ? ? S ??? & ?? ?? "? ?? <???? ? ?( l2 k?) ?? ?f??: ? ? =%?/ ?? ?J?? ?( & ??M ? ? = >?? ? ? ? # ? .? ?S ?? ?? ? ??? ?? ?? ? ?? # ? ?3 =>??? ??7 ?? ?mE? ?????? ?? ?? $O? Z& ? ??!?? ??/ ????? ? ?? ? ?? ????? ? ? ? ????? ? ? ?? =>??? ??7 ?? ?mE? = %? / ?? *K= > ? ? ?= (& ? 1 ? ? %& = ? ? ? ? ? 0? @ ?! ?? ?%?[O @ ?! ?? ?%?[O =>??? .? ?S n0 ?%??? ? ? - %??? ? ? B ? ? O ? ? ?? ? ? ?? C Y " ? ? n0 #? ?1? *= > ? ? $ ! ?? ? ? ??!? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? \ <???? ? ?0?? ?? ?? ?f??: .? ?S ??? => ? ?(?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 4 ?? ?&??? "? ??2 ??? ??? ????? ?? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ? <??0? ? A??/ ?? 4 o??:? & ??? A/ ????> ?? ? ??? ? #?;:>? "? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? <??? ?C>?E ? ?? 4 ??????CD ? ?;:? ??? _+ ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?C>?E ???1? ? ??D ?? ? ? - ?%& ???? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? = > ? = 1 > ??? C D ? ? ; : ? & = > ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? = > ? = 1 > ?& ??? C D ? ? ; : ? * 0??? ?? ? ? ? 4 ?? 9 ??? ?? ???? ?? ? ????? ? ????? ? ? *?? ? ?? !& #?? > ?? ?? ? ? ? ? ? ? $ O ? ? ? ? ? ? ?#?? > ?? ?Z& ? ?? (& ? ?? ? ?? ?? $ % ? ??? ? ? ???? ?? ? ?? ??? d < ? ??;? ?X? <?? ? ? ?? $! ?????? Z& ? 'C) ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? KpM <?? ? ? ???? @?S ? ? ?? ? ?? ? k?) &? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? <_+ ???0? A??/ ? .? ?S ??0 #? ? A? ? KqLM ?? ?? => ? k?) ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ??0? ?O?:? KpM ?? ? "? ??? $;??! ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? _+ ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? <??0? A??/ ? ? ????? ?C>?E ? KrM ? ???? & ???? @?S ?? ?? ? k?) &? ?? ??/ ? ? ? ????? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? <?? ? ? KrM ?? ??? $;??! ?? #?3W?? ? ?? ? * ??1? *??? #??> ??Q?B ?? 0?C? ??? ? ? ? ? ?? ? ???? ?:??7 ?? ???? # ? ?C! Z& ? ?? ?? $O? => "J1 ? 0 @?B:? ? ? ?) W?? ?????9 ? 0?? ?:?? $? ?? \ Q?B ?= ? ? S& " ? ? ? 7 ? : / *= > ? 1 D = (? ? - !?? ? ? ? ? Q? B e ? ? - !?? ?? ??? ?O?:? ?? ???? ??# ? &? ? 0 #??0 ?? ? ?) ?? ?? ? ? ? " : 7? ? ? ? ?2 ? - O?:? ?? ?? ? ? ? " ? $ ; ?? ! ?P ??$ ?? ? ?? ? P ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? s? ^ ?? ?? ?? 4 =??? '?(? ? ? - > =? ? "? ?? t??? ?? - > *=3?> ? &? # ?B%? ?? Z ??%& ? ?? ? ?? ? # - 4?? ?& ? ? & 4 ? _+ ?? ? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?3 ? ? ???? ??%& ???? ?? P??$? $?? ? ???? ?;:? ? ? ? ??? N 9 ??5+? ?;:? ???? &? ?? R ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ? t=`? ? ??? ??%& ???? P? ?? =??Y ? P? ??& $7 ?? => "? ???=?1? ?? ??? ??? ?X? 4 & ???'?(? 0?? ?:0 ? ??!& ? ?? ? ? ?? - > "? ? ? ??) ??? ? ? ? ? ?2 ? N9 ?? D R ???? ? ?P??$?? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ?0?? ?? ? ?? # -4 ? ?? ? ?? ?? ?? "? ?? 4 ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? # -4 ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ????? &? "? ?:J??$? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ?O?:? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ???? ?;:? ??^3 #-4 ? .???? "? ? *??? ? ?:?? p www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ??????? ?? ? ????? ??? ?? ??? ?? ?????? ????? ???? ????? ?? ??? ?? ?? ? !? "?#? $??# ?? ?%&' $?????? ? (? ?? ??? ?? ? ) ?? *?? ? +?# ?,?? ??-? .???? ?? ! ? ? ????? ?? ? /?? ?0%? ? ??? ?0??? 1? ? ? 2??? )? ??3?? ?? ???? .45 ? 2? ??%# ?? ????? ?? ???? ????4? ?0??? ?0? 6 ?? ? ? $???' ??? 6 ? ??? ?? ? ? ?? ? ??? ??#?? )? ??3?? $???' 7? ?? ????? /? $? 8 ? ??5 ??? 9? ?:????? ?? ? ?&%' ? ; : ? ???4? ?? ??? ?#??<? 3 +/4?# ) ?-??? *??, .? 9? 2??? 3 ??? ?? =?# ? ? ?? ?? ??=??1 # ? ???4 ? ?>) ?? *??, ???# ? ? /, ?? ?? ?? (? ?? ? !? "?#? @?#?? ??0? ?&8? ??? ? ? .? 9? ?? ??? +/?? )? A ? ? ? B?? + ?0? ? ?? )??? ?? ?? ? ?>!? "?#? ):??? ?? ?? CD?? 6/?? ?????? *??, ?> ?? ?? 2E !? "?#? ?? ???? 7? ?? ?0? ? ):??? ??? ???? ???="??( CF +???&%(??? 7? ?? /??; ???? 7? ??#?? ?? .? 9? ??? ??? ?? ? + ?? C?? ?G !? "?#? D? ? 3 ?? ?0? =# ?:H??? )??? ??? ?? /?? ? ?? +A????? ?? ? ???? ???? @A????? A?49? ???4? ! I ?? )??? ?? ? ?? ?? ??? ?? ):??? 6? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? J ? ?? ??? ???? ???? ??? ?? ??? ? ?? Ê ?? ? @A? ?? ?? , ? K? .? 9?@ ??? ???????? ? ?? ??? ??? ?? ? ?? ?? ???? ? ??? ? ? ??? ??? /??? .? 9?@ ??? ???????? ? ?? ??? ???? ? ?? ?? ??? ? ? ??? ? ? ????? *?H?4? ?? /5?4? ?? ?' %L? ?? ??? ? .? 9? ? ??? ? ??? 6? ? ??,? .?? ? ???? ??? ?? ? ? )??? ?? K? ????#? ? ? ???9? ):???#? ?? *?H?4? ???&? ??? ?? ? ?? 6???4 *0 +/?? )??? ?? /??? ????#? ? ? ???9? ):???#? ?? *?H?4? ???&? ????? ????? ???? ???? 6A??? ) ?-??? )??? ?? ?#??? ?: H9# ?? /??? ?? K? M?9# ?? ) ?-??? ??( ?? >? 6N?? ?? ?? ? @A???#?? 6????? ??? ?? *8?5 ??? ? ? ? ?? ??? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?: H 9 # ?? >? 6/ ?? * ? H ? 4 ? ? ?? / 5? 4 ? O % L ? 6? ? / ?? 5 ? = ? # ? #? ? ? . ? 9 ? 6? ?? ? ? ?? ? AP?, M H3 ?? Q3 ??? ?I?9? M?9# 6 A?? ????? Q3 ? ? ???? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ??? /5?4? ?? ? 2E /5?4? ?? ?????? ?L?? ?9#??R 7? ? ? ?? ??? ?? ? ?? ? ?: H9# ? ?? )? % S?%? Q3 ?? 2? ??? 6? ?? ?TUV?W? ? ??,? X3N?? +/?? ? ? ? ???? ? O?-??? ?? )? ??? *?H?4? +CJ *0 G ? ) ?-??? ? ? ???? ?#??? ?:H9# ?????? ???? ?? %# ? .? 9? 2? ?' ?? 7?Y? 6 ??? ? ??? 6 ??? ???9? ?? 2??? ??E?%# B# ?? !?? )?"# ? ?? ? ? ?#??? ?:H9# ??? 6 ?>?? B# ? ?? )??? K? ?:H9# ?0? 6? ?? ?? ? "? ???? ? ????(?? ?:H9# 2? ?' ?? ?H9# ?? ??? 2??? ?=??%? ????# ?? ?Z? [\??? ???? 7? ?? ? +?? /??? /%? ?:H9# A [\ ??? ?# ?>?? ?? , ) ?-??? ? ? *%' ? ?? ??? ???? ??? 6? ?? ?? ? (? ???? ?: ??? ?' # ???&8?? ? ?? %# ?: H9# 7? ? S?%? Q3 6? ?? ?TUV?W? ???? >? X3N?? +???4?# ?? ?Z? ?? %# ??? ?#??? ?:H9# ?? ]???? ?:H9# S?%? ?:H9# >? +? ?? /? ?? ???? ?? F 3 ??? 9? 7? ? ? ? ^ ? ? ?? ???? _? ?#? ?? ?0? ? N\ % ? 6?H3 .? 9? ?? ?????#? ?:H9# ? ? ???? _? ?#? 2?=?? 6 ??? > ?? ? ?? ?? ? (? ?#? ??? ? ? ??B?#? ??? .?? ? ???? +/?? ? ???? ?? ? ??? ?? /??; ?? ???9? ??? ?? ?V?, ? I ?? \?? ? +? ?? ??? ?? ??? ?? ??? ??? 9? N\ % ? ??? 6 ?TUV?W? ?? ???? ?? ? +/3? U A? ? 3 .&H? ???? ? ???? ???? 6??? ? ?? 6??? ?? ?? M?9# ? ??#E S P? ?? ?? ??? ?9#??R ?? /5?4? O %L? ??? ??? ? @ ?? ??? > B# ? ?? %# ?? /5?4? .? 9? 2? ?' ?? ???4 ???? ? ????? ? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ??? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? 6 ??? 6 ??? ?? ??5 ? ? ? ? A??? U?? ??? ? ?? ? .? 9? /, ??? ? ?? 2 ??? + ? A? ? 3 ?P??? ??? ??%<? ? ? ? ?H3 ??? ??? ???? ?!" #??? ! 8N??&' +/?? ?? , ? ??? ? ? ? ????W? $?B5[? 6A? ?>?? B# ? ?? ??? ??H3 ?TUV?W? ? ???? >? + ?? ?"?4? ? ??? /??; ???9? ?? ? ???? _? ?#? ?? ??? ? ?? ??? _? ?#? 2?=?? ?? .? 9? ??? ??H3 / ? ??B?#? ???? ??? ???? 6/?? /??; ???9? ?? ???? _? ?#? "#???%# ?? ¼? 6? ?? @A????? D? ? ?? $? 8 ?? ?? 6? 6.? 9? ??H3 +? ?? ??4??? ?? ¼? ):???#? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? £ ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ??? `U ??? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ??? ? ?? A??? !? "?#? ??"#??? ??a, V?I 6A??? b ? ??? ?U ?? ? ???? >? ??? ???? +??? ? ? ?? ? ):??? ? ?£? ? ?????? ?:H9# ?? ? ?? ??? ? ? ??? ? £ ? ? ??? ??? ? ? c ? ? ??? ? ??? ??? ?? ? ???H9# ??"#??? ?:?a, V?I $? 8 ??? ? +/?? ?TUV?W? ? ???? ???? b ? ?\??a? !?5 ?? ?? (? ?£? ? ? ?? ? ? ??£? ?? ? ? ??? ?? ? ??? ?? ¼ ? ?? ??? ? ? ??? ???? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ?? $? ? ?? ? ? 6? ? ? ??? ? ?? ? ? ¼ ?? ? ?? ?? ? ¼?? ??? ?? ? ?? ? `U 6? ? ? ? A?4? #?? ? ?? 8 ??? ? 6? ?? ??? ?? ):??? ? ?? ¼? ?? ? ??N?? 2? ? 7? ???? b ? @A??? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? CJG ??N?? 2? ? @ ?? ?"?4? ?? *??' ?? ?? ?H3 +/?? ?? > [\ ??? ?H3 .? 9? ??? /??? _ I ):??? ?? ? ?? ?? ?? )??? ?? ! I ? 6)??? ! I 6? ?? d??%# ?? ???? ??e? 2?=?? ?? V?W? V&H???, ?H3 6 ?0? ? ? ?? ? 6? ?? ?D? ] ?? ?? ?? +C/??; ??? ????G ? ):? ) ? ???? ? ??? ?? /??; Jf ?? ?? ?? N\ % ? /?? 1?N 6 ?V?, ??W'? ???g? A,? 7? .? 9? ?0??? ?? ? [\h? +/?? ?0? ? +A??? ?D? ] ?? ? ??? @A????? ?' ? +/?? ?TUV?W? ??? ? ??? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ???? ?!" $??? ???? A????? b ? ?L??? ? ??? ??? ?? ?? ? ? ? ¼¼ ? >? C^G ??? ??? ?? ?? ? ? ? ¼¼ ? >? CcG i ? ??? `U 6 ?>?? ?? , ???? ?? %# ?? ?H9# ? S?%? Q3 C? ¼¼ ?G F??? ???? 7? ?? ? ?,?? ? ? .&H? ??? `0' ?? ?,?? ?? %# ?? ?N?? ?? %# ?:H9# ? ??? *8?? Q3 ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? 6C? ¼¼ ?G ? ?4? ?? ???? ?? ? +/?? ?? , ? C? ¼¼ ? ?G 9? ?? ???? ? ? d??%# ?? ? ?? ?? .?? ? ?? ?? ?#??? ?:H9# .? 9? ? ?9#??R .? 9? ??H3 >? + ? ? ? 3 ??? ?? ? @?? ? /??; 2? ??? 6?? ??? ? ? ??? ? ?? ??? ? ? ??? ?? ? 6A? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? CiG ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ?? CjG CJG ?? ?4??9? ? +/?? ??? ?? ):??? ? 6? ¼¼ 61? V?W? V&H???, ?? ? ??N?? 2? ? 7? ?L??? ? ?? @A?? 3?? ? ?? $??-? ? ?? ??? ??H3 ??? 6/?? ??4??? 6???? ? ? 2?=?? ?? ? 6!?? V?W? ):???#? ?? ??? ? ??? ??H3 ? +? ???? ??4??? 6?? %# ?>??%3 2?=?? ?? ? 6???? 1? V?W? ?? ??? ? /, ? ?-'?a? ;? D? B? ?? ? ?? 2?W# CJG ? ? ?? ?? ? ?? ?? ! ? ? ? ?? ?4??9? ? ? ?? .? 9? /, 6A?49? M?9# ?? ? ) ?? ?? ?? ??? ? ??? ? ? ? + ?? ??? ? ??? ? ? ?? ?? ? ?? / ? ??B?#? 2? ??? .?? ? ???? + ?? F g ??? ?? ?V?, ??W'? A,? \ % ? ??? ? ??? ?? ?TUV?W? ??? ? ?? ???? ?? ? ?? ??? ? ??? ?? ? ??? ?? .? 9? N +?? /? ?? /, ?\ ' # ??E?? B# ?? ?? /?? ??? ?? )? ?W? CjG ? CiG ? ?? ? "? ?: ?0# ??? >? + ? ?P??? ?? ??? ?? ? ? ? ?&?? 2? ??? ?,?? ? +? ?? ??? /, ?? ? ? ?? ?? )?? /??? ? ?: ????? ?? 6A??? b ? ?%?? ?\ ?? 9? ?? ?? %# *0 ??? ?? ?? ? ):??? ??? j ? ?? /?[' A? ? )? ?W? 9? /?( ?? ?H??? ? ?? 2??Y% ?\?%g C?? %?G ??? ? ???? ? +????? ? R ?? !? "?#? .? 9? ?? ? ?? ? ?V?, ??? .&H? ? ??? ?? 6/?? "??0? D??<? /?[' ?? ??? ?? ?( ? ?? ??? 6? ?? ??? ? ?? ? ?? \? ??5 ???? ? 7? ?? ? ??? ? ??? O %L? 6/?? ??? ??H3 V&H???, DZ# \? ??5 ??? ??H3 V&H???, ? D??<? ??? ? ??? ??H3 @ ?? .? 9? ??? ???? +? ?? 7? ? ? ??? ? ??? ??H3 ???? ?? ?4%?? .? 9? ? ??? ? ?? ? ??? ? ???? ?: ' %L? ?? ? ?? ? ?? 2?W# /??? ? ?: ????? ?,?? ? +????? B# ?? ?????? .? 9? 6??? ? ? ????? ? 6 ? ?? ??? ? ? ???? ? ? ?? ??? ? ? ????? 6??? ? ? ? ??? ??? ?: H9# ?? ?? ??T> ?? ?%?? + ?? *8?5 ? ??? ?\9?, 6? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? /??; 2? ??? +????? ?P??? ?? ? !? "?#? ???9? ?? ?? 3 ???4? .? 9? N\ % ? ?4%?? ??? 6?? 6?4%?? ??? ??H3 ?? ? ?? ??%<? )?"#E 6? ?? ?TUV?W? ??? ???? ??? ?? ):??? ??? ? ???? >? @/?? ?? , ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? ??? CkG ?? ???&%(??? ?? ? .?? ? ???? +/?? ? 1???? V?W? V&H???, ?? ? ??N?? 2? ? 7? 2E ? ?? *??? /, ?? ?? !? "?#? ???9? ?4%?? ??? 6/?? -8 ??#E 1???? V?W? ?? 6 ?????U ? c ?(? ?? ?? ? O g ? 6A? ? ) ?-??? .? 9? ?? ? ? ?%?? ?? ??? ??? ? ?0??? ?? ?( ? ?? +????? ?P??? lg?? !?? )?"# ? 6?? ? 6=?# ?? ?(? ?? ???? ?? ? ?0??? +/?? ????? ^ ?: (? ?? ?? ???? ) 3N?? +C?? %?G ? V?9?? =?# CkG ?? ) ?-??? 2??? A?9?4? ?:????? ?? 2? ??? ?? O g ? ??? /4?# ?4%?? .? 9? ?? ?? .( ? ?#?>) D? B? ?? /?? ??? CkG ? ?? .? g ;? ?? ???? ?( ? +/?? ??? ??? ? ? /, ?? : ? =?# ??? ?? ?V?, ??W'? A,? ???? \? ??5 k www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ????? ???? ? ? ?????? ?? ???? ? ? ??????? ?? ? ? ? ??????? ?? ?? ? ????? ?????? ? ??????? ????? ???? ??? ??????? ????? ? ?!"!#? ? $?% ? ? ?& ?? ??? ? ? '?? ? ?(? )*+ ?? ?????? ???% ,"??? ?&??????? '?? ? ????? -?? ? ????? ? ?? ?? ???? ) ?#? ???? ??????? ? ? ?.? ???/?? ?????? ?? ? ?? ??? ????? ?????? ????? ???? ? ? ?? ? 0( ? ???% 1 ???? ? .??"2?? ?3? ?? ?? ???&4??? ?5??? ?? ??&4??? ???? ?? ????6? 7?3+8? ?.??"2?? ?3? ?? ?? ? ?? Ê ??&4??? ?9:? ??*/??????? ?? $ $ ? Ê ?& ?? ? ? "?? ;?? ???????!(+ ? ? ?? Ê <."&??? ???= ?????? ??? ."??2?? 7??> '?? ?? ? ?? ? ?? ??? ??? ??? ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ??? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ?? ? @AB ? ??? ?? C ???D ??????? $?????!& ??? <.???? ? "?? ????? ?? ??? ?? ?????!& $C C??? ? ?? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? A ? ? ? ? ???? ?? ?? ?????!& ???? ???? ? E F? G/ ? ? ? ? ???? ??? ??= ?HI"=? ? ? ?? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? '??????? ? ??? '?? ??? ?? ? ?? 1 J?? ? ?? K"? ??L? '?? ?."???? ????? ?? ??? ??? ?????!& $C C??? ? ???? ?? ?? <??? ????? 0??= ?????? ?? ? ? ??? ? ?? ? ???? ?? ????? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ??= ???? ??? E?? + ? ? ?& ???? ?? 5"?? '?? ??????!& ??? ?? ."&??? ??6? ???? C C??? ? "?? ??+ ?? ?? ??&4??? ,9+?? ??? 1 "M ? 4??? $ ? ???? 8H L? ??? ??? % ??? ? ."I?9? 1 J?? ? ?? ?????!? ???? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? .???? $ ? ?2? ?M ??9"? ??"? 0??= C ?D?? G/ $ ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ?? + $0J= ??L? NJO $???? ???O ? ???? ???#> ? ?J9? PQ ?!? ?"!? ?? ? ??Q ??????!& ??? ?? $ ?? ? ??= ???? ??? K"? PQ ?!? + G/ $???? ??? ???? )?O ???? ? ?????!& ?? ??R? K"? ??? ?? ???R ?? I? ?? K?? ?? ?????!& ????? ?S>? 1 ??+ C ?D?? ?? C??? ??&4??? C1???? ??????? ?? 9??I? T ? '?? <??? >8D ?? 7??> ? ?? ?% ?????? ???&??????? ????2? ? ? ? ?? ? ? U? ?& ? ??C C??? ? ? ? .???? ?& ?? ? ? ? ???? ??? ??? ? ? ? ? ? ?? ?????? ??&4??? "?? ;?? ?? !?" ?? #$ ????? "?? ;?? ??? ??*/??????? C1 ?? ?& ? ? <7??> '?? ?? ? ? ? ? ??? ?? ? ?? ?? ??????!& K"? ??? $ ?? ???!& ??? ?2? @VM? ? ?????2? K"? ??? $ ?? ??2? ??? ?2? @W ? X ????I? ???? YI? ? 1 9??I? ? ??? ? E E?? ??? % ???? ?? ???Z? ["Z?? '?? ???? ?? ???? ??? ??+ ?& ? ??? ??? ? ??? ??? ???? ???R ?? I? U? ? ??2?K? ? ?????!& ? ???? ??? ?????!& ???#? ? ? ?? ?? ? %?&???? ??#?? '?(??? )! % ?????? *??+ ,? ??? ?????? ?????? ????? ?? ?????? ? ??= ? .??"2?? ?3? ?? ?? ?? Ê ?? ?? Ê ??&4??? ?5??? ?? ? C??? ? ???? 8H L? ? ???? 0"? ?? ?? ? ? $?? ?? U??K? C ?? ? ?2? C ?? ?? ?M?+ ??? ?? \?K? ?????? 4??? ?? I? $ ? ?? ??= $.??"?? ?3? ?? ? ? ? ? ?? ? ? $ ? ?& ?? ? ? ? ?? Ê ???? ???? ??6? 8H??? ?"#Z $.??"2?? ?3? ? ?? ??? ???? ????? ? ????> ?? ?????? ??? ."??2?? $ ?? ??*/??????? <."&??? ???= 7??> '?? ?? $ ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ?? ? @XB ? ??? ?? C ???D ??????? ? *2 ???? ?????!& ??? <.???? ? ? ? ???? ? ? ? ?."???? ] ? ??? ?? ?????!& ?? C C??? ? ?? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ? E F? '??????? $ ? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? + ????> ?? ???? ?!? 7??J^ $ ? ?? ??= ? ? ? ??? '?? ??? ?? ?????!& ? ? ?? ? ? C V??#? ? ? ?? ??????? ? "?? ??? ?."???? ] ? ??? ??????? ?????!& ???? ?? ?? ?? <???? ???O ? ? ? .???? ? ? ? ???? ??? ?? ?????? 4??? $ ? ?? ??= ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? _ ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ???? G/ ? ? ? ? ? <? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ???? ???O ? ?? ? ? ???? ???!& 9??I? ?? C C??? ??????? G/ $?????!& 0J= ??L? NJO ? ? ?? ?% N"=? 7?JR? ??"? ? .??C??? C?????? X`a ??6? 8H??? ?? 9??I? ??? % ? E?? ??L? ?? ?."???? ??*2? C ????D ?(!? F?I? W?:??? ?? ?? ??????? $ ?? ? ?? ??? ??????? U? ???? ?? ?2???? U? ? b"? ??= $?2???? U? ????? ??&??????? 1 !& ? ????> ?? ."9????? ??????? ?Q ?? ? -?!5? 7??> ? <.? ???/?? ,Sc? '?? ["Z?? ? ??L? ?Q ?? ?."????? ???!& ?? C???? ??????? $ ? ?? ???!& ? "?? ] ? ??? ?? ?????!& ???? ?? $C C??? ? ???? ?? ?? ?3? ?? ?? ??? ??? ??????? ? ?????!& ."???? W?:??? ?? ? ?(!? 1 cI? ?5??? ?? ??? ? ?2? ? ??? ? ?? &??:? ????? 1 5"?? ?? ??R? ? d?D 1 cI? ? "?? ??? ?.??"2?? '"#? ??????? ?? )8?D? $C???? ??????? ? ?& ???? ?? $?? W?:??? ? ? 1 cI? $ ? ?? ? G/ $????2? ??? ?? $ ? ? ???? ??+ ???? ?&???? ??+ ?& ? ? ??? &??D ?? ? ? ?????2? ??? ?? ??????? $ ? ?& ???? G/ $????2? ??? ?? $ ? ???? K"? $????2? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????? ? ?"#Z $ ? ?(!? 1 cI? '???2 ?3? ?? ?? ?."???? ????? ?? ??? ?????? ?? ?? ? ?? ? ? .???? G/ $ ? ? ???? ?."&??? ???= #M?c? ???? ?? ?? ???? ?? ? ??? ?? ???? ???O ? ??????!& ??? ?????? 9??I? ?? $?????!& ??? ???? ??Q ?????? ???? '??????? ??????!& ??? ?????? $?????!& ??? ??? ??Q ?????? ??? G/ $ ? ? ???? ???!& ??? ?????? ??????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? e ?? ?(? ????? ??? ?2???? ? ?5??? ?? ? "?? ??? ?.??"2?? ?3? ?? ?? ???? ?? ??????? ?? ?? ?? ? ??????? ? ?????!& ??? '??????? ? ?? ? ???? ?????? ?? ????? ? ? PQ ?????? ? ? ??? ?? W?9 ? ??2? ???? ?? G/ $ ??9& ??2? ? ?& ??????? ? '?? ???? ????? ?? ???? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ??? f ??+ ?? $? ? ? ? ? $? ? ?? ?? ???I?? C1 ?? ?2? ? ?? ? ?? ? ? ???? '&g ? E?? ??L? ???? ?? ????? ???"&? <.???? ???I? ,J? ?$."?? )*+ ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??#? $??? ??> + '?? ? ?? ??= ."?? ;?? ????? ??? -?!5? + ?? ???? ?? ?2? ??+ ???I?? C1 ?? U? '???2 ??? ? "?? ;?? ???? ?IS? ??> ????? ???!& ?? ???? ?? ??? ???J?^? 0"? ??> ? ?? ? ? ? ^ ? ? ? $ ? ? ? ?? ???2 ?3? ?? ? ? ? C ?? U? $f ??+ <.???? ?."&? ? ? ? ?? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?9?? ???? ?J9? ? (S? $??? ? ??? ?S? ??O ? E?? + $ ? ? ?? ? ? ?? ??= ??+ $??? ??> + $ ? ? ??= $ ???? 0"? ?? ? ???? $ ? ? ? ??= 8H L? ???? .??"?? ?? C C??? ?I"I+ ? ^ ?2? ? ???? 0"? ? ? ???? 7??J^ $ ? ? ? ??= ???Q f ??+ C ?? hJI?? C1 ?? ? '?? ? ?9? G/ ? &??D ????? ???? + $ ? ? ??? ?&?????? ?i#? ???? j??? 0"? ?? ^ ?& ? ?? ?????? ?? ???? ?? 7??J^ ?????? $?? ??"?D? + 7??> '?? ?? ? ???2 ?3? ?? ?2???? 1 cI? ??+ d?D 0( ? ??C ?? ?? ???I?? C1 ?? U? ???? 0"! ? M?1 9? ?2k? ? ?? d?D + '?? ???? ?3? ???? ?>?D ?? ?? ?? ? ? ?? ??? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? l ?? ? ? ? ? ? ? ? ? [" > ? ^ ????I? ?? ? ? ? .? ???? ?JL? ?I"I+ ?? ^? 1 ???? ?? ?#??? ??? ?-? *??+ ?.??? [" > ? ^ ?? ? ? ?? ?? ??????? $CK"??? ????^ ? ???"2?? ?? ? ? ??&?? I? < ??"?? ?3? ?? C1 C??? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? @_B ?? \?K? ???? C1 ? ?? ? ???? $ ??? ? ? ? ?5?% ? ???? ? ? -?? ? C???? ??????? U? '?? ? .???? ? ???? ???!& @_B $?????!& ??? ? ? ??Q \?K? ???? ? ? ? G/ $ <??? J?? ? ?? @_B ?? I? DZK? ? DZK? ??????? T ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? <.???? $ ? ?? ?? ? ??Q ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? < ? ?? ?? 5"?? DZK? ? DZK? ??????? ? C?????? 1 ???? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? <?? ?? V??#? ?? 7??> ? ? ?? ? ?? ???? Ê ???2 4??? ????? '?? ?? ? ??? ? ? ? @eB ?? ? ? ? ???M? ?? @lB ?? C???? ??????? $.? ?? E?? ?? n?% ??6? ???? ??? ? ? -?? ? ?2???? U? YI? ? ? ??= <?5??? ?? ? ???? ?? ? ? -?? ?2???? K"? ??? ??? ? ??????? $? ? ???? ??????!& ? ? ? ??? ? ? o ?? ? ??? ? ? ? ? ?& ?? ? ? ?? G/ ??????!& ?3? ???? ??????? 5"?? ?? ??? ?? $? ? ? ? ??Q <.???? E?? 1 J?? ? ???? DZK? ? DZK? ??????? T ? ?? ???? C V??#? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? @oB ?? < ? ?? ?? 5"?? $ ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?5?% ? @aB ? ? 8HL? ???? J?? ? K"? ?? ???? ????I? ?i#? ?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? <.???? ? ? ? ? ? ? G/ $ ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?"p?? h??#? ?? ?? ? ??? ."&??D ???R ??"p?? ? ??&??????? ????? ?? ???? _ 0( 7??> ? 4??? ????!? ? ??? a داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir (1) ????? ?? ? ? ? ? ? ? b f ?? ???? n ? a ? ?? ?? b ? ? ? ?? a ?? &? ??? ?? , b b ??? ?? f ???? f ? ?? ? ? ? n ???? .? ???? ??? ? ? ?? ? ???? ? b ? ? ???? ? ?? ! " ,!(?? :??(? ?? n ! " 20 b )?? ?? ??? ?? %? ?? *+, .? ?/ ?? ? ? ? a ? , b ??? pn(x) = f (a) + f 1(a! ) (x ; a) + ? ? ? + fn! (x ; a)n n ( ) 0 k ?3 ? ? ? f (k)(a) 4 ??? a 56 ,7? :? ? <?=,? ? ?? b ??? ?? x ? ?? , )?? ?3 ?!> ?3 ? *+, ? ? ? ? 4 ??? (1) f ???? !? ? 8?9 :?; &???? ??!? .79?? ?@? ?? f (a) + f 1(a! ) (x ; a) + f 2(!a) (x ; a)2 + ? ? ? 0 .!??? ?3A 00 ? ?B ? ?? ???)C : ?? ?? .?? ??? b ?7? ?F?3 ?3 ???(? K? L9 ?? f (x) ? ??!?? ??? ? ?C ?? ??? ? .??(??? ??? ?? ???? .! ? < ? x ?? ?? ? ?? !; ??H , ?F?3 ? ?? ? ?? ? ? .?? ? ?? a ? n b ?G?? ?? x ? 7)M J ? n K? L9 ?? n ??? ? D ?9 ? ?? ? (2) ? ?? ??H (?I ?? ??? b ? ? ?? ? x ?? (J ? !? ? K? L9 ? ?? ,???? &? ??? b ? ! ??? ? ? ? @ ? .??? !3 ?? 4??? ?!; ?? ? ?=? 1 f ? ?? :??? ?? &? ??? ,(1) ?? ? ,(2) ? ? ? ? ? ? ,(1) ! ; , ?? ? ?3 ? ? (2) ? ?? ? !(?? ? (J) ?=??L? ?? x a ???? ?? f (2) ?? ?? ? ? ? N ? < ?? O? ? P ??37??Q? R? ? ?? ??3:?M ???? ??? (1-33) n , ?3 ? ? f (n)(0) = 1 ? ?B?H .?? ???? a=0 ?@? ?? ?? :7? ?? x ?? x <=( a=0 ? X xn x2 ???? (1-1-33) ?? ???? ? ???? ? ?? 1 1 + 1! + 2! + ? ? ? = n=0 n! T? ? ? ?? = ? ? ?(? ? ?3 ,?F?? ?? ? ?? f (x) = ex ? ? ??? ?? ? ?? ? ??? ?? ??+U ? ???%? ?? ? ,?B ? .??( ?O ? !?V !? ??? ??3 ?? ?7? ??(?? x ex ? (3) ? ? D ?9 ? ?? ?? ?F?3 ??3 ??? ?? ?? ? ?? R??B n +( ? ???+? ?? ?F?3 ? ?? ?? &? ??? ???? ???U? ? ?? b a :?? ? ? ,!(?? ??H ,!(?? ?? f ???? n b ?? &? ??? pn (x) (n+1) f (x) = pn (x) + f(n + 1()!c) (x ; a)n+1 X ? ? ?Y Z b ! ?? ? ? O? ? ? 7 ? ? [?? ?? 7? ( n ? +%? ? + ) I ?) :??(?? (4) x a ? ??? ? +( ? Z!( Z? ? ??? x c ?B ? ? ?? ?? ?? ? .??!? ?? f (n+1) (c) (x ; a)n+1 = 0 lim n (n + 1)! !1 ?? 56 .! ?? f (x) = ex <? f (x) ???? ?? ? ? !? x ? ?? .??(? limn ? 7)M ? ? ???? ? ?? ? ?? , !1 x ?? ?3 (J) ? (?I ) J ? , (f (x) ; pn (x)) = 0 ? !? ?? " ? ? .? ?/ ?? a=0 :?? ? ? 0 ? c ? jxj 56 , f (n+1) (c) (x ; a)n+1 = ec xn+1 (n + 1)! (n + 1)! x n x 7(?? 4 ??? limn ? X ? ? ?Y Z b ! ?? ?? O?? , ,Z!( Z? ? x !1 !(?? xn+1 n ( +1)! "?3 =0 ? ?? ?O ? ?? .7? ?F?3 :?? ? ? ex ? ? ? 7 ?? \ x n+1 n j j ? +%? ? ? ? 0 ??? ?NU, ?? b ??? ] ?? " ,Z!( Z? ? ? (3) ? ???? ? ?? n>N ( +1)! .7? xjN ? jxj N ! N +1 j ? j x ? !( !3 ?? ? ?? .? ?/ ?? ?? .?? ???? = Z?F?H c ? ? ec ? e x j ? ? ? ? ? ? ?? ? . B?+? ? ! ?? jxj ???% <? j ?V/ ?? ?+?? L? ? N ? ? ? ? ? n x1 j j + xjN ( jxj )n;N N ! N +1 2 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا <? ?V/ n!1 ? Y? ? 7 ? ? ^? C , :?? ? ? x ? + O? ,7 ? f! ? ? ? + = "? ? T ? ?3 ? ?? ?? ??? ? .! ?? <? ?V/ jxj N +1 7 ?? \ 7 ) % ? 4? " ? X? ??Y Z b !????O?? 56 ,! ?? X xn 1 = ex n ! n=0 .?)\ ?? .! ?? ??? ? ?C .`? <? ? .? ? ??F ? f (x ) ???? ??? jxj ??? % x ? ?3 ? ?? ?+ ?? L ? ? ? ? ???? ? ?? R??B ? !? ? ex &? ??? ,??( ?+?? L? ? 4 ? ?? , jxj a=0 N ?? ex ? ???? ? ?? ,:?M "?3 ? ? ? ? ? ? ? ? .` ? ,1 ??3R??B ? !? ? 4?? L 9 ?? ? ?? &???? ??!? ?? ? [ Y Z! ?? ? ? O?? 4?? ? T"?? ? ? ? 4??? T??L? ? ?? ,??( ??? ?? 1 + x + x22 + x33! 1 + x + x22 1 + x ? ? (5) @;` a x "?3 ? ? ?!?? Y? ? ? 7( ? ??@+? 1 <=( ?? .!(?? [ Y ? ???? ? ?? .!? Z!( Z? ? K???? ?? ,Z! ( Z? ? x ?3 ? ? ex !??? ? ?+,?? ??3&? ??? 4 ? > ? ! "? 3 7 ? ? ? ?? ?? ? ? O ? .!( T??L? Z ?UI? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 3? ? ? .? ? ? ? ?? ? @ ? ?? ? cosh x sinh x cos x sin x ? , ? ?? !??(? , ?? 3? ?? ? )??a ????? ? (2-1-33) a=0 8> 80 n n >> >> 0 < < sin n (0) = > 1 n = 4k + 1 cos n (0) = > 1 n = 4k >> >: : ;1 n = 4k + 3 ;1 n = 4k + 2 8 8 >< 0 >< 0 n n sinh n (0) = > cosh n (0) = > :1 n :1 n c? ?? ?? ?? ??9 ( ) ( ) c? ??9 ( ) ( ) c? ??9 :!??? d?( ? a=0 ?? ?? ?? ?? ? ???? ??3? ?? 56 sin x : x ; x33! + x55! ; x77! + ; ? ? ? cos x : 1 ; x22! + x44! ; x66! + ; ? ? ? sinh x : x + x33! + x55! + x77! + ? ? ? cosh x : 1 + x22! + x44! + x66! + ? ? ? 3 Z b !????O?? ? x Z??V+? ?3 ? ex ?? 4 ??? , ? ?3? ?? ?? ? ???? ? ?? &? ?Q T? ?3 ? ?3? ?? ?? &? ?Q 73?)( &)? ? ? ? 4?,? 7(e? <)O :?M :?? ? ? x ?? ?3 ? ]?H ??, ? ? ?? ,! ?? ? ?O ? ?? ?(? ? <? ? X? ??Y g?? ? sin x = x ; x3! + x5! ; x7! + ; ? ? ? 3 5 7 (6) cos x = 1 ; x + x ; x + ; ? ? ? 2! 4! 6! 4 2 6 (7) 3 5 7 sinh x = x + x3! + x5! + x7! + ? ? ? (8) 2 4 6 cosh x = 1 + x2! + x4! + x6! + ? ? ? .7? Z!( Z? ? K???? 2 <=( ?? ? ???? ??3? ?? ???? ! " ?? sin x (9) ?I ?+ &? ??? ! " ,:?M 4 ? > ? ? ???? ?? ?? ? , ? ???? ? ?? .?? ???? f (x) = (;1)(;2)x 00 ?@? ?? 3 ; ? ? ? ? ? ? ?? ? . f (n)(1) n! ? f (x) = 1x f (x) = x 0 , ; 2 .? ?/ ? ? ? ? .? ? = (;1)n f (n)(1) = (;1)n n! ? ? ?? f :]0? 1 ;! R ???? (3-1-33) a=1 ? ?? ? ? ? ? ? ? O f (n)(x) = (;1)n n!x :7? ?? n;1 ; 56 , .? ?/ ? a=1 b ? ? ? ?? ? l ??+? ?? ???? ? ???? 1 ; (x ; 1) + (x ; 1)2 ; (x ; 1)3 + ; ? ? ? ? 9? ? ? [ Y ? C?( 5 6 ,7 ? R? ? B :? ? 9 ?F ?? ? 9?C ;(x ; 1) 7 ) % ? ?!O ?? ? ?! 3 ? ?? T? ?? 0<x<2 . ?? , j ; (x ; 1)j < 1 :?? ? ? , ? 7? j ; (x ; 1)j < 1 ?? @ ;` 4H ? ? ? F ?3 ? ? ? ? ?? , ?F?3 ??! 3 ? ?? 1 ; (x ; 1) + (x ; 1)2 ; + ? ? ? = 1 ; (;1(x ; 1)) = 1x 4 ? ? ? ?? ?? ? ???? ? ?? :??(? Z!,? ?? ??? ?? ??? 1 x x=0 ???? </?; (J) ? (?I ) ?? ? ?? x?2 1 x ???? ? ?B?H .! ?? ? ?? ?I? ,!??? ?@? ?? ?? <? a= 1 b B?+? , ???? ??? ? &?B> !??( .7%?? ?F?3 x ???? ? ?? &???? ??!? ? Z ?? ?? ?? ? 7? ?F?3 x=0 a=1 1 ? ? ]0? 2 Z b ?? ? ? ???? ? ?? ?? ?? ? ,7? ?? ? ???? ? ?? :?; ??> ?? ? 7? Z!( :!? ??F? ?@? ?? ? ?? ! " ???? T? (4-1-33) f (x) = a0 + a1 x + ? ? ? + ak xk ??(? (x ; a) + a x B?+? ,?? ? ?? LF?? , ?? ? ?? ? ?? Z!?? . n>k ?? f (n) (x) = 0 ?? ? ? : ? f (x) = f (a) + f 1(a! ) (x ; a) + ? ? ? + f k!(a) (x ; a)k k ( ) 0 .7? ???? ??? ?? ?? ? a b ??? ?? ???? ? ???? ? ?? ???? ?? ?@? ?? ?? a ! " ?? ?? .? ?/ ? 8> 1 < e x2 x 6= 0 f (x) = > : 0 x=0 ??? ?? ? f ? ???? ? ?? ?O ? ?? 56 f : R ;! R ???? (5-1-33) ; *+, )?? ?3 ? ?? ?3 ???? ?? f (n)(0) = 0 ,! +%3 ?V/ a=0 ? ??? @;` ? ?? ? *+, ?? , f (n)(a) n! )?? 4 ??? ?3 ? Z??B? ???? L?? ,? ???? ? ?? &? ?Q Z b !>?O x= 0 ?3 ? ? ?= ? ? ??(? Z??V+? ? ?? ?? ?? ?>? x 6= 0 ?O ? ?? .?? ? B?+? ??( 7??\ ?>? ?? :.? ?/ ? a=0 f ?? ? ?? ?? n . ? ???? ? ?? 56 0 + 0 ? x + 0 ? x2 + ? ? ? ?V/ 7??\ ???? .? ) \ ? ,! ? <? ? ? ? .7 ? f ???? ? n ? V/ 7 ??\ ? ??? , = ? ?? ? ?I? 7? ?F?3 ? 3 ? ? ? ,? V / ?? 5 f ? ?? ? n x b ?3 ? ? ? ???? ? ?? 56 ,7? ?? & ? ? ? ? ? O ? ?? !! ?? <? ? ?? ?? 8> ; 1 < c e xxp2 n f (x) = > :0 <=( ( ) ? ?? ?=; ? !? ? ?? 7%U? .7? ? .`? 7??\ ?? ??+? ? ?C x 6= 0 R??B x=0 7)M p n?a/ ?!> T? ?? ? ? f (x) = e ; 0 ? ????; ?!> T? x 6= 0 ? ?? ? ?? c 0 x 6= 0 f ?? x 6= 0 ???? [ oo n *+, (n + 1) oo ?? [ ?V/ ? 1 x2 1 ! limt ? ??(? !?1 ,8?9 *)C .?? ?? *+, 56 7? c ;1 e x2 7??\ = ce xp t et2 ?? ?? Y?? !; ??3? ? ?O (n + 1) x;2 x;p ; = c 2e ; <=( ? @ ? ?? ? < =( 1 x <=( ?? n ?? R? ? B ? ??`? R??B x;2 x;p;3 + e;x;2 (;p)x;p;1 ] ;2 ? ? ? :? ; .7 ? ?? ?? ? ? T ? ? 3 ? ?` ? ;2 = (2c) ex;xp+3 ; p ex;xp+1 *+, t ? ?? ? ?=; ? 7? Z!( 7??\ :7? ?? ;2 ; p d ;x x dx (ce n=1 7??? ? ( x23 ) 1 x2 ! 8?9 :?; .7? ,Y?? .??)> ?? 7? f (0) = xlim0 e x; 0 = xlim0 x1 e x2 ; ?=; ?? ?? ? ,?>? ? ? ?` ? R? ? B :?? ? 4? ] ? 3 L ? ? [ )??a ? ?? (n + 1) oo *+, !; !??? ?V/ ?? [ 56 (n + 1) oo (n) lim f (xx) ; 0 x!0 :?? ? ? ? ?? ! " ?? " ?3 ? ?? .7? ce x;2 ? x;p ; ??!? .7? ?V/ Y?? !; ? , ce x t ;! ?1 x;2 x;p ; <=( ? ??`? R??B f (n) (x) 4H ?? ? ?B ? ?? ? x;2 p+1 e = c p+1 = c t t2 x e ; x ;! 0 ,?? ? ? , ?+O? .?? Z??? 1 x ?? LF?? .!??? 6 ? .?)\ t ? ?>? &???? ?V ?3 ? ,!(?)? x ?G?? ? ?F?3 ?3 x ? 7? ?G?? ? ??? ?? ?? ? ?? R??B ? 7? sinh x cos x sin x ex , ?=? , , ? 7? ?=? ! ?? f? Y (? I ) : ? ? J ? b f ?=? ,!(?? b ? q? ?? ?p ? ? ? ?? ; [?@? ?+p ? r?? ? ? ? .! ?? x ?F?3 <? a ? b ? ? ? ? 4? , ? Y? ? R? + b ??? ?? ? ? ? ? ?G?? ?? ? ? ??? ?? ? : : : c2 c1 c0 ?? ????; ? !> , , , ???? ? ???? ? ?? ? ?? ,!(?? ? ? ???? ? ?? ?? x ? ?? ?3 ? .?? Z!( Z? ? t?+U f ? !(?? t?+U :?? ???? ? ?? 3:?M ? ? ?!?? < ??? a=0 ??6? f ???\ ?? ? ?+; ,(J) J ? cosh x ?? ? ? ? ? ? ? ?? , ??? ? sa? T? ?? ????; ?!> T? ?@? ?? ? ?? ?? .?? ,? ? ??? c ? ,? !? ? 8?9 ? ?? ,t?+U z ?3 ? ?? c0 + c1 (z ; c) + c2 (z ; c)2 + ? ? ? ? !> b >??B ? ?B?H ,? ? ??3 ?? [?B? t?+U .! ? ? ????? ? ?? R??B ,10 ?? ) f̀ M ,? ) ( ? !> ?? ? ? ???u? v?3 ? ! ? 8?9 ????; ? b c ???? ?? ??? ?? , c? ? ??) ?? ? ?!?? sa? ,7? z c ? ,?3 ci !? ??? ,!(?? ?F?3 ???3 z ? ??? ? !> ? Z! ? ?? ?I? ,7? ??Z! ? Y?? ? ?? ?? T ? ?? ? ? ? ? ; ? ! > K ?? ? ? (10) c ?? ??? t?+U ? T? ? ??? ??? ? (10) ? ?? >??B ?? ? ?O? ??7?? ?? ,?3???? ??? ?+? ?? ?w? + ?3? ?? : : : a2 a1 , , ??? !3 ?? &I? ! " .? ?/ ?? ? 7? ,??3?? ? 7)M ????? ?3 ?!> ?3 .!? ? ? ? .? ? / ? ? ?? .! ? Z! ( Z? ? n?a/ ?!> T? , ? Z b ??? b ?GO .!??(? , a0 K???? (11) .? ?/ : : : c2 c1 c0 c , , t?+U ? 4H ?? ?? @;` ? ,?3???? ?+U ? !> ? ??%? ? ? ? (7)M ) ? !> ? ??? L? b +?? ? ??,> ??3?%? . : ? ? ? ?C 7 z (11) ?? .??3? K???? (10) !; ? .? ?/ .7? ?!?? ??3sa? !??? ?? ,?? ? ?? 7)M ? .!( !3 ?U? </?; sa? ?? 1 + a ( 1 )2 + ? ? ? a0 + a1 10 2 10 ? ?C 4??3 .9 ?? 0 4?? ????; ??(? ? ?O ? ?? ? (10) 7 3? ) ( .! ?? :.? ?/ ?? (2-33) 0???1 ? , .7? *?? ? ?F?3 (10) ?? ?? ? ?? , jz ; cj < ? z ? jz ; cj > ? z .7? ?? ? (10) ?? ?? ? ?? , ? !? ? ?? 7%U? .7 ? ? F ? 3 c0 .? ? ? ? ?? ? !?? (? ? (10) ? ?? 56 ,! ?? ? z (10) ? ? ? , ?3 ? * ) C ,? ? ? ? F ? ? @ ? ?? Z?? ? ?? ! ?? ? 4? ??? ?? z ?V/ !? ? D!/ c ? L ?? ?3 ? ? ? ? ? *?? ? 1 5?! ? ? = +1 , , , ? ? ? ,? 3Z? ? b ? 3 z=x B ? + ? 2-33 b ? G O , ]c ; ?? c + ? ?? ? , ?? ? P n n=0 cn (x ; c) 1 x ?? ? ? ? ? ; ?? 3 ? ? ?? C jx ; cj > ? x ? ?GO , a :?; ?? ?? ? ?? T? , ? ?? ? ?? ?3 ? ? b ??? ?? f 4? ??? g?? ? ? ???? ? ?? ? ?=1 z *?? ?3 ? ? Z? F ?H ,! (? ? ? ? F?3 Z ?? ?? a=1 ? ??!?? , ? ?F?3 ?O ? ?? ? ?F?3 z = z1 ? z ? c :? ; ? ? !? ? x ? 8 ?= 0 ?+=??L? *?? ?? ?3 ? ? F? 3 {? ? ?? ? ? 3 ?? ?? ? ! ??? T? ?? ? ? ? ? R? ? ( ? ? Z ?? P ? ?F?3 1 x n ?? .!(??? ? ?F+%? ? &???? ??!? .7? ? ?? ? ?? ?? f̀ M ? a L ?? .7? ?? ? ? ! "?3 7? ?? ? ? ? 3? 4? , ? ? 9? ? ?3 ? n=0 cn (x ; c) ?? .?? ? {?? ?? ? ?3 ? ?? z ? ! 3?? 1 b ??? ?? ?? ? ???? ,3-1-33 :?M x?2 z 6= c ? ? G O .7 ? ? ? ? < ? ? g? ?? [? ? ? ?? ? ? ? 1 ? ?? ? ? = ; ? ?? ,Z ?? ???p+? :?; z=c ? t ? 9 ? ?? ? ? @ ? ? ! (? ? ? ? ? ? ; ? (10) ? ? c z1 ?F?3 ? ?? L?? , .? ? [? B ? <)O ? (10) ? ?? , ?GO ?=; L?? ? ???? ? ?? ?? ?F?3 b .7? Z!( ?? ??? ? ?3 ? ? ? 7? *?? ???? T? ? ???? ? ?? ? Z ?? ? ?? 7? ? ?? ???? {?? [?@? Z ? ? 4? ? ? ? g? ? ? b ? 3 ?? ? * ? ? z z ? (?I ) , 7 I? ; ?? .7 ? .7 ?? ? V ? = ; (10) ! ?? x = c;? x = c+? ?O ? ?? ? ! ???? ??=; ? 4 ???+ ?3 ? ?? ? ?? , [? @ ? & ? ?? ? ? ?! ? ? ??! a ? (J 5 = ? I? ? .7 ? ? ? ? Z? ? ? ?? ? g? ? ? ?? ? ? ? + I? ; ?? ,? ? , ? ?F?3 Z?? ? 4? ?? ?? ?? ?NU, ?? 0<?<1 ? Z b?? ? ?? z ? ?3 ? [? ?? ?3 ? ?? !? ?O !N (J) ? = ; , ? g? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? O ? ?? ? ! ?? ? ? : : : c1 c0 c (10) ? ?? .`? ?? R? ? ( ? (?I ? 4H ? = ; x ?? + ? ,2-33 .? ) \ jz ; cj > 0 z 6= c ? ? ?? ! ? ? O ! N ? ? ? F ? 3 g? ? ? b >? ? B a n ? ? , ? f? N + U ?? ? ?3 ? ]0? 2 .2-33 ?? ?? ? jz ; cj < jz1 ; cj ? ? ?? , *?? ?! O ? ? ? K ? ? ? ? .? ? / ? ? ?? .7 ? ? F ? 3 : ? 7%3 ?<1 ,7? ?F?3 ? ,!?3? ? ?O ? P n=0 jcn (z ; c) 1 Z b ?? ????; 7I?; ?? ??) Z?? ? .? O? 7)%? 4? H ? !? ? 8? 9 5 6 ??!> ? ?? ,?? ? ?? n : .7 ? ? ? ?? ?? .`? ?3 ? ?? jz ; cj < jz1 ; cj 1 nj ? !3?? .!??? ?? .7 ? z c z1 ;cj j ; j j n ? !? ??F? ?@? ?? ? ? ?C ? z :?; jcn(z ; c)nj = jcn(z1 ; c)nj ? j zz ;;cc jn ? K ? ?n 2 ?? ?? ?? ? n=0 cn (z1 ; c) 1 K >0 jcn(z1 ; c)nj ? K ?? ? ? . P f̀ M jz ; cj < ? ? ?? ?%? .??? z ? 0 ? L ? +1 ?? .( ? ? ) 7? .?)\ L 0??<1 K , ? ?=; ? 7? ?? ??? ? ! b ) ?? a b )??a 4?,? .?? (? ??? *?? ? ?F?3 !+1 ??! 3 ? ?? ?? P cn+1 j jcn j j n n=0 cn (z ; c) ? ? ? ?? ?!> ]c ; ?? c + ? ( H ?3 q?? ?? 4 ??? ?? ?O ? ! ? ? 8?9 .!? ??F? ?@ ? ?? ? : ? ?? ?? ?>? .? ?/ ? = L1 : %??? 1 ??????? ? ?? ?? ?F?3 4? limn n ??????? ? ? ? Z! ? ? ? ? ? ? ? n=0 ? 1 (10) ? ?? ? ?? ?(? ? *?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? P (12) 7? .??)> (10) ?? ?? b ?? ?? *?? ?!O 7)%? !; ?O ? ?? jcn+1 (z ; c)n+1 j = lim ( jcn+1 j jz ; cj) = L ? jz ; cj lim n n jcn(z ; c)nj jcnj !1 !1 ,!(?? 1 ?+?? L? ?? ? ,7? *?? ? ?F?3 ? ?? , jz ; cj < L1 .7? ? ?? ?? ?F?3 R??( ,! (? ? L ?? ?? ? + ( ? ?? ? limn !1 pn jc j n ] ?? " , .??? !3 ?? 9 P 1 L ? ?? ,!(?? 1 56 ,7? ?? ? ? ?? , , ? ? 4? H n=0 cn (z ; c) 1 ?+="?? !; ?? ?? Z?? V+ ? n jz ; cj > L1 ?? & ??? ? ???3 ?? ?F?3 R??( ? = L1 ? ?? ? f?!B ???? ??? (3-33) z ? ?? ?? ????; ? + = ??L ? f̀ M ) 7 ? ?? R? ? B ? ???? ? .7 ? ?? ?3 ? 0 ? ??? ?; (* ? ? ?) ! " &I?? ? ? ? ? ,7 ) % ? 4? x T? ?F?3 Z??V+? f̀ M H z ?3 ? ?? B?+? ? z ? t?+U ?GO ? ? LF?? , , zn n=0 n! 1 ? ?? ? = +1 ? 3 4? " :? ; ? ?? (? exp z ez ? ??? ?? ? O ? ?? x ?3 ? .! ?? (? X 1 lim n ? ? 3? ? ? ? ? ?F?3 L?? t?+U k =0 (;1)k (2zk + 1)! 2k+1 sinh z = ?? ??? .7? ?? 9 n +1 , 1 n = 2k lim n !1 ?? an = 0 1 (n+1)! 1 n! !1 T? ?3 z ?3 ? X 1 ? cos z = ? cosh z = &%;?? L?? t?+U ????? k=0 ; k ? ! (? ? ?? 9 4? , ? . p n ?? an = n jcn j = ?? ? ? , p n1n! , 7??)? ? ? ? ?? L ? ? Z! ?? ? ? O? ? ? = limn !1 1 n+1 =0 (2-3-33) .! ? ? ? F ? ? @ ? ?? ? ?? (? .? ?/ ? ? (;1)k (2z k)! cosh z 2k (13) X z 2k 1 k=0 (2k)! ?? ? ? (14) n = 2k , 4 ??? f?!B P (;1)k z2k k 0 2k pm ? 1 m 2k 2jz j ? ?? ??I?Ie3 ? ???M?M cn = 0 1 = ,c? 7)M ( n )! ? ?? ? ?? ?? ???? .!??(? ? ?? f̀ M pn jc j = 0 n n?a/ ?!> ?3 ? ?? ? 2pk1 ? ? ? ? ? 2pk 1 ? ( pn 1 )k = p 1 k+1 k+1 k+1 2k (2k)! 1 q 2k . k ! +1 10 ? ,( ? ? 3? ? ? ? ? ?? ??? ?? ex <? ?GO ? ? B ?H f ???+% T? ?3 ?? ?F?3 R??( ? ? 4?,? ? cn = ((21k))! ? ? 3?? +1 k=0 (2k + 1)! , Y?? ?? ?? ??3? ?? ? ?? . 4? " . X z2k cosh z sinh z cos z sin z ? B?+? ? ? ? F ? 3 R? ? ( 4 ? ?? 56 , (1-3-33) ?? .! ?? ????; 7I?; :?? ?? sin z = ? ?? ?? ? ?? ? (9) ? (8) ,(7) ,(6) 7? ? ^?C ?? ?? ??3? ?? ,7 ? ? F ? 3 ? ? ? ? ; sinh z cos z sin z z P ? 4?!? .?? ??? .?? ?H 7 ?? zn n=0 n! 1 ? + = ??L ? t ? + U . x P f̀ )O , ? (1-1-33 :?M ) ??!?? ?+O? 7? ?V/ 7? ? ^?C b ?? !; ? n ;! +1 ?? ? ? , n ;! +1 ( +1)! ! ?+O? n P ? ?B?H , n=0 (n!)z 1 n ?? ?? ? ?? ? ?? (3-3-33) ?=0 . ? @ ? ?? ? ? .? ? / ? ? p ? ?? ?? ? p , Z b ! ( Z? ? ? V X 1 ? ?! ? .! (? ? p ?=1 " ?3 , .7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? p>1 4? " , ? ?? J?? + ?? z ? ?? .7 ? ? F ? 3 n=1 ? ? ? ? ,7 ? jzj > 1 z ?? .7 ? .?? V + jzj = 1 z ?? jzj = 1 ?3 ? ? ?? ?=?I ? 7? ?? ? !?H? ?3 ? ? P n=1 z 1 n ? ?! ? ? ? 7?? 3 ?? ? , :?? ???? limn !1 = limn n1np p !1 ? F ? 3 ?? ? ? ? Z b ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? P zn n=1 np 1 ? z=1 p=0 (4-3-33) zn np 1 ?? ?? ?3 ? ? ? ? ? ? ? ? ; ?! > ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? p jzj < 1 z ?? ?? + 9? , .7 ? ? F ? 3 ? ( n1n )p P 1 n=1 np 1 .7 ? ? F ? 3 , p ? ? B ?H ? 3 ? ? ? & ? ?? ? ??+U ? ??? ? zn n=1 j np j = P 1 P P ? ?? , 1 n=1 .7? ?? ? 11 1 n=1 np 1 T??? ??3 ? ?? , z = ;1 ? ?? p=1 n (;1) n jzj = 1 داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir (2) ????? ?? ? ???? ? . $% & ' % ? ? ??? ? ? *?? ?? .(/??0 ??? ? ?? ?? ?? ????? ? ? ? ?? ? ( ?0 12 ?? ? ?8%5 ?? 9%?5:0 *?4 ??? ? ?? ?? ?? ? ? ???? ? ?? ) * ?? ? ? ?# *?? + , ? ?% ??? 34 ?? (/; %=/?? ?? ?? ?? >? 3??? ? ??@0 % # ?? ? . ? ?? . ???? ??5%? ?? ?? ? ? ? ? ? %A0 ?? ? ?? ?%? ? -? ? . ? .? ? ?&?%? ? ???? ? ??) ??(,0 ?<?<5 ????? ?% ? *?? +,? 1? ? ??(,0 ? ??? ?% ? ? )? ?? ? < ? < 5 ?% D ?% ? ?? ????? ? ???? ? C<? !" ???# ?? ? ? ??? ? ? ??) ,?!70 ??? 34 ? ?? ?? +,? ???# ?8? .? ? !?&0 B?? C???0 E% 5 >% 5 ?? ( ' ( ?? ) ? ? ? ? ?% ?? ? F?? ? *?(? .(' ( ??) B?? C???0 ?8%5 ?? ????%'? 0 + a1 (x ; a) + a2 (x ; a) 2 +??? a .? ?? 34 ? 2 ?J?0 x ? (??K(' K??? ?<?<5 ??(L? : : : ,a ? ?<?<5 % j ; j x a ? ? b ?N" . < ? %? x ?? ? M ?? ? ?(???) ????? ? ??? 34 :? 12 ?? (/??0 ?0 ??(L ?? : 0 ? ? ? +1 $%&' ?? ? .? ??? ? (1) x a < ? %? x ?? ? &? f f ? P1 n=0 an ?WT??@0 1 0( ) = X x ,a 12 ?? ?? ,???? ??#? ? , x n=1 1 ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ??O0 ? ???? ??%S %=/?? ?? ?? (x ; a)n ?T ,? > 0 ?&?%? F?? ? *?(? . ]a ; ?? a + ?? ???0 !" ? b ??# ? b ?N" ?!? a > ? %? x ( ; a)n;1 nan x ? j ; j :]a ; ?? a + ??;! R ??-??? ? ? 0 ,a Q0 R??) ?(/?D4# ? ? j ; j ? ??? .??'?0 V? ? ??? K-%? *?? ?? x ?? 1 ,a (1) ?- (?/? U ? ( ) ?0%??0 f x ?? ?? f (V8? .???? (1-34) (2) :? ???? ??#? Zx a f = Rx a 1 X n=0 ] ; ?? a + ?? f >? 3??? , a ??-??? (Y n+1 + 1 (x ; a) an n K b -%? ?? x :? (3) ? ??? E %=/?? ?? ??.? (/; ?W? ??????? (2-34) ? ??>? 3??? %? ? ????@0 ?? ? ?? (/?? $? 4 = 0 ? ? ? ? ? ? ? >? 3 ? ?? ? ? ? @ 0 D"?? ?? ? ,( ? ? ? (? ?% = ?? ?? [E?? ? ?? $?4=0 ?? (?? ??@0 $?4=0 ??N" .? = ) ? _%? ? ? ????? ? ?? ? n=1 (Y) ?!? ?? ? ? - ? ?% ?? % ? ? ??? 34 (x ; a)n ? ? ? ??) ?? ? ?? ? ?3? ? ? ?? ?? ?? % ? ? ??? 34 ?? x ?? ? ?? ? ? - ? ? ? $%&' ?? ( P1 n=0 an ? ( f <?"? % ??@0 ? ?? ? % ?% $%&' F?? ? *?(? .? P *?? ?%??? .(? ?? ? ? an n+1 ??? 34 ? ? ?? (x ; a)n+1 .??? ( ??) 1%@? K(/?2 ?% >%70 ?? 1%/`4 ? >? 3??? %? % ??@0 ? ?? ? %/ ?0 ?% = f ^? ? ??T : ?? ??? ? ?? ? *.40 ?WT??@0 >? 3??? $?4=0 ? ,$?4=0 ??@0 .5 (2-2-34) ??0 1%@? (V8?) (x ; a)n ??8?? ????? ? ??? 34 ?0 f $%&' D"?? ?? .(/??0 ? B?? ??8?? ?% P $? 4 =0 ?? ? ? ?? ??? - ?? .???? ? ?.@? 9:4# ?? ,$?4=0 >? 3??? ( ; a)n;1 ? ??? ?? 0 f -? 9: 4 # ? ? ? ? -? ? ? $?4 = 0 ?? ? ?8? ,? nan x ]a ; ?? a + ?? n=0 an ?4&? 1-34 ??N" F?? ? *?(? .('%!? ?? ?? K b (/ ? P1 P1 ? *.40 F?O0 *?? . ? ( 5 ? ? D "?? ?? ? ?) ? D?%? ? 3?%?? (3) ? (2) ?? (?/? ?#?? (1-2-34) F?O0 *?? D?%? ? ( ; a)n;1 nan x ('%? 9?%A?0 ? 0( ) x ??? 34 $%&' ?(L ?? P ( ; )n n , a ? *.40 a ? x a $%&' ????? ? ??%Q??? a%<? ??? ??? (3-34) ?? P1 (;1)n( ; 1)n n=0 x (? ( / ) ? ??? ? ? ? ? ?( ?? 3-1-31 >% 7 0 ?? (1-3-34) 2 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا :? 0<x<2 1 X ? 0<x<2 n=1 0<x<2 ?? 1 xk D ?% ? ?? 1 X ? n=2 ? ? ??? ? ? 0<x<2 j ; 1j 1 ?/&? , x < (4) ????@0 %? (;1)n n(x ; 1)n;1 = ;21 (5) x : 0<x<2 D?%? ?? , ^%5 1-34 ? b ?N" (V8?) ?4?" ?!? ? 1 X ? x (;1)n (x ; 1)n = 1x n=0 :??'?0 1 ? 34 ? ??? ????? ? *?? -? ?(=0 ? ????@0 %? (;1)n (n ; 1)(x ; 1)n;2 = 23 (6) x e ?% 4 ? ? ? ? .0 ? ? ?? ? @ 0 % ? 1?? ?? 0 F ? ? ? * ?? ? ? ? .?? ?2 ? :??'?0 ^%5 ? ?? (2-2-34) ?? ?%??? (4) ?? ?0 ?? ?? 1-34 ? b ?N" (Y) ?4?" 0<x<2 1 (;1)n X ? n=0 (x ; 1)n+1 = n+ 1 Zx1 1 t ??? dt %? ? ? ? ? ? ? (4) ? ??? ? ? ?? (7) h; ?4 ? - Y?% / ? 0 ? ????? ? x =2 (x ; 1) ; (x ;21) + (x ;31) ; + ? ? ? = ln x 3 2 0<x<2 .? ? ? #? ? .???? ? 34 ?% " ? ?? 3 4 x = 0? 2 ??-?? ? ? 8? ( '% ?? 4 ? ? 34 (7) K b ??% <0 b -% ? ? ?%Q ? ?? a% <? ?? (7) ? (4) ? ??%Q??? ? b O<? ?? -? ??i? ? ? ? ? ? ?? 0?% ? ?? ? ?A/0 ?? ? ? (/ ? x =0 :(?2?0 ? ??? 1; 1 + 1 ; 1 + ;??? 2 3 4 %? 1????0 ?? ? -? *?? $?4=0 %?2 ?? ? P1 (;1)n+1 = ln 2 n=1 ?- ? b ?N" ? n :? ? *?? ??'?0 j O0 ?&?!? ? ?? ?? ?? ?8?? b %?2 ?/&? ,?? ?2 ? ??? (7) ? ?? ?4 ?? x .? =2 ? 34 ?/? B3?%# ? ??? ?8%5 ?? F?O0 *?? ?%? ?? ((' ( ???? ??%S %=/?? ?? ??) 3 ?? ?2 0 < ? < +1 ?? ? ? ? ? ?? ,? ? ?% Q ? ?? ? b O < ? F ? ? ? ? ?) x 34 = a+p ? ??? K%3?2 ,('%? ? 34 ( 1 X (;1) n n=0 ? ('%??0 an ? ln 2 = n ? ?% Q ? ?? ? b O < ? ??-?? ? ( P1 (;1)n n=0 ( ) !lim (a;?)+ f x x ??(<0 1%4 ( ? / ? U ? .? ? ? ? (4-34) $% & ' ????? (1) ? ??? ? ? n an ? F?? ? ?? 12 (5 ,? ? ?? ?? .( / ?? 0 F?? ? ??) 1 X ) n=0 =2 ??T x P1 n=0 an ? = n an ? ?? ? 0 f D ?% ? ? ? ln x x n j ; j x a (x ? =a;p ( ) !lim (a;?); f x (8) ?? %=?2 -? ,_%? >%70 ?? ?0 ?? 1 ; 12 + 31 ; 41 + ; ? ? ? = ln 2 ?? ? 2-2-34 ? '???% ? ?? ? ? ? ? ? 1% 4 ??) ? ? 34 j ; j x a P a (x ; a)n ( )= 1 n=0 n D ?% ? ? ? ? ? ? ? ; ? < x < a ? +? ? f ? (9) ?? 0 ? 0??? 1-34 ? b ? N " -? ? ??? ?K < ? ?? ??) ,(2) ?/&? ,????? ? ,f x a . ?? ??@0 ? ? ? = ? ? ? 1?? ?? 0 ,? ? N " -? ? ]a ; ?? a + ?? (k) (x) = 1 X n=k , (1) ????? ? ? % ? ? T ,(f . 0 K?% A? 12 ?? ? (x ; a)n;k ?q ?? 9%!S? 1?(? ?? ? (k ) = f k!(a) ? a ? b O<? ?? f D?%? ? ???? ? ? ?&?%? ? ???? ? =a ? b O<? ?? (11) 9:4# n > k ??-??? ?? ? ? - :?'?? 1????0 D"?? ?? .( ??0 1%@? ??'?0 V? ????? ? (10) (k) (a) = (k!)ak ak ,????? ? ? ??%?%N" ?8%!?? -? ??N" *? 1?( ? ? ? ? # * ?? ?? ? ? ? ?% ?%N " 9%! S? r? ? * ? D"?? ?? P1 &? 12 C (x ; a)n ? ????? ? ? - ??N" .(/??0 V? ?? & ? ! ? ? *? 4 n=0 an ?.?? ,? )2 D ?% ? a < ? ( ; 1) ? ? ? (n ; k + 1)an (x ; a)n;k A^ 0 j ; j -? ??@0 ????? , x K b -%? ?? ?!? 0 n n o/?%3/? ? b O??? ?=??? *?? .(??'?0 %Q/? ?? F?? ? *?(? !? Q ? ? ? 1? / ?? ?(?? 1-3-34 >%70 :?? ??'?0 ?=??? x f < ? ?K?% .? )?? T ?? ?? ?? ?&?%? ? ????? ? ?/&? ?? ? ???? ? &? ? j ; j x a < ? ?? ?? ) 12 9? ? ^ ?% ? * ?? ? ? ? ? C ???0 ? & ?%? >? 3??? ? ?? @0 -? K?% A? ? ? C ??? 0 ? b ,A^ ? ? ?W? (?(' ? 8? ? ? ? ?% S ? < ? < 5 ??( L? K b ??( , 0 ?? ?? % ?% N " * ?? 1?? ?? 0 .???? -% ? ? ? Q #? ? ?q 9%!S? ?% " ? -% ? / ? 0- .(????'? ?!?? ?? % 9%!S? ?? ? 0% ?? 0 ?????? ]a ; ?? a + ? ? S -? a ? ?? ?? ? b O < ? ?? ?? f .? =0 ( ) ]a ; ?? a + ? ? ?0 f x ?? ?? cosh x ,sinh x , D?%? ? ,? cos x sin x ,e , =1 %? ? x ?? x ? ????,? a 8> ;x;2 < ( )=> :0 e =1 x x ? ????,? S -? a ??? ?? ? b O<? ?? f ?? ? 9? ? ^ * ?? ?? .( / ?? 0 b ?? f D ?% ? ? ? f ? ? ? ? ? ? ( ) ?0 f x ??? 34 2 .? ?? j ; j x a $%&' ? ? ? -? ??@0 ????? f ?? ??? ?^ ?(?? ?? 1 !" ???# ?? ,>%70 1??/L ?? D?%? ,(? x ? K??? S ?? = +1 D"?? ?? ?) (/?? 6= 0 =0 : ? ? D ?% ? ( ? / ? U ? ??-??? a ?? f ? ???? ? D???? ?? f x ?? 12 ? ???? ? : S ;! R K b -%? ?? ('%? ??'?? ??#? ? ??(L ? ('%? a ?? ?!? 0 .(/? ????,? a ? K( ' K??? f ? ??? >%5 .???? ????,? a : S ;! R < ? ?? , P1 n=0 ?? (?/? U ? .???? (5-34) f (n) (a) n! (x ; a)n ? / & ? ,a ? b O<? ] ; ?? a + ? ? ? ? ?? ?, ? B?? b ?? f D ?% ? , a ]a ; ?? a + ? ? =0 ?%Q??? ?? -? b ? b ?^%? "?(5 K b -?(?? ?? ?? b ?? ? ??? ??? (6-34) ?? % D ?% ? ? ? ? ???? ? ?( ?? ,?? 8? 8W ? (/?? ????,? b ?? % D?%? ,?<?<5 b 1????0 ,F?? E ???% ?? . ? ? ?% 7 ? 7 0 s? / ? ? ? ? s? / ? F! x ? e ??-??? ?T .? ?? ,D?%? t/T *?? ?? ?0 ?? .(/??0 D ?% ? t / T ?? ? 0 ?? (1-6-34) = +1 ?0 D?%? ?? x ?/??0 ??W??? K(/???) ?? ?? ?%? *?? ? ? ? ??<,? _%? ? b ?N" -? K?%A? x ?? ?? ?? a K???8? ? b O<? ,e ?? ? . ??? ???0 a =0 5 -? ? (/?? ?u ??%<? ?? ?? ????,? a ??%<0 ? b4 =0 ??-??? b ?? f 4?<??0 ?? $?E?0 ? 1?(? % sin x ? e x ? ???? ? %=/?? ? ??? .(? n (ex )jx=a = ea d dxn :? e = x 1 X a e n=0 ! n ? x .' ?? a ? b O<? ?? e ?- ?T (12) a B# ? B?; ,e -? ? ??? ???0 x ? ??? . 8 >< 0 (sin )jx= ?2 = > n : (;1)k n d ? ???? ? (x ; a)n = ea ? ex;a x .???? e ?3? = 2? ??? ???%? %? ,>?0 ? *?? ??!8? ?? ?? sin x ? ???? ? ? ? n x dx v? - n *?? ?%/? .?? ? ?=??? B?? a ?? 12 ? ? ? ? ? ? ? ? =0 ?? ? ? ???, ? a !" ? b ??# 3-1-33 >%70 1%4 1 (;1)k X (x ; ? )2k (2k)! 2 k=0 cos x sin((x ; 2? ) + ?2 ) sin x = ? ???? ? 6= 0 ( )= ?? f x ? b O<? =1 *?? ,a ? 1 D ?% ? x ?8%5 ?? .(/??0 ? (13) C?? -? ?? (12) 1????0 ?? 0 1% @? (2-6-34) ?0 D?%? ??) ?? j ; j jj x a < : 1 = (1) ? ? P1 (; x;a )n n=0 a x ? (/ ? a $? 4 = 0 1 1 + x;a a 1 1+ x;a a ?? ? j ; j jj ?? , x a < a a $%&' ? ??? .? j x;a a j 1 %? , < ? ?? ? :?T j ; j jj x a 6= 0 a < a ?? ?? ,k ?!70 [?,^ ?(L ?? ? , ?? ?? O ? b O<? ? ? - (/? - ?%=? jj a -? ? ? 1 xk 1 x = 1 (;1)n X n=0 ? ???? ? ??? 34 an n +1 (x ; a) (14) 1????0 9?%!L *?? -? ?8???0 ? ????@0 %? $%&' ?'?? ?%???? 1????4? ?? (?/? ?#?? .?'?? .???? ?? " a -? 6 jj a ??^%? ?? ? ? K(@? V? &? f 12 : ? ??? jj 1 x < ?? ?? 1 1+x ? ???? ? jj 1 x < ?4 ????? ? ??? 34 ,? $%&' .? ? K(@? V? j 2j 1 :?/? B3?%# %? ?T , x x < jj 1 x < ?? C<? ,? a ?O<? ? ? ? =1 < 1 1+z2 ? 1 ? %? , !" >%70 >?? ? ?? (3-6-34) &? x = ;1 jj 1 < ?? h; ?4 =0 >?5 D?%? 1?; B?? %=/?? ?? ?? ? ?8? .(/? - ?%=? 1 -? (?????4? ? ? ?? ?? ,? =0 ?? ?? w ? ?./?? ? ?? ? K( ' V? 1 1+x2 &? x ? ???? ? *?? ?? ?0 ?? ?#?? F8%# ? b ?.? ??-?? ? h ; w ? ?8? ,? ??? 34 $%&' %=/?? ?? .? ? ? ( ? /? ? #?? .(??? ?AQ ? C??? 0 ??( L? F?O0 *?? ? T ?? .? -? (?????4? a (15) 1 = 1 ; x2 + x4 ; x6 + ; ? ? ? 1 + x2 ? ?? ? a -? K?%A? ? ??? , x ?? ??? 1%@? 1?? ??0 D "?? ?? ? ? ?? D?%? ?? ?8%5 ?? ? ??-?? ? (/ ? 1 2 3 1+x = 1; x+x ;x +;??? ? jj 1 (/ 1 1+z2 ? ???? ? ??? 34 ? K(' V? $%&' *?? ?%/? ,???? K(' V? ? 34 ? ????,? &? R &? z ? = ?i !(/? - ?%=? ? ?? ? a ?? ?? ln x ?? ? ? ? ? ,(14) -? ? ? ?>? 3 ? ?? % ? .a > 0 (?/? U ? (4-6-34) : j ; j x (16) -? ? ?>?4&0 a < a .' ,x ;1= jj 1 t < ln x = ? t ? a =1 1 X (;1)n (x ; a)n+1 (n + 1)an+1 n=0 1??? ?? " %? . ln(1 + t) = ? ??K(?? a P1 (;1)n n=0 n+1 =1 3 ^%5 (17) ??>? 3??? (5-6-34) 5 tan;1 = x ; x + x ; + ? ? ? 3 5 7 *?? n :( ??0 ?=??? (15) -? ? ? f !" ?? ? ??-??? : t = 1; 2 + 3 ;+??? x < (16) :??'?0 t2 t jj 1 ? ? ?2?0 (18) ?!? ? (??'?0 ^%5 ? 34 Y?%/?0 ?% ? ,x = ?1 ?/&? ,??? 34 K b O<? ?? ?? b -%? ??%Q??? ? : ? 4 = 1 ; 13 + 51 ; 71 + ; ? ? ? 8 ? ??? ?2 ? b ?N" (19) داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir (3) ????? f (x) = (1 + x)? ? ?? ? ? ?? ? , ?!" ? ? # ?? $ .)?? , $ % ? ?? &' (a + b)n = ???? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ;n? k n;k k=0 k a b Pn ? ?? .) ?? ,?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? * +? ? $ $ " ?, - ? ,jxj < 1 ??%?? ?? ?? ??? . ??/ 01/ 2??3? ? . 4 ! ????? :???? .)?? ?,6 ???? ?$ $" ?,- 7? ? , 8/ 9?: ???????? ? (1-35) f (x) = (1 + x)? = exp(? ln(1 + x)) ?;??< ?? ?? =?1< ?? ?? ?8<?? ??? ?? jxj < 1 ? ?/ ,???< >?1 ? ? ?? ??? A ???< >?1 BC? . A !? :, ??? @ /?? . )?? ?,6 0? ??? ?< a=0 ? ? 6?< ?;??%< ?D??? ?? f f x > ;1 ???? ? ? ?? )!* .)?? ??$?1< .)???3?? ???? ? # f 0 (x) = ?(1 + x)?;1 ? : : :? f (k)(x) = ?(? ; 1) ? ? ? (? ; k + 1)(1 + x)?;k :)?? ?? ? ? ? ?? a=0 ? f (1) ? ? ?? ??????8? 1 X ?(? ; 1) ? ? ? (? ; n + 1) n ?(? ; 1) 2 x = 1 + ?x + x +??? n ! 2 ! n=0 n<?I , > %? ?,- ???? ?J?. <?' ?? .A 8 /? < ? ; ??%< ? ? ?/ ??? ? ,8???< ???? ;?? n (2) ? ? ? ? ?? ????3? ? L??6 ; j n;+??1?j lim n!1 j ? n j ?? ???D ? (2) ?(?;1)???(?;n+1) n! @? ?K ?;n+1) = ?! : ?(?;1)???( n! n!(?;n)! A ? ?? :A? ?? );! j? ; nj = 1 = nlim !1 n + 1 1 , ?? ? .A ???< ? ??? ?3?? ???1< ? ? < ] ; 1? 1? ? g(x) ? ? jxj < 1 ? ? M : ? ?? L ?N< .) ?? 1 ????? ????3?? L?? 6 B ? ? ?/ A 8/?< ??????? A $?!< ? & ?6. g ?? >? g (x) = f (x) A 8/ )??O ?? ?/ ??? ???? . ??< ,(0+?) )?!J ,(1-34) ? b SJ =;T .?? D?< ??J ??????? ? < ???D U :A? ?? . ):?D =?1< ? ?V ?? ? ?V g 0(x) = ? + ?(? ; 1)x + ?(?;12)(! ?;2) x2 + ? ? ? xg 0(x) = ?x + ?(? ; 1)x2 + ?(?;12)(! ?;2) x3 + ? ? ? :A? ?? ?;??< A? ?W?V ??V ?? B? (1 + x)g 0(x) = ? + ?((? ; 1) + 1)x + ?( (?;12)(!?;2) + (? ; 1))x2 + ? ? ? = ??1 + ?x + ?(?2;! 1) x2 + ? ? ?] = ?g (x) :,8/?< M,? ?? ? 4 ! ????? ? b +???< jxj < 1 ? :)6 1 + x 6= 0 jxj < 1 >? ??< , , ? ??8?? ?? ?V ? ?? , ? B? ,,8/?< M,? (4) .,8/?< 4 < ???? ? # ?? y = g (x) A !? 8? ?D? (4) ? V ?3 ?3? . ? V. ????? ? b SJ =;T f (x) = (1 + x)? ? ?? ? ? 3 ?? ? :? T ?? jxj < 1 ? (3) y dy = ? dx 1+x ? ??&' X?6 ?????? ??3??? ??? ,???- 4 ! ????? ? b +???< :?/ A?????/ )??O ?J?. g ???? @ ??? ??,? (1 + x)g 0(x) = ?g (x) jxj < 1 ? ? ?? &' X? 6 ? ?? , V?. ? .? ?? ? ? 3 ? x = 0 ,y = 1) ? V ( ? ?/ ? 6?< ?Y"W< ? ? D=?1< ?? . )?? g (x) = (1 + x)? jxj < 1 f (x) = (1 + x)? ? 2 ???? ? ? ?? ?8?? ???? ??? (2-35) ? b ; ?? < ?? ?? $ ? 1 < f (x) = (1 + x)p ??? ? ,, 6? ? ) ; Z < I [ b < ??? ?V.? \!? ?J?. ? (1 + x)p .)?? % ? ?, - 7 ? = p X k=0 ??J?? ?$ $" jhj >' ? ?/ 1 (a+h)p ? 1 (1+x)p = P1 = P1 j ha j < 1 A? ?? 6?< ??? p ?? ??D x ?? ???? ?J?. ? ???? ??? .,?'?< )???? n ,? = ;p ???? (2-2-35) n p(p+1)???(p+n;1) xn n! n=0 (;1) (5) n ;n+p;1 ?xn n=0 (;1) n jhj < jaj U? p k x k ? ? ? ? ? ?;- ? ;??$? ? b ; ?? % < :B? , ? . , ? ! A? ?? ,);Z< I %? ?,- jxj < 1 ? ? = p ? D? (1-2-35) ? (5) ? ? ? ;n+p;1? . n = ((np+;p1;)!1n)!! ???? .? 6?< ?J?. ?O < )?? 7^ / b jaj ?/ ?? );! 1 1 1 (a+h)p = ( ap ) (1+ ha )p P n ;n+p;1 ?( h )n = ( a1p ) 1 n=0 (;1) n a :?? jhj < jaj ? 1 = 1 ; ph + p(p + 1)h2 ; + ? ? ? (a + h)p ap ap+1 2ap+2 ?`# @? ?$? ??" ,7^ / 1 1 ph (a + h)p ; ap ' ap+1 (6) ? !? jhj ???? (7) .,8/?< ?,8!? ,??$< ? ? !? ???? ? ?? ? ? < ? ? D= ? 1 < ?? A ? ! ? ?? < ? ? = ;p ? 8 ? ? ,c? # 2? Z < ? ?? ? / ) ?? ? /d ? ? e?? , .A? .' )???? U 1 1+x ???? ?? X ? ?< ??,8? 3 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا :A? ? D?< ?Y 1+x :A? ?? x ??V ?? ;x ?8? U3??V ?? p 1 = 1 + ( 12 )x + ((21 ?? 43)) x2 + ((12??34??56) x3 + ? ? ? 1;x jxj < 1 ? A 8/ jxj < 1 ? p 1 1 ; x2 jxj < 1 ? 3 ? 3) x5 + ? ? ? sin;1 x = x + ( 21 ) x3 + ( ((12 ? 4) 5 a=0 .? , 8 / 9?: .A 6?? ??6?? ??? ? 6? ? ? ? ???? ?? ? ? ? ?;V ?? jx ; aj < ?2 P1 n n=0 bn (x ; a) ? e.? ? ?? . (8) ,1-34 ? b SJ ,? ?V ?? ? ?V ? ? D2??3? ? ?? ??????? ?? 2?" .)?? ?? x ?? U3??V ? x2 ?D? . 3) 4 (1 ? 3 ? 5) 6 = 1 + ( 21 )x2 + ((12 ? ? 4) x + (2 ? 4 ? 6 x + ? ? ? :A? ?? , ????3?? L??6 ?? )+?" (3-2-35) (; 1 )(; 2 ) (; 1 )(; 2 )(; 5 ) = 1 ; 12 x + 12 ? 23 x2 + 12 ? 23? 3 2 x3 + ? ? ? p1 jxj < 1 ? ? = ; 12 ? ? . ?1 ????3?? L??6 ?? f (x) ?? jx ; aj < ?1 ?? ?V ? ?? B? ,,8?!? ??3?? ? ?? .? ?? , ? (9) sin ;1 x ? ? ?? ?/ ?- ?? ) ?? e?? ?N 8?? P1 n n=0 an (x ; a) , a2 ? " ? ? ? ? ?? ? 2.? ? ?? , 8/ 9?: .,86?? ?,6 ???? jx ; aj < ? ? = minf?1 ? ?2 g . ???? .,8/?< 4 < ?2 g(x) :A? ?? ,,8/?< 4 < ? ?? .? ," L ?N< ?? ,??3?? ? ?? .? ?h?8?< ?W?V L ?N< ? ?? ??8?? jx ; aj < ? ? 1 X n=0 (an + bn )(x ; a)n = f (x) + g (x) , 8/ ?V ? .A 8/?< 4?- ?? ? =? ?T ?? ,8/ 4 < ?/ )?? ?:?/ . e?? ,6?? n ?b V f (x)g(x) ?? ?/ ? ? ? ? ?? 7? >? .' )???? ???? ? ?? ?,6 ???? ? ? ? ???? ?? ? b ?V .? :A 8/?< 0? ??? .? 6 ?K4??" ??8?? ???? ?/ n ????? @???K ???B?, ? L ?N< c0 = a0 b0 ? c1 = a0 b1 + a1 b0 ? : : :? cn = a0 bn + a1 bn;1 + ? ? ? + an b0 4 (10) (11) . P1 n=0 an (x ; a) n ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? .? ? P1 n n=0 cn (x ; a) / ? ? ?? ? P1 n=0 bn (x ; a) .,8<? ?< f (x)g (x) ? ? ? 6 ? n .???? ? (3-35) ? = minf?1 ? ?2 g ? / ,jx ; aj < ? ??? ? ? K4 ?? " , .)???3?? jcn j ? ja0 jjbnj + ? ? ? + janjjb0 j :B? , .??? ? A? ?? jc0 j + jc1 jjx ; aj + ? ? ? + jcnjjx ; ajn ? (ja0 j + ? ? ? + janjjx ; ajn)(jb0 j + ? ? ? + jbnjjx ; ajn) = `< ???3?? jx ; aj < ? P1 n n=0 cn (x ; a) ?? / ? N ?? V ? ?????? P1 n=0 bn (x ; a) n ?? UV ???L ?N< ??8?? ?N ? P1 n=0 cn (x ; a) n . P1 n=0 an (x ; a) .)?? P n g (x) = 1 n=0 bn (x ; a) . jx ; aj < ?1 ?/ ? ?? ? V. ?? ??? ? ? ?? ? ? . ? ; ?? % < ? h(x) = ? n=1 cn (x ; a) n ??6 ? >' ) -? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? .) ?? ? cn @ ??? K ,f (x) = g (x)h(x) j? T .? @ ??? K ?b ! ?? $< ? ? >? ? ? ? ? 2.? @ ? ? K , 8 ^ ,) ?? ? f (n)(0) n! k? L ?N< T ?? U ? ??8?? >.,? %? ??< x ?? ?????? g (x) 6= 0 . ,jx ; aj < ?2 .A ???< >?1 ? ? j?T B? ,,8?!? P n f (x) = 1 n=0 an (x ; a) ?D? ?/ ??/ )??O >? ? > 0 ??3 ' ,jx ; aj < ?2 P1 )?? ?W ? V L ? N < >? ?? < ???? ??8? ., 8? !? ??3 ?? = ` < .? 6 4??" ? ? = h(x) ???? ?? ?3?? ?:?T ?? ?, ??/ ??? ?.?!<? 2 f (x) g(x) n a=0 ? ?? < ,? 6 2?Z< 7? ?? ? tan x A jx ; aj < ? %? ??? < , / ? ? K4 ?? " @ `< ??? .??/ 8 / 9? : @ ??? K ? b ; ?? % < . ? ? D= ? 1 < = ? ? T ?? A $ ? ! < ? b ; ?? % < ., 8 / ? ; ?? % < A !? ? ?< >' ??V ?? .? 6?< ?, l ? .???? a=0 n ???U:? sin x = (cos x)(tan x) :A? ?? ,6?? x; x3 5 2 a=0 4 ? tan x ? \!? P1 n=0 tn x + x ; + ? ? ? = (1 ; x + x ; + ? ? ?)(t0 + t1 x + t2 x2 + ? ? ?) 3! 5! 2! 4! 5 n ?D? B? m^ j?T ?h?8?< @???K ?? >' @???K >??? ??J ????? . )?? j?T ?6 / ?K4??" ? b ;??%< ?? :A? ?? 0 = t0 1 = t1 0 = t2 ; 21 t0 ; 16 = t3 ; 21 t1 :? .' )???? ? 0 = t4 ; 21 t2 + 41! t0 1 120 = t5 ; 21 t3 + 41! t1 . . . . . . tn . . . f +? ?< . ??/ 4" ? ??? ?? ??? ?? ? @???K ? t0 = 0 ? t1 = 1 ? t2 = 0 ? t3 = a=0 ? ., 1 2 ? ::: ? t4 = 0 ? t5 = 3 15 ? . ,8?!? ??: ??? o. ? ? b ;??< ?? >' ??$?1< ,)?? ??: ???? 7? 6?< ???h ??: ? b V ? ?W?V \$: a=0 ? ??3??? ??? >? ??< tan x ? ? ?? tan x > ^ ?/ , 8/ ?V ? ? ??????8? ,, 6?< ??? ????? :A???/ ?;??%< 5 ? b V ? ?? ? 2 x5 + ? ? ? tan x = x + 31 x3 + 15 @???K ??? (12) ????? ??? ??? ?? ?? ?b????? (4-35) ? b ,-?J ,8 ?< ????p. ?? ??< ? b ?????? =? ?T ?? ???<,$< q"?;< , 8/ ?V ? ?? ? 2?Z< ?? .??? e?N ? ? ?/ ?," ??;??%< ?? ? ? !? ? ? ?? ?? ?V ? ?? ?D??? ?? >? ??< , 6 6?< 4" 2?? ? ? 2?? ? ? ? b ,-?J =? ?T ?? ," ??? ?;??%< .A 8/ ?;??%< ? limx!0 x6 cos xx;8x5 sin x A ?? #?< :?/ , 8/ ?V ? ?+. ,; T?< ? ? D=?1< 4 = (; 12 + 16 )x8 + ( ??? ?? x ? 10 >? ? ?W?V :A? ?? x6 cos x ; x5 sin x = (; 13 ) + (??? ?? x x8 .)?? ; 31 ) x 6= 0 ???? ??????8? ? 2 >? ? ?W?V ????? ,8/ 4 < 0 ?? 7 ?? )1? ; + ? ? ?) ; x5 (x ; x33! + x55! ; + ? ? ?) x6 cos x ; x5 sin x = x6 (1 ; x2! + x4! 2 .???? ) x ??J. ??? ? ?;- ," ??????8? داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا www.riazisara.ir ????? ??? ?????? ?? ? ! "? ? ? #? ? ?? ??? ? ?? ? ?? ? $ ?%? & ,?( ? & ? ?? ??? ? b ? ?? ? ?? ) ? ? ? .+ ? ,(? - ??? ???? ????? ? ?? ????? ? ? . ? ?? /0 ? ? ? & ?1 2? , b( ?? " ? ? ? (x ; a)n ??? ? ????? ? ? b ???? ?? ?? ??? +3? 4?# 5" )? .?? ,?/ 6?7?? ??? ? ?? ?8 ?? ?( ? ? ? 4 ? ????? a x ? ?9? :( ? ? ??? ,?/?? ? ?)?(2 ? ?? ? ?? ? ? - ? ; ? ? ? !? 3? ? ? ?% ? ?? ( ?? 6 ?? ? ? ? , b? ( ?- 4? ( ? ? ?? -2 ?? ? ! ? ? 1D ? ? ?( .+ ? & (? .? ? ? ? ?? ?? ??? ( ?? ? ???? ? ?????? ?? ? ? ? ?? ( ?? ? ?7 ? ? ;8 ? a x & > ? ?? ? ? ? ? ?? \ ?? ??? 2-?? " ?/ ? ? ? ??? > ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ????? ? > ???? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ??? ?7 ? ?? ?? ?? ? b ?#?> ?7?? ,4H?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 ? ? b ? ? ? ?? \ ( ? ? ? ? ? 2?? ? ?C ?( = ??? ? ????? :?? F?/ f ?; ? ? ;? 4? G?? A 0 f ?;? ???? ?@?? ( ?;? A .( / 6#?? ?< ?;? ?? ??? ?? ( ( =? 2> ??/ ?? B ? ? ? 3 ?0 ??? 4 ? ? ?? " ,? ? ( & B?( ? ! 7 ? ? ,( /? ? ) ? - ? / ? ? ?7? ?#?" ? b I?? " ? -J ? - ? ? 3K? f L? ??? ? ???? ? ???,???. .4? ?? ? ???,???. ? ??? ???? ? ? m cos m!x sin m!x : , ? ? N? ? ,? /? ? ? T O?? ? , b ?( ? ? ? ??? ) ? ?? ???R?R? ? ?? )? & 2? != T ?? ?? ?? ? . + ? ?(? ? f : R ;! R cos n!x sin n!x ( 5?? . ? ? : ,4 ? ,? / ,( ( ?1 .? ? ( T T >0 ? ? - M? > O?? ? , b ?( ? ? ? ,P ? Q # (? ? ?!"?? ?#? ? ?? ? ?? )? ? # ?? T :4? ?? & 67/ ?? ?? ?L? , 1 a0 + X (am cos m!x + bm sin m!x) 2 n=1 1 f =???? O?? ? , b ?( (1) ?? am ? b L ?? Q ? V ?? > :( ( =???? A?? $ ?%? ? ?? ?V ? \ ?? > & 1 X f (x) = a20 + m =1 f bm .+ ? - Y Z ? ? ?H- ?? \ a0 ( ? ? ?? - ? C ?? ? ? f? ; ? ? - + ? ,( ( = ?? ? ? ?? ,\ ?? ?? ?? ?? \ ???? ?? a0 ??? 2 ; T2 4 ?? W ? b ??? !? ?? - M?> .( / (?%? ? ?? am ? b I? \ ? >? ? ! - (2) [Q? ?? O?86#?? ???R?R? ???V ??> & T ?? ? ? ? (am cos m!x + bm sin m!x) :(?- +?? Z f # ?? 2 " ) ? ? ? + ? -? ? ? ; ? ?1(?? ?? ?- ?? & ?< ?C!? " ,(?K!? ?? /?? ?%?!? \ ?H- ?? \ (cos m!x)(sin n!x)dx = 0 (3) 8< 0 m =6= n 2 (cos m!x)(cos n!x)dx = : T m=n ; T2 2 8 0 m =6= n Z T2 < (sin m!x )(cos n!x ) dx = : T m=n ; T2 Z ?H- T (4) (5) 2 , ?0? T ] ? ?; T2 ? T2 ] f R? ,O?? ? , ?( V ` ?? ?C?( ,&?? ?? & @ b b ?; T2 ? T2 ] ? ?! ? , b &?? & ??,(?? ? ??1V ?C!? ,(? K! ? f c;? +? ? ? ??1V ?C!? , b &?? ????? ?1 .? ?0? ? 4?(? ? (5) ? (4) ,(3) a??!? "???? d? & ?? (?> ??????? ?? f?;? ?- e?" ( :+? Z T 2 ;2 T , b &? ? ?? (2) N? ` ?( & cos m!xdx = 0 4HZ? ? Z T 2 ; T2 .+ ? ? ?? ? = ? . 9 ? ? ` ?- ?? - ?? ? ?? ? + ? - ,(? K! ? ? ( ?- ( ( ?- ?? - ?? ? sin m!xdx = 0 ?? ? - ?? a0 T + f ( x ) dx = T 2 T 2 ;2 Z T 2 ( T ;2 1 X n=1 2 H? ? g?? .( /?? (6) bm ? ?? am :+? ??1?? V ?C!? Z ( 2? ? an cos n!x + bn sin n!x)dx ? b L ?? Q ? ?; T2 ? T2 ] ?? ?? ? ? [ Q ? f L: ?( @ i?> ( ?<? ? ?% ? f !??3? .+??(?? B?%? ? ` R b(P1 f ) = P1 R b f a n=1 n n=1 a n ??? !??? $ ?%? ? V ?C!? :?- +? ??1?? ?%?!? Z ? ? ? .4 ? F? I ? ? ? ? ) ? $ ? % ? V ? C ! ? 4/ ? ???%??? ? ??? ? .? -?? ??? ? ???? ??- ? A? ? 4 ? N? ` ` ?? ,?/ [Q? ,+? -?? V?L?( ?>??!- ,??0 4?(?? ? b %?!? ?- (?- +?? ( ??? [Q? )? " ?-J ? ??c: Z T2 1 Z T2 X a 0 f (x)dx = 2 T + (an T cos n!x + bn T sin n!x)dx) ; T2 ;2 ;2 n=1 T 2 :j. ,4? ?K# 4? a0 = T2 Z T 2 ; T2 4?? ???V ?C!? & f (a) ?? ,?? ?? ?? a0 , a0 ??? ?? ? .4? ? (7) ?1 ? ?? ? ?? ( ? ? n f (x) = P1 n=0 an (x ; a) ( .( /?? ( ?- ?<?? .?/???? ( n>0 ? ?? ?1 f ( ,( ?7 /0 B?1 a ( ?? ? O?? ? , b ?() T ,4? O?? ? , ?( )? ? ; ? ,4 ??W ? b ?? ? , > ? ?? ( ?( ,4??W ?%?!? ? ?? ? b I?? ??? (6) 9L` f (x)dx 4??W ? b ??? ?- +? ?!>?1 ?%?!? ,?/?? ??l.??? ? ?L??Q? ??? ? ?? 4??W ? b ??? )? ?? ( ?? ( ???? T ( ?? ?? f ???? ??? ? ?? ( > ? ?? ? ?; T2 ? T2 ] , b &?? V ` ?C???? ?? ?? , ? N?` ?( & ?? ? ;? ??? ? ?? ?? 2 ??? ? .4? ??? ?? i?> ,???? 0 ?? ( ?? ??? V ` ?? , b &?? )? ?; T2 ? T2 ] 2 ( .+ ? -?? ? H ???? ( ???? ??(??? ? b ?? ? ,(?- O?8 cos n!x :+? ? ?C???? 4??W ? b ??? .+?????? 4?( ?? ?8 ???? ? ?? ?????&0 ? ??(??? ?? ?? ???%??? ?? f(?%? ,+? ??C? V ?C!? a0 ? ( ( P1 ??? ?? (2) N?` m=1 ? V ?C!? R T2 P1 ; T2 cos n!xdx + m=1 (am ; T2 (cos m!x)(cos n!x)dx) P (b R T2 (sin m!x)(cos n!x)dx) + 1 m=1 m ; T2 R T2 f (x) cos n!xdx = ; T2 a0 R T2 2 ?- ( /?? ?%?!? (6) ? (4) ,(3) ???V ??> ?? ?? ? ?? Z T f ( x ) cos n!xdx = a ? n T 2 T 2 ;2 3 an = T2 a0 2 ?? 4 ?? W ? ? ? ? ? - ( ? 6 ? <( ? ??1V ?C!? ?; T2 ? T2 ] ?? ? f (?;? ?? A Z T 2 ; T2 ? ? .4 ? ? ,(?- O?8 f (x) cos n!xdx n=0 sin n!x (8) ? & ? ? (8) e? " 4 <? ? (7) ? - ? ? - ? ? ? ( (2) N?` ?( ?1 ` ??? .+?( ( =???? ?- +? ??1?? ?%?!? ,(6) ? (5) ,(3) ???V ??> & ,(?K!? ?? ? ????? ???%??? ?? ,+? - bn = T2 4Q# ??? ? i? ?/ 4Q? ?<? ,4? ?? # ?? ?? ?? ? ( +?????? f f0 ( , ???? , ( ( f ; T2 f (x) sin n!xdx f : ?a? b] ;! R ai ???? , b = ak .(4? F?I? q? ?? i?> , ?;I: ?;I: ( " O?? ? , b &?? 2 ( ? T ? b I?? ?? ?? i?> O?? ? , b ?( ?? ???? ? ?- ,( ?0 +?? ???? .? -?? ??? ? ( ,?@? ?? ? 4? ( ? ,4? (9) 0 ??LW a = a0 < a1 < ? ? ? < ak = b ?? 0 9!?? ? T d ?" ?? [Q? & C 1 ???? ???? ? ?? Q ? ? - ( Z ?& ? > a = a0 f : R ;! R 1 a0 + X (an cos n!x + bn sin n!x) 2 (9) ? (8) ???V ??> :? /? ? ? :? ? ? ? & p? / ? - ? b I?? f ???? 4? ? q? ?? f (x) # ? f ?? ?? A?? ? ?? $ ?%? ,?/?? ?!? ?. f x ???? ? ?? ? q? ?? - M?> .???? (1-36) ( , ! = 2T? ( ?? ,?/ r? ?;? (9) ? (8) ???V ??> 9L` ?C???? ?? ?? A?? ? ?? $ ?%? , ]ai;1 ? ai? () ? !H? 4? n=1 .4? ( ? ??c: ?!? ?. 9!?? ?? ??l.9!?? :? ?? ? .4? ?? & ?1D? ? ? " ?? & ???? ?- ? 4? bn an x ? ? b I?? ?? ?C!? ?.?? ? b I?? ?? 2 0 C1 ( ?- ( (r< ( (O .4? ??? !? $ ?%? .? ????? f N a0 + X (an cos n!x + bn sin n!x) 2 n=1 .( /?? ,?? " ???? ?b ?? A?? ? ?? (10) f ???? N ?b???? ?b ? ??? 4 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا ???? ??? (2-36) +? ??1?? ?s? ?? & ???? (1-2-36) ( 8< 1 2k? < x < (2k + 1)?? k 2 Z f (x) = : 0 (2k ; 1)? < x < 2k?? k 2 Z ?? ? ?W ??? ? .+??(?? ?: c ?? Z<( 4??W :4? ,?/ ,( ( =???? 1 67/ f (x) ??? ?? ?? ( ? 4? 2? m 2 Z x = m? ??? , , b ?( ?? ???? ? ???? , ? .4/ ( ?? ?? ( Z? [Q? ? p? ? ? ? ( f0 ) ? !H? ? O ?c? f0 f ? ! = 1 T = 2? ? C ! ? ? .? ? p? ? ? . ? bn an :+? -?? ?L??Q? (9) ? (8) & ? +? ( V? R ? ? ( ?? ?8 .(4? ,??? r? ?;? 8 Z? Z? < 1 n=0 2 1 an = 2? f (x) cos nxdx = ? cos nxdx = : ;? 0 0 n>0 R R 1 2 ? 1 ? 2? ;? f (x) sin nxdx = ? 0 sin nxdx = ; n? bn = 8> <0 = ; n?1 ((;1)n ; 1) = > : n?2 d? & (?> ? cos nxj? 0 n n :4? ? # ??? f ???? ?? > ? ?? ? ??? ? 1 + 2 (sin x + sin 3x + sin 5x + ? ? ?) 2 ? 3 5 (? ?l .9 !?? ?? 4??3 ??? ?: ? x 6= n? ? ?? $ ?%? , ?? ?? x = n? sin n? = 0 +? ?? () ?!? ?. A?? ? ?? , b ? ?(6?7 ?? ??????? & ? b I?? ?? ( ? (?/?? ? ?7 ? ?? ?? ( ??c: 9L` !4H?? ?!? ?. p??? ?c;? (?> ?? d? & O?c? ,&?? q? ??3!? ?- ? ?? ?? ? ? ?" ? ? I ? .? /? ?? ? 1 2 ( ? ?? $ ?%? ?<? 4? ? ?? ?!H?) 4? 0 ?? 1 ?? ?? A?? ? ; ? ,q ? ? 4 ? ??? ? -?? 6?? ? ??. ? b !? ?.?? ???? )? ?? A?? $ ?%? ?? C? ?7 ? 5 )? ?? ?- ?? - ?? ? ?? ? C ?? ? ? f ???!H? .(?- ,????? ? .(2 67/) (?- ,????? f ?< !? ? b? > ????? ??? ? ` ?? 0 ? + ? ? ? 1? ? ? s ? ( ?(x) = jxj ? ? : ?;1? 1] ;! R # ?? f : R ;! R .(3 67/) +??(?? ?? ( ? ?? ? (2-2-36) ???? ?? 2 O?? ? , b ?( ?? ???? ? ? 0 V ?C!? ? 4? :+? (? > ( ?? f (x) sin n?x n an , ? b L??Q? ? ?? . an = 22 Z1 ;1 ? ? ? ? ? j . ,4 ? d? & n ?? ? ?? bn = 0 jxj cos n?xdx = 2 .+? -?? ,(?K!? u2? ?? u2? V ?C!? R 1 x cos n?xdx = 0 & f ? ?? ? . !=? T =2 ? j. ,( /?? ?K# ?? ?? Z1 0 ?;1? 1] ?% ? ( , b &?? ?? x cos n?xdx n>0 R1 ? ?? , a0 = 1 +? ( , n=0 ? ?? n? x sin n?xj0 ; 0 n? sin n?xdx 1 1 1 = n21?2 cos n?xj10 = n21?2 ((;1)n ; 1) 8 >< 0 = > :; d? & 2 n2 ? 2 (?> n>0 n :4? ?? & 67/ ?? ?? > ? ?? ? ??? ? 1 ; 4 (cos x + cos 3x + cos 5x + ? ? ?) 2 ?2 9 25 :+? ( x=0 ( Y"A?? .4? f (x) ?? ?? ?? ??? A?? ? ?? $ ?%? ,4? ?!? ?. ???? ? ? 0 = 1 ; 42 (1 + 1 + 1 + ? ? ?) 2 ? 9 25 ?? 2 1+ 1 + 1 + 1 +??? = ? 9 25 49 8 6 (11) P1 (;1)n;1 = ?2 P1 1 = ?2 n=1 n2 n=1 n2 12 6 . bn ?? .? !H? ?K# ?? ???? ? ? ?? ? ?? ?8 ? b ?? ?/?? d? & ?? f ???? ?1 +?(?- ,????? A?? V?R? an ) ? & ( 5 ?? .? ? /? ? ? K# ?? ??? ?b ?? > ??? , ) ? ? ,? /? ? ? K# bn 0 ?? ? n ? ?? ( i?> ?? > ? ?? > ? ?? (?? ?- ?- ?/?? ,(?- u??< ??? ,?/?? ?;??? ?? +??(?? ?? ( ? ? ? b ? ( ?1 ?: ? .+?H? ( .4? ???? ? ??? ?? ? C1 ?;I: ?;I: ?;??? ` ?? ?a? b] 5? ? f # ?? =???? (1-36) ? b ?c: +7? ? ? # ?? ? ?? .( ( ?? ( ??? ?- 4? ` ??? ?1 7?? ?sQ< ?: ? ? ?? an = 0 ?? ? ?? 4? ?- 4? > ? ?? )? $ ?%? ? :V?R? ? ? : ?a? b] ;! R ? ??? ( ?- ? ??? ?? ?8 ? b ? ? ,(? > ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? . ( . ?- ?? ??C? ?%?!? (11) & ? ( .4? 6?? , b ?/ .(?? ? ??0 4?(?? 0 ` ?? > ??? ( ?- 4? ?? ?? [Q? ???? ? ??????? ?-?? 0 ( f : R ;! R 0 $ ?%? ( / (??Q? ???? ? ?? ? ?a? b] ? ( ???? ? ?? ? ?? 1 ?? 1 ???, ?/ ?? ??? ? : ?0? A] ;! R ??????? ? ?????? ?? ? ?? ???? ?? (3-36) +? - r? ?;? x 2 ?;A? 0? ? ?? ?1 .?/?? C1 ?;I: ?;I: ?0? A] ?? ? ?? - M?> ?(x) = ?(;x) ? +??(?? ?? ( R ?? T = 2A O?? ? , b ?( ?? :?/???? ?? & ? b? > ?? ?8 ? bn = 0 ? ( q? ? 4? ????? ?C???? ???? (?- (12) ? .??0?? 4?(?? ( ? 4? an = A2 ZA 0 s ? ??) 4? d? & ?;??? f ?;A? A] .+?????? ?? f d? & ?;??? 6#?? ???? ?(x) cos A? nxdx ? =???? ?0? A] (13) ( ,?/ 6#?? ? b? > ? ?? .(?C!? ?.?? p??? :+? - r? ?;? ?? & ? # ?? ?;A? 0? ? ?? B? ?? ,(12) ??? ?? ?1 ?(x) = ;?(;x) 7 ,????? ??? ?? (14) ? O?? ? , b ?( ?? ?? ( ?? (( ?? V ?C!? :+? ( ?? ??(??? ?? ? ?W V?? ?? ?? ?-) +? ??C? ,??(?? 0 > ?? ?8 ? ?? .??0?? 4?(?? (?> ???? )? 2ZA an = 0 ? A ?? ?? ?? > ? ? ? $ ?% ? , ? ?? ? ??H? ? ?0? ? ] ?? bn = A O ?c? ?? ( ?!L< ) 4? ?H- ? b? 0 ? > ? ?? )? = ?? ? ? sin x $ ?%? .+? -?? ?-J f ??? , ?3?0 ? ??,(?? & ???? ? ?? (1-36) ? b ?c: ?0? A] ? ?? . ?0? ? ] ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? T = 2A ?? (15) ( ?? ?8 ? ??? ?? > ?? ?? ? ? ? ?? ? ? - ?7? ?- ( ?????? ?? ??? ? ?(x) sin A? nxdx . ?x R ? ( ? ?? ? b? > ? ?? .(? ?? .( /?? ?K# cos x ?? ? b? > ? ?? )? , ? ? ? + ?(? - , ? / ( ( ?? ?(?;!? ????c: ? ??& ( ,?/ 6??: i? ?/ 4Q? .???( =???? ?N ?? ? &? y0 ( .? ( -?? (10) ??? !? :?- (?- 4??W lim ( N !1 ????? ??? ( ?? ? f ( ?? Z T 2 ;2 T jf (x) ; ?N (x)j2 dx) = 0 ?? 4??H? ,O?? ? , b ?( )? (16) ( ?- 4? 4?;: ? ? ??? 1 ??I? .? -?? 6?? ?K# ?? ? ,?/ ?!7? - a? ?? ?? 0 ? b? ? > 8 www.riazisara.ir داﻧﻠﻮد از ﺳﺎﻳﺖ رﻳﺎﺿﻲ ﺳﺮا